《工程数学》 学号:13820213 第一次作业 姓名:梁陈荣
29.求5元排列52143的逆序数。
答:在排列524143中,排在5之后小于5的数有4个;排在2之后小于2的数有1个;排在1之后小于1的数有0个;排在4之后小于4的数有1个,所以τ(52413)=4+1+0+1=6
30. 计算行列式
答:行列式D 每行每列之和均为6,那么将二、三、四行同时加到第一行,提出第一行的公因子6得:
2
1111211112111
116211112111121
6666
)
τττ(τ4321=====
+++D
因以上变化后行列式第一行均为1,则让二、三、四行均减去第一行得
61
0100
010
11116
==D
31.
求行列式 中元素a 和b 的代数余子式。
答:
36
112488982
141433
21)1(4224-=---++=-=+A
4)84363266(2
144323
21)1(4334=---++-=-=+A
32.
计算行列式
答:行列式D 中每列元素之和等于6,则把二、三、四行同时加到第一行,提出第一行公因子6得:
3
12113121121111
163121
13121121
6666
)
τττ(τ4321=====
+++D 变化后的行列式中第一行均为1,则让二、三、四行分别减去第一列得:
122
1
-1
6
2
1
111001
62
1
1
1
1120011
0016
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1======--===--=r r D 33. 设
, 求
答:???? ??+++-+++=???? ??51642222u u
z y x x u z
y x 2x=x+4 x=4
2y=6+x+y y=10 2z=-1+z+u z=4 2u=u+5 u=5
34.
,求
答:13
211==
A
35.
求矩阵X 使之满足
答:C A X C AX 1,-== 在方程两端同时左乘逆矩阵得
????
? ??-=????? ??-=????? ??????? ??---=????? ??????? ??=-02011104022221
011011311111002210110111101310011
X
36. 解矩阵方程
,其中
答:因1=A ,则A 是可逆矩阵,所以做初等行变换得
????
?
??---+-????? ??-----????
?
??---=1351004201094001)2(1111242010940012111123112210021),(213213
2
r r r r r r r B A 所以 ????
?
??---==-13542941
B A X 则 秩(A)=4
37.
答:设0βββ让数33221131=++k k k k k k k
将0)αα()αα()αα(代入得:ααα133322211321=+++++k k k
0)αα()αα()αα(313232121=+++++k k k
由题知321ααα线性无关,则???
??=+=+=+0
00
32
2131k k k k k k 求解得0321===k k k
则1β,2β,3β线性无关。
38.
求向量组
答:
??????
? ?
?--??????
??
??----+-??????? ??---------?
??
???? ?
?-----=??????? ??=00
00140011100141
311400000033300141323
4362044403330014123620430131520141αααα2432323131
2r 4r 3r
2r 1r r r r r r r r r r r A 阶梯矩阵的秩为3,所以向量组的秩为3,因阶梯矩阵中r
3α被化为零行向量,所以
421α,α,α是一个极大无关组 39.
求解非齐次线性方程组
答: 对增广矩阵
施行初等行变换化成简单阶梯形矩阵
40.
设
答:若
41.
设
,求A的特征值和特征向量。
答:
42.
求一个正交矩阵P,将对称矩阵
化为对角矩阵。
答:
《工程数学》学号:13820213 第二次作业姓名:梁陈荣
30.判断(1
);(2)是否是五阶行列式 D5 中的项。
答:(1)是;(2)不是;
31.
设
求的根。
答:行列式特点是:每行元素之和都等于 a+b+c+x,那么,把二、三、四列同时加到第一列,并提出第一列的公因子a+b+c+x,便得到
二、三、四列-a依次减去第一列的-a、-b、-c倍得
32.
计算四阶行列式
答:D
的第一行元素的代数余子式依次为
由行列式的定义计算得33.用克莱姆法则解方程组
答:
34.
答:
35.
答:
36.
用初等行变换把矩阵 化为阶梯形矩阵和简单阶梯形矩阵。
答:
上面最后一个矩阵就是阶梯形矩阵,对这个阶梯形矩阵再作初等行变换,就可以得到简单阶
梯形矩阵,即
37. 讨论方程组
的可解性。
答:
38.
答:令
,则
A的阶梯形有零行,所以向量组线性相关。
求方程组
39.
答:对方程组的系数矩阵作初等行变换化成简单阶梯形矩阵:
原方程组的一个基础解系。
40.
为何值时,线性方程组
a、b
答:
把向量组
41.
正交向量组。
42.
设,求A的特征值和特征向量。
答:
43.用正交变换把二次型
化为标准型。
答:二次型的矩阵
正交化得
位化得
《工程数学》学号:13820213 第三次作业姓名:梁陈荣
27.
答:
28.
举例说明行列式性质,设
答:
29.计算n+1阶行列式
答:把D的第一行加到第二行,
再将新的第二行加到第三行上,
行上,这样就得到
如此继续直到将所得新的第n行加到第n+1
答:将行列式D按第三行展开得
31.a取何值时齐次线性方程组有非零解。
答:由定理,齐次线性方程组有非零解的充要条件是它的系数行列式D=0
。
32.
矩阵的转置矩阵
答:
33.
设,判断A是否可逆?若可逆,求出
答:
即
所以
34.
用初等行变换求矩阵的逆矩阵
答:
于是
同样道理,由算式可知,若对矩阵(A,B)施行初等行变换,当把A变
工程数学作业(第一次)(满分100分) 第2章 矩阵 (一)单项选择题(每小题2分,共20分) ⒈设a a a b b b c c c 1 231 2312 32=,则a a a a b a b a b c c c 1 23 1122 331 2 3 232323---=( ). A. 4 B. -4 C. 6 D. -6 ⒉若 0001000 02001001a a =,则a =( ). A. 12 B. -1 C. -1 2 D. 1 ⒊乘积矩阵1124103521-??????-???? ? ? 中元素c 23=( ). A. 1 B. 7 C. 10 D. 8 ⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵,则下列运算关系正确的是( ). A. A B A B +=+---1 1 1 B. ()AB BA --=11 C. ()A B A B +=+---111 D. ()AB A B ---=111 ⒌设A B ,均为n 阶方阵,k >0且k ≠1,则下列等式正确的是( ). A. A B A B +=+ B. AB n A B = C. kA k A = D. -=-kA k A n () ⒍下列结论正确的是( ). A. 若A 是正交矩阵,则A -1 也是正交矩阵 B. 若A B ,均为n 阶对称矩阵,则AB 也是对称矩阵 C. 若A B ,均为n 阶非零矩阵,则AB 也是非零矩阵 D. 若A B ,均为n 阶非零矩阵,则AB ≠0 ⒎矩阵1325???? ??的伴随矩阵为( ). A. 1325--?????? B. --????? ? 1325 C. 5321--??? ??? D. --???? ? ? 5321 ⒏方阵A 可逆的充分必要条件是( ). A.A ≠0 B.A ≠0 C. A *≠0 D. A *>0 ⒐设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵,则()ACB '=-1 ( ). A. () '---B A C 1 11 B. '--B C A 11 C. A C B ---'111() D. ()B C A ---'111
《工程数学基础(Ⅰ)》第一次作业答案 你的得分:100.0 完成日期:2013年09月03日20点40分 说明:每道小题括号里的答案是您最高分那次所选的答案,标准答案将在本次作业结束(即2013年09月12日)后显示在题目旁边。 一、单项选择题。本大题共20个小题,每小题4.0 分,共80.0分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.( D ) A.(-6, 2, -4) B.(6, 2, 4)T C.(2, 6, 4) D.(3, 6, 4)T 2.( D ) A. B. C. D. 3.设A为3x2矩阵,B为2x4矩阵,C为4x2矩阵,则可以进行的运算是 ( ) ( B ) A.AC T B B.AC T B T C.ACB T D.ACB 4.设A是可逆矩阵,且A+AB=I,则A-1 等于 ( )( C ) A.B B.1+ B C.I + B D.(I-AB)-1 5. ( D ) A.|A+B|=| A |+|B| B. | A B|=n| A||B| C. |kA|=k|A|
D.|-kA|=(-k)n|A| 6. ( D ) A. 6 B.-6 C.8 D.-8 7.设A B均为n阶方阵,则成立的等式是( )( B ) A.|A+B|=| A |+|B| B.| A B|=| BA| C.(AB)T= A T B T D.AB= BA 8.设A,B,C均为n阶方阵,下列各式中不一定成立的是 ( )( A ) A.A(BC)=(AC)B B.(A+B)+C=A+(C+B) C.(A+B)C=AC+BC D.A(BC)=(AB)C 9.设α1,α2,α3是3阶方阵A的列向量组,且齐次线性方程组Ax=b有唯一解, 则 ( )( B ) A.α1可由α2,α3线性表出 B.α2可由α1,α3线性表出 C.α3可由α1,α2线性表出 D.A,B,C都不成立 10.设向量组A是向量组B的线性无关的部分向量组,则 ( )( D ) A.向量组A是B的极大线性无关组 B.向量组A与B的秩相等 C.当A中向量均可由B线性表出时,向量组A,B等价 D.当B中向量均可由A线性表出时,向量组A,B等价 11.设n阶方阵A的行列式|A|=0则A中( )( C ) A.必有一列元素全为0 B.必有两列元素对应成比例 C.必有一列向量是其余向量线性表示 D.任一向量是其余向量的线性组合 12. ( A ) A. B.
中央电大工程数学作业(一)答案(满分100分) 第2章 矩阵 (一)单项选择题(每小题2分,共20分) ⒈设a a a b b b c c c 1 231 2312 32=,则a a a a b a b a b c c c 1 23 1122 331 2 3 232323---=(D ). A. 4 B. -4 C. 6 D. -6 ⒉若 0001000 02001001a a =,则a =(A ). A. 12 B. -1 C. -1 2 D. 1 ⒊乘积矩阵1124103521-??????-???? ? ?中元素c 23=(C ). A. 1 B. 7 C. 10 D. 8 ⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵,则下列运算关系正确的是( B ). A. A B A B +=+---1 1 1 B. ()AB BA --=11 C. ()A B A B +=+---111 D. ()AB A B ---=111 ⒌设A B ,均为n 阶方阵,k >0且k ≠1,则下列等式正确的是(D ). A. A B A B +=+ B. AB n A B = C. kA k A = D. -=-kA k A n () ⒍下列结论正确的是( A ). A. 若A 是正交矩阵,则A -1 也是正交矩阵 B. 若A B ,均为n 阶对称矩阵,则AB 也是对称矩阵 C. 若A B ,均为n 阶非零矩阵,则AB 也是非零矩阵 D. 若A B ,均为n 阶非零矩阵,则AB ≠0 ⒎矩阵1325??? ? ??的伴随矩阵为( C ). A. 1325--?????? B. --????? ?1325 C. 5321--?????? D. --????? ?5321 ⒏方阵A 可逆的充分必要条件是(B ). A.A ≠0 B.A ≠0 C. A *≠0 D. A *>0 ⒐设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵,则()ACB '=-1 (D ). A. () '---B A C 1 11 B. '--B C A 11 C. A C B ---'111() D. ()B C A ---'111 ⒑设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵,则下列等式成立的是(D ). A. ()A B A AB B +=++2222 B. ()A B B BA B +=+2
《工程数学》形成性考核作业3答案 第4章 随机事件与概率 (一)单项选择题 ⒈A B ,为两个事件,则( B )成立. A. ()A B B A +-= B. ()A B B A +-? C. ()A B B A -+= D. ()A B B A -+? ⒉如果( C )成立,则事件A 与B 互为对立事件. A. AB =? B. AB U = C. AB =?且AB U = D. A 与B 互为对立事件 ⒊袋中有3个白球7个黑球,每次取1个,不放回,第二次取到白球的概率是( A ). A. 103 B. 92 C.93 D. 10 2 4. 对于事件A B ,,命题(C )是正确的. A. 如果A B ,互不相容,则A B ,互不相容 B. 如果A B ?,则A B ? C. 如果A B ,对立,则A B ,对立 D. 如果A B ,相容,则A B ,相容 ⒌某随机试验的成功率为)10(<
A. 6, B. 8, 0.6 C. 12, D. 14, 7.设f x ()为连续型随机变量X 的密度函数,则对任意的a b a b ,()<, E X ()=(A ). A. xf x x ()d -∞+∞? B. xf x x a b ()d ? C. f x x a b ()d ? D. f x x ()d -∞ +∞ ? 8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是(B ). A. f x x x ()sin ,,=-<????ππ2320其它 B. f x x x ()sin ,, =<< ? ????020π其它 C. f x x x ()sin ,, =<< ? ????0320π其它 D. f x x x ()sin ,,=<? ?00π其它 9.设连续型随机变量X 的密度函数为f x (),分布函数为F x (),则对任意的区间(,)a b ,则=<<)(b X a P ( D ). A. F a F b ()()- B. F x x a b ()d ? C. f a f b ()()- D. f x x a b ()d ? 10.设X 为随机变量,E X D X (),()==μσ2,当(C )时,有 E Y D Y (),()==01. A. Y X =+σμ B. Y X =-σμ C. Y X = -μ σ D. Y X = -μ σ2 (二)填空题 ⒈从数字1,2,3,4,5中任取3个,组成没有重复数字的三位数,则这个三位数是偶数的概率为5 2 . 2.已知P A P B ().,().==0305,则当事件A B ,互不相容时,
浙江大学远程教育学院 《工程数学》课程作业 姓名:钟标学号:715129202009 年级:2015春学习中心:浙大校内直属学习 中心(紫金港)—————————————————————————————《复变函数与积分变换》 第一章 1.1计算下列各式: (2)、(a-bi)3 解(a-bi)3=a3-3a2bi+3a(bi)2-(bi)3 =a3-3ab2+i(b3-3a2b) ; (3)、; 解== == 1.2、证明下列关于共轭复数的运算性质: (1); 证()-i() ==
(2) 证= = =-- ==()() =-- 即左边=右边,得证。 (3)=(Z2≠0) 证==() == == 1.4、将直线方程ax+by+c=0 (a2+b2≠0)写成复数形式[提示:记x+iy=z] z+A+B=0,其中A=a+ib,B=2C(实数) 。 解由x=,y=代入直线方程,得
()+()+c=0, az+-bi()+2c=0, (a-ib)z+( a+ib)+2c=0, 故z+A+B=0,其中A=a+ib,B=2C 1.5、将圆周方程a(x2+y2)+bx+cy+d=0 (a≠0)写成复数形式(即用z与来表示,其中z=x+iy) 解:x=,y=,x2+y2=z代入圆周方程,得 az+()+()+d=0,2az+(b-ic)z+(b+ic)+2d=0 故Az++B+C=0,其中A=2a,C=2d均为实数,B=b+ic 。 1.6求下列复数的模与辅角主值: (1)、=2, 解 arg()=arctan= 。 1.8将下列各复数写成三角表示式: (2)、i;
工程数学作业(第二次)(满分100分) 第3章 线性方程组 (一)单项选择题(每小题2分,共16分) ⒈用消元法得x x x x x x 12323324102+-=+=-=???? ?的解x x x 123??????????为( ). A. [,,]102-' B. [,,]--'722 C. [,,]--'1122 D. [,,]---'1122 ⒉线性方程组x x x x x x x 12313232326334 ++=-=-+=??? ? ?( ). A. 有无穷多解 B. 有唯一解 C. 无解 D. 只有零解 ⒊向量组100010001121304?????????????????????????????????????????????? ? ???,,,,的秩为( ). A. 3 B. 2 C. 4 D. 5 ⒋设向量组为αααα12341100001110101111=????????????=????????????=????????????=??????? ? ? ???,,,,则( )是极大无关组. A. αα12, B. ααα123,, C. ααα124,, D. α1 ⒌A 与A 分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵,若这个方程组无解,则( ). A. 秩()A =秩()A B. 秩()A <秩()A C. 秩()A >秩()A D. 秩()A =秩()A -1 ⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解,则该线性方程组( ). A. 可能无解 B. 有唯一解 C. 有无穷多解 D. 无解 ⒎以下结论正确的是( ). A. 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解 B. 方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解 C. 方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解 D. 齐次线性方程组一定有解 ⒏若向量组ααα12,,, s 线性相关,则向量组内( )可被该向量组内其余向量线性表出. A. 至少有一个向量 B. 没有一个向量 C. 至多有一个向量 D. 任何一个向量 (二)填空题(每小题2分,共16分)
2018-2019学年第1学期工程数学I第3次作业 一、单项选择题(只有一个选项正确,共6道小题) 1. 下列说法正确的是() (A) (B) (C) (D) 正确答案:D 解答参考: 2. (A) (B) (C) (D) 正确答案:D 解答参考: 3. (A) AB正定 (B) (C) (D) KA正定 正确答案:B 解答参考: 4. (A) (B) (C) (D) 正确答案:C 解答参考: 5. (A) (B) (C) (D) 正确答案:D 解答参考: 6. (A) (B) (C) (D)
正确答案:B 解答参考: 二、判断题(判断正误,共6道小题) 7. 正确答案:说法正确 解答参考: 8. 正确答案:说法错误 解答参考: 9. 正确答案:说法错误 解答参考: 10. 正确答案:说法正确 解答参考: 11. 正确答案:说法错误 解答参考: 12. 正确答案:说法正确 解答参考: (注意:若有主观题目,请按照题目,离线完成,完成后纸质上交学习中心,记录成绩。在线只需提交客观题答案。) 三、主观题(共6道小题) 13. 参考答案:主观题答案暂不公布,请先自行离线完成。 14. 求解齐次方程组 参考答案:主观题答案暂不公布,请先自行离线完成。 15. 已知四元线性方程组 参考答案:主观题答案暂不公布,请先自行离线完成。 16. 设 ,求A的特征值和特征向量。 参考答案:主观题答案暂不公布,请先自行离线完成。
17. 求一个正交矩阵P,将对称矩阵 化为对角矩阵。 参考答案:主观题答案暂不公布,请先自行离线完成。 18. 设二次型经过正交变换化为求参数a、b及所用的正交变换矩阵。参考答案:主观题答案暂不公布,请先自行离线完成。
工程数学I第4次作业客观题本次作业是本门课程本学期的第4次作业,注释如下: 一、判断题(判断正误,共33道小题) 1. 你选择的答案: [前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案:说法正确 解答参考: 2. 你选择的答案: [前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案:说法正确 解答参考: 3. 你选择的答案: [前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案:说法错误 解答参考: 4. 你选择的答案: [前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案:说法错误 解答参考: 5. 你选择的答案: [前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案:说法正确
解答参考: 6. 你选择的答案:说法正确 [正确] 正确答案:说法正确 解答参考: 7. 你选择的答案: [前面作业中已经做正确] [正确]正确答案:说法错误 解答参考: 8. 你选择的答案: [前面作业中已经做正确] [正确]正确答案:说法错误 解答参考: 9. 你选择的答案: [前面作业中已经做正确] [正确]正确答案:说法错误 解答参考: 10. 你选择的答案: [前面作业中已经做正确] [正确]正确答案:说法错误 解答参考: 11. 你选择的答案: [前面作业中已经做正确] [正确]正确答案:说法错误 解答参考:
12. 你选择的答案: [前面作业中已经做正确] [正确]正确答案:说法错误 解答参考: 13. 你选择的答案: [前面作业中已经做正确] [正确]正确答案:说法错误 解答参考: 14. 你选择的答案: [前面作业中已经做正确] [正确]正确答案:说法正确 解答参考: 15. 你选择的答案: [前面作业中已经做正确] [正确]正确答案:说法错误 解答参考: 16. 你选择的答案: [前面作业中已经做正确] [正确]正确答案:说法错误 解答参考: 17. 你选择的答案: [前面作业中已经做正确] [正确]正确答案:说法错误 解答参考: 18. 你选择的答案: [前面作业中已经做正确] [正确]正确答案:说法正确 解答参考: 19.
工程数学作业(第三次)(满分100分) 第4章 随机事件与概率 (一)单项选择题 ⒈A B ,为两个事件,则( B )成立. A. ()A B B A +-= B. ()A B B A +-? C. ()A B B A -+= D. ()A B B A -+? ⒉如果( C )成立,则事件A 与B 互为对立事件. A. AB =? B. AB U = C. AB =?且AB U = D. A 与B 互为对立事件 ⒊10张奖券中含有3张中奖的奖券,每人购买1张,则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为(D ). A. C 10320703??.. B. 03. C. 07032..? D. 307032 ??.. 4. 对于事件A B ,,命题(C )是正确的. A. 如果A B ,互不相容,则A B ,互不相容 B. 如果A B ?,则A B ? C. 如果A B ,对立,则A B ,对立 D. 如果A B ,相容,则A B ,相容 ⒌某随机试验的成功率为)10(<
工程数学作业(一)答案 第 2 章矩阵 (一)单项选择题(每小题 2 分,共 20 分) ⒈设,则( D ). A. 4 B. - 4 C. 6 D. - 6 ⒉若,则( A ). A. B. - 1 C. D. 1 ⒊乘积矩阵中元素( C ). A. 1 B. 7 C. 10 D. 8 ⒋设均为阶可逆矩阵,则下列运算关系正确的是( B ). A. B. C. D. ⒌设均为阶方阵,且,则下列等式正确的是( D ). A. B. C. D. ⒍下列结论正确的是( A ). A. 若是正交矩阵,则也是正交矩阵
B. 若均为阶对称矩阵,则也是对称矩阵 C. 若均为阶非零矩阵,则也是非零矩阵 D. 若均为阶非零矩阵,则 ⒎矩阵的伴随矩阵为( C ). A. B. C. D. ⒏方阵可逆的充分必要条件是( B ). A. B. C. D. ⒐设均为阶可逆矩阵,则( D ). A. B. C. D. ⒑设均为阶可逆矩阵,则下列等式成立的是( A ). A. B. C. D. (二)填空题(每小题 2 分,共 20 分) ⒈7 . ⒉是关于的一个一次多项式,则该多项式一次项的系数是 2 .
⒊若为矩阵,为矩阵,切乘积有意义,则为 5 × 4 矩阵. ⒋二阶矩阵. ⒌设,则 ⒍设均为 3 阶矩阵,且,则72 . ⒎设均为 3 阶矩阵,且,则- 3 . ⒏若为正交矩阵,则 0 . ⒐矩阵的秩为 2 . ⒑设是两个可逆矩阵,则. (三)解答题(每小题 8 分,共 48 分) ⒈设,求⑴;⑵;⑶; ⑷;⑸;⑹. 答案: ⒉设,求.
解: ⒊已知,求满足方程中的.解: ⒋写出 4 阶行列式 中元素的代数余子式,并求其值. 答案: ⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵: ⑴;⑵;⑶.
工程数学作业(一)答案(满分100分) 第2章 矩阵 (一)单项选择题(每小题2分,共20分) ⒈设 a a a b b b c c c 1 231 2312 32=,则a a a a b a b a b c c c 123 112233123 232323---= (D ). A. 4 B. -4 C. 6 D. -6 ⒉若 0010000 2001 1a a =,则a = (A ). A. 12 B. -1 C. - 12 D. 1 ⒊乘积矩阵1124103521-??? ???-???? ? ?中元素c 23=(C ). A. 1 B. 7 C. 10 D. 8 ⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵,则下列运算关系正确的是( B ). A. AB A B +=+---111 B. ()A B B A --=1 1 C. () A B A B +=+---1 11 D. ()A B AB ---=111 ⒌设A B ,均为n 阶方阵,k >0且k ≠1,则下列等式正确的是(D ). A. A B A B +=+ B. A B n A B = C. k A kA = D. -=-k A k A n () ⒍下列结论正确的是( A ). A. 若 A 是正交矩阵,则A -1也是正交矩阵 B. 若A B ,均为n 阶对称矩阵,则A B 也是对称矩阵 C. 若A B ,均为n 阶非零矩阵,则A B 也是非零矩阵 D. 若A B ,均为n 阶非零矩阵,则A B ≠0 ⒎矩阵1 32 5??? ? ??的伴随矩阵为( C ). A. 132 5--??? ??? B. --???? ??1325 C. 532 1--??? ??? D. --????? ?5321 ⒏方阵A 可逆的充分必要条件是(B ). A.A ≠0 B.A ≠0 C. A *≠0 D. A *>0 ⒐设 A B C ,,均为n 阶可逆矩阵,则()A C B '=- 1(D ). A. ()' ---B AC 1 11 B. ' --B CA 11 C. AC B ---'111 () D. ( )B C A ---'111
成绩: 工程数学 形成性考核册 专业: 学号: 姓名: 河北广播电视大学开放教育学院 (请按照顺序打印,并左侧装订)
工程数学作业(一) 第2章 矩阵 (一)单项选择题(每小题2分,共20分) ⒈设a a a b b b c c c 1 231 2312 32=,则a a a a b a b a b c c c 1 23 1122 331 2 3 232323---=( ). A. 4 B. -4 C. 6 D. -6 ⒉若 0001000 02001001a a =,则a =( ). A. 12 B. -1 C. -1 2 D. 1 ⒊乘积矩阵1124103521-??????-???? ? ?中元素c 23=( ). A. 1 B. 7 C. 10 D. 8 ⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵,则下列运算关系正确的是( ). A. A B A B +=+---1 1 1 B. ()AB BA --=11 C. ()A B A B +=+---111 D. ()AB A B ---=111 ⒌设A B ,均为n 阶方阵,k >0且k ≠1,则下列等式正确的是( ). A. A B A B +=+ B. AB n A B = C. kA k A = D. -=-kA k A n () ⒍下列结论正确的是( ). A. 若A 是正交矩阵,则A -1 也是正交矩阵 B. 若A B ,均为n 阶对称矩阵,则AB 也是对称矩阵 C. 若A B ,均为n 阶非零矩阵,则AB 也是非零矩阵 D. 若A B ,均为n 阶非零矩阵,则AB ≠0 ⒎矩阵1325??? ? ??的伴随矩阵为( ). A. 1325--?????? B. --????? ?1325 C. 5321--????? ? D. --???? ? ?5321
1 工程数学作业(第四次) 第6章 统计推断 (一)单项选择题 ⒈设x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2(μσ,2均未知)的样本,则(A )是统计量. A. x 1 B. x 1+μ C. x 122σ D. μx 1 ⒉设x x x 123,,是来自正态总体N (,)μσ2(μσ,2均未知)的样本,则统计量(D )不是μ的无偏估计. A. max{,,}x x x 123 B. 12 12()x x + C. 212x x - D. x x x 123-- (二)填空题 1.统计量就是 __不含未知参数的样本函数 . 2.参数估计的两种方法是 点估计 和 区间估计 .常用的参数点估计有 矩估计法 和 最大似然估计两种方法. 3.比较估计量好坏的两个重要标准是 无偏性 , 有效性 . 4.设x x x n 12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2(σ2 已知)的样本值,按给定的显著性水平α检验H H 0010:;:μμμμ=≠,需选取统计量 n x U /0σμ-=. 5.假设检验中的显著性水平α为事件u x >-||0μ(u 为临界值)发生的概率. (三)解答题 1.设对总体X 得到一个容量为10的样本值4.5, 2.0, 1.0, 1.5, 3.5, 4.5, 6.5, 5.0, 3.5, 4.0 试分别计算样本均值x 和样本方差s 2. 解: 6.336101101101 =?==∑=i i x x 878.29.259 1)(110121012=?=--=∑=i i x x s 2.设总体X 的概率密度函数为f x x x (;)(),, θθθ=+<??1010其它 试分别用矩估计法和最大似然估计法估计参数θ. 解:提示教材第214页例3 矩估计:,121)1()(110∑?===++=+=n i i x n x dx x x X E θθθθ x x --=112?θ 最大似然估计: θθθθθ)()1()1();,,,(21121n n i n i n x x x x x x x L +=+== 0ln 1ln ,ln )1ln(ln 11=++=++=∑∑==n i i n i i x n d L d x n L θθθθ,1ln ?1--=∑=n i i x n θ 3.测两点之间的直线距离5次,测得距离的值为(单位:m ):108.5 109.0 110.0 110.5 112.0 测量值可以认为是服从正态分布N (,)μσ2的,求μ与σ2的估计值.并在⑴σ 225=.;⑵σ2未知的情况下, 分别求μ的置信度为0.95的置信区间. 解: 11051?51===∑=i i x x μ 875.1)(151?51 22=--==∑=i i x x s σ
工程数学(本)作业解答(三) (一)单项选择题(每小题2分,共16分) ⒈A B ,为两个事件,则( )成立. A. ()A B B A +-= B. ()A B B A +-? C. ()A B B A -+= D. ()A B B A -+? 答案:B ⒉如果( )成立,则事件A 与B 互为对立事件. A. AB =? B. AB U = C. AB =?且AB U = D. A 与B 互为对立事件 答案:C ⒊袋中有5个黑球,3个白球,一次随机地摸出4个球,其中恰有3个白球的概率为( ). A. 584 C B. ()38583 C. C 8433858() D. 38 答案:A ⒋10张奖券中含有3张中奖的奖券,每人购买1张,则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为( ). A. C 10320703??.. B. 03. C. 07032..? D. 307032 ??.. 答案:D ⒌同时掷3枚均匀硬币,恰好有2枚正面向上的概率为( ). A. 0.5 B. 0.25 C. 0.125 D. 0.375 答案:D ⒍已知P B A A (),>=?012,则( )成立. A. P A B ()10> B. P A A B P A B P A B [()]()()1212+=+ C. P A A B ()120≠ D. P A A B ()121= 答案:B ⒎对于事件A B ,,命题( )是正确的. A. 如果A B ,互不相容,则A B ,互不相容 B. 如果A B ?,则A B ? C. 如果A B ,对立,则A B ,对立 D. 如果A B ,相容,则A B ,相容 答案:D ⒏某随机试验每次试验的成功率为p p ()01<<,则在3次重复试验中至少失败1次的概率为( ). A. ()13-p B. 13 -p C. 31()-p D. ()()()111322-+-+-p p p p p 答案:B
2018-2019学年第1学期工程数学I第5次作业 一、单项选择题(只有一个选项正确,共6道小题) 1. (A) (B) (C) (D) 正确答案:B 解答参考: 2. (A) (B) (C) (D) 正确答案:C 解答参考: 3. (A) (B) (C) (D) 正确答案:D 解答参考: 4. (A) m+n (B) -(m+n) (C) m-n (D) n-m 正确答案:D 解答参考: 5. (A) (B) (C) (D) 正确答案:D 解答参考:
(A) (B) (C) (D) 正确答案:B 解答参考: 二、判断题(判断正误,共7道小题) 7. 正确答案:说法错误 解答参考: 8. 正确答案:说法错误 解答参考: 9. 正确答案:说法错误 解答参考: 10. 正确答案:说法错误 解答参考: 11. 正确答案:说法正确 解答参考: 12. 正确答案:说法错误 解答参考: 13. 正确答案:说法正确 解答参考: (注意:若有主观题目,请按照题目,离线完成,完成后纸质上交学习中心,记录成绩。在线只需提交客观题答案。) 三、主观题(共7道小题) 14. 参考答案:主观题答案暂不公布,请先自行离线完成。
参考答案:主观题答案暂不公布,请先自行离线完成。 16. 参考答案:主观题答案暂不公布,请先自行离线完成。 17. 参考答案:主观题答案暂不公布,请先自行离线完成。 18. 计算四阶行列式 参考答案:主观题答案暂不公布,请先自行离线完成。 19. 求方程组 的一个基础解系并求其通解。 参考答案:主观题答案暂不公布,请先自行离线完成。 20. a、b为何值时,线性方程组 有唯一解,无解或有无穷多解?在有无穷多解时,求其通解?参考答案:主观题答案暂不公布,请先自行离线完成。
浙江大学远程教育学院 《工程数学》课程作业 姓名: 刘子凡 学 号: 713117202004 年级: 13年秋电气自动化 学习中心: 龙泉学习中心 ————————————————————————————— 教材:《复变函数与积分变换》 第一章 1.1计算下列各式: (2)(a-b i )3 解(a-bi) (3) i (i 1)(i 2) -- 1.2证明下列关于共轭复数的运算性质: (1)1212()z z z z ±=± (2)1212()z z z z =
(3)11 22 2 ()(0)z z z z z = ≠ 1.4将直线方程ax+by+c=0(a 2+b 2≠0)写成复数形式.[提示:记x+i y=z.] 1.5将圆周a(x 2+y 2)+bx+cy+d =0(a ≠0)写成复数形式(即用z 与z 来表示,其中z=x+iy ).
1.6求下列复数的模与辐角主值:(1)3 i 1.8将下列各复数写成三角表示式:(2)sin a+I cos a 1.10解方程:z3+1=0.
1.11指出下列不等式所确定的区域与闭区域,并指明它是有界的还是无界的?是单连通区域还是多连通区域? (1)2<|z|<3 (3)4 π (1)f(z)=z z 2 (2)f(z)=x 2+iy 2 2.3确定下列函数的解析区域和奇点,并求出导数: (1) 21 1 z 2.9由下列条件求解析函数f(z)=u+i v . (1)u(x-y)(x 2+4xy+y 2) 一、判断题(共5道小题,共50.0分) 1.设随机变量X与Y独立,则. A.正确 B.错误 知识点: 阶段作业四 学生答 案: [B;] 得分: [10] 试题分 值: 10.0 2.设,则,. A.正确 B.错误 知识点: 阶段作业四 学生答 案: [A;] 得分: [10] 试题分 值: 10.0 3.设随机变量X与Y独立,则X与Y的相关系数. A.正确 B.错误 知识点: 阶段作业四 学生答 案: [A;] 得分: [10] 试题分 值: 10.0 4.设(X,Y)的概率密度,则常数. A.正确 B.错误 知识点: 阶段作业四学生答 案: [A;] 得分: [10] 试题分 值: 10.0 5.(错误) 设(X,Y)的概率密度为,则X与Y相互独立. A.正确 B.错误 知识点: 阶段作业四 学生答 案: [A;] 得分: [0] 试题分 值: 10.0 二、单项选择题(共5道小题,共50.0分) 1.设X与Y的相关系数,,,则X与Y的协方 差(). A.-7.2 B.-1.8 C.-1.2 D.-0.18 知识点: 阶段作业四 学生答 案: [C;] 得分: [10] 试题分 值: 10.0 2.设随机变量X ~U[1,3],则( ). A. B. C. D. 知识点: 阶段作业四 学生答 案: [A;] 得分: [10] 试题分 值: 10.0 3.(错误) 设,如果,,则X的分布列(). A. B. C. D. 知识点: 阶段作业四 学生答 案: [C;] 得分: [0] 试题分 值: 10.0 4.设随机变量X的概率密度为,则D(X)= (). A. B. C. D. 知识点: 阶段作业四 学生答 案: [B;] 得分: [10] 试题分 值: 10.0 5.设随机变量X的分布列为 则( ). A. 1.7 B. 2.3 C.-2.3 D.-1.7 知识点: 阶段作业四 学生答 案: [A;] 工程数学作业(第二次)(满分100分) 第3章 线性方程组 (一)单项选择题(每小题2分,共16分) ⒈用消元法得x x x x x x 12323324102+-=+=-=???? ?的解x x x 123????????? ?为(C ). A. [,,]102-' B. [,,]--'722 C. [,,]--'1122 D. [,,]---'1122 ⒉线性方程组x x x x x x x 12313232326334 ++=-=-+=??? ? ?(B ). A. 有无穷多解 B. 有唯一解 C. 无解 D. 只有零解 ⒊向量组100010001121304?????????????????????????????????????????????? ? ???,,,,的秩为( A ). A. 3 B. 2 C. 4 D. 5 ⒋设向量组为αααα12341100001110101111=????????????=????????????=????????????=??????? ? ? ???,,,,则(B )是极大无关组. A. αα12, B. ααα123,, C. ααα124,, D. α1 ⒌A 与A 分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵,若这个方程组无解,则(D ). A. 秩()A =秩()A B. 秩()A <秩()A C. 秩()A >秩()A D. 秩()A =秩()A -1 ⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解,则该线性方程组(A ). A. 可能无解 B. 有唯一解 C. 有无穷多解 D. 无解 ⒎以下结论正确的是(D ). A. 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解 B. 方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解 C. 方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解 工程数学作业(一)答案 第2 章矩阵 (一)单项选择题(每小题2分,共20 分) ⒈设,则(D ). A. 4 B. -4 C. 6 D.-6 ⒉若,则(A ). A. B. -1 C. D. 1 ⒊乘积矩阵中元素(C ). A. 1 B. 7 C. 10 D. 8 ⒋设均为阶可逆矩阵,则下列运算关系正确的是(B). A. B. C. D. ⒌设均为阶方阵,且,则下列等式正确的是( D ). A. B. C. D. ⒍下列结论正确的是( A ). A. 若是正交矩阵,则也是正交矩阵 B. 若均为阶对称矩阵,则也是对称矩阵 C. 若均为阶非零矩阵,则也是非零矩阵 D. 若均为阶非零矩阵,则 ⒎矩阵的伴随矩阵为(C). A. B. C. D. ⒏方阵可逆的充分必要条件是( B ). A. B. C. D. ⒐设均为阶可逆矩阵,则(D ). A. B. C. D. ⒑设均为阶可逆矩阵,则下列等式成立的是( A ). A. B. C. D. (二)填空题(每小题 2 分,共20 分) ⒈7 . ⒉是关于的一个一次多项式,则该多项式一次项的系数是 2 . ⒊若为矩阵,为矩阵,切乘积有意义,则为 5 ×矩4 阵. ⒋二阶矩阵. ⒌设,则 ⒍设均为3 阶矩阵,且,则72 . ⒎设均为3 阶矩阵,且,则-3 . ⒏若为正交矩阵,则0. ⒐矩阵的秩为 2 . ⒑设是两个可逆矩阵,则. (三)解答题(每小题8 分,共48 分) ⒈设,求⑴;⑵;⑶; ⑷;⑸;⑹. 答案: ⒉设,求. 解: ⒊已知,求满足方程中的.解: ⒋写出 4 阶行列式 中元素的代数余子式,并求其值. 答案: ⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵: ⑴;⑵;⑶. 工程数学(本)作业解答(四) (一)单项选择题(每小题2分,共14分) ⒈设随机变量X B n p ~(,),且E X D X ().,().==48096,则参数n 与p 分别是( ). A. 6, B. 8, C. 12, D. 14, 答案:A ⒉设f x ()为连续型随机变量X 的密度函数,则对任意的a b a b ,()<,E X ()=( ). A. xf x x ()d -∞ +∞? B. xf x x a b ()d ? C. f x x a b ()d ? D. f x x ()d -∞ +∞ ? 答案:A ⒊在下列函数中可以作为分布密度函数的是( ). A. f x x x ()sin ,,=-<????ππ2320其它 B. f x x x ()sin ,, =<< ? ????020π其它 C. f x x x ()sin ,,=< ?? ? ?0320π其它 D. f x x x ()sin ,,=<? ?00π其它 答案:B ⒋设连续型随机变量X 的密度函数为f x (),分布函数为F x (),则对任意的区间 (,)a b ,则P a X b ()<<=( ). A. F a F b ()()- B. F x x a b ()d ? C. f a f b ()()- D. f x x a b ()d ? 答案:D ⒌设X 为随机变量,则D X ()23-=( ). A. 23D X ()+ B. 2D X () C. 23D X ()- D. 4D X () 答案:D ⒍设X 为随机变量,E X D X (),()==μσ2 ,当( )时,有E Y D Y (),()==01. A. Y X =+σμ B. Y X =-σμ C. Y X =-μ σ D. Y X = -μ σ2 答案:C 7. 设X 是随机变量,2 )(σ=X D ,设Y aX b =+,则=)(Y D ( ). (A) a b σ2+ (B) a 22 σ (C) a σ2 (D) b a +2 2 σ 工程数学答案 1.1计算下列各式: (2)、(a-bi)3 解(a-bi)3=a3-3a2bi+3a(bi)2-(bi)3 =a3-3ab2+i(b3-3a2b) ; (3)、; 解== == 1.2、证明下列关于共轭复数的运算性质: (1); 证()-i() == (2) 证= = =-- ==()() =-- 即左边=右边,得证。 (3)=(Z2≠0) 证==() == == 1.4、将直线方程ax+by+c=0 (a2+b2≠0)写成复数形式[提示:记x+iy=z] z+A+B=0,其中A=a+ib,B=2C(实数) 。 解由x=,y=代入直线方程,得 ()+()+c=0, az+-bi()+2c=0, (a-ib)z+( a+ib)+2c=0, 故z+A+B=0,其中A=a+ib,B=2C 1.5、将圆周方程a(x2+y2)+bx+cy+d=0 (a≠0)写成复数形式(即用z与来表示,其中z=x+iy) 解:x=,y=,x2+y2=z代入圆周方程,得 az+()+()+d=0,2az+(b-ic)z+(b+ic)+2d=0 故Az++B+C=0,其中A=2a,C=2d均为实数,B=b+ic 。 1.6求下列复数的模与辅角主值: (1)、=2, 解 arg()=arctan= 。 1.8将下列各复数写成三角表示式: (2)、i; 解=1,arg()=arctan()= -a 故i=+i。 1.10、解方程:Z3+1=0 解方程Z3+1=0,即Z3=-1,它的解是z=,由开方公式计算得 Z==+i,k=0,1,2 即Z0==+i, Z1==1, Z2=+ i=i 。 1.11指出下列不等式所确定的区域,并指明它是有界的还是无界的?是单连通区域还是多连通区域? (1)、2<<3; 解圆环、有界、多连域。 (3)、<arg z<; 解圆环的一部分、单连域、有界。 (5)、Re z2<1; 解x2-y2<1无界、单连域。 (7)、<; 解从原点出发的两条半射线所成的区域、无界、单连域; 2.2下列函数在何处可导?何处不可导?何处解析?何处不解析?(1)f(z)=z2; 解f(z)=z2=·z·z=·z=( x2+y2)(x+iy)=x(x2+y2)+ iy(x2+y2), 这里u(x,y)=x( x2+y2),v(x,y)= y( x2+y2)。 u x= x2+y2+2 x2,v y= x2+y2+2 y2,u y=2xy,v x=2xy 。 要u x= v y,u y =-v x,当且仅当x=y=0,而u x, v y,u y ,v x均连续,北邮网络学院工程数学阶段作业四
工程数学作业2答案
工程数学(本科)形考任务答案
《工程数学(本)》作业解答(四)
2013春浙大远程工程数学离线作业