2018数学高考一轮复习刺金四百题：第6—10题(含答案解析)

感知高考刺金6

1．已知定圆12,O O 的半径分别为12,r r ，圆心距122O O =，动圆C 与圆12,O O 都相切，圆心C 的轨迹为如图所示的两条双曲线，两条双曲线的离心率分别为

12,e e ，则1212

e e e e +的值为（ ） A ．1r 和2r 中的较大者 B ．1r 和2r 中的较小者

C ．12r r +

D ．12r r -

解：取12,O O 为两个焦点，即1c =

若C 与12,O O 同时相外切（内切），则121221CO CO R r R r r r -=--+=- 若C 与12,O O 同时一个外切一个内切，则121221CO CO R r R r r r -=---=+ 因此形成了两条双曲线． 此时212112122121

11221122

r r r r e e e e r r r r +-++=-+，不妨设21r r >，则12212e e r e e += 2．某班学生参加植树节活动，苗圃中有甲、乙、丙3种不同的树苗，从中取出5棵分别种

植在排成一排的5个树坑内，同种树苗不能相邻，且第一个树坑和第5个树坑只能种甲种树苗的种法共有 种．

答案：6种

感知高考刺金7

1． 已知12,F F 是双曲线()2

2

2210,0x y a b a b -=>>的左右焦点，以12F F 为直径的圆与双曲线的

一条渐近线交于点M ，与双曲线交于点N ，且M 、N 均在第一象限，当直线1//MF ON 时，双曲线的离心率为e ，若函数()222f x x x x

=+-，则()f e = ． 解：()222

,x y c M a b b y x a ?+=???=?? 1F M b k a c =+，所以ON b k a c =+，所以ON 的方程为b y x a c =+，

所以

22

221x y a b N b y x a c ?-=???????=?+?

又N 在圆222x y c +=

上，所以

22

2a a c c ????++= 所以322220e e e +--=，所以()2222f e e e e

=+-=

2．用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间，这样的五位数的个数有 个．

答案：28个

感知高考刺金8

1． 已知ABC ?的三边长分别为,,a b c ，其中边c 为最长边，且191a b +=，则c 的取值范围是 ．

解：由题意知，,a c b c ≤≤，故1919101a b c c c

=

+≥+=，所以10c ≥ 又因为a b c +>，而()1991016b a a b a b a b a b ??+=++=++≥ ???

所以16c <

故综上可得1016c ≤< 2． 从5名志愿者中选出3名，分别从事翻译、导游、保洁三项不同的工作，每人承担一项，其中甲不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有 种． 解： 48种

感知高考刺金9

1．在平面直角坐标系xoy 中，已知点A 是半圆()224024x y x x +-=≤≤上的一个动点，点C

在线段OA 的延长线上．当20OA OC =

时，则点C 的纵坐标的取值范围是 ．

解：设()22cos ,2sin A θθ+，()22cos ,2sin C λλθλθ+，1λ>，,22ππθ??∈-????

由20OA OC = 得：522cos λθ

=+ 所以()()

[]5sin 055sin 2sin 5,522cos 1cos cos 1C y θθθθθθ-=??==∈-++-- 2． 编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有