第1讲 计数原理(专题测试)(解析版)

选修2-3 第1讲计数原理（专题测试）

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．（2020?金安区校级模拟）2016里约奥运会期间，小赵常看的6个电视频道中有2个频道在转播奥运比赛．若小赵这时打开电视，随机打开其中一个频道，若在转播奥运比赛，则停止换台，否则就进行换台，那么，小赵所看到的第三个电视台恰好在转播奥运比赛的不同情况有（）

A．6种B．24种C．36种D．42种

【解析】解：第一步从4个没转播的频道选出2个共有A42种，在把2个报道的频道选1个有A21种，根据分步计数原理小赵所看到的第三个电视台恰好在转播奥运比赛的不同情况有A42?A21＝24种．故选：B．

【点睛】本题考查了排列组合的混合问题，先选后排是最最基本的指导思想，属于中档题．2．（2019秋?东城区期末）如图，从甲地到乙地有3条路，从乙地到丁地有2条路；从甲地到丙地有3条路，从丙地到丁地有4条路．从甲地到丁地的不同路线共有（）

A．12条B．15条C．18条D．72条

【解析】解：分两类，第一类，从甲到乙再到丁，共有3×2＝6种，

第二类，从甲到丙再到丁，共有3×4＝12种，

根据分类计数原理可得，共有6+12＝18种，

故从甲地到丁地共有18条不同的路线．

故选：C．

【点睛】本题考查了分步和分类计数原理，属于基础题．

3．（2020?资阳模拟）桂林漓江主要景点有象鼻山、伏波山、叠彩山、芦笛岩、七星岩、九马画山，小张一家人随机从这6个景点中选取2个进行游玩，则小张一家人不去七星岩和叠彩山的概率为（）A．B．C．D．

【解析】解：因为从6个不同景点任选2个的选法有C＝15种，不去七星岩和叠彩山的选法有C＝6种．

则小张一家人不去七星岩和叠彩山的概率P＝＝．

故选：D．

【点睛】本题考查利用组合数公式求概率，属于基础题．

4．（2020春?邢台期中）包括甲、乙、丙3人的7名同学站成一排拍纪念照，其中丙站中间，甲不站在乙的左边，且不与乙相邻，则不同的站法有（）

A．240种B．252种C．264种D．288种

【解析】解：先排甲、乙、丙外的4人，有种排法，再排甲、乙2人，有两类方法：

一类是甲、乙2人插空，又甲不排在乙的左边，则甲乙插空时顺序已定，可用组合，最后丙排在中间，位置已定．

故有A C A＝240不同的站法；

另一类是把甲、乙、丙按乙、丙、甲的顺序插入中间，有＝24种不同的站法，

所以共有240+24＝264种不同的站法．

故选：C．

【点睛】本题考查排列组合的应用，本题运用插空法，捆绑法，可以避免讨论，简化计算．属于中档题．5．（2020春?浙江期中）现某路口对一周内过往人员进行健康码检查，安排7名工作人员进行值班，每人值班1天，每天1人，其中甲乙两人需要安排在相邻两天，且甲不排在周三，则不同的安排方法有（）A．1440种B．1400种C．1320种D．1200种

【解析】解：根据题意，分2步进行分析：

①要求甲、乙安排在相邻两天，且甲不排在周三，则甲乙的安排方法有12﹣2＝10种；

②将剩下的5人全排列，安排在剩下的5天，有A55＝120种情况，

则有10×120＝1200种安排方法；

故选：D．

【点睛】本题考查排列、组合的实际应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．

6．（2020?抚顺一模）把书架上的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《五曹算经》、《孙子算经》5本中国古代数学专著重新排列一下，若要求其中的《周髀算经》和《九章算术》这2本书相邻，则所有不

同排法的种数为（）

A．120B．96C．48D．24

【解析】解：根据题意，分2步进行分析：

①，要求其中的《周髀算经》和《九章算术》这2本书相邻，将两者看成一个整体，考虑2者的顺序，

有2种情况，

②，将这个整体与其他3本书全排列，有A44＝24种情况，

则有2×24＝48种不同的排法；

故选：C．

【点睛】本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．

7．（2020?4月份模拟）志愿者团队安排去甲、乙、丙、丁四个精准扶贫点慰问的先后顺序，一位志愿者说：不能先去甲，甲的困难户最多；另一位志愿者说：不能最后去丁，丁离得最远．他们总共有多少种不同的安排方法（）

A．14B．12C．24D．28

【解析】解：根据题意丁扶贫点不能是最后一个去，有以下两类安排方法：

①丁扶贫点最先去，有A种安排方法；

②丁扶贫点安排在中间位置去，有C C A种安排方法，

综合①②知共有A+C C A＝14种安排方法．

故选：A．

【点睛】本题主要考查排列、组合中的乘法原理，属于基础题．

8．（2020?柳州模拟）（1+x）（1﹣2x）5的展开式中x2的系数为（）

A．﹣40B．﹣10C．40D．30

【解析】解：根据题意知，（1﹣2x）5的展开式的通项公式为，

∴展开式中含x2项的系数为．

故选：D．

【点睛】本题考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．

9．（2020春?兴庆区校级期中）二项式的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大9，则该展开式中的常数项为（）

A．﹣160B．﹣80C．80D．160

【解析】解：二项式的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大9，

即﹣＝9，∴n＝6，或n＝﹣3（舍去）．

故展开式的通项公式为T r+1＝?（﹣2）r?x6﹣2r．

令6﹣2r＝0，求得r＝3，可得该展开式中的常数项为﹣160，

故选：A．

【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．10．（2020?全国Ⅱ卷模拟）已知（1+2x）n＝a0+a1x+…+a n x n，其中a0+a1+…+a n＝243，则+++…

+＝（）

A．182B．C．D．

【解析】解：（1+2x）n＝a0+a1x+…+a n x n，

令x＝1，则3n＝a0+a1+…+a n＝243，解得n＝5．

∴（1+2x）5的通项公式T k+1＝（2x）k＝2k x k，

∴a k＝2k，∴＝．

则+++…+＝++＝1+5++20+16+＝．

故选：B．

【点睛】本题考查了二项式定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

二．填空题（共4小题）

11．（2020春?朝阳区校级期中）5位大学毕业生分配到3家单位，每家单位至少录用1人，则不同的分配方法共有150种．

【解析】解：根据题意，分2步进行分析：

①将5人分成3组，

若分为1、1、3的三组，有C53＝10种分组方法；

若分为1、2、2的三组，有＝15种分组方法；

则一共有10+15＝25种分组方法；

②将分好的3组全排列，对应3家单位，有A33＝6种情况，

则一共有25×6＝150种不同的分配方法；

故答案为：150．

【点睛】本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．

12．（2020?枣庄模拟）（x﹣）6的展开式中二项式系数最大的项的系数为﹣20．（用数字作答）【解析】解：（x﹣）6的展开式中二项式系数最大的项的系数为﹣＝﹣20，

故答案为：﹣20．

【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．13．（2020?黄山二模）（x+2）9＝a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9，则a1+a2+…+a9＝511（用数字作答）．

【解析】解：∵（x+2）9＝a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a9（x+1）9，

∴令x＝﹣1，可得a0＝1．

再令x＝0，可得1+a1+a2+…+a9＝29，∴a1+a2+…+a9＝511，

故答案为：511．

【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．14．（2020春?浙江期中）用数字0，1，2，3，4，5组成无重复数字的6位自然数，（1）可以组成312个不同的偶数；

（2）若要求相邻两个数字奇偶性不同，则可以组成60个（用数字作答）．

【解析】解：用数字0，1，2，3，4，5组成无重复数字的6位自然数，

（1）末位为0时有：＝120个；

末位为2或4时有：×××2＝192个；

故共有：120+192＝312．

故可以组成312个不同的偶数；

（2）若首位为偶数，则首位不为0，有：××＝24；

若首位为奇数，则有：＝36个；

故共有：24+36＝60个；

故答案为：312，60．

【点睛】本题考查排列组合的应用，分类讨论的思想，简化计算．

三．解答题（共3小题）

15．（2020春?徐州月考）已知4名学生和2名教师站在一排照相，求：

（1）中间二个位置排教师，有多少种排法？

（2）两名教师不能相邻的排法有多少种？

（3）两名教师不站在两端，且必须相邻，有多少种排法？

【解析】解：（1）4名学生和2名教师站在一排照相，

中间两个位置排教师，先排老师再排学生，

有＝48种排法．

（2）两名教师不能相邻，先排四名学生，再利用插空法排2名老师，

有种排法．

（3）两名教师不站在两端，且必须相邻，先在中间四个位置选两个相邻位置排老师，再排学生；

有种排法．

答：中间二个位置排教师，有48种排法，

两名教师不能相邻的排法有480种排法，

两名教师不站在两端，且必须相邻，有144种排法．

【点睛】本题考查不同的排法种数的求法，考查排列组合知识等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．

16．（2020春?南通期中）在（n≥3，n∈N*）的展开式中，第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列．

（1）求n的值；

（2）求展开式中含x2的项．

【解析】解：（1）∵在（n≥3，n∈N*）的展开式中，第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列，

即2＝+，求得n＝7，或n＝2（舍去）．

（2）展开式的通项公式为T r+1＝??，令＝2，求得r＝2，

可得展开式中含x2的项为T3＝??x2＝?x2．

【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．17．（2020春?桥西区校级月考）按照下列要求，分别求有多少种不同的方法？

（1）5个不同的小球放入3个不同的盒子；

（2）5个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；

（3）5个相同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；

（4）5个不同的小球放入3个不同的盒子，恰有1个空盒．

【解析】解：（1）5个不同的小球放入3个不同的盒子，每个小球都有3种可能，利用乘法原理可得不同的方法有35＝243；

（2）5个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少一个小球，先把5个小球分组，有两种分法：

2、2、1；

3、1、1；

再放入3个不同的盒子，故不同的方法共有；

（3）5个相同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少一个小球，不同的方法共有；

（4）5个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少一个小球，先把5个小球分2组，有两种分法：

3、2；

4、1；

再放入3个不同的盒子，故不同的方法共有．

【点睛】本题考查计数问题，考查排列组合的实际应用，排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素．

(完整word)高中数学《计数原理》练习题

《计数原理》练习 一、选择题 1.书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书，从中任取数学书和语文书各一本，则不同的取法种数有（ ） A 11 B 30 C 56 D 65 2.在平面直角坐标系中，若{}{}1,2,3,3,4,5,6x y ∈∈，则以(),x y 为坐标的点的个数为（ ） A 7 B 12 C 64 D 81 3.若()12n x +的展开式中，3x 的系数是x 系数的7倍，则n 的值为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 4.广州市某电信分局管辖范围的电话号码由8位数字组成，其中前3位是一样的，后5位数字都是0～9这10个数字中的一个，那么该电信分局管辖范围内不同的电话号码个数最多有（ ） A 50 B 30240 C 59049 D 100000 6.按血型系统学说，每个人的血型为A ，B ，O ，AB 型四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB 型时，其子女的血型一定不是O 型，如果某人的血型为O 型，则该人的父母血型的所有可能情况种数有（ ） A 6 B 7 C 9 D 10 7.计算0121734520C C C C ++++L 的结果为（ ） A 421C B 321 C C 320C D 420C 8.一个口袋内装有4个不同的红球，6个不同的白球，若取出一个红球得2分，取出一个白球得1分，问从口袋中取出5个球，使总分不少于7分的取法种数有（ ） A 15 B 16 C 144 D 186 二、填空题 9.开车从甲地出发到丙地有两种选择，一种是从甲地出发经乙地到丙地，另一种是从甲地出发经丁地到丙地。其中从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通；从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通。则从甲地到丙地不同的走法共有 种。 10.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 种。 14.()()5 211x x +-的展开式中3x 的系数为

两个基本计数原理教案

第一章计数原理 第1节两个基本计数原理 教材分析 本节课《分类计数原理与分步计数原理》是苏教版普通高中课程标准试验教科书（选修2-3)第一章第一节的内容，是本章后续知识的基础,对后续内容的学习有着举足轻重的作用,另外本节课涉及的分步、分类的思想是解决实际问题的最有效武器，是人们思考问题的最根本方法. 学情分析 高二学生已具备一定的数学知识和方法，能很容易的接受两个原理的内容，并应用原理解决一些简单的实际问题，这些形成了学生思维的“最近发展区”．虽然学生已经具备了一定的归纳、类比能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养．另外，学生的求知欲强，参与意识，自主探索意识明显增强，对能够引起认知冲突，表现自身价值的学习素材特别感兴趣。但在合作交流意识欠缺，有待加强. 目标分析 ⑴知识与技能 ①掌握分类计数原理与分步计数原理的内容 ②能根据具体问题的特征选择分类计数原理与分步计数原理解决一些简单实际问题． ⑵过程与方法 ①通过具体问题情境总结出两个计数原理，并通过实际事例学生感悟两个原理的应用并最终学会应用 ②通过“学生自主探究、合作探究，师生共究”更深刻的理解分类计数与分步计数原理，并应用它们解决实际问题 ⑶情感、态度、价值观 树立学生积极合作的意识，增强数学应用意识,激发学生学习数学的热情和兴趣. 教学重难点分析 教学重点：分类计数原理与分步计数原理的掌握 教学难点：根据具体问题特征选择分类计数原理与分步计数原理解决实际问题． 教法、学法分析 教法分析： ①启发探究法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。 ②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性。 学法分析：本节课要求学生自主探究，学会用类比的思想解决问题，树立学生的合作交流意识. 教学过程 一、创设情境：对于分类计数原理设计如下情境（看多媒体）： 该情境是原教材上情境经过加工设计的，比原教材情境更加贴近学生生活，能够增强学生的有意注意，激发学生的兴趣，调动学生的主动性和积极性,从而进入思维情境接着是对情境的处理：在情境处理过程中要启发学生由特殊情形归纳出一般原理,遵循由简单到复杂的认知规律，我处理情境的办法是： 第一步在解决问题时首先让学生尝试分析,然后由学生代表分析解答，教师及时给出评价，并由老师给出解题过程，在这里由老师按分类计数原理给出解题过程，为学生顺利总结概括出原理做好铺垫. 第二步对原问题加以引申：若当天有4次航班，则有多少种不同方法？ 设计的意图是让学生更清楚的认识到总方法数是各类方法数之和. 第三步提出问题：你能否尽可能简练的总结出问题1中的计数规律？ 接着由学生分组讨论、总结问题1中计数规律，这样由学生总结归纳，并通过讨论准确叙述出分类计数原理，可以提高学生的数学表达意识，激发合作意识和竞争意识，体验获得成功的喜悦，也就完成了情感目标.

计数原理测试试卷

[新课标人教版] 排列、组合与二项式定理（选修2－3） 注意事项： 1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。 2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。考试结束，试题和答题卡一并收回。 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共16小题，每小题5分，共80分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．组合数C r n （n ＞r ≥1，n 、r ∈Z ）恒等于 （ ） A ． r +1n +1C r -1n -1 B ．(n +1)(r +1)C r -1n -1 C ．nr C r -1n -1 D ．n r C r -1 n -1 2． 一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行答题，要求至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是 （ ） A ．40 B ．74 C ．84 D ．200 3．以三棱柱的六个顶点中的四个顶点为顶点的三棱锥有 （ ） A ．18个 B ．15个 C ．12个 D ．9个 4． 从一架钢琴挑出的十个音键中，分别选择3个，4个，5个，…，10个键同时按下，可发出和弦，若有一个音键 不同，则发出不同的和弦，则这样的不同的和弦种数是（ ） A ．512 B ．968 C ．1013 D ．1024 5．如果()n x x x +的展开式中所有奇数项的系数和等于512，则展开式的中间项是（ ） A ．6 8 10C x B ．57 10C x x C ．46 8C x D ．68 11C x x 6． 用0，3，4，5，6排成无重复字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是（ ） A ．36 B ．32 C ．24 D ．20 7．现有一个碱基A ，2个碱基C ，3个碱基G ，由这6个碱基组成的不同的碱基序列有（ ） A ．20个 B ．60个 C ．120个 D ．90个 8． 某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单，开演前又增加了3个新节目，如果将这3个节目插入原节目单中， 那么不同的插法种数为 （ ） A ．504 B ．210 C ．336 D ．120 9．在3 4 2005 (1)(1)(1)x x x ++++??++的展开式中，x 3 的系数等于（ ） A ．4 2005C B ．4 2006C C ．3 2005C D ．3 2006C 10．现有男女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人，分别参加数理化三科竞赛，共有90种不同方案，则 男、女生人数可能是 （ ） A ．2男6女 B ．3男5女 C ．5男3女 D ．6男2女 11．若x ∈R ，n ∈N ＋ ，定义n x M ＝x (x ＋1)(x ＋2)…(x ＋n －1)，例如5 5M -＝(－5)(－4)(－3)(－2)(－1)＝－120，则函数 19 9 ()x f x xM -=的奇偶性为 （ ）

专题综合测试5

专题综合测试(五) 时间：60分钟分值：100分 一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分) 1．著名财经作家吴晓波指出：1952年至1956年4年间，北京大学的科研项目有100项，1956年到1957年有400项。1958年8月1日开始算起，只用了40天的时间，科研成果就达到了3 406项，其中达到或超过国际水平的有119项，属于国内首创的有981项。这表明() A．科学技术是第一生产力 B．“双百”方针推动了科技发展 C．科技领域出现了“大跃进” D．科技工作者具有非凡创造力 解析：根据干时间“1958年8月1日开始算起”分析，此时正处于“大跃进”时期，题干现象是“大跃进”在科技领域的表现，因此应选C项。 答案：C 2．1965年6月，江苏省文史研究馆馆员高二适写文章反驳郭沫若关于《兰亭序》是赝品的观点，但无处发表。为此，毛泽东给郭沫若写信表示“笔墨官司，有比无好”。毛泽东的意见体现了() A．“百家争鸣”的方针 B．“百花齐放”的主张 C．“文化革命”的观点 D．“为人民服务”的宗旨 解析：从题干中“笔墨官司，有比无好”的信息可知毛泽东主张学术方面“百家争鸣”。故A项正确。

3．1955年，植物学家胡先骕因为批评前苏联生物学家李森科而遭到批判。1956年，周恩来与中科院负责人谈话：“科学是科学，政治是政治……如果李森科不对，我们没有理由为李森科辩护，我们就向被批评的胡先骕承认错误。”该谈话() A．体现了“双百”方针的精神 B．实现了思想路线上的拨乱反正 C．反映了学术问题政治化的要求 D．蕴含了“科教兴国”的战略思想 解析：材料“科学是科学，政治是政治”这说明要让不同的学术问题相互争鸣，不在学术问题上搞集中统一，这体现了“双百”方针的精神。故选A项。 答案：A 4．1961年，有中央领导人在文艺工作会议上说：“文化部一位副部长到四川说：川剧落后。得罪了四川人。当时一位同志回答：落后不落后要由四川七千万人去回答、去决定。我看这位同志很勇敢，回答得好！人民喜闻乐见，你不喜欢，你算老几？”这表明() A．文艺应坚持为人民服务的方针 B．中国共产党实行“科教兴国”政策 C．文学创作受到“大跃进”的干扰 D．新中国文艺反映了现实生活 解析：抓住关键信息“落后不落后要由四川七千万人去回答、去决定”“人民喜闻乐见，你不喜欢，你算老几”，可以看出这体现了文艺应坚持为人民服务的方针，故A项正确。

高考二轮专题复习配套教参课件-地理第1部分 专题1 第1讲 逐题

第一部分专题一第1讲 (2016·广东七校联考)下图为“某地等高线示意图”。读图完成1～2题。 1．该地最大相对高度可接近(D) A．600米B．650米 C．700米D．800米 2．甲、乙间修建一条山区公路，比较合理的筑路方案是(C) A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．方案4 解析：第1题，读图，根据图中数值判断，等高距是100米，图中海拔最高处是左下角山峰，海拔约为700～800米。根据等值线递变规律，最低处在右上角，海拔约为0～100米，所以该地最大相对高度接近800米，D对。第2题，根据山区修路原则，尽量少穿越等高线，甲、乙间修建一条山区公路，比较合理的是方案3，穿越等高线条数最少，坡度最小，C对。方案1、方案4穿越等高线条数多、坡度陡，A、D错。方案2在甲处坡度大，B错。 “大洋一号”第22航次自2010年12月8日从广州启航，历时369天，经历了9个航段，航程64 162海里，于2011年11月1日上午9：30返回青岛，完成我国最大规模环球大洋科考，下图为此次科考的路线示意图。据此回答3～4题。 3．从图中的萨尔瓦多看开普敦，方位与距离组合最接近的是(C) A．西南，6 000千米 B.西北，10 000千米 C．东南，6 000千米 D.东南，10 000千米

4．“大洋一号”航行期间(D) A．途经南海时，逆风逆水 B．北太平洋航段内，表层海水的温度越来越高 C．在巴西萨尔瓦多港(5月19日靠岸)停留期间，昼越来越长 D．在开普敦(1月18日靠岸)停留期间，船员面朝西南方向欣赏日落美景 解析：第3题，本题东西方向的判断，即以二者之间的劣弧方向为准，结合图中信息可知，萨尔瓦多和开普敦都位于南半球，而且开普敦纬度更高，同时图中萨尔瓦多和开普敦之间经度为优弧，所以开普敦位于萨尔瓦多东南方向。萨尔瓦多和开普敦之间经度差大约为60°。在赤道上，经度相差1°距离相差111千米。萨尔瓦多和开普敦之间不位于赤道，但其二者之间为斜线，与赤道上60°经线差距离相差不多，所以萨尔瓦多和开普敦之间距离大约为6 000千米，C正确。第4题，1月18日，太阳直射点在南半球，南半球昼长夜短，开普敦东南日出，西南日落，所以在开普敦(1月18日靠岸)停留期间，船员面朝西南方向欣赏日落美景，D正确。 下图为某地区等高线(单位：米)示意图(比例尺1∶10 000)，读图回答5～6题。 5．图中的河谷是当地耕地主要分布区，为保证灌溉水源，该地区计划建一座水库，在①②③④四个备选地点中，最适宜的是(A) A．①B．② C．③D．④ 6．图示地区的甲乙丙丁四个村落中，未来最有可能发展为城市的是(B) A．甲B．乙 C．丙D．丁 解析：第5题，水库坝址应建在等高线密集的河流峡谷处，因该处筑坝工程量小且落差大；库区宜选在河谷、山谷地区或“口袋形”的洼地、小盆地，以保证有较大的集水面积和库容。据图可知：①符合选址条件，A项正确。第6题，一般聚落多分布在地势低平、水源

(完整版)计数原理测试题(含答案)

圆梦教育中心 高中数学选修2-3计数原理 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．若m 为正整数，则乘积()()()=+++2021m m m m Λ （ ） A ．20 m A B ．21 m A C ．20 20+m A D ．21 20+m A 2．若直线0=+By Ax 的系数B A ,同时从0,1,2,3,5,7六个数字中取不同的值,则这些方程表示不同的直线条数 （ ） A ． 22 B ． 30 C ． 12 D ． 15 3．四个编号为1，2，3，4的球放入三个不同的盒子里，每个盒子只能放一个球，编号为1的球必须放入，则不同的方法有 （ ） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．96种 4．用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第几个数 （ ） A ．6 B ．9 C ．10 D ．8 5．把一个圆周24等分,过其中任意三个分点可以连成圆的内接三角形,其中直角三角形的个数是 （ ） A ．2024 B ．264 C ．132 D ．122 6. 在(a-b)99 的展开式中，系数最小的项为( ) A.T 49 B.T 50 C.T 51 D.T 52 7. 数11100 -1的末尾连续为零的个数是( ) A.0 B.3 C.5 D.7 8. 若4 25225+=x x C C ，则x 的值为 （ ） A ．4 B ．7 C ．4或7 D ．不存在 9．以正方体的顶点为顶点，能作出的三棱锥的个数是 （ ） A ．3 4C B ．3 718C C C ．3 71 8C C -6 D ． 124 8-C 10．从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中，任取三条的不同取法共有n 种．在这些 取法中，以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m ，则n m 等于（ ） A ． 10 1 B ． 51 C ．10 3 D ． 5 2

高中数学选修2-3两个基本计数原理

两个基本计数原理 教学目标： 1、准确理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理概念和步骤 2、会运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理分析和解决一些简单的问题 要点扫描： 1、（1）分类计数原理（加法原理）： （2）分步计数原理（乘法原理）： 2、分类计数原理和分步计数原理的区别和联系 分类计数原理和分步计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法总数的问题，其区别在于：分类计数原理针对的是＿＿＿问题，其中各种方法＿＿＿＿，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步计数原理针对的是＿＿＿问题，各个步骤中的方法＿＿＿＿，只有各个步骤都完成之后才算做完这件事。 例题讲解： 例1、（1）一个学生要从5本不同的文史类书，4本不同的理科类书及3本不同的艺术类书中任选一本书阅读，有多少种不同的选法？ （2）一个学生要从5本不同的文史类书，4本不同的理科类书及3本不同的艺术类书中各选一本书阅读，有多少种不同的选法？ 例2、从1到200的自然数中，各个数位上都不含数字8的有多少个？ 例3、3名学生报名参加4个不同学科的比赛，每名学生只能参赛一项，有多少种不同的报名方法？若有4项冠军在3人中产生，每项冠军只能有一人获得，有多少种不同的夺冠方法？ 例4、电视台在“欢乐大本营”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多少种不同的结果？

例5、在区间[400，800]上，（1）有多少个能被5整除且数字允许重复的整数？（2）有多少 个能被5整除且数字不允许重复的整数？ 当堂反馈： 1、某人要将4封信投入3个信箱中，不同的投寄方法有 （ ） A 、12种 B 、7种 C 、43种 D 、34种 2、从0，1，2，3，4，5，7七个数中任取两个数相乘，使所得积为偶数，这样的偶数共有 （ ） A 、18个 B 、9个 C 、12个 D 、10个 3、有三个车队分别有5辆，6辆，7辆车，现欲从其中两个车队各抽调一辆车外出执行任务， 设不同的抽调方案数为n ，则n 的值为 （ ） A 、107 B 、210 C 、36、 D 、77 4、已知集合A={},102,≤≤-∈x z x x A n m ∈,,方程12 2=+n y m x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则这样的椭圆共有 （ ） A 、45个 B 、55个 C 、78个 D 、91个 作业：课课练 课时1，2

第2讲_专题1：增值税(2)

专题1 增值税 大题精讲 【大题3?简答题】（2016年）甲公司为增值税一般纳税人，位于珠海，专门从事家用电器（适用的增值税税率为13%）生产和销售。2019年6月发生如下事项： （1）将自产的冰箱、微波炉赠送给偏远地区的小学，该批冰箱和微波炉在市场上的含税售价共为56.5万元。 （2）将自产的家用电器分别移送上海和深圳的分支机构用于销售，不含税售价分别为250万元和300万元，该公司实行统一核算。 （3）为本公司职工活动中心购入健身器材，取得的增值税专用发票上注明的金额为20万元、增值税额为2.6万元。 要求： 根据上述资料和增值税法律制度的规定，回答下列问题（答案中的金额单位用“万元”表示）。 （1）事项（1）中，甲公司是否需要缴纳增值税？如果需要，简要说明理由并计算销项税额；如果不需要，简要说明理由。 【答案】甲公司需要缴纳增值税。根据规定，将自产、委托加工或购进的货物无偿赠送其他单位或者个人的，视同销售货物，缴纳增值税。事项（1）需要计算的销项税额=56.5÷（1+13%）×13%=6.5（万元）。 （2）事项（2）中，甲公司是否需要缴纳增值税？如果需要，简要说明理由并计算销项税额；如果不需要，简要说明理由。 【答案】甲公司需要缴纳增值税。根据规定，设有两个以上机构并实行统一核算的纳税人，将货物从一个机构移送其他机构用于销售的，视同销售货物，缴纳增值税，但相关机构设在同一县（市）的除外。在本题中，甲公司实行统一核算，而珠海、上海、深圳显然不属于同一县（市），相关移送行为应视同销售货物，需要计算的销项税额=250×13%+300×13%=71.5（万元）。 （3）事项（3）中，甲公司负担的进项税额是否可以抵扣？简要说明理由。 【答案】甲公司负担的进项税额不可以抵扣。根据规定，购进货物用于简易计税项目、免征增值税项目、集体福利或者个人消费的，对应的进项税额不得从销项税额中抵扣。在本题中，甲公司购入的健身器材用于集体福利（职工活动中心），即使取得增值税专用发票，进项税额也不得抵扣。 【大题4·简答题】（2016年）甲制药厂为增值税一般纳税人，所生产的药品适用的增值税税率均为13%。2019年10月发生如下经营业务： （1）以折扣方式销售一批应税药品，在同一张增值税专用发票的“金额”栏注明销售额20万元，“备注”栏注明折扣额4万元。

高考数学大二轮复习 第1部分 专题3 第2讲 三角恒等变换与解三角形练习

第一部分 专题三 第二讲 三角恒等变换与解三角形 A 组 1．若2sin(θ＋π 3)＝3sin(π－θ)，则tan θ等于( B ) A ．－ 3 3 B ． 3 2 C ．233 D ．2 3 [解析] 由已知得sin θ＋3cos θ＝3sin θ，即2sin θ＝3cos θ，所以tan θ＝32 ，故选B ． 2．(文)如果sin α＝45，那么sin(α＋π4)－2 2cos α等于( A ) A ．22 5 B ．－225 C ．425 D ．－425 [解析] sin(α＋π4)－2 2 cos α ＝sin αcos π4＋cos αsin π4－22cos α＝45×22＝22 5. (理)已知α∈R ，sin α＋2cos α＝10 2 ，则tan2α＝( C ) A ．4 3 B ．3 4 C ．－34 D ．－43 [解析] 本题考查三角函数同角间的基本关系． 将sin α＋2cos α＝ 10 2 两边平方可得， sin 2α＋4sin αcos α＋4cos 2 α＝52 ， ∴4sin αcos α＋3cos 2 α＝32，∴4sin αcos α＋3cos 2 αsin 2α＋cos 2 α＝3 2 . 将左边分子分母同除以cos 2 α得，

3＋4tan α1＋tan 2 α＝32，解得tan α＝3或tan α＝－1 3， ∴tan2α＝ 2tan α1－tan 2 α＝－3 4 . 3．若三角形ABC 中，sin(A ＋B )sin(A －B )＝sin 2 C ，则此三角形的形状是( B ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形 [解析] ∵sin(A ＋B )sin(A －B )＝sin 2 C ，sin(A ＋B )＝sin C ≠0，∴sin(A －B )＝sin(A ＋B )，∴cos A sin B ＝0， ∵sin B ≠0，∴cos A ＝0，∴A 为直角． 4．钝角三角形ABC 的面积是1 2，AB ＝1，BC ＝2，则AC ＝( B ) A ．5 B ． 5 C ．2 D ．1 [解析] 本题考查余弦定理及三角形的面积公式． ∵S △ABC ＝12ac sin B ＝12·2·1·sin B ＝1 2， ∴sin B ＝ 22，∴B ＝π4或3π4 . 当B ＝π 4 时， 经计算△ABC 为等腰直角三角形，不符合题意，舍去． ∴B ＝3π 4 ，根据余弦定理， b 2＝a 2＋ c 2－2ac cos B ，解得b ＝5，故选B ． 5．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若a ＝2，c ＝23，cos A ＝ 3 2 ，且b

计数原理练习题

计数原理练习题 一、排列数与组合数计算 1、若n ∈N 且n<20,则（27—n ）（28—n ） （34—n ）= ( ) A 、827n A - B 、n n A --2734 C 、734n A - D 、834n A - 2、已知=++++2252423n C C C C 363，则n=______ 3、化简=+++-2132n n n n C C C _________ 二、站队相邻与不相邻问题 4、记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ ） A 、1440种 B 、960种 C 、720种 D 、480种 5、把5件不同的商品在货架上排成一排，其中a ，b 两种必须排在一起，而c ，d 两种不能排在一起，则不同排法共有（ ）A 、12种 B 、20种 C 、24种 D 、48种 6、三个女生和五个男生排成一排， （1）如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？ （2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？ （3）如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？ （4）如果两端不能都排女生，有多少种不同的排法？ （5）如果三个女生站在前排，五个男生站在后排，有多少种不同的排法？ 三、定序问题 7、A 、B 、C 、D 、E 五人并排站在一排，其中A 、B 、C 顺序一定，那么不同的排法种数是________。 四、错排问题 8、将数字1、2、3、4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与数字均不相同的填法有（ ） A 、6种 B 、9种 C 、11种 D 、23种 五、分组分配问题 9、有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4 人承担这三项任务，不同的选法种数是__________。 10、5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（ ） A 、480种 B 、240种 C 、120种 D 、96种 11、有6名志愿者（其中4名男生，2名女生）义务参加某项宣传活动，他们自由分成两组完成不同的两项任务，但要求每组最多4人，女生不能单独成组，则不同的工作安排方式有 ( ) A 、40种 B 、48种 C 、60种 D 、68种 12、有2红3黄4白共9个球，同色球不加以区分，将这九个球排成一排，共有____种方法。 六、名额分配问题 13、10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有_________不同分配方案。 14、方程60821=+++x x x 有多少组自然数解（用排列或组合表示）_____________。 七、限制条件的分配问题 15、某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？

计数原理单元测精彩试题

文档 《计数原理》单元测试题一、选择题位同学报名参加两个课外活动 小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同51．）报名方法共有（ ．32种 C．25种 D A．10种 B．20种3门课程中，甲选 修2门，乙、丙各选修2．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4 门，则不同的选 修方案共有（）．192种 C．96种 D BA．36种．48种位老人相2位老人拍照，要求排成一排，23. 记者要为5名志愿者和 他们帮助的）邻但不排在两端，不同的排法共有（ 480种 D．．种 B960 种 C．720种A．1440个数字互不个数字组成，其中44. 某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4 ）相同的牌照号码共有（ ????2242244411AAA10．个 A．个个 B． C个． D10CCA26261010262641062( ) 的展开式中．（xx－项的系数是y）y5210 840 C. 210 D.－A. 840 B. －可以组成无重复数字且奇偶数字相间 的六位数的个，53，4由数字0，1，2，6. ( ) 数有 D.52 C.48 B.60 A.72 组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排4，3，，7.用01，2. ）个数应是第（列，则数字12340D.8 C.10 A.6 B.9 个点，且两直线上nCD上有个点，CD为平面内两条相交直线，AB上有m8.AB和( ) 个点为顶点的三角形的个数是各有一个与交点重合，则以这 m+n-12212121111212212CCCC?CC?CCCC?CCCCCC? A.D. B. C.1mnnnnmmm?nmnn1n??m1m?1m?1??10????22102xax?????a?2?x??aax a?a?????a?a?a?????a,则的9.设 102109101220值为( ) D. C.1 B.-1 A.0 文档 BA地，则路地前往10．某城市的街道如图，某人要从 ( ) 程最短的走法有 D.32种 B.10种 C.12种 A.8种10题）（第个顶点 作为一组，其中可以构中任取3个顶点(如图)11．从6个正方形拼成的12 成三 角形的196 ．．204 C．200 D组数为 ( )A．208 B

2016届高考英语二轮复习检测：第二部分 题型专题突破 专题二 阅读理解 第三讲专题强化训练含答案

A (2015·淮安市第二次调研测试) Fuel Cell Technology for Cars Fill her up with hydrogen? That’s what some California motorists may be saying soon，as car makers try to speed up production of zero emission(零排放) cars to meet state requirements in the near future. Beneath the skin of this ordinary looking Hondas FCX Concept Vehicle sits an electro-chemical reactor：a hand-built，astronomically expensive power_plant known as a fuel cell.It’s expected to be running ordinary family cars on California’s roads within three years. So what exactly is a fuel cell，anyway? Why are governments，private businesses and academic institutions cooperating to develop and produce them? A fuel cell，very simply described，is a power generator，making electricity through the combination of hydrogen and oxygen.Fuel cells generate electrical power quietly and efficiently，without pollution.Unlike power sources that use fossil fuels，the only by-products from an operating fuel cell are heat and water.To be more technical about it，a hydrogen atom with its one electron，attempts to pass through a fuel cell membrane(膜) to unite with an oxygen atom.The membrane allows only the hydrogen proton(质子) to pass through，forcing its electron to run around the membrane to catch up with the proton on the other side.This creates electricity，water，and heat，but no exhaust emissions. If the fuel cell is powered with pure hydrogen，it has the potential to be up to 80-percent efficient.That is，it turns 80 percent of the energy content of the hydrogen into electrical energy.However，we still need to turn the electrical energy into mechanical work.This is accomplished by the electric motor.A reasonable number for the efficiency of the motor is about 80 percent.So we have 80-percent efficiency in generating electricity，and 80-percent efficiency turning it into mechanical power.That gives an overall efficiency of about 64 percent.Honda’s

(完整版)分类加法计数原理与分步乘法计数原理综合测试题(有答案)

分类加法计数原理与分步乘法计数原理综合测试题（有答案） 选修2-3 1.1第一课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理 一、选择题 1．一个袋子里放有6个球，另一个袋子里放有8个球，每个球各不相同，从两袋子里各取一个球，不同取法的种数为( ) A．182 B．14 C．48 D．91 [答案] C [解析] 由分步乘法计数原理得不同取法的种数为6×8＝48，故选C. 2．从甲地到乙地一天有汽车8班，火车3班，轮船2班，某人从甲地到乙地，他共有不同的走法数为( ) A．13种 B．16种 C．24种 D．48种 [答案] A [解析] 应用分类加法计数原理，不同走法数为8＋3＋2＝13(种)．故选A. 3．集合A＝{a，b，c}，B＝{d，e，f，g}，从集合A到集合B的不同的映射个数是( ) A．24 B．81 C．6 D．64 [答案] D [解析] 由分步乘法计数原理得43＝64，故选D. 4．5 本不同的书，全部送给6位学生，有多少种不同的送书方法( ) A．720种 B．7776种 C．360种 D．3888种 [答案] B [解析] 每本书有6种不同去向，5本书全部送完，这件事情才算完成．由乘法原理知不同送书方法有65＝7776种． 5．有四位老师在同一年级的4个班级中，各教一个班的数学，在数学考试时，要求每位老师均不在本班监考，则安排监考的方法种数是( ) A．8种 B．9种 C．10种 D．11种 [答案] B [解析] 设四个班级分别是A，B，C，D，它们的老师分别是a，b，c，d，并设a监考的是B，则剩下的三个老师分别监考剩下的三个班级，共有3种不同的方法；同理当a监考C，D时，剩下的三个老师分别监考剩下的三个班级也各有3种不同的方法．这样，用分类加法计数原理求解，共有3＋3＋3＝9(种)不同的安排方法．另外，本题还可让a先选，可从B，C，D中选一个，即有3种选法．若选的是B，则b从剩下的3个班级中任选一个，也有3种选法，剩下的两个老师都只有一种选法，这样用分步乘法计数原理求解，共有3×3×1×1＝9(种)不同的安排方法． 6．某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从 “×××××××0000”到“×××××××9999”共10 000个号码，公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为( ) A．2 000 B．4

1.1 两个基本计数原理(2)

教学内容 §1.1 两个基本计数原理（2） 教学目标要求（1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能根据具体问题的特征，选择分类加法原理或分步乘法原理解决一些简单的实际问题； （2）通过对分类计数原理与分步计数原理的理解和运用，提高学生分析问题和解 决问题的能力，开发学生的逻辑思维能力． 教学重点分类计数原理与分步计数原理的区别和综合应用． 教学难点分类计数原理与分步计数原理的区别和综合应用． 教学方法和教具 教师主导活动学生主体活动一．问题情境 复习回顾：1．两个基本计数原理； 2．练习： （1）从2，3，5，7，11中每次选出两个不同的数作为分数的分子、 分母，则可产生不同的分数的个数是，其中真分数的 个数是． （2）①用0，1，2，……，9可以组成多少个8位号码； ②用0，1，2，……，9可以组成多少个8位整数； ③用0，1，2，……，9可以组成多少个无重复数字的4位整数； ④用0，1，2，……，9可以组成多少个有重复数字的4位整数； ⑤用0，1，2，……，9可以组成多少个无重复数字的4位奇数． 二．数学运用 1．例题： 例1 用4种不同颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同 的颜色，共有多少种不同的涂法？ 分析完成这件事可分四个步骤，不妨 设①、②、③、④的次序填涂． 解：第一步，填涂①，有4种不同颜色 可选用； 第二步，填涂②，除①所用过的颜色外， 还有3种不同颜 色可选用； 第三步，填涂③，除①、②用过的2种 颜色外，还有2种 不同颜色可选用； 第四步，填涂④，除②、③用过的2种颜色外，还有2种不同颜色可 选用． ???=种不同的方法，即填涂这张 所以，完成这件事共有432248 地图共有48种方法． 答共有48种不同的涂法． 思考：如果按①、②、④、③的次序填涂，怎样解决这个问题？

第1讲 计数原理(专题测试)(解析版)

选修2-3 第1讲计数原理（专题测试） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．（2020?金安区校级模拟）2016里约奥运会期间，小赵常看的6个电视频道中有2个频道在转播奥运比赛．若小赵这时打开电视，随机打开其中一个频道，若在转播奥运比赛，则停止换台，否则就进行换台，那么，小赵所看到的第三个电视台恰好在转播奥运比赛的不同情况有（） A．6种B．24种C．36种D．42种 【解析】解：第一步从4个没转播的频道选出2个共有A42种，在把2个报道的频道选1个有A21种，根据分步计数原理小赵所看到的第三个电视台恰好在转播奥运比赛的不同情况有A42?A21＝24种．故选：B． 【点睛】本题考查了排列组合的混合问题，先选后排是最最基本的指导思想，属于中档题．2．（2019秋?东城区期末）如图，从甲地到乙地有3条路，从乙地到丁地有2条路；从甲地到丙地有3条路，从丙地到丁地有4条路．从甲地到丁地的不同路线共有（） A．12条B．15条C．18条D．72条 【解析】解：分两类，第一类，从甲到乙再到丁，共有3×2＝6种， 第二类，从甲到丙再到丁，共有3×4＝12种， 根据分类计数原理可得，共有6+12＝18种， 故从甲地到丁地共有18条不同的路线． 故选：C． 【点睛】本题考查了分步和分类计数原理，属于基础题． 3．（2020?资阳模拟）桂林漓江主要景点有象鼻山、伏波山、叠彩山、芦笛岩、七星岩、九马画山，小张一家人随机从这6个景点中选取2个进行游玩，则小张一家人不去七星岩和叠彩山的概率为（）A．B．C．D．

【解析】解：因为从6个不同景点任选2个的选法有C＝15种，不去七星岩和叠彩山的选法有C＝6种． 则小张一家人不去七星岩和叠彩山的概率P＝＝． 故选：D． 【点睛】本题考查利用组合数公式求概率，属于基础题． 4．（2020春?邢台期中）包括甲、乙、丙3人的7名同学站成一排拍纪念照，其中丙站中间，甲不站在乙的左边，且不与乙相邻，则不同的站法有（） A．240种B．252种C．264种D．288种 【解析】解：先排甲、乙、丙外的4人，有种排法，再排甲、乙2人，有两类方法： 一类是甲、乙2人插空，又甲不排在乙的左边，则甲乙插空时顺序已定，可用组合，最后丙排在中间，位置已定． 故有A C A＝240不同的站法； 另一类是把甲、乙、丙按乙、丙、甲的顺序插入中间，有＝24种不同的站法， 所以共有240+24＝264种不同的站法． 故选：C． 【点睛】本题考查排列组合的应用，本题运用插空法，捆绑法，可以避免讨论，简化计算．属于中档题．5．（2020春?浙江期中）现某路口对一周内过往人员进行健康码检查，安排7名工作人员进行值班，每人值班1天，每天1人，其中甲乙两人需要安排在相邻两天，且甲不排在周三，则不同的安排方法有（）A．1440种B．1400种C．1320种D．1200种 【解析】解：根据题意，分2步进行分析： ①要求甲、乙安排在相邻两天，且甲不排在周三，则甲乙的安排方法有12﹣2＝10种； ②将剩下的5人全排列，安排在剩下的5天，有A55＝120种情况， 则有10×120＝1200种安排方法； 故选：D． 【点睛】本题考查排列、组合的实际应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题． 6．（2020?抚顺一模）把书架上的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《五曹算经》、《孙子算经》5本中国古代数学专著重新排列一下，若要求其中的《周髀算经》和《九章算术》这2本书相邻，则所有不

高中数学选修2-3 第一章《计数原理》单元测试题(含答案)

高中数学选修2--3 第一章《计数原理1》单元测试题 一、选择题 1．将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有（ ） A ．81 B ．64 C ．12 D ．14 2．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型与乙型电视机 各1台，则不同的取法共有（ ） A ．140种 B.84种 C.70种 D.35种 3．5个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（ ） A ．33A B ．334A C ．523533A A A - D ．231132 3233A A A A A + 4．,,,,a b c d e 共5个人，从中选1名组长1名副组长，但a 不能当副组长， 不同的选法总数是（ ） A.20 B ．16 C ．10 D ．6 5．现有男、女学生共8人，从男生中选2人，从女生中选1人分别参加数学、 物理、化学三科竞赛，共有90种不同方案，那么男、女生人数分别是（ ） A ．男生2人，女生6人 B ．男生3人，女生5人 C ．男生5人，女生3人 D ．男生6人，女生2人. 6．在8 2x ? ?的展开式中的常数项是（ ） A.7 B ．7- C ．28 D ．28- 7．5(12)(2)x x -+的展开式中3x 的项的系数是（ ） A.120 B ．120- C ．100 D ．100- 8．22n x ???展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是 （ ） A ．180 B ．90 C ．45 D ．360 二、填空题 1．从甲、乙，……，等6人中选出4名代表，那么（1）甲一定当选，共有

种选法．（2）甲一定不入选，共有种选法.（3）甲、乙二人至少有一人当选，共有种选法. 2．4名男生，4名女生排成一排，女生不排两端，则有种不同排法. 3．由0,1,3,5,7,9这六个数字组成_____个没有重复数字的六位奇数. 4．在10 (x的展开式中，6x的系数是 . 5．在220 -展开式中，如果第4r项和第2 (1) x r+项的二项式系数相等， T= . 则r=， 4r 6．在1,2,3,...,9的九个数字里，任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位数，这样的四位数有_________________个？ 7．用1,4,5,x四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为288,则x . 8．从1,3,5,7,9中任取三个数字，从0,2,4,6,8中任取两个数字，组成没有重复数字的五位数，共有________________个？ 三、解答题 1．判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果. （1）高三年级学生会有11人：①每两人互通一封信，共通了多少封信？②每两人互握了一次手，共握了多少次手？ （2）高二年级数学课外小组10人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？②从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？ （3）有2,3,5,7,11,13,17,19八个质数：①从中任取两个数求它们的商可以有多少种不同的商？②从中任取两个求它的积，可以得到多少个不同的积？