江苏省常州市溧阳市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
江苏省常州市溧阳市2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
一、单选题
1. 方程，则锐角=（）
A．30°B．45°C．60°D．无法确定
2. 数据3，1，2，4，2，2的众数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
3. 如果两个相似三角形的相似比为4：3，那么这两个相似三角形的面积比为（）
A．2：B．4：3 C．16：9 D．256：81
4. 在四张完全相同的卡片上，分別画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）
D．1
A．B．C．
5. 如图，⊙O半径为5，PC切⊙O于点C，PO交⊙O于点A，PA=4，则PC的长为（）
A．6 B．C．D．
6. 小明身高为1.6米，他在距路灯5米处的位置发现自己的影长为1米，他继续向前走，当他距离路灯为7米时，他的影长将（）
A．增长0.4米B．减少0.4米C．增长1.4米D．减少1.4米
7. 已知△ABC是半径为2的圆内接三角形，若BC=，则∠A的度数
（）
A．30°B．60°C．120°D．60°或120°
8. 如图，二次函数的图像开口向上，它的顶点的横坐标是1，图像经过点（3，0），下列结论中，①＜0，②=0，③＜0，④＜0，正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
9. = ______.
10. 如果3a﹣4b＝0（其中a≠0且b≠0），则a：b＝_____．
11. 二次函数的顶点坐标为_____________________．
12. 半径为2，圆心角为120°的扇形弧长为____________________．
13. 如果关于x的方程（m为常数）有两个相等实数根，那么m ＝______．
14. 某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．
15. 如图，在2×4的方格中，两条线段的夹角（锐角）为∠1，则
sin∠1=______________．
16. 设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=x2-x-2上的三点，则y
、y2、y3的大小关系为______________．
1
17. 如图，正方形ABCD的边长为1，点E为AB的中点，以E为圆心，1为半径作圆，分别交AD、BC于M、N两点，与DC切于点P，则图中阴影部分的面积是______．
18. 如图，点P在正方形ABCD的BC边上，连接AP，作AP的垂直平分线，交AD延长线于点E，连接PE，交CD于点F．若点F是CD的中点，则
tan∠BAP=________________．
三、解答题
19. 解下列方程：
（1）；（2）
20. 计算：
（1）；（2）
21. 一只不透明的箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．
（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是______________；
（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，请你用列表或画出树状图的方法，求出两次摸出的球都是白球的概率．
22. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，点C的坐标为（0，﹣1）．
（1）在如图的方格纸中把△ABC以点O为位似中心扩大，使放大前后的位似比
为1：2，画出△A
1B
1
C
1
（△ABC与△A
1
B
1
C
1
在位似中心O点的两侧，A，B，C的对
应点分别是A
1，B
1
，C
1
）．
（2）利用方格纸标出△A
1B
1
C
1
外接圆的圆心P，P点坐标是，⊙P的
半径= ．（保留根号）
23. 传统节日“春节”到来之际，某商店老板以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件.调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销售量就减少10件．
（1）请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价x（元）间的函数关系式；（2）单价定为多少元时，每月销售商品的利润最大？最大利润为多少？
24. 如图，点C、D分别在扇形AOB的半径OA、OB的延长线上，且OA=5，
AC=3，CD平行于AB，与弧AB相交于点M、N．
（1）求线段OD的长；
（2）若tan∠C=，求弦MN的长．
25. 如图，在某市景区主干道路旁矗立着一块景区指示牌，小明驾驶汽车由东向西行驶，到达点C处，测得景区指示牌的上沿M处仰角为30°；前进8米后到达B处，测得景区指示牌的下沿N处仰角为45°，再前进4米后到达景区指
示牌底部A处，求指示牌的高MN长（结果精确到0.1米，=1.414，
=1.732）
26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线，y与轴交于A、B 两点，与轴交于点C．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）如图1，连接BC，点D是抛物线上一点，若∠DCB=∠ABC，求点D的坐标；
（3）如图2，若点P在以点O为圆心，OA长为半径作的圆上，连接BP、CP，
请你直接写出CP+BP的最小值．