高二数学下学期5月月考试题文

一、选择题.(每小题5分，共60分）

1. 福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01，02，03，…，32，33这33个二位号码中选取，小明利用如图所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方法是从第1行第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字，则第四个被选中的红色球号码为（ ）

A ．12

B ．33

C ．06

D ．16 2. 已知复数51

i

z i =

-（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限

3. 为考察A 、B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物试验，分别得到如下等高条形图：

根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是( )

A. 药物A 、B 对该疾病均没有预防效果

B. 药物A 、B 对该疾病均有显著的预防效果

C. 药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果

D. 药物B 的预防效果优于药物A 的预防效果

4. 有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( )

A

B C D

5. 曲线x

e x y +=sin 在点）（1,0处的切线方程是（ ）

A ．033=+-y x

B ．022=+-y x

C ．012=+-y x

D ．013=+-y x 6.有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶7次，每次命中的环数如下： 甲 7 8 10 9 8 8 6 乙 9 10 7 8 7 7 8

则下列判断正确的是（ ）

A ．甲射击的平均成绩比乙好 B. 甲射击的成绩的众数小于乙射击的成绩的众数 C ．乙射击的平均成绩比甲好 D ．甲射击的成绩的极差大于乙射击的成绩的极差 7.在极坐标系中，曲线4cos ρθ=围成的图形面积为（ ） A ．4 B. 16 C ．π D ．4π

8.从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A ．“至少有一个黑球”与“都是黑球” B ．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”

C ．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”

D ．“至少有一个黑球”与“都是红球” 9. 《中华好诗词》是由河北电视台创办的令广大观众喜闻乐见的节目，旨在弘扬中国古代诗词文化，观众可以选择从A ，B ，C 和河北卫视这四家视听媒体的播放平台中观看，若甲乙两人各自随机选择一家播放平台观看此节目，则甲乙二人中恰有一人选择在河北卫视观看的概率（ ） A ．

12 B ．38 C ．14 D ．3

16

10. 用反证法证明命题“若220(,)a b a b R +=∈ ，则a 、b 全为0”，其反设正确的是（ ）

A. a 、b 至少有一个为0

B. a 、b 至少有一个不为0

C. a 、b 全不为0

D. a 、b 中只有一个为0

11. 函数()f x 的定义域为开区间(,)a b ，导函数'()f x 在(,)a b 内的图象如图所示，则函数

()f x 在开区间(,)a b 内有极小值点( )

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

12. 已知函数()ln sin f x x a x =-在区间,64ππ??

????

上是单调增函数，则实数a 的取值范围为( ） A

．(-∞ B

．(-∞ C

． D

．)+∞

二、填空题.（每小题5分，共20分） 13. 将点的极坐标(2,)6

π

化为直角坐标为_________.

14.用黑白两种颜色的正方形地砖依照如图所示的规律拼成若干个图形， 则按此规律，第 10 个图形中有白色地砖_______块

.

15. 设复数z 满足341z i --=，则z 的最大值是_______. 16. 已知定义在 R

上的奇函数 f (x ) ，设其导函数为 f x ，当 x

时，恒有

xf

x f

x

0 ，令 F

x xf x

，则满足 F (3) F 2x

的实数 x 的取值范围是______.

三、解答题.（第17小题满分10分，其余各小题满分12分，共70分）

17.（本小题满分10分）一中最强大脑社对高中学生的记忆力x 和判断力y 进行统计分析，得下表数据

参考公式：()()

()

1

1

2

2

2

1

1

n

n

i i

i

i

i i n

n

i

i

i i x y

nxy

x x y

y

b x x x

nx

====---=

=

--∑∑∑∑，a y bx =-.

（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y b x a ∧∧∧

=+ ，预测记忆力为9的同学的判断力． （2）若记忆力增加5个单位，预测判断力增加多少个单位？ 18.（本小题满分12分）已知函数c bx ax x x f +++=2

3

)( （1）求曲线)(x f y =在点))0(,0(f 处的切线方程；

（2）设4==b a 时，若函数)(x f 有三个不同零点，求实数c 的取值范围.

19. (本小题满分12分）某企业准备推出一种花卉植物用于美化城市环境，为评估花卉的生长水平，现对该花卉植株的高度（单位：厘米）进行抽查，所得数据分组为

[10,15),[15,20),,[30,35),[35,40]，据此制作的频率分布直方图如图所示

.

（1）求出直方图中的a 值及植株高度不小于20厘米 的概率；

（2）利用直方图估算花卉植株高度的中位数.

20.(本小题满分12分）某中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽出20名学生作为样本，其选报文科理科的情况如下表所示.

(1)若在该样本中从报考文科的女学生A.B.C.D.E 中随机地选出2人召开座谈会，试求2人中有A 的概率；

(2)用假设检验的方法分析有多大的把握认为该中学的高三学生选

报文理科与性别有关？ 参考公式和数据：

.

21.（本小题满分12分）今年来，网上购物已经成为人们消费的一种趋势，假设某网上商城的某种商品每月的销售量y （单位：千件）与销售价格x （单位：元/件）满足关系式：

24(6)1

m

y x

x =

+--，其中16x <<，m 为常数．已知销售价格为4元/件时，每月可售出20千件．

（1）求m 的值；

（2）假设每件商品的进价为1元，试确定销售价格x 的值，使该商城每月销售该商品所获得的利润最大．（结果保留一位小数）．

22.（本小题满分12分） 已知函数()1ln f x x a x =--.

求函数()f x 的单调区间；

若()0f x ≥对?[1,)x ∈+∞上恒成立，求实数a 的取值范围．

眉山一中办学共同体2019届第四期5月月考数学（文）试卷答案

3. 选择题

1-6 : C D C A C D 7-12 : D C B B A B 二、填空题

13. 14. 53 15. 6 16. (1,2)- 三、解答题

17.解：（1）=9，=4， =0.7， =﹣2.3，

=0.7x ﹣2.3， 当x=9时，y=4； （2）x=5时，0.7x=3.5，

故记忆力增加5个单位，预测判断力增加3.5个单位．

18. 解：（1）'2

()32f x x ax b =++ '(0)k f b ==切，又(0)f c = 所以曲线在点(0,(0))f 处的切线方程为y bx c =+

（2）当4a b ==时，()3

2

44f x x x x c =+++，所以()2

384f x x x '=++．

令()0f x '=，得2

3840x x ++=，解得2x =-或23

x =-

． ()f x 与()f x '在区间(),-∞+∞上的情况如下：

当0c >且32027c -

<时，存在()14,2x ∈--，222,3x ??∈-- ??

?，32,03x ??

∈- ???，使()()()1230f x f x f x ===．由()f x 的单调性知，当且仅当320,27c ??

∈ ???

时，函数

()3244f x x x x c =+++有三个不同零点．

6. 解：（1）由条件，0.2(0.01250.0250.050.03750.0125)0.0625a =-++++=； 植株高度不小于20厘米的概率为：1-（0.0125+0.025）?5=0.8125 （2）由于(0.01250.0250.05)50.4375++?=， 故中位数估计为：0.50.4375

255260.06255

-+?=?.

7. 解：(1) 由题意知本题是一个古典概型,

5名女生中随机选出2人的基本事件有：（AB ）(AC) (AD) (AE) (BC) (BD) (BE) (CD) (CE) (DE)共10种；其中有A 的基本事件有：（AB ）(AC) (AD) (AE) 共4个，所以所求概率为42105

=. B ．由列联表可知2

K 的观测值

2

20(506) 4.43 3.84713128

k -==>???

对照参考表格，结合考虑样本是采取分层抽样抽出的,可知有95%以上的把握认为学生选报文理科与性别有关.

21.解：（1）∵4x =时，20y =，

代入关系式y=+4（x ﹣6）2

，得

242203

m

+?=， 解得12m =．

（2）由（1）可知，饰品每月的销售量y=+4（x ﹣6）2

，

∴每月销售饰品所获得的利润 f （x ）=（x ﹣1）[

+4（x ﹣6）2]=4（x 3﹣13x 2

+48x ）﹣132，（1＜x ＜6），

从而 f′（x ）=4（3x 2

﹣26x+48）=4（3x ﹣8）（x ﹣6），（1＜x ＜6），

令f′（x ）=0，得x=，且在1＜x ＜上，f′（x ）＞0，函数f （x ）单调递增； 在＜x ＜6上，f′（x ）＜0，函数f （x ）单调递减，

∴x=是函数f （x ）在（1，6）内的极大值点，也是最大值点， ∴当x=≈2.7时，函数f （x ）取得最大值．

即销售价格为2.7元/件时，该店每月销售饰品所获得的利润最大．

22.解：（1）函数的定义域为(0,)+∞，

'

()1(0)a x a f x x x x

-=-

=>， 当0a ≤时，'()0f x >，函数在(0,)+∞上为增函数； 当0a >时，'()0f x >得x a >，所以 函数在 (,)a +∞上为增函数，在(0,)a 上为减函数.

13. '

()x a

f x x

-=

， 当1a ≤时，'()0f x ≥在[1,)+∞上恒成立，则()f x 是单调递增的， 则 ()(1)0f x f ≥=恒成立，则1a ≤；

当1a >时，在(1,)a 上单调递减，在(,)a +∞上单调递增，所以(1,)x a ∈时，()(1)0f x f ≤=这与()0f x ≥恒成立矛盾，故不成立. 综上：1a ≤.