人教版高一数学必修二-第一章综合测评题(答案解析)
第一章综合测评题
时间：120分钟 满分：150分
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)
1．下列命题中，正确的是( ) A ．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 B ．侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥 C ．侧面都是矩形的直四棱柱是长方体
D ．底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱
2．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是( ) A.1＋2π2π B.1＋4π4π C.1＋2ππ
D.1＋4π
2π
3．有下列四种说法：①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；②空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成相交的直线；③空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现方式．其中正确的命题有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．0个
4．长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中截去一角B 1－A 1BC 1，则它的体积是长方体体积的( ) A.14 B.16 C.112
D.1
18
5．底面是边长为4的正方形，侧棱长都为25的四棱锥的侧面积和体积依次为( ) A ．24，643 B ．8，3233 C ．32，643 D ．32，323
3
6．若圆台两底面周长的比是，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两
部分的体积比是( )
A.12
B.1
4
C ．1 D.39
129
7．(2012·新课标全国卷)平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为( )
A.6π B ．43π C ．46π
D ．63π
8．如图所示，梯形A 1B 1C 1D 1是一平面图形ABCD 的直观图(斜二测)，若A 1D 1∥O 1y 1，A 1B 1∥C 1D 1，A 1B 1=2
3
C 1
D 1=2，A 1D 1=1，则四边形ABCD 的面积是( )
A ．10
B ．5
C ．5 2
D ．10 2
9．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )
A.13
B.2
3
C ．1
D ．2
10．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积(单位：cm 2)为( )
A ．48＋12 2
B ．48＋24 2
C ．36＋12 2
D ．36＋24 2
11．等边三角形的边长为a ，它绕其一边所在的直线旋转一周，则所得旋转体的体积为( )A.14πa 3 B.18πa 3 C.1
2
πa 3
D.1
6
πa 3
12．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )
A ．8 B.203 C.17
3
D.14
3
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．已知OA 为球O 的半径，过OA 的中点M 且垂直于OA 的平面截球面得到圆M ，若圆M 的面积为3π，则球O 的表面积等于________．
14．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起形成三棱锥C －ABD ，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为________．
15．一个母线长为2的圆锥侧面展开图为一个半圆，则此圆锥的体积为________．
16．一个正四棱柱(底面是正方形，各个侧面均为矩形)的各个顶点都在一个直径为2cm 的球面上，如果正四棱柱的底面边长为1cm ，那么该棱柱的表面积为________cm 2.
三、解答题(本大题共6小题，共70分，17题10分，18～22题，每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．画出下图中三个图形的指定三视图之一．
18．如图所示，为一建筑物的三视图，现需将其外壁用油漆刷一遍，已知每平方米用漆0.2 kg，问需要油漆多少千克？(尺寸如图所示，单位：m，π取3.14，结果精确到0.01 kg)
19．已知四棱锥P－ABCD，其三视图和直观图如图，求该四棱锥的体积．