自动控制原理试题库有答案..
自 动 控 制 理 论
2011年7月23日星期六
课程名称: 自动控制理论 （A/B 卷 闭卷）
一、填空题（每空 1 分，共15分）
1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过 给定值 和反馈量的差值进行的。
2、复合控制有两种基本形式：即按 输入 的前馈复合控制和按 扰动 的前馈复合控制。
3、两个传递函数分别为G 1(s)和G 2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为()G s ，则G(s)为G 1(s)+G 2(s) （用G 1(s)和G 2(s) 表示）。
4、典型二阶系统极点分布如图1所示， 则无阻尼自然频率=n ω 2 ，
阻尼比=ξ 0.707 ，
该系统的特征方程为 2220s s ++= ， 该系统的单位阶跃响应曲线为 衰减振荡 。
5、若某系统的单位脉冲响应为0.20.5()105t t g t e e --=+， 则该系统的传递函数G(s)为
105
0.20.5s s s s
+
++ 。 6、根轨迹起始于 开环极点 ，终止于 开环零点 。
7、设某最小相位系统的相频特性为101()()90()tg tg T ?ωτωω--=--，则该系统的开环传递函数为
(1)
(1)
K s s Ts τ++ 。
8、PI 控制器的输入－输出关系的时域表达式是
1
()[()()]p u t K e t e t dt T
=+
?， 其相应的传递函数为 1
[1]p K Ts
+ ，由于积分环节的引入，可以改善系统的 稳态性能 性能。
二、选择题（每题 2 分，共20分）
1、采用负反馈形式连接后，则 ( D )
A 、一定能使闭环系统稳定；
B 、系统动态性能一定会提高；
C 、一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除；
D 、需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。 2、下列哪种措施对提高系统的稳定性没有效果 ( A )。
A 、增加开环极点；
B 、在积分环节外加单位负反馈；
C 、增加开环零点；
D 、引入串联超前校正装置。 3、系统特征方程为 0632)(23=+++=s s s s D ，则系统 ( C ) A 、稳定； B 、单位阶跃响应曲线为单调指数上升； C 、临界稳定； D 、右半平面闭环极点数2=Z 。 4、系统在2)(t t r =作用下的稳态误差∞=ss e ，说明 ( A )
A 、 型别2 B 、系统不稳定； C 、 输入幅值过大； D 、闭环传递函数中有一个积分环节。 5、对于以下情况应绘制0°根轨迹的是(D ) A 、主反馈口符号为“-” ； B 、除r K 外的其他参数变化时； C 、非单位反馈系统； D 、根轨迹方程（标准形式）为1)()(+=s H s G 。 6、开环频域性能指标中的相角裕度γ对应时域性能指标(A ) 。 A 、超调%σ B 、稳态误差ss e C 、调整时间s t D 、峰值时间p t 7、已知开环幅频特性如图2所示， 则图中不稳定的系统是(B )。 系统① 系统② 系统③ 图2 A 、系统① B 、系统② C 、系统③ D 、都不稳定 8、若某最小相位系统的相角裕度0γ>，则下列说法正确的是 ( C )。 A 、不稳定； B 、只有当幅值裕度1g k >时才稳定； C 、稳定； D 、不能判用相角裕度判断系统的稳定性。 9、若某串联校正装置的传递函数为 101 1001 s s ++，则该校正装置属于( B )。 A 、超前校正 B 、滞后校正 C 、滞后-超前校正 D 、不能判断 10、下列串联校正装置的传递函数中，能在1c ω=处提供最大相位超前角的是：(B) A 、 1011s s ++ B 、1010.11s s ++ C 、210.51s s ++ D 、0.11 101 s s ++ 三、(8分)试建立如图3所示电路的动态微分方程，并求传递函数。 图3 1、建立电路的动态微分方程 根据KCL 有 2 00i 10i ) t (u )]t (u )t (d[u )t (u )t (u R dt C R =-+- (2分) 即 )t (u ) t (du )t (u )()t (du i 2i 21021021R dt C R R R R dt C R R +=++ (2分) 2、求传递函数 对微分方程进行拉氏变换得 )(U )(U )(U )()(U i 2i 21021021s R s Cs R R s R R s Cs R R +=++ (2分) 得传递函数 2 1212 21i 0)(U )(U )(R R Cs R R R Cs R R s s s G +++== 四、（共20分）系统结构图如图4所示： 1、写出闭环传递函数() ()() C s s R s Φ= 表达式；（4分） 2、要使系统满足条件：707.0=ξ,2=n ω,试确定相应的参数K 和β；（4分） 3、求此时系统的动态性能指标s t ,0 0σ ；（4分） 4、t t r 2)(=时，求系统由()r t 产生的稳态误差ss e ；（4分） 5、确定)(s G n ，使干扰)(t n 对系统输出)(t c 无影响。（4分） 解：1、（4分） 2 2222 221)()()(n n n s s K s K s K s K s K s K s R s C s ωξωωββ++=++=++==Φ 2、（4分） ? ??=====2224222 n n K K ξωβω ???==707.04βK 3、（4分） 00100 32.42 ==--ξξπ σ e 83.22 44 == = n s t ξω 图4 4、（4分） )1(1)(1)(2+=+=+ =s s K s s K s K s K s G βββ ???==11v K K β 414.12=== βK ss K A e 5、（4分）令：0) () (11)()()(＝s s G s s K s N s C s n n ?-??? ??+== Φβ 得：βK s s G n +=)( 五、(共15分)已知某单位反馈系统的开环传递函数为2 ()(3) r K G s s s = +: 1、绘制该系统以根轨迹增益K r 为变量的根轨迹（求出：渐近线、分离点、和虚轴的交点等）；（8分） 1、绘制根轨迹 （8分） (1)系统有有3个开环极点（起点）：0、-3、-3，无开环零点（有限终点）；（1分） (2)实轴上的轨迹：（-∞，-3）及（-3，0）； （1分） (3) 3条渐近线： ????? ? ?±-=--=180,602 3 33a σ （2分） (4) 分离点： 03 21=++d d 得： 1-=d （2分） 432 =+?=d d K r 绘制根轨迹如右图所示。 (5)和虚轴交点：096)(2 3 =+++=r K s s s s D [][]???=+-==+-=0 6)(Re 09)(Im 2 3r K j D j D ωωωωω ???==543 r K ω （2分） 2、确定使系统满足10<<ξ的开环增益K 的取值范围。（7分） （7分）开环增益K 和根轨迹增益K r 的关系：??? ? ????+??? ??=+=139)3()(22s s K s s K s G r r 得9r K K = （1分） 系统稳定时根轨迹增益K r 的取值范围：54 系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益K r 的取值范围：544< 69 4 < 1、 写出该系统的开环传递函数)(0s G ；（8分） 解：1、从开环波特图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。 故其开环传函应有以下形式 1 2 ()1 1 (1)( 1) K G s s s s ωω= ++ (2分) 由图可知：1ω=处的纵坐标为40dB, 则(1)20lg 40L K ==, 得100K = (2分) 1210ωω=和=100 （2分） 故系统的开环传函为 ?? ? ??+??? ??+= 1100110100 )(0s s s s G （2分） 2、 写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性。（3分） 开环频率特性 0100 ()1110100G j j j j ωωωω= ????++ ???? ??? （1分） 开环幅频特性 02 2 ()11 10100A ωωωω= ????++ ? ????? （1分） 开环相频特性： 11 0()900.10.01s tg tg ?ωω--=--- （1分） 3、 求系统的相角裕度γ。（7分） 求幅值穿越频率，令02 2 ()111 10100A ωωωω= =???? ++ ? ????? 得31.6/c rad s ω≈（3分） 11110()900.10.0190 3.160.316180c c c tg tg tg tg ?ωωω----=---=---≈- （2分） 0180()1801800c γ?ω=+=-= （2分） 对最小相位系统0γ= 临界稳定 4、若系统的稳定裕度不够大，可以采用什么措施提高系统的稳定裕度？（4 分） 可以采用以下措施提高系统的稳定裕度：增加串联超前校正装置；增加串联滞后校正装置；增加串联滞后-超前校正装置；增加开环零点；增加PI 或PD 或PID 控制器；在积分环节外加单位负反馈。 试题二 一、填空题（每空 1 分，共15分） 1、在水箱水温控制系统中，受控对象为 水箱 ，被控量为 水温 。 2、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置和受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为 开环控制系统 ；当控制装置和受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为 闭环控制系统 ；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于 闭环控制系统 。 3、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统 稳定 。判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用 劳斯判据 ；在频域分析中采用 奈奎斯特判据 。 4、传递函数是指在 零 初始条件下、线性定常控制系统的 输出拉氏变换 和 输入拉氏变换 之比。 5、设系统的开环传递函数为 2(1) (1) K s s Ts τ++，则其开环幅频特性为 222 22 1 1 K T τωω ω++ ，相频特性为 arctan 180arctan T τωω-- 。 6、频域性能指标和时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的幅值穿越频率c ω对应时域性能指标调整时间s t ，它们反映了系统动态过程的 快 速性 。 二、选择题（每题 2 分，共20分） 1、关于传递函数，错误的说法是 ( B ) A 传递函数只适用于线性定常系统； B 传递函数不仅取决于系统的结构参数，给定输入和扰动对传递函数也有影响； C 传递函数一般是为复变量s 的真分式； D 闭环传递函数的极点决定了系统的稳定性。 2、下列哪种措施对改善系统的精度没有效果 ( C )。 A 、增加积分环节 B 、提高系统的开环增益K C 、增加微分环节 D 、引入扰动补偿 3、高阶系统的主导闭环极点越靠近虚轴，则系统的 ( D ) 。 A 、准确度越高 B 、准确度越低 C 、响应速度越快 D 、响应速度越慢 4、已知系统的开环传递函数为50 (21)(5) s s ++，则该系统的开环增益为 ( C )。 A 、 50 B 、25 C 、10 D 、5 5、若某系统的根轨迹有两个起点位于原点，则说明该系统( B ) 。 A 、含两个理想微分环节 B 、含两个积分环节 C 、位置误差系数为0 D 、速度误差系数为0 6、开环频域性能指标中的相角裕度γ对应时域性能指标( A ) 。 A 、超调%σ B 、稳态误差ss e C 、调整时间s t D 、峰值时间p t 7、已知某些系统的开环传递函数如下，属于最小相位系统的是( B ) A 、 (2)(1)K s s s -+ B 、(1)(5K s s s +-+） C 、2(1)K s s s +－ D 、(1) (2) K s s s -- 8、若系统增加合适的开环零点，则下列说法不正确的是 ( B )。 A 、可改善系统的快速性及平稳性； B 、会增加系统的信噪比； C 、会使系统的根轨迹向s 平面的左方弯曲或移动； D 、可增加系统的稳定裕度。 9、开环对数幅频特性的低频段决定了系统的( A )。 A 、稳态精度 B 、稳定裕度 C 、抗干扰性能 D 、快速性 10、下列系统中属于不稳定的系统是( D )。 A 、闭环极点为1,212s j =-±的系统 B 、闭环特征方程为2210s s ++=的系统 C 、阶跃响应为0.4()20(1)t c t e -=+的系统 D 、脉冲响应为0.4()8t h t e =的系统 三、(8分)写出下图所示系统的传递函数 () () C s R s （结构图化简，梅逊公式均 可）。 解：传递函数G(s):根据梅逊公式 1 () ()() n i i i P C s G s R s =? = =? ∑ （1分） 4条回路:123()()()L G s G s H s =-, 24()()L G s H s =-， 3123()()(),L G s G s G s =- 414()()L G s G s =- 无互不接触回路。（2分） 特 征式： 4 234123141 11()()()()()()()()()()i i L G s G s H s G s H s G s G s G s G s G s =?=-=++++∑ （2分） 2条前向通道: 11231()()(), 1P G s G s G s =?= ； 2142()(), 1P G s G s =?= （2分） 12314112223412314()()()()()()()()1()()()()()()()()()() G s G s G s G s G s P P C s G s R s G s G s H s G s H s G s G s G s G s G s +?+?∴= ==?++++（1分） 四、（共20分）设系统闭环传递函数 22()1 ()()21 C s s R s T s Ts ξΦ= =++，试求： 1、0.2ξ=；s T 08.0=； 0.8ξ=；s T 08.0=时单位阶跃响应的超调量%σ、 调节时间s t 及峰值时间p t 。（7分） 2 、4 .0=ξ；s T 04.0=和 4.0=ξ；s T 16.0=时单位阶跃响应的超调量%σ、调节时间s t 和峰值时间p t 。（7分） 3、根据计算结果，讨论参数ξ、T 对阶跃响应的影响。（6分） 解：系统的闭环传函的标准形式为：2 222 2 1 ()212n n n s T s Ts s s ωξξωωΦ==++++，其中 1 n T ω= 1、当 0.20.08T s ξ=??=? 时， 2210.210.2222%52.7%4440.08 1.60.20.261110.2s n p d n e e T t s t s πξξπσξωξπωωξξ----??===???? ====?? ?=====?---?? （4分） 当 0.80.08T s ξ=??=? 时， 2210.810.8222% 1.5%4440.080.40.80.421110.8s n p d n e e T t s t s πξξπσξωξπωωξξ----? ?===???? ====???=====?---?? （3分） 2、当 0.40.04T s ξ=??=? 时， 22 10.410.4222%25.4%4440.040.40.40.141110.4s n p d n e e T t s t s πξξπσξωξπωωξξ----??===???? ====???=====?---?? （4分） 当 0.40.16T s ξ=??=? 时， 2210.410.4222%25.4%4440.16 1.60.40.551110.4s n p d n e e T t s t s πξξπσξωξπωωξξ----? ?===???? ====?? ?=====?---?? （3分） 3、根据计算结果，讨论参数ξ、T 对阶跃响应的影响。（6分） (1)系统超调%σ只和阻尼系数ξ有关，而和时间常数T 无关，ξ增大，超调%σ减小； （2分） (2)当时间常数T 一定，阻尼系数ξ增大，调整时间s t 减小，即暂态过程缩短；峰值时 间p t 增加，即初始响应速度变慢； （2分） (3)当阻尼系数ξ一定，时间常数T 增大，调整时间s t 增加，即暂态过程变长；峰值时间p t 增加，即初始响应速度也变慢。 （2分） 五、(共15分)已知某单位反馈系统的开环传递函数为 (1) ()()(3) r K s G S H S s s += －，试： 1、绘制该系统以根轨迹增益K r 为变量的根轨迹（求出：分离点、和虚轴的交点等）；（8分） 2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K 的取值范围。（7分） 1)系统有有2个开环极点（起点）：0、3，1个开环零点（终点）为：-1； （2分） (2)实轴上的轨迹：（-∞，-1）及（0，3）； （2分） (3)求分离点坐标 111 13 d d d =+ +-，得 121, 3d d ==- ； （2分） 分别对应的根轨迹增益为 1, 9r r K K == (4)求和虚轴的交点 系统的闭环特征方程为(3)(1)0r s s K s ++=－,即2 (3)0r r s K s K +-+= 令 2(3)0r r s j s K s K ω =+-+=,得 3, 3r K ω=±= （2分） 根轨迹如图1所示。 图1 2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K 的取值范围 系统稳定时根轨迹增益K r 的取值范围： 3r K ≥， （2分） 系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益K r 的取值范围： 3~9r K =， （3分） 开环增益K 和根轨迹增益K r 的关系： 3 r K K = （1分） 系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K 的取值范围： 1~3K = （1分） 六、（共22分）已知反馈系统的开环传递函数为()()(1) K G s H s s s =+ ，试： 1、用奈奎斯特判据判断系统的稳定性；（10分） 2、若给定输入r(t) = 2t ＋2时，要求系统的稳态误差为0.25，问开环增益K 应取何值。 （7分） 4、 求系统满足上面要求的相角裕度γ。（5分） 解：1、系统的开环频率特性为 ()()(1) K G j H j j j ωωωω= + （2 分） 幅频特性：2 ()1A ωωω =+， 相频特性：()90arctan ?ωω =--（2分） 起点： 0 0,(0),(0)90A ω?+++==∞=-；（1分） 终点： ,()0,()180A ω?→∞∞=∞=-；（1分） 0~:()90~180 ω?ω=∞=--， 曲线位于第3象限和实轴无交点。（1分） 开环频率幅相特性图如图2所示。 判断稳定性： 开环传函无右半平面的极点，则0P =， 极坐标图不包围（－1，j0）点，则0N = 根据奈氏判据，Z ＝P －2N ＝0 系统稳定。（3分） 2、若给定输入r(t) = 2t ＋2时，要求系统的稳态误差为0.25，求开环增益K ： 系统为1型，位置误差系数K P =∞，速度误差系数K V =K ， （2 分） 依题意： 2 0.25ss v A A e K K K = ===， 图2 （3分） 得 8K = （2分） 故满足稳态误差要求的开环传递函数为 8 ()()(1) G s H s s s =+ 3、满足稳态误差要求系统的相角裕度γ： 令 幅 频 特 性 ： 2 ()1 1A ωωω = =+，得 2.7 c ω=， （2分） ()90arctan 90arctan 2.7160 c c ?ωω=--=--≈-， （1分） 相 角 裕 度 γ ： 180()18016020 c γ?ω=+=-= （2分） 试题三 一、填空题（每空 1 分，共20分） 1、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即： 稳定性、快速性和稳态精度 。 2、控制系统的 输出拉氏变换和输入拉氏变换在零初始条件下的比值 称为传递函数。一阶系统传函标准形式是 1 ()1 G s Ts = + ，二阶系统传函标准形式是 222 ()2n n n G s s s ωζωω=++ 。 3、在经典控制理论中，可采用 时域分析法 、根轨迹法或 频域分析法 等方法判断线性控制系统稳定性。 4、控制系统的数学模型，取决于系统 结构 和 参数 , 和外作用及初始条件无关。 5、线性系统的对数幅频特性，纵坐标取值为 20lg ()A ω ，横坐标为 lg ω 。 6、奈奎斯特稳定判据中，Z = P - R ，其中P 是指 右半S 平面的开环极点个数，Z 是指右半S 平面的闭环极点个数，R 指奈氏曲线逆时针方向包围 (-1, j0 )整圈数。 7、在二阶系统的单位阶跃响应图中，s t 定义为调整时间 。%σ是 超调 。 8、PI 控制规律的时域表达式是 0 ()()t p i K e t K e t dt +? 。P I D 控 制规律的传递函数表达式是 i p d K K K s s + + 。 9、设系统的开环传递函数为 12(1)(1) K s T s T s ++，则其开环幅频特性为 22 12()()1()1 A T T ωωωω= +?+ ， 相 频 特 性 为 01112()90()()tg T tg T ?ωωω--=--- 。 二、判断选择题(每题2分，共 16分) 1、关于线性系统稳态误差，正确的说法是：( C ) A 、 一型系统在跟踪斜坡输入信号时无误差 ； B 、 稳态误差计算的通用公式是20() lim 1()() ss s s R s e G s H s →=+； C 、 增大系统开环增益K 可以减小稳态误差； D 、 增加积分环节可以消除稳态误差，而且不会影响系统稳定性。 2、适合使用传递函数描述的系统是 (A )。 A 、单输入，单输出的线性定常系统； B 、单输入，单输出的线性时变系统； C 、单输入，单输出的定常系统； D 、非线性系统。 3、若某负反馈控制系统的开环传递函数为 5 (1) s s +，则该系统的闭环特征方程为 ( B )。 A 、(1)0s s += B 、 (1)50s s ++= C 、(1)10s s ++= D 、和是否为单位反馈系统有关 4、非单位负反馈系统，其前向通道传递函数为G(S)，反馈通道传递函数为H(S)，当输入信号为R(S)，则从输入端定义的误差E(S)为 ( D ) A 、 ()()()E S R S G S =? B 、()()()()E S R S G S H S =?? C 、()()()()E S R S G S H S =?- D 、()()()() E S R S G S H S =- 5、已知下列负反馈系统的开环传递函数，应画零度根轨迹的是 ( A )。 A 、 *(2)(1)K s s s -+ B 、*(1)(5K s s s -+） C 、*2 (31)K s s s +－ D 、*(1)(2) K s s s -- 6、闭环系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的：D A 、低频段 B 、开环增益 C 、高频段 D 、中频段 7、已知单位反馈系统的开环传递函数为22 10(21) ()(6100) s G s s s s += ++，当输入信号是 2()22r t t t =++时，系统的稳态误差是( D ) A 、 0 ； B 、 ∞ ； C 、 10 ； D 、 20 8、关于系统零极点位置对系统性能的影响，下列观点中正确的是( A ) A 、 如果闭环极点全部位于S 左半平面，则系统一定是稳定的。稳定性和闭环零点位置无关； B 、 如果闭环系统无零点，且闭环极点均为负实数极点，则时间响应一定是衰减振荡的； C 、 超调量仅取决于闭环复数主导极点的衰减率，和其它零极点位置无关； D 、 如果系统有开环极点处于S 右半平面，则系统不稳定。 三、(16分)已知系统的结构如图1 所示，其中(0.51) ()(1)(21) k s G s s s s += ++，输入信号 为单位斜坡函数，求系统的稳态误差(8分)。分析能否通过调节增益 k ，使稳态误差小于 0.2 (8分)。 解：Ⅰ型系统在跟踪单位斜坡输入信号时，稳态误差为 1 ss v e K = （2分） 而静态速度误差系数 00(0.51)lim ()()lim v s s K s K s G s H s s K →→+=?=? = 2分） 稳态误差为 11ss v e K K = =。（4分） 要使0.2ss e < 必须 1 50.2 K > =，即K 要大于5。 （6分） 但其上限要符合系统稳定性要求。可由劳斯判据决定其上限。 系统的闭环特征方程是 3 2 ()(1)(21)0.523(10.5)0D s s s s Ks K s s K s K =++++=++++= （1分） 构造劳斯表如下 321 210.5330.5030 s K s K K s s K +-为使首列大于0， 必须 06K <<。 综合稳态误差和稳定性要求，当56K <<时能保证稳态误差小于0.2。（1分） 四、(16分)设负反馈系统如图2 ，前向通道传递函数为10 ()(2) G s s s = +，若采用测 速负反馈()1s H s k s =+，试画出以s k 为参变量的根轨迹(10分)，并讨论s k 大小对系统性 一 G(s) R(s) C(s) 图 1 能的影响(6分)。 解：系统的开环传函 10 ()()(1)(2)s G s H s k s s s =++，其闭环特征多项式为()D s 2()210100s D s s s k s =+++=，（1分）以不含s k 的各项和除方程两边，得 2101210 s k s s s =-++ ，令 * 10s k K =，得到等效开环传函为 *2 1210K s s =-++ （2分） 参数根轨迹，起点：1,213p j =-±，终点：有限零点 10z =，无穷零点 -∞ （2分） 实轴上根轨迹分布： ［－∞，0］ （2分） 实轴上根轨迹的分离点： 令 22100d s s ds s ?? ++= ??? ，得 2 1,2100,10 3.16s s -==±=± 合理的分离点是 110 3.16s =-=-，（2分）该分离点对应的根轨迹增益为 2* 1 10 210 4.33s s s K s =- ++= =，对应的速度反馈时间常数 *10.43310s K k ==（1分） 根轨迹有一根和负实轴重合的渐近线。由于开环传函两个极点1,213p j =-±，一个有限零点10z = 且零点不在两极点之间，故根轨迹为以零点10z =为圆心，以该圆心到分离点距离为半径的圆周。 根轨迹和虚轴无交点，均处于s 左半平面。系统绝对稳定。根轨迹如图1所示。（4分） 讨论s k 大小对系统性能的影响如下： （1）、当 00.433s k <<时，系统为欠阻尼状态。根轨迹处在第二、三象限，闭环极点为共轭的复数极点。系统阻尼比ζ随着s k 由零逐渐增大而增加。动态响应为阻尼振荡过程，s k 增加将使振荡频率d ω减小（2 1d ωωζ=-），但响应速度加快，调节时间缩短 （ 3.5 s n t ζω= ）。（1分） （2）、当0.433 4.33)s k ==*时（此时K ，为临界阻尼状态，动态过程不再有振荡和超调。 图2 H (s) 一 G(s) R(s) C(s) （1分） （3）、当* 0.433( 4.33)s k K >>或，为过阻尼状态。系统响应为单调变化过程。（1分） 图1 四题系统参数根轨迹 五、已知系统开环传递函数为(1) ()(),,,(1) k s G s H s k T s Ts ττ-= +均大于0 ，试用奈奎斯特稳 定判据判断系统稳定性。 (16分) ［第五题、第六题可任选其一］ 解：由题已知： (1) ()(),,,0(1) K s G s H s K T s Ts ττ-= >+， 系统的开环频率特性为 222[()(1)] ()()(1) K T j T G j H j T τωτωωωωω-+--=+ （2分） 开环频率特性极坐标图 起点： 0 0,(0),(0)90A ω?+++==∞=-；（1分） 终点： 0 ,()0,()270A ω?→∞∞=∞=-；（1分） 和实轴的交点：令虚频特性为零，即 2 10T τω-= 得 x T ωτ = （2分） 实部 ()()x x G j H j K ωωτ=-（2分） 开环极坐标图如图2所示。（4分） 由于开环传函无右半平面的极点，则0P = 当 1K τ<时，极坐标图不包围 （－1，j0）点，系统稳定。（1分） 当 1K τ=时，极坐标图穿过临界点 （－1，j0）点，系统临界稳定。（1分） 当 1K τ>时，极坐标图顺时针方向包围 （－1，j0）点一圈。 2()2(01)2N N N +-=-=-=- 图2 五题幅相曲线 0ω+= －K τ －1 按奈氏判据，Z ＝P －N ＝2。系统不稳定。(2分) 闭环有两个右平面的极点。 六、已知最小相位系统的对数幅频特性如图3所示。试求系统的开环传递函数。(16分) 解：从开环波特图可知，系统具有比例环节、两个积分环节、一个一阶微分环节和一个惯性环节。 故其开环传函应有以下形式 1 2 2 1 ( 1) ()1 ( 1) K s G s s s ωω+= + (8分) 由图可知：1ω=处的纵坐标为40dB, 则(1)20lg 40L K ==, 得 100K = (2分) 又由 1ωωω=和=10的幅值分贝数分别为20和0，结合斜率定义，有 1200 40lg lg10 ω-=--，解得 110 3.16ω== rad/s (2分) 同理可得 1220(10) 20lg lg ωω--=-- 或 21 20lg 30ωω= ， 2221100010000ωω== 得 2100ω= rad/s (2分) 故所求系统开环传递函数为 2100( 1)10()(1)100 G s s s +=+ (2分) 七、设控制系统如图4，要求校正后系统在输入信号是单位斜坡时的稳态误差不大于0.05， 相角裕度不小于40o ，幅值裕度不小于 10 dB ，试设计串联校正网络。( 16分) 解：（1）、系统开环传函 ()(1) K G s s s = +，输入信号为单位斜坡函数时的稳态误差为 () 1 01 1 lim ()()ss s v e sG s H s K K -→= == ，由于要求稳态误差不大于0.05，取 20K = 故 20 ()(1) G s s s = + （5分） （2）、校正前系统的相角裕度 γ 计算： 图4 一 (1)K s s + R(s) C(s) L(ω) 1 ω1 10 20 ω2 -20 -40 -40 ω 图 3 -10 dB 2()20lg 2020lg 1L ωωω=--+22 20 ()20lg 020c c c L ωωω≈=→= 得 4.47c ω= rad/s 001018090 4.4712.6tg γ-=--=； 而幅值裕度为无穷大，因为不存在x ω。（2分） （3）、根据校正后系统对相位裕度的要求，确定超前环节应提供的相位补偿角 0"4012.6532.433m ?γγε=-+=-+=≈ （2分） （4）、校正网络参数计算 1sin 1sin 33 3.41sin 1sin 33m m a ??++===-- （2分） （5）、超前校正环节在m ω处的幅值为： 10lg 10lg3.4 5.31a dB == 使校正后的截止频率' c ω发生在m ω处，故在此频率处原系统的幅值应为－5.31dB '''2 ()()20lg 2020lg ()1 5.31m c c c L L ωωωω==--+=- 解得 '6c ω （2分） （6）、计算超前网络 ' 3.4,0.096 3.4 c m m a T T a a ωωω=== →= = = 在放大3.4倍后，超前校正网络为 110.306()110.09c aTs s G s Ts s ++= =++ 校正后的总开环传函为： 20(10.306) ()()(1)(10.09) c s G s G s s s s += ++ （2分） （7）校验性能指标 相角裕度 ''1110 180(0.3066)906(0.096)43tg tg tg γ---=+?---?= 由于校正后的相角始终大于－180o ，故幅值裕度为无穷大。 符合设计性能指标要求。 （1分） 试题四 一、填空题（每空 1 分，共15分）