七年级上数学压轴题

七年级上数学压轴题集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#

七年级上压轴题

1. 电子跳蚤落在数轴上某一点A ,向左跳一步，再向右跳两步；之后，再向左跳三步，向

右跳四步，依次类推，跳100次之后到B ,且B 的位置在19.94，试求A 。

2. 数轴上电子青蛙，停在原点，先向左跳一个单位长度到点1A ；再向右跳两个单位长度

到点2A ,继续向左跳三个单位长度到达3A ，按以上规律跳下去。

（1） 求五步后所在的示数

（2） 那一百步后所在的示数

（3） 若青蛙不是从原点出发，在一百步后到达2010，请问，青蛙所在的初始示数是

多少

3. 将直线上的点A 以每秒钟2cm 的速度，按下列方式在直线上移动；先移动1cm 再向相

反方相方向移动2cm ，又向原方向（指第一次移动的方向，下同）移动3cm 再向相反方向移动4cm ，又向原方向移动5cm 再向相反方向移动6cm ，…，依此下去； （1）5秒钟时，点A 离出发点的距离是多少

（2）点B 在直线上，且100AB cm =．A 点按上述速度和方式，从起始位置在直线上移动，能与点B 点重合吗如果能，求出A 点从出发到它们第一次与B 点重合所用的时间；如果不能，请说明理由。

4. 已知A 处于20，B 处于10-，现有动点P 从原点出发，第一向左移动一个单位，第二

次向右移三个单位，第三次向左移动五个单位，再向右移动七个单位，以此规律向下移动下去，请问P 能否跟,A B 重合若可以请求出位置，若不能，请说明理由。

5. 数轴上一只青蛙，从原点出发，每次跳跃一个单位长度，然后开始进行跳跃，先向正

方向跳跃一次，再向负方向跳跃两次；转身向正方向跳跃三次，再向负方向跳跃四次，依次类推，经过100次跳跃后，我们的青蛙停在哪里

6. 数轴上两点,A B 分别在2,4-，其中P 为数轴上一个动点，对应为x ：

（1） P 为线段AB 的三等分点，试求其位置

（2） 数轴上是否存在一点P 到,A B 的距离和为10 （3） 当P 在原点时，三点同时向左运动，速度分别为1,10,2试问几分钟后P 为AB

中点

7. 数轴上,A B 两点，分别位于91,17-+。A 以4个单位长度每秒向正方向运动，B 以2个

单位长度每秒向A 靠近。

（1） ,A B 何时相遇 （2） 他们相遇在数轴上的哪一个点

（3） 请问何时,A B 两点相距6个单位长度

8. 已知数轴上,A B 两点对应有理数,a b 且2(-1)++2=0a b

（1）试求,a b

（2）若有数c 到上述两者距离和为11，求多项式()221+3--3-9a bc c a c ?? ???

的值 （3）小蚂蚁甲以一个单位每秒从B 点出发向其左边六个单位长度的饭粒爬

去，三秒后位于A 点的蚂蚁乙收到信号，以两个单位每秒，也往饭粒

爬去。甲在接触到饭粒之后扛起原速返回，两者在D 点相遇，试求

D 点所表示的有理数。并两者相遇时共用去多少时间

9. 数轴上有,,A B C 三点，分别位于20,8,32-++。现在,A 以4个单位每秒向右运动，B 以

2个单位每秒向左运动，而C 则以2个单位每秒向左运动，试求,AB BC 中点能否相遇，若可以相遇，试求相遇时间及所在位置。若不可相遇，请说明理由。

10. 动点A 从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B 也从原点出发向数轴正方向运

动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A 、B 的速度比是1:4．（速度单位：单位长度/秒）

（1）求出两个动点运动的速度，并求出A 、B 两点从原点出发运动3秒时的位置；

（2）若,A B 两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，试求几秒后原点

恰好处在两个动点正中间；

（3）在（2）中,A B 两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C 同时从B 点位置

出发向A 运动，当遇到A 后，立即返回向B 点运动，遇到B 点后立即返回向A

点运动，如此往返，直到B 追上A 时，C 立即停止运动．若点C 一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C 从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度。

11. 我国上海的“磁悬浮”列车，依靠“磁悬浮”技术使列车悬浮在轨道上行使，从而减小阻

力，因此列车时速可超过400公里．现在一个轨道长为180cm 的“磁悬浮”轨道架上做钢球碰撞实验，如图所示，轨道架上安置了三个大小、质量完全相同的钢球,,A B C ，左右各有一个钢制挡板D 和E ，其中C 到左挡板的距离为40cm ，B 到右挡板的距离为50cm ，,A B 两球相距30cm ．

12.

13. （1）在数轴上，A 球在坐标原点，B 球代表的数为30，找出C 球及右挡板E 代表的

数．

14. （2）碰撞实验中（钢球大小、相撞时间不记），钢球的运动都是匀速的，当一钢球以

一速度撞向另一静止钢球时，这个钢球停留在被撞钢球的位置，被撞钢球则以同样的速度向前运动，钢球撞到左右挡板则以相同的速度反向运动，现A 球以每秒10cm 的速度向右匀速运动，问多少秒后B 球第二次撞向右挡板E ？

15. （3）在前面的条件下，当3个钢球运动的路程和为6米时，哪个球正在运动此时

,,A B C

三个钢球在数轴上代表的数分别是什么

16. 已知：b 是最小的正整数，且,,a b c 满足2

(5)0c a b -++=，请回答问题

17. （1）请直接写出,,a b c 的值．

（2）,,a b c 所对应的点分别为,,A B C ，点P 为易动点，其对应的数为x ，点P 在0到2之间运动时（即02x ≤≤时），请化简式子：1125x x x +--++（请写出化简过程）

B

A

（3）在（1）（2）的条件下，点,,A B C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ．请问：BC AB -的值是否随着时间t 的变化而改变若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

18. 已知α∠=AOB （3045α?<

BOD ，OM 平分∠AOC ， ON 平分∠BOD ．

（1）如图，当40α=?，且射线OM 在∠AOB 的外部时，用直尺、量角器画

出射线OD ，ON 的准确位置；

（2）求（1）中∠MON 的度数，要求写出计算过程；

（3）当射线OM 在∠AOB 的内部．．

时，用含α的代数式表示∠MON 的度数． 14. 如图，已知数轴上有A 、B 、C 三个点，它们表示的数分别是﹣24，﹣10，10．

（1）填空：AB= 14 ，BC= 20 ；

（2）若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：BC ﹣AB 的值是否随着时间t 的变化而改变请说明理由．

（3）现有动点P 、Q 都从A 点出发，点P 以每秒1个单位长度的速度向终点C 移动；当点P 移动到B 点时，点Q 才从A 点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P 到达C 点时，点Q 就停止移动．设点P 移动的时间为t 秒，试用含t 的代数式表示P 、Q 两点间的距离．

15. 如图，点A 、B 在数轴上对应的数分别是a 、b ，且()01-22

=++b a 。 a) 求AB 的长； b) 点C 在数轴上对应的数是x ，且x 是方程1222

1-=+x x 的解，在数轴上是否存在一点，使得PA+PB=PC ，若存在，求P 点表示的数，若不

存在，说明理由；

c) 若Q 是点A 左侧一点，QA 的中点为M ，QB 的中点为N ，当Q 在点A

左侧运动时，Q N-QM 的值是否发生改变，若不变，求出其值，若变化，说明理由；

C

B A

16. 如图，P 是定长线段AB 上一点，C 、D 两点同时分别从P 、B 出发以l

cm/s 、2 cm/s 的速度沿直线AB 向左运动（C 在线段AP 上，D 在线段BP 上） (1)若C 、D 运动到任一时刻时，总有PD=2AC ，求AP ：PB 的值．

(2)在(1)的条件下，Q 是直线AB 上一点，且AQ-BQ=PQ ，求

AB PQ 的值． (3)在(1)的条件下，若C 、D 运动5秒后，恰好有CD=

2

1AB ，此时C 点停止运动，D 点继续运动，

M 、N 分别是CD 、PD 的中点，下列结论：①PM-PN 的值不变；②MN 的

值不变，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．

17. 如图，已知数轴上有三点A 、B 、C ，它们对应的数分别为a 、b 、c ，且c-b=b-a ；点C 对应的数是20，

（1）若BC=30，求a 、b 的值；

（2）在（1）的条件下，动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发向左运动，同时动点R 从A 点出发向右运动，点P 、R 、Q 的速度分别为8个单位长度/秒、4个单位长度/N

为线段RQ 的中点，在R 、

Q 相遇前，多少秒时恰好满足MR=4RN ； （3）在（1）的条件下，O 为原点，动点P 、Q 分别从A 、C 同时出发，P 向左

运动，Q 向右运动，Q 向右运动，P 点的运动速度为8个单位长度/秒，点Q 的运动速度为4个单位长度/秒，N 为OP 的中点，M 为BQ 的中点，在P 、Q 的运动过程中，PQ 与MN 的长存在一个确定的相等关系，请指出他们之间的关系，并说明理由。

N

M O D C

B A F E O Q

D C P B A

18. 如图，长方形ABCD 中，AB=20㎝，AD=10㎝，P 从A 点出发，以1㎝/秒

的速度向D 点运动，Q 从B 点出发，以2㎝/秒的速度向A 点运动，设运动时间为t （t ＜10秒）；连接CP 、CQ 、PQ ；

（1）用含t 的式子表示AQ 、PD 的长；并求四边形PAQC 的面积；

（2）当CBQ CPD S S ??=23时，求CPQ S ?；

（4） 在P 点的运动过程中，将线段AP 绕A 点旋转，P 与Q 恰好能在线段

AB 上重合，AP 应该以怎样的速度旋转

19. 已知：如图，OB 、OC 分别为定角∠AOD 内部的两条动射线

（1）当OB 、OC 运动到如图的位置时，∠AOC +∠BOD =100°，∠AOB +∠

COD =40°，

求∠AOD 的度数；

（2）在（1）的条件下，射线OM 、ON 分别为∠AOB 、∠COD 的平分线，当∠

COB 绕着点O 旋转时，下列结论：①∠AOM －∠DON 的值不变；②∠MON 的度数不变.可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值.

（3）在（1）的条件下，OE 、OF 是∠AOD 外部的两条射线，∠EOB=∠

COF=90°，

OP 平分∠EOD ，OQ 平分∠AOF ，当∠BOC 绕着点A 旋转时，

∠POQ 的大小是否会发生变化，若不变，求出其度数，若变化，说明理由。

20. 将如图，0为直线AD 上的一点，射线OA 表示O 点的正北方向，射线

OC 表示O 点

C A

O F E B

N 2

M 2M

O N M 1N 1C 1N 的北偏东m°方向，射线OE 表示O 点的南偏东n°的方向，射线OF 平分∠AOE ，且2m+2n=180．

(1)如图①，∠ COE=______°， ∠COF 和∠DOE 之间的数量关系为

______________

(2)若将∠COE 绕点O 旋转至图②的位置，请写出∠COF 和∠DOE 之间有何数量关系

并说明理由；

(3)若将∠COE 绕点0旋转至图③的位置，射线OF 仍然平分∠AOE 时， 请写出∠COF 和∠DOE 之间有何数量关系并说明理由；

21. 如图，OC 是∠AOB 内的一条射线， （1）将OB 、OA 向∠AOB 内部翻折，使射线OA 、OB 都与射线OC 重合；

折痕分别为OE 、OF ，∠EOF=25°，求∠AOB 的度数；

（2）如图，∠MON =20°，OC 是∠MON 内部的一条射线，第一次操作分为两

个步骤：第一步：将OC 沿OM 向∠MON 外部翻折，得到1OM ，第

二步：将OC 沿ON 向∠MON 外部翻折，得到1ON ；第二次操作也分

为两个步骤：第一步：将OC 沿1OM 向∠MON 外部翻折，得到

2OM ；第二步：将OC 沿1ON 向∠MON 外部翻折，得到2ON ；……依

此类推，在第 次操作的第步恰好第一次形成一个周角，并求∠

MOC 的度数；