重有色冶金习题

铜冶金

主要步骤：造锍熔炼、铜硫吹炼、火法精炼、电解精炼。

1.何谓造锍熔炼？造锍熔炼的目的是什么？

定义：在1150-1250℃的高温下，是硫化铜精矿和溶剂在熔炼炉内进行熔炼，炉料中的铜、硫与硫化亚铁形成液态的铜硫。目的：将铜精矿中铜及其他有价金属（Ni、Co、Pb、Zn和贵金属）富集于冰铜中从而达到与脉石、部分硫铁的分离。

2.造锍熔炼时铜在渣中的损失有哪几种形式？并说明原因及降低渣含铜的可采取的措施。损失形式：机械夹带、溶解两种形式。原因：机械夹带损失是由于细颗粒冰铜未能沉降到锍层而夹带于炉渣中而引起的损失；溶解损失是由于铜的硫化物（Cu2S)及氧化物(Cu2O)溶于FeO炉渣中造成的损失，又分别为物理损失、化学损失。措施:为降低渣含铜，实践中采取的主要措施是控制冰铜品位不要太高，渣中要有足够的二氧化硅以及良好的沉清条件和足够的沉清时间。

3.造锍熔炼过程中Fe3O4有何危害？生产实践中采用哪些有效措施抑制Fe3O4的形成？危害：1、Fe3O4的熔点高在渣中以Fe－O复杂离子状态存在。当其量较多时，会使炉渣熔点升高，粘度增大，比重增大，恶化了渣与锍的沉清分离。

2、当熔体温度下降时，Fe3O4会析出沉于炉底及某些部位形成炉结，还会在冰铜与炉渣界面上形成一层粘渣隔膜层，危害正常操作。有效措施：1.尽量提高熔炼温度；2.适当增加炉渣中SiO2含量；3.降低冰铜品位，控制适当的冰铜品位, 以保持足够的FeS量；4.创造Fe3O4与FeS和SiO2的良好接触条件。3Fe3O4+FeS=10FeO+SO2

4.在吹炼过程中Fe

3O

4

有何危害？怎样抑制其形成？

危害：使炉渣熔点升高、粘度密度增大，转炉渣中Fe

3O

4

含量较高时，会导致渣

含铜显著增高，喷溅严重，风口操作困难。在转炉渣回炉处理的情况下，还会给熔炼过程带来诸多问题。抑制其形成：适当提高吹炼温度，勤放渣。

5.冰铜吹炼的目的？冰铜吹炼分哪两个阶段？并写出各阶段的主要方程式。

目的：1）除去铜硫中铁、硫及其他杂质；2）产粗铜；3）产粗铜时，将金银及铂族元素富集于粗铜中。

第一阶段是造渣期，主要反应：MeS+3/2O2=MeO+SO2；MeO+SiO2=MeO·SiO2

第二阶段是造铜期，主要反应：Cu2S+3/2O2=Cu2O+SO2;2Cu2S+Cu2O=6Cu+SO2 6.酸性炉渣和碱性炉渣各有何特点？

碱性炉渣温度―粘度曲线变化急剧，有明显的转折；酸性渣的曲线则平缓，无转折。后者是因为当温度升高后，复杂硅氧络阴离子离解为尺寸小、结构简单的离子过程是逐渐进行的；而碱性渣在熔化后便立即离解为各种R2＋和半径小的阴离子，所以随温度增加，粘度下降很快。

7.铜的火法精炼的目的是什么？每个周期包括哪几个阶段？

火法精炼目的：1、部分除去粗铜中对氧亲和力较大的杂质；2、为电解精炼提供合乎要求的阳极铜，并浇铸成表面平整、厚度均匀、致密的阳极板；3、以保证电解铜的质量和降低电解精炼的成本。每个周期包括加料熔化、氧化、还原和出铜浇铸四个基本阶段。

8.粗铜火法精炼的基本原理是什么？

第一，氧化过程：铜中有害物质的除去，基本原理在以杂志对氧气的亲和力大于铜对氧气的亲和力，但是铜较多，首先氧化的是铜，4[Cu]+O2=2[Cu2O],杂质与Cu2O接触后把Cu2O中氧气夺走，[Cu2O]+[MeO]+2[Cu],Cu2O起到氧传递作用。第二，还原过程：铜中氧的排除，利用重油、天然气、石油气等作还原剂，其反

应有：Cu 2O+H 2=2Cu+H 2O;Cu 2O+CO=2Cu+CO2;4Cu 2O+CH4=8Cu+CO2+2H 2O

9.电解精炼目的：1、把火法精炼铜中的有害物质进一步除去；2、回收金、银、硒、碲等有价金属。阳极上杂质的行为：1正电性金属和以化合物形态存在的元素落入槽底组成阳极泥2铅锡形成不溶化合物3铁和锌含量极微，电解时溶入电解液中；镍可溶解，但也会形成一些不溶化合物，会在阳极表面形成不溶性薄膜砷锑铋电位与铜相近，会在阴极析出，生成絮状物漂浮在电解液中，机械黏附在阴极上。

10.请论述电解提铜和电积提铜有哪些相同点、不同点？ 相同点：1）都是在电能的作用下在溶液中提取金属铜的方法，在阴极发生的是Cu2+获得电子析出金属铜的反应Cu2++2e=Cu ；2）使用的设备电解槽构造、电积连结、电路系统、电解液循环系统及生产实践基本相同。 不同点：1）阳极材料不同，电解提铜的阳极用的是经过吹炼、火法精炼后浇铸的阳极板主要成分是铜，而电积提铜阳极用的是不溶阳极材料，主要成分是铅为主的合金材料。2）在阳极发生的反应不同：电解提铜的主要阳极反应为：Cu-2e=Cu2+；电积提铜的主要阳极反应：H2O-2e=1/2O2+2H+；3）生产实践中的一些重要指标不同，比如槽电压、电耗、电流效率等。

11粗铜电解过程中，电流密度与电流效率是什么？ 电流密度：表示每平方米阴极表面通过的电流安培数:Dk=I/S,单位为安/米； 电流效率：通常指的是阴极电流效率，是实际在阴极沉积的铜量与理论沉积的铜量之比:%100)/(?=τηqI wCu K

12.铜阳极泥中稀贵金属回收常规工艺流程：1、预处理除铜和硒；2、还原熔炼产出贵铅合金；3、贵铅合金精炼为金银合金，即银阳极板；4、银电解；5、银阳极板进行某些处理后，进行金电解精炼，铂族金属大都是从金电解母液中进行富集回收。

13.湿法炼铜有哪些主要方法？适合用于处理哪些物料？

1、焙烧—浸出净化—电积法；用于处理硫化铜精矿。

2、硫酸浸出—萃取—电积法；适合处理氧化矿、尾矿、含铜废石、复合石。

3、氨浸—萃取—电积法；用于处理高钙、镁氧化铜矿或硫化矿的氧化砂。

14.细菌在浸出时作用是什么？影响细菌生活的条件有那些？

1.细菌的直接作用：氧化铁硫杆菌为取得维持生命的能源而将矿石中的低价铁和硫氧化成高价，氧化过程中破坏了矿石的晶格，使矿石中的硫化物变为硫酸盐而转入溶液中。CuFeS 2+4O 2=CuSO 4+FeSO 4，Cu 2S+H 2SO 4+5/2O 2=2CuSO 4+H 2O 。

2.细菌的间接催化作用：细菌在有氧和硫酸存在的条件下起催化作用，将Fe 2+氧化成Fe 3+ ：2FeSO 4+O 2+H 2SO 4=Fe 2(SO 4)3+H 2O

Cu 2S + Fe 2(SO 4)3 +2O 2=2CuSO 4+ 2FeSO 4

Cu 2O+H 2SO 4+ Fe 2(SO 4)3 =2CuSO 4 + 2FeSO 4 +H 2O 影响细菌生活的条件：1）pH 值1.3～3.0；2）温度25～40℃，在35℃时细菌有最大活力，3）氧气充足; 4)避光，溶液不要暴露在日光下

15..砷、锑、杂质在电解过程中有哪些危害？

1、砷、锑、铋在电解液中可会在阴极上析出，生成溶解度很小的砷酸盐化合物，

2、不易沉降，在电解液中漂浮，并吸附其他化合物或胶体物质而形成 “漂浮阳极泥”，

3、它们会机械地粘附于阴极表面或夹杂于铜晶粒之间，降低阴极铜的质量，

4、还会造成循环管道结壳。

锌冶金

火法炼锌：焙烧、还原蒸馏、精炼湿法炼锌：焙烧、浸出、净化、电积、制酸火法炼锌主要有：密闭鼓风炉炼锌，锌焙烧矿闪速还原，鼓风炉炼锌、竖罐炼锌、平罐炼锌、电热法炼锌

1.密闭鼓风炉炼锌有哪些优缺点？

优点：1）对原料的适应性强，适合处理难选的铅锌混合矿；2）可综合利用原矿中的有价金属：3）生产能力大，燃料利用率高，有利于实现机械化和自动化；4）基建投资费用少。缺点：1）需要消耗较多质量好、价格高的冶金焦炭；2）技术条件要求高，特别是烧结矿的含硫量要低于1%；3）炉内和冷凝器内不可避免地产生炉结，需要定期清理，劳动强度大。

2.简述硫化锌精矿焙烧的目的：2ZnS+3O2=2ZnO+2SO2

1、定义：硫化锌精矿焙烧过程是在高温下借助于空气中的氧进行氧化焙烧过程。

2、火法炼锌（蒸馏法）：1）在焙烧是实行死焙烧（氧化焙烧）；2）尽可能得除去全部硫；3)尽可能完全使铅、镉、砷、锑挥发除去；4）得到主要由金属氧化物组成的焙砂；5）产出浓度足够大的SO2烟气以供生产硫酸。

3、鼓风炉炼锌：1）通过烧结机进行烧结焙烧2）得到具有一定强度的烧结矿；3）既要脱硫、结块，又要控制铅的挥发；4）精矿中含铜较高时，要适当残留一部分硫，以便在熔炼中制造冰铜。

4、湿法炼锌：1）实行部分硫酸盐化焙烧，使焙砂中形成少量硫酸盐以补偿电解与浸出循环系统中硫酸的损失；2）使砷与锑氧化并以挥发物状态从精矿中除去；3）在焙烧时尽可能少地得到铁酸锌；4）得到SO2浓度大的焙烧炉气以制造硫酸；5）得到细小粒子状的焙烧矿以利于浸出的进行。

3.硫化锌精矿焙烧的过程中，硅酸盐和铁酸锌的生成对后续过程有什么影响？在焙烧过程中如何避免硅酸盐和铁酸锌的生成?

铁酸锌的影响：铁酸锌不溶于稀硫酸，留在残渣中造成锌的损失。

避免铁酸锌的生成的方法：1、加速焙烧作业，缩短反应时间；2、增大炉料的粒度、减小ZnO与Fe2O3颗粒的接触表面；3、升高焙烧温度并对焙砂进行快速冷却；4、进行还原沸腾焙烧以破坏铁酸锌的结构而将ZnO析出。

3（ZnO·Fe2O3)+CO=3ZnO+2Fe3O4+CO2

硅酸锌的影响：硅酸锌与其他硅酸盐易溶解，但生成的SiO2在湿法浸出是成胶体状态，对澄清和过滤不利。为了避免硅酸盐的形成，对入炉精矿中的铅、硅含量要严格控制。硅酸盐的形成对火法炼锌的影响不大。

4.在硫酸锌溶液中的杂质Cu、Cd、Co、Ni、As、Sb、F、Cl在电积过程中有什么危害？如何将他们出去？

危害：1）Cu、Cd、Co、Ni、As、Sb可在阴极析出，降低阴极锌的品质和电流效率；2）促使在阴极上形成Zn—H微电池，加速H＋放电和阴极锌反溶而造成烧板现象；3）氯离子会腐蚀阳极，缩短阳极寿命增加溶液的含铅量，使阴极锌的含铅量增加而降低锌的品质；4）氟离子能破坏阴极表面的氧化铝膜，使析出的锌与铝板发生粘结而使阴极锌难于剥离。

去除方法：1）加锌粉置换除铜、镉；2）砷盐净化法、锑盐净化法和合金锌粉净化法除钴、镍；3）在去除钴、镍的同时除去微量杂质砷、锑；4）氯离子可以采用硫酸银、铜渣及离子交换法除去；5）氟离子可采用加入石灰乳使其形成难容的化合物CaF2的方法和火法焙烧法除去。

5.简述粗锌火法精馏精炼的基本原理和过程。

原理：粗锌精馏精炼的基本原理是利用锌与各杂质的蒸汽压与沸点的差异，在高温下使它们与锌分离。

过程：

6、简述锌粉置换除铜镉的原理及影响锌粉置换反应的因素。

1、原理：是用较负电性的锌从硫酸锌溶液还原较正电性的铜、镉、钴等金属离子，气反应为：Zn+Me2+=Zn2++Me

2、因素：锌粉质量、搅拌强度、置换温度、中性浸出液的成分、添加剂。

7.说明锌焙烧矿中性浸出过程中和水解法除杂原理，并写出中性浸出的主要反应。1、除杂原理：中和水解除杂就是在浸出终了调节溶液PH值至5.2-5.4，使锌离子不致水解，而杂质金属离子全部或部分以氢氧化物的形式析出。降低溶液的酸度是加入某些中和剂，如锌焙砂、锌烟尘、石灰乳等。2、主要反应：水解反应：Fe2(SO4)3+6H2O=2Fe(OH)3↓+3H2SO4;中和反应：2H2SO4+3ZnO=3ZnSO4+3H2O

总反应：Fe2(SO4)3+3ZnO+3H2O=ZnSO4+2Fe(OH)3↓

8.硫化锌精矿的焙烧设备：反射炉、多膛炉、复式炉、飘悬焙烧炉、沸腾焙烧炉。

9.沸腾焙烧的强化措施：高温沸腾焙烧和富氧鼓风沸腾焙烧，制粒，利用二次空气或贫SO2烧结烟气焙烧、多层沸腾炉焙烧等。

10.在湿法炼锌的热酸浸出过程中，从含铁高的浸出液中沉铁有哪些方法？请说明其原理及优缺点。

根据沉淀铁的化合物形态不同，热酸浸出过程中采用的沉铁方法有黄钾铁矾法、转化法、针铁矿法和赤铁矿法。

黄钾铁矾法的原理：

使三价铁以黄钾铁矾复盐的形式从弱玻溶液里沉淀出来并使ZnO·Fe

2O

3

中的锌溶

解，其基本反应为：

3Fe

2(SO4)

3

+ 2A(OH) + 10H2O = 2A Fe

3

(SO4)

2

(OH)

6

+ 5H

2

SO

4

式中A代表K+、Na+、NH4+、H3O+等离子。

ZnO·Fe

2O

3

+ 4H

2

SO

4

= ZnSO

4

+ Fe

2

(SO

4

)

3

+ 4H

2

O

黄钾铁矾法的优缺点：

1)沉淀为晶体，易澄清过滤分离。2) 金属回收率高3) 碱试剂稍耗量少。4) 沉铁是在微酸性(pH＝1.5)溶液中进行，需中和剂ZnO少。5) 铁矾带走一定的硫酸根，有利于保持酸的平衡。6) 脱砷、锑的效果不佳，也不利于稀散金属的回收。7) 黄钾铁矾渣渣量大(渣率40%)，渣渣锌高(3~6%)，渣中含铁低(25~30％)，难于利用，堆存时其中可溶重金属会污染环境。

针铁矿法原理：

在较低酸度（pH=3~5）、低Fe3+浓度（<1g/l）和较高温度（80~100℃）的条件下，浸出液中的铁可以呈稳定的化合物针铁矿析出。如果从含Fe3+浓度含高的浸出液中以针铁矿的形式沉铁，首先要将溶液中的Fe3+用SO2或ZnS还原成Fe2+，然后加ZnO调节pH值至3~5，再用空气缓慢氧化，使其以针铁矿的形式析出。其基本反应如下：

2FeSO4 + 2ZnO + 0.5O2 +H2O = 2ZnSO4 + Fe2O3·H2O

针铁矿法沉铁的优缺点：1)铁沉淀完全，溶液最后含Fe3+<1g/L；2) 铁渣为晶体结构，过滤性能好；3) 沉铁的同时，可有效地除去As、Sb、Ge，并可除去溶液中大部分(60~80%)氯4) V·M法需要对铁进行还原-氧化过程，而E·Z法中

和酸需要较多的中和剂；5)铁矿含有一些水溶性阳离子和阴离子(即12%SO42-或6%Cl-)，有可能在渣堆存时渗漏而污染环境；6)对沉铁过程pH 值的控制要比黄钾铁矾法严格。 赤铁矿法原理：当硫酸浓度不高时，在高温（180~200℃）高压（2000kPa ）条件下，溶液中的Fe3+会发生如下水解反应得到赤铁矿（Fe2O3）沉淀：Fe2(SO4)3 + 3H2O = Fe2O3 + 3H2SO4 如果溶液中的铁呈Fe2+形态，应使其氧化为Fe3+。产出的硫酸需用石灰中和。赤铁矿法的沉铁率可达90%。 赤铁矿法的优缺点：锌及伴生金属浸出率高，综合回收好，产渣量少，渣的过滤性好，渣含铁高（58%），可直接用作炼铁原料。需用高压釜，建设投资费用大，蒸汽消耗多，酸平衡问题用石灰中和解决但产生大量的CaSO4渣。

11.简述硫化锌精矿氧压浸出的原理及其特点。 原理：硫化锌精矿不经焙烧，在高压斧内充氧下加入废电解液，使硫化物直接转化为硫酸盐和元素硫的工艺过程。2ZnS+H2SO4+O2=ZnSO4+2S+H2O 特点：1、对原料有较大的适应性，锌的回收率较高，97%以上；2、流程短，可取消焙烧、制酸系统及渣处理工序；3、不产出SO2废气，且废渣少；4、能耗和成本与常规法大体相同；5、有利于铅、镉及贵金属的综合回收。

11.写出锌电积的主要电积反应：电化学反应：ZnSO4+H2O=Zn+H2SO4+1/2O2 电极反应：阴极：Zn2++2e=Zn;阳极：H2O-2e=1/2O2+2H+

12.什么是槽电压？影响槽电压的因素有哪些？槽电压：指电解槽内相邻阴、阳极之间的电压降，它直接影响到锌电积的电能消耗。因素：1）电流密度；2）电解液的组成；3）温度；4）两极间的距离；5）接触点电阻等。

13.什么是电流效率和电能消耗？影响锌电积过程的电流效率和电能消耗的因素有哪些？分别写出电流效率和电能消耗的数学表达式。

1、电流效率：指在阴极上实际析出的金属锌量与理论析出的金属锌量之比，即： %100)/(?=qIt G η;影响电流效率的因素：1）电解液的组成；2）阴极电流密度；

3）电解液温度；4）电解液纯度；5）阴极表面状态；6）电积时间等。2、电能消耗：指每生产一吨锌所消耗的直流电能，即：t kWh V V w /8201000q η

η=?==析出锌的产量实际消耗的电能；电能消耗取决于电流效率和槽电压

14.根据Zn-Cd 二元系沸点组成图，说明粗锌火法精馏精炼的基本原理和过程。

由图可以看出，当锌中熔有低沸点镉时，锌的沸点便会降低，其变化规律如图中I 线所示。当成分为A 的粗锌加热到a 的温度时，这种含镉的锌便会沸腾，锌、镉同时挥发。蒸气冷却时，其组成则是沿着线II 变化，从I 线上的a 点作横坐标的平行线，交于b 点，b 点所代表成分，即为A 成分的合金加热至a 点蒸发，气液两相平衡时气相的平衡成分。因此，被冷凝下来的液相含锌较b 点多、含隔少。未被冷凝的气相则正好相反，即气相中富集了低沸点的金属镉，这样反复多次地蒸发与冷凝，液相中就富集了高沸点金属，气相中富集了低沸点的金属，从而使沸点有差别的两种金属，达到完全分离的目的。

16.粗锌真空蒸馏的原理及其优点。 原理：粗锌的真空蒸馏是利用锌与各杂质的蒸气压的差别，在高温和真空中使它们与锌分离。优点：1、作业温度低：常压蒸馏在1423～1473K ，真空蒸馏在1073K

以下，较多的采用798K，二者相差约673～973K；2、产品质量好：常压精馏锌纯度为含锌99.995%，含铝量少于0.003%，含铜、铁、镉各在0.001%以下，而真空蒸馏产品锌纯度更高。

写出锌焙砂常规浸出和热酸浸出的工艺流程。

+

铅冶金

1.粗铅电解精炼过程中，阳极中的杂质元素分为哪几类？分别简要叙述他们在电解过程走向。

杂质分为三类：1、电位比铅负的杂质如Zn、Fe、Cd、Ni、Co等，由于电位比铅负，随铅一道溶解进入电解液中，但不在阴极析出；2、电位比铅正的杂质如Sb、Bi、As、Ag、Au等，由于电位比铅正，不能溶解，只能进入阳极泥，电流密度较高时会有少量溶解；3、电位与铅相近的Sn，一部分溶解进入电解液并在阴极析出，一部分不溶解而进入阳极泥。

2.请简述QSL氧化熔炼的特点及工艺流程:

答：1.特点：它与传统炼铅工艺比较省去了烧结工序，故而具有流程短、热利用率高、烟气中SO2浓度高、硫利用率高并较好地解决了环保问题等优势。

3.请简述闪速氧化熔炼(Kivcet)氧化段和还原段的冶炼过程。

答：氧化段：把干燥的精矿和溶剂由工业氧从闪速熔炼炉反应塔顶部的喷枪喷入塔内，在悬浮状态下精矿剧烈氧化。还原段：熔体落入沉淀池时通过覆盖在沉淀池表面的焦炭过滤层，将大部分氧化物还原为金属铅。

4.试述粗铅精炼除砷、锑、锡的方法，并说明氧化精炼过程。

答：粗铅精炼除砷、锑、锡有氧化精炼和碱性精炼两种方法。氧化精炼是借助于

空气的氧对杂质的氧化造渣除去；氧气首先与Pb形成PbO，利用PbO的强氧化性将杂质元素氧化成氧化物，以浮渣的形式除去。碱性精炼则是利用硝酸钠做氧化剂将杂质氧化造渣除去。

5.电解精炼的工艺是怎样的，请写出粗铅电解精炼阳极和阴极的主要反应

答：阴极反应为：Pb2＋＋2e= Pb，阳极反应为Pb-2e＝Pb2+

6.请列举出各种提炼铅的方法并写出氧化还原熔炼的工作流程。

答：直接熔炼法，分为熔池熔炼法和闪速熔炼。

熔池熔炼：1.硫化铅精矿氧气底吹直接熔炼法（QSL法），QSL法是将铅精矿与熔剂、烟尘、粉煤等按一定比例，经混合和制粒后直接加入反应器，在一个反应器中先后完成脱硫及还原过程，产出粗铅和炉渣。2. 氧气底吹氧化一鼓风炉还原炼铅（SKS）。3.硫化铅精矿富氧熔池熔炼(艾萨熔炼) ,卡尔多法。

闪速熔炼：1.基夫塞特熔炼法。核心设备：作为氧化段的闪速熔炼炉，作为还原段的电炉，锌蒸气冷凝器。2. 卡尔多法，分加料、氧化、还原、倒渣及出

铅四个步骤。

锡冶金

锡精矿焙烧方法：氧化焙烧，氯化焙烧，氧化还原焙烧。通常根据锡精矿的品位选择焙烧方法。焙烧设备：固定床焙烧，流态化焙烧

二元相图题（连续结晶除铅过程）：组分为x的粗锡冷却到t1，析出晶体β1和液相L1，β1在叶片推动下移向高温端并发生熔析，不断熔出液体L2、L3…Ln，晶体熔析使Pb含量不断降低而除去，最后进入精锡锅；液体在低温下回流向低温区析出晶体β2，β3…βn，致使Sn含量降低，Pb含量升高到达D点，形成焊锡进入焊锡锅。

1.请分析云锡公司Ausmelt炉还原熔炼—炉渣烟化炉贫化技术取代三段熔炼技术的合理性。Ausmelt炉炼锡三段熔炼技术：1、第一段为熔炼阶段，产出粗锡和含Sn为10%的炉渣；2、第二段为弱还原阶段，产出粗锡并使炉渣含Sn由10%降至4%；3、第三段为强还原阶段，进一步贫化炉渣，是炉渣含Sn由4%降至1%左右。Ausmelt炉还原熔炼—炉渣烟化炉贫化技术：1、第一段熔炼产生粗锡产品和含Sn15%左右的炉渣；2、第二段对渣进行还原处理，使渣的含锡达到4%-6%后，从炉内放出运至烟化炉处理。主要由以下考虑：1）强还原阶段需要2-4小时，可以节省冶炼周期；2）还原温度达到1300℃高温，不利于与昂贵的Cr-Mg 耐火材料的寿命；3）两段工艺可以处理低品位的锡中矿；4）云锡公司可以用现有的烟化炉来处理炉渣；5)抛渣含锌低（0.1%）。

2.简述锡精矿焙烧的目的及锡精矿焙烧的理论基础

答：目的：1.除去砷、硫和锑，使硫、砷、锑呈SO2、As2O3和Sb2O3等气态物质挥发除去。2. 将物料烧结变成烧结块。理论基础：1. 锡精矿中各种硫化物受热时将发生热离解2. 锡精扩中硫、砷、锑等硫化物的氧化，在有空气存在的条件下，所有硫化物或硫化物热离解的产物都将被氧化。

3.简述湿法处理锡精矿的过程，及影响浸出效率的因素。

答：锡精矿中有些杂质金属，在炼前处理作业中，无论用精选或焙烧都不能完全除去。于是用酸来浸出锡精矿，使杂质溶解除去。MxOy＋2yHC1＝ xMCl2y/x＋yH2O(M=Fe，Bi,Sb,Cu等)

影响浸出效率的因素：盐酸用量、盐酸浓度、浸出温度、精矿粒度。

4.试述电解精炼粗锡的理论基础

金属锡从溶液中析出的过程，大致分为三个阶段：(1) Sn2+由主体溶液中迁移到双电层中；(2)在双电层密集部分发生Sn2+脱水并吸附在阴极表面以及吸收电子而结合成Sn原子的放电过程；(3)中性的锡原子进入金属晶格中或生成新的晶核。

5.试述SnO2还原过程中杂质元素的行为。

答：1. 第一类杂质是与氧的亲和力比锡大的金属氧化物，包括SiO2、A12O3、CaO, MgO以及少量的TiO2、MnO, Nb2O5, Ta2O5和WO3，不会被还原，以金属氧化物入渣。2. 第二类杂质是与氧的亲和力比锡小的金属氧化物，包括铜、铅、铋、砷、锑和银等，比SnO2先还原进入粗锡中。3.第三类是铁的氧化物，部分进入粗锡中。

6.试述反射炉还原熔炼的特点及冶炼SnO2的过程；

答：1.对原料的适应性强，对粒度和水分无特殊要求，能够处理粉状物料，因此只要原料成分适宜，均可直接入炉，无须特殊处理；2.对燃料无特殊要求，固、液、气态的然料均可使用；3. 炉内气氛容易控制，设备操作方便；4. 对生产规模适应性强，可根据需要的熔炼能力设计炉床面积。反射炉熔炼作业包括开炉、进料、熔炼、放锡放渣、停炉及正常维修等过程。

7.简述熔析除铁、砷、加硫除铜的原理及过程；

答：熔析法将含铁、砷高的固体粗锡（生产中称为乙粗锡），加热到锡熔点以上，高熔点金属间化合物仍保持固体状态，而锡熔化成液体，分开固体和液体，从而使锡与铁、砷分离。控制温度在320℃以下，加入硫磺并强烈搅拌，使锡液中的铜与硫充分结合生成Cu2S，成为固体状态的浮渣而被除去，[SnS]＋2 [Cu]＝Cu2S(s)＋[Sn]。

29、目前，世界上金属锌的最大用途是镀锌，其次是用于制造黄铜。

30、按原矿石中所含的矿物种类，锌的矿物可分为硫化矿和氧化矿两类。在硫化矿中锌主要以闪锌矿（ZnS）及铁闪锌矿（nZnS·mFeS）形态存在。氧化矿中的

锌主要以菱锌矿（ZnCO

3）和异极矿（Zn

2

SiO

4

·H

2

O）形态存在。自然界中锌矿石

最多的是硫化锌矿，氧化锌矿一般是次生的。

31、现代炼锌方法分为火法炼锌与湿法炼锌两大类，以湿法冶炼为主。火法炼锌包括平罐炼锌、竖罐炼锌、密闭鼓风炉炼锌及电热法炼锌；湿法炼锌即为电解法。

32、葫芦岛锌厂是我国最大的竖罐炼锌企业，韶关冶炼厂是我国最大的密闭鼓风炉炼锌企业，株州冶炼厂是我国最大的湿法炼锌企业。

33、焙烧是目前从锌精矿中提炼金属锌的第一个冶金过程。

34、硫化锌精矿的焙烧可采用反射炉、多膛炉、复式炉（多膛炉与反射炉的结合）、飘悬焙烧炉和沸腾焙烧炉。

35、目前采用的沸腾焙烧设备可分为三种类型：带前室的直形炉、道尔型湿法加料直型炉、鲁奇扩大型炉，其中70年代以来用的最广的是鲁奇型炉。

36、低温硫酸化焙烧要求在焙烧矿中保留有2~4%S

SO4

的可溶性硫。

37、强化硫化锌精矿沸腾焙烧的方法有：高温沸腾焙烧、富氧空气沸腾焙烧、制

粒、利用二次空气或贫SO

2

烧结烟气焙烧、多层沸腾炉焙烧。

38、在锌电积过程中，工厂电流效率效率一般为85~93%，槽电压一般为3.1~3.6V，每生产1吨锌的直流电耗一般为3000~3300kWh。

39、在湿法炼锌过程中，锌焙砂中性浸出的pH值控制在5.2左右。

40、锌焙烧矿经二次浸出后，渣中含锌仍较高，为了提高锌的回收率，需采用火法或湿法回收其中的锌。火法可采用还原挥发法、硫酸化焙烧法、电热蒸馏法及鼓风炉熔炼法，湿法主要采用热酸浸出-黄钾铁矾法。

41、根据沉淀铁的化合物形态不同，热酸浸出过程中采用的沉铁方法有黄钾铁矾法、转化法、针铁矿法和赤铁矿法。目前，国内外普遍普遍采用黄钾铁矾法。42、在锌电积过程中，阴极用纯铝板制成，阳极一般采用铅-银合金。

第十章 重积分练习题(答案)

1.填空: (1)设D 是由x 轴,y 轴及直线1=+y x 所围成的三角形闭区域,则比较二重积分的值的大小,有2()D x y d σ+??≥3 ()D x y d σ+??. (2)设??++=D d y x I σ)94(22,其中(){} 4,22≤+=y x y x D ,则估计二重积分的值,有 36π≤≤I 100π. (3)交换积分次序:=??-2210),(y y dx y x f dy ????-+222021 010),(),(x x dy y x f dx dy y x f dx . (4)设D 是由直线y x 2=及抛物线2y x =所围成的闭区域，化二重积分σd y x f D ),(??为两个不同次序的二次积分是????x x y y dy y x f dx dx y x f dy 24022 0),(),(2，. （5）在极坐标系中，面积元素为d d ρρθ。 2.选择: (1)设平面区域(){}(){} 0,0,1,,1,22122≥≥≤+=≤+=y x y x y x D y x y x D ,则下列等式一定成立的是( C ). (A)????=1),(4),(D D dxdy y x f dxdy y x f . (B)????=1 4D D xydxdy xydxdy . (C)14D D =. (D)????=1 4D D xdxdy xdxdy . (2)设平面区域(){}(){}a y x a x y x D a y x a x a y x D ≤≤≤≤=≤≤≤≤-=,0,,,,1,则=+??D dxdy y x xy )sin cos (( A ). (A)??1sin cos 2 D ydxdy x . (B)??12D xydxdy . (C)??+1 )sin cos (4D dxdy y x xy . (D)0. (3)设?? ????+=+=+=σσσd y x I d y x I d y x I D 2223222221)cos(,)cos(cos ，,其中 (){} 1,22≤+=y x y x D ,则( A ). (A)123I I I >>. (B)321I I I >>.

高等数学 习题册解答_10.重积分(青岛理工大学)

第十章 重积分 § 1 二重积分的概念与性质 1、由二重积分的几何意义求二重积分的值 dxdy y x I D ??+=22 其中D 为：422≤+y x ( dxdy y x I D ??+=22=πππ3 16 2.4..312.4.= -) 2、设D 为圆域,0,222>≤+a a y x 若积分 dxdy y x a D ?? --2 2 2 =12π，求a 的值。 解： dxdy y x a D ?? --2 2 2 =3 .34.21a π 81 =a 3、设D 由圆,2)1()2(22围成=-+-y x 求??D dxdy 3 解：由于D 的面积为π2, 故??D dxdy 3=π6 4、设D ：}10,53|),{(≤≤≤≤y x y x ， ????+=+=D D dxdy y x I dxdy y x I 221)][ln(,)ln(，比较1I , 与2I 的大小关系 解：在D 上，)ln(y x +≤ 2)][ln(y x +,故1I ≤2I 5、 设f(t)连续，则由平面 z=0，柱面 ,122=+y x 和曲面2)]([xy f z =所围的 立体的体积，可用二重积分表示为??≤+=1 :222)]([y x D dxdy xy f V 6、根据二重积分的性质估计下列积分的值 ??D ydxdy x 22sin sin ππ≤≤≤≤y x D 0,0: (≤ 0??D ydxdy x 22sin sin 2π≤) 7、设f(x,y)为有界闭区域D ：222a y x ≤+上的连续函数，求 ??→D a dxdy y x f a ),(1 lim 2 0π 解：利用积分中值定理及连续性有)0,0(),(lim ),(1lim 8 2 0f f dxdy y x f a a D a ==→→??ηξπ

重积分部分练习题

(2分)[1] (3分)[2]二重积分D xydxdy ?? (其中D ：0≤y ≤x 2 ,0≤x ≤1)的值为 （A ）16 （B ） 112 （C ）12 （D ）14 答 ( ) (3分)[3]若区域D 为0≤y ≤x 2,|x |≤2,则2D xy dxdy =??= （A ）0； （B ） 323 （C ）64 3 （D ）256 答 ( ) (3分)[4]设D 1是由ox 轴，oy 轴及直线x +y =1所圈成的有界闭域，f 是区域D ：|x |+|y |≤1上的连续函数，则二重积分 22(,)D f x y dxdy =?? __________1 22(,)D f x y dxdy ?? （A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）1 2 答 ( ) (3分)[5]设f (x ,y )是连续函数，则二次积分 (A)11 2 011 1 (,)(,)y dy f x y dx dy f x y dx ---+?? ? (B)1 1 01(,)y dy f x y dx --?? (C)1 101 1 1 (,)(,)y dy f x y dx f x y dx ---+?? ? (D)201 (,)dy f x y dx -?? 答 ( ) (3分)[6] 设函数f (x ,y )在区域D ：y 2≤－x ,y ≥x 2上连续，则二重积分(,)D f x y dxdy ??可化累次积分为 (A)20 1(,)x dx f x y dy -? (B)2 1(,)x dx f x y dy -?? (C)2 1 (,)y dy f x y dx -?? (D)210 (,)y dy f x y dx ? 答 ( )

第十章重积分自测题(答案)

第十章《重积分》自测题 一、单项选择题 1．设1D 是正方形域，2D 是1D 的内切圆，3D 是1D 的外接圆，1D 的中心点在(1,1)-，记 22 1 221y x y x D I e dxdy ---= ??，22 2 222y x y x D I e dxdy ---= ??，22 2233 y x y x D I e dxdy ---= ??则123,,I I I 大小 顺序为（ B ）。 （A ）123I I I ≤≤；(B) 213I I I ≤≤；（C ）321I I I ≤≤；（D ）312I I I ≤≤。 2．D=}2 1 ,1),{(22-≥≤+x y x y x 则σd y x D )(2 2??+=( A ) (A)? - 1 2 1dx dy y x x x )(2 2 112 2? ---+ (B) dy x x ? ---2 2 11? - +12 12 2)(dx y x (C) ? - 12 1dx dy y x x )(2 12 12 2? -- + (D) ? - 12 1dx dy y x )(1 2 12 2? - + 3．改变12 2 2 111 2 (,)(,)y y dy f x y dx dy f x y dx + ??? ?的积分次序，则下列结果正确的是（A ） （A ）??21 1),(x x dy y x f dx （B ）??2 1 1 ),(x x dy y x f dx （C ）??31 1),(x x dy y x f dx （D ）??1 3 11 ),(x x dy y x f dx 4．已知D 是正方形域：11,02x y -≤≤≤≤，则2 D I y x dxdy = -?? 的值为（ D ） （A ） 23 ； （B ） 43 ； （C ） 2115 ； （D ） 4615 5．设D ：2222 ,,(0)x y ax x y ay a +≤+≤>，则(,)D f x y dxdy ??可化为（ D ）。 （A ）cos 20sin (cos ,sin )a a d f r r rdr π θθθ θθ?? ； （B ）sin 402(cos ,sin )a a d f r r rdr π θθ θθ?? ； （C ）sin 400 (cos ,sin )a d f r r rdr π θ θ θθ?? ＋sin 2 cos 4 (cos ,sin )a a d f r r rdr π θπθ θ θθ?? ； （D ） sin 40 (cos ,sin )a d f r r rdr π θθ θθ? ? ＋ cos 2 4 (cos ,sin )a d f r r rdr π θπ θ θθ?? 6．Ω由不等式2 2 y x z +≥，222 (1)1x y z ++-≤确定，则???Ω dv z y x f ),,(=（D ）

重积分部分练习题

重积分部分练习题 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

题目部分，(卷面共有100题,分,各大题标有题量和总分) 一、选择 (16小题,共分) (2分)[1] (3分)[2]二重积分D xydxdy ?? (其中D ：0≤y ≤x 2,0≤x ≤1)的值为 （A ）16 （B ）112 （C ）12 （D ）1 4 答 ( ) (3分)[3]若区域D 为0≤y ≤x 2,|x |≤2,则2D xy dxdy =??= （A ）0； （B ） 323 （C ）64 3 （D ）256 答 ( ) (3分)[4]设D 1是由ox 轴，oy 轴及直线x +y =1所圈成的有界闭域，f 是区域D ：|x |+|y |≤1上的连续函数，则二重积分 22(,)D f x y dxdy =??__________1 22 (,)D f x y dxdy ?? （A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）1 2 答 ( ) (3分)[5]设f (x ,y )是连续函数，则二次积分 (A)1 1 2 011 1 (,)(,)y dy f x y dx dy f x y dx ---+?? ? (B)1 1 1 (,)y dy f x y dx --?? (C)11 01 1 1 (,)(,)y dy f x y dx f x y dx ---+?? ? (D)20 1 (,)dy f x y dx -?? 答 ( )

(3分)[6] 设函数f (x ,y )在区域D ：y 2≤－x ,y ≥x 2上连续，则二重积分(,)D f x y dxdy ??可 化累次积分为 (A)20 1(,)x dx f x y dy -? (B)2 1(,)x dx f x y dy -?? (C)2 1 (,)y dy f x y dx -?? (D)21 (,)y dy f x y dx ? 答 ( ) (3分)[7]设f (x ,y ) 为连续函数，则二次积分2 1 1 02 (,)y dy f x y dx ??可交换积分次序为 (A)10010(,)(,)dx f x y dy f x y dy +? (B)11 210 2 (,)(,)(,)dx f x y dy f x y dy f x y dy ++??? (C)1 0(,)dx f x y dy ? (D)222cos 0 sin (cos ,sin )d f r r rdr π θθ θθθ?? 答 ( ) (3分)[8]设f (x ,y )为连续函数，则积分 可交换积分次序为 (A)1 2 20 1 (,)(,)y y dy f x y dx dy f x y dx -+???? (B)2 1 2200 1 (,)(,)x x dy f x y dx dy f x y dx -+?? ?? (C)120 (,)y dy f x y dx -? (D)2120 (,)x x dy f x y dx -?? 答 ( ) (4分)[9]若区域D 为(x －1)2+y 2≤1,则二重积分(,)D f x y dxdy ??化成累次积分为 (A)2cos 0 (,)d F r dr πθ θθ?? (B)2cos 0 (,)d F r dr πθ π θθ-??

习题册重积分答案

第十章 总积分习题解答 第12次课 二重积分的概念及性质 1、 略 2、根据这三点可知区域： 2 120ln()10[ln()]ln() x y x y x y x y ≤+≤?<+

第13次课 二重积分的计算法 1、 （1）根据积分区域： 11,11x y -≤≤-≤≤ 1 1 22221 1 8 ()()3 D x y d dy x y dy σ--+=+=???? 或者：根据对称性质： 2222882()233D D D y d x y d x d σσσ==+==?????? （2）根据积分区域： 0000 cos()(sin 2sin )11(cos 2cos 2cos cos ) 22() 232 x xdx x y dy x x x dx x x xdx x x xdx π π π π π π π π ππ+=-=---+=-+=? ???? （3）根据积分区域 3 2 22 2 22 0235222 22 2 00 2(4)311264 (4)(4)(4)335 15 D xy d xdx y dy x x dy x d x x σ==-=- --=--= ??? ?? （4）根据对称性： 1:0,0,1D x y x y ≥≥+≤ 1 110 1 12200()4()4()14 4((1)(1))2(1)23 y D D x y dxdy x y dxdy dy x y dx y y y dy y dy -+=+=+=-+-=-= ?????? ?? P45

重积分_期末复习题_高等数学下册_(上海电机学院)

第九章 重积分 一、选择题 1.I=222222(),:1x y z dv x y z Ω ++Ω++=???球面部， 则I= [ C ] A. ???Ω Ω=dv 的体积 B.???1 42020sin dr r d d θ?θππ C. ???104 020sin dr r d d ??θππ D. ???104 020sin dr r d d θ?θππ 2. Ω是x=0, y=0, z=0, x+2y+z=1所围闭区域， 则???Ω =xdxdydz [ B ] A. ???---y x x dz x dy dx 210 21010 B. ???---y x x dz x dy dx 210 21010 C. ???-1 021021 0dz x dx dy y D. ???---y x y dz x dx dy 210 21010 3. 设区域D 由直线,y x y x ==-和1x =所围闭区域，1D 是D 位于第一象限的部分，则[B ] （A ）()()1 cos d d 2d d D D xy x xy x y xy x y +=???? （B ）()()()1 cos d d 2cos d d D D xy x xy x y x xy x y +=???? （C ）()()1 cos d d 2(cos())d d D D xy x xy x y xy x xy x y +=+???? （D ）()()cos d d 0D xy x xy x y +=?? 4. Ω:12 22≤++z y x ， 则??? Ω =++++++dxdydz z y x z y x z 1 )1ln(2 2 2 222 [ C ] A. 1 B. π C. 0 D. 3 4π 5．222{(,),0}D x y x y a y =+≤≥，其中0a >，则D xy d σ=?? D A.2 20 sin cos a d r dr π θθθ?? B. 30 sin cos a d r dr π θθθ? ?

二重积分练习题

二重积分自测题 （一）选择题 1．设D 是由直线0=x ，0=y ，3=+y x ，5=+y x 所围成的闭区域， 记：??σ+= D d y x I )ln(1，??σ+=D d y x I )(ln 22 ，则（ ） A ．21I I < B ．21I I > C ．122I I = D ．无法比较 2．设D 是由x 轴和∈=x x y (sin [0，π])所围成，则积分??=σD yd （ ） A ． 6π B ．4π C ．3π D ．2 π 3．设积分区域D 由2 x y =和2+=x y 围成，则=σ??D d y x f ),(（ ） A ．? ?-+2 122),(x x dy y x f dx B ．??-212 ),(dy y x f dx C ． ? ?-+1 2 22),(x x dy y x f dx D ．??+1 2 2),(x x dy y x f dx 4．设),(y x f 是连续函数，则累次积分? ? =4 2),(x x dy y x f dx （ ） A ． ?? 40 412),(y y dx y x f dy B ．?? -4 412),(y y dx y x f dy C ． ? ?4 4 1),(y dx y x f dy D ．??40 2 1 2 ),(y y dx y x f dy 5．累次积分? ?=-2 2 2 x y dy e dx （ ） A ． )1(212--e B ．)1(314--e C ．)1(214--e D ．)1(3 1 2--e 6．设D 由14122≤+≤y x 确定，若??σ+=D d y x I 2211，??σ+=D d y x I )(2 22， ??σ+=D d y x I )ln(223，则1I ，2I ，3I 之间的大小顺序为（ ） A ．321I I I << B ．231I I I << C ．132I I I << D ．123I I I << 7．设D 由1||≤x ，1||≤y 确定，则 =??D xy xydxdy xe sin cos （ ） A ．0 B ．e C ．2 D ．2-e 8．若积分区域D 由1≤+y x ，0≥x ，0≥y 确定，且 ? ?=1 1 )()(x dx x xf dx x f ， 则 ??=D dxdy x f )(（ ）

高等数学 习题册解答_10.重积分(青岛理工大学).

第十章重积分 § 1 二重积分的概念与性质 1、由二重积分的几何意义求二重积分的值dxdy y x I D ??+=22 其中D 为：422≤+y x ( dxdy y x I D ??+=22=πππ3 16 2. 4. . 312. 4. = - 2、设D 为圆域, 0, 222>≤+a a y x 若积分 dxdy y x a D ?? --2 2 2 =12π，求a 的值。 解： dxdy y x a D ?? --2

2 2 =3 . 34. 21a π 81 =a 3、设D 由圆, 2 1( 2(22围成=-+-y x 求??D dxdy 3 解：由于D 的面积为π2, 故??D dxdy 3=π6 4、设D ：}10, 53| , {(≤≤≤≤y x y x ， ????+=+=D D dxdy y x I dxdy y x I 221][ln(, ln(，比较1I , 与2I 的大小关系 解：在D 上，ln(y x +≤ 2][ln(y x +, 故1I ≤2I 5、设f(t连续，则由平面 z=0，柱面 , 122=+y x 和曲面2]([xy f z =所围的立体的体积，可用二重积分表示为??≤+=1 :222]([y x D dxdy xy f V 6、根据二重积分的性质估计下列积分的值 ??D

ydxdy x 22sin sin ππ≤≤≤≤y x D 0, 0: (≤ 0??D ydxdy x 22sin sin 2π≤ 7、设f(x,y为有界闭区域D ：222a y x ≤+上的连续函数，求??→D a dxdy y x f a , (1 lim 2 0π 解：利用积分中值定理及连续性有 0, 0( , (lim , (1lim 8 2 0f f dxdy y x f a a D a ==→→??ηξπ § 2 二重积分的计算法 1、设?? +=D dxdy y x I 1，其中D 是由抛物线12+=x y 与直线y=2x，x=0所围成的区域，则I=（） A ： 2

(完整版)重积分习题及答案

第九章 重积分 (A) 1．填空题 (1) 设()y x y x P 2,=，()23,y x y x Q =，定义于:D 10<

重积分习题参考答案Word版

重积分习题参考答案 习题11－1 1.(,)D Q x y d μσ=??. 3.(1)0; (2)0; (3)124I =I 4.(1)12I ≥I ; (2) 12I ≤I ; (3)12I ≥I ; (4) 12I ≤I . 5.(1)02≤I ≤; (2)20π≤I ≤; (3)28≤I ≤; (4)36100ππ≤I ≤. 习题11－2(A) 1.(1)4 0(,)x dx f x y dy ??或240 4 (,)y y dy f x y dx ??； (2)122 2012 2 (,)(,)x x x x dx f x y dy dx f x y dy +????或2 122 012 2 (,)(,)y y y y dy f x y dx dy f x y dx +????； (3)1 01(,)x dx f x y dy -?或1 1(,)y dy f x y dx -?； (4)2 2 4 (,)x x f x y dy -?或240 2 (,)(,)dy f x y dx dy f x y dx +??. 2.(1)4 02 (,)x dx f x y dy ??; (2) 10 1(,)y dy f x y dx ?? ; (3)1 102(,)y dy f x y dx -??; (4) 1 (,)y e e dy f x y dx ? ?. 3.(1) 203; (2)32π-; (3)655; (4)64 15; (5)1e e -- 4.(1)92； (2)21122e e -+. 5.335 . 6.(1)20(cos ,sin )b a d f r r rdr πθθθ??； (2)2cos 20 2(cos ,sin )d f r r rdr π θ πθθθ- -??; (3)1 (cos sin )20 (cos ,sin )d f r r rdr π θθθθθ-+??;

二重积分练习题,DOC

二重积分自测题（一）选择题 1．设D 是由直线0=x ，0=y ，3=+y x ，5=+y x 所围成的闭区域， 记：??σ+=D d y x I )ln(1，??σ+=D d y x I )(ln 22，则（） A ．21I I < B ．21I I > C ．122I I = D ．无法比较 2．设D 是由x 轴和∈=x x y (sin [0，π])所围成，则积分??=σD yd （） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2 π 3．设积分区域D 由2x y =和2+=x y 围成，则=σ??D d y x f ),(（） A ．??-+212 2 ),(x x dy y x f dx B ．??-212 0),(dy y x f dx C ．??-+1 22 2 ),(x x dy y x f dx D ．??+1 02 2 ),(x x dy y x f dx 4．设),(y x f 是连续函数，则累次积分??=4 02),(x x dy y x f dx （） A ．??404 12 ),(y y dx y x f dy B ．?? -4 0412),(y y dx y x f dy C ．??4041),(y dx y x f dy D ．??402 12 ),(y y dx y x f dy 5．累次积分??=-202 2 x y dy e dx （） A ．)1(212--e B ．)1(314--e C ．)1(214--e D ．)1(3 12--e 6．设D 由 141 22≤+≤y x 确定，若??σ+=D d y x I 2 2 11，??σ+=D d y x I )(222， ??σ+=D d y x I )ln(223，则1I ，2I ，3I 之间的大小顺序为（）

二重积分习题答案

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第八章二重积分习题答 案 练习题 1.设D ：0y ≤，0x a ≤≤，由二重积分的几何意义 计算d D x y 解：d D x y =200 d π θ?? =222 01()2r d a r π θ=--?? 2. 设二重积分的积分区域为2214x y ≤+≤，则2dxdy =?? 解：2dxdy =??22 1 26d rdr π θπ=? ? 练习题 1.2d D x σ??其中D 是两个圆,y x 122=+与,y x 422=+围成的环型区域. 解：2d D x σ??=22 222301 001515 cos [cos2]84 d r dr d d πππθθθθθπ= +=???? 2计算二重积分σd y x D )3 41(-- ??，其中D 是由直线2,,2=-=x x ；1,1=-=y y 围成的矩形。 解：σd y x D )341(--??= 221211212(1)[(1)]4346x y x y dx dy y dx ------=--??? =222(1)84 x dx --=?

3. 应用二重积分，求在xy 平面上由曲线224x x y x y -==与所围成的区域D 的面积. 解： 2 2 2 42 20 2320(42) 28(2)|33 x x x D A dxdy dx dy x x x x -===-=- =????? 4. 求旋转抛物面224z x y =--与xy 平面所围成的立体体积 解： 22 222 2 (4)(4)48D V x y d d r rdr d ππ σθθπ=--=-==????? 习 题 八 一．判断题 1.d D σ??等于平面区域D 的面积.（√） 2.二重积分 100f(x,y)d y dy x ??交换积分次序后为1 1 f(x,y)d x dx x ? ? （×） 二．填空题 1.二重积分的积分区域为2214x y ≤+≤，则4dxdy = ?? 12π12π. 2.二重积分d d D xy x y ??的值为 1 12 ，其中2:0D y x ≤≤，01x ≤≤. 112 3.二重积分10 (,)y dy f x y dx ??交换积分次序后为 11 (,)x dx f x y dy ?? . 11 (,)x dx f x y dy ?? 4.设区域D 为1x ≤，1y ≤，则??（sin x x -）d d x y = 0.0 5.交换积分次序

高等数学(同济五版)第九章重积分理解练习知识题册

第九章 重 积 分 第 一 节 作 业 一、填空题： . )1(,)1,0(),0,1(),0,0(.4. ),,(,.3. ,4.2. 1),,(),(),,(.122222212121????= --=≤+=+<==D D d y x D y x D xoy d e y x D y x g g g g y x g z y x g z σρρσ可知 由二重积分的几何意义为顶点的三角形区域是以设为 质量可用二重积分表示则此薄板的其面密度为连续函数面内占有有界闭区域设一薄板在的值等于 则是设区域重积分可表示为所围成立体的体积用二与柱面且适合在全平面上连续曲面二、选择题（单选）： {}{}: ,20,10:),(,)(, 22,11:),(,)(13 22 2132212 1 则其中其中设≤≤≤≤=+=≤≤-≤≤-=+=????y x y x D d y x I y x y x D d y x I D D σσ （A ）I 1=2I 2； （B ）I 1〈I 2； （C ）I 1=I 2； （D ）I 1=4I 2。 答：（ ） 三、估计下列积分的值： ??≤+++=D y x D d y x I .4:,)94(2222为闭区域其中σ

第 二 节 作 业 一、填空题： 1. 设??=≤≤-≤≤D yd x y x D ..11,10:2σ则

?? ??-+-+=≤+a y ay D y x dx y x f dy d e y x D 20 20 22) (222 22 )(.3. ,1:.2分是 为极坐标系下的二次积化则设σ 二、选择题（单选）： ? ? ? ? ?????? +----=1 10 221 102 2 101 02210 102210 10 2222 . 3) (; 3) (; 3)(;3)(: ,3.1x x y x y dy y x dx D dy y x dx C dy y x dx B dy y x dx A I dx y x dy I 等于则交换积分次序后设 答：（ ） ). (2)();()(); (2)(); ()(: ),0(,.22 22 2 2 22222a b a b a b a b D y x e e D e e C e e B e e A I b a b y x a D d e I ----<<≤+≤=??+ππππσ等于是则为其中设 答：（ ） 三、试解下列各题： ????-≥-≤>==+==+D D dxdy y x f x y x y D y x f a a y a y a x y x y D dxdy y x . ),(,1,1:),(.2. )0(3,,,,)(.12222化为二次积分试将上连续在设平行四边形区域所围成的 由直线其中求

§-9-重积分习题与答案

第九章 重积分 A 1、 填空题 1）交换下列二次积分的积分次序 （1） ()=??-dx y x f dy y y 102,______________________________________________ （2） ()=??dx y x f dy y y 2022,______________________________________________ （3） ()=??dx y x f dy y 100,_______________________________________________ （4） ()=??---dx y x f dy y y 101122,___________________________________________ （5） ()=??dy y x f dx e x 1ln 0,______________________________________________ （6） ()()=??---dx y x f dy y y 404214,________________________________________ 2）积分dy e dx x y ??-2 022的值等于__________________________________ 3)设(){}10,10,≤≤≤≤=y x y x D ，试利用二重积分的性质估计()σd y x xy I D ??+=的 值则 。 4)设区域D 是有x 轴、y 轴与直线1=+y x 所围成，根据二重积分的性质，试比较积分 ()σd y x I D 2??+=与()σd y x I D 3 ??+=的大小________________________________ 5）设()?????? ≤≤≤≤=20,20,ππy x y x D ，则积分()dxdy y x I D ??+-=2sin 1 ___________________________________________ 6)已知Ω是由12,0,0,0=++===z y x z y x 所围，按先z 后y 再x 的积分次序将 ???Ω =xdxdydz I 化为累次积分，则__________________________=I 7）设Ω是由球面222y x z --=与锥面22y x z +=的围面，则三重积分

重积分练习题及答案

重积分练习题 A 一、填空题 1. 2 22 x y R σ+≤=?? 3 23 R π； 2. 1 (1)x y x y d σ+≤++=?? 2； （对称性及积分性质3） 3. 将二重积分 (,)D f x y d σ??化为二次积分 1 (,)(,)(,)x y f x y dx f x y dy f x y dy =+?，其中D 为 ,0,y x y y ===在第一象限所围成的封闭区域； 4. 改变积分次序 (1)2 120 (,)y y dy f x y dx -=?? 1 220 1 (,)(,)x dx f x y dy dx f x y dy -+? ?? ； (2) 1 20 (,)x x dx f x y dx -=? ? 1 220 1 (,)(,)y y dy f x y dx dy f x y dx -+? ??? ； 5. 将二重积分 (,)D f x y d σ?? 转化为极坐标系下的两次单积分2cos 20 (cos ,sin )d f d π θ θρθρθρρ?? ，其中 D 为0,y y == 6. 将三重积分 (,,)f x y z dv Ω ??? 化为三次积分 1 10 (,,)x xy dx dy f x y z dz -? ? ?，其中Ω为z xy =， 1,0x y z +==所围成的封闭区域； 7. 将 三重积分 (,,)f x y z dv Ω ???化为柱面坐标系下的三次积 分 21 (cos ,cos ,)d d f z dz π ρ θρρρθρθ? ?，其中Ω 为z = ，z =所围成的封闭 区域. 二、计算题 1. 计算二重积分D xydxdy ??，其中D 是由,1,3y x xy x ===所围成的区域； 解： 3321 21 1111()10ln 322 x x D xydxdy dx xydy x x dx x ==-=-??? ?? 2. 计算二重积分 ()D x y dxdy +??，其中D 是由,2,1y x y x y ===所围成的区域； 解：1 1 12200022 177 ()()()2824y y y y D x y dxdy dy x y dx x xy dy y dy +=+=+==?????? 3. 计算二重积分 D ，其中D : 22(1)1x y -+≤； 解：极坐标系下，由对称性 2cos 2 3220 01632 2cos 39 D d d d π πθ θρρθθ===?? ? 4. 计算二重积分 2211D xy dxdy x y +++??，其中D :221,0x y x +≤≥；

二重积分习题答案

第 八 章 二 重 积 分 习 题 答 案 练习题8.1 1.设D ： 0y ≤，0x a ≤≤，由二重积分的几何意义 计算 d x y 1.D ??2D 解：σd y x D 341(--??= 22 1 21 1212(1[(1]4346x y x y dx dy y dx ------=--??? =2 22(1)84 x dx --=? 3. 应用二重积分，求在xy 平面上由曲线224x x y x y -==与所围成的区域D 的面积.

解： 2 2 2 42 20 2320(42) 28(2)|33 x x x D A dxdy dx dy x x x x -===-=- =????? 4. 求旋转抛物面224z x y =--与xy 平面所围成的立体体积 解： 2222 2 2 (4)(4)48D V x y d d r rdr d ππ σθθπ=--=-==????? 1.D ??2.1.2. 3.二重积分0 (,)dy f x y dx ?? 交换积分次序后为 (,)x dx f x y dy ?? . (,)x dx f x y dy ?? 4.设区域D 为1x ≤，1y ≤，则??（sin x x -）d d x y = 0.0 5.交换积分次序 1 d (,)y f x y dx ? = 2 1 1 (,)(,)x dx f x y dy f x y dy +?? .

2 1 1 (,)(,)x dx f x y dy f x y dy +?? 6.设D 是由221x y +≤所确定的区域。则22 1D dxdy x y ++?? =_ln 2πln2π 三. 选择题 1. 20x =， ）. 2.3. ）. 4.设D 是由22x y a +≤所确定的区域，当a =（ B ）时D π= A 1 B C . D 四 计算二重积分

重积分典型例题解析

高等数学（2）第11章重积分典型例题解析 例1 填空 （1）根据二重积分的几何意义， ?? --D y x y x d d R 222= 。（其中 {}222),(R y x y x D ≤+=） （2）累次积分 ? ? x x y y x f x d ),(d 1 交换积分次序后，得到的积分为 。 （3）已知积分区域D x y x y =≤+≤{(,),}111，二重积分f x y x y D (,)d d ??在直角 坐标系下化为累次积分的结果是 。 解（1）由二重积分的几何意义，?? --D y x y x d d R 222表示球心在圆点，半径为R 的 上半球体的体积，故为3 3 2 R π。 应该填写：3 3 2R π。 （2）由已知的累次积分，得积分区域为? ??≤≤≤≤x y x x 1 0，若变换积分次序，即先积x 后 积y ，则积分变量y 的上、下限必须是常量，而积分变量x 的积分上、下限必须是常量或是 y 的函数，因此积分区域应表为?? ?≤≤≤≤1 02y y x y ，于是交换后的积分为??y y x y x f y 2d ),(d 10。 应该填写： ? ?y y x y x f y 2 d ),(d 10 。 （3）由已知的积分区域为D x y x y =≤+≤{(,),}111可知区域D 满足联立不等式 组?? ?≤+≤-≤≤-11111y x ，即而解得???≤≤-≤≤-0 21 1y x ，因为两个积分变量的上、下限都是常量，所以 可随意选择积分的顺序，若先积x 后积y ，则应填 ? ?--0 2 1 1 d ),(d x y x f y ，反之应填 d d x f x y y (,)--?? 2 1 1。 应该填写： d d x f x y y (,)--?? 2 01 1或??--02 1 1 d ),(d x y x f y 例2 单项选择 （1）二重积分 x x y x y 2 d d 14 22≤+≤??可表达为累次积分（ ）。 A. d d θθπr r 321 2 2cos ??； B. r r 321 2 2d d cos θθπ??；

[整理]三重积分重积分习题.

第九章 重积分 第六讲 三重积分、重积分应用习题课 教学目的 使学生能更清楚进行三重积分计算时．在何种情况下用何种坐标计算，以便灵活 的进行三重积分的计算．使学生能方便地运用重积分进行曲面的面积，质心，转动恒量以及引力的计算 教学重点 通过三重积分计算的强化使学生明确在三重积分计算时如何确定用何种坐标以及 各是如何化为三次积分． 教学难点 柱面坐标与球面坐标所适用情况的区分与判定. 教学时数 2学时 教学过程 一、知识回顾 1．三重积分的意义及物理模型(空间物体的质量) 2．在直角坐标，柱面坐标，球面坐标下计算三重积分 (1) 柱面坐标与球面坐标. (2) 柱面坐标，球面坐标分别与直角坐标之关系. (3) 直角坐标化柱面坐标，球面坐标的公式. (4) 何时用何种坐标计算. 3．曲面的面积，物体的质心，转动惯量及引力的计算 曲面的面积：关键在找曲面在坐标面的投影，这里问题是 (1) 往何坐标面上投 (2) 如何找投影区域 物理应用，注意利用密度为常数以及物体所占区域在坐标面上的对称性. 二、练习 1．将I= zdv Ω ???分别表示成直角坐标，柱面坐标和球面坐标下 的三次积分，并选择其中一种计算出结果．其中Ω是由曲面 z=2 2 2y x --及z=x 2+y 2 所围成的闭区域. 分析 为计算该三重积分，我们先把积分区域投影到某坐标

平面上，由于是由两张曲面222y x z --=及2 2y x z +=，而由这两个方程所组成的方 程组z z ?=?=? 极易消去z ，我们把它投影到xoy 面上．然后，为在指定的坐标 系下计算之，还应该先把Ω的边界曲面用相应的坐标表示，并找出各种坐标系下各个变量的取值范围，最后作代换即可． 解 将Ω投影到xoy 平面上， 由z z ?=?=?消去z 得 (x 2+y 2)2=2-(x 2+y 2)， 或(x 2+y 2+2)(x 2+y 2-1)=0，于是有 x 2+y 2 =1．即知，Ω在xoy 平面上的投影为圆域D ：x 2+y 2 ≤1 ． 为此在D 内任取一点Q(x ，y)，过Q 作平行于z 轴的直线自下而上穿过Ω．穿入时碰 到的曲面为2 2y x z +=，离开时碰到的曲面为222y x z --=(不画图，仅用代数方法也易判断22y x z +=≤222y x z --=)，这是因为x 2+y 2≤1) (1) 直角坐标系下，我们分直角坐标及柱面坐标，下边找z 的变化范围从而化为三重积 分．因此再由D ：x 2+y 2 ≤1，有22y x z +=≤222y x z --= ，于是在直角坐标下，Ω 可表示为 Ω :22y x y z ??≤??+≤≤?， 于是有 I=??----2 2 111 1 x x dy dx ?--+2 22 22y x y x zdz . (2) 柱面坐标下 首先把Ω的表面方程用柱面坐标表示，这时z=x 2+y 2 表示为z= 2ρ，z=2 22y x --表示为z=2 2ρ-．再由投影区域D 为x 2+y 2≤1．故0ρ≤≤1，0≤θ≤2π．于是Ω可 表示为 Ω：??? ? ???-≤≤≤≤≤≤.2,10,2022ρρρπθz