八年级上册数学期末试卷及答案沪教版
八年级上册数学期末试卷及答案沪教版
一、填空题(每小题2分，共20分)
1.已知空气的单位体积质量为0.00124g/cm3，将它用科学记数表示为g/cm3.
2.计算：(﹣)2015×[( )1007]2=.
3.分解因式：﹣x2+4xy﹣4y2=.
4.若等腰三角形两边长分别为8，10，则这个三角形的周长为.
5.三角形三内角的度数之比为1：2：3，边的长是8cm，则最小边的长是c
6.一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，则这个多边形的边数是.
7.如图，在△abc中，∠c=90°，∠a=30°，ab的垂直平分线mn交ac于d，cd=1cm，连接bd，则ac的长为c
8.若a+b=7，ab=12，则a2+b2的值为.
9.如图，在△abc中，∠bac=120°，ad⊥bc于d，且ab+bd=dc，那么∠c=度.
10.已知：a+ =5，则=.
二、选择题：(每小题2分，共20分)
11.下列计算正确的是( )
a. x2+x3=x5
b. x2•x3=x6
c. (x2)3=x5
d. x5÷x3=x2
12.下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是( )
a. ②③④
b. ①③④
c. ①②④
d. ①②③
13.已知点p(1，a)与q(b，2)关于x轴成轴对称，则a﹣b的值为( )
a. ﹣1
b. 1
c. ﹣3
d. 3
14.如图，△abc≌△a de，∠b=80°，∠c=30°，∠dac=35°，则∠eac 的度数为( )
a. 40°
b. 35°
c. 30°
d. 25°
15.下列各式变形中，是因式分解的是( )
a. a2﹣2ab+b2﹣1=(a﹣b)2﹣1
b. 2x2+2x=2x2(1+ )
c. (x+2)(x﹣2)=x2﹣4
d. x4﹣1=(x2+1)(x+1)(x﹣1)
16.若分式的值为零，则x等于( )
a. ﹣1
b. 1
c. ﹣1或1
d. 1或2
17.等腰三角形的一个角是48°，它的一个底角的度数是( )
a. 48°
b. 48°或42°
c. 42°或66°
d. 48°或66°
18.下列命题中，正确的是( )
a. 三角形的一个外角大于任何一个内角
b. 三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形
c. 两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
d. 三角形的三条高都在三角形内部
19.不能用尺规作出三角形的是( )
a. 已知两角和夹边
b. 已知两边和夹角
c. 已知两角和其中一角的对边
d. 已知两边和其中一边的对角
20.如图，△abc中，ab=ac，ab的垂直平分线交ac于p点，若ab=5cm，bc=3cm，则△pbc的周长等于( )
a. 4cm
b. 6cm
c. 8cm
d. 10cm
三.解答题(本题7小题，共60分)
21 .计算：
(1)(﹣2xy2)2÷( xy)
+b﹣4a2b÷b.
22.因式分解：
(1)2﹣(x+2y)2
(a﹣b)2+4ab.
23.先化简代数式，再从﹣2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值.
24.解方程：
25.如图，在平面直角坐标系xoy中，a(﹣1，5)，b(﹣1，0)，c(﹣4，3).
(1)请画出△abc关于y轴对称的△a′b′c′(其中a′，b′，c′分别是a，b，c的对应点，不写画法);
直接写出a′，b′，c′三点的坐标：a′( )，b′( )，c′( )
(3)计算△abc的面积.
26.如图(1)，rt△abc中，∠acb=90°，cd⊥a b，垂足为d.af平分∠cab，交cd于点e，交cb于点f
(1)求证：ce=cf.
将图(1)中的△ade沿ab向右平移到△a′d′e′的位置，使点e′落在bc 边上，其它条件不变，如图所示.试猜想：be′与cf有怎样的数量关系?
请证明你的结论.
27.某商店第一次用600元购进2b铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支.
(1)求第一次每支铅笔的进价是多少元?
若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元?
参考答案与试题解析
一、填空题(每小题2分，共20分)
1.已知空气的单位体积质量为0.00124g/cm3，将它用科学记数表示为1.24×10﹣3g/cm3.
考点：科学记数法—表示较小的数.
分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
解答：解：0.00124=1.24×10﹣3.
故答案为：1.24×10﹣3.
点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|2.计算：(﹣)2015×[( )1007]2=﹣.
考点：幂的乘方与积的乘方.
分析：先根据幂的乘方进行计算，再根据积的乘方进行计算，最后求出即可.
解答：解：(﹣)2015×[( )1007]2
=(﹣)2015×( )2014
=[(﹣)× ]2014×(﹣)
=12014×(﹣)
=﹣，
故答案为：﹣.
点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，能灵活运用运算法则进行计算是解此题的关键，注意：am•bm=(ab)
3.分解因式：﹣x2+4xy﹣4y2=﹣(x﹣2y)2.
考点：提公因式法与公式法的综合运用.
分析：先提取公因式﹣1，再根据完全平方公式进行二次分解.完全平方公式：a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2.
解答：解：﹣x2+4xy﹣4y2，
=﹣(x2﹣4xy+4y2)，
=﹣(x﹣2y)2.
故答案为：﹣(x﹣2y)2.
点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底.
4.若等腰三角形两边长分别为8，10，则这个三角形的周长为26 或28.
考点：等腰三角形的性质;三角形三边关系.
分析：分腰长为8和10两种情况，可求得三角形的三边，再利
用三角形的三边关系进行验证，可求得其周长.
解答：解：
当腰长为8时，则三角形的三边长分别为8、8、10，满足三角形的三边关系，此时周长为26;
当腰长为10时，则三角形的三边长分别为10、10、8，满足三角形的三边关系，此时周长为28;
综上可知三角形的周长为26或28，
故答案为：26或28.
点评：本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键，注意利用三角形的三边关系进行验证.
5.三角形三内角的度数之比为1：2：3，边的长是8cm，则最小边的长是4c
考点：含30度角的直角三角形.
分析：先求出三角，再解直角三角形求边.
解答：解：三角形三内角的度数之比为1：2：3，
则最小的角是30度，角是直角，
因而最小边是30°的锐角所对的边，等于斜线的一半是4c
故填4c
点评：本题主要考查了直角三角形中.30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半.
6.一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，则这个多边形的边数是10.
考点：多边形内角与外角.
分析：多边形的外角和是360度，多边形的外角和是内角和的4倍，则多边形的内角和是360×4=1440度，再由多边形的内角和列方程解答即可.
解答：解：设这个多边形的边数是n，由题意得，
(n﹣2)×180°=360°×4
解得n=10.
故答案为：10.
点评：本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键.
7.如图，在△abc中，∠c=90°，∠a=30°，ab的垂直平分线mn交ac于d，cd=1cm，连接bd，则ac的长为3c
考点：线段垂直平分线的性质.
分析：根据线段垂直平分线的性质可得ad=bd，可得到∠cbd=30°，在rt△cbd中可求得bd=2cd，可求得ad，可得到ac.
解答：解：
∵mn是ab的垂直平分线，
∴ad=bd，
∴∠dba=∠a=30°，
∴∠cdb=60°，
又∠c=90°，
∴∠cbd=30°，
∴ad=bd=2cd=2cm，
∴ac=ad+cd=2cm+1c m=3cm，
故答案为：3.
点评：本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键.
8.若a+=7，ab=12，则a2+b2的值为25.
考点：完全平方公式.
分析：根据完全平方公式得出a2+b2=(a+b)2﹣2ab，代入求出即可.
解答：解：∵a+b=7，ab=12，
∴a2+b2
=(a+b)2﹣2ab
=72﹣2×12
=25.
故答案为：25.
点评：本题考查了对完全平方公式的应用，注意：完全平方公式有：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2.
9.如图，在△abc中，∠bac= 120°，ad⊥bc于d，且ab+bd=dc，那么∠c=20度.
考点：等腰三角形的性质.
专题：计算题.
分析：由ab+bd=dc，易想到可作辅助线de=d b，然后连接ae，
从而可出现两个等腰三角形，一个是△abe，一个是△ace，利用三角形外角的性质，易求∠b=2∠c，再利用三角形内角和定理可求∠c.
解答：解：在dc上截取de=db，连接ae，
设∠c=x，
∵ab+bd=dc，de=db，
∴ce=ab，
又∵ad⊥bc，db=de，
∴直线ad是be的垂直平分线，
∴ab=ae，
∴ce=ae，
∴∠b=∠aeb，∠c=∠cae，
又∵∠aeb=∠c+∠cae，
∴∠aeb=2x，
∴∠b+∠c=3x=180°﹣120°=60°，
∴∠c=20°.
故答案是：20°.
点评：本题考查了线段垂直平分线的判定和性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角性质.
10.已知：a+ =5，则=24.
考点：分式的乘除法.
专题：计算题.
分析：本题可以从题设入手，然后将化简成含有a+ 的分式，
再代入计算即可.
解答：解：= ;
∵a+ =5，∴= =52﹣1=24.
故答案为24.
点评：本题化简过程比较灵活，运用了提取公因式、配方法.
二、选择题：(每小题2分，共20分)
11.下列计算正确的是( )
a. x2+x3=x5
b. x2•x3=x6
c. (x2)3=x5
d. x5÷x3=x2
考点：同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.
分析：根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变;同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加;幂的乘方法则：底数不变，指数相乘;同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，分别进行计算，即可选出答案.
解答：解：a、x2与x3不是同类项，不能合并，故此选项错误;
b、x2•x3=x2+3=x5，故此选项错误;
c、(x2)3=x6，故此选项错误;
d、x5÷x3=x2，故此选项正确;
故选：d.
点评：此题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，很容易混淆，一定要记准法则才能做题.
12.下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是( )
a. ②③④
b. ①③④
c. ①②④
d. ①②③
考点：轴对称图形.
分析：利用轴对称图形性质，关于某条直线对称的图形叫轴对称图形得出即可.
解答：解：只有第4个不是轴对称图形，其它3个都是轴对称图形.
故选：d.
点评：此题主要考查了轴对称图形的性质，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合.
13.已知点p(1，a)与q(b，2)关于x轴成轴对称，则a﹣b的值为( )
a. ﹣1
b. 1
c. ﹣3
d. 3
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标.
分析：关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值.
解答：解：∵点p(1，a)与q(b，2)关于x轴成轴对称，
∴b=1，a=﹣2，
∴a﹣b=﹣3，
故选：c.
点评：此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.
14.如图，△abc≌△ade，∠b=80°，∠c=30°，∠dac=35°，则∠eac
的度数为( )
a. 40°
b. 35°
c. 30°
d. 25°
考点：全等三角形的性质.
分析：根据三角形的内角和定理列式求出∠bac，再根据全等三角形对应角相等可得∠dae=∠bac，然后根据∠eac=∠dae﹣∠dac代入数据进行计算即可得解.
解答：解：∵∠b=80°，∠c=30°，
∴∠bac=180°﹣80°﹣30°=70°，
∵△abc≌△ade，
∴∠dae=∠bac=70°，
∴∠eac=∠dae﹣∠dac，
=70°﹣35°，
=35°.
故选b.
点评：本题考查了全等三角形对应角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.
15.下列各式变形中，是因式分解的是( )
a. a2﹣2ab+b2﹣1=(a﹣b)2﹣1
b. 2x2+2x=2x2(1+ )
c. (x+2)(x﹣2)=x2﹣4
d. x4﹣1=(x2+1)(x+1)(x﹣1)
考点：因式分解的意义.
分析：根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.
解答：解：a a2﹣2ab+b2﹣1=(a﹣b)2﹣1中不是把多项式转化成几个整式积的形式，故a错误;
2x2+2x=2x2(1+ )中不是整式，故b错误;
c (x+2)(x﹣2)=x2﹣4是整式乘法，故c错误;
d x4﹣1=(x2+1)(x2﹣1)=(x2+1)(x+1)(x﹣1)，故d正确.
故选：d.
点评：本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，注意b不是整式的积，a、c不是积的形式.
16.若分式的值为零，则x等于( )
a. ﹣1
b. 1
c. ﹣1或1
d. 1或2
考点：分式的值为零的条件.
专题：计算题.
分析：分式的值为0的条件是：(1)分子=0;分母≠0.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题.
解答：解：依题意得|x|﹣1=0，且x 2﹣3x+2≠0，
解得x=1或﹣1，x≠1和2，
∴x=﹣1.
故选a.
点评：此题考查的是对分式的值为0的条件的理解和因式分解的方法的运用，该类型的题易忽略分母不为0这个条件.
17.等腰三角形的一个角是48°，它的一个底角的度数是( )
a. 48°
b. 48°或42°
c. 42°或66°
d. 48°或66°
考点：等腰三角形的性质.
专题：分类讨论.
分析：分底角为48°和顶角48°，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可.
解答：解：当底角为48°时，则底角为48°;
当顶角为48°时，则底角= =66°;
综上可知三角形的一个底角为48°或66°，
故选d.
点评：本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键.
18.下列命题中，正确的是( )
a. 三角形的一个外角大于任何一个内角
b. 三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形
c. 两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
d. 三角形的三条高都在三角形内部
考点：命题与定理.
分析：根据三角形外角性质对a进行判断;
根据三角形中线性质和三角形面积公式对b进行判断;
根据三角形全等的判定对c进行判断;
根据三角形高线定义对d进行判断.
解答：解：a、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以a选项错误;
b、三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形，所以b选项正确;
c、两边和它们的夹角分别对应相等的两个三角形全等，所以c选项错误;
d、钝角三角形的高有两条在三角形外部，所以d选项错误.
故选b.
点评：本题考查了命题：判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题;错误的命题称为假命题.
19.不能用尺规作出三角形的是( )
a. 已知两角和夹边
b. 已知两边和夹角
c. 已知两角和其中一角的对边
d. 已知两边和其中一边的对角
考点：全等三角形的判定.
分析：把尺规作图的性转化成全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法逐项判定即可.
解答：解：a、已知两角和夹边，满足asa，可知该三角形是的;
b、已知两边和夹角，满足sas，可知该三角形是的;
c、已知两角和其中一角的对边，满足aas，可知该三角形是的;
d、已知两边和其中一边的对角，满足ssa，不能确定三角形是的.
故选d.
点评：本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即sss、sas、asa、aas和hl，注意aaa和ssa不能证明三角形全等.
20.如图，△abc中，ab=ac，ab的垂直平分线交ac于p点，若ab=5cm，bc=3cm，则△pbc的周长等于( )
a. 4cm
b. 6cm
c. 8cm
d. 10cm
考点：线段垂直平分线的性质;等腰三角形的性质.
分析：先根据等腰三角形的性质得出ac=ab=5cm，再根据线段垂直平分线的性质得出ap=bp，故ap+pc=ac，由此即可得出结论.
解答：解：∵△abc中，ab=ac，ab=5cm，
∴ac=5cm，
∵ab的垂直平分线交ac于p点，
∴bp+pc=ac，
∴△pbc的周长=(bp+pc)+bc=ac+bc=5+3=8c
故选c.
点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键.
三.解答题(本题7小题，共60分)
21.计算：
(1)(﹣2xy2)2÷( xy)
+b﹣4a2b÷b.
考点：整式的混合运算.
分析：(1)先算乘方，再算除法;
先利用平方差公式和整式的乘除计算，再进一步合并同类项即可.
解答：解：(1)原式=(4x2y4)÷( xy)
=12xy3;
原式=4a2﹣b2+2ab+b2﹣4a2
=2ab.
点评：此题考查整式的混合运算，掌握计算公式和计算方法是解决问题的关键.
22.因式分解：
(1)2﹣(x+2y)2
(a﹣b)2+4ab.
考点：因式分解-运用公式法.
分析：(1)用平方差公式进行因式分解即可;
先利用完全平方公式展开(a﹣b)2+4ab，再利用完全平方公式因式分解即可.
解答：解：(1)2﹣(x+2y)2
=[+(x+2y)][﹣(x+2y)]
=(3x+3y)(x﹣y)
=3(x+y)(x﹣y);
(a﹣b)2+4ab
=a2﹣2ab+b2+4ab
=a2+2ab+b2
=(a+b)2.
点评：本题考查了因式分解，公式法分解因式，熟练掌握完全平
方公式和平方差公式的结构特点是解题的关键.
23.先化简代数式，再从﹣2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a的值代入求值.
考点：分式的化简求值.
专题：计算题.
分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将a=0代入计算即可求出值.
解答：解：原式= ÷
= •
= ，
当a=0时，原式= =2.
点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母;分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式.
24.解方程：
考点：解分式方程.
专题：计算题.
分析：观察可得方程最简公分母为(x﹣2)(x+1)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.
解答：解：去分母，
得：(x+1)2+x﹣2=(x﹣2)(x+1)
整理得：4x=﹣1，x=﹣.
经检验x=﹣是原方程的解.
所以原方程的解为x=﹣.
点评：(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.
解分式方程一定注意要验根.
25.如图，在平面直角坐标系xoy中，a(﹣1，5)，b(﹣1，0)，c(﹣4，3).
(1)请画出△abc关于y轴对称的△a′b′c′(其中a′，b′，c′分别是a，b，c的对应点，不写画法);
直接写出a′，b′，c′三点的坐标：a′( )，b′( )，c′( )
(3)计算△abc的面积.
考点：作图-轴对称变换.
分析：(1)分别找到y轴右侧与y轴左侧的点在同一水平线上，且到y轴的距离相等的点，顺次连接即可;
根据点所在的象限及距离y轴，x轴的距离分别写出各点坐标即可;
(3)易得此三角形的底边为5，高为3，利用三角形的面积公式计算即可.
解答：解：(1)
;
a′(1，5)，b′(1，0)，c′(4，3);
(3)∵a(﹣1，5)，b(﹣1，0)，c(﹣4，3)，
∴ab=5，ab边上的高为3，
∴s△abc= .
点评：用到的知识点为：两点关于某条直线对称，那么这两点的连线被对称轴垂直平分;三角形的面积等于底×高÷2.
26.如图(1)，rt△abc中，∠acb=90°，cd⊥ab，垂足为d.af平分∠cab，交cd于点e，交cb于点f
(1)求证：ce=cf.
将图(1)中的△ade沿ab向右平移到△a′d′e′的位置，使点e′落在bc 边上，其它条件不变，如图所示.试猜想：be′与cf有怎样的数量关系?请证明你的结论.
考点：全等三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质;平移的性质.
专题：几何综合题;压轴题.
分析：(1)根据平分线的定义可知∠caf=∠ead，再根据已知条件以及等量代换即可证明ce=cf，
根据题意作辅助线过点e作eg⊥ac于g，根据平移的性质得出d′e′=de，再根据已知条件判断出△ceg≌△be′d′，可知ce=be′，再根据等量代换可知be′=cf.
解答：(1)证明：∵af平分∠cab，
∴∠caf=∠ead，
∵∠acb=90°，
沪科版八年级数学上册期末测试卷及答案
八年级数学（上）期末考试卷 （时间100min ；满分100分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点(2018,2017)A -在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 一次函数2y x m =+的图像上有两点123 (,)(2,)2 A y B y 、，则1y 与2y 的大小关系是（ ） A ．12y y > B. 12y y < C. 12y y = D. 无法确定 3. 第24届冬季奥运会，将于2022年由北京市和张家口市联合举办，下列四个图案是历届会徽图案的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 若三角形三个内角度数之比为1:3:5，则这个三角形一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 5. 已知等腰ABC ?的两边长分别为2和5，则等腰ABC ?的周长为（ ） Ａ. 9 B. 12 C. 9或12 D. 无法确定 6. 如图，15DAE ADE ∠=∠=,//DE AB ,DF AB ⊥,若6AE =，则DF 等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 7. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 若1x = ，则31x = C. 两直线平行，同位角相等 D. 若0x = ，则20x = 第6题图 第8题图 第9题图 8. 如图，ABC ?中，DG 垂直平分AB 交AB 于点D ，交BC 于点M ，EF 垂直平分AC 交AC 于点E ，交BC 于点N ，且点M 在点N 的左侧，连接AM AN 、，若12BC cm =，则AMN ?的周长是（ ） A. 10cm B. 12cm C. 14cm D. 16cm
上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理
上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理 第十六章 二次根式 第一节 二次根式的概念和性质 二次根式 1． 二次根式的概念: 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或0。 2． 二次根式的性质 ①???≤-≥==) 0()0(2a a a a a a ； ②)0()(2≥=a a a ③)0,0(≥≥?=b a b a ab ； ④ )0,0(>≥=b a b a b a ; 最简二次根式与同类二次根式 1. 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 2.化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式 二次根式的运算 1.二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并． 2.二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根， 即 ).0,0(≥≥=?b a ab b a 3.二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行． 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式． 4.二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化． ~ 二次根式的运算法则： =(a+b) ≥0) ).0,0(≥≥=?b a ab b a =a ≥0,b>0） n =≥0)
第十七章 一元二次方程 一元二次方程的概念 1．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程 2．一般形式y=ax 2+bx+c （a ≠0），称为一元二次方程的一般式，ax 叫做二次项,a 是二次项系数；bx 叫做一次项，b 是一次项系数；c 叫做常数项 一元二次方程的解法 … 1．特殊的一元二次方程的解法：开平方法，分解因式法 2．一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法 3．求根公式2b x a -±=：1222b b x x a a ---= , = ； △=2 4b ac -≥0 一元二次方程的判别式 1．一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠： △＞0时，方程有两个不相等的实数根 △＝0时，方程有两个相等的实数根 △＜0时，方程没有实数根 2．反过来说也是成立的 ) 一元二次方程的应用 1．一般来说，如果二次三项式2ax bx c ++（0a ≠）通过因式分解得2ax bx c ++=12()()a x x x x --；1x 、2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根 2．把二次三项式分解因式时； 如果2 4b ac -≥0，那么先用公式法求出方程的两个实数根，再写出分解式 如果24b ac -＜0，那么方程没有实数根，那此二次三项式在实数范围内不能分解因式 3． 实际问题：设，列，解，答 第十八章 正比例函数和反比例函数 ．函数的概念 1．在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量 2．在某个变化过程中有两个变量，设为x 和y ，如果在变量x 的允许取之范围内，变量y 随变量x 的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y 叫做变量x 的函数，x 叫做自变量 % 3．表达两个变量之间依赖关系的数学是自称为函数解析式()y f x = 4．函数的自变量允许取之的范围，叫做这个函数的定义域；如果变量y 是自变量x 的函数，
沪教版八年级上册数学复习提纲 知识点
第十六章 二次根式 第一节 二次根式的概念和性质 16.1 二次根式 1． 二次根式的概念: 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或0。 2． 二次根式的性质 ①???≤-≥==) 0()0(2a a a a a a ； ②)0()(2≥=a a a ③)0,0(≥≥?=b a b a ab ； ④ 16.2 最简二次根式与同类二次根式 1. 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 2.化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式 16.3 二次根式的运算 1.二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并． 2.二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根， 即 ).0,0(≥≥=?b a ab b a 3.二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行． 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式． 4.二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化． 二次根式的运算法则： c c c ≥0) ).0,0(≥≥=?b a ab b a a a b b =a ≥0,b>0） ()n n a a =≥0) 第十七章 一元二次方程 17.1 一元二次方程的概念
1．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程 2．一般形式y=ax 2+bx+c （a ≠0），称为一元二次方程的一般式，ax 叫做二次项,a 是二次项系数；bx 叫做一次项，b 是一次项系数；c 叫做常数项 17.2 一元二次方程的解法 1．特殊的一元二次方程的解法：开平方法，分解因式法 2．一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法 3．求根公式x =：12x x ==； △=2 4b ac -≥0 17.3 一元二次方程的判别式 1．一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠： △＞0时，方程有两个不相等的实数根 △＝0时，方程有两个相等的实数根 △＜0时，方程没有实数根 2．反过来说也是成立的 17.4 一元二次方程的应用 1．一般来说，如果二次三项式2ax bx c ++（0a ≠）通过因式分解得2ax bx c ++ =12()()a x x x x --；1x 、2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根 2．把二次三项式分解因式时； 如果2 4b ac -≥0，那么先用公式法求出方程的两个实数根，再写出分解式 如果24b ac -＜0，那么方程没有实数根，那此二次三项式在实数范围内不能分解因式 3． 实际问题：设，列，解，答 第十八章 正比例函数和反比例函数 18.1．函数的概念 1．在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量 2．在某个变化过程中有两个变量，设为x 和y ，如果在变量x 的允许取之范围内，变量y 随变量x 的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y 叫做变量x 的函数，x 叫做自变量 3．表达两个变量之间依赖关系的数学是自称为函数解析式()y f x = 4．函数的自变量允许取之的范围，叫做这个函数的定义域；如果变量y 是自变量x 的函数，那么对于x 在定义域内去顶的一个值a ，变量y 的对应值叫做当x=a 时的函数值 18.2 正比例函数 1． 如果两个变量每一组对应值的比是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成正比例 2．正比例函数:解析式形如y=kx （k 是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，气质常数k 叫做比例系数；正比例函数的定义域是一切实数
沪科版八年级数学第一学期期末测试卷(含答案)
八年级数学第一学期期末测试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分） 1、已知a 是整数，点A(2a ＋1，2＋a)在第二象限，则a 的值是…………………………………（ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 2、如果点A （2m －n ，5＋m ）和点B （2n －1，－m ＋n ）关于y 轴对称，则m 、n 的值为…………（ ） A ．m=－8，n=－5 B ．m=3，n=－5 C ．m=－1，n=3 D ．m=－3，n=1 3、下列函数中，自变量x 的取值范围选取错误的是………………………………………………（ ） A ．y=2x2中，x 取全体实数 B ．中，x 取x ≠－1的所有实数 C ．中，x 取x ≥2的所有实数 D ．中，x 取x ≥－3的所有实数 4、幸福村办工厂，今年前5个月生产某种产品的总量C （件）关于时间t （月）的函数图象如图1所示，则该厂对这种产品来说………………………………………………………………………（ ） A ．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量逐月减少 B ．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产量与3月持平 C ．1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月停止生产 D ．1月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产 5、下图中表示一次函数y=ax ＋b 与正比例函数y=abx （a ，b 是常数，且ab ≠0）图象是……（ ） A ． B ． C ． D ． 6、设三角形三边之长分别为3，8，1－2a ，则a 的取值范围为……………………………………（ ） A ．－6
上海沪教版八年级上数学期中试卷一
上海沪教版八年级上数学期中试卷(一) 1 / 3 第一学期八年级数学期中考试-1 一、填空：（每题2分，共24分） 1、把一元二次方程x x 2)1(2=-化为一般式：__________________________________ 2、2 1-__________（填“是”、“不是”）一元二次方程x x x 6322-=-的根。 3、不解方程，判断方程224515x x x x -=+-根的情况：______________________________ 4、在实数范围内分解因式：___________________________462=+-x x 5、在实数范围内分解因式：_________________________________342=+--x x 6、当x 取________________时，式子3392-?+= -x x x 有意义。 7、化简：_________________273=-a 8、若最简二次根式1522+x 与172--x 是同类二次根式，则_________=x 9、化简：___________________)27()57(22=-+- 10、当m 取_________________时，方程023)2(1=-+--x x m m 是一元二次方程。 11、三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程035122 =+-x x 的根，则该三角形的周 长为___________________________ 12、若关于x 的方程0122=--x k x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是_______ 二、选择题：（每题3分，共18分） 13、下列运算正确的是…………………………………………………………..（ ） A 、39±= B 、 33-=- C 、 932=- D 、39-=- 14、下列二次根式是最简二次根式的是………………………………………..（ ） A 、3 1 B 、122++x x C 、 12+x D 、22c 15、在二次根式2 ,20,2,8,18,50)(4 322a a b b a -中，与 2是同类二次根式的有………………………………………………….（ ） A 、6个 B 、5个 C 、4个 D 、3个 16、方程1)5)(1(=--x x 的两个根为……………………………………….（ ）
沪科版八年级数学(上)基础知识总结
沪教版八年级数学上册知识点 第十一章平面直角坐标系 一、平面内点的坐标特征 1、各象限内点P（a ，b）的坐标特征： 第一象限：a>0，b>0；第二象限：a<0，b>0；第三象限：a<0，b<0；第四象限：a>0，b<0 2、坐标轴上点P（a ，b）的坐标特征： x轴上：a为任意实数，b=0；y轴上：b为任意实数，a=0；坐标原点：a=0，b=0 （说明：若P（a ，b）在坐标轴上，则ab=0；反之，若ab=0，则P（a ，b）在坐标轴上。） 3、两坐标轴夹角平分线上点P（a ，b）的坐标特征： 一、三象限：a=b；二、四象限：a=－b 二、对称点的坐标特征 点P（a ，b）关于x轴的对称点是（a ，－b）； 关于y轴的对称点是（－a ，b）； 关于原点的对称点是（－a ，－b） 三、点到坐标轴的距离 点P（x ，y）到x轴距离为∣y∣，到y轴的距离为∣x∣ 四、平行于坐标轴的直线 （1）横坐标相同的两点所在直线垂直于x轴，平行于y轴； （2）纵坐标相同的两点所在直线垂直于y轴，平行于x轴。 五、点的平移坐标变化规律 坐标平面内，点P（x ，y）向右（或左）平移a个单位后的对应点为（x＋a，y）或（x －a，y）；点P（x ，y）向上（或下）平移b个单位后的对应点为（x，y＋b）或（x，y－b）。（说明：左右平移，横变纵不变，向右平移，横坐标增加，向左平移，横坐标减小；上下平移，纵变横不变，向上平移，纵坐标增加，向下平移，纵坐标减小。简记为“右加左减，上加下减”） 第十二章一次函数 一、确定函数自变量的取值范围 1、自变量以整式形式出现，自变量的取值范围是全体实数； 2、自变量以分式形式出现，自变量的取值范围是使分母不为0的数； 3、自变量以偶次方根形式出现，自变量的取值范围是使被开方数大于或等于0（即被开方数≥0）的数； 自变量以奇次方根形式出现，自变量的取值范围是全体实数。 4、自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中，自变量的取值范围是使底数不为0的数。（说明：（1）当一个函数解析式含有几种代数式时，自变量的取值范围是各个代数式中自变量取值范围的公共部分； （2）当函数解析式表示具有实际意义的函数时，自变量取值范围除应使函数解析式有意义外，还必须符合实际意义。） 二、一次函数 1、一般形式：y=k x＋b（k、b为常数，k≠0），当b=0时，y=k x（k≠0），此时y是x的正比例函数。
沪教版八年级上数学期末复习
本讲整理了八年级上学期的四个章节内容，重点是二次根式的混合运算、一元二次方程的求解及应用、正反比例函数的综合及几何证明，难点是二次根式的混合运算及几何证明中需要添加辅助线和直角三角形的性质及推论的综合运用，希望通过本节的练习，可以帮助大家把整本书的内容串联起来，融会贯通，更快更好的解决问题． 二次根式的 性质 解法 二次三项式的因式分解 配方法 平行向量 因式分解法 实际问题 应用 二次根式的加减 二次根式的乘除 混合运算 最简二次根式 有理化因式和分母有理化 同类二次根式 二次根式 二次根式的运 算 一元二次方程 开平方法 公式法 平行向量 根的判别式 根的情况 期末复习 内容分析 知识结构
【练习1】 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A ．1 5 B ．5 C ．0.5 D ．50 【难度】★ 【答案】 【解析】 函数的定义域和求 函数值 定义 依据 函数 勾股定理的逆定理 直角三角形的性质 演绎推理 几何证明 勾股定理 直角三角形全等的判定 线段的垂直平分线定理及逆定理 角的平分线定理及逆定理 正比例函数概念、 图像和性质 反比例函数概念、图像和性质 正反比例函数综合运用 命题 实际问题 变 量与 常 量 点的轨迹 函数的常用表示法： 解析法 列表法 图像法 公理 定理 逆命题 逆定理 选择题
【练习2】若一元二次方程2210 ax x -+=有两个实数根，则a的取值范围正确的是（） A．1 a≥B．1 a≤C．1 a≤且0 a≠D．01 a <≤ 【难度】★ 【答案】 【解析】 【练习3】如果正比例函数图像与反比例函数图像的一个交点的坐标为(2，3)，那么另一个交点的坐标为（）． A．（-3，-2）B．（3，2）C．（2，-3）D．（-2，-3） 【难度】★ 【答案】 【解析】 【练习4】下列命题中，哪个是真命题（） A．同位角相等 B．两边及其中一边所对的角对应相等的两个三角形全等 C．等腰三角形的对称轴是底边上的高 D．若PA PB =，则点P在线段AB的垂直平分线上 【难度】★ 【答案】 【解析】 【练习5】以下说法中，错误的是（） A．在△ABC中，∠C=∠A-∠B，则△ABC为直角三角形 B．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=5:2:3，则△ABC为直角三角形 C．在△ABC中，若 34 55 a c b c == ，，则△ABC为直角三角形 D．在△ABC中，若::2:2:4 a b c=，则△ABC为直角三角形【难度】★ 【答案】 【解析】
沪科版八年级上册数学练习
沪科版 八年级上册数学练习 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1.若点P ), (413-a 关于x 轴的对称点是Q ),(32-b ，则点（a ，b ）在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.下列图形中不是轴对称图形的是 （ ） A. B. C. D. 3.如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何（ ） A ． 5 B ． 6 C ． 7 D ． 10 4.如图，在△ABC 中，AB=AC ，点P 是BC 的中点，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，连接DE 、AP 交于点F ，则图中共有（ ）对全等三角形。 A.3 B.4 C.5 D.6 5.下列命题的逆命题是真命题的是 （ A.对顶角相等 B.两直线平行，同位角相等 C.若00>>y x ,，则0>+y x D.全等三角形的面积相等 6.若△ABC 是等腰三角形，∠A=20最大角的度数是 （ A.20° B.140°C.80° D.80°或140° 7. 参加400米比赛，两人的路程s （米）与时间 t （秒）之间的函数关系的图象分别为 折线OABC 和线段OD ，下列说法正确的是（ A ． 乙比甲先到终点 B ． 乙测试的速度随时间增加而增大 C ． 比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快 D ． 第33秒时乙在甲的前面 8. 已知11-=x y 与b kx y +=221A.x>-2 B.x<1 C.-2
沪科版八年级数学上册教案全集 【新教材】
沪科版八年级数学上册全册教案 第11章平面直角坐标系 11.1 平面上点的坐标 第1课时平面上点的坐标(一) 教学目标 【知识与技能】 1.知道有序实数对的概念,认识平面直角坐标系的相关知识,如平面直角坐标系的构成:横轴、纵轴、原点等. 2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系,能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标.已知点的坐标,能在平面直角坐标系中描出点. 3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置. 【过程与方法】 1.结合现实生活中表示物体位置的例子,理解有序实数对和平面直角坐标系的作用. 2.学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置. 【情感、态度与价值观】 通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系,感受到数学的价值. 重点难点 【重点】 认识平面直角坐标系,写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能在坐标
平面内描出点. 【难点】 理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系. 教学过程 一、创设情境、导入新知 师:如果让你描述自己在班级中的位置,你会怎么说? 生甲:我在第3排第5个座位. 生乙:我在第4行第7列. 师:很好!我们买的电影票上写着几排几号,是对应某一个座位,也就是这个座位可以用排号和列号两个数字确定下来. 二、合作探究,获取新知 师:在以上几个问题中,我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体的位置,这两个数量我们可以用一个实数对来表示,但是,如果(5,3)表示5排3号的话,那么(3,5)表示什么呢? 生:3排5号. 师:对,它们对应的不是同一个位置,所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的.谁来说说我们应该怎样表示一个物体的位置呢? 生:用一个有序的实数对来表示. 师:对.我们学过实数与数轴上的点是一一对应的,有序实数对是不是也可以和一个点对应起来呢? 生:可以. 教师在黑板上作图:
最新沪科版八年级数学上册期末试题及答案
最新沪科版八年级数学上册期末试题及答案 期末测试卷 一、选择题(每题4分，共40分) 1．点A(－3，4)所在象限为() A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列命题中，是假命题的是() A．三角形的外角大于任一内角 B．能被2整除的数，末位数字必是偶数 C．两直线平行，同旁内角互补 D．相反数等于它本身的数是0 3．小明同学用长分别为5，7，9，13(单位：厘米)的四根木棒摆三角形，用其中的三根首尾顺次相接，每摆好一个后，拆开再摆，这样可摆出不同的三角形的个数为() A．1个B．2个C．3个D．4个 4．如图，直线y＝kx＋b与x轴交于点(－4，0)，则y＞0时，x的取值范围是() A．x＞－4 B．x＞0 C．x＜－4 D．x＜0 (第4题) (第5题) (第6题)(第7题) 5．如图，在△ABC中，AB＝BC，顶点B在y轴上，顶点C的坐标为(2，0)，若一次函数y＝kx＋2的图象经过点A，则k的值为() A. 1 2B．－ 1 2C．1 D．－1 6．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，AC，BD相交于点O，则图中全等三角形共有() A．1对B．2对C．3对D．4对 7．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，DE垂直平分AC，∠A＝50°，则∠DCB
的度数是() A．15°B．30°C．50°D．65° 8．如图所示，在△ABC中，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论①AS＝AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中，() A．全部正确B．仅①和②正确 C．仅①正确D．仅①和③正确 (第8题) (第9题) 9．如图所示的三角形中，若AB＝AC，则能被一条线段分成两个小等腰三角形的是() A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④10．有一个安装有进出水管的30升容器，水管单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y(升)与时间x(分)之间的函数关系如图所示．根据图象信息给出下列说法： (第10题) ①每分钟进水5升；②当4≤x≤12时，容器中水量在减少； ③若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完； ④若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满．
沪科版八年级数学(上)期末测试卷(含答案)
八年级数学（沪科版）（上）期末测试卷 考试时间：120分钟 满分150分 一、精心选一选（本大题共10小题,每小题4分,共40分）每小题给出的4个选项中只有一个符合题意,请将所选选项的字母代号写在题目后的括号内. 1、下列各条件中，能作出惟一的ABC ?的是 （ ） A 、AB=4,BC=5,AC=10 B 、AB=5,BC=4 40A ? ∠= C 、90A ? ∠=,AB=8 D 、60A ? ∠=,50B ? ∠= ,AB=5 2、在下列长度的四根木棒中，能与4cm 、9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）． A 、 4cm B 、 5cm C 、9cm D 、 13cm 3、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，?中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y?（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ） 4、下列语句不是命题的是………………………………………………（ ） A 、x 与y 的和等于0吗？ B 、不平行的两条直线有一个交点 C 、两点之间线段最短 D 、对顶角不相等。 5、在下图中，正确画出AC 边上高的是（ ）． （A ） （B ） （C ） （D ） 6、如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（ ） A ．0k >，0b > B ．0k >，0 b < C ．0k <，0b > D ．0k <，0b < 7、在以下四个图形中。对称轴条数最多的一个图形是（ ）. 8、如图（8），已知在△ABC 中，AD 垂直平分BC ，AC=EC ，点B 、D 、C 、E 在同一直线上，则下列结论○1 AB=AC ○2∠CAE=∠E ○3AB+BD=DE ○4∠BAC=∠ACB A B C D
沪教版八年级数学上册期中测试卷
2017学年第一学期八年级期中考试 数学试卷 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并写在答题纸 的相应位置上】 1. 二次根式1 53-+x x 中字母x 的取值范围是（ ） <1 ≤1 ＞1 ≥1 2. 下列二次根式中，属于最简根式的是（ ） A.219 B.79 C.20 D.5.0 3. 。 4. 下列一元二次方程有实数根的是（ ） （利用判别式） +1=0 +1=0 +x+1=0 5. 一元二次方程x2-2x+m 有实数根，那么实数m 的取值范围是（ ）（利用判别式） ＞1 ＝1 ＜1 ≤1 5. 下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ） A.85.0与 B.15,45 C.12,18 D.3 232， 6. 过正比例函数y=kx 的图像上一点A （3，m ）作x 轴的垂线，垂足为B ，如果S △AOB =7， 则k 的值为（ ） A.± 37 B.±314 C.±914 D.±97 、 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7.比较大小：56. 8.已知xy=21，那么y x y x y x += . 9.二次根式 b a +21的有理化因式是 . 10.不等式02210＜-x 的解集为 . 11.计算：3·26= . 12.已知正比例函数y=（3-k ）x （k 为常数，k ≠3），点() 23-2， 在这个函数的图像
上，那么y 的值随x 的增大而 . （选填“增大”或“减小”） 13.如果正比例函数y=kx ，当x 增加的值为，则的值增加时，k y 2-323+ . — 14.一元二次方程的求根公式为 . 15.已知a b b a ab b a +=-=+则,8,24= . 16.某校进行篮球比赛，第一轮每个班级都要和其他班级进行一场比赛，结果一共进行了28 场比赛，设这个年级有x 个班级，则可列出方程 . 17.利用配方法可将方程999162--x x 配为（ ）2= . 18.已知a 为实数，且62162-+a a ，均为整数，则a 的值为 . 三、解答题：（本大题共7题，满分58分） 19.（本题满分15分，其中每小题5分） 计算：（1） a b b a ab b ÷-)(·135；（2）3 -527515-21-35++； （3）, （4）... 22222...22222+++++-（?2?,,...222==x x x 则为提示：设） 20. （本题满分6分） . 5204 1222的最小值求代数式的实数根，为有理数）有两个相等、（的一元二次方程已知关于-++=-+ -m n m n m m nx x x 21.（本题满分4分） . 032)1(2的最大整数值求， 有两个不相等的实数根的一元二次方程关于k k kx x k x =+++- 22. （本题满分10分，每小题5分） 阅读下题解答过程： .1.v 11.iv 1 .iii 1 .ii . .i . 2232的值为符合题意 代入原方程检验，可知把，得方程两边同除以代入原方程，化简得把解： 的值的一个根，求的方程是关于已知a a a a a a a a a x a a x ax x a ∴======+- （1）请指出上述解答过程中的错误（写出步骤号及错误原因）。
上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理.doc
上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理 第十六章 二次根式 第一节 二次根式的概念和性质 16.1 二次根式 1． 二次根式的概念: 式子)0(≥a a 叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或0。 2． 二次根式的性质 ①???≤-≥==) 0()0(2a a a a a a ； ②)0()(2≥=a a a ③)0,0(≥≥?=b a b a ab ； ④)0,0(>≥=b a b a b a 16.2 最简二次根式与同类二次根式 1. 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式． 2.化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式 16.3 二次根式的运算 1.二次根式的加减:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并． 2.二次根式的乘法:等于各个因式的被开方数的积的算术平方根， 即 ).0,0(≥≥=?b a ab b a 3.二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行． 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式． 4.二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化． 二次根式的运算法则： ≥0) ).0,0(≥≥=?b a ab b a =a ≥0,b>0） n =≥0) 第十七章 一元二次方程
17.1 一元二次方程的概念 1．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程 2．一般形式y=ax 2+bx+c （a ≠0），称为一元二次方程的一般式，ax 叫做二次项,a 是二次项系数；bx 叫做一次项，b 是一次项系数；c 叫做常数项 17.2 一元二次方程的解法 1．特殊的一元二次方程的解法：开平方法，分解因式法 2．一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法 3．求根公式2b x a -±=：1222b b x x a a ---= , = ； △=2 4b ac -≥0 17.3 一元二次方程的判别式 1．一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠： △＞0时，方程有两个不相等的实数根 △＝0时，方程有两个相等的实数根 △＜0时，方程没有实数根 2．反过来说也是成立的 17.4 一元二次方程的应用 1．一般来说，如果二次三项式2ax bx c ++（0a ≠）通过因式分解得2ax bx c ++=12()()a x x x x --；1x 、2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根 2．把二次三项式分解因式时； 如果2 4b ac -≥0，那么先用公式法求出方程的两个实数根，再写出分解式 如果24b ac -＜0，那么方程没有实数根，那此二次三项式在实数范围内不能分解因式 3． 实际问题：设，列，解，答 第十八章 正比例函数和反比例函数 18.1．函数的概念 1．在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量 2．在某个变化过程中有两个变量，设为x 和y ，如果在变量x 的允许取之范围内，变量y 随变量x 的变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y 叫做变量x 的函数，x 叫做自变量 3．表达两个变量之间依赖关系的数学是自称为函数解析式()y f x = 4．函数的自变量允许取之的范围，叫做这个函数的定义域；如果变量y 是自变量x 的函数，那么对于x 在定义域内去顶的一个值a ，变量y 的对应值叫做当x=a 时的函数值 18.2 正比例函数 1． 如果两个变量每一组对应值的比是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成正比例 2．正比例函数:解析式形如y=kx （k 是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，气质常数
沪教版八年级数学上册教案
第11章平面直角坐标系 11.1 平面上点的坐标 第1课时平面上点的坐标(一) 教学目标 【知识与技能】 1.知道有序实数对的概念,认识平面直角坐标系的相关知识,如平面直角坐标系的构成:横轴、纵轴、原 点等. 2.理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系,能写出给定的平面直角坐标系中某一点的坐标.已知点的坐标,能在平面直角坐标系中描出点. 3.能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系来描述点的位置. 【过程与方法】 1.结合现实生活中表示物体位置的例子,理解有序实数对和平面直角坐标系的作用. 2.学会用有序实数对和平面直角坐标系中的点来描述物体的位置. 【情感、态度与价值观】 通过引入有序实数对、平面直角坐标系让学生体会到现实生活中的问题的解决与数学的发展之间有联系,感受到数学的价值. 重点难点 【重点】 认识平面直角坐标系,写出坐标平面内点的坐标,已知坐标能在坐标平面内描出点. 【难点】 理解坐标系中的坐标与坐标轴上的数字之间的关系. 教学过程 一、创设情境、导入新知 师:如果让你描述自己在班级中的位置,你会怎么说? 生甲:我在第3排第5个座位. 生乙:我在第4行第7列. 师:很好!我们买的电影票上写着几排几号,是对应某一个座位,也就是这个座位可以用排号和列号两个 数字确定下来. 二、合作探究,获取新知 师:在以上几个问题中,我们根据一个物体在两个互相垂直的方向上的数量来表示这个物体的位置,这两 个数量我们可以用一个实数对来表示,但是,如果(5,3)表示5排3号的话,那么(3,5)表示什么呢? 生:3排5号. 师:对,它们对应的不是同一个位置,所以要求表示物体位置的这个实数对是有序的.谁来说说我们应该怎样表示一个物体的位置呢?
八年级上册数学期末试卷及答案沪教版
八年级上册数学期末试卷及答案沪教版 一、填空题(每小题2分，共20分) 1.已知空气的单位体积质量为0.00124g/cm3，将它用科学记数表示为g/cm3. 2.计算：(﹣)2015×[( )1007]2=. 3.分解因式：﹣x2+4xy﹣4y2=. 4.若等腰三角形两边长分别为8，10，则这个三角形的周长为. 5.三角形三内角的度数之比为1：2：3，边的长是8cm，则最小边的长是c 6.一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，则这个多边形的边数是. 7.如图，在△abc中，∠c=90°，∠a=30°，ab的垂直平分线mn交ac于d，cd=1cm，连接bd，则ac的长为c 8.若a+b=7，ab=12，则a2+b2的值为. 9.如图，在△abc中，∠bac=120°，ad⊥bc于d，且ab+bd=dc，那么∠c=度. 10.已知：a+ =5，则=. 二、选择题：(每小题2分，共20分) 11.下列计算正确的是( ) a. x2+x3=x5 b. x2•x3=x6 c. (x2)3=x5 d. x5÷x3=x2 12.下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是( ) a. ②③④ b. ①③④ c. ①②④ d. ①②③
13.已知点p(1，a)与q(b，2)关于x轴成轴对称，则a﹣b的值为( ) a. ﹣1 b. 1 c. ﹣3 d. 3 14.如图，△abc≌△a de，∠b=80°，∠c=30°，∠dac=35°，则∠eac 的度数为( ) a. 40° b. 35° c. 30° d. 25° 15.下列各式变形中，是因式分解的是( ) a. a2﹣2ab+b2﹣1=(a﹣b)2﹣1 b. 2x2+2x=2x2(1+ ) c. (x+2)(x﹣2)=x2﹣4 d. x4﹣1=(x2+1)(x+1)(x﹣1) 16.若分式的值为零，则x等于( ) a. ﹣1 b. 1 c. ﹣1或1 d. 1或2 17.等腰三角形的一个角是48°，它的一个底角的度数是( ) a. 48° b. 48°或42° c. 42°或66° d. 48°或66° 18.下列命题中，正确的是( ) a. 三角形的一个外角大于任何一个内角 b. 三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形 c. 两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 d. 三角形的三条高都在三角形内部 19.不能用尺规作出三角形的是( ) a. 已知两角和夹边 b. 已知两边和夹角 c. 已知两角和其中一角的对边 d. 已知两边和其中一边的对角 20.如图，△abc中，ab=ac，ab的垂直平分线交ac于p点，若ab=5cm，bc=3cm，则△pbc的周长等于( )
沪教版八年级上册数学期末考试题
沪教版八年级上册数学期末考试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题（题型注释） 的解是______. 2.对于一次函数，当自变量的取值为时，相应的函数值的范围为，则该函数的解析式为。 3.a＝____． 4.如图所示：图象中所反映的过程是：小冬从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x轴表示时间，y轴表示小冬离家的距离．根据图象提供的信息，下列说法正确的有________. ①．体育场离小冬家2.5千米②．小冬在体育场锻炼了15分钟 ③．体育场离早餐店4千米④．小冬从早餐店回家的平均速度是3千米/小时 5.如果菱形的一个角为60°，边长为4cm，那么它的面积为____________ cm 6.如图，A、B是双曲线 k y x =上的点，分别过A、B两点作x轴、y轴的垂线段．S1，S2，S3 分别表示图中三个矩形的面积，若S3=1，且S1+S2=4，则k=_________． 7.如图，矩形OABC中，AB=1，AO=2，将矩形OABC绕点O按顺时针转90o，得到矩形OA，B，C，，则BB，=_______. 8.若点A（－1，a）在反比例函数y＝－3 x 的图像上，则a的值为_____________． 二、解答题（题型注释）（1）4x2－1＝0 （2）x2＋x－6＝0
10.计算：（1）()2 32312--?； （2）2111 a a a +-+-． 11.有这样一个问题：探究函数2=2x y x +的图象和性质.小奥根据学习函数的经验，对函数22x y x =+的图象和性质进行了探究.下面是小奥的探究过程，请补充完整： （1）函数22x y x =+的自变量x 的取值范围是 ； （2）下表是y 与x 的几组对应值： 求m 的值； （3）如下图，在平面直角坐标系xoy 中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象； （4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（2，2）.结合函数图象，写出该函数的其他性质（一条即可）： . 12.如图，在正方形ABCD 中，点E 是AD 上的点，点F 是BC 的延长线上一点，CF=DE ，连结BE 和EF ，EF 与CD 交于点G ，且∠FBE=∠FEB ． （1）过点F 作FH ⊥BE 于点H ，证明：； （2）猜想：BE 、AE 、EF 之间的数量关系，并证明你的结论； （3）若DG=2，求AE 值．
沪教版八年级上数学期末复习
期末复习 内容分析 本讲整理了八年级上学期的四个章节内容，重点是二次根式的混合运算、一元二次方程的求解及应用、正反比例函数的综合及几何证明，难点是二次根式的混合运算及几何证明中需要添加辅助线和直角三角形的性质及推论的综合运用，希望通过本节的练习，可以帮助大家把整本书的内容串联起来，融会贯通，更快更好的解决问题． # 知识结构
二次根式的性质 解法 二次三项式的因式分解 — 因式分解法 实际问题 应用 二次根式的加减 二次根式的乘除 （ 最简二次根式 有理化因式和分母有理化 同类二次根式 二次根式 二次根式的运 算 一元二次 方程 开平方法 公式法 根的判别式 根的情况
【练习1】 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） { A ． 1 5 B ．5 C ．0.5 D ．50 【难度】★ 【答案】 函数的定义域和求 函数值 定义 依据 函数 勾股定理的逆定理 直角三角形的性质 《 演绎推理 几何证明 勾股定理 直角三角形全等的判定 线段的垂直平分线定理及逆定理 角的平分线定理及逆定理 正比例函数概念、图像和性质 反比例函数概念、图 像和性质 … 正反比例函数综合运用 命题 实际问题 变量 与 常 量 点的轨迹 函数的常用表示法： 解析法 列表法 【 图像法 公理 定理 逆命题 逆定理 %
【解析】 【练习2】￥ 【练习3】若一元二次方程2210 -+=有两个实数根，则a的取值范围正确的 ax x 是（） A．1 a≠D．01 <≤ a a≤且0 a≥B．1 a≤C．1 【难度】★ 【答案】 【解析】 【练习4】· 【练习5】如果正比例函数图像与反比例函数图像的一个交点的坐标为(2，3)，那么另一个交点的坐标为（）． A．（-3，-2）B．（3，2）C．（2，-3）D．（-2，-3） 【难度】★ 【答案】 【解析】 【练习6】下列命题中，哪个是真命题（）
- 2020沪教版八年级数学上册全册课件【完整版】
- 2020最新沪教版八年级数学上册全册完整课件
- 沪科版八年级上册数学教案(全套)
- 沪教版八年级上册数学复习提纲 知识点
- (新)沪教版初中数学八年级上册期中考试试题及答案
- 沪科版八年级数学上册
- 沪科版八年级数学上册单元测试题全套(含答案)
- 上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理
- 沪科版八年级数学上易错题(最全精华版)
- 【沪教版】八年级上册数学 全册精品PDF资料(合集)2
- 沪科版八年级数学(上)基础知识总结
- 沪科版八年级数学上册知识点
- 沪科版八年级上册数学教案(全套)
- 沪教版八年级数学上册全册课件
- 上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理(最新整理)
- 上海市沪教版八年级数学上下册知识点梳理
- 【最新】上海沪教版八年级上数学期中试卷(一)
- 沪教版八年级上数学期末复习
- 沪教版初中数学八年级上册教学计划
- 沪科版八年级上册数学练习