第1章轴向拉伸与压缩

第1章轴向拉伸与压缩

Chapter 1 Axial Tension and Compression

1.1、轴向拉伸与压缩的概念

The Concept of Axial Tension and Compression

1. 拉杆：Tensile Rod

2. 压杆: Compressive Rod

3. 受力特点：外力合力的作用线与杆轴线重合

Characteristic of the External Forces: The acting line of the resultant of external forces is coincided with the axis of the rod.

4. 变形特点：杆沿轴向伸长或缩短

Characteristic of Deformation: Rod will elongate or contract along the axis of the rod.

图1.1 轴向拉伸与压缩受力和变形示意图

Fig. 1.1 the axial tension and compression stress and deformation diagram

轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。

Axial tension ：Deformation of the rod is axial elongation and lateral shortening.

轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。

Axial compression：Deformation of the rod is axial shortening and lateral

enlargement.

1.2、轴向拉伸和压缩时的内力、轴力图

The internal force, the axial force diagram of Axial tension and compression （1）内力的概念：物体内部一部分与另一部分的相互作用力，构件受到外力作用的同时，在内部产生相应内力（外力作用引起的内力改变量）。

Internal force：Internal force is the resultant of internal forces, which is acting mutually between two neighbour parts inside the body,caused by the external forces.

内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。

Calculation of the internal forces is the foundation to analyze the problems of

strength、rigidity、stability etc. The general method to determine internal forces is the method of section.

（2）截面法的基本步骤：

①截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。

②代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截

开面上相应的内力（力或力偶）代替。

③平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算

杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力对所留部

分而言是外力）。

Basic steps of the method of section：

①Cut off：Assume to separate the rod into two distinct parts in the section in which the internal forces are to be determined.

②Substitute：Take arbitrary part and substitute the action of another part on it by the corresponding internal force in the cut-off section.

③Equilibrium：Set up equilibrium equations for the remained part and determine the unknown internal forces according to the external forces acted on it.（Here the internal forces in the cut-off section are the external forces for the remained part）

（3）轴力N的正负号规定：

N与外法线同向，为正轴力(拉力)，N 与外法线反向，为负轴力(压力)

Sign conventions for the axial force:

axial force N (tensile force)is positive when its direction point to the outward direction of the normal line of the section, (compressive force)negative inward

（4）轴力图—— N (x) 的图象表示。①反映出轴力与横截面位置变化关系，较直观；②确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。

Diagram of the axial force— sketch expression of N (x). ①Reflected the variety relation between the corresponding axial force and the position of the

section. ②Find out value of the maximum axial force and the position of the section in which the maximum axial force act. That is to determine the position of the critical section and supply the information for the calculation of strength.

1.3、横截面上的应力 Stress on the section

（1）应力的概念 Concept of stress

应力：由外力引起的内力集度

Stress ：Intensity of the internal force due to the external forces.

工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。

Under most cases distribution of the internal force inside engineering members is not uniform. Definition of intensity is neither accurate and important because

breakage or failure often begins from the point at which intensity of the internal force is maximum.

应力可分为正应力s 和切应力t （剪应力）。

Stress can be dived into normal stress and shear stress 正应力：A

N A ??=→?0lim

σ（垂直于作用截面） Normal stress: A

N A ??=→?0lim σ(perpendicular to the section) 切应力A

Q A ??=→?0lim τ（位于作用截面） Shear stress: A Q A ??=→?0lim τ(Stress lying in the section) （2）轴向拉压时的应力计算

Calculation of Stress in the cross section of the rod in tension or compression 平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。纵向纤维变形相同。 Hypothesis of plane section ：Cross sections remain planes before and after deformations . Deformations of longitudinal fibers are the same

根据平截面假设和圣维南原理，在离加力点一定距离之外，横截面上各点的纵向变形是均匀的，内力分布也是均匀的，并且垂直于横截面。

According to hypothesis of plane section and Saint-Venant principle, In the

distance from the loading point on the cross section, longitudinal deformation of each

point is uniform, the internal force distribution is uniform, and the cross section perpendicular to the cross section.

L 拉压杆横截面上的应力：设横截面积为A ，则有拉伸（或压缩）正应力： A P =

σ Stress in the cross section of the rod in tension or compression: Supposes the section area is A, then has the tension (or compression) the normal stress: A

P =

σ 1.4、拉压变形与胡克定律

Deformation of the rod in tension or compression and Hooke's law

(1) 弹性变形: Elastic Deformation

(2) 塑性变形: Plastic Deformation

(3) 纵向应变: Longitudinal Strain

(4) 横向应变: Lateral Strain

(5) 线弹性变形:Linear Elastic Deformation

(6) 泊松比:Poisson ’s ratio

(7)弹性模量-E ：表示材料抵抗拉压变形的 能力

E- modulus of elasticity ：Indicates the capability of materials for resisting tension or compression

(8) 抗拉刚度-EA:表示构件抵抗拉压变形的能力

EA-the axial rigidity: Indicates the capability of constructive members for resisting tension or compression

(9)胡克定律:当应力不超过材料的比例极限时，应力与应变成正比. Hooke ’s Law: The stress is proportional to the strain within the elastic region.

1.5、材料拉压时的力学性能

Mechanical Properties of Materials with Tensile Load

(1) 标准试件: Specimen

(2) 低碳钢(C ≤0.3%): Low Carbon Steel

(3) 弹性阶段:Elastic Region

(4) 屈服阶段:Yielding Stage

(5) 强化阶段:Hardening Stage

(6) 颈缩阶段: Necking Stage

(7) σp----比例极限: Proportional Limit

(8) σe----弹性极限: Elastic Limit

(9)σs----屈服极限: Yielding Stress

(10)σb----强度极限: Ultimate Stress

(11) 延伸率: Percent Elongation

%1000

01?-=l l l n δ (12) 断面收缩率: Percent Reduction of Area

%1000

10?-=A A A ? (13) 塑性材料: Ductile Materials

(14) 脆性材料: Brittle Materials

(15) 铸铁:Cast iron

1.6、轴向拉伸和压缩时的强度计算

Strength calculation of axial tension and compression

(1) 许用应力、极限应力、安全系数

permissible stress 、limit stress 、 Safety factor

许用应力Permissible stress ：[]n u σσ=

极限应力limit stress ：{}b s u σσσσ,,2.0=

安全系数Safety factor ：n

（2）强度条件Strength Condition

a ）强度校核Check the strength ：[] A

N σ≤ b ）截面选择Choose the dimension of the section ：][σN

A ≥

c ）确定许用荷载Determine the allowable loa

d ：[] σA N ≤

1.7、拉伸和压缩静不定（超静定）问题

Statically indeterminate problems of axial tention and compression

超静定问题：单凭静力平衡方程不能确定出全部未知力（外力、内力、应力）的问题。

Statically indeterminate problems ：The problems in which unknown forces(external forces 、internal forces 、stresses) cannot be wholly determined only by static equilibrium equations

超静定问题的处理方法：平衡方程、变形协调方程、物理方程相结合，进行求解。

Method to solve statically indeterminate problems ： Equilibrium equations 、compatibility equation of deformation and physical equations must be combined together to solve to solve these problems.

（1）平衡方程Equilibrium equation

（2）几何方程——变形协调方程Geometric equation —compatibility equation

of deformation

（3）物理方程——弹性定律Physical equation —elastic law

（4）补充方程：由几何方程和物理方程得；

Complementary equation ：detaining from the geometric equation and physical equation.

（5）解由平衡方程和补充方程组成的方程组。

Solving the equilibrium equations and complementary equation

超静定问题的处理方法步骤：

Method and steps for solving statically indeterminate problems

(1) 平衡方程 Equilibrium equations

(2) 几何方程——变形协调方程Geometric equation —compatibility equation

of deformation

(3) 物理方程——弹性定律 Physical equation —elastic law

(4) 补充方程 由几何方程和物理方程得

Complementary equation from geometric equation and physical equation

(5) 解由平衡方程和补充方程组成的方程组。

Solving equilibrium equations and the complementary equation.

温度或收缩等变形作用不产生内力，超静定结构中产生内力。

1.8、变形能的概念

弹性应变能：杆件发生弹性变形，外力功转变为变形能贮存

于杆内，这种能成为应变能（Strain Energy ）用“U ”表示。

Elastic strain energy ：The work done by the external forces results in the increase of some energy associated with the deformation of the rod .This energy is referred to as the strain energy of the rod ,It is written as U.

l

EA L EA l N l N 2221W U 22?==??== 拉压杆的比能 u ：单位体积内的应变能。

Strain －energy density u of the rod in tension and compression Strain energy per unit volume.

2E 2E 21V U u 2

2εσσε====

轴向拉伸和压缩作业集及解

第二章 轴向拉伸和压缩 第一节 轴向拉压杆的内力 1.1 工程实际中的轴向受拉杆和轴向受压杆 在工程实际中，经常有承受轴向拉伸荷载或轴向压缩荷载的等直杆.例如图2-1a 所示桁架的竖杆、斜杆和上、下弦杆，图2-1b 所示起重机构架的各杆及起吊重物的钢索，图2-1c 所示的钢筋混凝土电杆上支承架空电缆的横担结构，BC 、AB 杆，此外，千斤顶的螺杆，连接气缸的螺栓及活塞连杆等都是轴间拉压杆. 钢木组合桁架 2 d 起重机 图 工程实际中的轴向受拉（压）杆 1.2 轴向拉压杆的内力——轴力和轴力图 b c x 图用截面法求杆的内力

为设计轴向拉压杆，需首先研究杆件的内力，为了显示杆中存在的内力和计算其大小，我们采用在上章中介绍过的截面法.（如图2-2a ）所示等直杆，假想地用一截面m -m 将杆分割为I 和II 两部分.取其中的任一部分（例如I ）为脱离体，并将另一部分（例如II ）对脱离体部分的作用，用在截开面上的内力的合力N 来代替（图2-2b ），则可由静力学平衡条件： 0 0X N P =-=∑ 求得内力N P = 同样，若以部分II 为脱离体（图2-2c ），也可求得代表部分I 对部分II 作用的内力为N ＝P ，它与代表部分II 对部分I 的作用的内力等值而反向，因内力N 的作用线通过截面形心 即沿杆轴线作用，故称为轴力．．. 轴力量纲为［力］，在国际单位制中常用的单位是N （牛）或kN （千牛）. 为区别拉伸和压缩，并使同一截面内力符号一致，我们规定：轴力的指向离开截面时为正号轴力；指向朝向截面时为负号轴力.即拉力符号为正，压力符号为负.据此规定，图2-2所示m-m 截面的轴力无论取左脱离体还是右脱离体，其符号均为正. 1.3 轴力图 当杆受多个轴向外力作用时，杆不同截面上的轴力各不相同.为了形象表示轴力沿杆轴线的变化情况，以便于对杆进行强度计算，需要作出轴力图，通常用平行于杆轴线的坐标表示截面位置，用垂直杆轴线的坐标表示截面上轴力大小，从而给出表示轴力沿截面位置关系的图例，即为轴力图．．． . 下面用例题说明轴力的计算与轴力图的作法. 例题2-1：变截面杆受力情况如图2-3所示，试求杆各段轴力并作轴力图. 解：（1）先求支反力 固定端只有水平反力，设为X A ，由整个杆平衡条件 0X =∑，－X A +5－3+2＝0，X A ＝5+2－3＝4kN （2）求杆各段轴力 力作用点为分段的交界点，该题应分成AB 、BD 和DE 三段.在AB 段内用任一横截面1-1将杆截开后，研究左段杆的平衡.在截面上假设轴力N 1为拉力（如图2-3(b )）.由平衡条件 0X =∑得 N 1－X A ＝0，N 1＝4kN .结果为正，说明原假设拉力是正确的. x x x N 1X X X A N 2N 2kN N 图2-3 例题2-1图 c b e

拉伸与压缩试题

第二章 拉伸与压缩 一、是非题 2-1 、当作用于杆件两端的一对外力等值反向共线时则杆件产生轴向拉伸或压缩变形。（ ） 2-2 、关于轴力有下列几种说法： 1、轴力是作用于杆件轴线上的载荷（ ） 2、轴力是轴向拉伸或压缩时杆件横截面上分布内力系的合力（ ） 3、轴力的大小与杆件的横截面面积有关（ ） 4、轴力的大小与杆件的材料无关（ ） 2-3、 同一材料制成的阶梯杆及其受力如图 2-1CD 段的横截面面积为ABC 和DE 段均为 2A 分别用和表示截面上的轴力和正应力则有 1、轴力321N N N F F F >> 。（ ） 2、正应力1σ>2σ>3σ。（ ） 2-4、 轴力越大，杆件越容易拉断，因此轴力 的大小可以用来判断杆件的强度。（ ） 2-5 、一轴向拉伸的钢杆材料弹性模量E=200GP a ，比例极限p σ=200MP a ，今测得其轴向线应变ε=0.0015，则由胡克定律得其应力εσE ==300MP a 。（ ） 2-6 、关于材料的弹性模量E ，有下列几种说法： 1、E 的量纲与应力的量纲相同。（ ） 2、E 表示弹性变形能力的大小。（ ） 3、各种牌号钢材的E 值相差不大。（ ） 4、橡皮的E 比钢材的E 值要大。（ ） 5、从某材料制成的轴向拉伸试样，测的应力和相应的应变，即可求的其σ=E 。（ ） 2-7 、关于横向变形系数（泊松比）μ，有下列几种说法： 1、为杆件轴向拉、压时，横向应变ε'与纵向应变ε之比的绝对值。（ ） 2、 μ值越大，其横向变形能力越差。（ ） 3、各种材料的μ值都满足：0<μ≤0.5。（ ） 2-8、 受轴向拉、压的等直杆，若其总伸长为零，则有 1、杆内各处的应变必为零。（ ） 2、杆内各点的位移必为零。（ ） 3、杆内各点的正应力必为零。（ ） 4、杆的轴力图面积代数和必为零。（ ） 2-9、 打入土内的木桩如图2-2沿轴线单位长度的摩擦力2 ky f =（k 为常数），木桩横截面面积为A 弹性模量为E 则木桩总变形的计算式为()() EA pl EA ky y p EA dy y N l l l 4020=?-==???。（ ） 2-10、 空心圆截面在弹性范围内进行压缩试验时，其外径增大，内径减小。所以在同 一截面上，内、外径处的径向线应变是反号的。（ ） 2-11、 图2-3示均质圆杆在自重作用下，若以mn V 和mn U 表示任意两横截面m －m 和n

轴向拉伸与压缩习题及解答

轴向拉伸与压缩习题及解 答 Prepared on 22 November 2020

轴向拉伸与压缩习题及解答 一、判断改错 1、构件内力的大小不但与外力大小有关，还与材料的截面形状有关。 答：错。 静定构件内力的大小之与外力的大小有关，与材料的截面无关。 2、杆件的某横截面上，若各点的正应力均为零，则该截面上的轴力为零。 答：对。 3、两根材料、长度都相同的等直柱子，一根的横截面积为1A ，另一根为2A ，且21A A >。如图所示。两杆都受自重作用。则两杆最大压应力相等，最大压缩量也相等。 答：对。 自重作用时，最大压应力在两杆底端，即max max N Al l A A νσν= == 也就是说，最大应力与面积无关，只与杆长有关。所以两者的最大压应力相等。 最大压缩量为 2 max max 22N Al l l l A EA E νν??=== 即最大压缩量与面积无关，只与杆长有关。所以两杆的最大压缩量也相等。 A 1 (a) (b)

4、受集中力轴向拉伸的等直杆，在变形中任意两个横截面一定保持平行。所以宗乡纤维的伸长量都相等，从而在横截面上的内力是均匀分布的。 答：错 。在变形中，离开荷载作用处较远的两个横截面才保持平行，在荷载作用处，横截面不再保持平面，纵向纤维伸长不相等，应力分布复杂，不是均匀分布的。 5、若受力物体内某电测得x 和y 方向都有线应变x ε和y ε，则x 和y 方向肯定有正应力x σ和y σ。 答：错， 不一定。由于横向效应作用，轴在x 方向受拉（压），则有x σ；y 方向不受力，但横向效应使y 方向产生线应变，y x εενε'==-。 二、填空题 1、轴向拉伸的等直杆，杆内的任一点处最大剪应力的方向与轴线成（45） 2、受轴向拉伸的等直杆，在变形后其体积将（增大） 3、低碳钢经过冷做硬化处理后，它的（比例）极限得到了明显的提高。 4、工程上通常把延伸率δ>（5%）的材料成为塑性材料。 5、 一空心圆截面直杆，其内、外径之比为，两端承受力力作用，如将内外径增加一倍，则其抗拉刚度将是原来的（4）倍。 6、两根长度及截面面积相同的等直杆，一根为钢杆，一根为铝杆，承受相同的轴向拉力，则钢杆的正应力（等于）铝杆的正应力，钢杆的伸长量（小于）铝杆的伸长量。 7、 结构受力如图（a ）所示，已知各杆的材料和横截面面积均相同，面积 2200A mm =，材料的弹性模量E=200GPa ，屈服极限280s MPa σ=，强度极限 460b MPa σ=，试填写下列空格。

第四章轴向拉伸和压缩

第四章轴向拉伸和压缩 一、填空题 1、杆件轴向拉伸或压缩时，其受力特点是：作用于杆件外力的合力的作用线与杆件轴线相________。 2、轴向拉伸或压缩杆件的轴力垂直于杆件横截面，并通过截面________。 3、当杆件受到轴向拉力时,其横截面轴力的方向总是________截面指向的. 4、杆件轴向拉伸或压缩时,其横截面上的正应力是________分布的。 5、在轴向拉伸或压缩杆件的横截面上的正应力相等过是由平面假设认为杆件各纵向纤维的变形大小都________而推断的。 6、一铸铁直杆受轴向压缩时，其斜截面上的应力是________分布的。 7、在轴向拉，压斜截面上，有正应力也有剪应力，在正应力为最大的截面上剪应力为________。 8、杆件轴向拉伸或压缩时，其斜截面上剪应力随截面方位不同而不同，而剪应力的最大值发生在与轴线间的夹角为________的斜截面上。 9、杆件轴向拉伸或压缩时，在平行于杆件轴线的纵向截面上，其应力值为________。 10、胡克定律的应力适用范围若更精确地讲则就是应力不超过材料的________极限。 11、杆件的弹必模量E表征了杆件材料抵抗弹性变形的能力，这说明杆件材料的弹性模量E 值越大，其变形就越________。 12、在国际单位制中，弹性模量E的单位为________。 13、在应力不超过材料比例极限的范围内，若杆的抗拉（或抗压）刚度越________，则变形就越小。 14、金属材料圆截面试样上中间等直部分试验段的长度L称为________，按它与直径d的关系l=5d者称短度样，而l=________d者称长试样。 15、低碳钢试样据拉伸时，在初始阶段应力和应变成________关系，变形是弹性的，而这种弹性变形在卸载后能完全消失的特征一直要维持到应力为________极限的时候。 16、在低碳钢的应力—应变图上，开始的一段直线与横坐标夹角为α，由此可知其正切tg α在数值上相当于低碳钢________的值。 17、金属拉伸试样在屈服时会表现出明显的________变形，如果金属零件有了这种变形就必然会影响机器正常工作。

工程力学(教案)单辉祖 第八章 轴向拉伸与压缩

第八章轴向拉伸与压缩 课型：新知课 教学目标： 1.掌握轴向拉压的概念； 2.掌握轴力的计算和轴力图的绘制方法； 3.掌握低碳钢Q235的应力应变图及其拉伸过程的四个阶段； 4.熟记工作应力、极限应力和许用应力的概念及其关系式； 5.掌握拉压杆的强度条件； 6.掌握弹性模量和泊松比的概念及其计算； 重点：1. 轴力的计算和轴力图的绘制方法。 2. 低碳钢Q235的应力应变图及其拉伸过程的四个阶段。 3. 工作应力、极限应力和许用应力的概念及其关系式。 难点：1. 圣维南原理； 2. 低碳钢Q235的应力应变图及其拉伸过程的四个阶段； 3. 利用拉压杆的强度条件，解决一些强度问题。 教学手段、方法：结合应用实例进行理论讲授。 教具：课件、板书 教学过程： §8-1 引言 作用线沿杆件轴线的载荷称为轴向载荷；以轴向伸长或缩短为主要特征的变形形式，称为轴向拉压；以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆。 §8.2 轴力与轴力图 1、截面法求内力： (1) 假想沿m-m横截面将杆切开； (2) 留下左半段或右半段； (3) 将弃去部分对留下部分的作用用内力代替； (4) 对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值。

2、轴力：截面上的内力 由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。 3、轴力正负号： 拉为正、压为负。 4、轴力图：轴力沿杆件轴线的变化。 §8.3 拉压杆的应力与圣维南原理 杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。 在拉（压）杆的横截面上，与轴力FN 对应的应力是正应力 。根据连续性假设，横截面上到处都存在着内力。于是得静力关系：N A F dA σ= ? 观察变形：横向线ab 、cd 仍为直线，且仍垂直于杆轴线，只是分别平行移至a ’b ’、c ’d ’。 平面假设—变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。 从平面假设可以判断： （1）所有纵向纤维伸长相等； （2）因材料均匀，故各纤维受力相等； （3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量。 横截面上的正应力σ计算公式：N F A σ= 正应力σ和轴力FN 同号。即拉应力为正，压应力为负。 圣维南原理 力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端1~2个杆的横向尺寸。 §8.4 材料在拉伸与压缩时的力学性能 材料在拉伸时的力学性能：低碳钢Q235应力应变图

轴向拉伸与压缩习题及解答

轴向拉伸与压缩习题及解答 计算题1： 利用截面法，求图2. 1所示简支梁m — m 面的内力分量。 解： （1）将外力F 分解为两个分量，垂直于梁轴线的分量F sin θ,沿梁轴线的分量F cos θ. (2)求支座A 的约束反力： x F ∑=0， Ax F ∑=cos F θ B M ∑=0, Ay F L=sin 3 L F θ Ay F = sin 3 F θ (3)切开m — m ，抛去右半部分，右半部分对左半部分的作用力N F ，S F 合力偶M 代替 （图1.12 ）。 图 2.1 图2.1(a) 以左半段为研究对象，由平衡条件可以得到 x F ∑=0， N F =—Ax F =—cos F θ（负号表示与假设方向相反） y F ∑=0， s F =Ay F = sin 3 F θ 左半段所有力对截面m-m 德形心C 的合力距为零 sin θ C M ∑=0， M=Ay F 2 L =6FL sin θ 讨论 对平面问题，杆件截面上的内力分量只有三个：和截面外法线重合的内力称为轴力， 矢量与外法线垂直的力偶距称为弯矩。这些内力分量根据截面法很容易求得。在材料力学课程中主要讨论平面问题。

计算题2： 试求题2-2图所示的各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。 解 （a ）如图（a ）所示，解除约束，代之以约束反力，作受力图，如题2-2图（1a ）所示。利用静力学平衡条件，确定约束反力的大小和方向，并标示在题2-2图（1a ）中。作杆左端面的外法线n ，将受力图中各力标以正负号，凡与外法线指向一致的力标以正号，反之标以负号，轴力图是平行于杆轴线的直线。轴力图在有轴力作用处，要发生突变，突变量等与该处轴力的数值，对于正的外力，轴力图向上突变，对于负的外力，轴力图向下突变，如题2-2图（2a ）所示，截面1和截面2上的轴力分别为1N F =F 和2N F =—F 。

第二章 轴向拉伸与压缩

第二章轴向拉伸与压缩(王永廉《材料力学》作业参考答案（第1-29题）) 2012-02-26 00:02:20| 分类：材料力学参答|字号订阅 第二章轴向拉伸与压缩（第1-29题） 习题2-1试绘制如图2-6所示各杆的轴力图。 图2-6 解：由截面法，作出各杆轴力图如图2-7所示 图2-7 习题2-2 试计算图2-8所示结构中BC杆的轴力。 图2-8 a） 解：（a）计算图2-8a中BC杆轴力

截取图示研究对象并作受力图，由∑M D=0，即得BC杆轴力 =25KN（拉） （b）计算图2-8 b中BC杆轴力 图2-8b 截取图示研究对象并作受力图，由∑MA=0，即得BC杆轴力 =20KN（压） 习题2-3在图2-8a中，若杆为直径的圆截面杆，试计算杆横截面上的正应力。解：杆轴力在习题2-2中已求出，由公式（2-1）即得杆横截面上的正应力 （拉） 习题2-5图2-10所示钢板受到的轴向拉力，板上有三个对称分布的铆钉圆孔，已知钢板厚度为、宽度为，铆钉孔的直径为，试求钢板危险横截面上的应力（不考虑铆钉孔引起的应力集中）。

解：开孔截面为危险截面，其截面面积 由公式（2-1）即得钢板危险横截面上的应力 （拉） 习题2-6如图2-11a所示，木杆由两段粘结而成。已知杆的横截面面积A=1000 ，粘结面的方位角θ=45，杆所承受的轴向拉力F=10KN。试计算粘结面上的正应力和切应力，并作图表示出应力的方向。 解：（1）计算横截面上的应力 = = 10MPa （2）计算粘结面上的应力 由式（2-2）、式（2-3），得粘结面上的正应力、切应力分别为 45=cos245,=5 MPa 45= sin（2*45。）=5MPa 其方向如图2-11b所示 习题2-8 如图2-8所示，等直杆的横截面积A=40mm2,弹性模量E=200GPa，所受轴向载荷F1=1kN，F2=3kN，试计算杆内的最大正应力与杆的轴向变形。 解：（1）由截面法作出轴力图

轴向拉伸与压缩习题及解答

轴向拉伸与压缩习题及解答 一、判断改错 1、构件内力的大小不但与外力大小有关，还与材料的截面形状有关。 答：错。 静定构件内力的大小之与外力的大小有关，与材料的截面无关。 2、杆件的某横截面上，若各点的正应力均为零，则该截面上的轴力为零。 答：对。 3、两根材料、长度都相同的等直柱子，一根的横截面积为1A ，另一根为2A ，且21A A >。如图所示。两杆都受自重作用。则两杆最大压应力相等，最大压缩量也相等。 答：对。 自重作用时，最大压应力在两杆底端，即max max N Al l A A νσν= == 也就是说，最大应力与面积无关，只与杆长有关。所以两者的最大压应力相等。 最大压缩量为 2 max max 22N Al l l l A EA E νν??=== 即最大压缩量与面积无关，只与杆长有关。所以两杆的最大压缩量也相等。 4、受集中力轴向拉伸的等直杆，在变形中任意两个横截面一定保持平行。所以宗乡纤维的伸长量都相等，从而在横截面上的内力是均匀分布的。 答：错 。在变形中，离开荷载作用处较远的两个横截面才保持平行，在荷载作用处，横截面不再保持平面，纵向纤维伸长不相等，应力分布复杂，不是均匀分布的。 5、若受力物体内某电测得x 和y 方向都有线应变x ε和y ε，则x 和y 方向肯定有正应力x σ和y σ。 答：错， 不一定。由于横向效应作用，轴在x 方向受拉（压），则有x σ；y 方向不受力，但横向效应使y 方向产生线应变，y x εενε'==-。 A 1 (a) (b)

二、填空题 1、轴向拉伸的等直杆，杆内的任一点处最大剪应力的方向与轴线成（45o ） 2、受轴向拉伸的等直杆，在变形后其体积将（增大） 3、低碳钢经过冷做硬化处理后，它的（比例）极限得到了明显的提高。 4、工程上通常把延伸率δ>（5%）的材料成为塑性材料。 5、 一空心圆截面直杆，其内、外径之比为0.8，两端承受力力作用，如将内外径增加一倍，则其抗拉刚度将是原来的（4）倍。 6、两根长度及截面面积相同的等直杆，一根为钢杆，一根为铝杆，承受相同的轴向拉力，则钢杆的正应力（等于）铝杆的正应力，钢杆的伸长量（小于）铝杆的伸长量。 7、 结构受力如图（a ）所示，已知各杆的材料和横截面面积均相同，面积2 200A mm =，材料的弹性模量E=200GPa ，屈服极限280s MPa σ=，强度极限460b MPa σ=，试填写下列空格。 当F=50kN ，各杆中的线应变分别为1ε=（46.2510-?），2ε=（0），3ε=（4 6.2510-?），这是节点B 的水平位移Bx δ=（4 3.6110m -?），竖直位移By δ=（4 6.2510-?m ），总位移B δ=（4 7.2210m -?），结构的强度储备（即安全因素）n=（2.24） 三、选择题 1、下列结论正确的是（C ）。 A 论力学主要研究物体受力后的运动效应，但也考虑物体变形效应。 B 理论力学中的四个公理在材料力学都能应用。 C 材料力学主要研究杆件受力后的变形和破坏规律。 D 材料力学研究的为题主要是静止不动的荷载作用下的问题。 析： 理论力学的研究对象是质点、质点系和刚体，不研究变形效应，理论力学中的二力平衡公理、加减平衡力系公理及他们的力的可传性原理都适用于刚体，而不适用于变形体，所以材料力学中不能用以上公理及原理。材料力学中的荷载主要是静载，产生的加速度不会影响材料的力学性能。所以静载不是静止不动的荷载。 2、理论力学中的“力和力偶可传性原理”在下面成立的是（D ） A 在材料力学中仍然处处适用 B 在材料力学中根本不能适用 C 在材料力学中研究变形式可以适用 D 在材料力学研究平衡问题时可以适用 析：力与力偶可传性原理适用于刚体，所以在考虑变形式不适用。但在求支座反力、杆的内力时不牵涉到变形，可以应用以上两个原理。 3、 下列结论中正确的是（B ） A 外力指的是作用与物体外部的力 B 自重是外力 C 支座约束反力不属于外力

第4章 轴向拉伸与压缩

第四章轴向拉伸与压缩 1. 拉杆或压杆如图所示。试用截面法求各杆指定截面的轴力，并画出各杆的轴力图。 解： （1）分段计算轴力 杆件分为2段。用截面法取图示研究对象画受力图如图，列平衡方程分别求得： F N1=F（拉）；F N2=-F（压） （2）画轴力图。根据所求轴力画出轴力图如图所示。 2. 拉杆或压杆如图所示。试用截面法求各杆指定截面的轴力，并画出各杆的轴力图。 解： （1）分段计算轴力 杆件分为3段。用截面法取图示研究对象画受力图如图，列平衡方程分别求得： F N1=F（拉）；F N2=0；F N3=2F（拉） （2）画轴力图。根据所求轴力画出轴力图如图所示。

3. 拉杆或压杆如图所示。试用截面法求各杆指定截面的轴力，并画出各杆的轴力图。 解： （1）计算A端支座反力。由整体受力图建立平衡方程： ∑F x＝0，2kN-4kN+6kN-F A＝0 F A＝4kN(←) （2）分段计算轴力 杆件分为3段。用截面法取图示研究对象画受力图如图，列平衡方程分别求得： F N1=-2kN（压）；F N2=2kN（拉）；F N3=-4kN（压） （3）画轴力图。根据所求轴力画出轴力图如图所示。

4. 拉杆或压杆如图所示。试用截面法求各杆指定截面的轴力，并画出各杆的轴力图。 解： （1）分段计算轴力 杆件分为3段。用截面法取图示研究对象画受力图如图，列平衡方程分别求得： F N1=-5kN（压）； F N2=10kN（拉）； F N3=-10kN （压） （2）画轴力图。根据所求轴力画出轴力图如图所示。 5. 圆截面钢杆长l=3m，直径d=25mm，两端受到F=100kN的轴向拉力作用时伸长Δl=2.5mm。试 计算钢杆横截面上的正应力σ和纵向线应变ε。 解： 6. 阶梯状直杆受力如图所示。已知AD段横截面面积A AD=1000mm2，DB段横截面面积A DB=500mm2， 材料的弹性模量E=200GPa。求该杆的总变形量Δl AB。

轴向拉伸与压缩练习题

第二章 轴向拉伸与压缩练习题 一．单项选择题 1、在轴向拉伸或压缩杆件上正应力为零的截面是（ ） A 、横截面 B 、与轴线成一定交角的斜截面 C 、沿轴线的截面 D 、不存在的 2、一圆杆受拉，在其弹性变形范围内，将直径增加一倍，则杆的相对变形将变为原来的（ ）倍。 A 、41； B 、21 ； C 、1； D 、2 3、由两杆铰接而成的三角架（如图所示），杆的横截面面积为A ，弹性模量为E ，当在节点C 处受到铅垂载荷P 作用时，铅垂杆AC 和斜杆BC 的变形应分别为（ ） A 、EA Pl ,EA Pl 34； B 、0, EA Pl ； C 、EA Pl 2,EA Pl 3 D 、EA Pl ,0 4、几何尺寸相同的两根杆件，其弹性模量分别为E1=180Gpa,E2=60 Gpa,在弹性 变形的范围内两者的轴力相同，这时产生的应变的比值21 εε　应力为（ ） A 、31 B 、1； C 、2； D 、3 5、所有脆性材料，它与塑性材料相比，其拉伸力学性能的最大特点是（ ）。 A 、强度低，对应力集中不敏感； B 、相同拉力作用下变形小； C 、断裂前几乎没有塑性变形； D 、应力-应变关系严格遵循胡克定律 6、构件具有足够的抵抗破坏的能力，我们就说构件具有足够的( ) A 、刚度， B 、稳定性， C 、硬度， D 、强度。 7、构件具有足够的抵抗变形的能力，我们就说构件具有足够的( ) A 、强度， B 、稳定性， C 、刚度， D 、硬度。 8、单位面积上的内力称之为( ) A 、正应力， B 、应力， C 、拉应力， D 、压应力。

9、与截面垂直的应力称之为( ) A、正应力， B、拉应力， C、压应力， D、切应力。 10、轴向拉伸和压缩时，杆件横截面上产生的应力为( ) A、正应力， B、拉应力， C、压应力， D、切应力。 二、填空题 1、杆件轴向拉伸或压缩时，其受力特点是：作用于杆件外力的合力的作用线与杆件轴线相________。 2、轴向拉伸或压缩杆件的轴力垂直于杆件横截面，并通过截面________。 3、杆件轴向拉伸或压缩时,其横截面上的正应力是________分布的。 4、胡克定律的应力适用范围若更精确地讲则就是应力不超过材料的________极限。 5、杆件的弹必模量E表征了杆件材料抵抗弹性变形的能力，这说明杆件材料的弹性模量E值越大，其变形就越________。 6、在国际单位制中，弹性模量E的单位为________。 7、在应力不超过材料比例极限的范围内，若杆的抗拉（或抗压）刚度越________，则变形就越小。 8、为了保证构件安全，可靠地工作在工程设计时通常把________应力作为构件实际工作应力的最高限度。 9、安全系数取值大于1的目的是为了使工程构件具有足够的________储备。 10、设计构件时，若片面地强调安全而采用过大的________，则不仅浪费材料而且会使所设计的结构物笨重。 11、正方形截而的低碳钢直拉杆，其轴向向拉力3600N，若许用应力为100Mpa，由此拉杆横截面边长至少应为________mm。 12、轴力是指通过横截面形心垂直于横截面作用的内力，而求轴力的基本方法是_______________。 13、在低碳钢拉伸曲线中，其变形破坏全过程可分为______个变形阶段，它们依次

工程力学 第四章 轴向拉伸与压缩

课时授课计划

教学过程： 复习：1、复习平面一般力系的平衡条件及平衡方程。 2、复习平面平行力系的平衡方程。 新课： 第四章轴向拉伸与压缩 第一节轴向拉（压）杆的内力与轴力图 一、用截面法求轴向拉（压）杆的内力 1、内力 外力：作用在杆件上的载荷和约束反力统称为“外力”。 内力的概念： 构件的材料是有许多质点组成的。构件不受外力作用时，材料内部质点之间保持一定的相互作用力，使构件具有固体形状。当构件受外力作用产生变形时，其内部质点之间相互位置改变，原有内力也发生变化。这种由外力作用而 引起的受力构件内部质点之间相互作用力的改变量成为附加内力，简称内力。 实践证明，对于特定的材料，内力的增加有一定的限度，超过了这个限度，杆件就会被拉断而破坏。 2、截面法 1）截面法 如左图所示的构件，在杆端沿杆 的轴线作用着大小相等、方向相反的 两个力F，杆件处于平衡状态，求m —m断面上的内力。 （1）为显示内力，用一假想截面 将构件在m—m断面处切开，将构件 分为A段和B段。任意保留一段（如 A段）为研究对象，弃去另一段（如 B段）。 轴向拉伸的内力计算（2）在保留段A的m—m截面 上，各处作用着内力，设这些内力的合力为N，它是弃去部分B对保留部分A 的作用力。 （3）由于整个杆件原来处于平衡状态，所以截开后的任意一部分仍应保

正负号。 绘制轴力图的注意事项： 1）轴力图的横坐标要与杆件长度相对应； 2）轴力图的纵坐标大小要成比例； 3）轴力图的纵坐标要标明数值大小及正负； 4）轴力图是一条连续的图线，不能间断，在集中力作用处，轴力图有突变，突变的大小等于集中力的大小； 5）在轴力图上要画出阴影线。 轴力图的意义 ①直观反映轴力与截面位置变化关系； ②确定出最大轴力的数值及其所在位置，即确定危险截面位置，为强度计算 提供依据。 例题