对数函数
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内.
1.对数式b a a =--)5(log 2中,实数a 的取值范围是 ( )
A .)5,(-∞
B .(2,5)
C .),2(+∞
D . )5,3()3,2(Y
2.如果lgx =lga +3lgb -5lgc ,那么
( )
A .x =a +3b -c
B .c
ab
x 53=
C .53
c
ab x = D .x =a +b 3-c 3
3.设函数y =lg(x 2-5x )的定义域为M ,函数y =lg(x -5)+lg x 的定义域为N ,则 ( ) A .M ∪N=R B .M=N
C .M ?N
D .M ?N
4.若函数log 2(kx 2+4kx +3)的定义域为R ,则k 的取值范围是
( )
A .??? ?
?43,0 B .??????43,0 C .???
???4
3,0 D .??
? ??+∞-∞,43
]0,(Y
5.下列函数图象正确的是 ( )
A B C D 6.已知函数)
(1
)()(x f x f x g -
=,其中log 2f (x )=2x ,x ∈R ,则g(x ) ( ) A .是奇函数又是减函数 B .是偶函数又是增函数 C .是奇函数又是增函数 D .是偶函数又是减函数
8.如果y=log 2a -1x 在(0,+∞)内是减函数,则a 的取值范围是 ( )
A .|a |>1
B .|a |<2
C .a 2-<
D .21<
二、填空题:请把答案填在题中横线上. 9.函数)2(log 22 1x y -= 的定义域是 ,值域是 . 10.方程log 2(2x +1)log 2(2x +1+2)=2的解为 . 11.将函数x y 2=的图象向左平移一个单位,得到图象C 1,再将C 1向上平移一个单位得到图象C 2,作出C 2关于直线y =x 对称的图象C 3,则C 3的解析式为 . 12.函数y=)124(log 221-+x x 的单调递增区间是 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 13.已知函数)(log )1(log 1 1 log )(222 x p x x x x f -+-+-+=. (1)求函数f (x )的定义域;(2)求函数f (x )的值域. 14.设函数)1lg()(2++ =x x x f . (1)确定函数f (x )的定义域; (2)判断函数f (x )的奇偶性; (3)证明函数f (x )在其定义域上是单调增函数; (4)求函数f(x)的反函数. 15.现有某种细胞100个,其中有占总数 1 2 的细胞每小时分裂一次,即由1个细胞分裂成2个细胞,按这种规律发展下去,经过多少小时,细胞总数可以超过10 10个?(参考数据:lg30.477,lg 20.301==). 16.如图,A ,B ,C 为函数x y 2 1log =的图象 上的三点,它们的横坐标分别是t , t +2, t +4(t ≥1). (1)设?ABC 的面积为S 求S=f (t ) ; (2)判断函数S=f (t )的单调性; (3) 求S=f (t)的最大值. 17.已求函数)1,0)((log 2 ≠>-=a a x x y a 的单调区间. 参考答案 一、DCCB BDBD 二、9. (][) 2,112Y --, [)+∞,0; 10.0; 11.1)1(log 2--=x y ; 12. )2,(--∞; 三、 13. 解:(1)函数的定义域为(1,p ). (2)当p >3时,f (x )的值域为(-∞,2log 2(p +1)-2); 当1<p ≤3时,f (x )的值域为(-∞,1+log2(p +1)). 14.解: (1)由???? ?≥+>++0 1012 2x x x 得x ∈R ,定义域为R. (2)是奇函数. (3)设x 1,x 2∈R ,且x 1<x 2, 则1 1lg )()(2 222 112 1++++=-x x x x x f x f . 令12++ =x x t , 则)1()1(2 2221121++-++=-x x x x t t . =)11()(222121+-++-x x x x =11))(()(2 221212121++++-+-x x x x x x x x = 1 111)((22 2 12 12 22121++++++++-x x x x x x x x ∵x 1-x 2<0,0112 1>++x x ,0122 2>++x x ,0112 22 1>++ +x x , ∴t 1-t 2<0,∴0<t 1<t 2,∴102 1 << t t , ∴f (x 1)-f (x 2)<lg1=0,即f (x 1)<f (x 2),∴ 函数f(x)在R 上是单调增函数. (4)反函数为x x y 10 21102?-=(x ∈R). 15.解:现有细胞100个,先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数, 1小时后,细胞总数为11310010021002 2 2 ?+??=?; 2小时后,细胞总数为13139100100210022224 ??+???=?; 3小时后,细胞总数为191927100100210024248??+???=?; 4小时后,细胞总数为1271278110010021002 8 2 8 16 ??+???=?; 可见,细胞总数y 与时间x (小时)之间的函数关系为: 31002x y ??=? ? ?? ,x N * ∈ 由103100102x ???> ???,得83102x ??> ??? ,两边取以10为底的对数,得3lg 82x >, ∴8lg 3lg 2 x > -, ∵8845.45lg3lg 20.4770.301=≈--, ∴45.45x >. 16.解:(1)过A,B,C,分别作AA 1,BB 1,CC 1垂直于x 轴,垂足为A 1,B 1,C 1, 则S=S 梯形AA 1B 1B +S 梯形BB 1C 1C -S 梯形AA 1C 1C . )44 1(log )2(4log 2 3223 1t t t t t ++=++= (2)因为v =t t 42 +在),1[+∞上是增函数,且v ≥5, [)∞++=.541在v v 上是减函数,且1 ? ??=59,1log 3在u 上是增函数, 所以复合函数S=f (t ) [)+∞++ =,1)44 1(log 2 3在t t 上是减函数 (3)由(2)知t =1时,S 有最大值,最大值是f (1) 5log 25 9 log 33-== 17.解:由2 x x ->0得0 因为0<2 x x -=4 141)2 1(2 ≤+ --x , 所以,当0 1log )(log 2 a a x x ≥- 函数)(log 2 x x y a -=的值域为?? ????+∞,41log a ; 当a >1时, 4 1 log )(log 2 a a x x ≤- 函数)(log 2 x x y a -=的值域为?? ? ? ?∞-41log ,a 当0 ????1,21上是增函数; 当a>1时,函数) ( log2x x y a - =在? ? ? ? ? 2 1 ,0上是增函数,在? ? ? ?? ? 1, 2 1上是减函数. 指数函数 2. 函数y=32 x 的图象与直线y=x的位置关系是( ) 3.若函数y=a x+b-1(a>0且a≠1)的图象经过二、三、四象限,则一定有( ) A.00 B.a>1且b>0 C.0 D.a>1且b<0 4. 函数y=-e x的图象 A.与y=e x的图象关于y轴对称 B.与y=e x的图象关于坐标原点对称 C.与y=e-x的图象关于y轴对称 D.与y=e-x的图象关于坐标原点对称 5. 若直线y=2a与函数y=|a x-1|(a>0且a≠1)的图象有两个公共点,则a的取值范围是__________. 6.函数? ? ? ? ? = 2 1 y2 2 2+ -x x的递增区间是___________. 题型一:指数式的运算 1、已知3 2 1 2 1 = +-x x,求 2 3 2 2 2 3 2 3 - + - + - - x x x x的值; 题型二:指数方程及应用 3、解方程⑴4x+2x-2=0 ⑵4x+|1-2x|=11. 4.若函数 1 ,0 () 1 (),0 3 x x x f x x ? < ?? =? ?≥ ?? 则不等式 1 |()| 3 f x≥的解集为____________. 解:本题主要考查分段函数和简单绝对值不等式的解法. 属于基础知识、基本运算的考查. (1)由01|()|301133 x f x x x ? ≥??-≤≥ ??. (2)由001|()|01111133333x x x x f x x ≥?≥???≥???≤≤??????≥≥ ? ????????? . ∴不等式1 |()|3 f x ≥ 的解集为{}|31x x -≤≤,∴应填[]3,1-. 题型三:指数函数的图像与应用 5、右图是指数函数①y=a x ,②y=b x ,③y=c x ,④y=d x 的图象,则a 、b 、c 、d 与1的大小关系是( ) A.a 6、若函数m y x +=-| 1|) 2 1(的图象与x 轴有公共点,则m 的取值范围是( ) A .m ≤-1 B .-1≤m<0 C .m ≥1 D .0 7.若函数f (x )=a |2x -4|(a >0,a ≠1),满足f (1)=1 9,则f (x )的单调递减区间是( ) A .(-∞,2] B .[2,+∞) C .[-2,+∞) D .(-∞,-2] 由f (1)=19得a 2=19, ∴a =13(a =-13舍去),即f (x )=? ?? ?? 13|2x -4|. 由于y =|2x -4|在(-∞,2)上递减,在(2,+∞)上递增,所以f (x )在(-∞,2)上递增,在(2,+∞)上递减.故选B. 8、方程2x =2-x 的解的个数为______________. 题型四:指数函数单调性的运用 9、⑴ 函数?? ? ??=21y 2 22+-x x 的单调区间是 .⑵ 函数y =2 6 2--x x 的递增区间是 . 10、已知 22x x +≤2)4 1(-x , 求函数y=22X X --的值域。 11、设函数22)(2 )(| 1||1|≥=--+x f x f x x ,求使时x 的取值范围。 12、要使函数y =1+2x +4x a 在x ∈(-∞,1]上y >0恒成立,求a 的取值范围. 13、已知f (x )=1 1 +-x x a a (a >0且a ≠1) ①求f (x )的定义域、值域;②讨论f (x )的奇偶性;③讨论f (x )的单调性。 14、定义在R 上的奇函数f(x)有最小正周期2,x ∈(0,1)时,()1 42+=x x x f ⑴求f(x)在 []1,1-上的解析式;⑵讨论f(x)在(0,1)上的单调性。 15.已知函数()3 4231+-? ? ? ??=x ax x f . (1)若a =-1,求f (x )的单调区间; (2)若f (x )有最大值3,求a 的值. (3)若f (x )的值域是(0,+∞),求a 的取值范围. 解:(1)当a =-1时,()3 4231+--? ? ? ??=x x x f ,令g (x )=-x 2-4x +3, 由于g (x )在(-∞,-2)上单调递增,在(-2,+∞)上单调递减,而y =? ?? ?? 13t 在R 上单调递减, 所以f (x )在(-∞,-2)上单调递减,在(-2,+∞)上单调递增, 即函数f (x )的递增区间是(-2,+∞),递减区间是(-∞,-2). (2)令h (x )=ax 2 -4x +3,y =? ?? ??13h (x ) ,由于f (x )有最大值3,所以h (x )应有最小值-1,因此必有 ??? a >0 12a -164a =-1,解得a =1.即当f (x )有最大值3时,a 的值等于1. (3)由指数函数的性质知,要使y =? ?? ??13h (x ) 的值域为(0,+∞).应使h (x )=ax 2-4x +3的值域为R , 因此只能有a =0.因为若a ≠0,则h (x )为二次函数,其值域不可能为R .故a 的取值范围是a =0. 评析:求解与指数函数有关的复合函数问题,首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质,其次要明确复合函数的构成,涉及值域、单调区间、最值等问题时,都要借助“同增异减”这一性质分析判断,最终将问题归纳为内层函数相关的问题加以解决. 16.已知函数f (x )=2x -1 2 |x |. (1)若f (x )=2,求x 的值;(2)若2t f (2t )+mf (t )≥0对于t ∈[1,2]恒成立,求实数m 的取值范围. 解:(1)当x <0时,f (x )=0; 当x ≥0时,f (x )=2x -1 2 x . 由条件可知2x -1 2x =2,即22x -2·2x -1=0, 解得2x =1± 2. ∵2x >0,∴x =log 2(1+2). (2)当t ∈[1,2]时,2t ? ????22t -122t +m ? ? ???2t -12t ≥0, 即m (22t -1)≥-(24t -1). ∵22t -1>0,∴m ≥-(22t +1). ∵t ∈[1,2], ∴-(1+22t )∈[-17,-5], 故m 的取值范围是[-5,+∞). 五、作业 1、若 a >1,- 1<b <0,则函数y=x a + b 的图象一定不过 ( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2、函数 x a y =在[]1,0上的最大值与最小值的和为3,则a 等于 ( ) A .2 1 B . 2 C .4 D .4 1 3、下列函数中值域为正实数的是 ( ) A. y =-5x B.y =( 3 1)1-x C.y =1)21(-x D.y =x 21- 4、(07山东)已知集合{}? ?? ??? ∈<<==+Z x x N M x ,4221|11-1,, ,则=N M I (A) {}1,1- (B) {}1- (C) {}0 (D) {}0,1- 5、函数)1(2 32 >=+-a a y x x 的单调递增区间是 ;单调减区间是 ;值域是 ; 6、设,23 3 =+-x x 则x x 1 + = ; 7、下列各式:⑴2 1)(x x -=-; ⑵33 1x x -=- ;⑶ )0()( ) (4 34 3>= - xy x y y x ;⑷3 16 2y y =。 其中正确的是______________ 8、(06上海)若曲线12+=x y 与直线b y =没有公共点,则b 的取值范围是 9、(07重庆)若函数()1222 -=--a ax x x f 的定义域为R ,则a 的取值范围是 10、(08湖北)方程223x x -+=的实数解的个数为 . 11、函数)22(24 4x x x x y --+-+=的最小值为 ; 12、计算:⑴ 25.021 21 32 5.032 0625.0])32.0()02.0()008.0()9 45()833[(÷?÷+---; ⑵ 5332 33 23 233 23 134)2(248a a a a a b a a ab b b a a ??? -÷++-- 。 13.已知函数f (x )=b ·a x (其中a ,b 为常量且a >0,a ≠1)的图象经过点A (1,6),B (3,24). (1)试确定f (x ); (2)若不等式? ?? ??1a x +? ?? ?? 1b x -m ≥0在x ∈(-∞,1]时恒成立,求实数m 的取值范围. 解:(1)∵f (x )=b ·a x 的图象过点A (1,6),B (3,24) ∴??? b ·a =6 ①b ·a 3 =24 ② ②÷①得a 2=4, 又a >0,且a ≠1,∴a =2,b =3, ∴f (x )=3·2x . (2)? ????1a x +? ????1b x -m ≥0在(-∞,1]上恒成立化为m ≤? ????12x +? ????13x 在(-∞,1]上恒成立. 令g (x )=? ????12x +? ?? ??13x ,g (x )在(-∞,1]上单调递减, ∴m ≤g (x )min =g (1)=12+13=56,故所求实数m 的取值范围是? ? ???-∞,56. 第二章 函数 三 指数函数与对数函数 【考点阐述】指数概念的扩充.有理指数幂的运算性质.指数函数.对数.对数的运算性质.对数函数. 【考试要求】(4)理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质,掌握指数函数的概念、图像和性质.(5)理解对数的概念,掌握对数的运算性质;掌握对数函数的概念、图像和性质.(6)能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题. 【考题分类】 (一)选择题(共15题) 1.(安徽卷文7)设 232555 322555a b c ===(),(),() ,则a ,b ,c 的大小关系是 (A )a >c >b (B )a >b >c (C )c >a >b (D )b >c >a 【答案】A 【解析】2 5 y x =在0x >时是增函数,所以a c >,2()5x y =在0x >时是减函数,所以c b >。 【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来. 2.(湖南卷文8)函数y=ax2+ bx 与y= ||log b a x (ab ≠0,| a |≠| b |)在同一直角坐标系 中的图像可能是 【答案】D 【解析】对于A 、B 两图,|b a |>1而ax2+ bx=0的两根之和为 -b a ,由图知0<-b a <1得-11矛盾,选D 。 3.(辽宁卷文10)设525b m ==,且112a b +=,则m = (A (B )10 (C )20 (D )100 【答案】 D 解析:选A.211 log 2log 5log 102,10, m m m m a b +=+==∴= 又0,m m >∴= 4.(全国Ⅰ卷理8文10)设a= 3 log 2,b=In2,c=1 2 5 - ,则 A. a>,所以a=>,所以c,从而错选A,这也 是命题者的用苦良心之处. 【解析】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去),或 1b a = ,所以a+2b=2 a a + 又0f(1)=1+2 1=3,即a+2b 的取值范围是(3,+∞). 6.(全国Ⅰ卷文7)已知函数()|lg |f x x =.若a b ≠且,()()f a f b =,则a b +的取值范围是 (A)(1,)+∞ (B)[1,)+∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】C 【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域,考生在做本小 题时极易忽视a 的取值范围,而利用均值不等式求得a+b=12a a + ≥,从而错选D,这也是命 题者的用苦良心之处. 指数函数与对数函数专项练习 例1.设a >0, f (x)=x x e a a e -是R 上的奇函数. (1) 求a 的值; (2) 试判断f (x ) 的反函数f -1 (x)的奇偶性与单调性. 解:(1) 因为)x (f 在R 上是奇函数, 所以)0a (1a 0a a 1 0)0(f >=?=-?=, (2) =-?∈++=--)x (f )R x (2 4x x ln )x (f 121 -=++-24x x ln 2=++2 4x x ln 2)x (f 1--, ∴)x (f 1-为奇函数. 用定义法可证)x (f 1 -为单调增函数. 例2. 是否存在实数a, 使函数f (x )=)x ax (log 2a -在区间]4 ,2[上是增函数? 如果存在, 说明a 可以取哪些值; 如果不存在, 请说明理由. 解:设x ax )x (u 2-=, 对称轴a 21 x =. (1) 当1a >时, 1a 0)2(u 2 a 21>??????>≤; (2) 当1a 0<<时, 81a 00)4(u 4 a 21 ≤?? ???>≥. 综上所述: 1a > 1.(安徽卷文7)设 232 555 322555a b c ===(),(),() ,则a ,b ,c 的大小关系是 (A )a >c >b (B )a >b >c (C )c >a >b (D )b >c >a 【答案】A 【解析】2 5 y x =在0x >时是增函数,所以a c >, 2 ()5x y =在0x >时是减函数,所以c b >。 2.(湖南卷文8)函数y=ax2+ bx 与y= ||log b a x (ab ≠0,| a |≠| b |)在同一 直角坐标系中的图像可能是【答案】D 东山中学指数与对数函数同步练习 一、选择题:(本题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、下列所给出的函数中,是幂函数的是 ( B ) A .3 x y -= B .3-=x y C .3 2x y = D .13 -=x y 2、下列命题中正确的是 ( D ) A .当0=α时函数α x y =的图象是一条直线 B .幂函数的图象都经过(0,0)和(1,1)点 C .若幂函数αx y =是奇函数,则α x y =是定义域上的增函数 D .幂函数的图象不可能出现在第四象限 3、已知32a =,那么33log 82log 6-用a 表示是 ( ) A 、2a - B 、52a - C 、2 3(1)a a -+ D 、 2 3a a - 4、2log (2)log log a a a M N M N -=+,则 N M 的值为 ( ) A 、 4 1 B 、4 C 、1 D 、4或1 5、下列各式中成立的一项 ( ) A .71 7 7)(m n m n = B .3124 3)3(-=- C .4 343 3)(y x y x +=+ D . 33 39= 6、化简)3 1 ()3)((65 61 3 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 ( ) A .a 6 B .a - C .a 9- D .2 9a 7、已知732log [log (log )]0x =,那么12 x -等于 ( ) A 、 1 3 B C D 8、函数2lg 11y x ?? =- ?+?? 的图像关于 ( ) 指数函数和对数函数 知能目标 1. 理解分数指数幂的概念, 掌握有理指数幂的运算性质. 掌握指数函数的概念、图象和性质. 2. 理解对数的概念, 掌握对数的运算性质. 掌握对数函数的概念、图象和性质. 3. 能够运用指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题. 综合脉络 1. 以指数函数、对数函数为中心的综合网络 2. 指数式与对数式有如下关系(指数式化为对数式或对数式化为指数式的重要依据): 0a (N log b N a a b >=?=且)1a ≠ 指数函数与对数函数互为反函数, 它们的图象关于直线x y =对称, 指数函数与对数函数 的性质见下表: 3. 指数函数,对数函数是高考重点之一 指数函数,对数函数是两类重要的基本初等函数, 高考中既考查双基, 又考查对蕴含其中的函 数思想、等价转化、分类讨论等思想方法的理解与运用. 因此应做到能熟练掌握它们的图象与性 质并能进行一定的综合运用. (一) 典型例题讲解: 例1.设a >0, f (x)= x x e a a e -是R 上的奇函数. (1) 求a 的值; (2) 试判断f (x )的反函数f - 1 (x)的奇偶性与单调性. 例2. 是否存在实数a, 使函数f (x )=)x ax (log 2 a -在区间]4 ,2[上是增函数? 如果存在, 说明a 可以取哪些值; 如果不存在, 请说明理由. 例3. 已知x 满足≤+6x 2a a 4x 2x a a +++)1a ,0a ( ≠>, 函数y =)ax (log x a 1 log 2 a 12 a ? 的值域为]0 ,8 1[-, 求a 的值. (二) 专题测试与练习: 2020-2021学年高一数学单元知识梳理:指数函数与对数函数 1.指数式、对数式的运算、求值、化简、证明等问题主要依据指数式、对数的运算性质,在进行指数、对数的运算时还要注意相互间的转化. 2.指数函数和对数函数的性质及图象特点是这部分知识的重点,而底数a的不同取值对函数的图象及性质的影响则是重中之重,要熟知a在(0,1)和(1,+∞)两个区间取值时, 函数的单调性及图象特点. 3.比较几个数的大小是指数函数、对数函数性质的应用,在具体比较时,可以首先将它们与零比较,分出正数、负数;再将正数与1比较,分出大于1还是小于1;然后在各类中两两相比较. 4.求含有指数函数和对数函数的复合函数的最值或单调区间时,首先要考虑指数函数、对数函数的定义域,再由复合函数的单调性来确定其单调区间,要注意单调区间是函数定义域的子集.其次要结合函数的图象,观察确定其最值或单调区间. 5.函数图象是高考考查的重点内容,在历年高考中都有涉及.考查形式有知式选图、知图选式、图象变换以及用图象解题.函数图象形象地显示了函数的性质.在解方程或不等式时,特别是非常规的方程或不等式,画出图象,利用数形结合能快速解决问题. 6.方程的解与函数的零点:方程f(x)=0有实数解?函数y=f(x)有零点?函数y=f(x)的图象与x轴有交点. 7.零点判断法:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线,且有f(a)f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的解. 注意:由f(a)f(b)<0可判定在(a,b)内至少有一个变号零点c,除此之外,还可能有其他的变号零点或不变号零点.若f(a)f(b)>0,则f(x)在(a,b)内可能有零点,也可能无零点. 8.二分法只能求出其中某一个零点的近似值,另外应注意初始区间的选择. 9.用函数建立数学模型解决实际问题的基本过程如下: 一、指数、对数函数的典型问题及求解策略 指数函数、对数函数的性质主要是指函数的定义域、值域、单调性等,其中单调性是高考考查的重点,并且经常以复合函数的形式考查,求解此类问题时,要以已学函数的单 高一指数函数对数函数 测试题及答案精编版 MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】 指数函数和对数函数测试题 一、选择题。 1、已知集合A={y|x y 2log =,x >1},B={y|y=( 21)x ,x >1},则A ∩B=() A.{y|0<y <21}B.{y|0<y <1}C.{y|2 1<y <1}D.φ 2、已知集合M={x|x <3}N={x|1log 2>x }则M ∩N 为() φ.{x|0<x <3}C.{x|1<x <3}D.{x|2<x <3} 3、若函数f(x)=a (x-2)+3(a >0且a ≠1),则f(x)一定过点() A.无法确定 B.(0,3) C.(1,3) D.(2,4) 4、若a=π2log ,b=67log ,c=8.02log ,则() >b >>a >>a >>c >a 5、若函数)(log b x a y +=(a >0且a ≠1)的图象过(-1,0)和(0,1)两点,则a ,b 分别为() =2,b==2,b==2,b==2,b=2 6、函数y=f(x)的图象是函数f(x)=e x +2的图象关于原点对称,则f(x)的表达式为() (x)=(x)=-e x +(x)=(x)=-e -x +2 7、设函数f(x)=x a log (a >0且a ≠1)且f(9)=2,则f -1(2 9log )等于() 2422229log 、若函数f(x)=a 2log log 32++x x b (a ,b ∈R ),f(2009 1)=4,则f(2009)=() 、下列函数中,在其定义域内既是奇函数,又是增函数的是() =-x 2log (x >0)=x 2+x(x ∈R)=3x (x ∈R)=x 3(x ∈R) 10、若f(x)=(2a-1)x 是增函数,则a 的取值范围为() <21B.2 1<a <>≥1 11、若f(x)=|x|(x ∈R),则下列函数说法正确的是() (x)为奇函数(x)奇偶性无法确定 (x)为非奇非偶(x)是偶函数 12、f(x)定义域D={x ∈z|0≤x ≤3},且f(x)=-2x 2+6x 的值域为()A.[0,29]B.[29,+∞]C.[-∞,+2 9]D.[0,4] 指数函数和对数函数 重点、难点: 重点:指数函数和对数函数的概念、图象和性质。 难点:指数函数和对数函数的相互关系及性质的应用,以及逻辑划分思想讨论函数 y a y x x a ==,log 在a >1及01<≠01且叫指数函数。 定义域为R ,底数是常数,指数是自变量。 为什么要求函数y a x =中的a 必须a a >≠01且。 因为若a <0时,()y x =-4,当x =1 4 时,函数值不存在。 a =0,y x =0,当x ≤0,函数值不存在。 a =1时,y x =1对一切x 虽有意义,函数值恒为1, 但y x =1的反函数不存在,因为要求函数y a x =中的a a >≠01且。 1、对三个指数函数y y y x x x ==?? ? ? ?=21210,,的图 象的认识。 对图象的进一步认识,(通过三个函数相互关系的比较): ①所有指数函数的图象交叉相交于点(0,1),如y x =2和y x =10相交于()01,,当x >0 时,y x =10的图象在y x =2的图象的上方,当x <0,刚好相反,故有10222>及 10222--<。 ②y x =2与y x =?? ?? ?12的图象关于y 轴对称。 ③通过y x =2,y x =10,y x =?? ?? ?12三个函数图象,可以画出任意一个函数y a x =(a a >≠01且)的示意图,如y x =3的图象,一定位于y x =2和y x =10两个图象的中 间,且过点()01,,从而y x =?? ???13也由关于y 轴的对称性,可得y x =?? ? ? ?13的示意图,即 通过有限个函数的图象进一步认识无限个函数的图象。 2、对数: 定义:如果a N a a b =>≠()01且,那么数b 就叫做以a 为底的对数,记作b N a =log (a 是底数,N 是真数,log a N 是对数式。) 由于N a b =>0故log a N 中N 必须大于0。 当N 为零的负数时对数不存在。 (1)对数式与指数式的互化。 (2)对数恒等式: 由a N b N b a ==()log ()12 将(2)代入(1)得a N a N log = 运用对数恒等式时要注意此式的特点,不能乱用,特别是注意转化时必须幂的底数和对数的底数相同。 计算: () 313 2 -log 解:原式==?? ?? ?-=3 131 2 222 13 1 3 log log 。 (3)对数的性质: ①负数和零没有对数; ②1的对数是零; ③底数的对数等于1。 (4)对数的运算法则: ①()()log log log a a a MN M N M N R =+∈+ , ②()log log log a a a M N M N M N R =-∈+ , ③()()log log a n a N n N N R =∈+ ④()log log a n a N n N N R =∈+ 1 经典例题透析 类型一、求函数的反函数 例1.已知f(x)=225x - (0≤x ≤4), 求f(x)的反函数. 思路点拨:这里要先求f(x)的范围(值域). 解:∵0≤x ≤4,∴0≤x 2≤16, 9≤25-x 2≤25,∴ 3≤y ≤5, ∵ y=225x -, y 2=25-x 2,∴ x 2=25-y 2.∵ 0≤x ≤4,∴x=225y - (3≤y ≤5) 将x , y 互换,∴ f(x)的反函数f -1(x)=225x - (3≤x ≤5). 例2.已知f(x)=21(0)1(0) x x x x +≥??-,求f -1(x). 思路点拨:求分段函数的反函数问题,应逐段求其反函数,再合并. 解:当x ≥0时,y=x+1≥1,∴y ∈[1,+∞),∴ f -1(x)=x-1 (x ≥1); 当x<0时,y=1-x 2<1,∴ y ∈(-∞,1),反解 x 2=1-y , ,∴ f -1 ; ∴ 综上f -1 (x)=1(1)(1)x x x -≥????. 类型二、利用反函数概念解题 例3.已知f(x)=1 12-+x x (x ≥3), 求f -1(5). 思路点拨:这里应充分理解和运用反函数的自变量就是原函数的函数值,所求的反函数的函数值就是原函数的自变量这一事实,转化成方程问题. 解:设f -1 (5)=x 0, 则 f(x 0)=5,即 20011x x +-=5 (x 0≥3)∴ x 02+1=5x 0-5, x 02-5x 0+6=0. 解得x 0=3或x 0=2(舍),∴ f -1 (5)=3. 举一反三: 【变式1】记函数y=1+3-x 的反函数为()y g x =,则g(10)=( ) A .2 B .-2 C .3 D .-1 (法一)依题意,函数13x y -=+的反函数y=-log 3(x-1),因此g(10)=-2. (法二)依题意,由互为反函数的两个函数的关系,得方程1+3-x =10,解得x=-2,即g(10)=-2.答案B. 例4.设点(4,1)既在f(x)=ax 2+b (a<0,x>0)的图象上,又在它的反函数图象上,求f(x)解析式. 思路点拨:由前面总结的性质我们知道,点(4,1)在反函数的图象上,则点(1,4)必在原函数的图象上.这样就有了两个用来确定a ,b 的点,也就有了两个求解a ,b 的方程. 解: ? ?+?=+?=)2......(14)1......(4122b a b a 解得.a=-51, b=521,∴ f(x)=-51x+521. 另:这个题告诉我们,函数的图象若与其反函数的图象相交,交点不一定都在直线y=x 上. 例5.已知f(x)= ax b x c ++的反函数为f -1(x)=253 x x +-,求a ,b ,c 的值. 思路点拨:注意二者互为反函数,也就是说已知函数f -1(x)=253 x x +-的反函数就是函数f(x). 解:求f -1(x)=253 x x +-的反函数,令f -1(x)=y 有yx-3y=2x+5. ∴(y-2)x=3y+5 ∴ x=352y y +-(y ≠2),f -1(x)的反函数为 y=352x x +-.即ax b x c ++=352x x +-,∴ a=3, b=5, c=-2. 2015级建筑部3月份月考数学测试题 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题(本大题共20小题,每小题3分,共60分。在每小题所给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,不选、多选、错选均不得分) 1、下列函数是幂函数的是( ) A 3+=x y ; B 3 x y =; C x y 3=; D x y 2log = 2、数列-3,3,-3,3,…的一个通项公式是( ) A. n a =3(-1) n+1 B. n a =3(-1)n C. n a =3-(-1)n D. n a =3+(-1)n 3、对数1log 3的值正确的是( ). A. 0 B.1 C. 2 D. 以上都不对 4、将对数式24 1 log 2 -=化成指数式可表示为( ) A.224 1-= B.412 2 =- C.2412 =?? ? ??- D.2412 -=?? ? ?? 5、若指数函数的图像经过点?? ? ??21,1,则其解析式为( ) A.x y 2= B.x y ??? ??=21 C. x y 4= D. x y ??? ??=41 6、下列运算中,正确的是( ) A.5553443=? B.435÷5534= C.55 3 44 3=??? ? ? ? D.0554343=?- 7、已知3log 2log a a >,则a 的取值范围是( ) A 1>a ; B 1a a 或 8、将对数式ln 2x =化为指数式为 ( ) A. 210x = B. x = 2 C. x = e D. x = e 2 9、4 32813?-的计算结果为( )。 A .3 B.9 C.3 1 D.1 指数函数与对数函数知识点总结 (一)指数与指数幂的运算 1.根式的概念:一般地,如果a x n =,那么x 叫做a 的n 次 方根,其中n >1,且n ∈N * . 当n 是奇数时, a a n n =,当n 是偶数时, ?? ?<≥-==) 0() 0(||a a a a a a n n 2.分数指数幂 正数的分数指数幂的意义,规定: ) 1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m )1,,,0(1 1*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m 3.实数指数幂的运算性质 (1)r a ·s r r a a += ),,0(R s r a ∈>; (2)rs s r a a =)( ),,0(R s r a ∈>; (3)s r r a a ab =)( ),,0(R s r a ∈>. (二)指数函数及其性质 1、指数函数的概念:一般地,函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域为R . 二、对数函数 (一)对数 1.对数的概念:一般地,如果N a x =)1,0(≠>a a ,那么数x 叫做以.a 为底..N 的对数, 记作:N x a log =(a — 底数,N — 真数,N a log — 对数式) 两个重要对数: ○ 1 常用对数:以10为底的对数N lg ; ○ 2 自然对数:以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln . 指数式与对数式的互化 幂值 真数 (二)对数的运算性质 如果0>a ,且1≠a ,0>M ,0>N ,那么: ○ 1 M a (log ·=)N M a log +N a log ; ○ 2 =N M a log M a log -N a log ; ○ 3 n a M log n =M a log )(R n ∈. 注意:换底公式 a b b c c a log log log = (0>a ,且1≠a ;0>c ,且1≠c ; 0>b ). 利用换底公式推导下面的结论 (1)b m n b a n a m log log =; (2)a b b a log 1log =. (二)对数函数 指数函数和对数函数单元测试题 一选择题 1 如果,那么a、b间的关系是【】 A B C D 2 已知,则函数的图象必定不经过【】 A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限 3 与函数y=x有相同图象的一个函数是【】 A B,且 C D,且 4 已知函数的反函数为,则的解集是【】 A B C D 5已知函数在上是x的减函数,则a的取值范围是【】 A B C D 6 已知函数的值域是,则它的定义域是【】 A B C D 7已知函数在区间是减函数,则实数a的取值范围是【】 A B C D 8 已知,则方程的实数根的个数是【】 A1 B 2 C 3D 4 9 函数的定义域为E,函数的定义域为F,则【】 A B C D 10有下列命题:(1)若,则函数的图象关于y轴对称;(2)若,则函数的图象关于原点对称;(3)函数与的图 象关于x轴对称;(4)函数与函数的图象关于直线对称。其中真命题是【】 A(1)(2) B(1)(2)(3)C(1)(3)(4) D (1)(2)(3)(4) 二填空题 11函数的反函数是______ 。12 的定义域是______ 。 13 函数的单调减区间是________。 14 函数的值域为R,则实数a的取值范围是__________. 三解答题 1 求下列函数的定义域和值域 (1)(2) 2 求下列函数的单调区间 (1)(2) 3 已知函数 (1)求的定义域;(2)讨论的单调性;(3)解不等式。 4 已知函数 (1)证明:在上为增函数;(2)证明:方程=0没有负数根。 参考答案 一选择题BADBC BCBDD 二填空题11121314或 三解答题 1 求下列函数的定义域和值域 (1)(2) 定义域定义域 值域值域且 2 求下列函数的单调区间 (1)(2) 减区间,增区间减区间, 3 已知函数 (1)求的定义域;(2)讨论的单调性;(3)解不等式。解(1),又,所以,所以定义域。 (2)在上单调增。 (3),,即 ,所以,所以解集 2 已知函数 (1)证明:在上为增函数;(2)证明:方程=0没有负数根。 例1.设a >0, f (x)=x x e a a e -是R 上的奇函数. (1) 求a 的值; (2) 试判断f (x )的反函数f - 1 (x)的奇偶性与单调性. 解:(1) 因为)x (f 在R 上是奇函数, 所以)0a (1a 0a a 1 0) 0(f >=?=-? =, (2) =-?∈++=--)x (f )R x (2 4 x x ln )x (f 121 -=++-24x x ln 2=++2 4x x ln 2)x (f 1--, ∴)x (f 1-为奇函数. 用定义法可证)x (f 1 -为单调增函数. 例2. 是否存在实数a, 使函数f (x )=)x ax (log 2 a -在区间]4 ,2[上是增函数? 如果存在, 说明a 可以取哪些值; 如果不存在, 请说明理由. 解:设x ax ) x (u 2-=, 对称轴a 21x = . (1) 当1a >时, 1a 0 )2(u 2 a 21>??????>≤; (2) 当1a 0<<时, 81a 00)4(u 4 a 21 ≤?? ???>≥. 综上所述: 1a > 1.(安徽卷文7)设 232 555 322555a b c ===(),(),() ,则a ,b ,c 的大小关系是 (A )a >c >b (B )a >b >c (C )c >a >b (D )b >c >a 【答案】A 【解析】2 5 y x =在0x >时是增函数,所以a c >,2 ()5x y =在0x >时是减函数,所以c b >。 2.(湖南卷文8)函数y=ax2+ bx 与y= ||log b a x (ab ≠0,| a |≠| b |)在同一直角坐标系中的图像可 能是【答案】D 【解析】对于A 、B 两图,|b a |>1而ax2+ bx=0的两根之和为 -b a ,由图知0<-b a <1得-1 精品资料 欢迎下载 第四章《指数函数与对数函数》测试卷 一、填空题 1. ( ) A 、118 4 23? B 、314 4 23? C 、213 4 23? D 、8 4 23? 2. =??4 36482( ) A 、4 B 、8152 C 、2 72 D 、8 3. 函数()f x = ( ) A.(1,3) B. [-∞,3] C. [3,+∞] D. R 4. 3log 81= ( ) A 、2 B 、4 C 、2- D 、-4 5. 指数函数的图象经过点)27,2 3(,则其解析式是 ( ) A 、x y 3= B 、x y )3 1(= C 、x y 9= D 、x y )9 1(= 6. 下列函数在区间(0,+∞)上是减函数的是 ( ) A 、12y x = B 、3 1x y = C 、2y x -= D 、2 y x = 7. 将25628 =写成对数式 ( ) A 、2256log 8= B 、28log 256= C 、8256log 2= D 、2562log 8= 8. 将ln a = b (a >0) 写成指数式 ( ) A 、10 b = a B 、e b = a C 、 a b = e D 、 e a = b 9. 求值2 2ln log 16lg 0.1e +-等于( ) A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 10. 如果32log (log )1x =,那么x =( ) A 、8 B 、9 C 、2 D 、3 11. 函数x x f lg 21)(-= 的定义域为( ) A 、(,10) -∞ -(10,)+∞ B 、(-10,10) C 、(0,100) D 、(-100,100) 12. 3 0.7、3log 0.7、0.7 3 的大小关系是( ) A 、30.730.73log 0.7 << B 、30.730.7log 0.73<< C 、 30.7 3log 0.70.73<< D 、 0.73 3log 0.730.7<< 二、填空题: 1.用不等号连接: (1)5log 2 6l o g 2 ,(2)若n m 33>,则m n ;(3)35.0 36.0 2. 若43x =, 3 4 log 4=y ,则x y += ; 3. 方程x x 28 )3 1 (3 2--=的解集为______________; 4. 若x x f 2)2(=,则=)8(f ; 三、解答题 1.. 解下列不等式: (1)0)3(log 3<-x (2)14 3log 《指数函数与对数函数》测试题 一、选择题: 1、已知(10)x f x =,则(5)f =( ) A 、510 B 、10 5 C 、lg10 D 、lg5 2、对于0,1a a >≠,下列说法中,正确的是( ) ①若M N =则log log a a M N =; ②若log log a a M N =则M N =; ③若2 2 log log a a M N =则M N =; ④若M N =则2 2 log log a a M N =。 A 、①②③④ B 、①③ C 、②④ D 、② 3、设集合2 {|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈,则S T 是 ( ) A 、? B 、T C 、S D 、有限集 4、函数22log (1)y x x =+≥的值域为( ) A 、()2,+∞ B 、(),2-∞ C 、[)2,+∞ D 、[)3,+∞ 5、设 1.5 0.90.48 12314,8 ,2y y y -??=== ? ?? ,则( ) A 、312y y y >> B 、213y y y >> C 、132y y y >> D 、123y y y >> 6、在(2)log (5)a b a -=-中,实数a 的取值范围是( ) A 、52a a ><或 B 、2335a a <<<<或 C 、25a << D 、34a << 7、计算()()2 2 lg 2lg 52lg 2lg 5++?等于( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 8、已知3log 2a =,那么33log 82log 6-用a 表示是( ) A 、52a - B 、2a - C 、2 3(1)a a -+ D 、2 31a a -- 9、若210 25x =,则10x -等于( ) A 、15 B 、15- C 、150 D 、1625 指数函数和对数函数 重点、难点: 重点:指数函数和对数函数的概念、图象和性质。 难点:指数函数和对数函数的相互关系及性质的应用,以及逻辑划分思想讨论函数y a y x x a ==,l o g 在a >1及01<≠01且叫指数函数。 定义域为R ,底数是常数,指数是自变量。 为什么要求函数y a x =中的a 必须a a >≠01 且。 因为若a <0时,()y x =-4,当x = 1 4 时,函数值不存在。 a =0 ,y x =0,当x ≤0,函数值不存在。 a =1 时,y x =1对一切x 虽有意义,函数值恒为1,但y x =1的反函数不存在, 因为要求函数y a x =中的 a a >≠01且。 1、对三个指数函数y y y x x x ==?? ???=212 10,, 的图象的认识。 图象特征与函数性质: 图象特征 函数性质 (1)图象都位于x 轴上方; (1)x 取任何实数值时,都有a x >0; (2)图象都经过点(0,1); (2)无论a 取任何正数,x =0时,y =1; (3)y y x x ==210,在第一象限内的纵坐标都大于1,在第二象限内的纵坐标都小于1,y x =?? ? ? ?12的图象正好相反; (3)当a >1时,x a x a x x >><????0101, 则,则 当01<<<>?????0101, 则, 则 (4)y y x x ==210,的图象自左到右逐渐(4)当a >1时,y a x =是增函数, 指数函数、对数函数知识点 知识点内容典型题 整数和有理指数幂的运算 a 0=1(a≠0);a-n= 1 a n (a≠0, n∈N*) a m n=n a m(a>0 , m,n∈N*, 且n>1) (a>0 , m,n∈N*, 且n>1) 当n∈N*时,(n a)n=a 当为奇数时,n a n=a 当为偶数时,n a n=│a│= a (a≥0) -a (a<0) 运算律:a m a n=a m + n (a m)n=a m n (ab)n=a n b n 1.计算: 2-1×6423=. 2. 224282=; 333363= . 3343427=; 393 36 = . 3.? - - + +-45 sin 2 )1 2 ( )1 2 (0 1 4. 指数函数的概念、图象与性质1、解析式:y=a x(a>0,且a≠1) 2、图象: 3、函数y=a x(a>0,且a≠1)的性质: ①定义域:R ,即(-∞,+∞) 值域:R+ , 即(0,+∞) ②图象与y轴相交于点(0,1). ③单调性:在定义域R上 当a>1时,在R上是增函数 当0<a<1时,在R上是减函数 ④极值:在R上无极值(最大、最小值) 当a>1时,图象向左与x轴无限接近; 当0<a<1时,图象向右与x轴无限接 近. ⑤奇偶性:非奇非偶函数. 5.指数函数y=a x(a>0且a≠1)的图象过 点(3,π) , 求f (0)、f (1)、f (-3)的值. 6.求下列函数的定义域: ①2 2x y- =;② 2 4 1 5- = - x y. 7.比较下列各组数的大小: ①1.22.5 1.22.51 , 0.4-0.10.4-0.2 , ②0.30.40.40.3, 233322. ③(2 3 )- 1 2,( 2 3 )- 1 3,( 1 2 )- 1 2 8.求函数 17 6 2 2 1+ - ? ? ? ? ? = x x y的最大值. 9.函数x a y)2 (- =在(-∞,+∞)上是减函数, 则a的取值范围( ) A.a<3 B.c C.a>3 D.2<a<3 10.函数x a y)1 (2- =在(-∞,+∞)上是减函 数,则a适合的条件是( ) A.|a|>1 B.|a|>2 C.a>2 D.1<|a|<2 指数函数与对数函数检测题 一、选择题: 1、已知(10)x f x =,则(5)f =( ) A 、510 B 、105 C 、lg10 D 、lg 5 2、对于0,1a a >≠,下列说法中,正确的是( ) ①若M N =则log log a a M N =;②若log log a a M N =则M N =; ③若22log log a a M N =则M N =;④若M N =则22 log log a a M N =。 A 、①②③④ B 、①③ C 、②④ D 、② 3、设集合2{|3,},{|1,}x S y y x R T y y x x R ==∈==-∈,则S T 是 ( ) A 、?B 、T C 、S D 、有限集 4、函数22log (1)y x x =+≥的值域为( ) A 、()2,+∞ B 、(),2-∞ C 、[)2,+∞ D 、[)3,+∞ 5、设 1.5 0.90.4812314,8,2y y y -?? === ???,则( ) A 、312y y y >> B 、213y y y >> C 、132y y y >> D 、123y y y >> 6、在(2)log (5)a b a -=-中,实数a 的取值X 围是( ) A 、52a a ><或 B 、2335a a <<<<或 C 、25a << D 、34a << 7、计算()()22lg 2lg52lg 2lg5++?等于( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 8、已知3log 2a =,那么33log 82log 6-用a 表示是( ) A 、52a - B 、2a - C 、23(1)a a -+ D 、231a a -- 9、若21025x =,则10x -等于( ) 指数函数和对数函数 重点、难点: 重点:指数函数和对数函数的概念、图象和性质。 难点:指数函数和对数函数的相互关系及性质的应用,以及逻辑划分思想讨论函数 y a x ,y log a x 在 a 1及 0 a 1两种不同情况。 1、指数函数: y x 且a 叫指数函数。 定义:函数 aa 0 1 定义域为 R ,底数是常数,指数是自变量。 为什么要求函数 y a x 中的 a 必须 a 0且a 1 。 因为若 a 0时, y 4 x ,当 x 1 时,函数值不存在。 4 a 0 , y 0x ,当 x 0 ,函数值不存在。 a 时, y 1 x x 虽有意义,函数值恒为 1,但 1 对一切 y 1x 的反函数不存在, 因 为 要 求 函 数 y a x 中 的 a 0且 a 1 。 x 1、对三个指数函数 y 2 x , y 1 ,y 10x 的图象的 2 认识。 图象特征与函数性质: 图象特征 函数性质 ( 1)图象都位于 x 轴上方; ( 1) x 取任何实数值时,都有 a x 0 ; 2 0 1 ); ( 2)无论 a 取任何正数, x 0 时, y 1 ; ( )图象都经过点( , ( 3) y 2x , y 10 x 在第一象限内的纵坐 ( 3)当 a x 0,则 a x 1 1 时, 0,则 a x 1 标都大于 1,在第二象限内的纵坐标都小于 1, x 1 y 2 x x 0,则 a x 1 当 0 的图象正好相反; a 1时, 0,则 a x 1 x ( 4) y 2x , y 10 x 的图象自左到右逐渐 ( 4)当 a 1 时, y a x 是增函数, 指数函数与对数函数 一、实数指数幂 1、实数指数幂:如果x n =a (n ∈N +且n >1),则称x 为a 的n 次方根。当n 为奇数时,正数a 的n 次方根是一个正数,负数的n 次方根是一个负数。这时,a 的n 次方根只有一个,记作n a 。当n 为偶数时,正数a 的n 次方根有两个,它们互为相反数,分别记作n a ,- n a 。它们可以写成±n a 的形式。负数没有 (填“奇”或“偶”)次方根。 例:填空: (1)、(38)3= ;(38-)3 = 。 (2)33 8= ;33)8(-= 。 (3)、44 5= ;44)5(-= 。 巩固练习: 1、将下列各分数指数幂写成根式的形式: (1)3 2a (2)5 3-b (b ≠0) 2、将下列各根式写成分数指数幂的形式: (1)52 a (2)3 5 1 a (a ≠0) 3、求下列幂的值: (1)、(-5)0; (2)、(a-b )0; (3)、2-1; (4)、(47)4 。 2、实数指数幂的运算法则 ①、β α a a ?=β α+a ②、βαa a =β α-a ③、β α)(a =αβ a ④、α )(ab =α α b a ? ⑤、α)(b a =αα b a 例1:求下列各式的值: ⑴、2 1100 ⑵、3 2 8- ⑶3 23 188? 例2:化简下列各式: ⑴、3a a ⑵、633333?? 巩固练习:1、求下列各式的值: ⑴、4 33 162 ?- ⑵、4482? ⑶553 25.042 ??- 2、化简下列各式: ⑴2 )3(-x ⑵232)(-y x ⑶203 53 2a a a a ???-(a ≠0) 二、幂函数 1、幂函数:形如α x y =(α∈R,α≠0)的函数叫做幂函数,其中x 为自变量,α为常数。 例1、判断下列函数是否是幂函数: ⑴、y =4x ⑵、y =3 -x ⑶、y =2 1 x ⑷、y =x 2 ⑸、s =4t ⑹、y =x x ++2) 1( ⑺、y =2 x +2x+1 巩固练习:观察下列幂函数在同一坐标系中的图象,指出它们的定义域: ⑴、y =x ;⑵、y =2 1x ;⑶y =1 -x ; ⑷y =2 x ;⑸y =41 -x 。 o x 1 1 y y =x y=x -1 y=x 2指数函数与对数函数高考题
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