高中数学必修5不等式教案
第三章 不等式
第一课时 3.1 不等关系与不等式（一）
教学要求：了解现实世界和日常生活中存在着的不等关系；会从实际问题中找出不等关系，并能列出不等式与不等式组. 教学重点：从实际问题中找出不等关系. 教学难点：正确理解现实生活中存在的不等关系. 教学过程： 一、复习准备：
1、提问：你能回顾一下以前所学的不等关系吗？
2、讨论：除了书上列举的现实生活中的不等关系，你还能列举出你周围日常生活中的不等关 系吗？
3、用不等式表示，某地规定本地最底生活保障金不底于300元； 二、讲授新课：
1、教学用不等式表示不等关系
① 在现实生活中，存在着许许多多的不等关系，在数学中，我们用不等式来表示这样的不等关系.
② 举例：例如：限速40km/h 的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v 不超过40km/h ，写成不等式就是v ≤40. ③ 文字语言与数学符号之间的转换.
④ 实数的运算性质与大小顺序之间的关系
对于任意两个实数a,b,如果a>b,那么a-b 是正数;如a (1)0;(2)0;(3)0 a b a b a b a b a b a b >?->=?-= ①出示例1：日常生活中，在一杯含有a 克糖的b 克糖水中，再加入m 克糖，则这杯糖 水变甜了，请根据这一事实提炼出一道不等式。 （浓度＝溶质 溶液 ） ②出示例2：某种杂志以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元，销量就相应地减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入还不底于20万元呢？ （教师示范→学生板演→小结） 3、小结：文字语言与数学语言之间的转换，实数的运算性质与大小顺序之间的关系. 三、巩固练习： １.某电脑拥护计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要至少要买３片和２盒，请将购买软件和磁盘所满足的不等关系用不等式表示出来。 ２. 练习：教材P83 1、2题. 作业：课本P87 3题；P91第10题 ３.１不等关系与不等式（二） 教学要求：了解不等式与不等式组的实际背景；掌握常用不等式的基本基本性质；会将一些基本性质结合起来应用. 教学重点：理解不等式的性质及其证明. 教学难点：从实际的不等关系中抽象出具体的不等式. 教学过程： 一、复习准备： 1. 提问：实数的运算性质与大小顺序之间的关系 2. 设点Ａ与平面?之间的距离为d ，Ｂ为平面?上任意一点，则点Ａ与平面?的距离小于或等于Ａ，Ｂ两点间的距离，请将上述不等关系写成不等式. 二、讲授新课： 1、教学“作差法”比较两个实数的大小和常用的不等式的基本性质 ① 用“作差法”比较两个实数大小的关键是判断差的正负，常采用配方、因式分解、 有理化等方法.常用的结论有22 00x x ≥-≤≥≤， ，|x|0，-|x|0等. ② “作差法”的一般步骤是： ①作差；②变形；③判断符号；④得出结论. ③常用的不等式的基本性质 (1),(2)(3),0(4),0a b b c a c a b a c b c a b c ac bc a b c ac bc >>?>>?+>+>>?>> 2、教学例题： ① 出示例1：已知0,0,a b c >><求证：c c a b > （教师讲思路→学生板演→小结方法） ② 出示例2.：比较(3)(5)(2)(4)a a a a +-+-与的大小. (比较两个数的大小，基本方法是作差，对差的正、负或零做出判断，得出结论) 方法提炼 比较大小的方法 1．作差法 其一般步骤是：(1)作差；(2)变形；(3)定号；(4)结论．其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方和式．当两个式子都为正数时， 有时也可以先平方再作差． 2．作商法 其一般步骤是：(1)作商；(2)变形；(3)判断商与1的大小；(4)结论． 3．特例法 若是选择题还可以用特殊值法比较大小，若是解答题，也可以用特殊值法探路． 4．注意：a >b ?1a <1b 和a >b ?a n >b n (n ∈N ，且n >1)成立的条件． ③ 1.变式训练：已知2242 0(1)1a a a a ≠+++，比较与的大小 2．比较大小：a a b b __________a b b a (a >0，b >0且a ≠b ) ④ 出示例3：已知1260,1536,a a b a b b <<<<-求及的取值范围. (确定取值范围→利用不等式的性质求解) ⑤ 变式训练：已知31,40,a b c -<<-<<求（a-b).c 的取值范围. 三、 巩固练习： ①.比较2 33x x +与的大小，其中x R ∈. ②.比较当0a ?时，2222 (1)(1)(1)(1)a a a a a a ++-+++-+与的大小. ③.（2001.济南）设实数,,a b c 满足2 2 643,44,,,b c a a c b a a a b c +=-+-=-+则的大小关系是_____________. 4. 已知22111 0,1,1,,211a A a B a C D a a - <<=+=-== +-，试将,,,A B C D 按大小顺序排列 5. 已知2 2 π π αβ- ≤<≤ ，求 2 αβ -的范围 §2.1 一元二次不等式的解法（1） 教学目标 （一）教学知识点 1．一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系. 2．一元二次不等式的解法. （二）能力训练要求 1．通过由图象找解集的方法提高学生逻辑思维能力，渗透数形结合思想. 2．提高运算（变形）能力. （三）德育渗透目标 渗透由具体到抽象思想. 教学重点 一元二次不等式解法 教学难点 一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间关系. 数形结合思想渗透. 教学方法 发现式教学法 通过“三个二次”关系的寻求，得到一元二次不等式的解. 教学过程 Ⅰ创设情景 汽车在行驶过程中…… 解：由题意可得要确定哪一辆车违章了,只需分别解出不等式0.01x2+0.1x ≤12和0.005x2+0.05x>10，确认甲、乙两车的行驶速度，就可以判断出哪一辆车违章超速行驶。 像上面的形如 ax 2 +bx+c>0( ≥ 0) 或 ax 2 +bx+c<0( ≤ 0) 的不等式（其中 a ≠ 0 ），叫做 一元二次不等式 复习： ①解一元一次不等式时应具备的知识： 不等式的性质： 1）若d a >则c d c a +>+ 2）若d a >且0>c 则dc ac > 3）若d a >且0 ②还有一种数学方法可以解不等式——数形结合法，它在解不等式中起着非常优越的作用！ Ⅱ讲授新课 1．先看解一元二次不等式中的数形结合 例：解不等式072>-x 和072<-x . ① 方程072=-x 2 7 =x ②作函数72-=x y 的图象 ③解不等式072>-x ? 27>x 072<-x ? 2 7 2．利用数形结合解一元二次不等式 解不等式062>--x x 和062<--x x ①解方程062=--x x ，21=x ，32=x ②作函数62 --=x x y 的图象 ③解不等式062>--x x ? 3>x 或2- 3．思考交流 （1）总结一元二次不等式的解法（a 0>） （2）解不等式0.01x2+0.1x ≤12和0.005x2+0.05x>10并指出哪一辆车违章？ 4．练习 ①已知函数c bx x y ++=2 的图象与x 轴的交点横坐标为1-和2，则当2>x 或 1- ②若方程02=++n mx x 无实数根，则不等式02>++n mx x 的解集是 R ③已知不等式022>++bx ax 的解是3 1 21<<- x ，则=a -12 =b -2 ④若不等式0)3(2 <+++a ax x 的解集是φ，则实数a 的取值范围是 62≤≤-a . ⑤若x 满足015442≤--x x ，化简=--+-31682 x x x 1 2、教学例题： ① 出示例1：求不等式244150x x --≤的解集. （解方程 → 给出图象 →学生板演） ② 变式训练：求不等式244150x x -->的解集. ③ 变式训练：求不等式244150x x -+->的解集. ④ 出示例2：求不等式223x x -+< （方程的解→函数草图→观察得解） ⑤ 出示例3：已知220ax x c ++>的解集为11 32 x - <<，试求,a c 的值，并解不等式220cx x a -+-> （将一元二次不等式的解集与方程根的关系联系起来） ⑥ 变式训练：已知不等式20ax bx c ++>的解集为(,)αβ，且0αβ<<，求不等式 20cx bx a ++<的解集. 3、小结：不等式2 0(0)ax bx a ++>≠的解集情况，解一元二次不等式的三步曲. 三、巩固练习： 1、求不等式2610x x --≤的解集. 2、不等式22ax bx ++>的解集是}11|23 x x ? -< ，则a b +的值是_________ 3、作业： 3.2 一元二次不等式及其解法（二） 含参不等式的解法举例 一，含参数的一元二次不等式的解法： 例1：解关于的x 不等式2 (1)410()m x x m R +-+≤∈ 解：11,|;4m x x ??=-≥???? 当时原不等式的解集为 ?? ? ? ??+-+≤≤+--<<-?? ????+-+≤+--≥- 34014)1(12m m x m m x m m m x m m x x m m x x m m 原不等式的解集为时当或时，原不等式的解集为则当－（＝的判别式时，当 当m=3时，原不等式的解集为? ????? = 21|x x ； 当m>3时, 原不等式的解集为?。 小结：⑴解含参数的一元二次不等式可先分解因式再讨论求解，若不易分解，也可对判别式分类讨论。⑵利用函数图象必须明确：①图象开口方向，②判别式确定解的存在范围，③两根大小。⑶二次项的取值（如取0、取正值、取负值）对不等式实际解的影响。 牛刀小试：解关于x 的不等式)0(,04)1(22 >>++-a x a ax 二，含参数的分式不等式的解法： 例2：解关于x 的不等式 02 1 2>---x x ax 分析：解此分式不等式先要等价转化为整式不等式，再对ax-1中的a 进行分类讨论求解，还需用到序轴标根法。 解：原不等式等价于0)1)(2)(1(>+--x x ax 当a =0时，原不等式等价于0)1)(2(<+-x x 解得21<<-x ，此时原不等式得解集为{x|21<<-x }； 当a >0时, 原不等式等价于0)1)(2)(1 (>+-- x x a x , 则：当,21 时=a 原不等式的解集为{}21|≠->x x x 且；