北师大初三数学概率的预测阶段性复习

概率的预测阶段性复习

◆测试点1 用实验的方法估计概率

【例1】如图，某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规

定：?顾客购物每满10元就能获得一次转动转盘的机会，当转盘

停止止，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动

进行中的一组统计数据：

（1）计算并完成表格：

（2）请估计，当n很大时，落在“铅笔”的频率就会接近多少？

（3）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率的是多少？

（4）在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角大约是多少（精确到1°）？

【分析】任何不确定事件的发生，频率一般接近于该事件的概率，实验的次数越多，频率就越接近于概率．

【解答】（1）见下表：

（2）当n很大时，停在“铅笔”的频率将会接近0.7．

（3）获得铅笔的概率约是0.7．

（4）圆心角的度数是0.7×360°=252°．

【解题规律】这一道题是通过分析实验记录结果求概率的题目，随着次数的增大关注结果的频率逐渐稳定在0.7．

◆想一想

1．某校七年级三班在进行体育测试，全班所有学生的得分情况如下表所示：

那么该班共有_____人，随机地抽取一人，恰好是获得30分的学生的概率是____，从上表中，你还能得到的信息是___________（写一条即可）．

2．一个口袋中放有20个球，其中红球6个，白球和黑球各若干个，每个球除了颜色以外没有任何区别．

（1）小王通过大量反复的实验（每次取一个球，放回搅匀后再取第二个）发现，?取出

黑球的概率稳定在1

4

左右，请你估计袋中黑球的个数．

（2）若小王取出的第一个球是白球，将它放在桌上，?闭上眼睛从袋中余下的球中再任意取出一个球，取出白球的概率是多少？

3．（2007，连云港）九年级1班将竞选正副班长各一名，现有甲、?乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选．

（1）男生当选班长的概率是_______；

（2）请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选正、副班长的概率．

测试点2 用分析的方法预测概率

【例2】四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在桌面上．

（1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是_____．

（2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，?抽到两张牌的牌面数字之和是

偶数为胜；反之，则为负．你认为这个游戏是否公平？请说明理由．

【分析】第（1）问，易确定牌面数字恰好为5的概率．要判断游戏是否公平，?先测出各自获胜的概率．

【解答】（1）1

2

； （2）如图：

∵P （和为偶数）=13，P （和为奇数）=23

． ∴游戏不公平．

【解题方法】本题主要考查用列举法计算概率，并根据结果判断游戏是否公平． ◆做一做

4．从1，3，5，7，9五个数中任选三个数组成三角形的边的概率为（ ） A ．

12 B ．310 C ．15 D ．1

10

5．（2007，温州）一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，?它们除颜色外均相同．

（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？

（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图．

6．有3张如图所示大小一样，图案不同的纸片，把三张纸片都对折，?从中剪开成大小一样

的两张，然后将这6张大小相同的纸片放在一个不透明的袋中，?摸出两张，请画树状图分析抽出的两张纸片恰好组成一幅图案的概率．

测试点3 概率在生活中的应用

【例3】如图，小明、小华用4张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回．

（1）若小明恰好抽到了黑桃4．

①请在框中绘制这种情况的树状图；

②求小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率．

（2）小明、小华约定：若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜；?反之，则小明负．你认为这个游戏是否公平？说明你的理由．

【分析】（1）小题是一个条件概率，在小明抽一张后，小华的可能性只有3种．（2）小题出现可能性的结果有12种情况，从而可求小明的胜负概率．

【解答】（1）①如图．

②小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率是． （2）这个游戏不公平．

小明、小华从中任抽一张，共有12种组合方式，其中小明胜的情况共有5种，?即（4，2），（5，2），（5，2），（5，4），（5，4），故小明获胜的概率为512，而小明输的概率为7

12

． ∵

512<7

12

，∴这个游戏不公平． 【方法技巧】首先要考虑两人从中任抽一张牌时，共有几种组合方式，不能有遗漏；再从中分别找出其中一人的胜负各有几种情况，从而求得各自的概率． ◆试一试

7．（2007，济宁）如图，将转盘等分成六个扇形，并在上面依次写

上数字1，2，3，4，5，6，指针的位置固定，自由转动转盘，当它停止时，指针指向偶数区域的概率是（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）________；请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针所指区域的概率为

1

3

． __________________________________________________________________． 8．有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20?”、“08”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”，则他们就给婴儿奖励．假设该婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是（ ） A ．

16 B ．14 C ．13 D ．1

2

9．（2007，常州）A 口袋中装有2个小球，它们分别标有数字1和2；B 口袋中装有3?个小球：它们分别标有数字3，4和5，每个小球除数字外都相同．甲、乙两人玩游戏，?从A 、B 两个口袋中随机地各取出1个小球，若两个小球上的数字之和为偶数，则甲赢；若和为奇数，则乙赢．这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由．

答案: 1．65

2

13

写得有理即可 2．（1）黑球的个数估计是20×

1

4

=5（个）． （2）由题意可求得白球个数约为20-6-5=9（个）．

当第一个球是白球时，余下的球的总个数为19个，其中白球为8个，从中任取一

球，可知取得白球的概率为8

19

． 3．（1）

1

2

（2）树状图如图．

所以，两位女生同时当选正，副班长的概率是

212=16

．（列表方法求解略） 4．B （点拨：组合方式共有：1、3、5，3、5、7，5、7、9，1、5、7，1、7、9，3、7、

9，9、1、3，9、3、5，7、1、3，1、5、9，其中能组成三角形的有：3、5、7，5、7、 9，3、7、9三种）

5．（1）

23 （2）1

3

6．画树状图（如图答-13），设第一张图片分成a ，b 两张，第二张分成c ，d 两张，第

三张分成e ，f 两张．

等可能出现的结果有30种，能组成一幅图片的有6种，?因此恰好能组成一幅图片

的概率为6

30

=

1

5

．

7．（1）1

2

（2）指针指向合数区域的概率是

1

3

．

8．C（点拨：共有6种排列顺序：即2008北京，20北京08，0820北京，08北京20，? 北京2008，北京0820）

9．画树状图（如图）或列表如下：

数字之和共有6种可能情况，其中和为偶数的情况有3种，和为奇数的情况有3种．

∴P（和为偶数）=1

2

，P（和为奇数）=

1

2

．

∴游戏对甲，乙两方是公平的．