on_2018上海初三数学一模压轴题汇总(各区23-25题)

崇明23．（本题满分12分，每小题各6分）

如图，点E 是正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，联结DE ，过顶点B 作BF DE ⊥，垂足为F ，BF 交边DC 于点G ． （1）求证：GD AB DF BG ?=?； （2）联结CF ，求证：45CFB ∠=?．

（第23题图）

A

B

D

E

C

G

F

崇明24．（本题满分12分，每小题各4分）

如图，抛物线24

3

y x bx c =-++过点(3,0)A ，(0,2)B ．(,0)M m 为线段OA 上一个动点

（点M 与点A 不重合），过点M 作垂直于x 轴的直线与直线AB 和抛物线分别交于点P N ． （）求直线AB 的解析式和抛物线的解析式；

（）如果点P 是MN 的中点，那么求此时点N 的坐标；

（）如果以B ，P ，N 为顶点的三角形与APM △相似，求点M 的坐标．

（第24题图） A

M

P

N

B

O

x

y

B

O

x

y

（备用图）

A

崇明25．（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(3)小题5分）

如图，已知ABC △中，90ACB ∠=?，8AC =，4

cos 5

A =，D 是A

B 边的中点，E 是A

C 边上一点，联结DE ，过点

D 作DF D

E ⊥交BC 边于点

F ，联结EF ．

（1）如图1，当DE AC ⊥时，求EF 的长；

（2）如图2，当点E 在AC 边上移动时，DFE ∠的正切值是否会发生变化，如果变化请说出

变化情况；如果保持不变，请求出DFE ∠的正切值；

（3）如图3，联结CD 交EF 于点Q ，当CQF △是等腰三角形时，请直接写出．．．．BF 的长．

（第25题图1） A

B

C

D F

E B

D F

E C

A

（第25题图2）

B

D

F

E

C

A

（第25题图3）

金山23.（本题满分12分，每小题6分）

如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC 的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．

（1）求证：DF是BF和CF的比例中项；

（2）在AB上取一点G，如果AE：AC=AG：AD，求证：EG：CF=ED：DF．

金山24.（本题满分12分，每小题4分）

y ax bx与y轴相交于点C，与平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线23

x轴正半轴相交于点A，OA OC，与x轴的另一个交点为B，对称轴是直线1

x，顶点为P．

（1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标；

（2）抛物线的对称轴与x轴相交于点M，求∠PMC的正切值；

（3）点Q在y轴上，且△BCQ与△CMP相似，求点Q的坐标．

金山25.（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）

如图，已知在△ABC中，

4

5,cos

5

AB AC B，P是边AB一点，以P为圆心，

PB为半径的P与边BC的另一个交点为D，联结PD、AD．

（1）求△ABC的面积；

（2）设PB =x，△APD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）如果△APD是直角三角形，求PB的长．

青浦23．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）

如图8，已知点D、E分别在△ABC的边AC、BC上，线段BD与AE交于点F，且CD CA CE CB

?=?．

（1）求证：∠CAE＝∠CBD；

（2）若BE AB

EC AC

=，求证：AB AD AF AE

?=?．

A

B C

D

E

F

图8

青浦24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）

如图9，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2

0y ax

bx c a =++>与x 轴相交于点

A （-1，0）和点

B ，与y 轴交于点

C ，对称轴为直线1x =．

（1）求点C 的坐标（用含a 的代数式表示）；

（2）联结AC 、BC ，若△ABC 的面积为6，求此抛物线的表达式；

（3）在第（2）小题的条件下，点Q 为x 轴正半轴上一点，点G 与点C ，点F 与点A 关于点Q 成中心对称，当△CGF 为直角三角形时，求点Q 的坐标．

图9

C

B A O y

x

青浦25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分） 如图10，在边长为2的正方形ABCD 中，点P 是边AD 上的动点（点P 不与点A 、点 D 重合），点Q 是边CD 上一点，联结PB 、PQ ，且∠PBC ＝∠BPQ ． （1）当QD ＝QC 时，求∠ABP 的正切值； （2）设AP =x ，CQ =y ，求y 关于x 的函数解析式；

（3）联结BQ ，在△PBQ 中是否存在度数不变的角，若存在，指出这个角，并求出它的度数；若不存在，请说明理由．

图10

Q

P D C B

A

备用图

A B

C

D

黄浦23、（本题满分12分）

如图，BD 是ABC △的角平分线，点E 位于边BC 上，已知BD 是BA 与BE 的比例中项.

（1）求证：1

2

CDE ABC ∠=∠

（2）求证：AD CD AB CE ?=?

E

D C

B A

黄浦24、（本题满分12分）

在平面直角坐标系xOy 中，对称轴为直线1x =的抛物线28y ax bx =++过点()2,0-. （1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；

（2）现将此抛物线沿y 方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D ，与y 轴的交点为B ,与x 轴负半轴交于点A ，过点B 作x 轴的平行线交所得抛物线于点C ，若AC BD ∥，试求平移后所得抛物线的表达式.

黄浦25、（本题满分14分） 如图，线段5AB =，4AD =，90A ∠=?，DP AB ∥，点C 为射线DP 上一点，BE 平分ABC ∠交线段AD 于点E （不与端点A 、D 重合）.

（1）当ABC ∠为锐角，且tan 2ABC ∠=时，求四边形ABCD 的面积； （2）当ABE △与BCE △相似时，求线段CD 的长；

（3）设DC x =，DE y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域.

P

D

B

A P E

D

C B

A

松江23．（本题满分12分，每小题6分）

已知四边形ABCD中，∠BAD=∠BDC=90°，2

=?．

BD AD BC

（1）求证：AD∥BC；

（2）过点A作AE∥CD交BC于点E．请完善图形并求证：2

CD BE BC

=?．

松江24．（本题满分12分，每小题4分）

如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =++的对称轴为直线x =1，抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），且AB =4，又P 是抛物线上位于第一象限的点，直线AP 与y 轴交于点D ，与对称轴交于点E ，设点P 的横坐标为t ． （1）求点A 的坐标和抛物线的表达式； （2）当AE :EP =1:2时，求点E 的坐标；

（3）记抛物线的顶点为M ，与y 轴的交点为C ，当四边形CDEM 是等腰梯形时，求t 的值．

松江25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）

如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，CD平分∠ACB交边AB与点D,P是射线CD上一点，联结AP．

（1）求线段CD的长；

（2）当点P在CD的延长线上，且∠P AB=45°时，求CP的长；

（3）记点M为边AB的中点，联结CM、PM，若△CMP是等腰三角形，求CP的长．

闵行23．（本题共2小题，每小题6分，满分12分）

如图，已知在△ABC 中，∠BAC =2∠B ，AD 平分∠BAC ， DF //BE ，点E 在线段BA 的延长线上，联结DE ，交AC 于点G ，且∠E =∠C ．

（1）求证：2AD AF AB =?； （2）求证：AD BE DE AB ?=?．

（第23题图）

A

B

D

C

E

F

G

闵行24．（本题共3题，每小题4分，满分12分）

抛物线23(0)y ax bx a =++≠经过点A （1-，0），B （3

2

，0）， 且与y 轴相交于点C ．

（1）求这条抛物线的表达式； （2）求∠ACB 的度数；

（3）设点D 是所求抛物线第一象限上一点，且在对

称轴的右侧，点E 在线段AC 上，且DE ⊥AC ， 当△DCE 与△AOC 相似时，求点D 的坐标．

（第24题图）

y x

O C

B A

闵行25．（共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分，满分14分）

如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =4，BC =3，CD 是斜边上中线，点E 在边AC 上，点F 在边BC 上，且∠EDA =∠FDB ，联结EF 、DC 交于点G ． （1）当∠EDF =90°时，求AE 的长；

（2）CE = x ，CF = y ，求y 关于x 的函数关系式，并指出x 的取值范围； （3）如果△CFG 是等腰三角形，求CF 与CE 的比值．

（备用图）

A

B

D

C

（第25题图）

A

B D

C

E

F

G

浦东23．（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分）

如图，已知，在锐角△ABC 中，CE ⊥AB 于点E ，点D 在边AC 上， 联结BD 交CE 于点F ，且DF FB FC EF ?=?. （1）求证：BD ⊥AC ；

（2）联结AF ，求证：AF BE BC EF ?=?.

A （第23题图）

D

E

F

B

C

浦东24．（本题满分12分，每小题4分）

已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋5与x 轴交于点A (1，0)和点B (5，0)，顶点为M ．点C 在x 轴的负半轴上，且AC ＝AB ，点D 的坐标为(0，3)，直线l 经过点C 、D ． （1）求抛物线的表达式；

（2）点P 是直线l 在第三象限上的点，联结AP ，且线段CP 是线段CA 、CB 的比例中项，

求tan ∠CPA 的值；

（3）在（2）的条件下，联结AM 、BM ，在直线PM 上是否存在点E ，使得∠AEM =∠AMB .

若存在，求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．

（第24题图）

y

x

1

2 3 4 5 –1 –2

–3 –4 –5

1 2 3 4 5

–1 –2 –3 –4 –5 O