《应用光学》第一章例题
第一章例题
1．P20习题1（部分）：已知真空中的光速c=3í108m/s,求光在火石玻璃（n=1.65）和加拿大树胶（n=1.526）中的光速。 解：根据折射率与光速的关系 v
c
n =
可求得 火石玻璃 )/(10818.165
.11038
8
11s m n c v ?=?==
加拿大树胶 )/(10966.1526
.110388
22s m n c v ?=?==
3．P20习题5，
解：设水中一点A 发出的光线射到水面。
若入射角为I 0（sinI 0=n 空/ n 水 ），则光线沿水面掠射；据光路可逆性，即与水面趋于平行的光线在水面折射进入水中一点A ，其折射角为I 0（临界角）。 故以水中一点A 为锥顶，半顶角为I 0 的 圆锥范围内，水面上的光线可以射到A 点（入射角不同）。因此，游泳者向上仰 望，不能感觉整个水面都是明亮的，而只 能看到一个明亮的圆，圆的大小与游泳者 所在处水深有关，如图示。满足水与空 气分界面的临界角为 75.033
.11
sin 0==
I 即 '36480?=I ， 若水深为H ，则明亮圆的半径 R = H tgI 0 4. ( P20习题7 )
解：依题意作图如图按等光程条件有：
''''1OA n O G n MA n GM n ?+?=?+?
即
.1)100(5.112
2
1+=+-?++O G y x x O G
所以
x y x -=+-?150)100(5.122
两边平方得
222)150(])100[(25.2x y x -=+-
2223002250025.245022500x x y x x +-=++- 025.225.115022=++-y x x
0120101822=-+x x y ——此即所求分界面的表达式。
第二章例题
1．（P53习题1）一玻璃棒（n =1.5），长500mm ，两端面为半球面，半径分别为50mm 和100mm ，一箭头高1mm ，垂直位于左端球面顶点之前200mm 处的轴线上，如图所示。试求： 1）箭头经玻璃棒成像后的像距为多少？ 2）整个玻璃棒的垂轴放大率为多少？ 解：依题意作图如图示。 分析：已知玻璃棒的结构 参数：两端面的半径、间 隔和玻璃棒材料的折射率 n ，以及物体的位置和大小，
求经玻璃棒之后所成像的位置和大小。解决这一问题可以采用近轴光学基本公式（2.13）和（2.15），即单个球面物像位置关系式和物像大小关系式，逐面进行计算。 1）首先计算物体（箭头）经第一球面所成像的位置： 据公式（2.13）有
1111111'''r n n l n l n -=- ， 将数据代入得 50
1
5.12001'5.11-=--l 解得 )(300
'1mm l =； 以第一球面所成的像作为第二球面的物，根据转面公式（2.5）可求出第二面物距
)(200500300'12mm d l l -=-=-=
对第二球面应用公式（2.13）得
2222222'''r n n l n l n -=- 即 100
5
.112005.1'12--=--l
计算得)(400'2mm l -=——箭头经玻璃棒成像后，所成的像位于第二球面前方400mm 处。 2）垂轴放大率：据公式（2.15）有 ?-=-??==
1)
200(5.1300
1''11111l n l n β； ?=-?-?==
3)
200(1)
400(5.1''22222l n l n β ，所以 ?-=?-==33)1(21βββ 2．（P55习题20）有一光学系统，已知f ′= -f =100mm ，总厚度（第一面到最后一面的距离）为15mm ，l F ′=96mm ，l F = -97mm 。求此系统对实物成放大10倍的实像时物距（离第一面）l 1 ，像距（离最后一面）l k ′及物像共轭距L 。
解：依题意作图如图示。要求l 1 和l k ′，只要分别求出x 和x ′即可，又由于系统对实物成放大10倍的实像， 所以 β= -10×
。
根据牛顿公式的 物像大小关系 '
'
f x -=β 得
)(1000''mm f x =-=β
又 ''ff xx =，所以 )(101000
)100(100''mm x ff x -=-?==
)(107)97(101mm l x l F -=-+-=+= )(1096961000'''mm l x l F k =+=+=
而共轭距 )(1218109615107'1mm l d l L k =++=++-=
3．（P55习题14）由已知f 1′=50mm ， f 2′= -150mm 的两个薄透镜组成的光学系统，对一实物成一放大4倍的实像，并且第一透镜的放大率β1= - 2×
，试求
1）两透镜的间隔； 2）物像之间的距离； 3）保持物面位置不变，移动第一透镜至何处时，仍能在原像面位置得到物体的清晰像？与此相应的垂轴放大率为多大？
解：1）依题意知组合系统的放大率 β= - 4×
，而21βββ=,β 1 = - 2×
，所以β 2 = 2×
，
由牛顿公式 '
'
f x -
=β 有 )(100''111mm f x =-=β，则 )(150'''111mm x f l =+=
又由高斯公式 l
l '
=
β，有 )(752150'111mm l l -=-=
=β， 同理， )(300''222mm f x =-=β， )(150300150'''222mm x f l =+-=+=
)(752
150
'
2
22mm l l ==
=
β 第一个透镜所成的像即是第 二个透镜的物，根据以上关 系可得右图。由图可知两透 镜的间隔
)(75'21mm l l d =-=
2）物像之间的距离：
)(3007515075'21mm d l l L =++=++-=
3）保持物面位置不变，而移动第一透镜时，为了保证仍能在原像面位置得到物体的清晰像，实际上只要保证第一透镜移动前后的物像共轭距L 1不变即可。
由上述计算可得第一透镜的物像共轭距 )(22575150'111mm l l L =+=-= 由题意可列出以下方程 225'=-l l ，
50
1
1'1=
-l l ，两式联立解得： )(1501mm l -=， )(75'1mm l = 和 )(751mm l -=，)(150'1mm l =
其中第二个解是透镜原来的位置。两解之间的透镜位置相距Δd= -75-（-150）=75mm ，即新的透镜位置在原位置之后75mm 处，此时第一透镜对应的垂轴放大率为
2115075'1-=-==
l l β ，故整个系统的垂轴放大率为 122
121-=?-==βββ 4．（补充）由已知f 1′=500mm 和f 2′= -400mm 的两透镜组合，二者的间隔为d =300mm 。
求组合系统的焦距，像方焦点位置（l F ′）及像方主点位置（l H ′）。 解：法1）双光组组合。求组合系统的焦距。由 Δ= d - f 1′+ f 2 和 ?
-
='
''21f f f 得： Δ= 300-500+400=200（mm ）， )(1000200
)
400(500'''21mm f f f -=-?-=?-= ——F ˊ点在H ˊ右方1000mm 处；
)(800200
)
400(400''22mm f f x F =-?-=?-
= 所以 )(400400800'''2mm f x l F F =-=+=——F ˊ点在L 2右方400mm 处，
)(6001000400'''mm f l l F H -=-=-=
法2）近轴光路计算：由图和式（2.10）、高斯公式确定l 1′、l 2、l 2′，再据式（2.57）计算； mm f l f l l 400'''2222
2=+= l 1′=f 1′=500mm ， l 2 =l 1′-d = 200mm ,
'
1
1'1222f l l =-
)(1000200
400
500'''''
''22132321mm l l l l l l l l l l f k k =?=?=???=
，)(400'
'2mm l l F ==
)(6001000400'''mm f l l F H -=-=-=
1． P .53习题2-2；
解：依题意作图如图。mm r 50=
，n=1.5 ，n ＇=1 1）对球心处气泡，mm l 50'=，据r
n
n l n l n -=
-''' 将数值代入解得 mm l 50=；
2）对球心与前表面间的一半处气泡，mm l 25'=， 据
r
n
n l n l n -=
-'''，将数值代入得 50
5
.115.1251-=
-l ，解得：mm l 30=
2. P .54习题2-6（c),(d),(f )；
3. 用作图法求下列各图中物体AB 的像A ′B ′
4. P .54习题2-7
5. P .55习题2-10 解： 据题意有2111-=-
=x f β （1） 12
2-=-=x f
β （2） 10012+=x x （3） 联立（1）（2）（3）式解得 )(100
mm f -=； 或据 '
'
f x -
=β 和题目条件可以解得 )(100
'mm f = （说明：本题也可以用高斯公式求解）
6. P .55习题2-13
解：由于两透镜密接，故d = 0 ， 所求 ''x f f x L ++--= ，或 'l l L +-=
把透镜看成光组，则此为双光组组合问题。可由?
-='
''21f f f 和?=21f f f 计算组合后系
统的焦距：
)(31005010050100'''21mm f f f =+?-=?-
= ，)(3
100
50100)50(10021mm f f f -=---?-=?= 又 （法一）101''-=-=-
=x f f x β， 所以 )(3
10
'101'mm f x =-= ，)(3
1000
10mm f x -
== )(3.4033
1210
3103100310031000''mm x f f x L ≈=+++=++--=
又 （法二）101'-==l l β， 所以 '10l l -= ，代入高斯公式得 1003
'1011=
--'l l 解得 )(311031001011'mm l =?=， )(3
1100
'10mm l l -=-=
所以 )(3.40331210
311031100'mm l l L ≈=+=+-=
7. P .55习题2-18
解：据题意透镜为同心透镜，而r 1=50mm ，d =10 mm ，故有 r 2= r 1-d = 40 mm ，所以，由
d
n r r n dr l H )1()(121
-+--=
得
)(50163.5163.15500
10)15163.1()5040(5163.15010mm l H =+--=?-+-?-=
d
n r r n dr l H )1()('122
-+--=
得
)(40163
.5163.15400
10)15163.1()5040(5163.14010'mm l H =+--=?-+-?-=
10
)15163.1()5040(5163.1)15163.1(40
505163.1)1()()1('221221?-+-?-??=
-=-+--=
f d n r r n n r nr f
)(37168.587163
.56
.3032665656.2828656.76.3032mm -=-=+-=
习题8、
例1： （P78习题1.） 解：依题意作图如图。
1）为求由玻璃平板产生的轴向位移
)1
1('n d l -=? 代入数据得
)(20)5
.11
1(60'mm l =-=?——向右移动20mm 距离。
2）由玻璃平板产生的侧向位移
mm t 5'=? 而 )1
1('1n i d t -?=?
所以 5201=i 得 )(4
1
1rad i =
因此，只要使平板在图面内逆时针转过1/4 rad 即可。如图
例2：（补充题）
一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图。平面镜MM 与透镜光轴交于D 点，透镜前方离平面镜600mm 处有一问题AB ，经过透镜和平面镜后，所成虚像A"B"至平面镜的距离为150mm ，且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。
解：平面镜成β=1的像，且分别在镜子两侧，物像虚实相反。设透镜的物距和像距分别为l 和l ′，则 450150600'=-=-l l
l
l '21=-=β
解此二式得 l ′＝150mm 和 l ＝-300mm 所以，由高斯公式
'
1
1'1f l l =- 解得 f ′＝100mm 光路图如右图。
例3：（P74例题）
解：由于物体在无限远，故像面在透镜的像方焦平面。根据题目给出的条件，全部成像光束位于一个高100mm ，上底和下底分别为10mm 和20mm 的梯形截面的椎体内，如下图示。
150
由于棱镜第一面位于梯形上底与下底的中间，故其通光口径
15)2010(2
1
1=+=D
五角棱镜展开后的等效平行玻璃平板厚度为（ K=d/D= 3.414）：d= KD=3.414 15=51.21，其等效空气平板厚度
8.335163
.121
.51===
n d d
2.168.3350'2=-=l
棱镜出射表面的通光口径可由三角形相似求得
'
100)2102/()210220(
22l D =-
-
100
'
5210222l D +
= 62.11100
2
.1610
102=?+=D
第四章
作业：习题1、
解：
据题意，分别求出光孔AB 和透镜L 1经其前面的光学系统成像。
光孔前面无光学系统，其经前面光学系统成的像为其本身；透镜前面无光学系统，其经前面光学系统成的像亦为其本身。
1）由于物在无限远，光孔直径35mm 小于透镜直径40mm ，所以开口直径35mm 的光孔为孔径光阑，也是入瞳；
出瞳为孔径光阑经后方光学系统所成的像：设孔径光阑AB 经L 1成像为A′B′。由高斯公式和垂轴放大率公式得
)(100100
50100
)50('''mm f l lf l -=+-?-=+=
——在L 1左侧100mm
)(703550
100''mm y l l y =?--==
——出瞳直径为70 mm 2）当物在透镜前300mm 处，光孔对物点的张角为 07.050
3002
/351≈-=tgu
透镜（像L 1′）对物点的张角为 06667.0300
2
/402≈=tgu 比较u 1、u 2可 知，透镜（像L 1′） 对物点的张角u 2小 于光孔（像）对物 点的张角（见下图）
故透镜L 1为孔径光 阑、入瞳和出瞳。
可见，同一 光学系统，当物 距不同时，其孔 径光阑不同，随 着l 减少，原来 限制光束的光孔 失去限制光束的 作用，而由透镜 框内孔限制光束。 习题4 解：
1）根据光通量和辐射通量的关系式有：lm e 76.01051523
=??=Φ=Φ-η
2）据发光强度定义式 Ω
Φ
=I ，当激光束的发散角u 很小时，立体角2u w π= 所以，发光强度：(cd)10512.15024.0760000)
104.0(76.076.06
232?≈=??==Φ=
-ππαw I 3）据光亮度定义式 dS
w dS
I L ??Φ
=
?=
θθcos cos 和 0=θ，2)2(d dS π=
得光亮度：)/(101.927577536
.11004.3)10(14.35024.010476.0dS L 2
12122
36m cd w ?≈?=????=?Φ=- 4）由 2
cos r
I E θ
=
和 0=θ得激光束在5m 远处屏幕上产生的光照度： )(10051.65
10512.1cos 42
6
2lx r I E ?≈?==θ
例题：
例1．两个薄凸透镜L 1和L 2的口径均为4cm ，L 1的焦距为8cm ，L 2的焦距为3cm ，L 2在
L 1之后5cm ，对于平行于光轴入射的光线，求系统的孔径光阑、入射光瞳和出射光瞳。
解：1）求孔径光阑：L 1对其前面的光学系统成像就是本身。设L 2对其前面的光学系统L 1成像为L 2＇。由高斯公式和cm l
5-=，
f ＇=f 1＇=8cm 得 3
40
858)5('''-=+-?-=+=f l lf l =-13.3 （cm ） ——L 2＇位于L 1右侧约
13.3cm 处。又由
l
l y y '
'==
β， 所以7.10)
5(43402''2≈-?-=?=
y l l y cm ， 由于物点位于无限远，且L 2＇的孔径（10.7cm ）大于L 1的孔径（4cm ），故L 1对入射光束口径限制最大，即L 1为孔径光阑。
2）求入瞳：因为孔径光阑经前面的透镜组（光学系统）在物空间所成的像为入瞳。所以L 1
又为入瞳。
3）求出瞳：因为出瞳为孔径光阑经后面的透镜组（光学系统）在像空间所成的像，即求L 1
经L 2所成之像。将cm l
5-=，f ＇=f 2＇=3cm 代入高斯公式得
215353)5('''=+-?-=+=
f l lf l =7.5（cm ），645
5
.72''2=?-=?=y l l y （cm ） ——即出瞳位于L 2右侧7.5cm 处，口径为6cm 。
例2：有一焦距为f’＝5cm ，口径D ＝5cm 的放大镜，观察者眼睛瞳孔直径为0.4cm ，其位
置在放大镜后面6cm 处。假定眼珠不动，而且像在明视距离处，求放大镜及人眼组成的系
统的孔径光阑、入瞳及出瞳；视场光阑、入窗及出窗的位置及孔径角。
解：
1）先求物点的位置。设一物位于放大镜的左侧，经放大镜成像后位于瞳孔左侧25cm （明视距离）处。将f ＇＝5cm ，l ＇= (-25+6) = -19cm ，代入高斯公式得495.3)
19(55
)19(''''≈-=--?-=-=l f f l l （cm ）
——物点位于放大镜的左侧约4cm 处； 2）求孔径光阑。
①因为放大镜前面无光学系统，放大镜对物点的张角为
625.04
5
.21==
tgu ②设瞳孔经放大镜成像为L 2＇，将l =-6cm ，f ＇＝5cm ，y=0.2cm 代入高斯公式得
30)
6(55
)6('''=-+?-=+=
l f lf l （cm ）， 12.0630''=?-==y l l y （cm ） ——L 2＇位于放大镜的左侧30cm 处，口径为2cm ；故L 2＇对物点的张角为04.04
301
2
=-=
tgu
比较u 1和u 2可知，瞳孔为孔径光阑。
3）求入瞳。因为孔径光阑经前面的光学系统所成的像为入瞳。所以L 2＇为入瞳，位于放大镜的左侧30cm 处，口径为2cm 。
4）求出瞳。因为孔径光阑即瞳孔后无光学系统，故瞳孔又为出瞳。
5）求视场光阑。由于L 2＇对入瞳中心即自身中心的张角为90°，放大镜对入瞳中心的张角
083.030
5
.23≈=
tgu ，所以放大镜为视场光阑。 6）求入窗。由于视场光阑即放大镜前无光学系统，故放大镜又为入窗。
7）求出窗。由于瞳孔在此仅作为一个光阑，后面无成像元件，故出窗为视场光阑即放大镜本身。
例3：两灯的发光强度分别为I 1=35cd 和I 2=95cd ，两者相距1.5m ，将两面都是白色的光屏置于何处才能使屏两侧有相同的照度？ 解：
设白屏位于两灯的连线之间，分别距两灯为r 1和r 2，如图。
点光源在白屏上的照度为 2
c o s r I E θ=
由题意可知
2
2
22
1
1c o s c o s r I r I θθ=
，r 1+r 2=1.5m ，I 1=35cd ，I 2
联立上述几式解得：r 1=0.567(m) 和r 2=0.933(m)
例4：设有一个60w 的灯泡，其发光效率为15lm /w ，假定把灯泡作为在各方向均匀发光的
点光源，求光源的发光强度为多少？在距灯泡2m 处的垂直照明的屏上的光照度为多少？
解：
（1）由 P
V
Φ=
η，而 P = 60w ，η= 15lm /w ，得光源的光通量为： ΦV =ηP=15×60 = 900lm ，
又灯泡作为在各方向均匀发光的点光源，则Ω=4π 所以 光源的发光强度：)(66.7114
.34900
4cd I V V =?=Φ=ΩΦ=π （2）据 2
cos r
I E θ
=
可求在距灯泡2m 处的垂直照明的屏上的光照度为 )(915.17466
.712166.712
lx E ==?=
第六章 作业：6-1解：
（1）250度对应的视度为 SD = -2.5，
而由于人眼近（远）视的程度都是用远点距离对应的视度表示的，即 SD = 1/ r 所以，人眼远点距离为 r = 1/ SD = 1/（-2.5）= - 0.4 （m ） （2）f ′= r = -0.4m = -400 mm
6-4．解：
（1）依题意作图如右， l 1′- l 1 = 195mm ， 而 β= l 1′/ l 1 所以 l 1′=βl 1 即 -40l 1 - l 1 = 195
解得 l 1 = - 4.76， l 1′= 190.24 又由高斯公式
'
11'1f l l =- 得 物镜焦距 )(64.424
.19076.424
.19076.4'''1111mm l l l l f ≈--?-=-=
（2）光学筒长Δ
由图可知 Δ= l 1′-f 物′= 190.24 – 4.64 = 185.6（mm ） 【或 1）由 Δ= d- f 物′-f 目′计算，而 d =195+ f 目′+ l 1 ，
所以 Δ= 195+ f 目′+ l 1- f 物′-f 目′=195+ l 1- f 物′=195- 4.67 – 4.64 = 185.6（mm ） 2）由 β= -Δ/ f 物′ ，Δ= -βf 物′= 40×4.64 = 185.6（mm ）】 （3）?-≈?-=?=Γ60067
.16250
40'250目物总f β
例题：
1：对正常人眼，如要观察2m 远的目标，需要调节多少视度？ 解：据 l SD 1=
有 5.0
m 21 1-=-==l SD 2：一个年龄为50岁的人，近点距离为-0.4m ，远点距离为无限远。试求他的眼睛的调节范围。
解：若以p 表示近点到眼睛物方主点的距离，以r 表示远点到眼睛物方主点的距离，其倒数分别表示近点和远点发散度（或会聚度）的屈光度数，它们的差以A 表示，即
p r 11P -R A -=
=， 故： 5.2m
4.01111P -R A =--∞=-==p r （屈光度） 3：如要求测微目镜的对准精度为0.001mm ，使用夹线对准精度为10〞，试问需采用多大焦距的测微目镜？
目镜
解:从题意可知，测微目镜的镜焦距的大小应 使夹线角对准精度为10〞，这就和测微目镜 分划面上的线对准精度正好配合，如图所示。
AB ＝0.001mm ，
mm f 63.20'
10' tg 001
.0 tg AB '===
α 测微目镜的焦距可取为20.63mm 。
4.
已知显微镜目镜Γ＝15×，问焦距为多少？物镜β= -2.5×，共轭距L = 180mm ，求其焦距及物、像方截距。并求显微镜的总放大率和总焦距。 解：依题意作图如下图。 1）求目镜焦距：
目
目'250
f =
Γ mm f 67.1615
250
250'≈=Γ=
目目 2）求物镜物方截距：
mm L l 43.511
5.21801-≈--=-=
β ， 求物镜像方截距：mm l 57.128'= 求物镜焦距： mm l l ll f 74.3657
.12843.5157
.12843.51'''≈--?-=-=
3）求显微镜的总放大率和总焦距
?
-=?-=Γ=Γ5.37155.2目
物β， mm f 67.65
.37250
250'≈-=Γ= 5. 一开普勒望远镜物镜直径为125mm ，焦距为850mm ；目镜直径为15.0mm ，焦距为25mm 。计算 （1）视觉放大率；（2）出瞳直径；（3）人眼应放在何处？ 解：（1）对开普勒望远镜有 3425
850
'
'-=-
=-
=Γ目物f f
（2）又因为对开普勒望远镜物镜就是入瞳，而'
h h
-
=Γ，故出瞳直径)(676.334
1252'2mm h h =--=Γ-
= （3）人眼应放在出瞳处，这样接受的光线最多，像最亮。而将物镜（孔径光阑）对目镜成像，这像就是出瞳。 利用高斯公式
1''22=+l f l f 目目 得 1'
25
)25850(252=++--l 所以 )(74.2534
35
25'2mm l ≈?
= ——即眼睛应放在目镜后25.74mm 的地方（出瞳处）。
6. V 棱镜析光仪上的显微镜放大率为58，采用夹线对准方式，求显微镜的物方对准误差，如果采用10倍的目镜，物镜的倍率应为多大，目镜的焦距为多少？ 解：
，所以对准误差是0.0002mm 。
物镜放大倍率：
目镜焦距：
mm
y y 0002.058
82410
min min
=-==
Γ58-==Γ眼仪ωωtg tg 250"10"10min y tg tg tg ===眼仪仪ωωωmin min 824"206000250
y y
=?=眼ω8.51058-=-=Γ?=Γ物目物显ββmm f f 2510250'
'===Γ目目
目
二元一次方程组应用题归类及精选例题
二元一次方程组精选应用题库 二元一次方程组是最简单的方程组， 其应用广泛， 尤其是生活、 生产实践中的许多问题，大多需要通过设元、列二元一次方程组来加以解决。 列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即： （ 1）审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数； （ 2）找：找出能够表示题意两个相等关系； （ 3）列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组； （ 4）解：解这个方程组，求出两个未知数的值； （ 5）答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案 . 现将中考中常见的几种题型归纳如下： 一、市场营销问题 例 1（2005 年河南省实验区）某商场购进甲、乙两种服装后，都加价 40%标价出售 . “春节”期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八 折和九折出售 . 某顾客购买甲、乙两种服装共付款 182 元，两种服装标价之和为 210 元. 问这两种服装的进价和标价各是多少元？ 解：设甲种服装的标价为 x 元，则进价为 x 元；乙种服装的标价为 y 元， 则进价为 y 元. 由题意，得 1.4 1.4 x y 210, 解得， x 70, 0.8x 0.9 y 182. y 140. 所以， x =50（元）， y =100（元） . 1.4 1.4 故甲种服装的进价和标价分别为 50 元、 70 元，乙种服装的进价和标价分别 为 100 元、 140 元. 二、生产问题 例 2（2005 年长沙市实验区）某工厂第一季度生产两种机器共 480 台. 改进 生产技术后，计划第二季度生产两种机器共 5544 台，其中甲种机器产量要比第 一季度增产 10%，乙种机器产量要比第一季度增产 20%. 该厂第一季度生产甲、 乙两种机器各多少台？ 解：设该厂第一季度生产甲种机器 x 台，乙种机器 y 台. x y 480, 由题意，得 10%x 20% y 540 480. 解得， x 220, y 260.
(精选)电路第1章部分习题参考解答
1-1 说明题1-1图（a ）、（b ）中： （1）u 、i 的参考方向是否关联？ （2）ui 乘积表示什么功率？ （3）如果在图（a ）中0u >、0i <，图（b ）中0u >，0i >，元件实际发出还是 吸收功率？ 解（1）图（a ）中电压电流的参考方向是关联的，图（b ）中电压电流的参考方向是 非关联的。 （2）图（a ）中由于电压电流的参考方向是关联的，所以ui 乘积表示元件吸收的 功率。图（b ）中电压电流的参考方向是非关联的，所以ui 乘积表示元件发出的功率。 （3）图（a ）中0u >、0i <，所以0ui <。而图（a ）中电压电流参考方向是关联 的，ui 乘积表示元件吸收的功率，吸收的功率为负，所以元件实际是发出功率；图（b ）中0u >，0i >，所以0ui >。而图（b ）中电压电流参考方向是非关联的，ui 乘积表示元件发出的功率，发出的功率为正，所以元件实际是发出功率。 1-3 求解电路以后，校核所得结果的方法之一是核对电路中所有元件的功率平衡，即一部分元件发出的总功率应等于其他元件吸收的总功率。试校核题1-3图中电路所得解答是否正确。 解：由图可知元件A 的电压电流为非关联参考方向，其余元件的电压电流均为关联参考方向，所以各元件的功率分别为 605300W 0A P =?=>发 发出功率300W ， 题1-1图 题1-3图
60160W 0B P =?=>吸 吸收功率60W ， 602120W 0C P =?=>吸 吸收功率120W ， 40280W 0D P =?=>吸 吸收功率80W ， 20240W 0E P =?=>吸 吸收功率40W ， 电路吸收的总功率为601208040300B C D E p p p p p W =+++=+++= 即元件A 发出的总功率等于其余元件吸收的总功率，满足功率平衡。 1-4 在指定的电压u 和电流i 的参考方向下，写出题1-4 图所示各元件的u 和 i 的 约束方程（即VCR ）。 解（a ）电阻元件，u 、i 为关联参考方向。 由欧姆定律u = R i = 104 i （b ）电阻元件，u 、i 为非关联参考方向 由欧姆定律u = - R i = -10 i （c ）理想电压源与外部电路无关，故 u = 10V （d ）理想电压源与外部电路无关，故 u = -5V (e) 理想电流源与外部电路无关，故 i=10×10-3A=10-2A （f ）理想电流源与外部电路无关，故 i=-10×10-3A=-10-2A 1-5试求题1-5图中各电路中电压源、电流源及电阻的功率（须说明是吸收还是发出）。 10Ω10V 题1-4图
财务报表分析 第一章 习题参考答案
第一章习题参考答案 一、单项选择题 1．A 2．A 3．D 4．D 5．B 6．D 二、多项选择题 1．ABCE 2．ABCDE 3．ABCDE 4．ABDE 5．ABCDE 三、判断题 1．答案：? 解析：财务报表分析的主要依据之一是公司的财务报告，因此由财务报告本身缺陷所造成的财务报表分析的局限性也就在所难免。 2．答案：? 解析：在比率计算中，一些数据的确定、时间上的对应与否等问题，也会影响比率所反映内容的可比性及准确度，这也就难免与公司的实际情况发生一定程度的脱节。 3．√ 4．√ 解析：财务报表附注是对在资产负债表、利润表、现金流量表和股东权益变动表等报表中列示项目的进一步说明。附注是财务报表不可或缺的组成部分，相对于报表而言，附注同样具有重要性。 5．答案：? 解析：确定报表的可信赖程度，是审计人员的工作，并非财务报表分析的主要工作。 四、名词解释 1．财务报表分析就是通过财务报表及其相关资料所提供的信息，运用特定的方法分析、评价公司价值，为各利益相关方做出最佳经济决策服务
2．比较分析法是将指将相关经济指标与选定的比较标准进行对比分析，以确定分析指标与标准之间的差异，明确差异方向、差异性质与差异大小，并进行差异分析与趋势分析的方法。 3．因素分析法是通过分析影响财务指标的各项因素，并计算其对指标的影响程度，用以说明本期实际与计划或基期相比，财务指标发生变动或差异的主要原因的一种分析方法。 五、简述题 1．财务报表分析功能主要有以下四个方面： （1）通过财务报表分析评估公司价值，保护投资者利益。 （2）通过财务报表分析评估信用风险，保护债权人利益。 （3）通过财务报表分析评价公司经营管理状况，改善公司管理。 （4）通过财务报表分析发现公司舞弊及其他风险，强化公司外部监管。 2．财务报表分析的原则为：实事求是原则、系统性原则、因果关系与平衡关系原则、定性分析与定量分析结合原则及动态分析原则。 3．由于财务报表分析的主要依据之一是公司的财务报告，因此由财务报告本身缺陷所造成的财务报表分析的局限性也就在所难免。这种局限性一般反映在以下几个方面。 （1）公司财务报告是对公司以往发生的经济业务事项的信息反映，是以历史成本为主要计价基础的(仅在个别项目上允许采用公允价值计量)，这就使得它所提供的信息缺乏一定的时效性，从而影响到财务报表分析对未来经济事项的预测结果。 （2）财务报告是基于公司具体的会计政策与会计估计而编制的，不同会计政策与会计估计的运用在一定程度上会影响到公司财务信息的可比性，进而也影响到财务报表分析结果的合理性与可用性。
7.1力精选练习题(带答案)
7.1精选练习 1．（2019春?新密市期中）如图所示，人在水平路面上骑车，以下关于物体受力的描述正确的是（） A．一个物体也能产生力的作用 B．相互接触的两个物体一定产生力的作用 C．路面受到人的压力 D．自行车受到路面的支持力 2．（2019?桂林）“梅西在发任意球时，能使足球由静止绕过人墙钻入球门。”该现象说明（） A．力的作用是相互的 B．力可以改变物体的形状 C．力可以改变物体的运动状态 D．以上说法都不对 3．（2019?湘潭）《流浪地球》电影中描述到了木星。木星质量比地球大得多，木星对地球的引力大小为F1，地球对木星的引力大小为F2，则F1与F2的大小关系为（） A．F1＜F2B．F1＞F2C．F1＝F2D．无法确定 4．（2019?广州校模拟）下列关于力的说法中不正确的是（） A．力是物体对物体的作用，不仅仅是人对物体的作用 B．如果有一个力产生，一定同时产生一个相互作用力
C．两个物体不接触也能产生力 D．人推墙，墙没有运动起来，也没有发生形变，因此墙没有受到力的作用 5．（2019?邵阳）俗话说“鸡蛋碰石头﹣﹣自不量力”，从物理学角度看（） A．石头对鸡蛋的作用力更大 B．先有石头对鸡蛋的作用力 C．鸡蛋对石头的没有作用力 D．石头和鸡蛋间同时有等大的相互作用力 6．（2019?宜昌）在射箭运动中，以下关于力的作用效果的描述，其中一个与另外三个不同的是（）A．瞄准时，手的拉力把弓拉弯 B．松手后，弓的弹力把箭射出 C．飞行中，重力让箭划出一道弧线 D．中靶时，靶的阻力让箭停止运动 7．（2019?内江）如图所示，坐在船上的人，用力推另只船，船就相互远离而去，这个现象表明力的作用是的，力可以改变物体的状态。 8．（2018?朝阳）观察图中的情况，可以明显说明力能改变物体运动状态的三个图是，明显说明力能使物体发生形变的三个图是。 9．（2017?德州）2017年4月20日，“天舟一号”货运飞船发射升空，22日与“天宫二号”太空舱顺利对接。，对接过程中，“天舟一号”多处向外“喷气”，调节运行姿态，此过程利用的力学知识：。10．（2019?哈尔滨）如图所示，请你画出静止在水平桌面上的茶壶所受力的示意图。（画图时用实心点O表示力的作用点）
计算机基础第1章练习题(答案)#精选.
一．关于计算机的诞生与发展 1.一般认为，世界上第一台电子数字计算机诞生于 __A____。 A.1946年 B.1952年 C.1959年 D.1962年 2.下列关于世界上第一台电子计算机ENIAC的叙述中，错误的是 __D____。 A.世界上第一台计算机是1946年在美国诞生的 B.它主要采用电子管作为主要电子器件 C.它主要用于军事目的和科学计算，例如弹道计算 D.确定使用高级语言进行程序设计 [解析] ENIAC是第一台电子计算机的英文缩写。从第二代计算机才开始引入高级程序语言BASIC和ForTran等，所以D是错的。 3.目前，微型计算机中广泛采用的电子元器件是__D____。 A.电子管 B.晶体管 C.小规模集成电路 D.大规模和超大规模集成电路 [解析]略
4.早期的计算机体积大、耗电多、速度慢，其主要原因是制约于__D____。 A.元材料 B.工艺水平 C.设计水平 D.元器件 -----早期的计算机元器件是电子管，其体积大、耗电多。 [解析]略 二．计算机的分类 1.计算机可分为数字计算机、模拟计算机和数模混合计算机，这种 分类是依据__B____。 A.功能和用途 B.处理数据的方式（或处理数据的类型） C.性能和规律 D.使用范围 [解析]目前学习、办公和生活中使用的计算机属于电子数字计算机，但也有一些场合使用模拟计算机。电子数字计算机处理的是离散数据（用“1”或“0”表示，即所谓的二进制数），模拟计算机处理的数据是连续（例如声音、温度等物理量）。如果电
子计算机按使用的用途或范围来分类，则可以分为“通用计算机和专用计算机”，我们现在个人电脑都属于通用计算机。 2.电子计算机按规模和处理能力划分，可以分为__C___。 A.数字电子计算机和模拟电子计算机 B.通用计算机和专用计算机 C.巨型计算机、中小型计算机和微型计算机 D.科学与过程计算计算机、工业控制计算机和数据计算机 [解析]巨型计算机体积大，速度快、存储容量大，而微型计算机相对而言体积小、处理速度、容量均小，我们工作学习中使用的计算机均属于微型计算机，又称为个人计算机即PC(Personal Computer)机。 3.个人计算机简称PC机，这种计算机属于__A___。 A.微型计算机 B.小型计算机 C.超级计算机 D.巨型计算机 [解析] PC机全称是：Personal Computer。
计算机基础知识第一章练习题及答案解析
计算机基础知识参考试题及答案解析 一、单选题 1．1946年诞生的世界上公认的第一台电子计算机是（）。 A）UNIVAC－I B ）EDVAC C ）ENIAC D ）IBM650 【答案】C） 【解析】1946年2月15日，人类历史上公认的第一台现代电子计算机在美国宾夕法尼 亚大学诞生，名称为ENIAC。 2．第一台计算机在研制过程中采用了哪位科学家的两点改进意见（）。 A）莫克利 B ）冯·诺依曼 C ）摩尔 D ）戈尔斯坦 【答案】B） 【解析】众所周知，冯·诺依曼在发明电子计算机中起到关键性作用，他被西方人誉为“计算机之父”，其两点改进意见：一是采用二进制运算；二是将指令和数据存储，由程序控制计算机自动运行。 3．第二代电子计算机所采用的电子元件是（）。 A）继电器 B ）晶体管 C ）电子管 D ）集成电路 【答案】B） 1958～1964年）是晶体管时代。IBM7000 系列是影响最大的第二代计算【解析】第二代 （ 机的代表。 ）。 4．硬盘属于 （ A）内部存储器 B ）外部存储器 C）只读存储器 D ）输出设备 【答案】B） 【解析】PC常用的外存是软磁盘（简称软盘）和硬磁盘（简称硬盘），此外光盘的使用也越来越普及。 5．显示器的什么指标越高，显示的图像越清晰？（）。 A）对比度 B ）亮度 C ）对比度和亮度 D ）分辨率 【答案】D） 【解析】分辨率指显示器所能表示的像素个数，像素越密，分辨率越高，图像越清晰． 6．下列的英文缩写和中文名字的对照中，正确的一个是（）。
A）URL——用户报表清单C）USB——不间断电源 B D ）CAD——计算机辅助设计 ）RAM——只读存储器 【答案】B） 【解析】URL——统一资源定位符，UPS——不间断电源， ROM——只读存储器。 7．下列关于 ROM的叙述中，错误的是（）。 A）ROM中的信息只能被CPU读取 B）ROM主要用来存放计算机系统的程序和数据 C）不能随时对 ROM改写 D）ROM一旦断电信息就会丢失 【答案】D） 【解析】ROM为只读存储器，只能读出不能写入。而RAM是随机存储器，其所存内容一旦断电就会丢失。 8．下列正确的叙述是（）。 A）十进制数可用10个数码，分别是1～10 B）—般在数字后面加一大写字母B表示十进制数 C）二进制数只有两个数码：1和2 D）在计算机内部都是用二进制编码形式表示的 【解析】基数是指某种数制中，每个数位上所能使用的数码个数。如十进制：可用0～9，基数为10。二进制：可用0或1，基数为2。一般在数字后面用大写B表示二进制数，用H表示十六进制，用K或不加字母表示十进制。 9．计算机软件系统包括（）。 A）程序、数据和相应的文档 B ）系统软件和应用软件 C）数据库管理系统和数据库 D ）编译系统和办公软件 【答案】B） 【解析】软件系统可分为系统软件和应用软件两大类。 10．按操作系统的分类，A）批处理操作系统C） 分时操作系统UNIX操作系统是 （ B D ）。 ）实时操作系统 ）单用户操作系统 【答案】C） 【解析】按操作系统的分类，UNIX操作系统是分时操作系统。
应用光学各章知识点归纳复习整理
第一章 几何光学基本定律与成像概念 波面：某一时刻其振动位相相同的点所构成的等相位面称为波阵面，简称波面。光的传播即为光波波阵面的传播，与波面对应的法线束就是光束。 波前：某一瞬间波动所到达的位置。 光线的四个传播定律： 1）直线传播定律：在各向同性的均匀透明介质中，光沿直线传播，相关自然现象有：日月食，小孔成像等。 2）独立传播定律：从不同的光源发出的互相独立的光线以不同方向相交于空间介质中的某点时彼此不影响，各光线独立传播。 3）反射定律：入射光线、法线和反射光线在同一平面内，入射光线和反射光线在法线的两侧，反射角等于入射角。 4）折射定律：入射光线、法线和折射光线在同一平面内；入射光线和折射光线在法线的两侧，入射角和折射角正弦之比等于折射光线所在的介质与入射光线所在的介质的折射率之比，即n n I I ''sin sin 光路可逆：光沿着原来的反射（折射）光线的方向射到媒质表面，必定会逆着原来的入射方向反射（折射）出媒质的性质。 光程：光在介质中传播的几何路程S 和介质折射率n 的乘积。 各向同性介质：光学介质的光学性质不随方向而改变。 各向异性介质：单晶体（双折射现象） 马吕斯定律：光束在各向同性的均匀介质中传播时，始终保持着与波
面的正交性，并且入射波面与出射波面对应点之间的光程均为定值。 费马原理：光总是沿光程为极小，极大，或常量的路径传播。 全反射临界角：1 2arcsin n n C 全反射条件： 1）光线从光密介质向光疏介质入射。 2）入射角大于临界角。 共轴光学系统：光学系统中各个光学元件表面曲率中心在一条直线上。 物点/像点：物/像光束的交点。 实物/实像点：实际光线的汇聚点。 虚物/虚像点：由光线延长线构成的成像点。 共轭：物经过光学系统后与像的对应关系。（A ，A ’的对称性） 完善成像：任何一个物点发出的全部光线，通过光学系统后，仍然聚交于同一点。每一个物点都对应唯一的像点。 理想成像条件：物点和像点之间所有光线为等光程。
应用光学总复习与习题解答.
总复习 第一章几何光学的基本定律返回内容提要 有关光传播路径的定律是本章的主要问题。 折射定律(光学不变量)及其矢量形式 反射定律(是折射定律当时的特殊情况) 费马原理(极端光程定律)，由费马原理导出折射定律和反射定律(实、虚)物空间、像空间概念 完善成像条件(等光程条件)及特例 第二章球面与球面系统返回内容提要 球面系统仅对细小平面以细光束成完善像 基本公式： 阿贝不变量放大率及其关系： 拉氏不变量 反射球面的有关公式由可得。 第三章平面与平面系统返回内容提要
平面镜成镜像 夹角为α的双平面镜的二次像特征 平行平板引起的轴向位移 反射棱镜的展开，结构常数，棱镜转像系统 折射棱镜的最小偏角，光楔与双光楔 关键问题：坐标系判断，奇次反射成像像，偶次反射成一致像，并考虑屋脊的作用。第四章理想光学系统返回内容提要 主点、主平面，焦点、焦平面，节点、节平面的概念 高斯公式与牛顿公式： 当时化为，并有三种放大率 ，， 拉氏不变量 ，，
厚透镜：看成两光组组合。 ＋＋组合：间隔小时为正光焦度，增大后可变成望远镜，间隔更大时为负光焦度。 －－组合：总是负光焦度 ＋－组合：可得到长焦距短工作距离、短焦距长工作距离系统，其中负弯月形透镜可在间隔增大时变 成望远镜，间隔更大时为正光焦度。 第五章光学系统中的光束限制返回内容提要 本部分应与典型光学系统部分相结合进行复习。 孔阑，入瞳，出瞳；视阑，入窗，出窗；孔径角、视场角及其作用 拦光，渐晕，渐晕光阑 系统可能存在二个渐晕光阑，一个拦下光线，一个拦上光线 对准平面，景像平面，远景平面，近景平面，景深 物方（像方）远心光路——物方（像方）主光线平行于光轴 第六章光能及其计算返回内容提要 本章重点在于光能有关概念、单位和像面照度计算。 辐射能通量，光通量，光谱光视效率，发光效率 发光强度，光照度，光出射度，光亮度的概念、单位及其关系 光束经反射、折射后亮度的变化，经光学系统的光能损失 ， 通过光学系统的光通量，像面照度 总之,
因式分解精选例题(附答案)
因式分解例题讲解及练习 【例题精选】: (1) 评析:先查各项系数(其它字母暂时不瞧),确定5,15,20得最大公因数就是5,确定系数就是5 ,再查各项就是否都有字母X,各项都有时,再确定X得最低次幂就是几,至此确认提取X2,同法确定提Y,最后确定提公因式5X2Y。提取公因式后,再算出括号内各项。 解: = (2) 评析:多项式得第一项系数为负数,应先提出负号,各项系数得最大公因数为3,且相同字母最低次得项就是X2Y 解: = = = (3)(y-x)(c-b-a)-(x-y)(2a+b-c)-(x-y)(b-2a) 评析:在本题中,y-x与x-y都可以做为公因式,但应避免负号过多得情况出现,所以应提取y-x 解:原式=(y-x)(c-b-a)+(y-x)(2a+b-c)+(y-x)(b-2a) =(y-x)(c-b-a+2a+b-c+b-2a) =(y-x)(b-a) （4）(4)把分解因式 评析:这个多项式有公因式2x3,应先提取公因式,剩余得多项式16y4-1具备平方差公式得形式 解:=2=2= （5）(5)把分解因式 评析:首先提取公因式xy2,剩下得多项式x6-y6可以瞧作用平方差公式分解,最后再运用立方与立方差公式分解。
对于x6-y6也可以变成先运用立方差公式分解,但比较麻烦。 解: =xy2(x6-y6)= xy2[]= = (6)把分解因式 评析:把(x+y)瞧作一个整体,那么这个多项式相当于(x+y)得二次三项式,并且为降幂排列,适合完全平方公式。对于本例中得多项式切不可用乘法公式展开后再分解,而要注意观察分析,善于把(x+y)代换完全平方公式中得a,(6Z)换公式中得 解: ==(x+y-6z)2 （7）(7)把分解因式 评析:把x2-2y2与y2瞧作两个整体,那么这个多项式就就是关于x2-2y2与y2得二次三项式,但首末两项不就是有理数范围内得完全平方项,不能直接应用完全平方公式,但注意把首项系数提出后,括号里边实际上就就是一个完全平方式。 解: = = = （8）(8)分解因式a2-b2-2b-1 评析:初瞧,前两项可用平方差公式分解。采用“二、二”分组,原式=(a+b)(a-b)-(2b+1),此时无法继续分解。再仔细瞧,后三项就是一个完全平方式,应采用“一、三”分组。 解:a2-b2-2b-1= a2-(b2-2b+1)=a2-(b+1)2=[a+(b+1)][a-(b+1)]=(a-b-1)(a+b+1) 一般来说,四项式“一、三”分解,最后要用“平方差”。四项式“二、二”分组,只有前后两组出现公因式,才就是正确得分组方案。 （9）(9)把a2-ab+ac-bc分解因式
第1章 习题精选
第1章习题精选 一、名词解释 刚度、弹性极限、屈服强度、抗拉强度、冲击韧性、硬度、疲劳、金属键、晶体、晶格、晶胞、致密度、配位数、位错、晶界、合金、相、固溶体、金属化合物、玻璃相、单体、链节、陶瓷、玻璃相。 二、填空题 1.金属材料的强度是指在载荷作用下其抵抗（）或（）的能力。 2.低碳钢拉伸试验的过程可以分为弹性变形、（）和（）三个阶段。 3.材料的工艺性能是指________ 性、________ 性、________ 性和________ 性。 4.表征材料抵抗冲击载荷能力的性能指标是________ ，其单位是________ 。 5.工程材料的结合键有________、________、________、________ 四种。 6.体心立方晶格和面心立方晶格晶胞内的原子数分别为________ 和________ ，其致密度分别为 ________ 和________ 。 7.实际金属中存在有________、________ 和________ 三类缺陷。位错是________ 缺陷，晶界是________ 缺陷。金属的晶粒越小，晶界总面积就越________ ，金属的强度也越________ ，冲击韧性。 8.已知银（Ag）的原子半径为0.144nm，则其晶格常数为________ nm。（银的晶体结构为面心立方晶格） 9.陶瓷中玻璃相的作用是_____ 、_____ 、_____ 、_____、_____。 三、选择题 1.在设计拖拉机缸盖螺钉时应选用的强度指标是（）。 A．σb B．σs C．σ0.2D．σp 2.有一碳钢支架刚性不足，解决的办法是（）。 A.通过热处理强化 B.选用合金钢 C.增加横截面积 D.在冷加工状态下使用 3.材料的使用温度（）。 A.应在其韧脆转变温度以上 B. 应在其韧脆转变温度以下 C.应与其韧脆转变温度相等 D. 与其韧脆转变温度无关 4.在做材料的疲劳试验时，试样承受的载荷为______ 。 A．静载荷B．冲击载荷C．交变载荷 5.洛氏硬度 C 标尺使用的压头是 ______ 。 A．淬硬钢球B．金刚石圆锥体C．硬质合金球 6.两种元素组成固溶体，则固溶体的晶体结构（）。 A．与溶剂的相同B．与溶质的相同 C．与溶剂、溶质的都不相同D．是两种元素各自结构的混合体 7.间隙固溶体与间隙化合物的（）。 A．结构相同，性能不同B．结构不同，性能相同 C．结构相同，性能也相同D．结构和性能都不相同 8.在立方晶系中指数相同的晶面和晶向（）。
第一章复习题解答(数学分析)
第一章复习题 一.填空 1、数集,...}2,1:)1({=-n n n 的上确界为 1 ，下确界为 -1 。 2、 =∈-=E R x x x E sup ,|][{则 1 , =E inf 0 ; 3、)(lim 2 n n n n -+∞ → = _______ 1 2 ________。 4、设数列}{n a 递增且 a a n n =∞ →lim （有限）. 则有a = {}sup n a . 5. 设,2 12,21221 2n n n n n n x x +=-=- 则 =∞→n n x lim 1 二． 选择题 １、设)(x f 为实数集R 上单调增函数，)(x g 为R 上单调减函数，则函数 ))((x g f 在R 上( B )。 Ａ、是单调递增函数; Ｂ、是单调递减函数; Ｃ、既非单调增函数，也非单调减函数 ; Ｄ、其单调性无法确定. 2、在数列极限的“δε-”极限定义中,ε与δ的关系是（ B ） A 、 先给定ε后唯一确定δ; B 、 先给定ε后确定δ,但δ的值不唯一; C 、 先给定δ后确定ε; D 、 δ与ε无关. 3、设数列{}(0,1,2,...)n n a a n ≠=收敛,则下列数列收敛的是（ D ） A 、}1 { 2n a ； B 、}1{a n ； C 、 }1{a n ； D 、}{n a . 4. 若数列}{n x 有极限a ，则在a 的ε邻域之外，数列中的点（ B ） (A) 必不存在； (B) 至多只有有限多个； (C) 必定有无穷多个； (D) 可能有有限多个，也可能有无穷多个. 5．设a x n n =∞ →||lim ，则 （ D ） (A) 数列}{n x 收敛； (B) a x n n =∞ →lim ； (C) a x n n -=∞ →lim ； (D) 数列}{n x 可能收敛，也可能发散。 6. 设}{n x 是无界数列，则 （ D ） (A) ∞=∞ →n n x lim ； (B) +∞=∞ →n n x lim ；
物理光学与应用光学习题解第六章
第六章 ● 习题 6-1. 有一均匀介质，其吸收系数K = 0.32 cm -1，求出射光强为入射光强的0.1、0.2、0.5时的介质厚度。 6-2. 一长为3.50 m 的玻璃管，内盛标准状态下的某种气体。若吸收系数为0.165 m -1，求激光透过此玻璃管后的相对强度。 6-3. 一个?60的棱镜由某种玻璃制成，其色散特性可用科希公式中的常数A = 1.416，B = 1.72×10-10 cm 2表示，棱镜的放置使它对0.6m μ波长的光产生最小偏向角，这个棱镜的角色散率（rad /m μ）为多大？ 6-4. 光学玻璃对水银蓝光0.4358m μ和水银绿光0.5461m μ的折射率分别为n = 1.65250和1.62450。用科希公式计算： （1）此玻璃的A 和B ； （2）它对钠黄光0.5890m μ的折射率； （3）在此黄光处的色散。 6-5. 同时考虑吸收和散射损耗时，透射光强表示式为l h K e I I )(0+-=，若某介质的散射系数等于吸收系数的1 / 2，光通过一定厚度的这种介质，只透过20%的光强。现若不考虑散射，其透过光强可增加多少？ 6-6. 一长为35 cm 的玻璃管，由于管内细微烟粒的散射作用，使透过光强只为入射光强的65%。待烟粒沉淀后，透过光强增为入射光强的88%。试求该管对光的散射系数和吸收系数（假设烟粒对光只有散射而无吸收）。 6-7. 太阳光束由小孔射入暗室，室内的人沿着与光束垂直及成?45的方向观察此光束时，见到由于瑞利散射所形成的光强之比等于多少？ 6-8. 苯（C 6H 6）的喇曼散射中较强的谱线与入射光的波数差为607，992，1178，1568，3047，3062 cm -1。今以氩离子激光m 4880.0μλ=为入射光，计算各斯托克斯及反斯托克斯线的波长。 ● 部分习题解答 6-1. 解：由Kl e I I -=0/，在I / I 0 = 0.1、0.2、0.5时，解得l = 7.20 cm 、5.03 cm 、2.17 cm 。 6-3. 解：科希公式为42λλC B A n ++ =，在考虑波长范围不大时，可以用前两项表示，即2λ B A n +=，由此解得464.11036.01072.1416.11214 =??+=--n 。对公式两端微分可得： 32λ λB d dn -= （1）
初中精选数学计算题200道
计算题 c l 1.3 3 +（π+3）o- 3 27 +∣ 3 -2∣ 2. 5x+2 x2+x = 3 x+1 3. 3-x x-4+ 1 4-x=1 4. x2-5x=0 5. x2-x-1=0 6. 化简2 39x +6 x 4-2x 1 x 7. 因式分解x4-8x2y2+16y4 8. 2 2x+1+ 1 2x-1= 5 4x2-1 9. 因式分解（2x+y）2-(x+2y)2 10. 因式分解-8a2b+2a3+8ab2 11. 因式分解a4-16 12. 因式分解3ax2-6axy+8ab2 13. 先化简，再带入求值（x+2）(x-1)-x2-2x+1 x-1,x= 3 14. ( - 3 )o-∣-3∣+(-1)2015+(1 2) -1 15. ( 1 a-1- 1 a2-1 )÷ a2-a a2-1 16. 2(a+1)2+(a+1)(1-2a)
17. (2x-1 x+1-x+1)÷ x-2 x2+2x+1 18. (-3-1)×(- 3 2)2-2 -1÷(- 1 2)3 19. 1 2x-1=2 4 3 - 2 1 x 20. (x+1)2-(x+2)(x-2) 21. sin60°-∣1- 3 ∣+（1 2） -1 22．（-5）16×(-2)15 (结果以幂的形式表示) 23. 若n为正整数且（m n）2=9,求（1 3m 3n）3(m2)2n 24. 因式分解a2+ac-ab-bc 25. 因式分解x2-5x+6 26. 因式分解(x+2)(x+3)+x2-4 27. 因式分解(a2+1)2-4a2 28. -12016+18÷(-3)×∣-1 2∣ 29. 先化简，再求值3(x2+xy-1)-(3x2-2xy),其中x=1，y= - 1 5 30. 计算3-4+5-(-6)-7 31. 计算-12+(-4)2×∣-1 8∣-82÷(-4)3 32.计算20-（-7）-∣-2∣ 33.计算（1 3- 5 9+ 11 12）×(-36)
华师大版科学七年级下第一章习题精选
华师大版科学七年级下第一章习题精选 汽化和液化 1．（2018?抚顺）下列物态变化中，属于液化现象的是（）A．冰瀑的形成B．露珠的形成 C．白霜的形成D．铁块变铁水 2．（2018?鄂尔多斯）某种浴室内的防雾镜内部装了电热丝加热，使镜面的温度高于室温。这样做是为了防止水蒸气在镜面（） A．汽化B．液化C．升华D．凝华 3．（2018?天门）下列四个物态变化的实例中，属于放热的是（）A．早春，河面上的冰熔化了 B．夏天，洒在地上的水很快变干了 C．秋天，树叶上的露珠出现了 D．冬天，结冰的衣服变干了 4．（2018?宁夏）下列关于厨房中发生的生活现象，说法正确的是（）A．烧水时，发现水温达不到100℃就沸腾了。是因为气压高于标准大气压B．打开锅盖看到“白气”，这是汽化现象 C．取出存放在冰箱中的冰糕，发现包装外层出现小水珠，这是液化现象D．把食盐放进水里，一会儿水变成了盐水，这是熔化现象5．（2018?荆门）目前家庭汽车保有量越来越高，以下跟汽车有关的热现象中说法错误的是（） A．汽车玻璃起“雾”影响行车安全，是车内水蒸气液化形成的 B．冬天排气管冒出的“白气”，是水蒸气凝华成的小冰晶 C．汽车水箱中加入适量酒精降低了水的凝固点，防止水结冰胀破水箱 D．空调制冷时，制冷剂汽化吸热、液化放热，将车内的“热”“搬”到车外6．（2018?邵阳）夏天天气热，许多同学喜欢吃冰棒。哟!刚买的冰棒周围还冒着“白烟”，这“白烟”是（） A．冰棒升华所致 B．空气中的水蒸气液化形成的 C．口里冒出的白烟 D．空气液化而成 7．（2018?威海）下列关于热现象的说法，正确的是（） A．雾凇的形成是升华现象B．霜的形成是凝固现象 C．露的形成是汽化现象D．雾的形成是液化现象 8．（2018?滨州）如图所示是小明探究水沸腾时的装置以及实验中不同时刻气泡的情形，下列有关分析正确的是（） A．他可以选用量程为﹣80﹣60℃的酒精温度计 B．图甲是水沸腾前的现象 C．水沸腾时，烧杯中不停地冒出“白气”，这些“白气”是水蒸气
第一章练习题答案解析1.[答案]A
第一章练习题答案解析 1.[答案]A [解析]知识产权是人们对于自己的智力活动创造的成果和经营管理活动中的标记、商誉依法享有的权利。知识产权的客体包括智力活动创造的成果和经营管理活动中的标记、商誉。 2.[答案]ABCD [解析]广义的知识产权包括专利权、著作权及其邻接权、商标权、商号权、商业秘密权、地理标志权、集成电路布图设计权等权利。植物新品种权属于我国知识产权的范畴，但动物新品种权不属于。 3.[答案]B [解析]工业产权主要是专利权和商标权。某教材的版式设计、录音录像制品和广播电视节目信号是邻接权的保护对象，属于文学产权的范畴。手机的外观设计是发明创造的一种，属于专利权的保护对象。 4.[答案] ACDE [解析］知识产权包括专利权、著作权、邻接权、商标权、商号权、商业秘密权、地理标志权、集成电路布图设计权等权利。动物品种既不受《中华人民共和国专利法》（以下简称《专利法》）保护，也不受其他知识产权法律制度的保护。剧本、动植物的生产方法、商标和地理标志分别受到著作权、专利权、商标权和地理标志权（也可能是作为商标保护）的保护。 5.[答案]ABCD [解析]知识产权是一种新型的民事权利，是一种法定权利，其类型、内容均由法律设定，不能通过合同约定，是一种有别于财产所有权的无形财产权。现代各国并不讳言知识产权的民事权利或私人财产权利的基本属性。《与贸易有关的知识产权协定》在其序言中强调有效保护知识产权的必要性时，要求各缔约方确认知识产权是一项“私权”。 6.[答案] ABCD [解析］知识产权虽具有非物质性特征，但它总要通过一定的客观形式表现出来，作为其表现形式的物化载体所对应的是物权而不是知识产权。 7.[答案]ABD [解析]知识产权的基本特征，可以概括为专有性、地域性和时间性。权利客体的非物质性是知识产权区别于民法物权的本质特性。 8.[答案] BCD [解析］知识产权的排他性主要表现为专有权人排斥非专有权人对知识产品进行不法仿制、假冒或剽窃。 9.[答案] ABCD [解析］按照一国法律获得承认和保护的知识产权，只能在该国发生法律效力。除国家之间签有国际公约或双边互惠协定的以外，知识产权没有域外效力，其他国家对这种权利没有保护的义务。在国际知识产权保护中，国民待遇原则的规定是对知识产权地域性特点的重要补充。国民待遇原则使得一国承认或授予的知识产权，根据国际公约在缔约国发生域外效
应用光学-北京理工大学
《应用光学》 课程编号：****** 课程名称：应用光学 学分：4 学时:64 (其中实验学时：8) 先修课程：大学物理 一、目的与任务 应用光学是电子科学与技术（光电子方向）、光信息科学与技术和测控技术与仪器等专业的技术基础课。它主要是要让学生学习几何光学、典型光学仪器原理、光度学等的基础理论和方法。 本课程的主要任务是学习几何光学的基本理论及其应用，学习近轴光学、光度学、平面镜棱镜系统的理论与计算方法，学习典型光学仪器的基本原理，培养学生设计光电仪器的初步设计能力。 二、教学内容及学时分配 理论教学部分（56学时） 第一章:几何光学基本原理(4学时) 1.光波和光线 2.几何光学基本定律 3.折射率和光速 4.光路可逆和全反射 5.光学系统类别和成像的概念 6.理想像和理想光学系统 第二章:共轴球面系统的物像关系(14学时) 1.共轴球面系统中的光路计算公式 2.符号规则 3.球面近轴范围内的成像性质和近轴光路计算公式 4.近轴光学的基本公式和它的实际意义 5.共轴理想光学系统的基点——主平面和焦点 6.单个折射球面的主平面和焦点 7.共轴球面系统主平面和焦点位置的计算 8.用作图法求光学系统的理想像 9.理想光学系统的物像关系式 10.光学系统的放大率
11.物像空间不变式 12.物方焦距和像方焦距的关系 13.节平面和节点 14.无限物体理想像高的计算公式 15.理想光学系统的组合 16.理想光学系统中的光路计算公式 17.单透镜的主面和焦点位置的计算公式 第三章:眼睛的目视光学系统(7学时) 1.人眼的光学特性 2.放大镜和显微镜的工作原理 3.望远镜的工作原理 4.眼睛的缺陷和目视光学仪器的视度调节 5.空间深度感觉和双眼立体视觉 6.双眼观察仪器 第四章:平面镜棱镜系统(9学时) 1.平面镜棱镜系统在光学仪器中的应用 2.平面镜的成像性质 3.平面镜的旋转及其应用 4.棱镜和棱镜的展开 5.屋脊面和屋脊棱镜 6.平行玻璃板的成像性质和棱镜的外形尺寸计算 7.确定平面镜棱镜系统成像方向的方法 8.共轴球面系统和平面镜棱镜系统的组合 第五章:光学系统中成像光束的选择(5学时) 1.光阑及其作用 2.望远系统中成像光束的选择 3.显微镜中的光束限制和远心光路 4.场镜的特性及其应用 5.空间物体成像的清晰深度——景深 第六章:辐射度学和光度学基础(10学时) 1.立体角的意义和它在光度学中的应用
模电基础例题精选
二极管 1?. 本征半导体热激发时的两种载流子分别是、。 2． ?N型半导体多数载流子是 ,少数载流子是。 3.P型半导体多数载流子是 ,少数载流子是。 4.在常温下硅二极管的开启电压约为 V,导通后的正向压降 为， 5.在常温下锗二极管的开启电压约为V,导通后的正向压降 为 , 6.当PN结外加正向电压时,扩散电流漂移电流,耗尽层 ;当PN结外加反向电压时，扩散电流漂移电流,耗尽层 ; A．大于 B.小于 C. 等于D．变宽E．变窄Ｆ. 不变 ７．PN结的空间电荷区有哪些称谓？为何这样称谓？ 二极管有哪些特性?其中最重要的特性是。 １、在本征半导体中掺入三价元素后的半导体称为 B、P型半导体 2、N型半导体中少数载流子为 B、空穴 3、P型半导体是Ｃ、中性 ４、PN结加正向电压时,其正向电流是 A、多数载流子扩散形成的 ８、稳压二极管是利用PN结的 B、反向击穿特性 9、PN结反向电压的数值增大（小于击穿电压）Ｃ、其反向电流不变 1.15 试判断图1.40中的二极管是否导通,还是截止,并求出两端电压u AO
U0 =8v Ｄ的导通电压为０．7ｖ u０＝1V
6.5电路如图P６.5（a）所示，其输入电压v i１和ｖｉ2的波形如图(b）所示,二极管导通电压V D＝0.7V。试画出输出电压v O的波形，并标出幅值。 v i1/V
解:u O 的波形如解图P1.２所示。 6．8二极管电路如图６.８所示，试判断各图中的二极管是导通还是截止，并求出ＡB 两端电压V ＡB ,设二极管是理想的。 解: 图a ：将Ｄ断开,以O 点为电位参考点，D 的阳极电位为-6 V,阴极电位为-1２ Ｖ，故 D 处 于正向偏置而导通，V AO ＝–6 Ｖ。 图b:对D 1有阳极电位为 0Ｖ，阴极电位为-1２ Ｖ,故Ｄ1导通,此后使D 2的阴极电位为 0Ｖ， 而其阳极为－15 Ｖ，故D 2反偏截止，ＶＡO =0 V 。 图ｃ：对D 1有阳极电位为12 V,阴极电位为0 Ｖ，对D 2有阳极电位为12 V,阴极电位为 -6Ｖ．故Ｄ２更易导通,此后使ＶA =－6V;D 1反偏而截止,故V AO ＝-6Ｖ。 图P6.5 v R D 1 +V CC （5V ） D 2 v t t v i2/V (a) (b) v o 0.3 0.3 图P6.8 _ V AB D _ R 5k Ω D 2 6V 1212V D 1 + + A A V A B 15V _ D 2 12V D 1 + A V AB 6V R 5k Ω R 5k Ω (a) (b) (c)
必修四第一章 三角函数 精选练习题(有答案和解析)
必修四第一章 三角函数精选练习题 一、选择题 1．在0°～360°的范围内，与－510°终边相同的角是( ) A ．330° B ．210° C ．150° D ．30° B [因为－510°＝－360°×2＋210°，因此与－510°终边相同的角是210°.] 2．cos 420°的值为( ) A ．12 B ．－12 C ．32 D ．－32 A [cos 420°＝cos(360°＋60°)＝cos 60°＝1 2，故选A.] 3．已知角θ的终边上一点P (a ，－1)(a ≠0)，且tan θ＝－a ，则sin θ的值是( ) A ．± 22 B ．－22 C ．22 D ．－1 2 B [由题意得tan θ＝－1 a ＝－a ， 所以a 2＝1， 所以sin θ＝ －1a 2＋（－1） 2＝－2 2.] 4．一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 C [设扇形的半径为r ，中心角为α， 根据扇形面积公式S ＝12lr 得6＝1 2×6×r ，所以r ＝2， 所以α＝l r ＝6 2＝3.] 5．已知sin θ＋cos θ＝43，θ∈? ? ???0，π4，则sin θ－cos θ的值为( ) A ．23 B ．13 C ．－23 D ．－1 3 C [∵已知sin θ＋cos θ＝43，θ∈? ? ???0，π4， ∴1＋2sin θcos θ＝16 9， ∴2sin θcos θ＝7 9， 故sin θ－cos θ＝－（sin θ－cos θ）2 ＝－1－2sin θ·cos θ ＝－2 3，故选C.] 6．函数y ＝tan(sin x )的值域是( ) A ．?????? －π4，π4 B ．?????? －22，22 C ．[]－tan 1，tan 1 D ．[]－1，1 C [sin x ∈[－1，1]，又－π2＜－1＜1＜π2，且y ＝tan x 在? ???? －π2，π2上是增函数， 所以y min ＝tan(－1)＝－tan 1，y max ＝tan 1.] 7．将函数y ＝sin ? ???? x －π3的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)， 再将所得的图象向左平移π 3个单位，得到的图象对应的解析式为( ) A ．y ＝sin 1 2x B ．y ＝sin ? ?? ?? 12x －π2