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第四章 §1 对数的概念

§1对数的概念

学习目标 1.了解对数的概念.2.会进行对数式与指数式的互化.3.会求简单的对数值．

知识点一对数的概念

1．对数的概念：

一般地，如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于N，即a b＝N，那么数b称为以a为底N的对数，记作log a N＝b.其中a叫作对数的底数，N叫作真数．

思考log a N中N满足什么条件？

答案N>0.因为a b＝N>0，所以N>0.

2．两种特殊对数

名称定义记法

常用对数以10为底的对数lg N

自然对数以无理数e＝2.718 281…为底的对数ln N

知识点二对数与指数的关系

1．对数与指数的关系：

若a>0，且a≠1，则a b＝N?log a N＝b.

a＝N；log a a x＝x(a>0，且a≠1)．

2．对数恒等式：log a N

思考任何一个指数式都可以化为对数式吗？

答案不是，如(－3)2＝9，不能写成log(－3)9＝2.

知识点三对数的性质

1．log a1＝0；

2．log a a＝1；

3．零和负数没有对数．

1．log a N是log a与N的乘积．(×)

2．(－2)3＝－8可化为log (－2)(－8)＝3.( × ) 3．若3x ＝2，则x ＝log 32.( √ ) 4．对数lg N 没有底数．( × )

一、指数式与对数式的互化例1 将下列指数式与对数式互化： (1)2－

2＝14；(2)102＝100；

(3)e a

＝16；13

1(4)64

- (5)log 39＝2；(6)log x y ＝z (x >0且x ≠1，y >0)．解 (1)log 21

＝－2.

(2)log 10100＝2，即lg 100＝2. (3)log e 16＝a ，即ln 16＝a . (4)log 6414＝－1

(5)32＝9. (6)x z ＝y .

(学生)反思感悟指数式与对数式互化的思路

跟踪训练 1 (多选)下列指数式与对数式互化正确的有( ) A ．e 0＝1与ln 1＝0 B ．13

-＝12与log 812＝－13

C ．log 416＝2与1

16＝4 D ．log 77＝1与71＝7 答案 ABD

解析 C 选项中，由log 416＝2，得42＝16，故C 错误，ABD 均正确．二、利用对数式与指数式的关系求值例2 求下列各式中x 的值：

(1)log 64x ＝－23；(2)log x 8＝6；(3)lg 1 000＝x ；(4)log 51

25＝x .

解 (1)()

2323

164

=4=

x ==.--- (2)因为x 6＝8，且x >0，

()()

1111

6362

=82

=2x x

===所以

(3)10x ＝1 000＝103，所以x ＝3. (4)5x ＝1

25＝5－2，所以x ＝－2.

反思感悟求对数式log a N 的值的步骤 (1)设元：设log a N ＝m ；

(2)互化：将log a N ＝m 写成指数式a m ＝N ；

(3)求值：将N 写成以a 为底的指数幂N ＝a b ，则m ＝b ，即log a N ＝b . 跟踪训练2 求下列各式的值． (1)log 981＝； (2)log 0.41＝； (3)ln e 2＝ . 答案 (1)2 (2)0 (3)2

解析 (1)设log 981＝x ，所以9x ＝81＝92，故x ＝2，即log 981＝2； (2)设log 0.41＝x ，所以0.4x ＝1＝0.40，故x ＝0，即log 0.41＝0；

(3)设ln e 2＝x ，所以e x ＝e 2，故x ＝2，即ln e 2＝2. 三、利用对数性质及对数恒等式求值例3 求下列各式中x 的值： (1)ln (log 5x )＝0； (2)log 3(lg x )＝1；

71log 5()37.x －＝

解 (1)∵ln (log 5x )＝0， ∴log 5x ＝1，∴x ＝51＝5. (2)∵log 3(lg x )＝1， ∴lg x ＝3，∴x ＝103＝1 000.

771log 5log 57

(3)7=77=75=5

x ÷÷=.-

反思感悟利用对数性质及对数恒等式求值

(1)对于多重对数符号的，可以先把内层视为整体，逐层使用对数的性质：log a 1＝0和log a a ＝1(a >0且a ≠1)，进行变形求解．

(2)对于指数中含有对数值的式子进行化简，应充分考虑对数恒等式：log a N

N ＝的应用．

跟踪训练3 (1)若log 2(log 3x )＝log 3(log 4y )＝log 4(log 2z )＝0，则x ＋y ＋z 的值为( ) A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 答案 A

解析 ∵log 2(log 3x )＝0， ∴log 3x ＝1，

∴x ＝3，同理y ＝4，z ＝2， ∴x ＋y ＋z ＝9.

log 42

(2)9

＝ .

答案 4 解析 ()

3331

log 4log 4

log 422

=3=4.

51log 2(5)3＋＝ .

答案 10 解析 551log 2

log 25

555210.??＋＝＝＝

1．log a b ＝1成立的条件是( ) A ．a ＝b B ．a ＝b 且b >0 C ．a >0，a ≠1

D ．a >0，a ＝b ≠1

答案 D

解析由log a b ＝1得a >0，且a ＝b ≠1. 2．将????13－2

＝9写成对数式，正确的是( ) A ．log 91

3＝－2

B ．13

log 9=2-

C ．()13

log 2=9-

D ．log 9(－2)＝1

答案 B

解析根据对数的定义，得13

log 9= 2.-

3．若log 3x ＝3，则x 等于( ) A ．1 B ．3 C ．9 D ．27 答案 D

解析 ∵log 3x ＝3，∴x ＝33＝27. 4．若log 2(log x 9)＝1，则x ＝ . 答案 3

解析由log 2(log x 9)＝1可知log x 9＝2，即x 2＝9， ∴x ＝3(x ＝－3舍去)． 5．求值：

log 42

(1)25

＝；

31log 2(2)3＋＝ .

答案 (1)4 (2)6 解析 (1)()

551

log 4log 4

225=5

=4.

(2)331log 2

log 23

3332 6.??＋＝＝＝

1．知识清单： (1)对数的概念．

(2)两种特殊对数：自然对数、常用对数． (3)指数式与对数式的互化．

(4)对数恒等式及对数的性质． 2．方法归纳：转化化归．

3．常见误区：易忽视对数式中底数与真数的范围．

1．(多选)下列选项中，可以求对数的是( ) A ．0 B ．－5 C ．π D ．x 2＋1 答案 CD

解析根据对数的定义，得0和负数没有对数，所以选项A ，B 没有对数，π>0，选项C 有对数．又x 2＋1≥1，所以选项D 有对数． 2．已知ln x ＝2，则x 等于( ) A ．±2 B ．e 2 C ．2e D ．2e

答案 B

解析由ln x ＝2得，e 2＝x ，所以x ＝e 2.

3．使对数log a (5－a )有意义的a 的取值范围为( ) A ．(0,1)∪(1，＋∞) B ．(0,5) C ．(0,1)∪(1,5) D ．(－∞，5)

答案 C

解析由对数的概念可知a 需满足a >0且a ≠1且5－a >0，解得0

解析由条件知，log 3(log 2x )＝1，所以log 2x ＝3，所以x ＝8. 5．设()

5log 21525x －＝得2x －1＝25，所以x ＝13.

81＝log 33－4，∴3x ＝3－4，∴x ＝－4.

8．若a ＝log 92，则9a ＝，3a ＋3－

a ＝ . 答案 2

解析 a ＝log 92，则9a ＝2，所以3a ＝2，3a ＋3－a ＝2＋

(3)lg 0.001＝－3. 解 (1)由12

4=4,可得(2)4＝4. (3)由lg 0.001＝－3，可得10－3＝0.001. 10．求下列各式的值：

5log 4(1)5； 3log 4(2)32－； 24log 5(3)2.＋

33log 42log 42333?－－＝∴

＝4×19＝4

222log 54log 5log 54(3)2522216580.??＋＝，＝＝＝∵∴

11．已知x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则log x(y x)的值是() A．1 B．0 C．x D．y

答案 B

解析由x2＋y2－4x－2y＋5＝0，

则(x－2)2＋(y－1)2＝0，∴x＝2，y＝1，

∴log x(y x)＝log2(12)＝0.

12．方程lg(x2－1)＝lg(2x＋2)的根为()

A．－3 B．3

C．－1或3 D．1或－3

答案 B

解析由lg(x2－1)＝lg(2x＋2)，

得x2－1＝2x＋2，即x2－2x－3＝0，

解得x＝－1或x＝3.

经检验x＝－1是增根，所以原方程的根为x＝3.

15．已知二次函数f(x)＝(lg a)x2＋2x＋4lg a的最大值是3，则a的值为．答案

10-

解析因为二次函数f (x )有最大值，所以lg a <0. 又[f (x )]max ＝16lg 2a －44lg a ＝4lg 2a －1

lg a ＝3，

所以4lg 2a －3lg a －1＝0. 所以lg a ＝1或lg a ＝－1

log log log =log log log x y ?????????

()5155=log log log =0,z ??

????

试比较x ，y ，z 的大小关系．

解由5155

log log log =0,z ??()???

得

()55

51log log 115log z z ＝，＝，

()3133log log log =0,y ??

()2122log log log =0x ??

因为310>215>56，所以y>x>z.

A1-1-10对数的概念与性质

2. 2.1第一课时对数的概念教案【教学目标】 1.理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化 2.渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力【教学重难点】重点：对数的概念难点：对数概念的理解. 【教学过程】一、预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。二、情景导入、展示目标。（一）复习引入： 1庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？ 2假设2002年我国国民生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？抽象出：1. ＝？，＝0.125x=? 2. =2x=? 也是已知底数和幂的值，求指数你能看得出来吗？怎样求呢？（二）新授内容：定义：一般地，如果的b 次幂等于N, 就是，那么数 b 叫做以 a 为底 N 的对数，记作，a 叫做对数的底数，N 叫做真数例如： ; ; 探究：⑴负数与零没有对数（∵在指数式中 N > 0 ） ⑵， ∵对任意且 , 都有 ∴ 同样易知： ⑶对数恒等式如果把中的 b 写成 , 则有 421??? ??x ?? ? ??21?()x %81+?()1,0≠>a a a N a b =b N a =log 1642=?216log 4=100102 =?2100log 10=242 1=?2 12log 4= 01.0102 =-?201.0log 10-=01log =a 1log =a a 0>a 1≠a 10 =a 01log =a 1log =a a N a b =N a log N a N a =log

知识讲解对数函数及其性质提高

对数函数及其性质【学习目标】 1.理解对数函数的概念，体会对数函数是一类很重要的函数模型； 2.探索对数函数的单调性与特殊点，掌握对数函数的性质，会进行同底对数和不同底对数大小的比较； 3．了解反函数的概念，知道指数函数x y a =与对数函数log a y x =互为反函数()0,1a a >≠．【要点梳理】要点一、对数函数的概念 1．函数y=log a x(a>0，a≠1)叫做对数函数.其中x 是自变量，函数的定义域是()0,+∞，值域为R ． 2．判断一个函数是对数函数是形如log (0,1)a y x a a =>≠且的形式，即必须满足以下条件：（1）系数为1；（2）底数为大于0且不等于1的常数；（3）对数的真数仅有自变量x ．要点诠释：（1）只有形如y=log a x(a>0，a≠1)的函数才叫做对数函数，像log (1),2log ,log 3a a a y x y x y x =+==+等函数，它们是由对数函数变化得到的，都不是对数函数．（2）求对数函数的定义域时应注意：①对数函数的真数要求大于零，底数大于零且不等于1；②对含有字母的式子要注意分类讨论．要点二、对数函数的图象与性质 a ＞1 0＜a ＜1 图象

性质定义域：（0，+∞）值域：R 过定点（1，0），即x=1时，y=0 在（0，+∞）上增函数在（0，+∞）上是减函数当0＜x＜1时，y＜0，当x≥1时，y≥0 当0＜x＜1时，y＞0，当x≥1时，y≤0 要点诠释：关于对数式log a N的符号问题，既受a的制约又受N的制约，两种因素交织在一起，应用时经常出错.下面介绍一种简单记忆方法，供同学们学习时参考. 以1为分界点，当a，N同侧时，log a N>0；当a，N异侧时，log a N<0. 要点三、底数对对数函数图象的影响 1．底数制约着图象的升降．如图要点诠释：由于底数的取值范围制约着对数函数图象的升降（即函数的单调性），因此在解与对数函数单调性有关的问题时，必须考虑底数是大于1还是小于1，不要忽略． 2．底数变化与图象变化的规律

对数的概念(数学史)

《4.3.1.对数的概念》一、教材分析（一）教材的地位和作用《对数的概念》是职一教材第四章《指数函数与对数函数》的第三节对数的第一课时，对数的概念对于职高生是一个全新的概念。此前，学生已学习了指数运算法则及指数函数，明白了指数运算是已知底数和指数求幂值，而对数则是已知底数和幂值求指数，二者是互逆的关系。对数的概念比较晦涩难懂，加入数学文化史的介绍，既加深了学生对指数的理解，又为后面对数的运算性质及对数函数的学习做了充分准备，起到了承上启下的作用。（二）教学目标 1、教学目标确立的依据：（1）依据全国中等职业教育数学教学大纲（2）依据职高学生现有数学知识水平 2、教学目标的确定：（1）认知目标：理解对数的概念（2）能力目标：a、会进行指数式与对数式之间的互化 b、会用对数的性质简单求值（3）情感目标：学生体验发现数学概念的过程，激发学生热爱数学，探索新知的能力 3、教学重点、难点的确定：教学重点：指数式与对数式的关系及互化教学难点：对数的概念二、教学过程（一）衔接导入，创设情景通过竹子生长速度规律提问“2的多少次幂等于13？”引入已知底数和幂，如何求指数的问题，为解决这一问题，必须引入一个新的数——对数。对数的发明人就是纳皮尔。纳皮尔是天文学家、数学家。于是用了20年的时间，进行了数百万次的计算，发明了对数和对数表，堪称学霸中的战斗机。 "看起来在数学实践中，最麻烦的莫过于大数字的乘法、除法、开平方和开立方，计算起来特别费事又伤脑筋，于是我开始构思有什么巧妙好用的方法可以解决这些问题。" --约翰·纳皮尔，《奇妙的对数表的描述》（1614）为了理解对数计算的优势，我们通过案例来说明，下面的表格里有两个数列：第1行是正整数，1,2,3,4,5,6,7,8,9,10他们是等差的；第2行是2的倍数，2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024，他们是等比的；要计算第2行的等比数列中任意两个数的乘积，例如16×64；先到第1行的等差数列，寻找对应的数，16对应4，64对应6；然后做加法,再查找10所对应等比数列的1024；得到计算结果就16×64=1024. 借助这个表，仅靠心算就可以用4+6=10的加法，完成麻烦的16×64乘法，这个表就是极度简化的对数表。以上仅仅是对数的优点之一，对数的易于计算，大大减少了数学家、天文学家的计算量。

1对数的概念

1对数的概念如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于N，即ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作：logaN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数. 由定义知： ①负数和零没有对数; ②a>0且a≠1,N>0; ③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b. 特别地，以10为底的对数叫常用对数，记作log10N,简记为lgN；以无理数 e(e=2.718 28…)为底的对数叫做自然对数，记作logeN，简记为lnN. 2对数式与指数式的互化式子名称abN指数式ab=N(底数)(指数)(幂值)对数式logaN=b(底数)(对数)(真数) 3对数的运算性质如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么 (1)loga(MN)=logaM+logaN. (2)logaMN=logaM-logaN. (3)logaMn=nlogaM (n∈R). 问：①公式中为什么要加条件a>0,a≠1，M>0,N>0? ②logaan=? (n∈R) ③对数式与指数式的比较.(学生填表) 式子ab=NlogaN=b名称a—幂的底数 b— N—a—对数的底数 b— N—运算性质am?an=am+n am÷an= (am)n= (a>0且a≠1,n∈R)logaMN=logaM+logaN logaMN= logaMn=(n∈R) (a>0,a≠1,M>0,N>0) 难点疑点突破对数定义中，为什么要规定a＞0,，且a≠1?

理由如下： ①若a＜0，则N的某些值不存在，例如log-28? ②若a=0，则N≠0时b不存在；N=0时b不惟一，可以为任何正数? ③若a=1时，则N≠1时b不存在；N=1时b也不惟一，可以为任何正数? 为了避免上述各种情况，所以规定对数式的底是一个不等于1的正数? 解题方法技巧 1 (1)将下列指数式写成对数式： ①54=625；②2-6=164；③3x=27；④13m=5?73. （2）将下列对数式写成指数式： ①log1216=-4；②log2128=7； ③log327=x；④lg0.01=-2； ⑤ln10=2.303；⑥lgπ=k. 解析由对数定义：ab=N?logaN=b. 解答(1)①log5625=4.②log2164=-6. ③log327=x.④log135.73=m. 解题方法指数式与对数式的互化，必须并且只需紧紧抓住对数的定义：ab=N?logaN=b.(2)①12-4=16.②27=128.③3x=27. ④10-2=0.01.⑤e2.303=10.⑥10k=π. 2 根据下列条件分别求x的值： (1)log8x=-23；(2)log2(log5x)=0； (3)logx27=31+log32；(4)logx(2+3)=-1. 解析(1)对数式化指数式，得：x=8-23=? (2)log5x=20=1. x=? (3)31+log32=3×3log32=?27=x? (4)2+3=x-1=1x. x=? 解答(1)x=8-23=(23)-23=2-2=14. (2)log5x=20=1，x=51=5. (3)logx27=3×3log32=3×2=6， ∴x6=27=33=(3)6,故x=3. (4)2+3=x-1=1x,∴x=12+3=2-3. 解题技巧 ①转化的思想是一个重要的数学思想，对数式与指数式有着密切的关系，在解决

人教版·数学Ⅰ_221对数的概念

课题：§2.2.1对数教学目的：（1）理解对数的概念；（2）能够说明对数与指数的关系；（3）掌握对数式与指数式的相互转化．教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化教学难点：对数概念的理解．教学过程：一、引入课题 1．（对数的起源）价绍对数产生的历史背景与概念的形成过程，体会引入对数的必要性；设计意图：激发学生学习对数的兴趣，培养对数学习的科学研究精神． 2．尝试解决本小节开始提出的问题．二、新课教学 1．对数的概念一般地，如果N a x =)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数（Logarithm ），记作： N x a log = a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式说明：○ 1 注意底数的限制0>a ，且1≠a ； ○ 2 x N N a a x =?=log ○3 注意对数的书写格式．思考：○ 1 为什么对数的定义中要求底数0>a ，且1≠a ； ○ 2 是否是所有的实数都有对数呢？设计意图：正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数型函数定义域的确定作准备．两个重要对数： ○1 常用对数（common logarithm ）：以10为底的对数N lg ； ○2 自然对数（natural logarithm ）：以无理数Λ71828.2=e 为底的对数的对数N ln ．

2．对数式与指数式的互化 x N a =log ? N a x = 对数式 ? 指数式对数底数 ← a → 幂底数对数 ← x → 指数真数 ← N → 幂例1．（教材P 73例1）巩固练习：（教材P 74练习1、2）设计意图：熟练对数式与指数式的相互转化，加深理解对数概念．说明：本例题和练习均让学生独立阅读思考完成，并指出对数式与指数式的互化中应注意哪些问题． 3．对数的性质（学生活动） ○ 1 阅读教材P 73例2，指出其中求x 的依据； ○ 2 独立思考完成教材P 74练习3、4，指出其中蕴含的结论对数的性质（1）负数和零没有对数；（2）1的对数是零：01log =a ；（3）底数的对数是1：1log =a a ；（4）对数恒等式：N a N a =log ；（5）n a n a =log ．三、归纳小结，强化思想 ○ 1 引入对数的必要性； ○ 2 指数与对数的关系； ○ 3 对数的基本性质．四、作业布置教材P 86习题2．2（A 组）第1、2题，（B 组）第1题．

《对数的概念》教学设计

《对数的概念》教学设计一、教材分析《课程标准》指出，通过必要地数学学习，获得必要的基础知识和基本技能，理解基本的数学概念，数学结论的本质，了解概念，结论等产生的背景，体会所蕴含的数学思想方法。通过探究活动，体会数学发现和创造的历程。提高运算，处理数据，分析、解决问题的能力。本节课是新课标高中数学A版必修①中第二章对数函数容的第一课时，也就是对数函数的入门。在本模块中，对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。而对数函数又是本章的重要容，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。二、学情分析必修一是学生进入高中接触的第一本数学教材，高中开始阶段，学生还不太适应高中的学习生活，学习的主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此，学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础，所以通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、等价转化、归纳等数学思想方法的学习。三、设计思路学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会。为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性。在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。结合高一数学组承担的课题《教师课堂教学行为的评价、反思及有效教学研究》通过教师的课堂教学行为，使学生充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权，提高课堂教学效率。四、三维教学目标知识目标：1.理解对数的概念,了解对数与指数的关系；2.掌握对数式与指数式的互化；理解

对数函数的概念精品教案

课题：对数函数的定义教学目标：知识与技能：通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；过程与方法：能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；情感态度价值观：通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法．教学重点：掌握对数函数的图象和性质．教学难点：对数函数的定义，对数函数的图象和性质及应用．教学过程：一、创设问题情景 1．（知识方法准备） ○ 1 学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法——借助图象研究性质． ○ 2 对数的定义及其对底数的限制．设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做准备． 2．（引例）教材P 81引例处理建议：在教学时，可以让学生利用计算器填写下表：碳14的含量P 0.5 0.3 0.1 0.01 0.001 生物死亡年数t 然后引导学生观察上表，体会“对每一个碳14的含量P 的取值，通过对应关系P t 2 15730log =，生物死亡年数t 都有唯一的值与之对应，从而t 是P 的函数” ．（进而引入对数函数的概念）二、新结论的探究（一）对数函数的概念 1．定义：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数（logarithmic function ）其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．

注意：○ 1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：x y 2log 2=，5log 5 x y = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． ○ 2 对数函数对底数的限制：0(>a ，且)1≠a ．巩固练习：（教材P 68例2、3）三、探索开发新结论对数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．探索研究： ○ 1 在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（可用描点法，也可借助科学计算器或计算机）（1） x y 2log = （2） x y 2 1log = （3） x y 3log = （4） x y 3 1log = ○ 2 类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：图象特征函数性质 1a > 1a 0<< 1a > 1a 0<< 函数图象都在y 轴右侧函数的定义域为（0，＋∞）图象关于原点和y 轴不对称非奇非偶函数向y 轴正负方向无限延伸函数的值域为R 函数图象都过定点（1，1） 11=α 自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数第一象限的图象纵坐标都大第一象限的图象纵坐标都大0log ,1>>x x a 0log ,10><

对数的概念教学设计与反思

对数的概念一、教学内容分析本节课是新课标高中数学A版必修①中第二章对数函数内容的第一课时，也就是对数函数的入门。对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。二、学生学习情况分析现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此，学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。三、设计思想学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会。为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性。在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。四、教学目标 1、理解对数的概念,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能。 2、通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。 3、通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一。 4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。五、教学重点与难点重点：（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的相互转化。难点：（1）对数概念的理解；（2）对数性质的理解。六、教学过程设计

对数的概念教案

对数的概念教学目标： 1、理解对数的概念（1）、理解对数的定义，了解对数式中各字母的取值范围及名称；（2）、理解指数与对数之间的互逆关系，能够进行对数式与指数式的互化；（3）、能够利用对数式与指数式的互化关系完成简单的运算。 2、通过对数概念的学习，使学生认识到指数与对数之间的互化关系，蕴含着数学中相互转化的思想，同时学生体会到类比学习方法在数学学习中的作用。 3、通过对数的学习，能利用相互联系的观点看问题，培养他们利用数学思想分析问题的意识。教学重点： 1、对数概念的正确理解； # 2、对数式与指数式的相互转化。教学难点： 1、对数式，指数式中各字母含义的区别理解； 2、应用指数与对数的相互转化求值。教学过程：一、问题情境：若3+2=5，则3=5-2；

若3×2=6,则3=6÷2；若23=8，则3=。思考：能否用2和8的来表示3 [ 二、学生活动：活动1：引导学生观察在上面的几个式子中，都是求3，第一个3根据的加法逆运算用减法求出，第二个3用乘法的逆运算除法求出，那么第三个3能不能用指数式的逆运算求出来呢指数式的逆运算又是什么呢显然我们以前没有学过，所以今天我们学习一种新的数学运算——对数运算来解决这个问题。三、构建数学： 1、对数的定义：一般地，如果a(a＞0,a≠1)的b的次幂等于N，即a b=N,那么就称b是以a为底的对数，记作, =其中a叫做对 N log b a 数的底数，N叫做真数。注意：（1）a＞0,a≠1, （2）a b=N?, = N log b a (3)注意对数的书写格式。活动2：讨论并写出a,b,N在指数式和对数式中各自的名称两种运算的关系就如同加减法和乘除运算一样，当数字的位置变发生了变化，其含义和名称也随之改变。

对数函数知识点

对数函数知识点 1．对数函数的概念形如 y log a x( a 0且 a 1) 的函数叫做对数函数 . 说明：（ 1）一个函数为对数函数的条件是： ①系数为 1； ②底数为大于 0 且不等于 1 的正常数； ③自变量为真数 . 对数型函数的定义域：特别应注意的是：真数大于零、底数大于零且不等于 1。 2 、由对数的定义容易知道对数函数 y log a x (a 0, a 1) 是指数函数 y a x (a 0, a 1) 的反函数。反函数及其性质 ①互为反函数的两个函数的图象关于直线 y x 对称。 ②若函数 y f ( x) 上有一点 (a, b ) ，则 (b, a) 必在其反函数图象上，反之若 (b, a) 在反函数图象上，则 ( a, b) 必在原函数图象上。 ③利用反函数的性质，由指数函数 y a x (a 0, a 1) 的定义域 x R ，值域 y 0 ，容易得到对数函数 y log a x(a 0, a 1) 的定义域为 x 0 ，值域为 R ，利用上节学过的对数概念，也可得出这一点。 3、．对数函数的图象和性质定义 y log a x (a 0且 a 1) 底数 a 1 0 a 1 图象定义域 (0, ) 值域 R 单调性增函数减函数共点性图象过点 (1,0) ，即 log a 1 函数值x (0,1) y ( ,0); x [1, ) x (0,1) y (0, ); x [1, ) 特征 y [0, ) y ( ,0] 对称性函数 y log a x 与 y log 1 x 的图象关于 x 轴对称 a 4．对数函数与指数函数的比较名称指数函数对数函数一般形式 y a x (a 0, a 1) y log a x (a 0, a 1)

对数的基本概念及运算

第十讲对数的基本概念及运算一：问题思考问题1：一尺之棰，日取其半，万世不竭。（1）取5次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺? (1)为同学们熟悉的指数函数的模型,易得 (2)可设取x 次,则有二:新知引入 1. 对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：，其中叫做对数的底数，叫做真数。注意：①是否是所有的实数都有对数呢？负数和零没有对数 ②底数的限制:a>0且a ≠1。思考：为什么对数的定义中要求底数a>0且a ≠1？对数的书写格式 2、对数式与指数式的互化 N x N a a x log =?= 幂底数 ← a → 对数底数指数（指数函数的自变量） ← b → 对数幂（指数函数的函数值） ← N → 真数

3、对数的形式 ①常用对数：以10为底的对数 ,简记为: lgN ②自然对数：以无理数e=2.71828…为底的对数的对数简记为: lnN . (在科学技术中,常常使用以e 为底的对数) ③一般对数：（含有常用对数和自然对数）注意：对数的书写课堂练习 1 将下列指数式写成对数式：（1）（2）（3）（4） 2 将下列对数式写成指数式：（1）（2）（3） 3 求下列各式的值：（1）（2） 2. 对数运算（1）基本性质 ①0和负数没有对数，即N>0 ②1的对数是0，即01log =a ③底数的对数等于1，即1log =a a ④对数恒等式：N a N a =log （2）运算法则如果,0,0,0,0>>≠>N M a a 则 1）N M MN a a a log log )(log +=； 2）N M N M a a a log log log -=； 3 ） ∈=n M n M a n a (log log R ）。（例题 p111，例 4 ，计

指数对数概念及运算公式

指数函数及对数函数重难点根式的概念： ①定义：若一个数的n 次方等于),1(* ∈>N n n a 且，则这个数称a 的n 次方根.即，若 a x n =，则x 称a 的n 次方根)1*∈>N n n 且， 1）当n 为奇数时，n a 的次方根记作n a ； 2）当n 为偶数时，负数a 没有n 次方根，而正数a 有两个n 次方根且互为相反数，记作 )0(>±a a n . ②性质：1）a a n n =)(； 2）当n 为奇数时，a a n n =； 3）当n 为偶数时，???<-≥==) 0() 0(||a a a a a a n 幂的有关概念： ①规定：1）∈???=n a a a a n (ΛN * ， 2）)0(10 ≠=a a ， n 个 3）∈=-p a a p p (1 Q ，4）m a a a n m n m ,0(>=、∈n N * 且)1>n ②性质：1）r a a a a s r s r ,0(>=?+、∈s Q ）， 2）r a a a s r s r ,0()(>=?、∈s Q ）， 3）∈>>?=?r b a b a b a r r r ,0,0()( Q ）（注）上述性质对r 、∈s R 均适用. 例求值（1） 3 28 （2）2 125 - （3）()5 21- （4）() 43 8116- 例.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数) (1)43a a ? （２）a a a （３）32 )(b a - （４）43 )(b a + （５）32 2b a ab + （6）42 33 )(b a + 例.化简求值

（1）0 121 32322510002.08 27）（）（）（）（-+--+---- （2）2 11 5 3125.05 25 .231 1.0)32(256) 027.0(?? ????+-+-????? ?-- （3）=?÷ ?--3133 73 32 9a a a a （4）21 1511336622263a b a b a b ??????-÷- ??? ??????? = （5 ）= 指数函数的定义： ①定义：函数)1,0(≠>=a a a y x 且称指数函数， 1）函数的定义域为R ， 2）函数的值域为),0(+∞， 3）当10<a 时函数为增函数. 提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？（1）2 2 x y += （2）(2)x y =- （3）2x y =- （4）x y π= （5）2y x = （6）2 4y x = （7）x y x = （8）(1)x y a =- （a ＞1，且2a ≠）例：比较下列各题中的个值的大小（1）1.72.5 与 1.7 3 ( 2 )0.1 0.8 -与0.2 0.8 - ( 3 ) 1.70.3 与 0.93.1 例：已知指数函数()x f x a =（a ＞0且a ≠1）的图象过点（3，π），求 (0),(1),(3)f f f -的值. 思考：已知0.7 0.9 0.8 0.8,0.8, 1.2,a b c ===按大小顺序排列,,a b c . 例如图为指数函数x x x x d y c y b y a y ====)4(,)3(,)2(,)1(，则 d c b a ,,,与1的大小关系为

对数的概念与运算性质

《对数与对数运算》（第一课时） (人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修1第二章第二节) 一、教学内容解析《对数与对数运算》选自人教A版高中数学必修一第二章，共分两小节，第一小节主要内容是对数的概念、对数式与指数式的互化，第二小节内容是对数的运算性质，本课时为第一小节内容． 16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成为当务之急.苏格兰数学家纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数. 与传统教科书相比，教材从具体问题引进对数概念，加强了对数的实际应用与数学文化背景，强调“对数源于指数”以及指数运算与对数运算的互逆关系，将对数安排在指数运算及指数函数之后进行学习，实现对数与原有知识体系的对接，有利于学生学习时发现与论证对数的运算性质. 基于以上分析，本课时的教学重点是：对数概念的理解以及指数式与对数式的互化. 二、教学目标设置 1.感受引入对数的必要性，理解对数的概念； 2.能够说出对数与指数的关系，能根据定义进行互化和求值； 3.感受数学符号的抽象美、简洁美. 本课时落实以上三个教学目标：通过“推断化石年代”和“解指数方程”两个实例，认识到引入对数，研究对数是基于实际需求的。根据底数、指数与幂之间的关系，通过“知二求一”的分析，引导学生借助指数函数图象，分析问题中幂指数的存在性，以及为了表示指数的准确值，引入了对数符号，从而引出对数概念. 通过图示连线，对指数式和对数式中各字母进行对比分析，来认识对数与指数的相互联系；利用指数式与对数式的互化，来帮助学生理解对数概念，体会转化思想在对数计算中的作用.对数源于指数，本课时中，对数问题往往回归本源，转化为指数问题来解决，因而要在理解对数概念的基础上学会互化和求值. 恰当的数学符号，对数学发展起着巨大的推动作用，对数符号抽象而简洁，学生需要在不断的学习中逐渐体验对数符号的重要性.

第四章 §1 对数的概念

§1对数的概念学习目标 1.了解对数的概念.2.会进行对数式与指数式的互化.3.会求简单的对数值．知识点一对数的概念 1．对数的概念：一般地，如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于N，即a b＝N，那么数b称为以a为底N的对数，记作log a N＝b.其中a叫作对数的底数，N叫作真数．思考log a N中N满足什么条件？答案N>0.因为a b＝N>0，所以N>0. 2．两种特殊对数名称定义记法常用对数以10为底的对数lg N 自然对数以无理数e＝2.718 281…为底的对数ln N 知识点二对数与指数的关系 1．对数与指数的关系：若a>0，且a≠1，则a b＝N?log a N＝b. a＝N；log a a x＝x(a>0，且a≠1)． 2．对数恒等式：log a N 思考任何一个指数式都可以化为对数式吗？答案不是，如(－3)2＝9，不能写成log(－3)9＝2. 知识点三对数的性质 1．log a1＝0； 2．log a a＝1； 3．零和负数没有对数． 1．log a N是log a与N的乘积．(×)

2．(－2)3＝－8可化为log (－2)(－8)＝3.( × ) 3．若3x ＝2，则x ＝log 32.( √ ) 4．对数lg N 没有底数．( × ) 一、指数式与对数式的互化例1 将下列指数式与对数式互化： (1)2－ 2＝14；(2)102＝100； (3)e a ＝16；13 1(4)64 ;4 - (5)log 39＝2；(6)log x y ＝z (x >0且x ≠1，y >0)．解 (1)log 21 4 ＝－2. (2)log 10100＝2，即lg 100＝2. (3)log e 16＝a ，即ln 16＝a . (4)log 6414＝－1 3. (5)32＝9. (6)x z ＝y . (学生)反思感悟指数式与对数式互化的思路跟踪训练 1 (多选)下列指数式与对数式互化正确的有( ) A ．e 0＝1与ln 1＝0 B ．13 8 -＝12与log 812＝－13 C ．log 416＝2与1 2 16＝4 D ．log 77＝1与71＝7 答案 ABD

高一数学对数的概念(1)学案

高一数学对数的概念（1）学案一、学习目标： 1. 理解对数的概念． 2．会根据对数的概念求一些特殊对数式的值． 3．熟练地进行对数式与指数式的互化．二、教学过程： 1.复习旧知：（1）．在指数式a b＝N中，a称为_____，b称为____，N称为________，在引入了分数指数幂与无理指数幂之后，b的取值范围由初中时的限定为整数扩充到了_________数．（2）．若a＞0且a≠1，则a0＝1；对于任意x∈R，y＝a x的值域为___________． 2.问题情境：（1）庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？（2）.在第2．2．2节的例4中，我们研究了一种放射性物质不断变化为其他物质的过程， y=，由此，知道了经过的时设该物质最初的质量是1，则经过x年，该物质的剩留量0.84x 间x，就能求出的该物质的剩留量y；反过来，知道了该物质的剩留量y，怎样求出所经过的时间x呢？特别地，经过多少年这种物质的剩留量为原来的一半？ 3.问题解决: 1．对数定义一般地，如果a(a>0且a≠1)的b次幂等于N，即_________，那么数b叫做以a为底N 的对数，记作_________，其中a叫做对数的底数，N叫做______． N的理解对数式log a ⑴是一种运算： ⑵是一个记号：思考: N只能是正数(1)．对数的真数是什么样的实数？对数的底数又是什么样的实数?对数log a 吗？ N＝2，对吗？ (2)．若(－a)2＝N，则log (a -) (3). 由对数的概念你能说说对数的性质吗? 2. 例题讲解: (1) 求使对数log (7-2a)有意义的a的取值范围 a (- )2

(完整版)高中数学《对数函数的概念》教案北师大必修1

对数函数一．教学目标 1．知识技能 ①对数函数的概念，熟悉2log x y =的图象, ②了解对数函数的反函数. 2．过程与方法让学生通过类比思想由指数函数的概念得出对数函数的概念 3．情感、态度与价值观 ①培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力； ②培养学生严谨的科学态度. 二．学法与教学用具 1．学法：通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质； 2．教学手段：多媒体计算机辅助教学．三．教学重点、难点 1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数2log x y =的图象, 2、难点：用对称性画2log x y =的图象,. 四．教学过程 1．设置情境在科学上，考古学家利用 log P 估算出土文物或古遗址的年代，对于每一个C 14含量P ，通过关系式，都有唯一确定的年代t 与之对应．同理，对于每一个对数式log x a y =中的x ，任取一个正的实数值，y 均有唯一的值与之对应，所以log x a y x =关于的函数． 2．探索新知一般地，我们把函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．提问：（1）．在函数的定义中，为什么要限定a ＞0且a ≠1．（2）．为什么对数函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）的定义域是（0，+∞）组织学生充分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解. 答：①根据对数与指数式的关系，知log a y x =可化为y a x =，由指数的概念，要使 y a x =有意义，必须规定a ＞0且a ≠1． ②因为log a y x =可化为y x a =，不管y 取什么值，由指数函数的性质，y a ＞0，所以 (0,)x ∈+∞． 3、研究对数函数的反函数

高一数学教案：对数的概念1

课题：2.3.1 对数-对数的概念教学目的：1．理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化； 2．渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力。教学重点：对数的概念教学难点：对数概念的理解. 授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、背投教材分析：17世纪初，为了解决很多位数的数字繁杂的计算而产生了对数。现在用对数进行大数的计算已被新的运算工具所取代，因此中学对于传统的对数内容进行了大量的删减。但对数函数应用还是广泛的，后续的教学内容也经常用到。本节讲对数的定义和运算性质的目的主要是为了学习对数函数。对数概念与指数概念有关，是在指数概念的基础上定义的，在一般对数定义log (0,1)a N a a >≠之后，给出两个特殊的对数：一个是当底数10a =时，称为常用对数，简记作lg N b =；另一个是底数a e =(一个无理数)时，称为自然对数，简记作ln N b =。这样既为学生以后学习或读有关的科技书给出了初步知识，也使教材大大简化，只保留到学习对数函数知识够用即可。教学过程：一、复习引入：在第2．2．2节的例4中，我们研究了一种放射性物质不断变化为其他物质的过程，设该物质最初的质量是1，则经过x 年，该物质的剩留量0.84x y =，由此，知道了经过的时间x ，就能求出的该物质的剩留量y ；反过来，知道了该物质的剩留量y ，怎样求出所经过的时间x 呢？ ●特别地，经过多少年这种物质的剩留量为原来的一半？二、新授内容：上述问题也就是求满足0.840.5x =中的x ，此时问题就转化为已知底数和幂的值求指数。定义：一般地，如果 ()1,0≠>a a a 的b 次幂等于N , 即 N a b =，那么就称b 是以a 为底 N 的对数，记作 b N a =log ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数。

221第二课时对数的运算

第二课时对数的运算【选题明细表】 1.下列等式成立的是(C ) (A)log 2(8-4)=log 28-log 24 碣8 8 (B) I =log2, (C) log 28=3log 22 (D)log 2(8+4)=log 28+log24 解析：由对数的运算性质易知C正确. 2.计算(log 54) ? (log 花25)等于(B ) I I (A)2 (B)1 (C) (D): 培4记25 21耳2 21目5 解析:(log 54) ? (log 1625)=「x H" =1.故选B. 3.设lg 2=a,lg 3=b, 则log 125等于(A ) 1 - a 1 - a (A) ' ' ' (B) l 1 + ci (C) ' ' (D) l - lg2 1 -a 解析：因为lg 2=a,lg 3=b, 则log価二卅_1故选A. 空 4. 如果lg 2=m,lg 3二n,贝孔:厂等于(C )

2m 4- n m + 2n (A)丨‘ ’-(B):十：？ - ■ 2m + n m + 2n (C) I u (D)" 1 解析：因为lg 2=m,lg 3二n, ]gl2 21g2 + Ig3 2m 4- n 2m + n 所以増15 = 1率+ lg5 “+ 1 -lg2y+l-nt.故选 C. y_ 5. 若lg x=m,lg y=n,则lg -lg( )2的值为(D ) i i (A) m-2n-2 (B) m-2n-1 i i (C) m-2n+1 (D) m-2n+2 解析:因为lg x=m,lg y=n, - 上丄1 所以lg -lg( )2= lg x-2lg y+2= m-2n+2.故选D. 6. (2019 ?上海高一月考)若Io ? 2=a,则log仁3二________ 解析:lo 2=a,可得2log 32=a, 1 ____ 1 1 氏心-=：- -=". 1 答案：：1 I I 7. 已知3a=5b=A,若+ =2,则A= ______ . 解析:因为3a=5b=A>0,所以a=log 3A,b=log s A. 1 1 由，+ =log A3+log A5=log A15=2,

《对数函数的概念》教学设计【高中数学必修1(北师大版)】

《对数函数的概念》《对数函数的概念》是北师大版高中数学必修一第三章第5节的内容。在此之前我们学习了指数函数与对数等内容，它为过渡到本节起着铺垫作用。“对数函数”这节教材，是在没学习反函数的基础上研究的指数函数和对数函数的自变量与因变量之间的关系，同时对数函数作为常用数学模型在解决社会生活中的实例有广泛的应用，本节课为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供了必要的基础知识。【知识与能力目标】 1、理解对数函数的概念； 2、理解对数函数与指数函数的关系。【过程与方法目标】 1、注重思考方法的渗透，培养学生以已知探求未知的能力； 2、通过实例培养学生抽象概括能力、类比联想能力。【情感态度价值观目标】通过对《对数函数的概念》的教学，引导学生从现实生活的经历与体验出发，激发学生对数学问题的兴趣，使学生了解数学知识的功能与价值，形成主动学习的态度。【教学重点】对数函数的概念。在教学中只有突出这个重点，才能使教材脉络分明，才能有利于学生联系旧知识，学习新知识。【教学难点】指数函数与对数函数的关系。电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。一、导入部分 ◆教学重难点 ◆ ◆课前准备 ◆ ◆教材分析 ◆教学过程 ◆教学目标

一、问题提出1．在§1正整数函数中，细胞分裂的问题得到细胞分裂个数y 与分裂次数x 的函数关系是？（y=2x ） 2．若一个细胞经过多次分裂大约可以得到一万个细胞或十万个细胞，即分裂次数x 和细胞个数y 之间的关系，可以写成。 X=log 2y 3．对于一般的指数函数y=a x (a>o,a ≠1)中的两个变量，能不能把y 当作自变量，使得x 是 y 的函数？二、研探新知，建构概念指数函数x y a = (a>o,a ≠1)对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它对应，当x 1≠x 2时，y 1≠y 2,（如图所示）指数函数的图像反映了数集R 与数集﹛y │y ＞0﹜之间的一一对应关系。由此可见对于任意的y ∈（0，+∞）,在R 中都有唯一数x 满足y=a x ，即把y 当作自变量，那么x 就是y 的函数，有§4可以知道这个函数就是x a y =㏒ (a>o,a ≠1)函数x a y =㏒叫做对数函数，(a>o,a ≠1)，自变量y ＞0。习惯上，自变量用x 表示，所以这个函数就写成 y a x =㏒ (a>o,a ≠1)。 1、对数函数的概念: 一般地，我们把函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）叫做对数函数，其中a 叫做对数函数的底数,x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）。（1）常用对数函数：10y x lgx ==㏒（2）自然对数函数：e y x x ==㏒㏑问题1：（1）在函数的定义中，为什么要限定a ＞0且a ≠1？（2）为什么对数函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）的定义域是（0，+∞）？