7章 信号的运算和处理 习题
第七章信号的运算和处理
习题
本章习题中的集成运放均为理想运放。
7.1 分别选择“反相”或“同相”填入下列各空内。
（1）比例运算电路中集成运放反相输入端为虚地，而比例运算电路中集成运放两个输入端的电位等于输入电压。
（2）比例运算电路的输入电阻大，而比例运算电路的输入电阻小。
（3）比例运算电路的输入电流等于零，而比例运算电路的输入电流等于流过反馈电阻中的电流。
（4）比例运算电路的比例系数大于1，而比例运算电路的比例系数小于零。
解：（1）反相，同相（2）同相，反相（3）同相，反相
（4）同相，反相
7.2填空：
（1）运算电路可实现A u＞1的放大器。
（2）运算电路可实现A u＜0的放大器。
（3）运算电路可将三角波电压转换成方波电压。
（4）运算电路可实现函数Y＝aX1＋bX2＋cX3，a、b和c均大于零。
（5）运算电路可实现函数Y＝aX1＋bX2＋cX3，a、b和c均小于零。
（6）运算电路可实现函数Y＝aX2。
解：（1）同相比例（2）反相比例（3）微分（4）同相求和（5）反相求和（6）乘方
7.3 电路如图P7.3所示，集成运放输出电压的最大幅值为±14V ，填表。
图P 7.3
解：u O 1＝(－R f /R ) u I ＝－10 u I ，u O 2＝(1+R f /R ) u I ＝11 u I 。当集成运放工作到非线性区时，输出电压不是＋14V ，就是－14V 。
7.4 设计一个比例运算电路， 要求输入电阻R i ＝20k Ω， 比例系数为－100。
解：可采用反相比例运算电路，电路形式如图P7.3(a)所示。R ＝20k Ω，R f ＝2M Ω。
7.5 电路如图P7.5所示，试求： （1）输入电阻； （2）比例系数。
解：由图可知R i ＝50k Ω，u M ＝－2u I 。 342R R R i i i += 即 3
O
M 4M 2M R u u R u R u -+=-
输出电压 I M O 10452u u u -== 图P 7.5
7.6 电路如图P7.5所示，集成运放输出电压的最大幅值为±14V ，u I 为2V 的直流信号。分别求出下列各种情况下的输出电压。 （1）R 2短路；（2）R 3短路；（3）R 4短路；（4）R 4断路。
解：（1）V 4 2I 1
3
O -=-=-=u R R u （2）V 4 2I 1
2
O -=-=-
=u R R u （3）电路无反馈，u O ＝－14V （4）V 8 4I 1
3
2O -=-=+-=u R R R u
7.7 电路如图P7.7所示，T 1、T 2和T 3的特性完全相同，填空： （1）I 1≈ mA ，I 2≈ mA ；
（2）若I 3≈0.2mA ，则R 3≈ k Ω。
图P 7.7
解：（1）1，0.4；（2）10。
7.8 试求图P7.8所示各电路输出电压与输入电压的运算关系式。
图P 7.8
解：在图示各电路中，集成运放的同相输入端和反相输入端所接总电阻均相等。各电路的运算关系式分析如下：
（a ）13I2I1I33f I22f I11f O 522u u u u R R
u R R u R R u +--=?+?-?-= （b ）13I2I1I33
f I22f I11f O 1010u u u u R R
u R R u R R u ++-=?+?+?-= （c ）)( 8)(I1I2I1I21
f
O u u u u R R u -=-=
（d ）I44
f I33f I22f I11f O u R R
u R R u R R u R R u ?+?+?-?-
= 1413I2I1402020u u u u ++--=
7.9 在图P7.8所示各电路中，是否对集成运放的共模抑制比要求较高，为什么？
解：因为均有共模输入信号，所以均要求用具有高共模抑制比的集成运放。
7.10 在图P7.8所示各电路中，集成运放的共模信号分别为多少？要求写出表达式。
解：因为集成运放同相输入端和反相输入端之间净输入电压为零，所以它们的电位就是集成运放的共模输入电压。图示各电路中集成运放的共模信号分别为
（a ）I3IC u u = （b ）I3I2I3322I2323IC 111
1110u u u R R R u R R R u +=?++?+=
（c ）I2I2f 1f IC 9
8
u u R R R u =?+=
（d ）I4I3I4433I3434IC 41
1
4140u u u R R R u R R R u +=?++?+=
7.11 图P7.11所示为恒流源电路，已知稳压管工作在稳压状态，试求负载电阻中的电流。
图P 7.11
解：6.02
Z 2P L ===R U R u I mA
7.12 电路如图P7.12所示。
（1）写出u O 与u I 1、u I 2的运算关系式；
（2）当R W 的滑动端在最上端时，若u I 1＝10mV ，u I 2＝20mV ，则u O ＝？ （3）若u O 的最大幅值为±14V ，输入电压最大值 u I 1ma x ＝10mV ，u I 2ma x ＝20mV ，最小值均为0V ，则为了保证集成运放工作在线性区，R 2的最大值为多少？
图P 7.12
解：（1）A 2同相输入端电位 )( 10)(I1I2I1I2f
N2P2u u u u R
R u u -=-== 输出电压 ))(1(10)1(I1I212P212O u u R R
u R R u -+=?+= 或 )(10I1I21
W
O u u R R u -??
= （2）将u I 1＝10mV ，u I 2＝20mV 代入上式，得u O ＝100mV
（3）根据题目所给参数，)(I1I2u u -的最大值为20mV 。若R 1为最小值，则为保证集成运放工作在线性区， )(I1I2u u -＝20mV 时集成运放的输出电压应为＋14V ，写成表达式为
142010
10)(10min
1I1I2min 1W O =??=-??
=R u u R R u 故 R 1m i n ≈143Ω
R 2ma x ＝R W －R 1m i n ≈（10－0.143）k Ω≈9.86 k Ω
7.13 分别求解图P7.13所示各电路的运算关系。
图P 7.13
解：图（a ）所示为反相求和运算电路；图（b ）所示的A 1组成同相比例运算电路，A 2组成加减运算电路；图（c ）所示的A 1、A 2、A 3均组成为电压跟随器电路，A 4组成反相求和运算电路。
（a ）设R 3、R 4、R 5的节点为M ，则
))(( )(
2
I2
1I15434344M O 5
M
2I21I15342
I2
1I13M R u R u R R R R R R i u u R u R u R u i i i R u R u R u R R R R ++
+-=-=-+=
-=+-=
（b ）先求解u O 1，再求解u O 。
))(1(
)1()1( )1()1(I1I24
5
I245I11345I24
5O145O I11
3
O1u u R R u R R
u R R R R u R R
u R R u u R R u -+
=+++-=++-
=+=
（c ）A 1、A 2、A 3的输出电压分别为u I 1、u I 2、u I 3。由于在A 4组成的反相求和运算电路中反相输入端和同相输入端外接电阻阻值相等，所以 )( 10)(I3I2I1I3I2I11
4
O u u u u u u R R u ++=++=
7.14 在图P7.14（a ）所示电路中，已知输入电压u I 的波形如图（b ）所示，当t ＝0时u O ＝0。试画出输出电压u O 的波形。
图P 7.14
解：输出电压的表达式为 )(d 11O I O 2
1
t u t u RC u t t +-=?
当u I 为常量时
)
()(100 )()(10101
)()(1
1O 12I 1O 12I 7
5
112I O t u t t u t u t t u t u t t u RC
u O +-=+-?-=+--
=-－ 若t ＝0时u O ＝0，则t ＝5ms 时 u O ＝－100×5×5×10
－
3
V ＝－2.5V 。
当t＝15mS时
u O＝[－100×(－5)×10×10－3＋（－2.5）]V＝2.5V。
因此输出波形如解图P7.14所示。
解图P7.14
7.15已知图P7.15所示电路输入电压u I的波形如图P7.4（b）所示，且当t＝0时u O＝0。试画出输出电压u O的波形。
图P7.15
解图P7.15
解：输出电压与输入电压的运算关系为u O＝100u I（t2－t1）＋u I－u C（t1），波形如解图P7.15所示。
7.16 试分别求解图P7.16所示各电路的运算关系。
图P 7.16
解：利用节点电流法，可解出各电路的运算关系分别为： （a ） t u u t u C R u R R u d 100d 1I I I 1I 12O ??--=--
= （b ） I I 3I 21I 1O 2d d 10d d u t
u
u C C t u RC u --=--=- （c ） t u t u RC
u d 10d 1I 3I O ??==
（d ） t u u t R u R u C u d )5.0(100d )(1I2I12
I21I1O +-=+-=??
7.17 在图P7.17所示电路中，已知R 1＝R ＝R '＝100k Ω，R 2＝R f ＝100k
Ω，C ＝1μF 。
图P 7.17
（1）试求出u O 与 u I 的运算关系。
（2）设t ＝0时u O ＝0，且u I 由零跃变为－1V ，试求输出电压由零上升到＋6V 所需要的时间。
解：（1）因为A 1的同相输入端和反相输入端所接电阻相等，电容上的电压u C ＝u O ，所以其输出电压
I O O 2
f I 1f O1u u u R R
u R R u -=?+?-= 电容的电流
R
u
R u u i I O O1C -=-= 因此，输出电压 t u t u RC t i C u d 10d 1d 1I I C O ??
?-=-==
（2）u O ＝－10u I t 1＝[－10×（－1）×t 1]V ＝6V ，故t 1＝0.6S 。即经0.6秒输出电压达到6V 。
7.18 试求出图P7.18所示电路的运算关系。
图P 7.18
解：设A 2的输出为u O 2。因为R 1的电流等于C 的电流，又因为A 2组成以u O 为输入的同相比例运算电路，所以
???-==+
=-=-
=t
u u u u R R u t u t u C
R u d 2)1( d 2d 1
I O O O 3
2
O2I I 1O2
7.19 在图P7.19所示电路中，已知u I 1＝4V ，u I 2＝1V 。回答下列问题：
图P 7.19
（1）当开关S 闭合时，分别求解A 、B 、C 、D 和u O 的电位； （2）设t ＝0时S 打开，问经过多长时间u O ＝0？
解：（1）U A ＝7V ，U B ＝4V ，U C ＝1V ，U D ＝－2V ，u O ＝2 U D ＝－4V 。 （2）因为u O ＝2u D －u O 3，2 u D ＝－4V ，所以u O 3＝－4V 时，u O 才为零。即
mS
6.284710
10501
163A 1O3≈-=????-=??-
=-t t t u C R u
7.20 画出利用对数运算电路、指数运算电路和加减运算电路实现除法运算的原理框图。
解：答案如解图7.20所示。
解图7.20
7.21 为了使图P7.21所示电路实现除法运算， （1）标出集成运放的同相输入端和反相输入端； （2）求出u O 和u I 1、u I 2的运算关系式。
图P 7.21
解：（1）为了保证电路引入负反馈，A 的上端为“－”，下端为“＋”。 （2）根据模拟乘法器输出电压和输入电压的关系和节点电流关系，可得
)1.0( I2O f
'
O
f
I1I2
O 'O u u R R R
u R R R u u ku u -?+=
+=
=
所以
I2
1
I f O )(10u u R R R u ?+-=
7.22 求出图P7.22所示各电路的运算关系。
图P 7.22
解：电路（a ）实现求和、除法运算，电路（b ）实现一元三次方程。它们的运算关系式分别为
)
( )(
)a (2
I21I1I33O I3O 2
I2
1I13'
O R u
R u ku R u u ku R u R u R u +-==+-=
I 1
4
3I 2342I 24O )b (u R R u k R R ku R R u ---
=
7.23 利用图7.3.9所示方框图的思路，分别设计5次方运算电路和5次幂运算电路。
解：方框图如图7.3.9所示，N ＝5时为5次方电路；N ＝0.2时为5次幂电路。
7.24 在下列各种情况下，应分别采用哪种类型（低通、高通、带通、带阻）的滤波电路。
（1）抑制50Hz 交流电源的干扰；
（2）处理具有1Hz 固定频率的有用信号； （3）从输入信号中取出低于2kHz 的信号； （4）抑制频率为100kHz 以上的高频干扰。
解：（1）带阻滤波器 （2）带通滤波器 （3）低通滤波器 （4）低通滤波器
7.25试说明图P7.25所示各电路属于哪种类型的滤波电路，是几阶滤波电路。
图P7.25
解：图（a）所示电路为一阶高通滤波器。
图（b）所示电路二阶高通滤波器。
图（c）所示电路二阶带通滤波器。
图（d）所示电路二阶带阻滤波器。
7.26 设一阶LPF 和二阶HPF 的通带放大倍数均为2，通带截止频率分别为2kHz 和100Hz 。试用它们构成一个带通滤波电路，并画出幅频特性。
解：低通滤波器的通带截止频率为2kHz ，高通滤波器的通带截止频率为100Hz 。将两个滤波器串联，就构成一个带通滤波电路。其通带放大倍数为
4p
=u A 通带增益为
12lg 20p
≈u A 幅频特性如解图P7.26所示。
解图P 7.26
7.27 分别推导出图P7.27所示各电路的传递函数，并说明它们属于哪种类型的滤波电路。
图P 7.27
解：利用节点电流法可求出它们的传递函数。 在图（a ）所示电路中 11)( 1212C
sR C
sR sC
R R s A u +-
=+
-
=
故其为高通滤波器。 在图（b ）所示电路中
C
sR R R R sC R sC R s A u 21212211)
1
(1)( +?-=+?
-=
故其为低通滤波器。
7.28 试分析图P7.28所示电路的输出u O 1、u O 2和u O 3分别具有哪种滤波特性（LPF 、HPF 、BPF 、BEF ）？
图P 7.28
解：以u O 1为输出是高通滤波器，以u O 2为输出是带通滤波器，以u O 3为输出是低通滤波器。
7.29 简述开关电容滤波电路的特点。 解：参阅P362～P363。
7.30 在图7.4.9所示电路中，已知通带放大倍数为2，截止频率为1kHz ，C 取值为1μF 。试选取电路中各电阻的阻值。
解：因为通带放大倍数2p
=u A ，所以2 1P
==f f u A Q ，＝。
因为RC
f f π21
p 0=
=，代入数据，得出 Ω≈k 160R
为使得集成运放同相输入端和反相输入端所接电阻相等，则 Ω≈==k 640421R R R
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填空题(每空2分，共20分) 信号与系统的时域分析与处理 1.序列x(n)的能量定义为__________。 2.线性移不变系统是因果系统的充分必要条件是__________。 3.设两个有限长序列的长度分别为N 和M ，则它们线性卷积的结果序列长度为__________。 4.线性系统同时满足_____和_____两个性质。 5.某线性移不变系统当输入x(n) =δ(n-1)时输出y(n) =δ(n -2) + δ(n -3)，则该系统的单位冲激响应h(n) =__________。 6.序列x(n) = cos (3πn)的周期等于__________。 7.线性移不变系统的性质有______、______和分配律。 8. 已知系统的单位抽样响应为h(n)，则系统稳定的充要条件是__________。 9.线性移不变系统是因果系统的充分必要条件是________。 10．序列x(n) = nR 4(n -1)，则其能量等于 _______ 。 11.两序列间的卷积运算满足_______，_______与分配率。 12信号处理有两种形式;其中一种是（ASP 模拟信号处理）;另一种是（DSP ：数字信号处理）。 13数字信号处理可以分为两类：信号(分析)和信号 (过滤) . 14数字信号是指 (时间) 和 (幅度)都离散的信号. 15．一个离散LTI 系统稳定的充要条件是系统的脉冲响应 h(n)满足关系式: ( ()h n ∞-∞<∞∑).LTI 离散系 统因果的充要条件是当且仅当 (h(n)=0,n<0). 16．互相关 ryx(l) 可以用卷积运算表示为（ryx(l)=y(l)*x(-l)）, 自相关 rxx(l)可写为 (rxx(l)=x(l)*x(-l) ) 17．若 LTI 系统的脉冲响应是有限长的,则该系统可称为(FIR:有限长脉冲响应) 滤波器, 否则称为 (IIR ：无 限长脉冲响应) 滤波器. 18．2n u(n)*δ(n-1)=( ). 0.8 n u(n)* 0.8 n u(n)=( ) 离散时间傅里叶变换（DTFT ） 1. 输入x(n)=cos(ω0n)中仅包含频率为ω0的信号，输出y(n)=x(n)cos(4 πn)中包含的频率为__________。 2．输入x(n)=cos(ω0n)中仅包含频率为ω0的信号，输出y(n)=x 2(n)中包含的频率为__________。 3．系统差分方程为y(n)=x(n)-x(n-1) 的系统被称为 (数字微分器). 4．实序列的DTFT 有两个重要属性:(周期性)和 (对称性), 根据这两个性质,我们只需要考虑[0,π]频率范围上的X(ejw) . 5．若DTFT[x(n)]= X(ejw), 则 DTFT[x*(n)]=(X*(e-jw)), DTFT[x(-n)]=( X(e-jw)); DTFT[x(n-k)]=( X(ejw) e-jwk). 6．DTFT[ (0.5)n u(n)]=（1 10.5jw e --）; 7．x(n)={ 1,2,3,4},DTFT[x(n)]=(1+2 e-jw+3 e-j2w+4 e-j3w ) .
MATLAB信号处理例题
◆例1设方波的数学模型为： ]5sin 513sin 31[sin 4)(000 t t t E t f T ，基频： T 20 用MATLAB 软件完成该方波的合成设计 ◆ MATLAB 源程序 t=-10:0.1:10; %设定一个数组有201个点，方波周期为20 e=5;w=pi/10; %设定方波幅值为5，w 代表w0 m=-5*sign(t); %给定幅值为5的方波函数 y1=(-4*e/pi)*sin(w*t); %计算1次谐波 y3=(-4*e/pi)*(sin(w*t)+sin(3*w*t)/3); %计算3次谐波 y5=(-4*e/pi)*(sin(w*t)+sin(3*w*t)/3+sin(5*w*t)/5); %计算5次谐波 plot(t,y1,'y');hold; grid; %用黄色点线画出1次谐波及网格线,并在同一张图上画其余曲线 plot(t,y3,'g'); %用绿色点线画出3次谐波 plot(t,y5,'b'); %用蓝色点线画出5次谐波 plot(t,m,'-k'); %用黑色实线画方波 title('方波合成');xlabel('t');ylabel('f(t)'); %为图形加上标题 n=50; %合成任意次方波，n 决定方波的合成次数，在此给定50 yn=0; %设置初始值 for i=1:n yn=yn+(-4*e/pi)*(1/(2*i-1))*sin((2*i-1)*w*t); end; %计算n 次谐波合成 plot(t,yn,'r') %用红色实线画出n 次谐波合成 ◆ 从图中我们可以看到Gibbs 现象。在函数的间断点附近，增加傅里叶级数的展开次数，虽然可以使其间断点附近的微小振动的周期变小，但振幅却不能变小。此现象在控制系统表现为：当求控制系统对阶跃函数的响应时，超调量总是存在的。
数字信号处理习题集(附答案)
第一章数字信号处理概述 简答题： 1．在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？ 答：在A/D变化之前为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。此滤波器亦称为“抗混叠”滤波器。 在D/A变换之后为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故又称之为“平滑”滤波器。 判断说明题： 2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。 （） 答：错。需要增加采样和量化两道工序。 3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。（） 答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。故离散时间信号和系统理论是数字信号处
理的理论基础。 第二章 离散时间信号与系统分析基础 一、连续时间信号取样与取样定理 计算题： 1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T 表示采样周期（假设T 足够小，足以防止混叠效应），把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器。 （a ） 如果kHz T rad n h 101,8)(=π截止于，求整个系统的截止频 率。 （b ） 对于kHz T 201=，重复（a ）的计算。 采样（T） () n h () n x () t x () n y D/A 理想低通T c πω=() t y 解 （a ）因为当0)(8=≥ω πωj e H rad 时，在数 — 模变换中 )(1)(1)(T j X T j X T e Y a a j ωω=Ω= 所以)(n h 得截止频率8πω=c 对应于模拟信号的角频率c Ω为 8 π = ΩT c 因此 Hz T f c c 625161 2==Ω= π
数字信号处理习题及答案1
数字信号处理习题及答案1 一、填空题（每空1分, 共10分） 1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。 2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。 3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。 4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。 5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。 6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出 y(n)= 。 7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。 二、单项选择题（每题2分, 共20分） 1．δ(n)的Z 变换是 （ ）A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π 2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ） 的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 3．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为 （ ） A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n ） D.y （n ） 4．下面描述中最适合离散傅立叶变换 DFT 的是 （ ） A.时域为离散序列，频域为连续信号 B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即 可完全不失真恢复原信号 （ ）A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理 想带阻滤波器 6．下列哪一个系统是因果系统 （ ）A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n)
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1. 有一个线性移不变的系统，其系统函数为： 2z 2 1 )21)(2 11(2 3)(11 1<<-- - = ---z z z z H 1）用直接型结构实现该系统 2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应)(n h 4．试用冲激响应不变法与双线性变换法将以下模拟滤波器系统函数变换为数字滤波器系统函数： H(s)= 3) 1)(s (s 2 ++其中抽样周期T=1s 。 三、有一个线性移不变的因果系统，其系统函数为： ) 21)(2 1 1(2 3)(111------= z z z z H 1用直接型结构实现该系统 2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应)(n h 七、用双线性变换设计一个三阶巴特沃思数字低通虑波器，采样频率为kHz f s 4=（即采样周期为s T μ250=）,其3dB 截止频率为kHz f c 1=。三阶模拟巴特沃思滤波器为： 3 2 ) ()(2)(211)(c c c a s s s s H Ω+Ω+Ω+= 解1)2 111112 5 12 3) 21)(2 1 1(2 3)(------+-- = --- = z z z z z z z H …………………………….. 2分 当2 1 2> >z 时： 收敛域包括单位圆……………………………6分 系统稳定系统。……………………………….10分 1111 1211 2 111)21)(2 11(2 3)(------- -= -- - = z z z z z z H ………………………………..12分 )1(2)()2 1 ()(--+=n u n u n h n n ………………………………….15分 4.（10分）解： 3 1 11)3)(1(1)(+- +=++= s s s s s H ………………1分 1 311)(------ -= Z e s T Z e T z H T T ……………………3分
数字信号处理经典例题解析
1：周期序列()()n n x 0cos ~ ω=， 0ω6 π =，()n x ~是由)(~ t x a ()t 0cos Ω=理想抽样而得。试求(1)()n x ~的周期; (2)()()[]n x F e X j ~ =ω (3) ()t x a ~=∑∞ -∞ =n nt j n 0 e Ωα；求n α (4) ()()[]t x F X a ~ =Ω 解：(1) 对于周期性序列()()n n x 0cos ~ ω= 因为 2ωπ = 6/2ππ =112=K N 所以序列周期12=N (2):由题意知()n x ~是由()t x a ~ 理想抽样所得，设抽样间隔为s T ，抽样输出为()t x a ?； 易得()()[]t x F X a ~ =Ω()[]t F 0cos Ω= ]2 [00t j t j e e F Ω-Ω+= =π()0Ω+Ωδ+π()0Ω-Ωδ 由采样序列()n x ~=()nt x a ?，由采样定理知： () ()[]n x F e X j ~=ω=()s T a X /?ω=ΩΩ =∑∞ ∞ --k s s s T k T X T )2( 1πω = ∑∞ ∞ --k s s T k X T )2(1 πω
=)]26()26([1s k s s T k T k T π πωπδππωπδ-++--∑∞∞- =)]26()26([ππ ωπδππωπδk k k -++--∑∞ ∞ - (3) 由)(~t x a ()t 0cos Ω== 2 00t j t j e e Ω-Ω+=∑∞ -∞ =n nt j n 0 e Ωα得: ?????=±==其他 n n n 0121 α (4)由(2)得:()ΩX =π()0Ω+Ωδ+π()0Ω-Ωδ 2：有限长序列()?? ? ??=n n x 6cos π ()n R 12求： (1))]([)(n R F e R n j n =ω (2) ()()[]n x F e X j =ω，用)(ωj N e R 表示; (3)求(2)中() ωj e X 的采样值??? ? ??k j e X 122 π 110≤≤k ; (4)()()[]n x DFT k X =; (5):求第(3)问中??? ? ??k j e X 122 π 的IDFT 变换; (6)：求() ()????????? ??=n R n F e X j 2416cos πω 的采样值??? ? ??k j e X 2421π 230≤≤k ; (7):求第(6)问中的采样序列()n x 1; (8):第(2)问中() ωj e X 的采样值??? ? ??k j e X 242 π 对应的采样序列。 .解:(1))]([)(n R F e R n j n =ω =∑-=1 )(N n n j N e n R ω
信号处理-习题(答案)
数字信号处理习题解答 第二章 数据采集技术基础 2.1 有一个理想采样系统，其采样角频率Ωs =6π，采样后经理想低通滤波器H a (j Ω)还原，其中 ?? ???≥Ω<Ω=Ωππ 3032 1 )(，，j H a 现有两个输入，x 1(t )=cos2πt ，x 2(t )=cos5πt 。试问输出信号y 1(t )， y 2(t )有无失真？为什么？ 分析：要想时域采样后能不失真地还原出原信号，则采样角频率Ωs 必须大于等于信号谱最高角频率Ωh 的2倍，即满足Ωs ≥2Ωh 。 解：已知采样角频率Ωs =6π，则由香农采样定理，可得 因为x 1(t )=cos2πt ，而频谱中最高角频率ππ π32 621 =< =Ωh ， 所以y 1(t )无失真； 因为x 2(t )=cos5πt ，而频谱中最高角频率ππ π32 652 => =Ωh ， 所以y 2(t )失真。 2.2 设模拟信号x (t )=3cos2000πt +5sin6000πt +10cos12000πt ，求： （1） 该信号的最小采样频率； （2） 若采样频率f s =5000Hz ，其采样后的输出信号； 分析：利用信号的采样定理及采样公式来求解。 ○ 1采样定理 采样后信号不失真的条件为：信号的采样频率f s 不小于其最高频
率f m 的两倍，即 f s ≥2f m ○ 2采样公式 )()()(s nT t nT x t x n x s === 解：（1）在模拟信号中含有的频率成分是 f 1=1000Hz ，f 2=3000Hz ，f 3=6000Hz ∴信号的最高频率f m =6000Hz 由采样定理f s ≥2f m ，得信号的最小采样频率f s =2f m =12kHz （2）由于采样频率f s =5kHz ，则采样后的输出信号 ? ?? ? ????? ??-???? ????? ??=? ??? ????? ??+???? ????? ??-???? ????? ??=? ??? ????? ??++???? ????? ??-+???? ????? ??=? ??? ????? ??+???? ????? ??+???? ????? ??=? ?? ? ??====n n n n n n n n n n n f n x nT x t x n x s s nT t s 522sin 5512cos 13512cos 10522sin 5512cos 35112cos 105212sin 5512cos 3562cos 10532sin 5512cos 3)()()(πππππππππππ 说明：由上式可见，采样后的信号中只出现1kHz 和2kHz 的频率成分， 即 kHz f f f kHz f f f s s 25000200052150001000512211 ======，， 若由理想内插函数将此采样信号恢复成模拟信号，则恢复后的模拟信号
数字信号处理》试题库答案
1、一线性时不变系统，输入为x (n)时，输出为y (n);则输入为2x (n)时，输出为2y(n) ;输入为x (n-3)时，输出为y(n-3) ________________________________ 。 2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最咼频率f max关系为：fS> = 2f max 。 3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X(e jw)，它的N点 离散傅立叶变换X ( K是关于X (e jw)的_N ________ 点等间隔采样。 4、有限长序列x(n)的8点DFT为X ( K),则X (K) = _________ 。 5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的交叠 所产生的混叠_________ 现象。 6、若数字滤波器的单位脉冲响应h(n)是奇对称的，长度为N,贝陀的对称中心是(N-1)/2_______ 。 7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波 器的过渡带比较窄，阻带衰减比较小。 8、无限长单位冲激响应(IIR )滤波器的结构上有反馈环路，因此是递归型结构。 9、若正弦序列x(n)=sin(30n n /120)是周期的，则周期是N二8 。 10、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的类型有关，还与窗的采样点数有关 11、DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的主值区间截断，而周期序列可以看成有限长序列的周期延拓。 12、对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用Xn(n)表示，其数学表达式为x m(n)= x((n-m)) N R(n)。 13、对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置，并将输入变输出，输出变输入即可得到按频率抽取的基 2-FFT流图。 14、线性移不变系统的性质有交换率、结合率和分配律。
数字信号处理习题库选择题附加答案
第1章选择题 1．信号通常是时间的函数，数字信号的主要特征是：信号幅度取 ；时间取 B 。 A.离散值；连续值 B.离散值；离散值 C.连续值；离散值 D.连续值；连续值 2．数字信号的特征是（ B ） A ．时间离散、幅值连续 B ．时间离散、幅值量化 C ．时间连续、幅值量化 D ．时间连续、幅值连续 3．下列序列中属周期序列的为（ D ） A ．x(n) = δ(n) B ．x(n) = u(n) C ．x(n) = R 4(n) D ．x(n) = 1 4．序列x(n)=sin ??? ??n 311的周期为（ D ） A ．3 B ．6 C ．11 D ．∞ 5. 离散时间序列x (n )=cos(n 73π-8π )的周期是 ( C ) A. 7 B. 14/3 C. 14 D. 非周期 6．以下序列中（ D ）的周期为5。 A ．)853cos( )(ππ+=n n x B. )853sin()(ππ+=n n x C. )852()(π+=n j e n x D. )852()(ππ+=n j e n x 7．下列四个离散信号中，是周期信号的是（ C ）。 A ．sin100n B. n j e 2 C. n n ππ30sin cos + D. n j n j e e 5431 π - 8．以下序列中 D 的周期为5。 A.)853cos( )(π+=n n x B.)853sin()(π+=n n x C.)852 ()(π +=n j e n x D.)852 ()(ππ+ =n j e n x 9．离散时间序列x (n )=cos ??? ??+353ππ n 的周期是( C ) A.5 B.10/3 C.10 D.非周期 10.离散时间序列x(n)=sin （ 5n 31π+）的周期是( D ) A.3 B.6 C.6π D.非周期 11.序列x (n )=cos ? ?? ??n 5π3的周期为( C ) A.3 B.5 C.10 D.∞ 12．下列关系正确的为（ C ） A ．u(n)=∑=n k 0 δ (n) B ．u(n)=∑∞=0k δ (n) C ．u(n)=∑-∞=n k δ (n) D ．u(n)=∞-∞=k δ (n)
数字信号处理习题集
一、单项选择题 1．数字信号的特征是( ) A.时间离散、幅值连续 B.时间离散、幅值量化 C.时间连续、幅值量化 D.时间连续、幅值连续 2．若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时，输出为y(n)=R 2(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时，输出为( ) A.R 2(n)-R 2(n-2) B.R 2(n)+R 2(n-2) C.R 2(n)-R 2(n-1) D.R 2(n)+R 2(n-1) 3．下列序列中z 变换收敛域包括|z|=∞的是( ) A.u(n+1)-u(n) B.u(n)-u(n-1) C.u(n)-u(n+1) D.u(n)+u(n+1) 4．下列对离散傅里叶变换（DFT ）的性质论述中错误的是( ) A.DFT 是一种线性变换 B.DFT 具有隐含周期性 C.DFT 可以看作是序列z 变换在单位圆上的抽样 D.利用DFT 可以对连续信号频谱进行精确分析 5．若序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N 需满足的条件是( ) A.N ≥M B.N ≤M C.N ≥M/2 D.N ≤M/2 6．基-2 FFT 算法的基本运算单元为( ) A.蝶形运算 B.卷积运算 C.相关运算 D.延时运算 7．以下对有限长单位冲激响应（FIR ）滤波器特点的论述中错误的是( ) A.FIR 滤波器容易设计成线性相位特性 B.FIR 滤波器的单位冲激抽样响应h(n)在有限个n 值处不为零 C.系统函数H(z)的极点都在z=0处 D.实现结构只能是非递归结构 8．下列结构中不属于IIR 滤波器基本结构的是( ) A.直接型 B.级联型 C.并联型 D.频率抽样型 9．下列关于用冲激响应不变法设计IIR 滤波器的说法中错误的是( ) A.数字频率与模拟频率之间呈线性关系 B.能将稳定的模拟滤波器映射为一个稳定的数字滤波器 C.使用的变换是s 平面到z 平面的多值映射 D.可以用于设计低通、高通和带阻等各类滤波器 10．离散时间序列x (n )=cos(n 73π-8 π)的周期是( ) A.7 B.14/3 C.14 D.非周期 11．下列系统(其中y(n)是输出序列，x(n)是输入序列)中______属于线性系统。( ) A.y (n )=x 2(n ) B.y (n )=4x (n )+6 C.y (n )=x (n -n 0) D.y (n )=e x (n )
数字信号处理习题及答案
==============================绪论============================== 1. A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV ==================第一章 时域离散时间信号与系统================== 1. ①写出图示序列的表达式 答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用δ(n) 表示y (n )={2,7,19,28,29,15} 2. ①求下列周期 ②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。 （1）A是常数 8ππn 73Acos x(n)???? ??-= （2）)81 (j e )(π-=n n x 解： （1） 因为ω=73π, 所以3 14π2=ω, 这是有理数， 因此是周期序列， 周期T =14。 （2） 因为ω= 81, 所以ωπ2=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。 ③序列)Acos(nw x(n)0?+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。 3.加法 乘法 序列{2，3，2，1}与序列{2，3，5，2，1}相加为__{4，6，7，3，1}__，相乘为___{4，9，10，2} 。 移位 翻转：①已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。 ② 尺度变换：已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。 卷积和：①h(n)*求x(n)，其他0 2n 0n 3，h(n)其他03n 0n/2设x(n) 例、???≤≤-=???≤≤= ②已知x (n )={1,2,4,3},h (n )={2,3,5}, 求y (n )=x (n )*h (n ) x (m )={1,2,4,3},h (m )={2,3,5}，则h (-m )={5,3,2}(Step1:翻转)
(完整word版)数字信号处理题库(附答案)
数字信号处理复习题 一、选择题 1、某系统)(),()()(n g n x n g n y =有界，则该系统（ A ）。 A.因果稳定 B.非因果稳定 C.因果不稳定 D. 非因果不稳定 2、一个离散系统（ D ）。 A.若因果必稳定 B.若稳定必因果 C.因果与稳定有关 D.因果与稳定无关 3、某系统),()(n nx n y =则该系统（ A ）。 A.线性时变 B. 线性非时变 C. 非线性非时变 D. 非线性时变 4.因果稳定系统的系统函数)(z H 的收敛域是（ D ）。 A.9.0 数字信号处理习题集 第一章习题 1、已知一个5点有限长序列，如图所示，h (n )=R 5(n )。（1）用写出的 ()n δ()x n 函数表达式；（2）求线性卷积*。 ()y n =()x n ()h n 2、已知x (n )=(2n +1)[u (n +2)-u (n -4)],画出x (n )的波形，并画出x (-n )和x (2n )的波形。 3、判断信号是否为周期信号，若是求它的周期。3()sin 7 3x n n π π??=+ ???4、判断下列系统是否为线性的，时不变的，因果的，稳定的？ （1），（2）2()(3)y n x n =-0()()cos() y n x n n ω=5、已知连续信号。()2sin(2),3002 a x t ft f Hz π π=+=（1）求信号的周期。 ()a x t （2）用采样间隔T=0.001s 对进行采样，写出采样信号的表达式。()a x t ?()a x t （3）写出对应于的时域离散信号的表达式，并求周期。?()a x t ()x n 6、画出模拟信号数字处理的框图，并说明其中滤波器的作用。 第二章习题 1、求下列序列的傅立叶变换。 （1）， （2）11()333n x n n ?? =-≤ ? ?? [] 2()()()n x n a u n u n N =--2、已知理想低通滤波器的频率响应函数为：为整数，000(),0j n j e H e n ωωωωωωπ-?≤≤?=? <≤?? c c 求所对应的单位脉冲响应h (n )。 3、已知理想高通滤波器的频率响应函数为：，求所对应 0()1j H e ω ωωωωπ ?≤≤?=? <≤?? c c 的单位脉冲响应h (n )。 4、已知周期信号的周期为5,主值区间的函数值=,求该周期信号的 ()(1)n n δδ+-离散傅里叶级数和傅里叶变换. 5、已知信号的傅立叶变换为，求下列信号的傅立叶变换。 ()x n ()j X e ω（1） （2）(3)x n -*() x n -6、已知实因果信号如图所示，求和。 ()x n ()e x n ()o x n 7、已知实因果信号的偶分量为{-2,-3,3,4,1,4,3,-3,-2},求信号。 ()x n ()x n 8、已知信号,对信号采样,得到时域采样信号和时()cos(2100),300a s x t t f Hz π==?()a x t 域离散信号x(n),求: (1)写出信号的傅里叶变换. ()a x t 1.4 习题与上机题解答 1. 用单位脉冲序列δ(n)及其加权和表示题1图所示的序列。 题1图 解：x(n)=δ(n+4)+2δ(n+2)－δ(n+1)+2δ(n)+δ(n －1)+2δ(n －2)+4δ(n －3)+0.5δ(n －4)+2δ(n －6) 2． 给定信号： ?? ? ??≤≤-≤≤-+=其它04 061 452)(n n n n x (1) 画出x(n)序列的波形， 标上各序列值； (2) 试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列； (3) 令x 1(n)=2x(n －2)，试画出x 1(n)波形； (4) 令x 2(n)=2x(n+2)，试画出x 2(n)波形； (5) 令x 3(n)=x(2－n)，试画出x 3(n)波形。 解：(1) x(n)序列的波形如题2解图（一）所示。 (2) x(n)=－3δ(n+4)－δ(n+3)+δ(n+2)+3δ(n+1)+6δ(n)+6δ(n －1)+6δ(n －2)+6δ(n －3)+6δ(n －4) （3）x 1(n)的波形是x(n)的波形右移2位，再乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。 (4) x 2(n)的波形是x(n)的波形左移2位，再乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。 (5) 画x 3(n)时，先画x(－n)的波形(即将x(n)的波形以纵轴为中心翻转180°)，然后再右移 2位， x 3(n)波形如题2解图（四）所示。 3．判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。 (1)是常数 A n A n x 8π73 cos )(??? ??-=π (2))8 1 (j e )(π-= n n x 解：（1） 因为ω=7 3 π, 所以314 π 2= ω , 这是有理数，因此是周期序列，周期T=14。 （2） 因为ω=81 , 所以ωπ2=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。 4． 对题1图给出的x(n)要求： (1) 画出x(－n)的波形； (2) 计算x e (n)=1/2［x(n)+x(－n)］， 并画出x e (n)波形； (3) 计算x o (n)=1/2［x(n)－x(－n)］， 并画出x o (n)波形; (4) 令x 1(n)=x e (n)+x o (n), 将x 1(n)与x(n)进行比较， 你能得到什么结论？ 解：（1）x(－n)的波形如题4解图（一）所示。 (2) 将x(n)与x(－n)的波形对应相加，再除以2，得到x e (n)。毫无疑问，这是一个偶对称序列。x e (n)的波形如题4解图（二）所示。 (3) 画出x o (n)的波形如题4解图（三）所示。 (4) 很容易证明：x(n)=x 1(n)=x e (n)+x o (n) 上面等式说明实序列可以分解成偶对称序列和奇对称序列。偶对称序列可以用题中(2)的公式计算，奇对称序列可以用题中(3)的公式计算。 5．设系统分别用下面的差分方程描述，x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。 三、计算题 1、已知10),()(<<=a n u a n x n ,求)(n x 的Z 变换及收敛域。 （10分） 解：∑∑∞ =-∞ -∞=-= = )()(n n n n n n z a z n u a z X 1 111 )(-∞=--== ∑ az z a n n ||||a z > 2、设)()(n u a n x n = )1()()(1--=-n u ab n u b n h n n 求 )()()(n h n x n y *=。（10分） 解：[]a z z n x z X -=? =)()(， ||||a z > []b z a z b z a b z z n h z H --=---= ?=)()(， ||||b z > b z z z H z X z Y -= =)()()( ， |||| b z > 其z 反变换为 [])()()()()(1n u b z Y n h n x n y n =?=*=- 3、写出图中流图的系统函数。(10分) 解：2 1)(--++=cz bz a z H 2 1124132)(----++= z z z z H ４、利用共轭对称性，可以用一次DFT 运算来计算两个实数序列的DFT ，因而可以减少计算量。设都是N 点实数序列，试用一次DFT 来计算它们各自的DFT ： [])()(11k X n x DFT = []) ()(22k X n x DFT =（10分）。 解:先利用这两个序列构成一个复序列，即 )()()(21n jx n x n w += 即 [][])()()()(21n jx n x DFT k W n w DFT +== []()[]n x jDFT n x DFT 21)(+= )()(21k jX k X += 又[])(Re )(1n w n x = 得 [])(})({Re )(1k W n w DFT k X ep == [] )())(()(2 1*k R k N W k W N N -+= 同样 [])(1 })({Im )(2k W j n w DFT k X op == [] )())(()(21*k R k N W k W j N N --= 所以用DFT 求出)(k W 后，再按以上公式即可求得)(1k X 与)(2k X 。 5、已知滤波器的单位脉冲响应为)(9.0)(5n R n h n =求出系统函数，并画出其直接型 结构。（10分） 解： ｘ（ｎ） 1-z 1-z 1-z 1-z １ 9.0 2 9.0 3 9.0 4 9.0 ｙ（ｎ） ６、略。 ７、设模拟滤波器的系统函数为 31 11342)(2+-+=++=s s s s s H a 试利用冲激响应不变法，设计IIR 数字滤波器。（10分） 解 T T e z T e z T z H 31111)(-------= 第一章 第二章 11-=--m/2 m=-m -/2 12 m=--/2 -/21 2 m=-m=-()121.7DTFT[x(2n)]=(2n)e m=2n DTFT[x(2n)]=(m)e =[()(1) ()]e [()e e ()e ] [()()] j n n j m j m j m j m j m j j x x x m x m x m x m X e X e ωωωωπ ωωωπ∞ ∞∞ ∞∞ ∞∞ ∞ ∞ ∞-+-=+ =+∑∑ ∑∑∑，为偶数 求下列序列的傅里叶变换（）x(2n) 令，于是 -n 1 1 121 z (1) 2u(n)()2 ()2 1,|(2)|11(2),||n n n n n n X z u n z z z z z z z +∞ --=-∞+∞ --=-∞ --=== <-=>-∑∑14.求出下列序列的变换及收敛域 3.3(1).()cos(),781() 8 (2).()5.25n 640() (5)()x n A n A j n x n e x n y n e πππω=--==判断下面的序列是否周期的是常数 试判断系统是否为线性时不变的（）y(n)=x (n)(7) y(n)=x(n)sin() .试判断系统是否为因果稳定系统（）y(n)=x(n-n ) -1 -1-2 -1 -1112 1-317.X(z)=,2-5+2105< | z | < 2x(n)(2) | z | > 2x(n) 11 X(z)= -1-z 1-2z 05< | z | < 2(n)=2(-n-1)+()(n) | z | > 2(n)=()(n)-2(n)n n n n z z z u u u u 已知分别求：（）收敛域.对应的原序列收敛域对应的原序列解：收敛域.时： x 收敛域时： x -1-1 -1 -1-1 -1 21.(n)=0.9y(n-1)+x(n)+0.9x(n-1)(1)h(n)(2)H(e )1+0.9(1)H(z)=,|z|>0.91-0.91+0.9F(z)=H(z)z =z 1-0.9n 1z=0.9(n j n n z z z z h ω≥已知线性因果网络用下面差分方程表示： y 求网络的系统函数及单位脉冲响应写出网络频率响应函数的表达式，并定性画出其幅频特性曲线解： 令当时，有极点-1-1=0.9-112-1-1-1-1=0=0.9-1-1)=Res[F(z),0.9]1+0.9=z (z-0.9)|1-0.9=20.9(n)=0,n<0 n=0z =0,=0.9(n)=Res[F(z),0]+Res[F(z),0.9]1+0.91+0.9=z z|+z (z-0.9)|1-0.91-0.9=-1+2=1 h(n)=n z n z z z z z h z z z z ?∴因为系统是因果系统，所以有h 当时，有极点00000000=0n-m =0n -m =0 n n 20.9(n-1)+(n)+0.9 (2)H(e )=-0.9 (3)y(n)=h(n)*x(n) =(m)x(n-m) =(m)e =(m)e e =e H(e )+0.9=e -0.9 n j j j m j m j j m j j j j j u e e h h h e e ωω ω ωωωωωωωωδ∞ ∞ ∞ ?∑∑∑（ ） 数字信号处理期末复习题 一、单项选择题（在每个小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的号码写在题干后面的括号内，每小题1分，共20分） 1.要从抽样信号不失真恢复原连续信号，应满足下列条件的哪几条( ① )。 (Ⅰ)原信号为带限 (Ⅱ)抽样频率大于两倍信号谱的最高频率 (Ⅲ)抽样信号通过理想低通滤波器 ①.Ⅰ、Ⅱ②.Ⅱ、Ⅲ ③.Ⅰ、Ⅲ④.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 2.在对连续信号均匀采样时，若采样角频率为Ωs，信号最高截止频率为Ωc，则折叠频率为( ④ )。 ①Ωs ②.Ωc ③.Ωc/2 ④.Ωs/2 3.若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R3(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为( ② )。 ①.R3(n) ②.R2(n) ③.R3(n)+R3(n-1) ④.R2(n)-R2(n-1) 4.已知序列Z变换的收敛域为｜z｜>1，则该序列为( ② )。 ①.有限长序列②.右边序列 ③.左边序列④.双边序列 5.离散系统的差分方程为y(n)=x(n)+ay(n-1)，则系统的频率响应( ③ )。 ①当｜a｜<1时，系统呈低通特性 ②.当｜a｜>1时，系统呈低通特性 ③.当0 6.序列x(n)=R5(n)，其8点DFT记为X(k)，k=0,1,…,7，则X(0)为( ④ )。 ①.2 ②.3 ③.4 ④.5 7.下列关于FFT的说法中错误的是( ① )。 ①.FFT是一种新的变换 ②.FFT是DFT的快速算法 ③.FFT基本上可以分成时间抽取法和频率抽取法两类 ④.基2 FFT要求序列的点数为2L(其中L为整数) 8.下列结构中不属于FIR滤波器基本结构的是( ③ )。 ①.横截型②.级联型 ③.并联型④.频率抽样型 9.已知某FIR滤波器单位抽样响应h(n)的长度为(M+1)，则在下列不同特性的单位抽样响应中可以用来设计线性相位滤波器的是( ④ )。 ①.h［n］=-h［M-n］ ②.h［n］=h［M+n］ ③.h［n］=-h［M-n+1］ ④.h［n］=h［M-n+1］ 10.下列关于用冲激响应不变法设计IIR滤波器的说法中错误的是( ④ )。 ①.数字频率与模拟频率之间呈线性关系 ②.能将线性相位的模拟滤波器映射为一个线性相位的数字滤波器 ③.容易出现频率混叠效应 ④.可以用于设计高通和带阻滤波器 11.利用矩形窗函数法设计FIR滤波器时，在理想特性的不连续点附近形成的过滤带的宽度近似等于( ① )。 ①.窗函数幅度函数的主瓣宽度 ②.窗函数幅度函数的主瓣宽度的一半 2 以上为离散时间信号与系统部分的习题 数字信号处理复习题 、选择题 1、 某系统y(n) g(n)x(n), g(n)有界，则该系统(A )。 A. 因果稳定 B.非因果稳定 C.因果不稳定 D.非因果不稳定 2、 一个离散系统( D )。 A. 若因果必稳定 B.若稳定必因果 C.因果与稳定有关 D.因果与稳定无关 3、 某系统y(n) nx(n),则该系统( A )。 A. 线性时变 B.线性非时变 C.非线性非时变 D.非线性时变 4、 因果稳定系统的系统函数 H (Z )的收敛域是(D )。 A. Z 0.9 B. Z 1.1 C. Z 1.1 D. Z 0.9 5.xjn) 3sin(0.5 n)的周期( A. 4 B.3 C.2 D.1 C. z A. 非周期序列 B.周期N — C.周期N 6 D.周期N 6 11.以下序列中(D )的周期为 5。 3 3 A. x(n) cos (一 n 5 8) B. x(n) sin (一 n 一 5 8 j(fn -) j (|n 石) C. x(n) e 5 8 D. x(n) e 5 8 12.x( n) j(3 6) e 3 6， 该序列是( A )。 A.非周期连续函数 C.周期连续函数，周期为 B.非周期离散函数 D.周期离散函数，周期为 6.某系统的单位脉冲响应 h(n) A.因果不稳定 B.非因果稳定 (2)n C.因果稳定 u(n),则该系统 C )。 D.非因果不稳定 7.某系统y(n) x(n) 5，则该系统(B )。 A.因果稳定 B.非因果稳定 C.因果不稳定 D.非因果不稳定 8.序列 x(n) a n u( n 1),在X(z)的收敛域为( A )。 A. Z 9.序列 x(n) B. z a C. Z a D. (3)n u(n) (￡)n u( n 2 1),则X(z)的收敛域为( A. Z 10.关于序列 x(n)的 DTFT X(e j F 列说法正确的是(C数字信号处理习题集
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