当前位置：文档库 › 【典型题】高中必修二数学下期中第一次模拟试卷附答案

【典型题】高中必修二数学下期中第一次模拟试卷附答案

一、选择题

1．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上，ABC ?是边长为1的正三角形，

SC 为球O 的直径，且2SC =，则此棱锥的体积为（）

A ．

B ．

3 C ．

D ．

2 2．已知平面//α平面β，直线m α，直线n β，点A m ∈,点B n ∈，记点A 、B 之

间的距离为a ,点A 到直线n 的距离为b ,直线m 和n 的距离为c ,则

A ．b a c ≤≤

B ．a c b ≤≤

C ． c a b ≤≤

D ．c b a ≤≤

3．设α表示平面，a ，b 表示直线，给出下列四个命题：①a α//，a b b α⊥?//； ②a b //，a b αα⊥?⊥；③a α⊥，a b b α⊥??；④a α⊥，b a b α⊥?//，其中正确命题的序号是（） A ．①②

B ．②④

C ．③④

D ．①③

4．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1AD 与1A C 所成的角的大小是(

)

A ．30

B ．60

C ．90

D ．120

5．已知点A （1，2），B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是（）

A ．4x 2y 5+=

B ．4x 2y 5-=

C ．x 2y 5+=

D ．x 2y 5-=

6．已知圆()()2

:341C x y -+-=和两点(),A m m -，(),B m m -()0m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=?，则m 的最大值为（） A ．2B ．32C 322

D ．227．从点(,3)P m 向圆2

(2)(2)1x y +++=引切线，则切线长的最小值( ) A ．26B ．5

C 26

D ．428．已知三条直线,,m n l ，三个平面,,αβγ，下列四个命题中，正确的是（） A ．

||αγαββγ⊥?

??⊥?

B ．

||m l l m ββ?

?⊥?⊥?

C ．||||||m m n n γγ????

D ．||m m n n γγ⊥???⊥?

9．一锥体的三视图如图所示,则该棱锥的最长棱的棱长为 ( )

A ．

B ．

C ．

D ．

10．如图1，ABC ?是以B 为直角顶点的等腰直角三角形，T 为线段AC 的中点，G 是

BC 的中点，ABE ?与BCF ?分别是以AB 、BC 为底边的等边三角形，现将ABE ?与

BCF ?分别沿AB 与BC 向上折起（如图2），则在翻折的过程中下列结论可能正确的个数为（）

图1 图2

（1）直线AE ⊥直线BC ；（2）直线FC ⊥直线AE ；（3）平面//EAB 平面FGT ；（4）直线//BC 直线AE . A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

11．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别是1BC ，1CD 的中点，则下列说

法错误．．

的是( )

A ．MN 与1CC 垂直

B ．MN 与A

C 垂直 C ．MN 与B

D 平行

D ．MN 与11A B 平行

12．已知平面αβ⊥且l α

β=，M 是平面α内一点，m ，n 是异于l 且不重合的两条

直线，则下列说法中错误的是（）. A ．若//m α且//m β，则//m l B ．若m α⊥且n β⊥，则m n ⊥ C ．若M m ∈且//m l ，则//m β

D ．若M m ∈且m l ⊥，则m β⊥

二、填空题

13．在学习公理四“平行于同一条直线的两条直线平行”时，有同学进行类比，提出了下列命题：① 平行于同一平面的两个不同平面互相平行；② 平行于同一直线的两个不同平面互相平行；③ 垂直于同一直线的两个不同平面互相平行；④ 垂直于同一平面的两个不同平面互相平行；其中正确的有________ 14．已知圆2

2(1)

16x y ++=，点(1,0),(1,0)E F -，过(1,0)E -的直线1l 与过(1,0)F 的

直线2l 垂直且圆相交于,A C 和,B D ，则四边形ABCD 的面积的取值范围是_________. 15．已知三棱锥P ABC -的四个顶点在球O 的球面上，PA PB PC ==，ABC △是边长为2正三角形，,E F 分别是,PA AB 的中点，90CEF ?∠=，则球O 的体积为_________________。

16．如上图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是棱1AB CC 、的中点，

1MB P ?的顶点P 在棱1CC 与棱11C D 上运动，有以下四个命题：

A ．平面1M

B P 1ND ⊥； B ．平面1MB P ⊥平面11ND A ；

C ．?1MB P 在底面ABC

D 上的射影图形的面积为定值；

D ．?1MB P 在侧面11D C CD 上的射影图形是三角形．其中正确命题的序号是__________. 17．在各棱长均为1的正四棱锥P ABCD -中，M 为线段PB 上的一动点，则当

AM MC +最小时，cos AMC ∠=_________

18．如图，AB 是底面圆O 的直径,点C 是圆O 上异于A 、B 的点，PO 垂直于圆O 所在的平面，且1,2PO OB BC ===

，点E 在线段PB 上，则CE OE +的最小值为________.

19．已知PA 垂直于平行四边形ABCD 所在平面，若PC BD ⊥，则平行四边形ABCD 一定是___________.

20．在正方体1111ABCD A B C D -中， ①BD

平面11CB D ②直线AD 与1CB 所成角的大小为60?

③1AA BD ⊥ ④平面11A BC ∥平面1ACD 请把所有正确命题的序号填在横线上________．

三、解答题

21．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ,,E F 是线段AB 上的两点,且

DE AB ⊥,CF AB ⊥,12AB =,5AD =,42BC =,4DE =.现将△ADE ,△CFB 分别沿

DE ,CF 折起,使两点,A B 重合于点G ,得到多面体CDEFG （1）求证：平面DEG ⊥平

面CFG ;（2）求多面体CDEFG 的体积

22．在梯形ABCD 中，//AD BC ，AC BD ⊥于点O ，2BC AD =，9AC =，将

ABD ?沿着BD 折起，使得A 点到P 点的位置，35PC =.

（Ⅰ）求证：平面PBD ⊥平面BCD ；

（Ⅱ）M 为BC 上一点，且2BM CM =，求证：//OM 平面PCD .

23．如图，四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点.

（1）证明：//PB 平面AEC ；

（2）设二面角D AE C --为60°，1AP =，3AD =，求直线AC 与平面ECD 所成

角的正弦值.

24．如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D ，E 分别为BC ，AC 的中点，AB =BC ．

求证：（1）A 1B 1∥平面DEC 1；（2）BE ⊥C 1E ．

25．已知圆2

:2410C x y x y ++-+=，O 为坐标原点，动点P 在圆外，过点P 作圆C 的切线，设切点为M .

（1）若点P 运动到()13，处，求此时切线l 的方程；

（2）求满足PM PO =的点P 的轨迹方程. 26．如图，已知四棱锥

的底面

是菱形，

平面

，点为

的中点.

（1）求证：∥平面

；

（2）求证：

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．A 解析：A 【解析】【分析】【详解】

根据题意作出图形：

设球心为O ，过ABC 三点的小圆的圆心为O 1，则OO 1⊥平面ABC ，

延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵CO1=233 323

?=，

∴

16 1

OO=-=，

∴高SD=2OO1=26

，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴S△ABC=

，

∴

13262

S ABC

=??=

三棱锥

．

考点：棱锥与外接球，体积．

【名师点睛】

本题考查棱锥与外接球问题，首先我们要熟记一些特殊的几何体与外接球（内切球）的关系，如正方体（长方体）的外接球（内切球）球心是对角线的交点，正棱锥的外接球（内切球）球心在棱锥的高上，对一般棱锥来讲，外接球球心到名顶点距离相等，当问题难以考虑时，可减少点的个数，如先考虑到三个顶点的距离相等的点是三角形的外心，球心一定在过此点与此平面垂直的直线上．如直角三角形斜边中点到三顶点距离相等等等．2．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据平面与平面平行的判断性质,判断c最小,再根据点到直线距离和点到直线上任意点距离判断a最大.

【详解】

由于平面//

α平面β,直线m和n又分别是两平面的直线,则c即是平面之间的最短距离.而由于两直线不一定在同一平面内,则b一定大于或等于c,判断a和b时,

因为B是上n任意一点,则a大于或等于b.

故选D.

【点睛】

本题主要考查面面平行的性质以及空间距离的性质，考查了空间想象能力，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.

3．B

解析：B

【解析】【分析】【详解】

①a ∥α，a ⊥b ?b 与α平行，相交或b ?α，故①错误； ②若a ∥b ，a ⊥α，由直线与平面垂直和判定定理得b ⊥α，故②正确； ③a ⊥α，a ⊥b ?b 与α平行，相交或b ?α，故③错误； ④若a ⊥α，b ⊥α，则由直线与平面垂直的性质得a ∥b ，故④正确．故选B ．

4．C

解析：C 【解析】【分析】

在正方体1111ABCD A B C D -中，利用线面垂直的判定定理，证得1AD ⊥平面1A DC ，由此能求出结果．【详解】

如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，连结1A D ，则1AD DC ⊥，11A D AD ⊥，由线面垂直的判定定理得1AD ⊥平面1A DC ，所以11AD AC ⊥, 所以异面直线1AD 与1A C 所成的角的大小是90．故选C ．

【点睛】

本题主要考查了直线与平面垂直的判定与证明，以及异面直线所成角的求解，其中解答中牢记异面直线所成的求解方法和转化思想的应用是解答的关键，平时注意空间思维能力的培养，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．

5．B

解析：B 【解析】【分析】【详解】

因为线段AB 的垂直平分线上的点(),x y 到点A ，B 的距离相等， 22(1)(2)x y -+-22(3)(1)x y =-+-．

即：2

1244x x y y +-++-

229612x x y y =+-++-，

化简得：425x y -=．故选B ．

6．B

解析：B 【解析】【分析】

根据使得90APB ∠=?的点P 在以AB 为直径的圆上,再分析轨迹圆与圆C 的关系即可. 【详解】

由题, 使得90APB ∠=?的点P 在以AB 为直径的圆上,又两点(),A m m -,(),B m m -,

所以圆心为()0,0.=

.故P 的轨迹方程为222

2x y m +=.

又由题意知,当圆()()22

:341C x y -+-=内切于222x y m +=时m 取最大值.

22341

6,故m =

故选：B 【点睛】

本题主要考查了圆与圆的位置关系,重点是根据90APB ∠=?求出点P 的轨迹.属于中等题型.

7．A

解析：A 【解析】【分析】

设切线长为d ,则2222

(2)51(2)24d m m =++-=++再利用二次函数的图像和性质求函数的最小值得解. 【详解】

设切线长为d ,则2

(2)51(2)24d m m =++-=++, min d ∴= 故选:A. 【点睛】

本题主要考查圆的切线问题,考查直线和圆的位置关系,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.

8．D

解析：D 【解析】

试题分析：A.}r r

ααββ⊥?⊥不正确，以墙角为例，,αβ可能相交；B.

}m l l m β

β?⊥⊥不正确，,l β有可能平行；C.

}m r

m n n r

?不正确，m,n 可能平行、相交、异面；故选

D 。

考点：本题主要考查立体几何中线线、线面、面面平行及垂直。点评：典型题，要求牢记立体几何中的定理。

9．C

解析：C 【解析】

试题分析：该几何体为一个侧面与底面垂直，底面为正方形的四棱锥（如图所示），其中底面

边长为，侧面

平面，点在底面的射影为，所以

,所以

,底面边长为，所以最长的棱长为

，故选C.

考点：简单几何体的三视图．

10．C

解析：C 【解析】【分析】

（1）翻折时使得平面ABE ⊥平面ABC ，由面面垂直的性质定理得出BC ⊥平面ABE ，从而使得（1）有可能；

（2）翻折时使得点E 、F 两点重合，利用勾股定理可证得此时AE CE ⊥，即

AE FC ⊥；

（3）翻折时使得平面ABE 和平面BCF 同时与平面ABC 垂直，利用面面垂直的性质定理、直线与平面平行的判定定理以及面面平行的判定定理可证明出平面//EAB 平面

FGT ；

（4）利用反证法，可推出//BC AE 不成立. 【详解】

（1）翻折时，若平面ABE ⊥平面ABC ，由于ABC ?是以B 为直角顶点的等腰直角三角形，

则BC AB ⊥，又

平面ABE

平面ABC AB =，BC ?平面ABC ，BC ∴⊥平面

ABE ，

AE ?平面ABC ，此时AE BC ⊥；

（2）设AB BC a ==，则2AC a =

，且有AE CF a ==，

翻折时，若点E 、F 重合，则AE CE a ==，222AE CE AC ∴+=，此时，

AE CE ⊥，即AE FC ⊥；

（3）如下图所示：

翻折时，若平面ABE 和平面BCF 同时与平面ABC 垂直，取AB 的中点D ，连接DE 、FG 、GT 、FT .

ABE ?是等边三角形，且D 为AB 的中点，DE AB ⊥∴.

平面ABE ⊥平面ABC ，平面ABE 平面ABC AB =，DE ?平面ABE . DE ∴⊥平面ABC ，同理可证FG ⊥平面ABC ，//DE FG ∴， DE ?平面FGT ，FG ?平面FGT ，//DE ∴平面FGT .

G 、T 分别为BC 、AC 的中点，//AB GT ∴，

AB ?平面FGT ，GT ?平面FGT ，//AB ∴平面FGT . DE AB D =，∴平面//EAB 平面FGT ；

（4）假设AE 与BC 可能平行，BC AB ⊥，则AE AB ⊥，事实上60BAE ∠=，

即AE 与AB 不垂直，假设不成立，因此，AE 与BC 不可能平行.

因此，可能正确命题的个数为3. 故选：C. 【点睛】

本题考查的是线面位置关系的判定，判断时要熟悉线面、面面平行与垂直的判定、性质定理，考查推理能力，属于中等题.

11．D

解析：D 【解析】【分析】

先利用三角形中位线定理证明//MN BD ，再利用线面垂直的判定定理定义证明MN 与1CC 垂直，由异面直线所成的角的定义证明MN 与AC 垂直，即可得出结论.

【详解】

如图：连接1C D ，BD ，

在三角形1C DB 中，//MN BD ，故C 正确．

1CC ⊥平面ABCD ，1CC BD ∴⊥，MN ∴与1CC 垂直，故A 正确；

AC BD ，//MN BD ，MN ∴与AC 垂直，B 正确；

∵//MN BD ，MN ∴与11A B 不可能平行，D 错误故选：D ．【点睛】

本题主要考查了正方体中的线面关系，线线平行与垂直的证明，异面直线所成的角及其位置关系，熟记正方体的性质是解决本题的关键.

12．D

解析：D 【解析】【分析】

根据已知条件和线面位置关系一一进行判断即可. 【详解】

选项A ：一条直线平行于两个相交平面，必平行于两个面交线，故A 正确；选项B ：垂直于两垂直面的两条直线相互垂直，故B 正确；选项C ：M m ∈且//m l 得m α?且//m β，故C 正确；

选项D ：M m ∈且m l ⊥不一定得到m α?，所以,m l 可以异面，不一定得到m β⊥. 故选：D . 【点睛】

本题主要考查的是空间点、线、面的位置关系的判定，掌握线面、线线之间的判定定理和性质定理是解决本题的关键，是基础题.

二、填空题

13．①③【解析】【分析】对4个命题分别进行判断即可得出结论【详解】解：①平行于同一平面的两个不同平面互相平行正确；②平行于同一直线的两个不同平面互相平行或相交不正确；③垂直于同一直线的两个不同平面互相平

解析：①③ 【解析】【分析】

对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【详解】

解：①平行于同一平面的两个不同平面互相平行，正确； ②平行于同一直线的两个不同平面互相平行或相交，不正确； ③垂直于同一直线的两个不同平面互相平行，正确； ④垂直于同一平面的两个不同平面互相平行或相交，不正确．故答案为：①③．【点睛】

本题考查类比推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．

14．【解析】【分析】由题可知而过的弦过圆心时最长与垂直时最短据此则可以确定四边形的面积的取值范围【详解】由题知直线过圆心故设圆心到直线的距离为则所以所以四边形的面积;故答案为:【点睛】本题主要考查直线与

解析：????

【解析】【分析】

由题可知8AC =,而过(1,0)F 的弦BD 过圆心时最长,与EF 垂直时最短,据此则可以确定四边形ABCD 的面积的取值范围. 【详解】

由题知,直线1l 过圆心(1,0)E -,故8AC =,

设圆心(1,0)E -到直线2l 的距离为d ,则02d EF ≤≤=,

所以BD ??=??

所以四边形ABCD 的面积1

S AB CD ??=

??∈??;

故答案为:????.

【点睛】

本题主要考查直线与圆相交时的弦长?面积问题,解题关键是明确:过圆内一点的作弦,弦过圆心时最长,与最长的弦垂直时弦最短.

15．【解析】【分析】由已知设出分别在中和在中运用余弦定理表示得到关于x 与y 的关系式再在中运用勾股定理得到关于x 与y 的又一关系式联立可解得xy 从而分析出正三棱锥是两两垂直的正三棱锥所以三棱锥的外接球就是以

【解析】【分析】

由已知设出PAC θ∠=，2PA PB PC x ===，EC y =，分别在PAC 中和在EAC 中运用余弦定理表示cos θ，得到关于x 与y 的关系式，再在Rt CEF ?中运用勾股定理得

到关于x 与y 的又一关系式，联立可解得x ，y ，从而分析出正三棱锥是PA ，PB ，PC 两两垂直的正三棱锥，所以三棱锥P ABC -的外接球就是以PA 为棱的正方体的外接球，再通过正方体的外接球的直径等于正方体的体对角线的长求出球的半径，再求出球的体积. 【详解】

在PAC 中，设PAC θ∠=，2PA PB PC x ===，EC y =，0x >,0y >，因为点E ，点F 分别是PA ，AB 的中点，所以1

EF PB x =

=，AE x =，在PAC 中，22444cos 222x x x θ+-=??，在EAC 中，22

4cos 22

x y x θ+-=??，

整理得222x y -=-，

因为ABC △是边长为2的正三角形，所以3CF =，

又因为90CEF ?∠=，所以2

3x y +=，由22

x y x y ?-=-?+=?，解得2

2x =，所以22PA PB PC x ====。

又因为ABC △是边长为2的正三角形，所以2224PA PB AB +==，所以PA PB ⊥，所以PA ，PB ，PC 两两垂直，则球O 为以PA 为棱的正方体的外接球，则外接球直径为23||6d PA ==，

所以球O 的体积为3

3444

663323d V r ππππ????==?=? ? ? ???=??

, 故答案为：6π.

【点睛】

本题主要考查空间几何体的外接球的体积，破解关键在于熟悉正三棱锥的结构特征，运用解三角形的正弦定理和余弦定理得出三棱锥的棱的关系，继而分析出正三棱锥的外接球是以正三棱锥中互相垂直的三条棱为棱的正方体的外接球，利用正方体的外接球的直径等于正方体的体对角线的长求解更方便快捷，属于中档题。

16．【解析】由正方体的几何性质对4个命题进行判断对于A 当动点P 与点重合时以等腰三角形与不垂直所以不能得出平面A 为假命题；对于B 易证所以平面所以平面⊥平面故B 为真命题；对于C 在底面上的射影图形的面积为定值解析：BC

【解析】

由正方体的几何性质对4个命题进行判断，对于A ，当动点P 与点1D 重合时，MNP ?以等腰三角形，PM 与1ND 不垂直，所以不能得出平面11MB P ND ⊥，A 为假命题；对于B ，易证11111ND MB MB A D ⊥⊥，，所以1MB ⊥平面11ND A ，所以平面1MB P ⊥平面

11ND A ，故B 为真命题；对于C ，? 1MB P 在底面ABCD 上的射影图形的面积为定值，

因为1MB P ?在底面ABCD 的射影是三角形，底边是MB ，点P 在底面的射影在CD 上，到

MB 的距离不变，若正方体棱长为a 时，则射影面积为

a 为定值，所以C 为真命题；对于D ，当P 点与点1C 重合时，则点1B 与点P 的投影重合，此时? 1MB P 在侧面11D C CD 上的射影图形是线段，不是三角形，故D 是假命题。真命题有BC.

点睛：本题主要考查面面之间的关系以及投影的概念，属于中档题，解决本题的关键是对正方体中的点线面之间的关系有比较透彻的了解，对其中的空间位置比较熟悉。

17．【解析】【分析】将侧面和侧面平展在一个平面上连即可求出满足最小时点的位置以及长解即可求出结论【详解】将侧面和侧面平展在一个平面上连与交点即为满足最小正四棱锥各棱长均为在平展的平面中四边形为菱形且在正

解析：1

【解析】【分析】

将侧面PAB 和侧面PBC 平展在一个平面上，连AC ，即可求出满足AM MC +最小时，点M 的位置，以及,AM CM 长，解AMC ，即可求出结论. 【详解】

将侧面PAB 和侧面PBC 平展在一个平面上，连AC 与PB 交点即为满足AM MC +最小，正四棱锥P ABCD -各棱长均为1，

在平展的平面中四边形PABC 为菱形，且60PAB ∠=，

AM MC ==

P ABCD -

中，AC =在ACM 中，2

332

44cos 32324

AM CM AC AMC AM CM +-+-∠=

==-??. 故答案为:1

【点睛】

本题考查线线角，要注意多面体表面的长度关系转化为共面的长度关系，考查直观想象能力，属于中档题.

18．【解析】【分析】首先求出即有将三棱锥展开当三点共线时值最小可证为中点从而可求从而得解【详解】在中所以同理所以在三棱锥中将侧面绕旋转至平面使之与平面共面如图所示当共线时取得最小值又因为所以垂直平分即为解析：

+ 【解析】【分析】

首先求出2PB PC ==，即有PB PC BC ==，将三棱锥展开，当三点共线时，值最

小，可证E 为PB 中点，从而可求OC OE EC ''=+，从而得解．

【详解】

在POB 中，1PO OB ==，90POB ∠=?，所以22112PB =+=

，同理2PC =，所以PB PC BC ==，

在三棱锥P ABC -中，将侧面BCP 绕PB 旋转至平面BC P '，使之与平面ABP 共面，如图所示，

当O ，E ，C '共线时，CE OE +取得最小值，又因为OP OB =，C P C B '='，所以OC '垂直平分PB ，即E 为PB 中点，从而2626

OC OE EC +''=+=

= 亦即CE OE +26

+ 故答案为26

. 【点睛】

本题主要考查了空间中线段和最小值问题，考查了空间想象能力、推理论证能力，考查了数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．

19．菱形【解析】【分析】【详解】根据题意画出图形如图∵PA 垂直平行四边形ABCD 所在平面∴PA⊥BD 又∵PC⊥BDPA ?平面PACPC ?平面PACPA∩PC=P∴BD⊥平面PAC 又∵AC ?平面PAC∴A

解析：菱形【解析】【分析】

【详解】

根据题意，画出图形如图，∵PA 垂直平行四边形ABCD 所在平面，∴PA ⊥BD ，又∵PC ⊥BD ，PA ?平面PAC ，PC ?平面PAC ，PA∩PC=P ．

∴BD ⊥平面PAC 又∵AC ?平面PAC ∴AC ⊥BD 又ABCD 是平行四边形 ∴平行四边形ABCD 一定是菱形．故答案为菱形

20．①③④【解析】【分析】利用线面平行的判定定理判断①；由异面直线所成角判断②；由线面垂直的性质判断③；由面面平行的判定定理判断④【详解】对于①如下图所示由于则四边形为平行四边形则面面所以平面故①正确；

解析：①③④ 【解析】【分析】

利用线面平行的判定定理判断①；由异面直线所成角判断②；由线面垂直的性质判断③；由面面平行的判定定理判断④. 【详解】

对于①，如下图所示，由于1111,DD BB DD BB =，则四边形11DD B B 为平行四边形，则

D B BD

11D B ?面11D B C ，BD ?面11D B C ，所以BD

平面11CB D ，故①正确；

对于②，由于AD BC ∥，则直线AD 与1CB 所成角为145B CB ∠=?，故②错误；对于③，1AA ⊥面ABCD ，BD ?面ABCD ，则1AA BD ⊥，故③正确；对于④，在正方体中，1111,AA CC AA CC =，则四边形11AAC C 为平行四边形所以11

11,AC AC AC ?平面1ACD ，AC ?平面1ACD ，所以11A

C ∥平面1AC

D 同理1A B 平面1ACD ，1111111,,AC A B A AC A B ?=?平面11A BC

所以平面11A BC ∥平面1ACD ，故④正确；故答案为：①③④

【点睛】

本题主要考查了利用判定定理证明线面平行，面面平行，利用线面垂直的性质证明线线垂直，异面直线所成角，属于中档题.

三、解答题

21．：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）16 【解析】【分析】【详解】

（Ⅰ）证明：因为,DE EF CF EF ⊥⊥，所以四边形平面CDEF 为矩形，由5,4GD DE ==，42,4GC CF ==

得223GE GD CF =-=224GF GC CF =-=，所以5EF =，在EFG 中，

有222EF GE FG =+，所以EG GF ⊥又因为,CF EF CF FG ⊥⊥，

得CF ⊥平面EFG ，所以CF EG ⊥，所以EG ⊥平面CFG ，即平面DEG ⊥平面

CFG ;

（Ⅱ）：在平面EGF 中，过点G 作GH EF ⊥于点H ，

则12

EG GF GH EF ?=

= 因为平面CDEF ⊥平面EFG ，

得GH ⊥平面CDEF ，1

163

CDEF CDEF V S GH =

22．（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）见证明【解析】【分析】

（Ⅰ）先证明PO ⊥平面BCD ，再证明平面PBD ⊥平面BCD ；（Ⅱ）先证明

//OM DC .

再证明//OM 平面PCD . 【详解】

（Ⅰ）因为//AD BC ，2BC AD =，所以2CO AO =，所以6CO =，3AO =.

即3PO =，又因为35PC =PO CO ⊥ . 因为AC BD ⊥于点O ，所以PO BD ⊥. 又因为BD OC O ?=，所以PO ⊥平面BCD . 又因PO ?平面PBD ，所以平面PBD ⊥平面BCD . （Ⅱ）因为//AD BC ，2BC AD =，所以2BO

=，又因为

2BM CM =，因此BO BM

DO CM

=，所以//OM DC . 又因为OM ?平面PCD ，DC ?平面PCD ，所以//OM 平面PCD . 【点睛】

本题主要考查线面平行和面面垂直的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

23．（1）见解析；（2）7

. 【解析】【分析】

（1）连接辅助线构造三角形，利用三角形中位线定理证明线线平行，再通过线线平行证明线面平行；

（2）建立空间直角坐标系，通过二面角D AE C --为60°，利用平面法向量求出点B 的坐标，再利用法向量求直线AC 与平面ECD 所成角的正弦值. 【详解】（1）如图，

连接BD ，且BD AC O ?=，则在矩形ABCD 中O 为BD 中点，且在PBD △中，E 为PD 的中点， ∴//OE PB

且OE ?平面AEC ，PB ?平面AEC ， ∴//PB 平面AEC ；

（2）如图以A 为原点，以AB 为x 轴，以AD 为y 轴，以AP 为z 轴建立空间直角坐标系，

1AP =，3AD BC ==，

设AB CD a ==，()0,0,0A ， ()

3,0C a ，()

3,0D ，31,22E ?? ? ???

∴()

,3,0AC a =，310,22AE ??

= ? ???

，()

0,3,0AD =

设平面AEC 、平面AED 和平面ECD 的法向量分别为()1111,,n x y z =，()2222,,n x y z =，

()3333,,n x y z =

则有11

0n AE n AC ??=???=??，

∴1

020

y z ax +=??+=?，

令1x

(

)

13,n a =

-，

同理可得(

)21,0,0n =，()

30,n =， ∵二面角D AE C --为60° ∴1212

cos 602n

n n n ??=

，

，解得32

a =

， ∴

32AC ??

???

，()

30,n =，设AC 与3n 所成角为θ，

∴

33cos 12n AC n AC

即直线AC 与平面ECD . 【点睛】

本题考查用线面平行判定定理证明线面平行，用空间向量求线面所成角，考查推理论证能力、运算求解能力和转化与化归思想，是中档题. 24．（1）见解析；（2）见解析. 【解析】【分析】

(1)由题意结合几何体的空间结构特征和线面平行的判定定理即可证得题中的结论； (2)由题意首先证得线面垂直，然后结合线面垂直证明线线垂直即可. 【详解】

（1）因为D ，E 分别为BC ，AC 的中点，

高中数学必修2综合测试题

正视图侧视图俯视图 2 1 1 高中数学必修2综合测试题文科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若直线1=x 的倾斜角为α，则=α( )． A ．0 B.3 π C ．2π D ．π 2．已知直线1l 经过两点)2,1(--、)4,1(-，直线2l 经过两点)1,2(、)6,(x ，且21//l l ，则=x （ )． A ．2 B ．－2 C ．4 D ．1 3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )． A ．π25 B ．π50 C ．π125 D ．π200 4.若方程02 2 =++++k y x y x 表示一个圆,则k 的取值范围是( ) A.21> k B.21≤k C. 2 1 0<

2020年高中必修一数学上期中第一次模拟试题(含答案)

2020年高中必修一数学上期中第一次模拟试题(含答案) 一、选择题 1．设集合{1,2,3,4}A =，{}1,0,2,3B =-，{|12}C x R x =∈-≤<，则()A B C =U I A ．{1,1}- B ．{0,1} C ．{1,0,1}- D ．{2,3,4} 2．已知集合{ } 22 (,)1A x y x y =+=，{} (,)B x y y x ==，则A B I 中元素的个数为（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 3．若35225a b ==，则11 a b +=（） A ． 12 B ． 14 C ．1 D ．2 4．已知函数()25,1,,1,x ax x f x a x x ?---≤? =?>??是R 上的增函数，则a 的取值范围是（） A ．30a -≤< B ．0a < C ．2a ≤- D ．32a --≤≤ 5．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()() 0f x f x x --<的解集为（） A ．(1 0)(1)-?+∞，， B ．(1)(01)-∞-?，， C ．(1)(1)-∞-?+∞，， D ．(1 0)(01)-?，， 6．设( )( )1 21,1x f x x x <<=-≥??,若()()1f a f a =+,则 1f a ?? = ??? （） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 7．关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论： ①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间（2 π ,π）单调递增 ③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2 其中所有正确结论的编号是 A ．①②④ B ．②④ C ．①④ D ．①③ 8．已知定义域为R 的函数()f x 在[1,)+∞单调递增，且(1)f x +为偶函数，若(3)1f =，则不等式(21)1f x +<的解集为（） A ．(1,1)- B ．(1,)-+∞ C ．(,1)-∞ D ．(,1)(1,)-∞-+∞U

高中数学必修2测试题附答案

数学必修2 一、选择题 1、下列命题为真命题的是（） A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行； C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2、下列命题中错误的是：（） A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β； B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β； C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β； D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ. 3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’ 中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 4、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’ 中，二面角D ’-AB-D 的大小是（） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 5、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（） A.a=2,b=5; B.a=2,b=-5; C.a=-2，b=5 D.a=-2，b=-5 6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（） A.3 a π; B. 2 a π; C.a π2; D.a π3. A B D A ’ B ’ D ’ C C ’

(完整)高中数学必修一期末试卷和答案

人教版高中数学必修一测试题二一、选择题：本大题10小题，每小题5分，满分50分。 1、已知全集I ={0,1,2,3,4}，集合{1,2,3}M =，{0,3,4}N =，则()I M N I e等于 ( ) A.｛0，4｝ B.｛3，4｝ C.｛1，2｝ D. ? 2、设集合2{650}M x x x =-+=，2{50}N x x x =-=，则M N U 等于（） A.｛0｝ B.｛0，5｝ C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝ 3、计算：9823log log ?＝（） A 12 B 10 C 8 D 6 4、函数2(01)x y a a a =+>≠且图象一定过点 ( ) A （0,1） B （0,3） C （1,0） D （3,0） 5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是（） 6、函数12 log y x =的定义域是（） A {x ｜x ＞0} B {x ｜x ≥1} C {x ｜x ≤1} D {x ｜0＜x ≤1} 7、把函数x 1y -=的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为（） A 1x 3x 2y --= B 1x 1x 2y ---= C 1x 1x 2y ++= D 1 x 3x 2y ++-=

8、设x x e 1e )x (g 1x 1x lg )x (f +=-+=，，则 ( ) A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 C f(x)与g(x)都是偶函数 D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数 9、使得函数2x 2 1x ln )x (f -+=有零点的一个区间是 ( ) A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3，4) 10、若0.52a =，πlog 3b =，2log 0.5c =，则（） A a b c >> B b a c >> C c a b >> D b c a >> 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 11、函数5()2log (3)f x x =++在区间[-2，2]上的值域是______ 12、计算：2391－　??? ??＋3 2 64＝______ 13、函数212 log (45)y x x =--的递减区间为______ 14、函数1 22x )x (f x -+=的定义域是______ 三、解答题：本大题共5小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15. (15分) 计算 5log 333 3322log 2log log 859 -+-

人教版高中数学必修二测试卷

高中数学必修二检测题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间90分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 、一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为4∶9，则此棱锥的侧棱被分成上下长度两部分之比为（） A ．4∶9 B ．2∶1 C ．2∶3 D ．2∶5 2 、如果实数x ，y 满足22 (2)3x y -+=，那么y x 的最大值是（） A 、3 B 、3- C 、33 D 、33 - 3 、已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 4 、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（） A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 5 、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为（）俯视图主视图侧视图 A.24πcm 2，12πcm 3 B.15πcm 2，12πcm 3 C.24πcm 2，36πcm 3 D.以上都不正确 6 、棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是( ) A ．平行 B ．相交 C ．平行或相交 D ．不相交

7 、直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（） A ．(0,0) B ．(0,1) C ．(3,1) D ．(2,1) 8 、两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（） A ．4 B C D 9、直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为（） (A)2 2 (B)4 (C)2 4 (D)2 10、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是 A 、11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角 D 、11AC 与1B C 成60角 11 、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ?M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 12 、点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部，则a 的取值范围是（） (A) 11<<-a (B) 10<-