高中数学《函数的概念》公开课优秀教学设计

函数的概念教学设计

教学内容分析

函数的概念是数学中最重要的概念之一，其本质是从一个非空数集到另一个非空数集的特殊对应，它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质，是描述客观世界中变量间依赖关系的数学模型。本节课在高中数学中有着承上启下的作用，从初中运动观下的函数定义出发，过渡到使用集合语言描述了更为确切的函数定义，本节课渗透的函数思想将被应用到数学的各个分支领域。本课的教学重点是：理解函数的概念，教学难点是：函数概念及对符号的理解。

教学目标设置

知识与能力：理解函数的集合观定义，并会使用符号表示；理解函数符号；会求一些简单函数的定义域，理解对应法则；使学生提高抽象概括、分析总结、数学表达等基本数学能力。

过程与方法：创设情境，使学生经历从具体函数实例和运动观定义去解析函数的基础上，理解函数的集合观定义，进而理解法则，培养学生类比与联想的学习能力。

情感、态度和价值观：学生亲身经历了由特殊到一般的研究过程，培养了学生质疑、探究的科学精神，也培养学生唯物主义观点。

学生学情分析

教学对象：市重点高中学生。学生对函数概念并不陌生，初中的函数概念教会学生认识变量间的依存关系，并且掌握了一次函数、二次函数和反比例函数的基本性质，已经基本具备建模的能力。学生思维普遍活跃，善于表达，善于发现问题，乐于和教师交流分享他们的解题心得。但高一学生的抽象概括能力较弱，由实例到抽象的数学语言，需要教师的引领。

教学策略分析

在短短的45分钟要让学生经历函数定义发展史上100年的探究历程，学生不可能独立完成，这需要教师用材料铺好一条路，要了解学情并对学生的疑问做好预设，难度大的地方搭好梯子，本节课以“学生为主体，教师引导”教学原则来设计，着重解决了学生的几个疑问。

1、怎么从初中概念出发得到高中函数概念？

学生的抽象概括能力还很薄弱，这使得用集合语言刻画函数概念很有难度，如果直接归纳定义学生会失去刚刚燃起的探究欲望，所以我选择从生活中的三个实例入手，用问题串引领学生完成实例的分析，在分析过程中，重点让学生体会每个例子的“变化过程”就是对应法则，初中定义的”某一区间”用集合语言描述就是定义域A，自然过渡到集合语言描述函数概念。师生共同研究得到函数定义；锻炼了学生的语言表达及思辨能力，让学生感受建立函数模型的过程和方法。

2、对应法则是指什么？

票指数的情况,股票指数是时间的函数吗？

是时间t的函数吗？为什么？

【师生活动】每个例子都请同学来判断是否是函数关系,学生的判断过程也是体会运用初中定义的过程；接着追问“某一范围”可以用什么来更为准确的描述；“变化过程”是通过什么来展现的。让学生体会怎么样用集合语言来描述函数关系。

【设计意图】学生对初中的函数定义理解掌握情况将决定这节课的学习起点，和本节课建构知识的基础。这三个实例既巩固了学生对初中定义的理解，也拉齐了学生的起点，为下一步用集合语言和对应来定义函数做好了准备。从中学生还体会了用集合A来描述比“某一范围内”更为准确；变化过程通过不同的载体来展现：有图像、表格和解析式，这也是函数的几种表示方法，为下一小节埋好了伏笔。

概念的形成的阶段从实际问题引出概念，激发学生的兴趣，给学生思考、探索的空间，让学生体验数学知识的发现、发展的过程。知识不再是生硬的，变成了学生的亲身体验，学生主动去探究新知，更好的提升学生的数学素养，提高分析问题的能力。在师生、生生的互动交流中形成共识，得到集合观的函数概念：

设集合A是一个非空数集，对A中的任意数x，按照确定的法则f，都有唯一确定的数y 与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数，记作：y=f（x），x

◆讨论研究、深化概念

讨论点1：找出定义中的关键词，明确高中和初中函数概念的区别和联系。

请同学找到概念中的关键词帮助自己理解吧！

学习了初中高中的函数定义，你能谈谈它们的区别和联系吗？

对应法则本质是相同的，初中是在运动观下的定义，高中是在集合观下的定义，用集合这种符号语言来表述概念更加清晰明了，高中还引入了一个抽象符号来表示函数关系。

下列图中能表示函数关系的是？

学生辨析函数关系的过程就是理解定义的过程。接着给出函数的定义域值域概念：

1.判断下列各式中是不是的函数？ ; （2）（3）.

2.求下列函数的定义域：

3..

.

4.已知函数

（1）求的值；（2）求的值；（3）你从中发现了什么结论？

《函数概念》课例点评

一、理解教材和《课标》，恰当分析学生认知水平，并使三者融合

1、基于学生认知设计教学。

首先创设三个问题情景，引导学生利用初中函数定义判断是否为函数，激起学生对已有知识的回忆与联想，同时也感受到初中定义的局限性，激发学生学习新知的愿望。教师引导学生用“初中x 在某一确定范围内去理解非空集合A ”，“初中某一变化过程去理解按照一定对应法则f ”，这样处理有利于形成知识的正迁移．

通过学生的“观察分析→比较→归纳→概括”培养学生抽象思维的能力，同时也培养了学生的创新意识。

2、科学设计，突破难点。

本课难点：一是符号)(x f 的理解；二是法则的理解。教师列举初中“二次函

数一般式2y ax bx c =++，)(x f 2ax bx c =++（0a ≠为常数）”及“当1x =求y 的值，1f （）”，

让学生感受引入)(x f 的简捷性。

教师用具体事例21()f x x =-的法则为变量的平方加1，函数-1()f x 的变量为1x -等引导学生由具体到抽象理解对应法则，感受到由特殊到一般、具体到抽象的分析问题的方法。

二．充分激发学生学习主动性

关注学生的学习过程,充分利用直观、形象、肢体语言等。小组合作探究的教学方法,营造了一种轻松愉快、团队合作的学习氛围,让学生在不知不觉中参与了函数概念学习活动中。本课贵在真实、自然,巧在开放、民主,妙在营造了一个贴近生活,学以致用的数学天地。