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23.2相似图形

23.2 相似图形

【知识与技能】

知道相似图形的两个特征：对应边成比例，对应角相等.识别两个多边形是否相似的方法.

【过程与方法】

在推出相似多边形性质时，让学生用量角器、刻度尺来测量，锻炼动手能力.

【情感态度】

让学生感受数学知识源于生活、用于生活.

【教学重点】

相似图形的定义和性质.

【教学难点】

相似图形的性质.

一、情境导入，初步认识

复习：

1.若线段a=6cm,b=4cm,c=3.6cm,d=

2.4cm,那么线段a,b,c,d会成比例吗？

2.两张相似的地图中的对应线段有什么关系？（都成比例）

二、思考探究，获取新知

相似的两张地图中的对应线段都会成比例，对于一般的相似多边形，这个结论是否成立呢？同学们动手量一量，算一算，用刻度尺和量角器量一量课本第58页两个相似四边形的边长，量一量它们的内角，由一位同学把量得的结果写在黑板上，其他同学把量得的结果与同伴交流.

同学们会发现有什么关系呢？经过观察、计算得出这两个相似四边形的对应边会成比例，对应角会相等，再观察课本中两个相似的五边形，是否也具有一样的结果？反映它们的边之间、角之间的关系是什么关系？同学们用格点图画相似的两个三角形，也观察、度量，它们是否也具有这种关系（对应边成比例，对应角相等）？

由此可以得到两个相似多边形的特征：

（由同学回答，教师板书）对应边成比例，对应角相等.

实际上这两个特征，也是我们识别两个多边形是否相似的方法.即如果两个多边形的对应边成比例，对应角相等，那么这两个多边形相似.

识别两个多边形是否相似的标准有：（边数相同），对应边要（成比例），对应角要（都相等）.（括号内要求同学填）

填一填：

（1）两个三角形一定是相似形吗？两个等腰三角形呢？两个等边三角形呢？两个等腰直角三角形呢？

（2）所有的菱形都相似吗？所有矩形呢？正方形呢？

例 1 矩形ABCD与矩形A′B′C′D′中，AB=1.5cm,BC=4.5cm，A′B′=0.8cm,B′C′=2.4cm，这两个矩形相似吗？为什么？

例2如图所示，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，求∠A的度数与x的值:

三、运用新知，深化理解

1.矩形ABCD与矩形A′B′C′D′中，已知AB=16cm,AD=10cm,A′D′=6cm,矩形A′B′C′D′的面积为54cm2，这两个矩形相似吗？为什么？

2.如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是相似的，且C′D′⊥B′C′，根据图中的条件，求出未知的边x、y及角α.

=54÷6=9（cm）,

2.x=14,y=18,α=85°

【教学说明】教师引导学生独立完成，让学生演示并讲解，师生共同点评.

四、师生互动，课堂小结

1.相似多边形的性质：对应边成比例；对应角相等.

2.相似多边形的判定.

1.布置作业：从教材相应练习和“习题23.2”中选取.

2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.

情感、态度和价值观.

图形的相似专题练习含答案解析

图形的相似 1．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN 等于（） A．B．C．D． 2．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（） A．点P B．点O C．点M D．点N 3．已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．54 4．如图，△ABC中，AB＞AC，D，E两点分别在边AC，AB上，且DE与BC不平行．请填上一个你认为合适的条件：，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！） 5．如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q．（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；

（2）求BP：PQ：QR． 6．计算：|3﹣|+（）0+（cos230°）2﹣4sin60°． 7．计算：﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣． 8．计算：|﹣|﹣+（π﹣4）0﹣sin30°． 9．如图，小明站在A处放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米，这时测得∠CBD=60°，若牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面高度．（计算结果精确到0.1米，≈） 10．在我市迎接奥运圣火的活动中，某校教学楼上悬挂着宣传条幅DC，小丽同学在点A 处，测得条幅顶端D的仰角为30°，再向条幅方向前进10米后，又在点B处测得条幅顶端D的仰角为45°，已知测点A、B和C离地面高度都为1.44米，求条幅顶端D点距离地面的高度．（计算结果精确到0.1米，参考数据：≈，≈．） 12．阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺，标杆，一副三角尺，小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案．

完整版相似图形测试题及答案

《相似图形》水平测试二一、试试你的身手（每小题3分，共30分） 1在比例尺为1 : 50 0000的福建省地图上，量得省会福州到漳州的距离约为46厘米，则福州到漳州实际距离约为__________ 千米. 2.若线段a , b , c , d成比例，其中a 5cm, b 7cm, c 4cm，则d _________________ 3.已知4x 5y 0,则(x y): (x y)的值为 9： 25,其中一个三角形的周长为36cm,则另一个三角形的周长是（如图1），如果把各边中点连线所围成三角形铺成黑色大理石, 其余部分铺成白色大理石，则黑色大理石的面积与白色大理石的面积之比为 4?两个相似三角形面积比是 5.把一个矩形的各边都扩大4倍，则对角线扩大到________ 倍，其面积扩大到 _______ 倍. 6?厨房角柜的台面是三角形 7?顶角为36。的等腰三角形称为黄金三角形，如图黄金三角形，已知AB 1,贝U DE的长_________ 2, △ ABC, △ BDC , △ DEC 都是&在同一时刻，高为 1.5m的标杆的影长为2.5m，一古塔在地面上影长为50m，那么古塔的高为_________ . 9?如图3, △ ABC 中，DE // BC , AD 2 , AE 3, BD 4，贝U AC (: 10.如图4，在△ ABC和厶EBD中 EB 之差为10cm，则△ ABC的周长是_________ 二、相信你的选择（每小题3分，共30分） 1 .在下列说法中，正确的是（） A .两个钝角三角形一定相似 B. 两个等腰三角形一定相似 C. 两个直角三角形一定相似 D .两个等边三角形一定相似 BD ED 3 2.如图5,在厶ABC中，D , E分别是AB、AC边上的点，DE // BC , / ADE 30°, Z C 120°，则/ A ( )

27.1 图形的相似练习题及答案

27.1 图形的相似一．选择题： 1、下列各组数中，成比例的是（） A ．－7，－5，14，5 B ．－6，－8，3，4 C ．3，5，9，12 D ．2，3，6，12 2、如果x:(x+y)＝3:5，那么x:y ＝( ) A. B. C. D. 3、如图，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ∶FD=1∶3，则BE ∶EC=（） A 、21 B 、31 C 、32 D 、4 1 4、下列说法中，错误的是（）（A ）两个全等三角形一定是相似形（B ）两个等腰三角形一定相似（C ）两个等边三角形一定相似（D ）两个等腰直角三角形一定相似 5、如图，RtΔABC 中，∠C ＝90°，D 是AC 边上一点，AB ＝5，AC ＝4，若ΔABC ∽ΔBDC ，则CD ＝． A ．2 B ．32 C ．43 D ．9 4 二、填空题 6、已知a ＝4，b ＝9，c 是a b 、的比例中项，则c ＝． 7、如图，要使ΔABC ∽ΔACD ，需补充的条件是．（只要写出一种） 8、如图，小东设计两个直角，来测量河宽DE ，他量得AD ＝2m ，BD ＝3m ，CE ＝9m ，则河宽DE 为（第5题）（第7题） 2 3833258

9、一公园占地面积约为8000002m ，若按比例尺1∶2000缩小后，其面积约为 2m ． 10、如图，点P 是RtΔABC 斜边AB 上的任意一点（A 、B 两点除外）过点P 作一条直线，使截得的三角形与RtΔABC 相似，这样的直线可以作条．三、解答题 11、如图18—95，AB 是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B 距墙80cm ，梯上点D 距墙70cm ，BD 长55cm ．求梯子的长．(8分) 12、如图，已知AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，AO ＝78cm ，BO ＝42cm ，CD ＝159cm ，求CO 和DO ．(8分) （第10题）

《图形的相似》重点知识归纳

《图形的相似》重点知识归纳知识点1.相似图形的含义把形状相同的图形叫做相似图形。（即对应角相等、对应边的比也相等的图形）解读：（1）两个图形相似，其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到．（2）全等形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形状相同，大小也相同．（3）判断两个图形是否相似，就是看这两个图形是不是形状相同，与其他因素无关．例1．放大镜中的正方形与原正方形具有怎样的关系呢？分析：要注意镜中的正方形与原正方形的形状没有改变．解：是相似图形。因为它们的形状相同，大小不一定相同．例2．下列各组图形：①两个平行四边形；②两个圆；③两个矩形；④有一个内角80°的两个等腰三角形；⑤两个正五边形；⑥有一个内角是100°的两个等腰三角形，其中一定是相似图形的是_________(填序号)．解析：根据相似图形的定义知，相似图形的形状相同，但大小不一定相同，而平行四边形、矩形、等腰三角形都属于形状不唯一的图形，而圆、正多边形、顶角为100°的等腰三角形的形状不唯一，它们都相似．答案：②⑤⑥．知识点2．比例线段对于四条线段a,b,c,d ，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即a c b d = （或a:b=c:d）那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．解读：（1）四条线段a,b,c,d成比例，记作a c b d = （或a:b=c:d），不能写成其他形式，即比例线段有顺序性．（2）在比例式a c b d = （或a:b=c:d）中，比例的项为a,b,c,d，其中a,d为比例外项，b,c为比例内项，d是第四比例项．

（3）如果比例内项是相同的线段，即a b b c 或a:b=b:c，那么线段b叫做线段和的比例中项。 (4)通常四条线段a,b,c,d的单位应一致，但有时为了计算方便，a和b统一为一个单位，c和d统一为另一个单位也可以，因为整体表示两个比相等．例3．已知线段a=2cm, b=6mm, 求a b．分析：求a b即求与长度的比，与的单位不同，先统一单位，再求比．例4．已知a,b,c,d成比例，且a=6cm,b=3dm,d=3 2dm，求c的长度．分析：由a,b,c,d成比例，写出比例式a:b=c:d，再把所给各线段a,b,,d统一单位后代入求c．知识点3．相似多边形的性质相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．解读：（1）正确理解相似多边形的定义，明确“对应”关系．（2）明确相似多边形的“对应”来自于书写，且要明确相似比具有顺序性．例5．若四边形ABCD的四边长分别是4，6，8，10，与四边形ABCD相似的四边形A 1B 1 C 1 D 1 的最大边长为30，则四边形A 1 B 1 C 1 D 1 的最小边长是多少？分析：四边形ABCD与四边形A 1B 1 C 1 D 1 相似，且它们的相似比为对应的最大边长的比，即为1 3，再根据相似多边形对应边成比例的性质，利用方程思想求出最小边的长．

2019年中考数学真题分类训练——专题14：图形的相似

2019 年中考数学真题分类训练—专题14：图形的相似一、选择题 1．（2019 邵阳）如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的 2 倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是 A．△ABC∽△A′B′C′ B．点C、点O、点C′三点在同一直线上 C．AO∶AA′=1∶ 2 D．AB∥A′B′ 【答案】 C 2．（2019 温州）如图，在矩形ABCD中，E 为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BM=BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段D H于点P，连结EP，记△EPH的面 S 1 积为S1，图中阴影部分的面积为S2．若点A，L，G在同一直线上，则 S 2 的值为 A． 2 2 B． 2 3

C． 2 4 D． 2 6 【答案】 C 3．（2019 淄博）如图，在△ABC中，AC=2，BC=4，D为BC边上的一点，且∠CAD=∠B．若△ADC的面积为a，则△ABD的面积为 A．2a B．5 2 a C．3a D．7 2 a 【答案】 C 4．（2019 杭州）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B，C 重合），连接AM交DE于点N，则 A．A D AN AN AE B． BD MN MN CE C．DN NE BM MC D． D N NE MC BM 【答案】 C 5．（2019 玉林）如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则是相似三角形共有

相似三角形基本图形

相似中的基本图形练习相似三角形是初中数学中重要的内容，应用广泛，可以证明线段的比例式；也可证明线段相等、平行、垂直等；还可计算线段的长、比值，图形面积及比值，而识别（或构造）A字型、X字型、母子相似型、旋转型等基本图形是解证题的关键。 1．A字型及变形 △ABC 中， AD=2，BD=3，AE=1 （1）如图1，若DE∥BC ，求CE的长（2）如图2，若∠ADE=∠ACB ，求CE的长 2. X字型及变形（1）如图1，AB∥CD，求证：AO：DO=BO：CO （2）如图2，若∠A=∠C ，求证：AO×DO=BO×CO 3. 母子相似型及变形（1）如图，在△ABC中， AD把△ABC分成两个三角形△BCD和△CAD，当∠ACD=∠B时，说明△CAD与△ABC相似。

B C （2） Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB, 求证：AC 2=AD AB ，CD 2= AD BD, 4. 旋转型如图，若∠ADE=∠B ，∠BAD=∠CAE ，说明△ADE 与△ABC 相似练习题 1、如图1,在△ABC 中,中线BE 、CD 相交于点G,则BC DE = ;S △GED ：S △GBC = ； 2、如图2，在△ABC 中， ∠B=∠AED ，AB=5，AD=3，CE=6，则AE= ； 3、如图3，△ABC 中，M 是AB 的中点，N 在BC 上，BC=2AB ，∠BMN=∠C ，则△ ∽△ ，相似比为， NC BN = ； 4、如图4，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，S △ADE ：S △BCE =4：9，则S △ABD ：S △ABC = ； 5、如图5，在△ABC 中，BC=12cm ，点D 、F 是AB 的三等分点，点E 、G 是AC 的三等分点，则DE+FG+BC= ；二、选择题 6、如图，在△ABC 中，高BD 、CE 交于点O ，下列结论错误的是（） A 、CO ·CE=CD ·CA B 、OE ·OC=OD ·OB C 、AD ·AC=AE ·AB D 、CO ·DO=BO ·EO 7、如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点， AD BD =CE AE =3，且∠AED=∠B ，则△AED 与△ABC 的面积比是（） A 、1：2 B 、1：3 C 、1：4 D 、4：9 A B C D E G 图1 A B D E 图2 A B M 图3 A B C D E 图4 A B C D F 图5 G E A E C D O A B C D E

中考数学图形的相似专题卷(附答案)

中考数学图形的相似专题卷（附答案）一、选择题 1.如图，在ABC ?中，BC DE //，AD=6，DB=3，AE=4,则EC 的长为（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2.若2a=3b ，则=（） A ． B ． C ． D ． 3.如图，菱形纸片ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，折叠纸片使点A 与点O 重合，折痕为EF ，若AB=5，BD=8，则△OEF 的面积为（） A ．12 B ．6 C ．3 D ．23 4.下列多边形一定相似的为（） A ．两个三角形 B ．两个四边形 C ．两个正方形 D ．两个平行四边形 5.现给出四个命题：①等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形；②相似三角形的面积比等于它们的相似比；③菱形的面积等于两条对角线的积；④一组数据2，5，4，3，3的中位数是4，众数是3，其中不正确的命题的个数是（） A ．1个 B. 2个 C. 3个 D ．4个 6.如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E 、F 分别是PB 、PC （靠近点P ）的三等分点，△PEF 、△PDC 、△PAB 的面积分别为S 1、S 2、S 3，若AD=2，AB=23，∠A=60°，则S 1+S 2+S 3的值为（） 7题图 A ．310 B ．29 C ．313 D ．4 7.如图，若DC ∥FE ∥AB ，则有（）． A ． OD OC OF OE = B ．OF OB OE OA = C ．OA OD OC OB = D ．CD OD EF OE = 8.已知△ABC 的面积是1，1A 、1B 、1C 分别是△ABC 三边上的中点，△111A B C 的面积记为

相似三角形的几种基本图形

A 相似三角形的几种基本图形：（1）如图：称为“平行线型”的相似三角形. （2）如图：其中∠1=∠2，则△ADE ∽△ABC 称为“相交线型”的相似三角形. A B C D E 1 2A A B B C C D D E E 124 1 2 （∠B=∠D ）（双垂直）（3）如图：∠1=∠2，∠B=∠D ，则△ADE ∽△ABC ，称为“旋转型”的相似三角形. （4）一线三等角型二、例题分析 1、下列说法不正确的是（） A 、两对应角相等的三角形是相似三角形； B 、两对应边成比例的三角形是相似三角形； C 、三边对应成比例的三角形是相似三角形； D 、以上有两个说法是正确。 2、如图，DE ∥BC ，EF ∥AB ，则图中相似三角形有（） A 、 2对 B 、3对 C 、4对 D 、5对 3、如图，若P 为△ABC 的边AB 上一点（AB>AC ），则下列条件不一定能保证△ACP ∽△ABC 的有（） A 、∠ACP=∠ B B 、∠APC=∠ACB C 、AC AP AB AC = D 、AB AC BC PC = 4、如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则下列结论：①BC=2DE ；②△ADE ∽△ABC ；③ AD AB AE AC =；其中正确的有（） A 、3个 B 、2个 C 、1个 D 、0个 E D C B A B E A C D 1 2 A B C D E B D B E A C D A B D E F A B C P

5、如图AD ⊥AB 于D ，CE ⊥AB 于E 交AB 于F ，则图中相似三角形的对数是。； 6、已知AD 为Rt △ABC 斜边BC 上的高，且AB=15cm ，BD=9cm ，则AD= ，CD= 。 7、如图四，在平行四边形ABCD 中，AB = 4cm ,AD = 7cm , ∠ABC 的平分线交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，则DF = ________cm 8、已知:如图,ΔABC 中,AD=DB,∠1=∠2.求证:ΔABC ∽Δ EAD. 9、已知，如图，D 为△ABC 内一点，连结ED 、AD ，以BC 为边在△ABC 外作∠CBE=∠ABD ，∠BCE=∠BAD 求证：△DBE ∽△ABC 10、已知△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 是角平分线，求证：△ABC ∽△BCD 11、矩形ABCD 中，BC=3AB ，E 、F ，是BC 边的三等分点，连结AE 、AF 、AC ，问图中是否存在非全等的相似三角形？请证明你的结论。 A B C D E F A B C D

图形的相似专题复习卷

图形的相似专题复习卷（基础版）一．相似的图形 1、相同，不一定相同的图形叫相似图形。 2、下列各种图形相似的是（） A 、（1）、（3） B 、（3）、（4） C 、（1）、（2） D 、（1）、（4） 3、下列说法正确的是（） A 、所有的等腰梯形都相似 B 、所有的平行四边形都相似 C 、有一个角是300的等腰三角形相似 D 、所有的等边三角形都相似 4、⑴用眼睛看月亮和用望远镜看月亮，看到的图象是相似的图形； ⑵用彩笔在黑板上写上三个大字1、2、3，它们是相似图形； ⑶用粉笔在黑板上写上“天”和用毛笔在纸上写上“天”，这两个字是相似图形；以上说法你认为哪些是正确的，哪些是错误的？ 9、把下列各题图中左边的图形，加以放大1倍后画出与它们相似的图形 . （1）（2）二．相似图形的性质（1）成比例线段。 1．若ab=cd ，则有a ∶d= ；若m ∶x=n ∶y, 则x ∶y= . 2．若a, x, b, y 是比例线段，则比例式为；若a=1，x=-2, b=-2.5, 则y= . 3．判断下列线段是否成比例，若成，请写出比例式. ①a=3m, b=5m, c=4.5cm, d=7.5cm ②a=7cm,b=4cm, c=d=27cm ③a=1.1cm, b=2.2cm, c=3.3cm, d=5.5cm 4.若x ∶（x+1）=7∶9，则x= ；若b b a +=38，则b a = .；若5a=3b ，则b a = ，b a b a +-3= 。 5.已知A, B 两地实距5Km ，图距2cm ，则比例尺是；若在此地图册上量得 A,C 两地间距离是16cm ，则A,C 两地间实际距离是 . 6．已知b a =43，c b =53，则a ∶b ∶c 等于（） A. 3∶4∶5 B.4∶3∶5 C.9∶12∶20 D. 9∶15∶20 7．如图，两个五边形是相似形，则=a ，=c ，α= ，β= . (1)(2)(3)(4)╮23a c β1550 950 1150 125 7αb ╭╮ ╯650 1150 第7题

中考数学专题复习：相似图形

中考数学专题复习相似图形【基础知识回顾】一、成比例线段： 1、线段的比：如果选用同一长度的两条线段ＡＢ，ＣＤ的长度分别为m、n则这两条线段的比就是它们的比，即：AB CD= 2、比例线段：四条线段a、b、c、d如果a b=那么四条线段叫做同比例线段，简称 3、比例的基本性质：a b= c d<＝> 4、平行线分线段成比例定理：将平行线截两条直线【提醒：表示两条线段的比时，必须使示用相同的，在用了相同的前提下，两条线段的比值与用的单位无关即比值没有单位。】二、相似三角形： 1、定义：如果两个三角形的各角对应各边对应那么这两个三角形相似 2、性质：⑴相似三角形的对应角对应边 ⑵相似三角形对应点的比、对应角平分线的比、对应的比都等于 ⑶相似三角形周长的比等于面积的比等于 1、判定：⑴基本定理：平行于三角形一边的直线和其它两边或两线相交，三角形与原三角形相似 ⑵两边对应且夹角的两三角形相似 ⑶两角的两三角形相似 ⑷三组对应边的比的两三角形相似【名师提醒：1、全等是相似比为的特殊相似 2、根据相似三角形的性质的特质和判定，要证四条线段的比相等，一般要先证判定方法中最常用的是三组对应边成比例的两三角形相似多用在点三角形中】三、相似多边形： 1、定义：各角对应各边对应的两个多边形叫做相似多边形 2、性质：⑴相似多边形对应角对应边 ⑵相似多边形周长的比等于面积的比等于【名师提醒：相似多边形没有专门的判定方法，判定两多边形相似多用在矩形中，一般用定义进行判定】一、位似： 1、定义：如果两个图形不仅是而且每组对应点所在直线都经过那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做这时相似比又称为 2、性质：位似图形上任意一点到位似中心的距离之比都等于【名师提醒：1、位似图形一定是图形，但反之不成立，利用位似变换可以将一个图形放大或

图形的相似易错题汇编及答案

图形的相似易错题汇编及答案一、选择题 1．如图，O 是AC 的中点，将面积为216cm 的菱形ABCD 沿AC 方向平移AO 长度得到菱形OB C D '''，则图中阴影部分的面积是（） A ．28cm B ．26cm C ．24cm D ．22cm 【答案】C 【解析】【分析】根据题意得，?ABCD ∽?OECF ，且AO=OC= 1 2 AC ，故四边形OECF 的面积是?ABCD 面积的14 【详解】解：如图，由平移的性质得，?ABCD ∽?OECF ，且AO=OC=1 2 AC 故四边形OECF 的面积是?ABCD 面积14 即图中阴影部分的面积为4cm 2．故选：C 【点睛】此题主要考查了相似多边形的性质以及菱形的性质和平移性质的综合运用．关键是应用相似多边形的性质解答问题. 2．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（）

A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1 【答案】B 【解析】【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【详解】 ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴DC∥AB， ∴△DFE∽△BFA， ∵DE：EC=3：1， ∴DE：DC=3：4， ∴DE：AB=3：4， ∴S△DFE：S△BFA=9：16．故选B． 3．如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若∠BOA的两边分别与函数 1 y x =-、 2 y x =的图象交于B、A两点，则∠OAB大小的变化趋势为（） A．逐渐变小B．逐渐变大C．时大时小D．保持不变【答案】D 【解析】【分析】如图，作辅助线；首先证明△BEO∽△OFA，，得到BE OE OF AF =；设B为（a， 1 a -），A为（b，2 b ），得到OE=-a，EB= 1 a -，OF=b，AF=2 b ，进而得到222 a b=，此为解决问题的关

图形推理中的“相似图形”

图形推理中的“相似图形” 一般情况下，如果一组图形的组成元素相同或者相似度很高，那么我们就可以称这样的图形为相似图形。“相似图形”通常考察的规律是：平移、旋转、去同存异、去异存同和规律叠加。一、平移例1：从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性( ) 解析：此题选B。此题的规律为图形依次向中间平移，同学们需要注意，在图形发生位置移动时，是不能丢元素的，所以第二组图形平移之后中间线条是要出头的。故选B。二、旋转例2：从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性 ( )

解析：此题选C。观察九宫格，会发现每行有旋转规律，第一行图形每次逆时针旋转90°，第二行图形每次逆时针旋转90°，所以第三行图形也遵循相同规律。故本题选C。三、去同存异例3：从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性( ) 解析：此题选D。九宫格的题目按照我们的常规思路横行或者纵行找规律，此题很明显需要横行找规律。那我们仔细观察第一行，第一个图形和第二个图形叠加后去同存异可得第三个图形；第二行中发现，第一个图形和第二个图形叠加之后去同存异并不能得到第三个图形，因为三角形的位置发生了变化，所以需要重新思考规律。那么这道题目的规律为每一行第一个图形先左右翻转，再和第二个图形叠加去同存异可得第三个图形，故答案选择D。四、去异存同例4：从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性( )

解析：此题选D。第一组图形中，将第2个图形上下翻转后，再与第一个图形进行去异存同的叠加运算，第二组图形满足相同规律。故选D。五、规律叠加例5：从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性( ) 解析：此题选A。九宫格每行前两个图形上半部分去同存异得到第三个图形上半部分，排除C、D；下半部分是规律叠加，叠加规律为：白+黑=白，白+白=黑，黑+白=黑，黑+黑=白。故选A。

图形的相似单元测试题及答案

图形的相似单元测试题班级姓名学号一、填空题（每小题3分,共24分） 1.如果四条线段m, n, x, y 成比例,若m=2 , n=8 , y=20 .则线段x 的长是__________. 2.边长为12cm 的等边三角形按2:1的比例缩小后的三角形是边长为________的_______三角形. 3.已知△ABC ∽△DEF, AB ＝6 , DE ＝8 , 则:ABC DEF S S ??＝________. 4.已知三个数2,2,请你再添一个数,写出一个比例式________. 5.点P 是△ABC 中AB 边上的一点,过点P 作直线 (不与直线AB 重合)截△ABC,使截得三角形与 △ABC 相似,满足这样条件的直线最多________条. 6.电视节目主持人在主持节目时,站在舞台上的黄金分割点处最自然得体,若舞台AB 长为20cm,试计算主持人应走到离A 点至少____________________m 处.(结果精确到0.1m) 7.一个4米高的电线杆的影长是6米,它临近的一个建筑物的影长是36米.则这个建筑的高度是_________. 8.如图,若DE ∥BC,FD ∥AB,AD ∶AC ＝2∶3 ,AB ＝9,BC ＝6,则四边形BEDF 的周长为________. 二、选择题（每小题4分,共40分） 1.若果mn ab =,则下列比例式中不正确的是( ) A.a n m b = B.a m n b = C.m n a b = D.m b a n = 2.已知:如图2,在△ABC 中,∠ADE=∠C,则下列等式成立的是( ) A.AD AE AB AC = B.AE AD BC BD = C.DE AE BC AB = D.DE AD BC DB = 3.已知正五边形ABCDE 与正五边形'''''A B C D E 的面积比为1:2，则它们的相似比为（） A. 1:2 B. 2:1 C.1:22 4.如图,两个位似图形△ABO 和△' ''C B A ，

相似图形的性质

24.2 相似图形的性质 ⒈ 成比例线段教学目标掌握线段的比、成比例线段等基本概念，会判断已知线段是否成比例．理解和掌握比例的基本性质，能运用比例的基本性质推导出比例的其余性质，能运用比例的基本性质进行计算或证明．教学重点理解成比例线段，应用比例的基本性质．教学难点理解和应用比例的基本性质，发展学生的合情推理能力．教学过程一、情境引入，探究新知： ⒈试一试：由右面的格点图可知，AB A B =ⅱ ，BC B C =ⅱ ．这样AB A B ⅱ与BC B C ⅱ之间有关系．让生观察、思考、交流，完成试一试．师应结合实例说明： ①在相同的长度单位下，两条线段长度的比值叫做两条线段的比． ②线段的比是一个正数，与度量线段长度的单位的选择无关，但两条线段一定要选定同样的长度单位进行度量． ③线段的比与数的比，实质都是表示两个量之间的一个倍数关系． ⒉概括：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的长度的比，如a c b d =（或a :b =c :d ），那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段，也称这四条线段成比例． ⒊说明：若a c b d =（或a :b =c :d ），则a 、b 、c 、d 分别叫做第一比例项、第二比例项、第三比例项、第四比例项，其中a 、d 叫比例外项，b 、c 叫比例内项．特别地，若a :b =b :c ，则b 叫a 、c 的比例中项．二、巩固新知： ⒈例判断下列线段a 、b 、c 、d 是否是成比例线段： ⑴4a =，6b =，5c =，10d =；⑵2a = ，b = ，c = ，d = 让生思考、交流，得出解题方案，师生共同完成解答．解：⑴∵42,6351,102 a b c d ì??==??í??==????∴a c b d 1．∴线段a 、b 、c 、d 不是成比例线段．

图形的相似题型总结资料

初三数学图形的相似题型总结【回顾知识点】比例的性质：基本性质、合比性质、分比性质、等比性质、13、平行线分线段成比例2、黄金分割点；例3（2）图例4（1）图例4（2）图、图形的位似4相似三角形的性质与判定；3、题型四：相似三角形性质的考查【例题讲解】例4、（1）如图，在等边三角形ABC中，D、E、F分别是边BC、AC、AB上的点，DE题型一：比例性质的考查⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△ DEF的面积与△ABC的面积之比等于（）?（）、知、例1（1）已线段ab，且误列，则下说法错的是3b3:323:、、 D、A、1:3 B2：3 C2b D．3a=2b ．a=C ≠，b=3cm A．a=2cm，B．a=2kb=3k（k0）32，48cmABCDE的中点，若△的面积为DE2）如图，是△ABC的中位线，M是（aa3?3 5：5 C2B：( 、如2果那，么等于)A．32 ．：3 ．3：D．2. _______ cm则△DMN的面积为bb2a?ac?cba?b?（3）如图，已知△ADE∽△ABC，AD=6cm，DB=3cm，BC=9.9cm，∠A=70度，k???）为的，则k值（）若（3bca∠B=50度，1）求∠ADE的大小；2）求∠AED的大小；3）求DE的长。2C．B-1 ．或不存在．-1 D2 A．

题型二：黄金分割的考查__________. 的黄金分割点，为线段已知点2例、CAB且AC=1cm，则线段AB的长为题型三：平行线分线段成比例的考查1AD?的长是则DE=4BCDE中，ABC 如图，1、例3（）在△‖，，，BC （）2DB 12 、8 、A B10 D 、、C11 DEBC上的点，、AC、分别是边FE、DABC）如图，已知在△2（中，点、AB CF5：DB=3AD，且AB∥EF，BC∥：，那么）CB：等于（ 5 8 5．A：．C ：3．B 8 5 ：3．D2：题型五：相似三角形判定的考查题型六：相似三角形的应用例6、一天，小青在校园内发现旁边一棵树在阳光下的影子和她本人的影子在同一上，要判定△ADB与△ABC相似，添加1例5、（）如图，点D在△ABC的边AC直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好落在地面的同一点，）同时还发现她站立于一个条件，不正确的是（ABABCBAD树影的中点（如图）．如果小青的身高为1.65米，由此可推断出树高是_______米．??∠ABC C、D、A、∠ABD=∠C B、∠ADB= ACBDCDAB题型七：图形位似的考查例7、（1）如图，△ABO缩小后变为△A'B'O，其中A、B的对应点分别为A'、B'均在图中格点上，若线段AB 上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为________.

初中数学华师大版九年级上册《232相似图形》教学设计

华师大版数学九年级上23.2相似图形教学设计课件展示观察下面的图形师：想一想:我们刚才所见到的图形有什么相同和不同的地方? 生：形状相同生：大小不一定相同师：你能给相似图形下个定义吗？生：在数学上，我们把具有相同形状的图形称为相

似形师：图是某个城市的大小不同的两张地图，当然，它们是相似的图形．设在大地图中有A、B、C三地，在小地图中的相应三地记为A′、B′、C′，试用刻度尺量一量两张地图中A（A′）与B（B′）两地之间的图上距离、B（B′）与C（C′）两地之间的图上距离．课件展示 AB= cm，BC= cm; A’B’= cm，B’C’= cm. 师：显然两张地图中AB和A′B′、BC和B′C′的长度都是不相等的，那么它们之间有什么关系呢？小地图是由大地图缩小得来的，我们能感到线段A′B′、B′C′与AB、BC的长度相比都“同样程度”地缩小了．生：我们发现AB A′B′=BC B′C′ 师：上面地图中AB、A′B′、BC、B′C′这四条线段是成比例线段．实际上，上面两张相似的地图中的对应线段都是成比例的．这样的结论对一般的相似多边形是否成立呢？师：图中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们的对应边之间是否有以上的关系呢？对应角之间又有什么关系？再看看图中两个相似的五边形，是否与你观察的上

图所得到的结果一样？师：由此得出相似多边形的性质生：相似多边形的对应边成比例，对应角相等. 师：这个命题的逆命题成立吗？生：如果对应边成比例，对应角相等，那么这两个多边形相似.这个命题成立师：这个结论可以作为相似多边形在数学上的定义，这样，我们判定两个多边形相似时就有准确的判定方法了. 课件展示：例在图所示的相似四边形中，求边x的长度和角α的大小. 师：思考，两个三角形一定是相似图形吗？两个等腰三角形呢？两个等边三角形呢？生：两个三角形不一定是相似图形生：两个等腰三角形也不一定是相似图形生：两个等边三角形一定是相似图形

相似图形知识点典型例题

相似图形知识点典型例题 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】

第四章相似图形一、知识要点 1、成比例线段：若线段a ,b ,c ,d 满足 d c b a =，则a ,b ,c ,d 称为成比例线段. 2、比例的性质：（1） d c b a = ab c d =(互逆的时候是否需要条件？) （2）d c b a = d d c b b a ±=± （3）n m d c b a === b a n d b m c a =++++++ （0≠+++n d b ） 3、黄金分割：点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC BC AB AC =，那么线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比. AC ：AB =1:618.01:2 15≈- 4、相似多边形：如果两个多边形的角对应相等，边对应成比例，那么这个多边形叫做相似多边形．对应边的比叫做相似比. 5、相似三角形的判定：（1）两个角对应相等的两个三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）三边对应成比例的两个三角形相似. 6、相似三角形的性质：（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例；（2）相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比；（3）相似三角形的周长比等于相似比，面积的比等于相似比的平方. 7、位似图形：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比. 8、位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.

相似图形练习题精选

相似图形练习题精选练习目标：⒈对于两个相似三角形能够迅速找到对应边和对应角。 ⒉能把乘积式转化成比例式，很快找到相似三角形。 ⒊对于对应元素不确定的两个相似三角形能够分情况讨论。 ⒋探寻规律，掌握基本题型的解法。精华提炼：线段的比与成比例线段的区别：_______________________ 比例的基本性质：____________ 合比性质；______________ 等比性质_____________________ 黄金分割的定义：____________________________.黄金比=________ 相似三角形的判定：__________________________________________ 相似三角形的性质：___________________________________________ 位似图形的定义：__________________________。（是一种特殊的相似图形）位似中心：位似比：练习题精选：一、填空题：（试试你的身手！） ⒈若AB=1m ，CD=25cm ，则AB ∶CD= ；若线段AB=m, CD=n ，则AB ∶CD= . ⒉若MN ∶PQ=4∶7，则PQ ∶MN= ， MN= PQ ， PQ= MN 。 ⒊若线段a ，b ，c ，d 成比例，其中a=5㎝，b=7㎝，c=4㎝，则,d= ． ⒋若a ·b=c ·d 则有a ∶d= ；若m ∶x=n ∶y, 则x ∶y= . ⒌已知4x －5y=0，则（x ＋y ）∶（x －y ）的值为． ⒍若x ∶y ∶z=2∶7∶5，且x －2y ＋3z=6，则x= ，y= ，z= ； ⒎设x 3 =y 5 =z 7 ，则x+y y =__ _，y+3z 3y-2z =__ __. ⒏已知点C 是线段AB 的黄金分割点,且AC>BC,则AC ∶AB= . ⒐如图1，D 、E 是ΔABC 的边 AB 、AC 上的点, DE 与 BC 不平行, 请填上一个你认为合适的条件: 使得ΔADE ∽ΔACB. ⒑.已知：ΔABC , P 是边 AB 上的一点,连结 CP.(如图2) (1)当∠ACP 满足条件时,ΔACP ∽ΔABC. (2)当 AC ∶AP= 时, ΔACP ∽ΔABC ⒒在ΔABC 和ΔA ′B ′C ′中, ∠A=∠A ′= 40°∠B = 80°∠B ′= 60°则ΔABC 和ΔA ′B ′C ′ 。(填“相似”与“不相似”) ⒓在如图3的ΔABC 中,DE ∥BC, 且 AD= 3 2 BD, DE = 4cm , 则BC = 。 ⒔如图4在ΔABC 中, DE ∥BC, BC = 6cm ， S ΔADE ∶S ΔABC =1∶4 , 则DE 的长为。 ⒕两个相似三角形面积比是9∶25，其中一个三角形的周长为 36cm ，则另一个三角形的周长是． ⒖把一个矩形的各边都扩大4倍，则对角线扩大到倍，其面积扩大到倍．二、选择题：（相信你的选择！）