山东省潍坊市2018-2019学年高三上学期期中联考数学(文)试题 Word版含答案

2018-2019学年

高三文科数学

第Ⅰ卷（选择题 共50分）最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，

温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。 人生，总有一次这样的成败，才算长大。

一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项 是符合题目要求的.

1.设集合{}1 0 1 2M =-，，，，{}220N x x x =--<，则M N = （ ） A ．{}0 1， B ．{}1 0-， C ．{}1 2， D ．{}1 2-，

2.设命题2:0 1p x x ?<≥，，则p ?为（ ）

A ．20 1x x ?≥<，

B ．20 1x x ?<<，

C ．20 1x x ?≥<，

D ．20 1x x ?<<，

3.设0.43a =，3log 0.4b =，30.4c =，则 a b c ，

，的大小关系为（ ） A ．a c b >> B ．a b c >> C ．c a b >> D ．c b a >>

4.函数()

f x =

）

A ．[0 )+∞，

B ．( 2]-∞， C.[]0 2， D ．[0 2)，

5.为了得到函数sin 2y x =的图象，只需将函数sin 24

y x π??

=- ??

?

的图象（ ）

A ．向左平移

8π个单位 B ．向右平移8π个单位 C ．向左平移4π

个单位 D ．向右平移4

π

个单位

6.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”问此人第4天和

第5天共走了（ ）

A ．60里

B ．48里 C.36里 D ．24里

7.函数223x

x x

y e

-=的图象大致是（ ）

A ．

B ． C.

D ．

8.函数()f x 的图象关于y 轴对称，且对任意x R ∈都有()()3f x f x +=-，若当

35 22x ??∈ ???，时，()12x

f x ??

= ???

，则()2017f =（ ）

A ．14-

B ．14

C.4- D ．4

9.如图，在平行四边形ABCD 中，M ，N 分别为AB ，AD 上的点，且

32 43

AM AB AN AD ==

，，

连接AC ，MN 交于P 点，若A P A C λ= ，则λ的值为（ ）

A ．3

5

B ．37

C.

613 D ．617

10.函数()()()4ln 1f x kx x x x =+->，若()0f x >的解集为() s t ，，且() s t ，中只有一个整数，则实数k 的取值范围为（ ） A ．1

141 ln 2ln 33??-- ???

， B ．114( 1 ]ln 2ln33--， C.141( 1]ln332ln 2--， D ．141( 1]ln332ln 2

--，

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）

11.已知()1

2

2 0log 0x x f x x x ?≤?

=?>??，，，则()4f f =???? ． 12.若变量 x y ，满足约束条件11y x

x y y ≤??

+≤??≥-?

，则目标函数2z x y =+的最小值

为 ．

13.已知4cos 45

πα??-= ??

?

，0 4πα?

?∈ ??

?

，

，则cos sin 4α

πα2=??

+ ?

?

? ． 14.一艘海警船从港口A 出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40?方向直线航行，30分钟后到达B 处，这时候接到从C 处发出的一求救信号，已知C 在B 的北偏东65?，港口A 的东偏南20?处，那么B ，C 两点的距离是 海里． 15.设函数() 1 log 1 1 1a

x f x x x =??=?

-+≠??，

，，若函数()()()2g x f x bf x c =++????有三个零点1x ，2x ，3x ，则122313x x x x x x ++等于 .

三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

16.（本小题满分12分）

设函数(

))2sin cos 0f x x x x ωωωω=?+>的图象上相邻最高点与最低点的

. （Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）若函数()02y f x π???

?=+<< ??

?

是奇函数，求函数()()cos 2g x x ?=-在[]

0 2π，上的单调递减区间. 17.（本小题满分12分）

已知在ABC △中，内角 A B C ，

，的对边分别为 a b c ，，，向量() sin sin a b A C =-+m ，与向量()() sin a c A C =-+n ，共线.

（Ⅰ）求角C 的值；

（Ⅱ）若27AC CB ?=-

，求AB

的最小值. 18.（本小题满分12分）

已知m R ∈，设[]: 1 1p x ?∈-，，2224820x x m m --+-≥成立；[]: 1 2q x ?∈，，

()212

log 11x mx -+<-成立，如果“p q ∨”为真，“p q ∧”为假，求m 的取值范围.

19.（本小题满分12分）

已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，且点() n n P a S ，（其中1n ≥且n N ∈）在直线4310x y --=上；数列1n b ??????

是首项为1-，公差为2-的等差数列. （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设1

n n n

c a b =

+，求数列{}n c 的前n 项和n T . 20.（本小题满分13分）

在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业，根据已往经验，潜水员下潜的平均速度为v （米/单位时间），每单位时间的用氧

量为3

110v ??

+ ???

（升）

，在水底作业10个单位时间，每单位时间用氧量为0.9（升），返回水面的平均速度为2

v （米/单位时间），每单位时间用氧量为1.5（升），记该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为y （升）. （Ⅰ）求y 关于v 的函数关系式；

（Ⅱ）若()150c v c ≤≤>，求当下潜速度v 取什么值时，总用氧量最少. 21.（本小题满分14分） 已知函数()ln 1

x

f x x =

+. （Ⅰ）求曲线()y f x =在点()()1 1f ，处的切线方程； （Ⅱ）对函数定义域内的每一个实数x ，()2

1

t

f x x

x +≥+恒成立. （i ）求t 的最小值；

（ii ）证明不等式：()*1

11

ln 22

3

n n N n n

>+++

∈≥…且. 高三文科数学参考答案及评分标准

一、选择题

1-5:ABADA 6-10:CAADB 二、填空题

11.14 12.3- 13.65

14.15.2 三、解答题

16.解：（Ⅰ）()2sin cos f x x x x ωωω=?+

)

1cos 21sin 222x x ωω+=-

1sin 222x x ωω= sin 23x πω?

?=- ??

?，……………………………………3分

设T 为()f x 的最小正周期，由()f x 的图象上相邻最高点与最低点的距离为

，得

∴()2

22max 242T f x π????+=+ ?????，因为()max

1f x =，所以2

2442T π??+=+ ???

，整理得2T π=……5分

又因为0ω>，222T ππω=

=，所以1

2

ω=.……………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知()sin 03f x x π??=-= ???，∴()sin 3f x x π???

?+=+- ???，

∵()y f x ?=+是奇函数，则sin 03π??

?-= ??

?，又02π?<<，

∴3

π

?=

，…………………………………………8分

∴()()cos 2cos 23

g x x x π??

?

=-=- ??

?

，

令2223

k x k π

πππ≤-≤+，k Z ∈，

则263

k x k π

π

ππ+

≤≤+

，k Z ∈…………………………10分

∴单调递减区间是2 66k k k Z ππππ?

?++∈???

?，，， 又∵[]0 2x π∈，

，