六年级数学知识点总结
六年级数学知识点内容摘抄至积累本并完成相关练习
三、长方体和正方体知识点
1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形
叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（长宽高是相对而言的,随观察角度而定)
长方体特点：
(1)长方体有6个面,8个顶点,1２条棱，相对的面完全相同，相对的面面积相等，相对的棱长度相等。
(2)一个长方体最多有6个面是长方形,最少有４个面是长方形，最多有2个面是正方形。
2、由６个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体(也叫做立方
体）。
正方体特点：（１)正方体有12条棱，它们的长度都相等。（2)正方体有6个面,每个面都是正方形,每个面的面积都相等。（3）正方体可以看做长、宽、高都相等的长方体,它是一种特殊的长方体。
3、长方体、正方体有关棱长计算公式：
长方体的棱长总和=(长+宽+高)×４=长×４+宽×4＋高×4 L=(a＋b＋ｈ）×4
正方体的棱长总和=棱长×12 L=ａ×12
正方体的棱长=棱长总和÷12 a=Ｌ÷12
4、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高)×2 S＝2(ab＋ah ＋bｈ）
无底（或无盖)长方体表面积= 长×宽＋（长×高+宽×高）×2 Ｓ=2(ａｂ＋aｈ+ｂh）－ab 或 S=2ah＋２bｈ+aｂ
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 Ｓ=2(ａh＋ｂh）【贴墙纸】
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×６用字母表示:
S= 6a2
【生活实际】油箱、罐头盒等都是６个面，游泳池、鱼缸等都只有５个面水管、烟囱等都只有4个面。
【注意】用刀分开物体时,每分一次增加两个面。(表面积相应增加）【注意】长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,表面积会扩大倍数的平方倍。
（如长、宽、高各扩大２倍,表面积就会扩大到原来的4倍)。
５、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积＝长×宽×高 V=ａｂh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
V=a×ａ×ａ=a３读作“a的立方”表示3个a相乘,（即a·a·ａ)
长方体或正方体底面的面积叫做底面积(占地面积）。
长方体（或正方体)的体积=底面积×高用字母表示：V=S h
(换个角度看,横截面积相当于底面积,长相当于高）。
【注意】一个长方体和一个正方体的棱长总和相等,但体积不一定相等。
6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
计量容积一般就用体积单位。计量液体的体积,如水、油等,常用容积单位升和毫升，也可以写成L和mL。
1升=1立方分米 1毫升=１立方厘米 1升=１0０0毫升
(1 L = 1 dm3 1 mL = 1 cm31 L= １000mL）
长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要
从容器里面量长、宽、高。(所以，对于同一个物体,体积大于容积。)【注意】长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍,体积就会扩大倍数的立方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍,体积就会扩大到原来的8倍)。
*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。
【注意】1㎝、1 ｃｍ2、1 cm3它们是三个不同的计量单位,所以不能进行比较。
8、【体积单位换算】大单位小单位
小单位大单位进率： 1立方米=1０00立方分米＝1000000立方厘米(立方相邻单位进率10０0）
1立方分米=10０0立方厘米＝1升=１00０毫升
1立方厘米=1毫升
1平方米＝100平方分米=1000０平方厘米
1平方千米＝10０公顷=10000０0平方米
【注意】长方体与正方体关系
把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了,体积不变。
质量单位进率,时间单位进率,长度单位进率
【单位换算】大单位小单位
小单位大单位长度单位：１千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1厘米=１０毫米 1分米=100毫米
1米＝1０分米=1０0厘米=1000毫米(相邻单位进率１0)
面积单位:1平方千米=10０公顷 1平方米=10０平方分米 1平方分米＝100平方厘米1公顷=10０00平方米(平方相邻单位进率100）
质量单位：1吨=10０0千克 1千克=1０00克
人民币：1元＝１0角 1角＝10分 1元=100分
时分秒：1天=2４时1时＝6０分１分＝60秒
×进率÷进率
×进率÷进率
练习:
1．一个长方体玻璃鱼缸,长50厘米、宽40厘米、高30厘米。
（１)做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米?
（２)在鱼缸里注入40升水，水深大约多少厘米?
（３)再往水里放入鹅卵石、水草和鱼,测得水面上升了2．5厘米,求放入物体的体积一共是多少立方厘米?
２.学校操场的跳远场地是一个长方形的沙坑，长６米、宽1.８米，结合下图计算，共需黄沙多少吨?
３.一个长方体,如果高减少2厘米就成了一个正方体，表面积比原来减少7２平方厘米。求：原来长方体的体积是多少立方厘米？4.一块长方形铁皮如图所示，剪掉四个角上所有阴影部分的正方形（每个正方形都相同）后，沿虚线折起来，做成没有盖子的长方体铁盒,该铁盒的长是( ）cm,宽是( )cm,高是( )cm,表面积是( )cm２，容积是( )cｍ３。（铁皮厚度不计)
5．把一块棱长8ｄm的正方体钢锭,熔铸成横截面积是０．1m2的长方体钢材，熔铸后
的钢材有多长?(用方程解)
６.有一个长６0厘米，宽50厘米的长方体水缸,把买的西瓜完全浸入在水里，水面上升了3厘米。这个西瓜的体积是多少立方分米？