高中数学直线、多边形和圆练习题解析

高中数学直线、多边形和圆练习题

一．选择题（共5小题）

1．（2014?海淀区校级模拟）如图，AB是⊙O的直径，P在AB的延长线上，PC切⊙O于C，PC=，BP=1，则⊙O的半径为（ ）

A．B．C．1 D．

2．（2014?天津）如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：

①BD平分∠CBF；

②FB2=FD?FA；

③AE?CE=BE?DE；

④AF?BD=AB?BF．

所有正确结论的序号是（ ）

A．①②B．③④C．①②③D．①②④3．（2012?北京）如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E．则（ ）

A．C E?CB=AD?DB B．CE?CB=AD?AB C．AD?AB=CD2D．CE?EB=CD2 4．（2011?北京）如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G．给出下列三个结论：

①AD+AE=AB+BC+CA；②AF?AG=AD?AE△

③AFB～△ADG

其中正确结论的序号是（ ）

A．①②B．②③C．①③D．①②③5．（2009?宁夏）已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于C点，AB一条外公切线，A、B分别为

切点，连接AC、BC．设⊙O1的半径为R，⊙O2的半径为r，若tan∠ABC=，则的值

为（ ）

A．B．C．2 D．3

二．填空题（共13小题）

6．（2013?湖南）如图，在半径为的⊙O中，弦AB，CD相交于点P，PA=PB=2，PD=1，则圆心O到弦CD的距离为 ．

7．（2010?天津）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，

若，则的值为 ．

8．（2010?天津）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P．若PB=1，PD=3，则的值为 ．

9．（2010?北京）如图，⊙O的弦ED，CB的延长线交于点A．若BD⊥AE，AB=4，BC=2，AD=3，则DE=；CE=．

10．（2010?连云港模拟）求证：菱形各边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上．11．（2009?广东）如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB=4，∠ACB=45°，则圆O的面积等于 ．

12．（2009?广东）选做题：如图，点A、B、C是圆O上的点，且AB=4，∠ACB=30°，则圆O的面积等于 ．

13．（2014?重庆）过圆外一点P作圆的切线PA（A为切点），再作割线PBC依次交圆于B、C，若PA=6，AC=8，BC=9，则AB=．

14．（2014?陕西）如图，△ABC中，BC=6，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点E、F，若AC=2AE，则EF=．

15．（2014?湖南）如图所示，已知AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，AB=，BC=2，则⊙O的半径等于 ．

16．（2014?湖北）如图，P为⊙O外一点，过P点作⊙O的两条切线，切点分别为A，B，过PA的中点Q作割线交⊙O于C，D两点，若QC=1，CD=3，则PB=．

17．（2013?广东）如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC=CD，过C作圆O的切线交AD于E．若AB=6，ED=2，则BC=．

18．（2013?天津）如图，在圆内接梯形ABCD中，AB∥DC，过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E．若AB=AD=5，BE=4，则弦BD的长为 ．

三．解答题（共12小题）

19．（2011?辽宁）如图，A、B、C、D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED．

（Ⅰ）证明：CD∥AB；

（Ⅱ）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A、B、G、F四点共圆．

20．（2010?辽宁）如图，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E．

（1）证明：△ABE∽△ADC；

（2）若△ABC的面积S=AD?AE，求∠BAC的大小．

21．（2007?海南）如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B，C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点．

（Ⅰ）证明A，P，O，M四点共圆；

（Ⅱ）求∠OAM+∠APM的大小．

22．（2014?江苏）如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上位于AB异侧的两点，证明：∠OCB=∠D．

23．（2013?辽宁）（选修4﹣1几何证明选讲）

如图，AB为⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直于AB于F，连接AE，BE，证明：

（1）∠FEB=∠CEB；

（2）EF2=AD?BC．

24．由直角△ABC勾上一点D作弦AB的垂线交弦于E，交股的延长线于F，交外接圆于G，求证：EG为EA和EB的比例中项，又为ED和EF的比例中项．

25．（2010?宁夏）如图：已知圆上的弧，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E

点，证明：

（Ⅰ）∠ACE=∠BCD．

（Ⅱ）BC2=BE?CD．

26．如图，已知AP平分∠BAC，过P点的切线交AC的延长线于D，如果AB=3cm，AD=6cm，那么AP=cm．

27．（2009?辽宁）选修4﹣1：几何证明讲

已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧上的点（不与点A，C重合），延长BD

至E．

（1）求证：AD的延长线平分∠CDE；

（2）若∠BAC=30°，△ABC中BC边上的高为2+，求△ABC外接圆的面积．

28．（2008?江苏）如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC 的平分线与BC交于点D．求证：ED2=EB?EC．

29．已知圆O的两弦AB和CD延长相交于E，过E点引EF∥CB交AD的延长线于F，过F点作圆O的切线FG，求证：EF=FG．

30．（2014?河南）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．

（Ⅰ）证明：∠D=∠E；

（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形．

高中数学直线、多边形和圆练习题

一．选择题（共5小题）

1．（2014?海淀区校级模拟）如图，AB是⊙O的直径，P在AB的延长线上，PC切⊙O于C，PC=，BP=1，则⊙O的半径为（ ）

A．B．C．1 D．

考点：与圆有关的比例线段．

专题：选作题；立体几何．

分析：连接OC，求出∠PCO=90°，设⊙O的半径是R，由勾股定理得出R2+3=（R+1）2，求出即可．

解答：解：连接OC，

∵PC切⊙O于C

∴∠OCP=90°，

设⊙O的半径是R，则OC=R，OP=R+1，PC=，

由勾股定理得：R2+3=（R+1）2，

解得：R=1，

故选：C．

点评：本题主要考查了切线的性质和勾股定理的应用，解此题的关键是能根据题意求出△PCO为直角三角形．

2．（2014?天津）如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：

①BD平分∠CBF；

②FB2=FD?FA；

③AE?CE=BE?DE；

④AF?BD=AB?BF．

所有正确结论的序号是（ ）

A．①②B．③④C．①②③D．①②④

考点：与圆有关的比例线段；命题的真假判断与应用．

专题：直线与圆．

分析：本题利用角与弧的关系，得到角相等，再利用角相等推导出三角形相似，得到边成比例，即可选出本题的选项．

解答：解：∵圆周角∠DBC对应劣弧CD，圆周角∠DAC对应劣弧CD，

∴∠DBC=∠DAC．

∵弦切角∠FBD对应劣弧BD，圆周角∠BAD对应劣弧BD，

∴∠FBD=∠BAF．

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠BAF=∠DAC．

∴∠DBC=∠FBD．即BD平分∠CBF．即结论①正确．

又由∠FBD=∠FAB，∠BFD=∠AFB，得△FBD～△FAB．

由，FB2=FD?FA．即结论②成立．

由，得AF?BD=AB?BF．即结论④成立．

正确结论有①②④．

故答案为D

点评：本题考查了弦切角、圆周角与弧的关系，还考查了三角形相似的知识，本题总体难度不大，属于基础题．

3．（2012?北京）如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E．则（ ）

A．C E?CB=AD?DB B．CE?CB=AD?AB C．AD?AB=CD2D．CE?EB=CD2

考点：与圆有关的比例线段．

专题：直线与圆．

分析：连接DE，以BD为直径的圆与BC交于点E，DE⊥BE，由∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，△ACD∽△CBD，由此利用三角形相似和切割线定理，能够推导出

CE?CB=AD?BD．

解答：解：连接DE，

∵以BD为直径的圆与BC交于点E，

∴DE⊥BE，

∵∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，

∴△ACD∽△CBD，

∴，

∴CD2=AD?BD．

∵CD2=CE?CB，

∴CE?CB=AD?BD，

故选A．

点评：本题考查与圆有关的比例线段的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意三角形相似和切割线定理的灵活运用．

4．（2011?北京）如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G．给出下列三个结论：

①AD+AE=AB+BC+CA；②AF?AG=AD?AE△

③AFB～△ADG

其中正确结论的序号是（ ）

A．①②B．②③C．①③D．①②③

考点：与圆有关的比例线段．

专题：直线与圆．

分析：根据从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等，得到第一个说法是正确的，根据切割线定理知道第二个说法是正确的，根据切割线定理知，两个三角形△ADF～△ADG，得到第三个说法错误．

解答：解：根据从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等，

有CE=CF，BF=BD，

∴AD+AE=AB+BC+CA，故①正确，

∵AD=AE，

AE2=AF?AG，

∴AF?AG=AD?AE，故②正确，

根据切割线定理知△ADF～△ADG

故③不正确，

综上所述①②两个说法是正确的，

故选A．

点评：本题考查与圆有关的比例线段，考查圆的切线长定理，考查圆的切割线定理，考查切割线构成的两个相似的三角形，本题是一个综合题目．

5．（2009?宁夏）已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于C点，AB一条外公切线，A、B分别为

切点，连接AC、BC．设⊙O1的半径为R，⊙O2的半径为r，若tan∠ABC=，则的值为（ ）

A．B．C．2 D．3

考点：圆的切线的性质定理的证明．

专题：计算题．

分析：

根据切线长定理先证明∠ACB=90°，得直角三角形ABC；再由tan∠ABC==，得两圆弦长的比；进一步求半径的比．

解答：解：如图，连接O2B，O1A，过点C作两圆的公切线CF，交于AB于点F，作O1E⊥AC，O2D⊥BC，

由垂径定理可证得点E，点D分别是AC，BC的中点，

由弦切角定理知，

∠ABC=∠FCB=∠BO2C，∠BAC=∠FCA=∠AO1C，

∵AO1∥O2B，

∴∠AO1C+∠BO2C=180°，

∴∠FCB+∠FCA=∠ACB=90°，

即△ACB是直角三角形，

∴∠ABC=∠BO2D=∠ACO1，

设∠ABC=∠BO2D=∠ACO1=β，

则有sinβ=，cosβ=，

∴tanβ=?=?，

∴（tanβ）2==2．

故选C．

点评：本题综合性较强，综合了圆的有关知识，所以学生所学的知识要系统起来，不可单一．

二．填空题（共13小题）

6．（2013?湖南）如图，在半径为的⊙O中，弦AB，CD相交于点P，PA=PB=2，PD=1，

则圆心O到弦CD的距离为 ．

考点：圆內接多边形的性质与判定；与圆有关的比例线段．

专题：计算题．

分析：首先利用相交弦定理求出CD的长，再利用勾股定理求出圆心O到弦CD的距离，注意计算的正确率．

解答：解：由相交弦定理得，AP×PB=CP×PD，

∴2×2=CP?1，

解得：CP=4，又PD=1，

∴CD=5，

又⊙O的半径为，

则圆心O到弦CD的距离为d===．

故答案为：．

点评：此题主要考查了相交弦定理，垂径定理，勾股定理等知识，题目有一定综合性，是中、高考题的热点问题．

7．（2010?天津）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，

若，则的值为 ．

考点：圆內接多边形的性质与判定．

专题：直线与圆．

分析：由题中条件：“四边形ABCD是圆O的内接四边形”可得两角相等，进而得两个三角形相似得比例关系，最后求得比值．

解答：解：因为A，B，C，D四点共圆，

所以∠DAB=∠PCB，∠CDA=∠PBC，

因为∠P为公共角，

所以△PBC∽△PDA，所以．

设PB=x，PC=y，

则有，

所以．

故填：．

点评：本题主要考查四点共圆的性质与相似三角形的性质，属于中等题．温馨提示：四点共圆时四边形对角互补，圆与三角形综合问题是高考中平面几何选讲的重要内容，也是考查的热点．

8．（2010?天津）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P．若

PB=1，PD=3，则的值为 ．

考点：圆內接多边形的性质与判定．

专题：直线与圆．

分析：本题主要考查四点共圆的性质与相似三角形的性质，属于容易题．由ABCD四点共圆

不难得到△PBC∽△PAB，再根据相似三角形性质，即可得到结论．

解答：解：因为A，B，C，D四点共圆，

所以∠DAB=∠PCB，∠CDA=∠PBC，

因为∠P为公共角，

所以△PBC∽△PAD，

所以=．

故答案为：．

点评：四点共圆时四边形对角互补，圆与三角形综合问题是高考中平面几何选讲的重要内容，也是考查的热点．

9．（2010?北京）如图，⊙O的弦ED，CB的延长线交于点A．若BD⊥AE，AB=4，BC=2，

AD=3，则DE=5；CE=．

考点：圆內接多边形的性质与判定．

专题：立体几何．

分析：首先根据题中圆的切线条件再依据割线定理求得一个线段AE的长，再根据勾股定理的线段的关系可求得CE的长度即可．

解答：解：首先由割线定理不难知道AB?AC=AD?AE，

于是AE=8，DE=5，又BD⊥AE，

故BE为直径，因此∠C=90°，

由勾股定理可知CE2=AE2﹣AC2=28，

故CE=．

故填：5．

点评：本题考查与圆有关的比例线段、平面几何的切割线定理，属容易题．

10．（2010?连云港模拟）求证：菱形各边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上．

考点：圆內接多边形的性质与判定．

专题：证明题；压轴题．

分析：如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，菱形ABCD各边中点分别为M、N、P、Q，根据菱形的性质得到AC⊥BD，垂足为O，且AB=BC=CD=DA，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OM=ON=OP=OQ=AB，得到M、N、

P、Q四点在以O为圆心OM为半径的圆上．

解答：已知：如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O．

求证：菱形ABCD各边中点M、N、P、Q在以O为圆心的同一个圆上．

证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，垂足为O，且AB=BC=CD=DA，

而M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA的中点，

∴OM=ON=OP=OQ=AB，

∴M、N、P、Q四点在以O为圆心OM为半径的圆上．

所以菱形各边中点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上．

点评：本题考查了四点共圆的判定方法．也考查了菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

11．（2009?广东）如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB=4，∠ACB=45°，则圆O的面积等于 8π．

考点：圆內接多边形的性质与判定．

专题：直线与圆．

分析：要求圆O的面积，关键是求圆的半径R，求半径有如下方法：构造含半径R的三角

形，解三角形求出半径R值；或是根据正弦定理，===2R，求出圆

的半径后，代入圆的面积公式即可求解．

解答：解：法一：连接OA、OB，则∠AOB=90°，

∵AB=4，

OA=OB，

∴R=，

则S圆=；

法二：

，

则S圆=

点评：求圆的半径有如下方法：①构造含半径R的三角形，解三角形求出半径R值；②如

果圆为△ABC的外接圆，则根据正弦定理，===2R；③如果圆为

△ABC的内切圆，则根据面积公式S=?l?r（其中l表示三角形的周长）．

12．（2009?广东）选做题：如图，点A、B、C是圆O上的点，且AB=4，∠ACB=30°，则圆O的面积等于 16π．

考点：圆內接多边形的性质与判定．

专题：直线与圆．

分析：连接辅助线，根据圆周角是30°，得到对应的圆心角是60°，根据圆的半径相等，得到三角形是一个等边三角形，求出半径的长度，根据圆的面积公式，得到结果．

解答：解：连接OA，OB，

∵∠ACB=30°，

∴∠AoB=60°，

∴△AOB是一个等边三角形，

∴OA=AB=4，

∴⊙O的面积是16π

故答案为16π

点评：本题考查圆周角的性质，考查等边三角形，考查圆的面积，是一个等边三角形，在解题时主要做法是构造等边三角形．

13．（2014?重庆）过圆外一点P作圆的切线PA（A为切点），再作割线PBC依次交圆于B、C，若PA=6，AC=8，BC=9，则AB=4．

考点：圆的切线的判定定理的证明．

专题：选作题；立体几何．

分析：

由题意，∠PAB=∠C，可得△PAB∽△PCA，从而，代入数据可得结论．解答：解：由题意，∠PAB=∠C，∠APB=∠CPA，

∴△PAB∽△PCA，

∴，

∵PA=6，AC=8，BC=9，

∴，

∴PB=3，AB=4，

故答案为：4．

点评：本题考查圆的切线的性质，考查三角形相似的判断，属于基础题．

14．（2014?陕西）如图，△ABC中，BC=6，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点E、F，若AC=2AE，则EF=3．

考点：与圆有关的比例线段．

专题：选作题；立体几何．

分析：

证明△AEF∽△ACB，可得，即可得出结论．

解答：解：由题意，∵以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点E、F，

∴∠AEF=∠C，

∵∠EAF=∠CAB，

∴△AEF∽△ACB，

∴，

∵BC=6，AC=2AE，

∴EF=3．

故答案为：3．

点评：本题考查三角形相似的判定与运用，考查学生的计算能力，属于基础题．

15．（2014?湖南）如图所示，已知AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，AB=，BC=2，则⊙O的半径等于 1.5．

考点：与圆有关的比例线段．

专题：计算题；立体几何．

分析：设垂足为D，⊙O的半径等于R，先计算AD，再计算R即可．

解答：解：设垂足为D，⊙O的半径等于R，则

∵AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，AB=，BC=2，

∴AD=1，

∴R2=2+（R﹣1）2，

∴R=1.5．

故答案为：1.5

点评：本题考查垂径定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．

16．（2014?湖北）如图，P为⊙O外一点，过P点作⊙O的两条切线，切点分别为A，B，过PA的中点Q作割线交⊙O于C，D两点，若QC=1，CD=3，则PB=4．

考点：与圆有关的比例线段．

专题：选作题；立体几何．

分析：利用切割线定理可得QA2=QC?QD，可求QA，可得PA，利用圆的切线长定理，可得PB．

解答：解：∵QA是⊙O的切线，

∴QA2=QC?QD，

∵QC=1，CD=3，

∴QA2=4，

∴QA=2，

∴PA=4，

∵PA，PB是⊙O的切线，

∴PB=PA=4．

故答案为：4．

点评：本题考查圆的切线长定理，考查切割线定理，考查学生的计算能力，属于基础题．17．（2013?广东）如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC=CD，过

C作圆O的切线交AD于E．若AB=6，ED=2，则BC=．

考点：与圆有关的比例线段．

专题：直线与圆．

分析：利用AB是圆O的直径，可得∠ACB=90°．即AC⊥BD．又已知BC=CD，可得△ABD 是等腰三角形，可得∠D=∠B．再利用弦切角定理可得∠ACE=∠B，得到

∠AEC=∠ACB=90°，进而得到△CED∽△ACB，利用相似三角形的性质即可得出．解答：解：∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°．即AC⊥BD．

又∵BC=CD，∴AB=AD，∴∠D=∠ABC，∠EAC=∠BAC．

∵CE与⊙O相切于点C，∴∠ACE=∠ABC．∴∠AEC=∠ACB=90°．

∴△CED∽△ACB．

∴，又CD=BC，

∴．

点评：本题综合考查了圆的性质、弦切角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质等基础知识，需要较强的推理能力．

18．（2013?天津）如图，在圆内接梯形ABCD中，AB∥DC，过点A作圆的切线与CB的

延长线交于点E．若AB=AD=5，BE=4，则弦BD的长为 ．

考点：与圆有关的比例线段；余弦定理．

专题：直线与圆．

分析：连结圆心O与A，说明OA⊥AE，利用切割线定理求出AE，通过余弦定理求出∠BAE 的余弦值，然后求解BD即可．

解答：解：如图连结圆心O与A，因为过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E．所以OA⊥AE，

因为AB=AD=5，BE=4，

梯形ABCD中，AB∥DC，BC=5，

由切割线定理可知：AE2=EB?EC，所以AE==6，

在△ABE中，BE2=AE2+AB2﹣2AB?AEcosα，即16=25+36﹣60cosα，

所以cosα=，AB=AD=5，

所以BD=2×ABcosα=．

故答案为：．

点评：本题考查切割线定理，余弦定理的应用，考查学生分析问题解决问题的能力以及计算能力．

三．解答题（共12小题）

19．（2011?辽宁）如图，A、B、C、D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED．

（Ⅰ）证明：CD∥AB；

（Ⅱ）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A、B、G、F四点共圆．

考点：圆內接多边形的性质与判定．

专题：证明题．

分析：（I）根据两条边相等，得到等腰三角形的两个底角相等，根据四点共圆，得到四边形的一个外角等于不相邻的一个内角，高考等量代换得到两个角相等，根据根据同位角相等两直线平行，得到结论．

（II）根据第一问做出的边和角之间的关系，得到两个三角形全等，根据全等三角形的对应角相等，根据平行的性质定理，等量代换，得到四边形的一对对角相等，得到四点共圆．

解答：解：（I）因为EC=ED，

所以∠EDC=∠ECD

因为A，B，C，D四点在同一圆上，

所以∠EDC=∠EBA

故∠ECD=∠EBA，

所以CD∥AB

（Ⅱ）由（I）知，AE=BE，

因为EF=EG，故∠EFD=∠EGC

从而∠FED=∠GEC

连接AF，BG，△EFA≌△EGB，故∠FAE=∠GBE

又CD∥AB，∠FAB=∠GBA，

所以∠AFG+∠GBA=180°

故A，B．G，F四点共圆

人教版高中数学《直线和圆的方程》教案全套

人教版高中数学《直线和圆的方程》教案全套 直线的倾斜角和斜率 一、教学目标 (一)知识教学点 知道一次函数的图象是直线，了解直线方程的概念，掌握直线的倾斜角和斜率的概念以及直线的斜率公式． (二)能力训练点 通过对研究直线方程的必要性的分析，培养学生分析、提出问题的能力；通过建立直线上的点与直线的方程的解的一一对应关系、方程和直线的对应关系，培养学生的知识转化、迁移能力． (三)学科渗透点 分析问题、提出问题的思维品质，事物之间相互联系、互相转化的辩证唯物主义思想． 二、教材分析 1．重点：通过对一次函数的研究，学生对直线的方程已有所了解，要对进一步研究直线方程的内容进行介绍，以激发学生学习这一部分知识的兴趣；直线的倾斜角和斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，是研究两条直线位置关系的重要依据，要正确理解概念；斜率公式要在熟练运用上多下功夫． 2．难点：一次函数与其图象的对应关系、直线方程与直线的对应关系是难点．由于以后还要专门研究曲线与方程，对这一点只需一般介绍就可以了． 3．疑点：是否有继续研究直线方程的必要？ 三、活动设计 启发、思考、问答、讨论、练习． 四、教学过程 (一)复习一次函数及其图象 已知一次函数y=2x+1，试判断点A(1，2)和点B(2，1)是否在函数图象上． 初中我们是这样解答的：

∵A(1，2)的坐标满足函数式， ∴点A在函数图象上． ∵B(2，1)的坐标不满足函数式， ∴点B不在函数图象上． 现在我们问：这样解答的理论依据是什么？(这个问题是本课的难点，要给足够的时间让学生思考、体会．) 讨论作答：判断点A在函数图象上的理论依据是：满足函数关系式的点都在函数的图象上；判断点B不在函数图象上的理论依据是：函数图象上的点的坐标应满足函数关系式．简言之，就是函数图象上的点与满足函数式的有序数对具有一一对应关系． (二)直线的方程 引导学生思考：直角坐标平面内，一次函数的图象都是直线吗？直线都是一次函数的图象吗？ 一次函数的图象是直线，直线不一定是一次函数的图象，如直线x=a连函数都不是． 一次函数y=kx+b，x=a都可以看作二元一次方程，这个方程的解和它所表示的直线上的点一一对应． 以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点；反之，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解．这时，这个方程就叫做这条直线的方程；这条直线就叫做这个方程的直线． 上面的定义可简言之：(方程)有一个解(直线上)就有一个点；(直线上)有一个点(方程)就有一个解，即方程的解与直线上的点是一一对应的． 显然，直线的方程是比一次函数包含对象更广泛的一个概念． (三)进一步研究直线方程的必要性 通过研究一次函数，我们对直线的方程已有了一些了解，但有些问题还没有完全解决，如 y=kx+b中k的几何含意、已知直线上一点和直线的方向怎样求直线的方程、怎样通过直线的方程来研究两条直线的位置关系等都有待于我们继续研究． (四)直线的倾斜角 一条直线l向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角，叫做这条直线的倾斜角，如图1-21中的α．特别地，当直线l和x轴平行时，我们规定它的倾斜角为0°，因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°．

高中数学必修二直线与圆、圆与圆的位置关系练习题

1．已知直线和圆有两个交点，则的取值范围是（） A． B． C． D． 2．圆x2+y2-2acos x-2bsin y-a2sin=0在x轴上截得的弦长是（） A．2a B．2|a| C．|a| D．4|a| 3．过圆x2+y2-2x+4y- 4=0内一点M（3，0）作圆的割线，使它被该圆截得的线段最短，则直线的方程是（） A．x+y-3=0 B．x-y-3=0C．x+4y-3=0 D ．x-4y-3=0 4．若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切，则a的值为（） A．1或-1 B．2或-2 C．1 D．-1 5．若直线3x+4y+c=0与圆(x+1)2+y2=4相切，则c的值为（） A．17或-23 B．23或-17 C．7或 -13 D．-7或13 6．若P(x,y)在圆 (x+3)2+(y-3)2=6上运动，则的最大值等于（） A．-3+2 B．-3+ C．-3-2 D．3-2 7．圆x2+y2+6x-7=0和圆x2+y2+6y-27=0的位置关系是（） A．相切 B．相交 C．相 离 D．内含 8．若圆x2+y2=4和圆x2+y2+4x-4y+4=0关于直线对称，则直线的方程是（）

A．x+y=0 B．x+y-2=0 C．x-y-2=0 D．x-y+2=01． 9．圆的方程x2+y2+2kx+k2-1=0与x2+y2+2(k+1)y+k2+2k=0的圆心之间的最短距离是（） A． B．2 C．1 D． 10．已知圆x2+y2+x+2y=和圆(x-sin)2+(y-1)2=, 其中0900, 则两圆的位置关系是（） A．相交 B．外切 C．内 切 D．相交或外切 11．与圆(x-2)2+(y+1)2=1关于直线x-y+3=0成轴对称的曲线的方程是（） A．(x-4)2+(y+5)2=1 B．(x-4)2+(y-5)2=1C．(x+4)2+(y+5)2=1 D．(x+4)2+(y-5)2=1 12．圆x2+y2-ax+2y+1=0关于直线x-y=1对称的圆的方程为x2+y2=1, 则实数a 的值为（） A．0 B．1 C． 2 D．2 13．已知圆方程C1：f(x,y)=0，点P1(x1,y1)在圆C1上，点P2(x2,y2)不在圆 C1上，则方程： f(x,y)- f(x1,y1)-f(x2,y2)=0表示的圆C2与圆C1的关系是（） A．与圆C1重 合 B．与圆C1同心圆 C．过P1且与圆C1同心相同的圆 D．过P2且与圆 C1同心相同的圆 14．自直线y=x上一点向圆x2+y2-6x+7=0作切线，则切线的最小值为___________． 15．如果把直线x-2y+=0向左平移1个单位，再向下平移2个单位，便与圆 x2+y2+2x-4y=0相切，则实数的值等于__________．

(完整版)高中数学直线和圆知识点总结

直线和圆 一．直线 1．斜率与倾斜角：tan k θ=，[0,)θπ∈ （1）[0,)2π θ∈时，0k ≥； （2）2πθ=时，k 不存在；（3）(,)2πθπ∈时，0k < （4）当倾斜角从0?增加到90?时，斜率从0增加到+∞； 当倾斜角从90?增加到180? 时，斜率从-∞增加到0 2．直线方程 （1）点斜式：)(00x x k y y -=- （2）斜截式：y kx b =+ （3）两点式：1 21121x x x x y y y y --=-- （4）截距式：1x y a b += （5）一般式：0C =++By Ax 3．距离公式 （1）点111(,)P x y ，222(,)P x y 之间的距离：12PP = （2）点00(,)P x y 到直线0Ax By C ++= 的距离：d = （3）平行线间的距离：10Ax By C ++=与20Ax By C ++= 的距离：d = 4．位置关系 （1）截距式：y kx b =+形式 重合：1212 k k b b == 相交：12k k ≠ 平行：1212 k k b b =≠ 垂直：121k k ?=- （2）一般式：0Ax By C ++=形式 重合：1221A B A B =且1221A C A C =且1212B C C B = 平行：1221A B A B =且1221A C A C ≠且1212B C C B ≠

垂直：12120A A B B += 相交：1221A B A B ≠ 5．直线系 1112220A x B y C A x B y C λ++++=＋（）表示过两直线1111:0l A x B y C ++=和2222:0l A x B y C ++=交点的所有直线方程（不含2l ） 二．圆 1．圆的方程 （1）标准形式：222 ()()x a y b R -+-=（0R >） （2）一般式：220x y Dx Ey F ++++=（2240D E F +->） （3）参数方程：00cos sin x x r y y r θθ=+??=+? （θ是参数） 【注】题目中出现动点求量时，通常可采取参数方程转化为三角函数问题去解决. （4）以11(,)A x y ,22(,)B x y 为直径的圆的方程是：()()()()0A B A B x x x x y y y y --+--= 2．位置关系 （1）点00(,)P x y 和圆222 ()()x a y b R -+-=的位置关系： 当22200()()x a y b R -+-<时，点00(,)P x y 在圆222()()x a y b R -+-=内部 当22200()()x a y b R -+-=时，点00(,)P x y 在圆222()()x a y b R -+-=上 当22200()()x a y b R -+->时，点00(,)P x y 在圆222()()x a y b R -+-=外 （2）直线0Ax By C ++=和圆222()()x a y b R -+-=的位置关系： 判断圆心(,)O a b 到直线0Ax By C ++= 的距离d = R 的大小关系 当d R <时，直线和圆相交（有两个交点）； 当d R =时，直线和圆相切（有且仅有一个交点）； 当d R <时，直线和圆相离（无交点）；

2020年高考文科数学《直线与圆》题型归纳与训练

冲刺高考 复习必备 2020年高考文科数学《直线与圆》题型归纳与训练 【题型归纳】 题型一 倾斜角与斜率 例1 直线l 310y +-=，则直线l 的倾斜角为（ ） A. 0150 B. 0120 C. 060 D. 030 【答案】 A 【解析】由直线l 310y +-=，可得直线的斜率为3 3 - =k ，设直线的倾斜角为[)πα,0∈，则3 3 tan -=α，∴?=150α． 故选：A ． 【易错点】基础求解问题注意不要算错 【思维点拨】直线方程的基础问题（倾斜角，斜率与方程，注意倾斜角为α为2 π ，即斜率k 不存在的情况）应对相关知识点充分理解，熟悉熟练 例2 已知三点()0,a A 、()7,3B 、()a C 9,2--在一条直线上，求实数a 的值. 【答案】2=a 或9 2=a 【解析】5 97,35a k a k CB AB += -= ∵A 、B 、C 三点在一条直线上，∴BC AB k k =，即 59735a a += -，解得2=a 或9 2 =a ． 题型二 直线方程 例1 经过点()1,1M 且在两坐标轴上截距相等的直线是（ ）． A. 2x y += B. 1x y += C. 1x =或1y = D. 2x y +=或x y =

【答案】D 【解析】若直线过原点，则直线为y x =符合题意，若直线不过原点设直线为1x y m m +=， 代入点()1,1解得2m =，直线方程整理得20x y +-=，故选D ． 【易错点】截距问题用截距式比较简单，但截距式1=+n y m x 中要求m ，n 均非零。故做题时应考虑此情形 【思维点拨】求解基本直线方程问题通常比较简单，考虑时注意每种形式的适用范围即可。不要漏解。 题型三 直线位置关系的判断 例1 直线()1:3230l kx k y +--=和()()2:2220l k x k y -++-=互相垂直，则实数k 的值是（ ） A. 2-或1- B. 2或1- C. 2-或1 D. 2或1 【答案】D 【解析】根据直线垂直的充要条件得到： ()()()3*22*20k k k k -+-+= 化简为2 3201k k k -+=?= 或2 故选择D 【易错点】本题若采用斜率之积为-1求解，则容易错误。首先求斜率变形时分母不为0，分母为零，实际上上是一条竖线（k 不存在）；其次垂直时应为：121-=k k （斜率均存在）或21k k ，中一为0，一不存在 若用0:1=++c by ax l ，0:2=++t ny mx l 垂直的充要条件：0=+bn am ，则避免上述问题 【思维点拨】 直线位置关系问题（平行与垂直）应熟练掌握其判断方法。一般而言，除一般式其他形式可能漏解（忽略了k 不存在的情况）。在做题时应该考虑全面，避免少解 题型四 对称与直线恒过定点问题 例1 点()2,4关于直线230x y +-=的对称点的坐标为_________． 【答案】()2,2- 【解析】设对称点坐标为()00,x y ，则对称点与已知点连线的中点为0024,22x y ++?? ??? ，

(word完整版)高中数学必修二直线与方程及圆与方程测试题.docx

一选择题（共 55 分，每题 5 分） 1. 已知直线经过点 A(0,4)和点 B （ 1， 2），则直线 AB 的斜率为（ ） A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在 2．过点 ( 1,3) 且平行于直线 x 2 y 3 0 的直线方程为（ ） A ． x 2y 7 0 B ． 2x y 1 0 C ． x 2y 5 0 D ． 2x y 5 0 3. 在同一直角坐标系中，表示直线 y ax 与 y x a 正确的是（ ） y y y y O x O x O x O x A B C D 4．若直线 x+ay+2=0 和 2x+3y+1=0 互相垂直，则 a=（ ） A ． 2 B ． 2 C ． 3 3 3 3 2 D ． ( 2 5.过 (x ， y )和 (x ， y )两点的直线的方程是 ) 1 1 2 2 A. y y 1 x x 1 y 2 y 1 x 2 x 1 B. y y 1 x x 1 y 2 y 1 x 1 x 2 C.( y 2 y 1 )( x x 1) (x 2 x 1 )( y y 1) 0 D.( x 2 x 1)( x x 1) ( y 2 y 1 )( y y 1 ) 0 6、若图中的直线 L 1 、 L 2、 L 3 的斜率分别为 K 1、K 2、 K 3 则（ ） A 、 K ﹤ K ﹤ K L 3 1 2 3 L B 、 K ﹤ K ﹤ K 2 1 3 C 、 K 3﹤ K 2﹤ K 1 o x D 、 K 1﹤K 3﹤ K 2 L 1 7、直线 2x+3y-5=0 关于直线 y=x 对称的直线方程为（ ） A 、 3x+2y-5=0 B 、 2x-3y-5=0 C 、 3x+2y+5=0 D 、 3x-2y-5=0 8、与直线 2x+3y-6=0 关于点 (1,-1)对称的直线是（ ） A.3x-2y-6=0 B.2x+3y+7=0 C. 3x-2y-12=0 D. 2x+3y+8=0

学生版高中数学必修2直线与圆的位置关系知识点总结经典例题与习题

高中数学必修2 直线与圆的位置关系 【一】、圆的定义及其方程． （1）圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)叫做圆，定点叫做圆心，定 长就是半径；（圆心是定位条件，半径是定型条件） （2）圆的标准方程： ；圆心),(b a 圆的一般方程：)04(02 2 2 2 >-+=++++F E D F Ey Dx y x ；圆心 ，半径为 ； 【二】、点与圆的位置关系（仅以标准方程为例，其他形式，则可化为标准式后按同样方法处理） 设),(00y x P 与圆2 2 2 )()(r b y a x =-+-；若P 到圆心之距为d ； ①P 在在圆C 外 ； ②P 在在圆C 内 ； ③P 在在圆C 上 ； 【三】、直线与圆的位置关系： 设直线0:=++C By Ax l 和圆2 2 2 )()(:r b y a x C =-+-，圆心C 到直线l 之距为 d ，由直线l 和圆C 联立方程组消去x （或y ）后，所得一元二次方程的判别式为?，则它 们的位置关系如下： 相离 ；相切 ；相交 ； 注意：这里用d 与r 的关系来判定，称为几何法，只有对圆才实用，也是最简便的方法； 利用?判定称为代数法，对讨论直线和二次曲线的位置关系都适应。 【四】、两圆的位置关系： （1）代数法：解两个圆的方程所组成的二元二次方程组；若方程组有两组不同的实数解， 则两圆相交；若方程组有两组相同的实数解，则两圆相切；若无实数解，两圆相离。 （2）几何法：设圆1O 的半径为1r ，圆2O 的半径为2r ①两圆外离 ； ②两圆外切 ； ③两圆相交 ； ④两圆内切 ⑤两圆内含 ； （五） 已知圆C ：(x-a)2+(y-b)2=r 2(r>0)，直线L ：Ax+By+C=0

高二数学直线和圆的方程综合测试题

高二数学《直线和圆的方程》综合测试题 一、 选择题： 1．如果直线l 将圆：04222=--+y x y x 平分，且不通过第四象限，那么l 的斜率取值范围是（ ） A ．]2,0[ B ．)2,0( C ．),2()0,(+∞-∞ D ．),2[]0,(+∞-∞ 2.直线083=-+y x 的倾斜角是( ) A. 6π B. 3 π C. 32π D. 65π 3. 若直线03)1(:1=--+y a ax l ，与02)32()1(:2=-++-y a x a l 互相垂直， 则a 的值为（ ） A ．3- B ．1 C ．0或2 3 - D ．1或3- 4. 过点)1,2(的直线中被圆04222=+-+y x y x 截得的弦长最大的直线方程 是( ) A.053=--y x B. 073=-+y x C. 053=-+y x D. 053=+-y x 5.过点)1,2(-P 且方向向量为)3,2(-=的直线方程为( ) A.0823=-+y x B. 0423=++y x C. 0132=++y x D. 0732=-+y x 6.圆1)1(22=+-y x 的圆心到直线x y 3 3 = 的距离是( ) A. 2 1 B. 23 C.1 D. 3 7.圆4)1()3(:221=++-y x C 关于直线0=-y x 对称的圆2C 的方程为:( ) A. 4)1()3(22=-++y x B. 4)3()1(22=-++y x C. 4)3()1(22=++-y x D. 4)1()3(22=++-y x

8.过点)1,2(且与两坐标轴都相切的圆的方程为（ ） A ．1)1()1(22=-+-y x B ．25)5()5(22=-++y x C ．1)1()1(22=-+-y x 或25)5()5(22=-+-y x D ．1)1()1(22=-+-y x 或25)5()5(22=-++y x 9. 直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于N M ,两点，若≥||MN 则k 的取值范围是( ) A ．3 [,0]4 - B ．[ C ．[ D ．2 [,0]3 - 10. 下列命题中，正确的是（ ） A ．方程 11 =-y x 表示的是斜率为1，在y 轴上的截距为2的直线； B ．到x 轴距离为5的点的轨迹方程是5=y ； C ．已知ABC ?三个顶点)0,3(),0,2(),1,0(-C B A ，则 高AO 的方程是0=x ； D ．曲线023222=+--m x y x 经过原点的充要条件是0=m . 11.已知圆0:22=++++F Ey Dx y x C ,则0==E F 且0

高中数学直线与圆精选题目(附答案)

高中数学直线与圆精选题目（附答案） 一、两直线的位置关系 1．求直线斜率的基本方法 (1)定义法：已知直线的倾斜角为α，且α≠90°，则斜率k ＝tan α. (2)公式法：已知直线过两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，且x 1≠x 2，则斜率k ＝y 2－y 1 x 2－x 1. 2．判断两直线平行的方法 (1)若不重合的直线l 1与l 2的斜率都存在，且分别为k 1，k 2，则k 1＝k 2?l 1∥l 2. (2)若不重合的直线l 1与l 2的斜率都不存在，其倾斜角都为90°，则l 1∥l 2. 3．判断两直线垂直的方法 (1)若直线l 1与l 2的斜率都存在，且分别为k 1，k 2，则k 1·k 2＝－1?l 1⊥l 2. (2)已知直线l 1与l 2，若其中一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0，则l 1⊥l 2. 1.已知两条直线l 1：ax －by ＋4＝0和l 2：(a －1)x ＋y ＋b ＝0，求满足下列条件的a ，b 的值． (1)l 1⊥l 2且l 1过点(－3，－1)； (2)l 1∥l 2，且坐标原点到这两条直线的距离相等． [解] (1)∵l 1⊥l 2， ∴a (a －1)－b ＝0，① 又l 1过点(－3，－1)， ∴－3a ＋b ＋4＝0.② 解①②组成的方程组得??? a ＝2， b ＝2. (2)∵l 2的斜率存在，l 1∥l 2， ∴直线l 1的斜率存在． ∴k 1＝k 2，即a b ＝1－a .③ 又∵坐标原点到这两条直线的距离相等，l 1∥l 2， ∴l 1，l 2在y 轴上的截距互为相反数，

即4 b ＝－(－b )．④ 由③④联立，解得??? a ＝2， b ＝－2或????? a ＝23 ，b ＝2. 经检验此时的l 1与l 2不重合，故所求值为 ??? a ＝2， b ＝－2或????? a ＝23 ， b ＝2. 注： 已知两直线l 1：A 1x ＋B 1y ＋C 1＝0和l 2：A 2x ＋B 2y ＋C 2＝0 (1)对于l 1∥l 2的问题，先由A 1B 2－A 2B 1＝0解出其中的字母值，然后代回原方程检验这时的l 1和l 2是否重合，若重合，舍去． (2)对于l 1⊥l 2的问题，由A 1A 2＋B 1B 2＝0解出字母的值即可． 2．直线ax ＋2y －1＝0与直线2x －3y －1＝0垂直，则a 的值为( ) A ．－3 B ．－4 3 C ．2 D ．3 解析：选D 由2a －6＝0得a ＝3.故选D. 3．已知直线x ＋2ay －1＝0与直线(a －1)x ＋ay ＋1＝0平行，则a 的值为( ) A.32 B.32或0 C ．0 D ．－2 解析：选A 当a ＝0时，两直线的方程化为x ＝1和x ＝1，显然重合，不符合题意；当a ≠0时，a －11＝a 2a ，解得a ＝3 2.故选A. 二、直线方程 1．直线方程的五种形式

高考数学专题直线和圆练习题

专题七：直线与圆 例1：不等式063<-+ay x )0(>a 表示的平面区域是在直线063=-+ay x （ ） 的点的集合。 （A ）左上方 （B ）右上方 （C ）左下方 （D ）右下方 [思路分析] 作出直线063=-+ay x ，又因为06003<-?+?a ，所以原点在区域内侧表示直线的左下方，故选取C 。 [简要评述] 用特殊值法解选择题是常用的方法。 例2：若直线k x y +=与曲线21y x -=恰有一个公共点，则k 的取值范围是 ( ) （A ）2±=k （B ）[)(]2,,2-∞-+∞ （C ）() 2,2- （D ）2-=k 或(-1,1] [思路分析] 数形结合的思想，k x y += 表示一组斜率为1的平行直线，21y x -= 表示y 轴的右半圆。如图可知，选（D ） [简要评述] 数形结合思想的灵活运用，此题 可以进一步拓展，21y x --=，21x y -±=等。 例3：如果实数x 、y 满足()322=+-y x ，那么x y 的最大值是 。 [思路分析] 解法一：设直线l ：kx y =，则x y 表示直线l 的斜率，直线l 与圆 ()322=+-y x 距离为半径即可。 解法二：设圆的参数方程：?????=+=θ θsin 3cos 32y x 则 θ θcos 32sin 3+=x y 据三角知识求解。 解法三：设x y =t ，则???==+-tx y y x 3)2(22 只要解方程组，利用0=?可得解。

解法四：如图，联结圆心C 与切点M ，则由OM ⊥CM ，又Rt △OMC 中，OC=2，CM=3 所以，OM=1，得3==OM MC x y [简要评述] 小题小做，选方法四最为简单，数形结合的数学思想的灵活运用。 例4：已知两点)2,(m A ，)1,3(B ，求直线AB 的斜率与倾斜角。 [思路分析] 注意斜率存在的条件。当3=m 时，k 不存在。α= 2π，当3≠m 时， 31312tan -=--==m m k α；当3>m 时,3 1arctan -=m α，当30,b>0） ∴)0,(a A 、),0(b B 。 ∵⊥ ∴b a b a 2100)4()4()2()2(-=?=-?-+-?- ∵a>0 0

高中数学必修二单元测试：直线与圆word版含答案

“直线与圆”单元测试 一、选择题 1．直线 3x ＋y －3＝0的倾斜角为( ) A. π6 B.π3 C.2π3 D.5π6 解析：选C ∵直线3x ＋y －3＝0可化为y ＝－3x ＋3， ∴直线的斜率为－3， 设倾斜角为α，则tan α＝－3， 又∵0≤α<π，∴α＝2π3 . 2.如图，直线l 1，l 2，l 3的斜率分别为 1， 2， 3，则必有( ) A ． 1＜ 2＜ 3 B ． 3＜ 1＜ 2 C ． 3＜ 2＜ 1 D ． 1＜ 3＜ 2 解析：选D 由图可知 1＜0， 2＞0， 3＞0，且 2＞ 3，所以 1＜ 3＜ 2. 3．经过点(1,0)，且圆心是两直线x ＝1与x ＋y ＝2的交点的圆的方程为( ) A ．(x －1)2＋y 2＝1 B ．(x －1)2＋(y －1)2＝1 C ．x 2＋(y －1)2＝1 D ．(x －1)2＋(y －1)2＝2 解析：选B 由????? x ＝1，x ＋y ＝2，得????? x ＝1，y ＝1， 即所求圆的圆心坐标为(1,1)， 又由该圆过点(1,0)，得其半径为1， 故圆的方程为(x －1)2＋(y －1)2 ＝1. 4．过直线2x －y ＋4＝0与x －y ＋5＝0的交点，且垂直于直线x －2y ＝0的直线方程是( ) A ．2x ＋y －8＝0 B ．2x －y －8＝0 C ．2x ＋y ＋8＝0 D ．2x －y ＋8＝0 解析：选A 设过直线2x －y ＋4＝0与x －y ＋5＝0的交点的直线方程为2x －y ＋4＋λ(x －y ＋5)＝0，即(2＋λ)x －(1＋λ)y ＋4＋5λ＝0， ∵该直线与直线x －2y ＝0垂直，

高中数学直线和圆知识点总结

直线和圆 一．直线 1．斜率与倾斜角：tan k θ=，[0,)θπ∈ （1）[0, )2 π θ∈时，0k ≥； （2）2 πθ=时，k 不存在；（3）( ,)2 π θπ∈时，0k < （4）当倾斜角从0? 增加到90? 时，斜率从0增加到+∞； 当倾斜角从90? 增加到180? 时，斜率从-∞增加到0 2．直线方程 （1）点斜式：)(00x x k y y -=- （2）斜截式：y kx b =+ （3）两点式： 1 21121x x x x y y y y --=-- （4）截距式： 1x y a b += （5）一般式：0C =++By Ax 3．距离公式 （1）点111(,)P x y ，222(,)P x y 之间的距离：12PP = （2）点 00(,)P x y 到直线0Ax By C ++=的距离：d = （3）平行线间的距离： 10Ax By C ++=与20Ax By C ++=的距离：d = 4．位置关系 （1）截距式：y kx b =+形式 重合：1212 k k b b == 相交：12k k ≠ 平行：1212 k k b b =≠ 垂直：121k k ?=- （2）一般式：0Ax By C ++=形式 重合：1221A B A B =且1221A C A C =且1212B C C B = 平行：1221A B A B =且1221A C A C ≠且1212B C C B ≠

垂直：12120A A B B += 相交：1221A B A B ≠ 5．直线系 1112220A x B y C A x B y C λ++++=＋（）表示过两直线1111:0l A x B y C ++=和2222:0l A x B y C ++=交点的所 有直线方程（不含2l ） 二．圆 1．圆的方程 （1）标准形式：2 2 2 ()()x a y b R -+-=（0R >） （2）一般式：2 2 0x y Dx Ey F ++++=（22 40D E F +->） （3）参数方程：00cos sin x x r y y r θ θ =+?? =+?（θ是参数） 【注】题目中出现动点求量时，通常可采取参数方程转化为三角函数问题去解决. （4）以11(,)A x y ,22(,)B x y 为直径的圆的方程是：()()()()0A B A B x x x x y y y y --+--= 2．位置关系 （1）点00(,)P x y 和圆222 ()()x a y b R -+-=的位置关系： 当22200()()x a y b R -+-<时，点00(,)P x y 在圆222 ()()x a y b R -+-=部 当22200()()x a y b R -+-=时，点00(,)P x y 在圆222 ()()x a y b R -+-=上 当22200()()x a y b R -+->时，点00(,)P x y 在圆222 ()()x a y b R -+-=外 （2）直线0Ax By C ++=和圆2 2 2 ()()x a y b R -+-=的位置关系： 判断圆心(,)O a b 到直线0Ax By C ++= 的距离d =R 的大小关系 当d R <时，直线和圆相交（有两个交点）； 当d R =时，直线和圆相切（有且仅有一个交点）； 当d R <时，直线和圆相离（无交点）； 判断直线与圆的位置关系常见的方法 (1)几何法：利用圆心到直线的距离d 和圆半径r 的大小关系． (2)代数法：联立直线与圆的方程消元后利用Δ判断． (3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆可判断直线与圆相交．

高一数学必修二直线与圆练习题

一、选择题 1．若直线x ＝1的倾斜角为α，则α( ) A ．等于0 B ．等于4π C ．等于2π D ．不存在 2．原点到直线x ＋2y －5＝0的距离为( ) A ．1 B ．3 C ．2 D ．5 3．经过圆x 2＋2x ＋y 2＝0的圆心C ，且与直线x ＋y ＝0垂直的直线方程是( ) A ．x ＋y ＋1＝0 B ．x ＋y －1＝0 C ．x －y ＋1＝0 D ．x －y －1＝0 4．圆x 2＋y 2－2x ＝0和x 2＋y 2＋4y ＝0的位置关系是( ) A ．相交 B ．外切 C ．相离 D ．内切 5．若过点A (4，0)的直线l 与曲线(x －2)2＋y 2＝1有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为 ( ) A ．]3,3[- B ．)3,3(- C ．]33,33[- D ．)3 3,33(- 6．曲线0222222=-++y x y x 关于( ) A ．直线2=x 轴对称 B ．直线y ＝－x 轴对称 C ．点)2,2(-中心对称 D ．点)0,2(-中心对称 7．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x －3y ＝0和x 轴相切，则该圆的标准方程是( ) A ．(x －2)2＋(y －1)2＝1 B ．1)37 ()3(2 2=-+-y x C ．(x －1)2＋(y －3)2＝1 D ．1)1()23 (2 2=-+-y x 8．设A 、B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且||||PB PA =，若直线PA 的方程为01=+-y x ，则直线PB 的方程是 （ ） A ．05=-+y x B ．012=--y x C ．042=--y x D ．072=-+y x

高中数学直线与圆习题精讲精练

圆与直线 一、典型例题 例1、已知定点P （6，4）与定直线 1：y=4x ，过P 点的直线 与 1交于第一象限Q 点，与x 轴正半轴交于点M ，求使△OQM 面积最小的直线 方程。 分析： 直线 是过点P 的旋转直线，因此是选其斜率k 作为参数，还是选择点Q （还是M ）作为参数是本题关键。 通过比较可以发现，选k 作为参数，运算量稍大，因此选用点参数。 设Q （x 0，4x 0），M （m ，0） ∵ Q ，P ，M 共线 ∴ k PQ =k PM ∴ m 64 x 6x 4400-= -- 解之得：1 x x 5m 00 -= ∵ x 0>0，m>0 ∴ x 0-1>0 ∴ 1 x x 10mx 2x 4|OM |21 S 02000OMQ -===? 令x 0-1=t ，则t>0 )2t 1 t (10t )1t (10S 2++=+=≥40 当且仅当t=1，x 0=11时，等号成立 此时Q （11，44），直线 ：x+y-10=0 评注：本题通过引入参数，建立了关于目标函数S △OQM 的函数关系式，再由基本不等式再此目标函数的最值。要学会选择适当参数，在解析几何中，斜率k ，截距b ，角度θ，点的坐标都是常用参数，特别是点参数。 例2、已知△ABC 中，A （2，-1），B （4，3），C （3，-2），求： （1）BC 边上的高所在直线方程；（2）AB 边中垂线方程；（3）∠A 平分线所在直线方程。 分析： （1）∵ k BC =5 ∴ BC 边上的高AD 所在直线斜率k=5 1 -

∴ AD 所在直线方程y+1=5 1 -(x-2) 即x+5y+3=0 （2）∵ AB 中点为（3，1），k AB =2 ∴ AB 中垂线方程为x+2y-5=0 （3）设∠A 平分线为AE ，斜率为k ，则直线AC 到AE 的角等于AE 到AB 的角。 ∵ k AC =-1，k AB =2 ∴ k 21k 2k 11k +-= -+ ∴ k 2 +6k-1=0 ∴ k=-3-10（舍），k=-3+10 ∴ AE 所在直线方程为(10-3)x-y-210+5=0 评注：在求角A 平分线时，必须结合图形对斜率k 进行取舍。一般地涉及到角平分线这类问题时，都要对两解进行取舍。也可用轨迹思想求AE 所在直线方程，设P(x ，y)为直线AE 上任一点，则P 到AB 、AC 距离相等，得2 | 1y x |5 | 5y x 2|-+= --，化简即可。还可注意到，AB 与AC 关 于AE 对称。 例3、（1）求经过点A （5，2），B （3，2），圆心在直线2x-y-3=0上圆方程； （2）设圆上的点A （2，3）关于直线x+2y=0的对称点仍在这个圆上，且与直线x-y+1=0相交的弦长为22，求圆方程。 分析： 研究圆的问题，既要理解代数方法，熟练运用解方程思想，又要重视几何性质及定义的运用，以降低运算量。总之，要数形结合，拓宽解题思路。 （1）法一：从数的角度 若选用标准式：设圆心P （x ，y ），则由|PA|=|PB|得：(x 0-5)2 +(y 0-2)2 =(x 0-3)2 +(y 0-2)2 又2x 0-y 0-3=0 两方程联立得：???==5y 4x 0 0，|PA|=10 ∴ 圆标准方程为(x-4)2+(y-5)2 =10 若选用一般式：设圆方程x 2 +y 2 +Dx+Ey+F=0，则圆心（2 E ,2D -- ）

高中数学必修二直线与方程及圆与方程测试题

一选择题（共５5分,每题5分) 1． 已知直线经过点A （0,4）和点B(1，2）,则直线AB 的斜率为（ ） A.3 Ｂ.-2 C ． 2 D ． 不存在 2.过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为( ) A.072=+-y x Ｂ.012=-+y x C.250x y --= D ．052=-+y x ３． 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ) x y O x y O x y O x y O A B C D 4.若直线x +a y+2＝0和2ｘ＋3y+1=0互相垂直,则a ＝( ） A ．32- B ．32 C.2 3- D ．23 5.过(x 1,y 1)和（ｘ２，y 2)两点的直线的方程是( ) 11 212111 2112 211211211211.. .()()()()0.()()()()0 y y x x A y y x x y y x x B y y x x C y y x x x x y y D x x x x y y y y --= ----= -------=-----= 6、若图中的直线L 1、Ｌ２、L 3的斜率分别为 A 、K 1﹤Ｋ2﹤K 3 Ｂ、Ｋ２﹤Ｋ1﹤K 3 C 、K ３﹤K 2﹤Ｋ１ D 、K 1﹤K 3﹤K 2 7、直线2x ＋３y －5=0关于直线y=x Ａ、3x+2ｙ-5＝０ Ｂ、2ｘ-３y －5=0 C 、3ｘ＋2y ＋5＝0 Ｄ、3x-2y-5=0 8、与直线2x+3y-6=0关于点(1,-１)对称的直线是（ ) Ａ．３ｘ-2y-6=0 Ｂ．2x+3ｙ+7=0 Ｃ. 3x －２y －12=0 Ｄ. 2x+3y+8＝0 9、直线5x －2ｙ-1０=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（ ) x

高中数学文科 直线与圆

1．直线的斜率 倾斜角：0180≤α?注意讲授每一种直线方程的使用条件，截距可正可负可为零． 3．两条直线的位置关系：1111:0l A x B y C ++=，2222:0l A x B y C ++=； ⑴相交：12210A B A B -≠ ⑵平行：12210A B A B -=且12120B C C B -≠ ⑶重合：12A A λ=，12B B λ=，12(0)C C λλ=≠ ⑷垂直：12120A A B B += 4．点到直线的距离公式 ⑴点00()P x y ，到直线:0l Ax By C ++=的距离：002 2 Ax By C d A B ++= +， ⑵两条平行线11:0l Ax By C ++=，22:0l Ax By C ++=之间的距离：122 2 C C d A B -=+． 知识点睛 11.1直线 直线与圆

高中数学直线与圆的方程知识点总结

高中数学之直线与圆的方程 一、概念理解： 1、倾斜角：①找α：直线向上方向、x 轴正方向； ②平行：α=0°； ③范围：0°≤α＜180° 。 2、斜率：①找k ：k=tan α （α≠90°）； ②垂直：斜率k 不存在； ③范围： 斜率 k ∈ R 。 3、斜率与坐标：1 21 22121tan x x y y x x y y k --=--= =α ①构造直角三角形（数形结合）； ②斜率k 值于两点先后顺序无关； ③注意下标的位置对应。 4、直线与直线的位置关系：222111:,:b x k y l b x k y l +=+= ①相交：斜率21k k ≠（前提是斜率都存在） 特例----垂直时：<1> 0211=⊥k k x l 不存在，则轴，即； <2> 斜率都存在时：121-=?k k 。 ②平行：<1> 斜率都存在时：2121,b b k k ≠=； <2> 斜率都不存在时：两直线都与x 轴垂直。 ③重合： 斜率都存在时：2121,b b k k ==； 二、方程与公式： 1、直线的五个方程： ①点斜式：)(00x x k y y -=- 将已知点k y x 与斜率),(00直接带入即可； ②斜截式：b kx y += 将已知截距k b 与斜率),0(直接带入即可； ③两点式：),(21211 21 121y y x x x x x x y y y y ≠≠--=--其中， 将已知两点),(),,(2211y x y x 直接 带入即可； ④截距式： 1=+b y a x 将已知截距坐标),0(),0,( b a 直接带入即可； ⑤一般式：0=++C By Ax ，其中A 、B 不同时为0 用得比较多的是点斜式、斜截式与一般式。 2、求两条直线的交点坐标：直接将两直线方程联立，解方程组即可

16全国高中数学竞赛讲义-直线和圆、圆锥曲线(练习题)

最新高中数学奥数竞赛试题直线和圆，圆锥曲线 课后练习 1．已知点A 为双曲线122=-y x 的左顶点，点B 和点C 在双曲线的右支上，ABC ?是等边三角形，则ABC ?的面积是 （A ） 33 （B ）2 33 （C ）33 （D ）36 2．平面上整点（纵、横坐标都是整数的点）到直线5 4 35+=x y 的距离中的最小值是 （A ）17034 （B ）8534 （C ）201 （D ）30 1 3．若实数x, y 满足(x + 5)2+(y – 12)2=142，则x 2+y 2的最小值为 (A) 2 (B) 1 (C) 3 (D) 2 4．直线13 4=+y x 椭圆191622=+y x 相交于A ，B 两点，该圆上点P ，使得⊿PAB 面积等于3，这样的点P 共有 (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 5．设a ，b ∈R ，ab ≠0，那么直线ax －y ＋b ＝0和曲线bx 2＋ay 2＝ab 的图形是 A B 6．过抛物线y 2＝8(x ＋2)的焦点F 作倾斜角为60o 的直线，若此直线与抛物线交于A 、B 两点，弦AB 的中垂线与x 轴交于P 点，则线段PF 的长等于 A ． 3 16 B ． 3 8 C ． 3 3 16 D ．38 7．方程 13 cos 2cos 3sin 2sin 2 2=-+-y x 表示的曲线是 A. 焦点在x 轴上的椭圆 B. 焦点在x 轴上的双曲线 C. 焦点在y 轴上的椭圆 D. 焦点在y 轴上的双曲线 8．在椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 中，记左焦点为F ，右顶点为A ，短轴上方的端点为B 。 若该椭圆的离心率是 2 1 5-，则ABF ∠= 。 9．设F 1，F 2是椭圆14 92 2=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上的点，且|PF 1| : |PF 2|＝2 : 1，则 三角形?PF 1F 2的面积等于______________．