高考文科数学真题全国卷

２014年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）(课标I)

一．选择题:本大题共10小题，每小题5分，共５０分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合M={x ｜-1＜x ＜3｝,N={x ｜－2＜x<1｝则M ∩N=（ )

A. )1,2(-

B. )1,1(- C ． )3,1( D. )3,2(-

（2）若0tan >α,则

A. 0sin >α

B. 0cos >α

C. 02sin >α

D. 02cos >α

（3）设i i z ++=11,则=||z A ． 21 B ． 22 C. 23 D. 2 （４）已知双曲线)0(13

2

22>=-a y a x 的离心率为2，则=a A ． 2 Ｂ． 26 Ｃ. 2

5 Ｄ. 1 (5)设函数)(),(x g x f 的定义域都为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数,则下列结论中正确的是

A. )()(x g x f 是偶函数 Ｂ． )(|)(|x g x f 是奇函数

C. |)(|)(x g x f 是奇函数

D. |)()(|x g x f 是奇函数

（6）设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点,则=+FC EB

A. AD

B.

AD 21 C ． BC ? D. BC 21 (7)在函数①|2|cos x y =，

②|cos |x y = ,③)62cos(π+=x y ,④)42tan(π

-=x y 中，最小正周期为π的所有函数为

A ．①②③

B ． ①③④ C. ②④ Ｄ.

①③

（8)如图,网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的

三视图,则这个几何体是（ ）

A.三棱锥 Ｂ.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱

（9)执行右面的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1，２,3,则输出的

M =（ )

A.

20 B.7 Ｃ．16 D ．15

(10)已知抛物线Ｃ:x y =2的焦点为F ，A(x ０,y 0)是C 上一点，x F A 045=,则ｘ０=( ） A. 1 B ． 2 C. ４ D. ８ （11）设x ,y 满足约束条件,1,x y a x y +≥??-≤-?

且z x ay =+的最小值为7，则a = Ａ．-5 B. ３

C.-5或3

D. ５或-3

（12）已知函数32()31f x ax x =-+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且00x >，则a 的取值范围是

A ．()2,+∞ Ｂ.()1,+∞ C.(),2-∞- Ｄ.(),1-∞-

第II 卷

二、填空题：本大题共4小题,每小题5分

（１3）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则２本数学书相邻的概率为＿ _.

（14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A 、B 、C 三个城市时,

甲说:我去过的城市比乙多，但没去过B 城市;

乙说:我没去过C 城市;

丙说：我们三人去过同一城市；

由此可判断乙去过的城市为__＿_ ＿＿__.

（15）设函数()113,1,,1,

x e x f x x x -?

（16)如图，为测量山高MN ,选择A 和另一座山的山顶C 为测

量观测点.从A 点测得 M 点的仰角60MAN ∠=?，C 点的仰

角45CAB ∠=?以及75MAC ∠=?；从C 点测得

60MCA ∠=?.已知山高100BC m =,

则山高MN =_ __＿m .

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分12分）

已知{}n a 是递增的等差数列,2a ，4a 是方程2

560x x -+=的根。

（I)求{}n a 的通项公式;

（II)求数列2n n a ???

???

的前n 项和.

（18）（本小题满分12分) 从某企业生产的某种产品中抽取１０0件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下频数分布表： 质量指标值分组 ［7５，85) ［85,９5) [95，1０5) [1０5，115）

[１15,１25) 频数 6 ２6 38 22 8

(I)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：

（II)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组

区间的中点值作代表)；

（II Ｉ）根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质

量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80％”的规定？

(1９)(本题满分12分)

如图，三棱柱111C B A ABC -中,侧面C C BB 11为菱形，C B 1的

中点为O ，且⊥AO 平面C C BB 11.

（1）证明：;1AB C B ⊥

（2）若1AB AC ⊥,,1,601==∠BC CBB

求三棱柱111C B A ABC -的高.

（20)（本小题满分12分)

已知点)2,2(P ，圆C :0822=-+y y x ,过点P 的动直线l 与圆C 交于B A ,两点,线段AB 的中点为M ,O 为坐标原点．

(1)求M 的轨迹方程；

(2）当OM OP =时,求l 的方程及POM ?的面积

（21）（本小题满分１2分)

设函数()()21ln 12a f x a x x bx a -=+

-≠,曲线()()()11y f x f =在点，处的切线斜率为0 (1)求b;

(2）若存在01,x ≥使得()01

a f x a <

-，求a 的取值范围。

请考生在第22、2３、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.

（22）（本小题满分１0分)选修4-１，几何证明选讲

如图,四边形ABCD 是O 的内接四边形，AB 的延长线与DC 的延长线交于点E ，

且CB CE =.

（I)证明：D E ∠=∠;

（II ）设AD 不是O 的直径,AD 的中点为M ，且MB MC =，证明：ABC ?为

等边三角形.

（23）(本小题满分1０分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线194:2

2=+y x C ，直线???-=+=t

y t x l 222:(t 为参数） （1）写出曲线C 的参数方程,直线l 的普通方程;

（2）过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线,交l 于点A ，求PA 的最大值与最小值.

（24）（本小题满分10分）选修4－5;不等式选讲

若,0,0>>b a 且

ab b a =+11 （Ｉ)求33b a +的最小值；

（II ）是否存在b a ,，使得632=+b a ？并说明理由.