2016年四川省德阳市高考数学三诊试卷(理科)(解析版)

2016年四川省德阳市高考数学三诊试卷（理科）

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

1．设集合A={x|x2+x﹣6＜0}，B={x|x＜0}，则A∩?R B=（）

A．{x|0≤x＜2}B．{x|﹣3＜x＜2}C．{x|﹣6＜x＜0}D．{x|x≥0}

2．已知a，b∈R，且a﹣1+（b+2）i=0．i为虚数单位，则复数（a+bi）2在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．△ABC的三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则asinAsinB+bcos2A=a是

b=a的（）

A．充分不必要条件B．充分必要条件

C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

4．在（x﹣）5的展开式中x3的系数等于5，则该展开式中二项式系数最大的项的系数为

（）

A．20 B．﹣10 C．﹣10，10 D．10

5．已知P是圆（x﹣1）2+y2=1上异于坐标原点O的任意一点，直线OP的倾斜角为θ，若|OP|=d，则函数d=f（θ）的大致图象是（）

A．B．C．

D．

6．一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）

A．B．C．20 D．40

7．若函数f（x）=3﹣sinωx﹣cosωx（x∈R）的图象向右平移个单位后与原图象重

合，则正数ω的最小值为（）

A．B．C．D．

8．若△ABC是半径为的圆O的内接三角形，3+4+5=，则?为（）A．1 B．﹣1 C．6 D．﹣6

9．设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与

抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比=（）

A．B．C．D．

10．已知函数f（x）=x|x﹣a|+2x．若存在a∈[﹣3，3]，使得关于x的方程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，则实数t的取值范围是（）

A．B．C． D．

二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）

11．对任意非零实数a，b，若a?b的运算原理如图所示，则（log2）?（）﹣2=______．

12．已知双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距是实轴长的2倍．若抛物线C2：x2=2py

（p＞0）的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为______．

13．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金、”将五种不同属性的物质任意排成一列，设事件A表示“排列中属性相克的两种物质不相邻”，则事件A出现的概率是______（结果用数值表示）．

14．若x，y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，

则a的取值范围是______．

15．已知有限集A={a1，a2，a3…，a n}（n≥2）．如果A中元素a i（i=1，2，3，…，n）满足a1a2…a n=a1+a2+…+a n，就称A为“复活集”，给出下列结论：

①集合{， }是“复活集”；

②若a1，a2∈R，且{a1，a2}是“复活集”，则a1a2＞4；

③若a1，a2∈N*则{a1，a2}不可能是“复活集”；

④若a i∈N*，则“复合集”A有且只有一个，且n=3．

其中正确的结论是______．（填上你认为所有正确的结论序号）

三、解答题（共6小题，满分75分）

16．已知数列{a n}的前n项和是S n，且2S n+a n=2（n∈N+）．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）设b n=log3（1﹣S n+1）（n∈N+），求++…+．

17．某学校为了选拔学生参加“XX市中学生知识竞赛”，先在本校进行选拔测试（满分150分），若该校有100名学生参加选拔测试，并根据选拔测试成绩作出如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）根据频率分布直方图，估算这100名学生参加选拔测试的平均成绩；

（Ⅱ）若通过学校选拔测试的学生将代表学校参加市知识竞赛，知识竞赛分为初赛和复赛，初赛中每人最多有5次答题机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复

赛．假设参赛者甲答对每一个题的概率都是，求甲在初赛中答题个数的分布列和数学期望．

18．已知向量=（cosx+sinx，1），=（sinx，），函数f（x）=．

（1）求函数f（x）的最小周期T及单调递增区间；

（2）已知a，b，c分别△ABC内角A，B，C的对边a=2，c=4，且f（A）是函数f（x）

在[0，]上的最大值，求△ABC的面积S．

19．如图，已知边长为6的菱形ABCD，∠ABC=120°，AC与BD相交于O，将菱形ABCD

沿对角线AC折起，使BD=3．

（1）若M是BC的中点，求证：在三棱锥D﹣ABC中，直线OM与平面ABD平行；（2）求二面角A﹣BD﹣O的余弦值；

（3）在三棱锥D﹣ABC中，设点N是BD上的一个动点，试确定N点的位置，使得CN=4．

20．设椭圆E：=1（a＞b＞0）的右焦点到直线x﹣y+2=0的距离为3，且过点

（﹣1，﹣）．

（1）求E的方程；

（2）设椭圆E的左顶点是A，直线l：x﹣my﹣t=0与椭圆E相交于不同的两点M，N（M，N均与A不重合），且以MN为直径的圆过点A，试判断直线l是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标．

21．已知函数f（x）=e x﹣．

（1）若f（x）在[0，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；

（2）证明：当a≥1时，f（x）≤x+1；

（3）对于在（0，1）中的任一个实数a，试探究是否存在x＞0，使得f（x）＞x+1成立？如果存在，请求出符合条件的一个x；如果不存在，请说明理由．

2016年四川省德阳市高考数学三诊试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

1．设集合A={x|x2+x﹣6＜0}，B={x|x＜0}，则A∩?R B=（）

A．{x|0≤x＜2}B．{x|﹣3＜x＜2}C．{x|﹣6＜x＜0}D．{x|x≥0}

【考点】交、并、补集的混合运算．

【分析】先解出集合A，再求A∩?R B即可．

【解答】解：∵集合A={x|x2+x﹣6＜0}={x|﹣3＜x＜2}，

∵B={x|x＜0}，

∴?R B={x|x≥0}，

∴A∩?R B={x|0≤x＜2}

故选A．

2．已知a，b∈R，且a﹣1+（b+2）i=0．i为虚数单位，则复数（a+bi）2在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【考点】复数的代数表示法及其几何意义．

【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．

【解答】解：∵a，b∈R，且a﹣1+（b+2）i=0．

∴，解得a=1，b=﹣2．

则复数（a+bi）2=（1﹣2i）2=﹣3﹣4i在复平面内对应的点（﹣3，﹣4）位于第三象限．

故选：C．

3．△ABC的三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则asinAsinB+bcos2A=a是

b=a的（）

A．充分不必要条件B．充分必要条件

C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】利用正弦定理、同角三角函数基本关系式、简易逻辑的判定方法即可判断出关系．

【解答】解：△ABC中，asinAsinB+bcos2A=a?sinAsinAsinB+sinBcos2A=sinA?

sinB=sinA?b=a．

∴asinAsinB+bcos2A=a是b=a的充要条件．

故选：B．

4．在（x﹣）5的展开式中x3的系数等于5，则该展开式中二项式系数最大的项的系数为

（）

A．20 B．﹣10 C．﹣10，10 D．10

【考点】二项式定理的应用．

【分析】利用通项公式根据x3的系数等于﹣5a=5求得a的值，可得该展开式中二项式系数最大的项的系数．

【解答】解：在（x﹣）5的展开式中，通项公式为T r+1=?（﹣a）r?x5﹣2r，令5﹣2r=3，

求得r=1，

可得x3的系数等于﹣5a=5，∴a=﹣1，

则该展开式中二项式系数最大的项的系数为=10，

故选：D．

5．已知P是圆（x﹣1）2+y2=1上异于坐标原点O的任意一点，直线OP的倾斜角为θ，若|OP|=d，则函数d=f（θ）的大致图象是（）

A．B．C．

D．

【考点】圆的标准方程．

【分析】分两种情况考虑，当直线OP过第一象限与当直线OP过第四象限，画出函数图象，即可得到结果．

【解答】解：当直线OP过第一象限时，得到d=f（θ）=2cosθ（0≤θ＜），

当直线OP过第四象限时，得到d=f（π﹣θ）=2cos（π﹣θ）=﹣2cosθ（＜θ≤π），

图象如图所示，

故选：D．

6．一个几何体的三视图如图所示，则它的体积为（）

A．B．C．20 D．40

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】几何体是四棱锥，根据三视图判断相关几何量的数据，把数据代入棱锥的体积公式计算．

【解答】解：由三视图知：

该几何体是四棱锥，如图：

其中SA⊥平面ABCD，SA=4，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB=AD=4，BC=1．

∴几何体的体积V=××（1+4）×4×4=．

故选：B

7．若函数f（x）=3﹣sinωx﹣cosωx（x∈R）的图象向右平移个单位后与原图象重合，则正数ω的最小值为（）

A．B．C．D．

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【分析】由条件利用诱导公式、y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得=2kπ，k∈Z，由此求得正数ω的最小值．

【解答】解：函数f（x）=3﹣sinωx﹣cosωx=3﹣2sin（ωx+）（x∈R）的图象向右平

移个单位后，

所得图象对应的函数的解析式为y=3﹣2sin[ω（x﹣）+]=3﹣2sin（ωx﹣+），∵所得图象与原图象重合，

∴=2kπ，k∈Z，

∴ω=，

则正数ω的最小值为，

故选：A．

8．若△ABC是半径为的圆O的内接三角形，3+4+5=，则?为（）A．1 B．﹣1 C．6 D．﹣6

【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】把已知向量等式3+4+5=变形，两边平方后可得，再由?

=?（），展开后得答案．

【解答】解：∵3+4+5=，

∴5=﹣（3+4），

∴，

即，

∴，

则?=?（）=﹣（3+4）?（）

=．

故选：B．

9．设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与

抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比=（）

A．B．C．D．

【考点】抛物线的应用；抛物线的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题．

【分析】根据=，进而根据两三角形相似，推断出=，根据抛物

线的定义求得

=

，根据|BF |的值求得B 的坐标，进而利用两点式求得直线的方程，把x=

代入，即可求得A 的坐标，进而求得

的值，则三角形的面积之比可得．

【解答】解：如图过B 作准线l ：x=﹣的垂线，垂足分别为A 1，B 1，

∵

=

，

又∵△B 1BC ∽△A 1AC 、

∴

=

，

由拋物线定义==．

由|BF |=|BB 1|=2知x B =，y B =﹣，

∴AB ：y ﹣0=

（x ﹣

）．

把x=

代入上式，求得y A =2，x A =2，

∴|AF |=|AA 1|=．

故=

=

=．

故选A ．

10．已知函数f（x）=x|x﹣a|+2x．若存在a∈[﹣3，3]，使得关于x的方程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，则实数t的取值范围是（）

A．B．C． D．

【考点】根的存在性及根的个数判断．

【分析】当﹣2≤a≤2时，f（x）在R上是增函数，则关于x的方程f（x）=tf（a）不可能有三个不等的实数根；当a∈（2，3]时和当a∈[﹣3，﹣2）时，等价转化f（x）的表达式，利用函数的单调性能得到实数t的取值范围．

【解答】解：当﹣2≤a≤2时，f（x）在R上是增函数，

则关于x的方程f（x）=tf（a）不可能有三个不等的实数根，…

则当a∈（2，3]时，由f（x）=，

得x≥a时，f（x）=x2+（2﹣a）x，对称轴x=＜a，

则f（x）在x∈[a，+∞）为增函数，此时f（x）的值域为[f（a），+∞）=[2a，+∞），

x＜a时，f（x）=﹣x2+（2+a）x，对称轴x=＜a，

则f（x）在x∈（﹣∞，]为增函数，此时f（x）的值域为（﹣∞，]，

f（x）在x∈[，a）为减函数，此时f（x）的值域为（2a，]；

由存在a∈（2，3]，方程f（x）=tf（a）=2ta有三个不相等的实根，

则2ta∈（2a，），

即存在a∈（2，3]，使得t∈（1，）即可，

令g（a）==（a++4），

只要使t＜（g（a））max即可，而g（a）在a∈（2，3]上是增函数，

∴（g（a））max=g（3）=，

故实数t的取值范围为（1，）；…

同理可求当a∈[﹣3，﹣2）时，t的取值范围为（1，）；

综上所述，实数t的取值范围为（1，）．…

故选B．

二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）

11．对任意非零实数a，b，若a?b的运算原理如图所示，则（log2）?（）﹣2=﹣3．

【考点】程序框图．

【分析】先分别求出log2与（）﹣2的值，然后比较大小，选择下一步执行的语句，代

入计算即可得解．

【解答】解：∵log2=﹣3，（）﹣2=9，

∴﹣3＜9，

∴执行输出，

∴则（log2）?（）﹣2==﹣3．

故答案为：﹣3．

12．已知双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距是实轴长的2倍．若抛物线C2：x2=2py

（p＞0）的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为x2=16y．

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】利用双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距是实轴长的2倍，推出a，b的关系，求出抛物线的焦点坐标，通过点到直线的距离求出p，即可得到抛物线的方程．

【解答】解：∵双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的焦距是实轴长的2倍，

∴c=2a，即=4，

∴=3，

双曲线的一条渐近线方程为：bx﹣ay=0．

抛物线C2：x2=2py（p＞0）的焦点（0，）到双曲线C1的渐近线的距离为2，

∴2=，

∵=3，∴p=8．

∴抛物线C2的方程为x2=16y．

故答案为：x2=16y．

13．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金、”将五种不同属性的物质任意排成一列，设事件A表示“排列中属性

相克的两种物质不相邻”，则事件A出现的概率是（结果用数值表示）．

【考点】等可能事件的概率．

【分析】本题是一个古典概型，把五个元素全排列有A55种方法，题目要求排列中属性相克的两种物质不相邻，所以当左边的位置排定后（例如：金），第二位（除去金本身）只有“土、水”两种属性．第二位排定后，其他三种属性也确定，故有C51C21，

【解答】解：如下排列，金、土、火、木、水

当左边的位置排定后（例如：金），

第二位（除去金本身）只有“土、水”两种属性．

第二位排定后，其他三种属性也确定．

故有C51C21=10，

所以事件A出现的概率是=，

故答案为：．

14．若x，y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，

则a的取值范围是（﹣4，2）．

【考点】简单线性规划的应用．

【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=ax+2y，再利用z的几何意义求最值，只需利用直线之间的斜率间的关系，求出何时直线z=ax+2y过可行域内的点（1，0）处取得最小值，从而得到a的取值范围即可．

【解答】解：可行域为△ABC，如图，

当a=0时，显然成立．

当a＞0时，直线ax+2y﹣z=0的斜率k=﹣＞k AC=﹣1，a＜2．

当a＜0时，k=﹣＜k AB=2

a＞﹣4．

综合得﹣4＜a＜2，

故答案为：（﹣4，2）．

15．已知有限集A={a1，a2，a3…，a n}（n≥2）．如果A中元素a i（i=1，2，3，…，n）满足a1a2…a n=a1+a2+…+a n，就称A为“复活集”，给出下列结论：

①集合{， }是“复活集”；

②若a1，a2∈R，且{a1，a2}是“复活集”，则a1a2＞4；

③若a1，a2∈N*则{a1，a2}不可能是“复活集”；

④若a i∈N*，则“复合集”A有且只有一个，且n=3．

其中正确的结论是①③④．（填上你认为所有正确的结论序号）

【考点】元素与集合关系的判断．

【分析】根据已知中“复活集”的定义，结合韦达定理及反证法，逐一判断四个结论的正误，进而可得答案．

【解答】解：∵?=+=﹣1，故①是正确的；

②不妨设a1+a2=a1a2=t，

则由韦达定理知a1，a2是一元二次方程x2﹣tx+t=0的两个根，

由△＞0，可得t＜0，或t＞4，故②错；

③不妨设A中a1＜a2＜a3＜…＜a n，

由a1a2…a n=a1+a2+…+a n＜na n，得a1a2…a n﹣1＜n，当n=2时，

即有a1＜2，

∴a 1=1，于是1+a 2=a 2，a 2无解，即不存在满足条件的“复活集”A ，故③正确．

当n=3时，a 1a 2＜3，故只能a 1=1，a 2=2，求得a 3=3，于是“复活集”A 只有一个，为{1，2，3}．

当n ≥4时，由a 1a 2…a n ﹣1≥1×2×3×…×（n ﹣1），即有n ＞（n ﹣1）!， 也就是说“复活集”A 存在的必要条件是n ＞（n ﹣1）!，事实上，（n ﹣1）!≥（n ﹣1）（n ﹣2）=n 2﹣3n +2=（n ﹣2）2﹣2+n ＞2，矛盾， ∴当n ≥4时不存在复活集A ，故④正确． 故答案为：①③④

三、解答题（共6小题，满分75分）

16．已知数列{a n }的前n 项和是S n ，且2S n +a n =2（n ∈N +）． （1）求数列{a n }的通项公式；

（2）设b n =log 3（1﹣S n+1）（n ∈N +），求++…+．

【考点】数列递推式；数列的求和．

【分析】（1）由2S n +a n =2（n ∈N +）．可得n=1时，3a 1=2，解得a 1=；n ≥2时，2S n ﹣1+a n

﹣1

=2，可得2a n +a n ﹣a n ﹣1=0，利用等比数列的通项公式即可得出．

（2）由（1）可得：S n =．可得：b n =log 3（1﹣S n+1）

=﹣n ﹣1，因此=

=

．即可得出．

【解答】解：（1）∵2S n +a n =2（n ∈N +）．

∴n=1时，3a 1=2，解得a 1=；

n ≥2时，2S n ﹣1+a n ﹣1=2，可得2a n +a n ﹣a n ﹣1=0，解得，

∴数列{a n }是等比数列，首项为，公比为，可得：a n =

=2×

．

（2）由（1）可得： =．

∴b n =log 3（1﹣S n+1）=﹣n ﹣1，

∴=

=．

∴++…+

=

+…+

=

=

．

17．某学校为了选拔学生参加“XX 市中学生知识竞赛”，先在本校进行选拔测试（满分150分），若该校有100名学生参加选拔测试，并根据选拔测试成绩作出如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）根据频率分布直方图，估算这100名学生参加选拔测试的平均成绩；

（Ⅱ）若通过学校选拔测试的学生将代表学校参加市知识竞赛，知识竞赛分为初赛和复赛，初赛中每人最多有5次答题机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复

赛．假设参赛者甲答对每一个题的概率都是，求甲在初赛中答题个数的分布列和数学期望．

【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图．

【分析】（Ⅰ）利用频率分布直方图能求出这100名测试学生的平均成绩．

（Ⅱ）由题设条件求出甲答对每一道题的概率，ξ可能取得值为3，4，5，由此能求出ξ的分布列和数学期望．

【解答】解析：（Ⅰ）设平均成绩的估计值为，则：

=80.4．

（Ⅱ）记甲在初赛中的答题个数为随机变量ξ，这ξ的可能值为3，4，5，

，

，

．

所以ξ数学期望．

18．已知向量=（cosx+sinx，1），=（sinx，），函数f（x）=．

（1）求函数f（x）的最小周期T及单调递增区间；

（2）已知a，b，c分别△ABC内角A，B，C的对边a=2，c=4，且f（A）是函数f（x）

在[0，]上的最大值，求△ABC的面积S．

【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．

【分析】（1）由向量的点乘运算，得到f（x）的解析式，由三角函数公式化简后得到最小正周期与递增区间．

（2）由x的范围，得到f（x）的最大值，得A，由此得到三角形面积．

【解答】解：（1）∵向量=（cosx+sinx，1），=（sinx，），函数f（x）=．

∴f（x）=cosxsinx+sin2x+=+sin2x+，

=sin2x﹣cos2x+2，

=sin（2x﹣）+2，

∴函数f（x）的最小周期T=π．

由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，

得：kπ﹣≤x≤kπ+，

∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．

（2）由（1）知，f（x）=sin（2x﹣）+2，

∵当x∈[0，]时，

2x﹣∈[﹣，]，

当2x﹣=，即x=时，f（x）取得最大值3，

∴f（A）=3，得A=，

由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，

可得：12=b2+16﹣4b，

∴b=2，

∴△ABC的面积S=bcsinA=2．

19．如图，已知边长为6的菱形ABCD，∠ABC=120°，AC与BD相交于O，将菱形ABCD

沿对角线AC折起，使BD=3．

（1）若M是BC的中点，求证：在三棱锥D﹣ABC中，直线OM与平面ABD平行；（2）求二面角A﹣BD﹣O的余弦值；

（3）在三棱锥D﹣ABC中，设点N是BD上的一个动点，试确定N点的位置，使得CN=4．

【考点】空间向量的数量积运算；点、线、面间的距离计算．

【分析】（1）推导出OM是△ABC的中位线，OM∥AB，由此能证明OM∥平面ABD．（2）由题意知OB=OD=3，OB⊥OD，OB⊥OD，OB⊥AC，OD⊥AC，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣BD﹣O的余弦值．

（3）设N（x1，y1，z1），，从而N（0，3λ，3﹣3λ），=（3，3λ，3﹣3λ），

由CN=4，能求出N点坐标．

【解答】证明：（1）∵点O是菱形ABCD的对角线的交点，

∴O是AC的中点，

又点M是棱BC的中点，

∴OM是△ABC的中位线，OM∥AB，

∵OM?平面ABD，AB?平面ABD，

∴OM∥平面ABD．

解：（2）由题意知OB=OD=3，

∵BD=3，∴∠BOD=90°，OB⊥OD，

又∵BD=3，∴∠BOD=90°，OB⊥OD，

又∵菱形ABCD，∴OB⊥AC，OD⊥AC，

建立空间直角坐标系，则A（3，0，0），D（0，3，0），B（0，0，3），

∴=（﹣3，0，3），=（﹣3，3，0），

设平面ABD的法向量为=（x，y，z），

则，取x=1，得=（1，），

∵AC⊥OB，AC⊥OD，OB∩OD=O，

∴AC⊥平面BOD，∴平面BOD的一个法向量=（3，0，0），

cos＜＞===，

∵二面角A﹣BD﹣O的平面角是锐角，

∴二面角A﹣BD﹣O的余弦值为．

（3）设N（x1，y1，z1），∵N是线段BD上的一个动点，设，

即（x1，y1，z1﹣3）=λ（0，3，﹣3），

∴x1=0，y1=3λ，z1=3﹣3λ，

∴N（0，3λ，3﹣3λ），=（3，3λ，3﹣3λ），

∵CN=4，∴=4，整理，得：9λ2﹣9λ+2=0，

解得或，

∴N（0，1，2）或N（0，2，1）．

20．设椭圆E：=1（a＞b＞0）的右焦点到直线x﹣y+2=0的距离为3，且过点

（﹣1，﹣）．

（1）求E的方程；

（2）设椭圆E的左顶点是A，直线l：x﹣my﹣t=0与椭圆E相交于不同的两点M，N（M，N均与A不重合），且以MN为直径的圆过点A，试判断直线l是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标．

【考点】椭圆的简单性质．

【分析】（1）设右焦点为F（c，0），由=3，解得c=，a2=b2+2．又

=1，联立解得即可得出椭圆E的标准方程．

（2）由x﹣my﹣t=0，可得x=my+t，代入椭圆方程可得：（m2+2）y2+2mty+t2﹣4=0，设M

（x1，y1），N（x2，y2），以MN为直径的圆过点A，k可得=x1x2+2（x1+x2）+4+y1y2=0，把根与系数的关系代入即可得出．

【解答】解：（1）设右焦点为F（c，0），则=3，解得c=，

∴a2=b2+2．又=1，

联立解得b2=2，a2=4，

∴椭圆E的标准方程为：=1．

（2）由x﹣my﹣t=0，可得x=my+t，代入椭圆方程可得：（m2+2）y2+2mty+t2﹣4=0，

△=4m2t2﹣4（m2+2）（t2﹣4），

设M（x1，y1），N（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=，

故x1+x2=m（y1+y2）+2t=，x1x2=（my1+t）（my2+t）=m2y1y2+mt（y1+y2）+t2=．由以MN为直径的圆过点A，

∴=（x1+2，y1）?（x2+2，y2）=x1x2+2（x1+x2）+4+y1y2=+2×+4+

==0，

∵M，N均与A不重合，∴t≠﹣2，解得t=﹣．

因此直线l的方程为：x﹣my+=0，因此直线l经过定点T，由于定点在椭圆的

内部，因此满足△＞0，

∴直线l经过定点T．

21．已知函数f（x）=e x﹣．

（1）若f（x）在[0，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；

（2）证明：当a≥1时，f（x）≤x+1；

（3）对于在（0，1）中的任一个实数a，试探究是否存在x＞0，使得f（x）＞x+1成立？如果存在，请求出符合条件的一个x；如果不存在，请说明理由．

【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．

【分析】（1）求出函数的导函数，可知f在[0，+∞）上恒成立，对a进行分类讨论即可；（2）整理不等式，对x进行分区间讨论，根据导函数判断函数的单调性，分别证明结论成立；

（3）假设存在x＞0，使得f（x）＞x+1成立，整理不等式得存在x＞0，x2+﹣1＜0

成立，故只需左式的最小值＜0，构造函数，利用导函数求出函数的最小值即可．

【解答】解：（1）f（x）=e x﹣，x在[0，+∞）上，

∴f'（x）=e x（﹣x2﹣ax+1），

由题意知f'（x）=e x（﹣x2﹣ax+1）≥0在[0，+∞）上恒成立，

当a=0时，显然成立，满足题意，

当a≠0时，﹣x2﹣ax+1≥0，

∴﹣＞0，﹣×02﹣a×0+1≥0，

∴a＜0，

故a的范围为a≤0；

（2）当x≥0时，要证明f（x）≤x+1成立，

只需证1≤x2+，

令g（x）=x2+，

∴g'（x）=ax﹣=x（a﹣），

∵x≥0，a≥1，

∴g'（x）=ax﹣=x（a﹣）≥0，

∴g（x）在（0，+∞）上为增函数，

故g（x）≥g（0）=1＞0，得证；

当x＜0时，要证明f（x）≤x+1成立，

只需证1≤x2e﹣2a+（x+1）e﹣x，

令m（x）=≤x2e﹣2a+（x+1）e﹣x，

∴m'（x）=﹣xe﹣2x[e x+a（x﹣1）]，

显然e x+a（x﹣1）为增函数，

∴e x+a（x﹣1）＜1﹣a≤0，

∴m'（x）＜0，

∴m（x）在（﹣∞，0）上为减函数，

故m（x）≥m（0）=1＞0，得证；

（3）假设存在x＞0，使得f（x）＞x+1成立，

∴存在x＞0，x2+﹣1＜0成立，

令t（x）=，x2+﹣1，即只需t（x）的最小值＜0，

t'（x）=x（a﹣），

∴当x在（0，﹣lna）时，t'（x）＜0，t（x）递减，

当x在（﹣lna，+∞）时，t'（x）＞0，t（x）递增，

∴t（x）的最小值为t（﹣lna）=（﹣lna）2+a（﹣lna+1）﹣1，

只需证（﹣lna）2+a（﹣lna+1）﹣1＜0在0＜a＜1恒成立，

令p（a）=（﹣lna）2+a（﹣lna+1）﹣1，

p'（a）=（lna）2≥0，p（a）递增，

∴p（a）≤p（1）=0，得证，

故存在x＞0，使得f（x）＞x+1成立，x=﹣lna（0＜a＜1）．

2016年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)及答案

2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ） 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（）A．[2，3]B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C．[3，+∞）D．（0，2]∪[3，+∞）2．（5分）若z=1+2i，则=（） A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120° 4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（） A．各月的平均最低气温都在0℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20℃的月份有5个 5．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）

A．B．C．1 D． 6．（5分）已知a=，b=，c=，则（） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 7．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA=（）A．B．C．﹣D．﹣ 9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）

A．18+36B．54+18C．90 D．81 10．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（） A．4πB． C．6πD． 11．（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点， A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（） A．B．C．D． 12．（5分）定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m 项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（） A．18个B．16个C．14个D．12个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．

2016年高考数学全国二卷(理科)

2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）()31-， （B ）()13-， （C ）()1,∞+ （D ）()3∞--， （2）已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =U （A ）{}1 （B ）{12}， （C ）{}0123， ，， （D ）{10123}-， ，，， （3）已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r ， =，且()a b b +⊥r r r ，则m = （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ）3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则 小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12 个单位长度，则平移后图象的对称轴为 （A ）()ππ26k x k =-∈Z （B ）()ππ 26k x k =+∈Z （C ）()ππ 212 Z k x k = -∈ （D ）()ππ212Z k x k = +∈ （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2x =， 2n =，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若π3 cos 45 α??-= ???，则sin 2α= （A ） 725 （B ）15 （C ）1 5 - （D ）725 - （10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…， (),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似值为

2016年高考数学全国二卷理科完美

2016年高考数学全国二卷(理科)完美版

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2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）()31-， （B ）()13-， （C ）()1,∞+ （D ）()3∞--， （2）已知集合{1,23}A =,，{|(1)(2)0}B x x x x =+-<∈Z ，，则A B =U （A ）{}1 （B ）{12}， （C ）{}0123， ，， （D ）{10123}-， ，，， （3）已知向量(1,)(3,2)a m b =-r r ， =，且()a b b +⊥r r r ，则m = （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ）3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

2016年高考北京理科数学试题及答案(word解析版)

2016年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 数学（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （1）【2016年北京，理1，5分】已知集合{}|2A x x =<< ，{}1,0,1,2,3=-，则A B =I （ ） （A ）{}0,1 （B ）{}0,1,2 （C ）{}1,0,1- （D ）{}1,0,1,2- 【答案】C 【解析】集合{}22A x x =-<<，集合{}1,0,1,2,3B x =-，所以{}1,0,1A B =-I ，故选C ． 【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用． （2）【2016年北京，理2，5分】若x ，y 满足2030x y x y x -≤?? +≤??≥?，，，则2x y +的最大值为（ ） （A ）0 （B ）3 （C ）4 （D ）5 【答案】C 【解析】可行域如图阴影部分，目标函数平移到虚线处取得最大值，对应的点为()1,2，最大值 为2124?+=，故选C ． 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想 是解决此类问题的基本方法． （3）【2016年北京，理3，5分】执行如图所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】B 【解析】开始1a =，0k =；第一次循环1 2 a =-，1k =；第二次循环2a =-，2k =，第三次循环1a =， 条件判断为“是”跳出，此时2k =，故选B ． 【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进 行解答． （4）【2016年北京，理4，5分】设a r ，b r 是向量，则“a b =r r ”是“a b a b +=-r r r r ”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】若=a b r r 成立，则以a r ，b r 为边组成平行四边形，那么该平行四边形为菱形，+a b r r ，a b -r r 表示的是该菱 形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以+=a b a b -r r r r 不一定成立，从而不是充分条件；反之，+=a b a b -r r r r 成立，则以a r ，b r 为边组成平行四边形，则该平行四边形为矩形，矩形的邻边不一定相等， 所以=a b r r 不一定成立，从而不是必要条件，故选D ． 【点评】本题考查的知识点是充要条件，向量的模，分析出“a b =r r ”与“a b a b +=-r r r r ”表示的几何意义，是解答 的关键． （5）【2016年北京，理5，5分】已知x y ∈R ，，且0x y >>，则（ ） （A ）110x y -> （B ）sin sin 0x y ->_ （C ）11022x y ???? -< ? ????? （D ）ln ln 0x y +> 【答案】C 【解析】A ．考查的是反比例函数1 y x =在()0,+∞单调递减，所以11x y <即110x y -<所以A 错； B ．考查的 是三角函数sin y x =在()0,+∞单调性，不是单调的，所以不一定有sin sin x y >，B 错；C ．考查的是 指数函数12x y ??= ???在()0,+∞单调递减，所以有1122x y ????< ? ?????即11022x y ???? -< ? ????? 所以C 对；D 考查的是

2016年全国高考文科数学(全国1卷word最强解析版)

2016年全国高考文科数学(全国1卷word 最强解析版) 1 / 17 2016年全国文科数学试题(全国卷1） 第I 卷（选择题） 1．设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B = （A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7} 【答案】B 【解析】 试题分析：集合A 与集合B 公共元素有3，5，故}5,3{=B A ，选B. 考点：集合运算 2．设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a= （A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）3 【答案】A 【解析】 试题分析：设i a a i a i )21(2))(21(++-=++，由已知，得a a 212+=-，解得 3-=a ，选A. 考点：复数的概念 3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 （A ） 13 （B ）12 （C ）13 （D ）56 【答案】A 【解析】 试题分析：将4中颜色的花种任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛，有6种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种数有2种，故概率为3 1，选A. 考点：古典概型 4．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a =，2c =，2cos 3 A = ，则b= （A ）2 （B ）3 （C ）2 （D ）3 【答案】D 【解析】 试题分析：由余弦定理得3222452 ???-+=b b ，解得3=b （3 1 -=b 舍去），选D. 考点：余弦定理 5．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1 4 ，则该椭圆的离心率为

2016年高考全国1卷理科数学试题及答案详解

启封前★绝密 试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学（试题及答案详解） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合 2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B = （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则 i =x y + （A ）1（B ）2（C ）3（D ）2 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100（B ）99（C ）98（D ）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，学.科网小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31（B ）21（C ）32（D ）43 （5）已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是 （A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是 （A ）17π（B ）18π（C ）20π（D ）28π

2016年全国二卷理科数学高考真题与答案解析

2016年全国高考理科数学试题全国卷2 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知z=(m+3)+(m –1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是( ) A ．(–3,1) B ．(–1,3) C ．(1,+∞) D ．(–∞,–3) 2、已知集合A={1,2,3}，B={x|(x+1)(x –2)<0，x ∈Z}，则A ∪B=( ) A ．{1} B ．{1,2} C ．{0,1,2,3} D ．{–1,0,1,2,3} 3、已知向量a =(1,m)，b =(3,–2)，且(a +b )⊥b ，则m=( ) A ．–8 B ．–6 C ．6 D ．8 4、圆x 2+y 2–2x –8y+13=0的圆心到直线ax+y –1=0的距离为1，则a=( ) A ．–43 B ．–3 4 C ． 3 D ．2 5、如下左1图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活 动，则小明到老年公寓可以选择的最短路 径条数 为( ) A ．24 B ．18 C ．12 D ．9 6、上左2图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( ) A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 7、若将函数y=2sin2x 的图像向左平移π 个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )

A ．x=k π2–π6(k ∈Z) B ．x=k π2+π6(k ∈Z) C ．x=k π2–π12(k ∈Z) D ．x=k π2+π 12(k ∈Z) 8、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，上左3图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=( ) A ．7 B ．12 C ．17 D ．34 9、若cos(π 4–α)=35 ，则sin2α= ( ) A ．7 25 B ．15 C ．–15 D ．–7 25 10、从区间[0,1]随机抽取2n 个数x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y n ，构成n 个数对(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，…，(x n ,y n )，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( ) A ．4n m B ．2n m C ．4m n D ．2m n 11、已知F 1、F 2是双曲线E ：x 2a 2–y 2b 2=1的左，右焦点，点M 在E 上，MF 1与x 轴垂直，sin ∠MF 2F 1=1 3,则E 的离心率为( ) A ． 2 B ．3 2 C ． 3 D ．2 12、已知函数f(x)(x ∈R)满足f(–x)=2–f(x)，若函数y=x+1 x 与y=f(x)图像的交点为(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，...(x m ,y m )， 则 1 ()m i i i x y =+=∑( ) A ．0 B ．m C ．2m D ．4m 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 13、△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cosA=45，cosC=5 13，a=1，则b=___________． 14、α、β是两个平面，m ，n 是两条直线，有下列四个命题： (1)如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β。 (2)如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n 。 (3)如果α∥β，m ?α，那么m ∥β。 (4)如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等。

2016年高考数学全国二卷(理科)完美版

1 1 1 1 2016 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷 1 至 3 页，第Ⅱ卷 3 至 5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. （1）已知 z = (m + 3) + (m - 1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范围是 （A ） (-3 ， ) （B ） (-1，3) （C ） (1, +∞ ) （D ） ( ∞ ，- 3) （2）已知集合 A = {1, 2 , 3} ， B = {x | ( x + 1)(x - 2) < 0 ，x ∈ Z } ，则 A U B = （A ） { } （B ） {1，2} （C ） {0 ， ，2 ，3} （D ） {-1，0 ， ，2 ，3} r r r r r （ 3）已知向量 a = (1,m ) ，b =(3, -2) ，且 (a + b ) ⊥ b ，则 m= （A ） -8 （B ） -6 （C ）6 （D ）8 （4）圆 x 2 + y 2 - 2 x - 8 y + 13 = 0 的圆心到直线 ax + y - 1 = 0 的距离为 1，则 a= 4 3 （A ） - （B ） - （C ） 3 （D ）2 3 4 （5）如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为

2016年全国高考理科数学试题及答案

绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. （1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =I （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y + （A ）1 （B 2 （C 3 （D ）2 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100 （B ）99（C ）98（D ）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31 （B ）21 （C ） 32 （D ）4 3 （5）已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是

（A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是3 28π，则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π （7）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为 （A ）（B ） （C ） （D ） （8）若101a b c >><<，，则 （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < （9）执行右面的程序图，如果输入的011x y n ===，，，则输出x ，y 的值满足 （A ）2y x =（B ）3y x =（C ）4y x =（D ）5y x = (10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |=2，

2016全国一卷理科数学高考真题及答案

2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ） 理科数学 一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1.设集合{ }2 430A x x x =-+<，{ } 230x x ->,则A B =I （A ）33,2??-- ??? （B ）33,2??- ??? （C ）31,2?? ??? （D ）3,32?? ??? 2.设yi x i +=+1)1(，其中y x ,是实数，则=+yi x （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 3.已知等差数列{}n a 前9项的和为27，108a =，则100a = （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 4.某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3 4 5.已知方程22 2 213x y m n m n -=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是 （A ）()1,3- （B ）(- （C ）()0,3 （D ）( 6.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 283 π ,则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 7.函数2 2x y x e =-在[]2,2-的图像大致为 （A ） B ） （C ） D ）

8.若101a b c >><<，,则 （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < 9.执行右面的程序框图,如果输入的011x y n ===，，,则输出x ,y 的值满足 （A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x = 10.以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |= DE|=则C 的焦点到准线的距离为 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 11.平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ,α αI α I 21 3 知函数 ()sin()(0),2 4 f x x+x π π ω?ω?=>≤ =- ， 为()f x 的零 点,4 x π= 为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ?? ?? ?，单调，则ω的最大值为 （A ）11????????（B ）9?????（C ）7????????（D ）5 二、填空题：本大题共3小题,每小题5分 13.设向量a =(m ,1)，b =(1,2)，且|a +b |2=|a |2+|b |2，则m = ． 14.5(2x 的展开式中，x 3的系数是 ．（用数字填写答案） 15.设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2 …a n 的最大值为 ． 16.某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料，乙材料，用3个工时．生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元． 三.解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分为12分） ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos (cos cos ).C a B+b A c = （I ）求C ； 结束

2016年高考数学理科全国一卷及详解答案解析

理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷 3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 （1）设复数z 满足 1+z 1z -=i ，则|z|= （A ）1 （B （C （D ）2 （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A ）（B （C ）12- （D ）12 （3）设命题P ：?n ∈N ，2n >2n ，则?P 为 （A ）?n ∈N, 2n >2n （B ）? n ∈N, 2n ≤2n （C ）?n ∈N, 2n ≤2n （D ）? n ∈N, 2n =2n （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的 概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 （5）已知00(,)M x y 是双曲线2 2:12 x C y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF <，则0y 的取值范围是 （A ）（， （B ）（，

（C ）（） （D ）（，） （6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣 内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 （7）设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =，则 （A ）1433AD AB AC =- + (B) 14 33AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC =+ (D) 41 33 AD AB AC =- （8）函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为 (A)13(,),44k k k Z ππ- +∈ (B) 13 (2,2),44k k k Z ππ-+∈ (C) 13(,),44k k k Z -+∈ (D) 13 (2,2),44 k k k Z -+∈ （9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=

2016年全国统一高考数学试卷新课标理科解析

2016年全国统一高考数学试卷（新课标Ⅰ）（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（） A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3） 2．（5分）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（） A．1 B．C．D．2 3．（5分）已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（） A．100 B．99 C．98 D．97 4．（5分）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（） A．B．C．D． 5．（5分）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则 n的取值范围是（） A．（﹣1，3）B．（﹣1，）C．（0，3）D．（0，） 6．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（） A．17πB．18πC．20πD．28π 7．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）

A．B． C．D． 8．（5分）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（） A．a c＜b c B．ab c＜ba c C．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c 9．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（） A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x 10．（5分）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（） A．2 B．4 C．6 D．8 11．（5分）平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，则m、n所成角的正弦值为（） A．B．C．D．

2016年高考理科数学全国卷2含答案

数学试卷第1页（共18页）数学试卷第2页（共18页）数学试卷第3页（共18页） 绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷2） 理科数学 使用地区:海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共24题,共150分,共6页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1.已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限,则实数m 的取值范围是 ( ) A .(3,1)- B .(1,3)- C .(1,)+∞ D .(,3)∞-- 2.已知集合{1,2,3}A =,则{|(1)(2)0,}=+-<∈B x x x x Z ,则A B = ( ) A .{1} B .{1,2} C .{0,1,2,3} D .{1,0,1,2,3}- 3.已知向量a (1,)m =,b (3,2)-=,且（a +b ）⊥b ,则m = ( ) A .—8 B .—6 C .6 D .8 4.圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1,则a = ( ) A .43 - B .34 - C D .2 5.如图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 ( ) A .24 B .18 C .12 D .9 6.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 ( ) A .20π B .24π C .28π D .32π 7.若将函数2sin 2y x =的图象向左平移 12 π 个单位长度,则平移后图象的对称轴为 ( ) A .()26k x k Z ππ =-∈ B .()26k x k Z ππ = +∈ C .()212 k x k Z ππ=-∈ D .()212 k x k Z ππ=+∈ 8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的2x =,2n =,依次输入的a 为2,2,5,则输出的=s ( ) A .7 B .12 C .17 D .34 9.若3 cos()4 5 π α-= ,则sin 2α= ( ) A .725 B . 1 5 C .15 - D .725 - 10.从区间 []0,1随机抽取2n 个数1 x ,2x ,…,n x ,1y ,2y ,…,n y ,构成n 个数对11(,)x y , 22(,)x y ,…,(,)n n x y ,其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机模拟的方法 得到的圆周率π的近似值为 ( ) A .4n m B .2n m C .4m n D .2m n 11.已知1F ,2F 是双曲线E :22221x y a b -=的左、右焦点,点M 在E 上,1MF 与x 轴垂直, 211 sin 3 MF F ∠=,则E 的离心率为 ( ) A B .32 C .3 D .2 12.已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-,若函数1 x y x +=与()y f x =图象的交点 为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ???则1()m i i i x y =+=∑ ( ) 姓名________________ 准考证号_____________ -------------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效----------------

(完整版)2016年高考全国二卷理科数学试卷

2016年普通高等学校招生全国统一考试（II 卷） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知i )1()3(-++=m m z 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 A. )1,3(- B. )3,1(- C. ),1(+∞ D. )3,(--∞ 2. 已知集合A = {1,2,3}，B = {x | (x + 1)(x - 2) < 0，x ∈Z }，则A ∪B = A. {1} B. {1,2} C. {0,1,2,3} D. {-1,0,1,2,3} 3. 已知向量a = (1, m )，b = (3,-2)，且(a + b )⊥b ，则m = A. -8 B. -6 C. 6 D. 8 4. 圆x 2 + y 2 - 2x - 8y + 13 = 0的圆心到直线ax + y - 1 = 0的距离为1，则a = A. 3 4- B. 4 3- C. 3 D. 2 5. 如图，小明从街道的E 处出发，先 到F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动， 则小明 到老年公寓可以选择的最 短路径条数为 A. 24 B. 18 C. 12 D. 9 6. 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 A. π20 B. π24 C. π28 D. π32 7. 若将函数y = 2sin2x 的图象向左平移 12 π 个单位长度，则平移后图象的对称轴为 A. )(62Z ∈-= k k x π π B. )(62Z ∈+=k k x ππ C. )(122Z ∈-= k k x π π D. )(122Z ∈+=k k x π π 8. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图。执行该程序框图， 若输入的x = 2，n = 2，依次输入的a 为2、2、5，则输出的s = A. 7 B. 12 C. 17 D. 34 9. ==-ααπ 2sin 5 3)4 cos(，则若 A. 257 B. 51 C. 51- D. 25 7- 2016.6

2016年高考真题理科数学全国I卷

2016年高考真题理科数学 (全国I卷) 理科数学 考试时间：____分钟 单选题（本大题共12小题，每小题____分，共____分。） 1.设集合 ,,则 A. B. C. D. 2.设,其中,实数,则 A. 1 B. C. D. 2 3.已知等差数列前9项的和为27,,则 A. 100 B. 99 C. 98 D. 97 4.某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是

A. B. C. D. 5.已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是 A. B. C. D. 6.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是 A. B. C. D. 7.函数在的图像大致为

A. B. C. D. 8.若,则 A. B. C. D. 9.执行右面的程序框图,如果输入的,则输出x,y的值满足

A. B. C. D. 10.以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知|AB|= ,|DE|=,则C的焦点到准线的距离为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 11.平面过正方体ABCD-A 1B1C1D1的顶点A,//平面CB1D1,平面ABCD=m,平面AB B1A1=n,则m、n所成角的正弦值为 A. B. C. D.

12.已知函数为的零点,为 图像的对称轴,且在单调,则的最大值为 A. 11 B. 9 C. 7 D. 5 填空题（本大题共4小题，每小题____分，共____分。） 13.设向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,则m=____. 14.的展开式中,x3的系数是____.（用数字填写答案） 15.设等比数列满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…a n的最大值为____． 16.某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时．生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为____元． 简答题（综合题）（本大题共6小题，每小题____分，共____分。） 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 17.求C； 18.若的面积为,求的周长． 如图,在以A,B,C,D,E,F为顶点的五面体中,面ABEF为正方形,AF=2FD, ,且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是．

2016年数学全国高考1卷试题及答案

2016年数学全国高考1卷试题及答案 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效(https://www.wendangku.net/doc/369754389.html,). 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【答案】D 【答案】B 【解析】 【答案】C 【解析】 【答案】B 【解析】

试题分析：由题意，这是几何概型问题，班车每30分钟发出一辆，小明到达时间总长度为 40，等车不超过10分钟，符合题意的是是7:50-8:00，和8:20-8:30，故所求概率为 ，选B. （5）已知方程x2m2+n –y23m2–n =1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值 范围是 （A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) 【答案】A （6）如图，某几何体的三视图是三个半径(https://www.wendangku.net/doc/369754389.html,)相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π 3，则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 【答案】A （7）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为 （A ）（B ）

（C）（D） 【答案】C 【解析】

12.已知函数()sin()(0),2 4 f x x+x π π ω?ω?=>≤=- ， 为()f x 的零点学.科网，4 x π = 为 ()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ?? ??? ，单调，则ω的最大值为 （A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5 第II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分 (13)设向量a =(m ，1)，b =(1，2)，且|a +b |2=|a |2+|b |2，则m =. (14)5(2x 的展开式中，x 3的系数是.（用数字填写答案） （15）设等比数列满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为。 （16）某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元。学.科网该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为元。 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本题满分为12分） ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别别为a ，b ，c ，已知2cos (cos cos ).C a B+b A c = （I ）求C ；