2019高考数学必考知识点总结归纳
2019高考数学必考知识点总结归纳
1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示
什么？
2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。?注重借助于数轴
和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
{}
{}如：集合，A x x x B x ax =--===||22301
若，则实数的值构成的集合为
B A a ?
（答：，，）-?
??
???1013
3. 注意下列性质：
{}（）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n
（3）德摩根定律：
()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==，
4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）
的取值范围。
5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”，“且”和()()∨∧“非”().?
若为真，当且仅当、均为真p q p q ∧
若为真，当且仅当、至少有一个为真p q p q ∨
若为真，当且仅当为假
?p p
6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？
（互为逆否关系的命题是等价命题。）
原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。
7. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？
（一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）
8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？
（定义域、对应法则、值域）
9. 求函数的定义域有哪些常见类型？
10. 如何求复合函数的定义域？
[]
0义域是_。
>->=+-
如：函数的定义域是，，，则函数的定
())()()
f x a b b a F(x f x f x
[]
a a
-
（答：，）
11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？
12. 反函数存在的条件是什么？
（一一对应函数）
求反函数的步骤掌握了吗？
（①反解x；②互换x、y；③注明定义域）
()
()
如：求函数的反函数f x x
x x
x ()=+≥-
()()
（答：）f x x x x x -=->--
110() 13. 反函数的性质有哪些？
①互为反函数的图象关于直线y ＝x 对称； ②保存了原来函数的单调性、奇函数性；
14. 如何用定义证明函数的单调性？ （取值、作差、判正负） 如何判断复合函数的单调性？
∴……）
15. 如何利用导数判断函数的单调性？
()在区间，内，若总有则为增函数。（在个别点上导数等于a b f x f x '()()≥0
零，不影响函数的单调性），反之也对，若呢？f x '()≤0
值是（）
A. 0B. 1C. 2D. 3
由已知在，上为增函数，则
，即f x a
a ()[)13
13+∞≤≤ ∴a 的最大值为3）
16. 函数f (x )具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？ （f(x)定义域关于原点对称）
若总成立为奇函数函数图象关于原点对称f x f x f x ()()()-=-??
若总成立为偶函数函数图象关于轴对称f x f x f x y ()()()-=??
注意如下结论：
（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。
17. 你熟悉周期函数的定义吗？函数，T是一个周期。）
如：
18. 你掌握常用的图象变换了吗？
与的图象关于轴对称
-
()()
f x f x y
-
与的图象关于轴对称()()
f x f x x
f x f x ()()与的图象关于原点对称--
f x f x y x ()()与的图象关于直线对称-=1
f x f a x x a ()()与的图象关于直线对称2-= f x f a x a ()()()与的图象关于点，对称--20
将图象左移个单位右移个单位y f x a a a a y f x a y f x a =>?→
????????>=+=-()()()()()
00
上移个单位下移个单位b b b b y f x a b y f x a b
()()()()>?→
????????>=++=+-00 注意如下“翻折”变换：
19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？
()（）一次函数：10y kx b k =+≠
()()（）反比例函数：推广为是中心，200y k x k y b k x a
k O a b =
≠=+-≠'()的双曲线。 ()（）二次函数图象为抛物线302442
2
2y ax bx c a a x b a ac b a
=++≠=+?? ???+-
应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程
②求闭区间［m ，n ］上的最值。
③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。 ④一元二次方程根的分布问题。
如：二次方程的两根都大于ax bx c k b a k f k 2
00
20
++=?≥->>????????()