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2016年全国3卷理科数学试题及答案解析

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注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。第Ⅰ卷

选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合

{}{}

|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ，则S T =（）

(A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0， 2]U [3,+∞）【答案】

（2）若i 12z =+，则4i

1zz =

-（）

(A)1 (B) -1 (C)i (D) i - 【答案】C 【解析】

试题分析：4i 4i

i (12i)(12i)11zz ==+---，故选C ．

考点：1、复数的运算；2、共轭复数．

（3

）已知向量

1(,22BA =uu v

，1,)

22BC =uu u v ，则ABC ∠=（） (A)30? (B)45? (C)60? (D)120? 【答案】A

（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15C?，B点表示四月的平均最低气

温约为5C?．下面叙述不正确的是（）

(A)各月的平均最低气温都在0C?以上(B)七月的平均温差比一月的平均温差大

(C)三月和十一月的平均最高气温基本相同(D)平均气温高于20C?的月份有5个

【答案】

（5）若

tan

α=

，则2

cos2sin2

αα

+=（）

(A)64

25(B)

25(C) 1 (D)

【答案】A 【解析】

试题分析：由

3tan 4α=

，得34sin ,cos 55αα==或34

sin ,cos 55αα=-=-

，所以

2161264cos 2sin 24252525αα+=

+?=，故选A ．

（6）已知4

2a =，2

4b =，13

25c =，则（）

（A ）b a c << （B ）a b c << （C ）b c a << （D ）c a b << 【答案】A 【解析】

试题分析：因为4

223

244a b ==>=，1223

2554c a ==>=，所以b a c <<，故选A ．（7）执行下图的程序框图，如果输入的46a b ==，，那么输出的n =（）

（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 【答案】

（8）在ABC △中，

π4B =

，BC 边上的高等于1

3BC

,则cos A =（）

（A

）（B

）（C

）- （D

）

- 【答案】C

【解析】

试题分析：设BC 边上的高线为AD ，则3B C A D =，

所以AC =

，

AB =．

由

余

弦

定

理

，

知

222222cos 210AB AC BC A AB AC +-===?，故选C ．

(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）

（A

）18+ （B

）54+ （C ）90 （D ）81 【答案】

(10) 在封闭的直三棱柱

111

ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若AB BC ⊥，6AB =，

8BC =，13AA =，则V 的最大值是（）

（A ）4π （B ）92π

（C ）6π （D ）323π

【答案】B 【解析】

试题分析：要使球的体积V 最大，必须球的半径R 最大．由题意知球的与直三棱柱的上下

底面都相切时，球的半径取得最大值32，此时球的体积为334439

()3322R πππ

==，故选B ．

（11）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22

21(0)x y a b a b +=>>的左焦点，,A B 分别为C

的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（）

（A ）1

（B ）12 （C ）23 （D ）34

【答案】

（12）定义“规范01数列”

{}n a 如下：{}n a 共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任

意2k m ≤，12

a a a 中0的个数不少于1的个数.若4m =，则不同的“规范01数列”

共有（）（A ）18个（B ）16个

（C ）14个

（D ）12个

【答案】C 【解析】

试题分析：由题意，得必有

a =，

a =，则具体的排法列表如下：

第II 卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题~第（24）题未选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

（13）若,x y 满足约束条件1020220x y x y x y -+≥??

-≤??+-≤?

错误！未找到引用源。则z x y =+的最大值为

_____________.

【答案】3

【解析】

试题分析：作出不等式组满足的平面区域，如图所示，由图知，当目标函数z x y =+经过

点

1(1,2A 时取得最大值，即max 13122z =+=

．

（14）函数sin y x x =错误！未找到引用源。的图像可由函数sin y x x =+错误！未找到引用源。的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．

【答案】32π

（15）已知

()

f x 为偶函数，当0x <错误！未找到引用源。时，()ln()3f x x x =-+错误！

未找到引用源。，则曲线()

y f x =在点(1,3)-处的切线方程是_______________．

【答案】21y x =-- 【解析】

试题分析：当0x >时，0x -<，则()ln 3f x x x -=-．又因为()f x 为偶函数，所以

()()ln 3f x f x x x =-=-，所以

()3

f x x '=

-，则切线斜率为(1)2f '=-，所以切线方程

为32(1)y x +=--，即21y x =--．

（16）已知直线l

：30mx y m ++-=错误！未找到引用源。与圆

12x y +=错误！未找到引用源。交于,A B 两点，过,A B 分别做l 的垂线与x 轴交于,C D 两点，

若AB =错误！未找到引用源。，则||CD =错误！未找到引用源。__________________. 【答案】

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

（17）（本小题满分12分）已知数列

{}

n a 错误！未找到引用源。的前n 项和

1n n

S a λ=+错误！未找到引用源。，错误！

未找到引用源。其中0λ≠．

（I）证明{}

错误！未找到引用源。是等比数列，并求其通项公式；

（II）若

错误！未找到引用源。，求λ．

【答案】（Ⅰ）

(

λ；（Ⅱ）1

λ=-．

由

≠

，0

≠

λ得0

≠

，所以

因此

}

{

是首项为λ

，公比为1

的等比数列，于是

(

λ．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

(

，由32

得32

)

(

15=

，即

(

，

解得1

λ=-．

（18）（本小题满分12分）

下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图

（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合

y与t的关系，请用相关系数加以说明；

（II ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量．附注：

参考数据：

9.32

i y

==∑，

40.17

i i

i t y

==∑

0.55

=，7≈2.646.

参考公式：相关系数

()()

t t y y r --=

∑

回归方程y a b =+ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

()()

()

i n

i i t t y y

b t t ==--=

-∑∑，

a y bt =-．

【答案】（Ⅰ）理由见解析；（Ⅱ）1.82亿吨．

试题解析：（Ⅰ）由折线图这数据和附注中参考数据得

4=t ，28

)(7

=-∑=i i t t ，

.0)(7

2=-∑=i i

y y

，

.232.9417.40))((7

=?-=-=

--∑∑∑===i i i

i i i i i

t y t y y t t

，

.0646.2255.089

.2≈??≈

r ．

因为y 与t 的相关系数近似为0.99，说明y 与t 的线性相关相当高，从而可以用线性回归模型拟合y 与t 的关系.

（19）（本小题满分12分）

如图，四棱锥P ABC -中，PA ⊥地面ABCD ，AD

BC ，3AB AD AC ===，

4PA BC ==，M 为线段AD 上一点，2AM MD =，N 为PC 的中点．

（I ）证明MN

平面PAB ；

（II ）求直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值.

【答案】（Ⅰ）见解析；

（Ⅱ）．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）取PB 的中点T ，然后结合条件中的数据证明四边形AMNT 为平行四边形，从而得到MN

AT ，由此结合线面平行的判断定理可证；（Ⅱ）以A 为坐标原点，以

,AD AP 所在直线分别为,y z 轴建立空间直角坐标系，然后通过求直线AN 的方向向量与平

面PMN 法向量的夹角来处理AN 与平面PMN 所成角．

试题解析：（Ⅰ）由已知得

232

AD AM ，取BP 的中点T ，连接TN AT ,，由N 为PC

中点知BC TN //，221

BC TN .

又BC AD //，故

TN AM

，四边形AMNT 为平行四边形，于是AT MN //.

因为?AT 平面PAB ，?MN 平面PAB ，所以//MN 平面PAB

设(,,)n x y z =为平面PMN 的法向量，则?????=?=?00PM n ，即?????=-+=-02250

42z y x z x ，可取

(0,2,1)n =，

于是

||85

cos ,|25||||n AN n AN n AN ?<>=

【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）

21y x =-．

试题解析：由题设

)

0,21

(F .设b y l a y l ==:,:21，则0≠ab ，且 )2,21(),,21(),,21(),,2(),0,2(22b

a R

b Q a P b b B a A +---.

记过B A ,两点的直线为l ，则l 的方程为0)(2=++-ab y b a x . .....3分（Ⅰ）由于F 在线段AB 上，故01=+ab .

记AR 的斜率为1k ，FQ 的斜率为2k ，则22

2111k b a ab

a a

b a b a a b a k =-=-==--=+-=

，

所以AR

FQ . ......5分

（Ⅱ）设l 与x 轴的交点为)0,(1x D ，

则

2,21

21211b a S x a b FD a b S PQF ABF -=--=-=

??.

由题设可得221211b a x a b -=

--，所以01=x （舍去），11=x .

设满足条件的AB 的中点为),(y x E .

当AB 与x 轴不垂直时，由DE AB

k k =可得)

1(12≠-=+x x y

b a .

而y b

a =+2，所以

)1(12

≠-=x x y . 当AB 与x 轴垂直时，E 与D 重合，所以，所求轨迹方程为

-=x y . ....12分

（21）（本小题满分12分）

设函数()cos 2(1)(cos 1)f x a x a x =+-+，其中0a >，记|()|f x 错误！未找到引用源。的最大值为A ．

（Ⅰ）求()f x '；

（Ⅱ）求A ；

（Ⅲ）证明|()|2f x A '≤．

【答案】（Ⅰ）'

()2sin 2(1)sin f x a x a x =---；（Ⅱ）2

123,05611,1

8532,1a a a a A a a a a ?

-<≤??++?=<

-≥???；（Ⅲ）

见解析．

试题解析：（Ⅰ）'

()2sin 2(1)sin f x a x a x =---．

（Ⅱ）当1a ≥时，

'|()||sin 2(1)(cos 1)|f x a x a x =+-+2(1)a a ≤+-32a =-(0)f =

因此，32A a =-． ………4分

当01a <<时，将()f x 变形为

()2cos (1)cos 1f x a x a x =+--．令

()2(1)1g t at a t =+--，则A 是|()|g t 在[1,1]-上的最大值，(1)g a -=，(1)32g a =-，且当

14a

t a -=

时，()g t 取得极小值，极小值为

221(1)61()1488a a a a g a a a --++=--=-．

令

111

4a a --<

<，解得13a <-（舍去），1

5a >．（ⅰ）当

05a <≤

时，()g t 在(1,1)-内无极值点，|(1)|g a -=，|(1)|23g a =-，

|(1)||(1)|g g -<，所以23A a =-．

（Ⅲ）由（Ⅰ）得

'|()||2sin 2(1)sin |2|1|f x a x a x a a =---≤+-. 当

05a <≤

时，'

|()|1242(23)2f x a a a A ≤+≤-<-=.

当115a <<时，131884a A a =++≥，所以

|()|12f x a A ≤+<. 当1a ≥时，'|()|31642f x a a A ≤-≤-=，所以

|()|2f x A ≤.

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，

O 中AB 的中点为P ，弦PC PD ，分别交AB 于E F ，两点．

（I ）若2PFB PCD ∠=∠，求PCD ∠的大小；

（II ）若EC 的垂直平分线与FD 的垂直平分线交于点G ，证明OG CD ⊥．

【答案】（Ⅰ）60?；（Ⅱ）见解析．

试题解析：（Ⅰ）连结BC PB ,，则BCD PCB PCD BPD PBA BFD ∠+∠=∠∠+∠=∠,. 因为AP BP =，所以PCB PBA ∠=∠，又BCD BPD ∠=∠，所以PCD BFD ∠=∠. 又180,2PFD BFD PFB PCD ∠+∠=?∠=∠，所以3180PCD ∠=?，因此60PCD ∠=?. （Ⅱ）因为BFD PCD ∠=∠，所以180PCD EFD ∠+∠=?，由此知E F D C ,,,四点共圆，其圆心既在CE 的垂直平分线上，又在DF 的垂直平分线上，故G 就是过E F D C ,,,四点的圆的圆心，所以G 在CD 的垂直平分线上，又O 也在CD 的垂直平分线上，因此CD OG ⊥．

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy 中，曲线1C

的参数方程为()sin x y α

αα?=??

=??为参数，以坐标原点为极点，

以x 轴的正半轴为极轴，，建立极坐标系，曲线2

的极坐标方程为

sin()4

ρθπ

+=．

（I ）写出

C 的普通方程和

C 的直角坐标方程；

（II ）设点P 在1C 上，点Q 在

C 上，求

的最小值及此时P 的直角坐标.

【答案】（Ⅰ）1C 的普通方程为22

13x y +=，2C

的直角坐标方程为40x y +-=；（Ⅱ）31

(,22．

试题解析：（Ⅰ）1C 的普通方程为22

13x y +=，2C

的直角坐标方程为40x y +-=. (5)

分

（Ⅱ）由题意，可设点P

的直角坐标为,sin )αα，因为2C

是直线，所以||PQ 的最

小

值

即

为

到

C 的距离

()

d α的最小值

，

i n 4

(2|s i

()2|

3d παα==

+-.

………………8分

当且仅当

2()

k k Z π

απ=+

∈时，()d α

，此时P 的直角坐标

为31(,22. ………………10分

24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|2|f x x a a =-+．

（I ）当2a =时，求不等式()6f x ≤的解集；

（II ）设函数()|21|g x x =-．当x ∈R 时，()()3f x g x +≥，求a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）{|13}x x -≤≤；（Ⅱ）[2,)+∞．

试题解析：（Ⅰ）当2a =时，()|22|2f x x =-+. 解不等式|22|26x -+≤，得13x -≤≤，

因此，()6f x ≤的解集为{|13}x x -≤≤. ………………5分（Ⅱ）当x ∈R 时，

()()|2||12|f x g x x a a x +=-++-|212|x a x a ≥-+-+|1|a a =-+，

当

2x =

时等号成立，

所以当x ∈R 时，()()3f x g x +≥等价于|1|3a a -+≥. ① ……7分当1a ≤时，①等价于13a a -+≥，无解；当1a >时，①等价于13a a -+≥，解得2a ≥，所以a 的取值范围是[2,)+∞. ………………10分

2016年高考全国三卷文科数学试卷

2016年普通高等学校招生全国统一考试（III 卷）文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合A = {0,2,4,6,8,10}，B = {4,8}，则 =B A A. {4,8} B. {0,2,6} C. {0,2,6,10} D. {0,2,4,6,8,10} 2. =+=| |i 34z z z ，则若 A. 1 B. 1- C. i 5354+ D. i 5 354- 3. 已知向量)2 1 ,23()23, 21(==，，则∠ABC = A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 4. 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约15℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5℃。下面叙述不正确的是 A. 各月的平均最低气温都在0℃以上 B. 七月的平均温差比一月的平均温差大 C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同 D. 平均最高气温高于20℃的月份有5个 5. 小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M 、I 、N 中的一个字母，第二位是1、2、3、4、5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A. 158 B. 81 C. 151 D. 30 1 6. θθcos 3 1tan ，则若-= A. 54- B. 51- C. 51 D. 5 4 7. 已知3 13 23 42532===c b a ，，，则 A. b < a < c B. a < b < c C. b < c < a D. c < a < b 8. 执行右面的程序框图，如果输入的a = 4，b = 6，那么输出的n = A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 在△ABC 中，4 π = B ，B C 边上的高等于 3 1 BC ，则sin A = A. 103 B. 1010 C. 55 D. 10 10 3 2016.6

2018年高考全国3卷理科数学带答案解析-精选.pdf

2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合|10A x x ≥，012B ，，，则A B A ．0 B ．1 C ．12 ，D ．012 ，，2．1i 2i A ．3i B ．3 i C ．3i D ．3 i 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4．若1sin 3 ，则cos2 A ． 89B ． 79 C ． 79 D ． 89 5．5 2 2x x 的展开式中4 x 的系数为 A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 6．直线2 0x y 分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆2 2 2 2x y 上，则 ABP 面积的取值范围是A ．26，B ．48 ，C ． 232 ，D ．2232 ，7．函数4 2 2y x x 的图像大致为

8．某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为 p ，各成员的支付方式相互独立，设 X 为该群体的 10位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX ，4 6P X P X ，则p A ．0．7 B ．0．6 C ．0．4 D ．0．3 9．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若 ABC 的面积为 2 2 2 4 a b c ，则C A ． π2 B ． π3 C ． π4 D ． π6 10．设A B C D ，，，是同一个半径为 4的球的球面上四点， ABC 为等边三角形且其面积为 93，则三棱锥D ABC 体积的最大值为 A ．123 B ．183 C ．243 D ．543 11．设12F F ，是双曲线2 2 2 21x y C a b ：（00a b ，）的左，右焦点， O 是坐标原点．过 2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若1 6PF OP ，则C 的离心率为 A ．5 B ．2 C ． 3 D ． 2 12．设0.2log 0.3a ，2log 0.3b ，则 A ．0a b ab B ．0ab a b C ．0a b ab D ．0 ab a b 二、填空题：本题共4小题，每小题 5分，共20分。 13．已知向量=1,2a ，=2,2b ，=1,λc ．若2∥c a +b ，则________． 14．曲线1x y ax e 在点01，处的切线的斜率为 2，则a ________． 15．函数πcos 36 f x x 在0π，的零点个数为________． 16．已知点11M ，和抛物线2 4C y x ：，过C 的焦点且斜率为 k 的直线与C 交于A ，B 两点．若 90AMB ∠，则k ________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。 17．（12分）

2016全国三卷理科数学高考真题及答案Word

2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合S ={}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=I > ，则S T = (A) [2，3] (B)（-∞ ，2] [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2] [3,+∞）（2）若z=1+2i ，则 41i zz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i （3）已知向量12(, )2 2BA = ,31 (,),22 BC = 则∠ABC= (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 （4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中 A 点表示十月的平均最高气温约为150C ， B 点表示四月的平均最低气温约为50 C 。下面叙述不正确的是 (A) 各月的平均最低气温都在00 C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200 C 的月份有5个（5）若3 tan 4α= ，则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 （6）已知4 3 2a =，34 4b =，13 25c =，则（A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n = （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6

2016年全国3卷高考理科数学真题及详细解析(解析版,学生版,精校版,新课标Ⅲ卷)

2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（）A．[2，3]B．（﹣∞，2]∪[3，+∞） C．[3，+∞）D．（0，2]∪[3，+∞） 2．（5分）若z=1+2i，则=（） A．1B．﹣1C．i D．﹣i 3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120° 4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（） A．各月的平均最低气温都在0℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20℃的月份有5个 5．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）

A．B．C．1D． 6．（5分）已知a=，b=，c=，则（） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 7．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（） A．3B．4C．5D．6 8．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA等于（）A．B．C．﹣D．﹣ 9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）

A．18+36B．54+18C．90D．81 10．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（） A．4πB．C．6πD． 11．（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点， A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l 与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（） A．B．C．D． 12．（5分）定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m 项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（） A．18个B．16个C．14个D．12个二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为． 14．（5分）函数y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移个单位长度得到． 15．（5分）已知f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，则曲线y=f （x）在点（1，﹣3）处的切线方程是． 16．（5分）已知直线l：mx+y+3m﹣=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，

16年全国3卷文科数学试题(解析版)

2016年全国3卷文科数学解析版第Ⅰ卷一、选择题：（1）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则 =（）（A ）{48}，（B ）{026}，，（C ）{02610}，，，（D ）{0246810}，，，，，【答案】C 试题分析：依据补集的定义，从集合}10,8,6,4,2,0{=A 中去掉集合}8,4{=B ，剩下的四个元素为10,6,2,0，故}10,6,2,0{=B C A ，故应选答案C 。（2）若43i z =+，则 || z z =（）（A ）1 （B ）1- （C ）43+i 55 （D ） 43 i 55- 【答案】D 试题分析：因i z 34+=，则其共轭复数为i z 34-=，其模为534|34|||22=+=+=i z ，故i z z 5 3 54||-=，应选答案D 。（3）已知向量BA → =（1 2，32），BC →=（32，12 ），则∠ABC =（）（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）120° 【答案】A

（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是（A）各月的平均最低气温都在0℃以上（B）七月的平均温差比一月的平均温差大（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同（D）平均最高气温高于20℃的月份有5个【答案】D 【解析】试题分析：从题设中提供的信息及图中标注的数据可以看出：深色的图案是一年十二个月中各月份的平均最低气温，稍微浅一点颜色的图案是一年十二个月中中各月份的平均最高气温，故结合所提供的四个选项，可以确定D是不正确的，因为从图中可以看出：平均最高气温高于20C 0只有7、8两个月份，故应选答案D。（5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I,N中的一个字母，第二位是 1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（）（A） 8 15（B） 1 8（C） 1 15（D） 1 30 【答案】C 【解析】试题分析：前2位共有3515 ?=种可能，其中只有1种是正确的密码，因此所求概率为 1 15 P=．故选C．（6）若tanθ= 1 3，则cos2θ=（）

(完整word版)2016全国三卷理科数学高考真题及答案.docx

2016 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一.选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . （1）设集合 S= S x P(x2)(x3)0 ,T x x 0，则 S I T= (A) [2 ，3](B) （-， 2]U [3,+） (C) [3,+ ）(D) （0， 2] U[3,+ ）（2）若 z=1+2i ，则 4i zz1 (A)1(B)-1(C) i(D)-i uuv ( 1uuuv ( 3 , 1 ), （3）已知向量BA, 2 ) , BC则 ABC= 2222 (A)30 0(B)450(C) 60 0(D)120 0 （4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C， B 点表示四月的平均最低气温约为50C。下面叙述不正确的是 (A) 各月的平均最低气温都在00C 以上 (B)七月的平均温差比一月的平均温差大 (C)三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D)平均气温高于 200C 的月份有 5 个（5）若tan3，则 cos22sin 2 644 4816 (B)(C) 1 (A) 25(D) 2525 431 （6）已知a23， b44， c253，则（A ）b a c（ B）a b c （C） b c a （D） c a b （7）执行下图的程序框图，如果输入的a=4， b=6，那么输出的n= （A ） 3 （B ） 4 （C） 5 （D ） 6

（8）在 △ABC 中， B = π BC 1 cos A = ，边上的高等于则 4 3 BC , （ A ） 3 10 （ B ） 10 10 10 （ C ） - 10 （ D ） - 3 10 10 10 (9) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ） 18 36 5 （B ） 54 18 5 （C ） 90 （D ） 81 (10) 在封闭的直三棱柱 ABC-A 1B 1C 1 内有一个体积为 V 的球，若 AB BC ， AB=6 ，BC=8， AA 1 =3，则 V 的最大值是（A ） 4π （ B ） 9 （ C ） 6π （D ） 32 2 3 x 2 y 2 1(a b 0) 的左焦点， A ， B 分别为 C 的左，右顶点 .P 为（11）已知 O 为坐标原点， F 是椭圆 C ： b 2 a 2 C 上一点，且 PF ⊥ x 轴 .过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M ，与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为（A ） 1 （ B ） 1 （ C ） 2 （ D ） 3 3 2 3 4 （12）定义 “规范 01 数列 ”{a n } 如下： { a n } 共有 2m 项，其中 m 项为 0，m 项为 1，且对任意 k 2m ， a 1 , a 2, L , a k 中 0 的个数不少于 1 的个数 .若 m=4，则不同的“规范 01 数列”共有（A ） 18 个（ B ） 16 个（C ） 14 个（D ） 12 个二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分（13）若 x ， y 满足约束条件错误 ! 未找到引用源。则 z=x+y 的最大值为 _____________. （14）函数错误 !未找到引用源。的图像可由函数错误 ! 未找到引用源。的图像至少向右平移 _____________个单位长度得到。（ 15）已知 f(x) 为偶函数，当错误 !未找到引用源。时，错误 !未找到引用源。，则曲线 y=f(x) ，在带你（ 1， -3）处的切线方程是 _______________。（ 16）已知直线错误 !未找到引用源。与圆错误 !未找到引用源。交于 A ， B 两点，过 A ， B 分别做 l 的垂线与 x

2019高考全国3卷理科数学试题及答案

2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国）理科数学（试题及答案解析）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合{} 22 (,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B I 中元素的个数为（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 【答案】B 【解析】A 表示圆221x y +=上所有点的集合，B 表示直线y x =上所有点集合，故A B I 表示两直线与圆的交点，由图可知交点个数为2，即A B I 元素的个数为2，故选B. 2．设复数z 满足(1i)2i z +=，则z =（） A ．12 B ． 2 C ．2 D ．2 【答案】C 【解析】由题，()()()2i 1i 2i 2i 2i 11i 1i 1i 2 z -+= ===+++-，则22112z =+=，故选C. 3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份

D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A 【解析】由题图可知，2014年8月到9月的月接待游客量在减少，则A 选项错误，故选A. 4．5()(2)x y x y +-的展开式中33x y 的系数为（） A ．-80 B ．-40 C ．40 D ．80 【答案】C 【解析】由二项式定理可得，原式展开中含33x y 的项为 ()()()()2 3 3 2 233355C 2C 240x x y y x y x y ?-+?-=，则33x y 的系数为40，故选C. 5．已知双曲线22221x y C a b -=：（0a >，0b >）的一条渐近线方程为5 y x =，且与椭圆 22 1123 x y +=有公共焦点．则C 的方程为（） A ．221810x y -= B ．22145x y -= C ．22154x y -= D ．22 143 x y -= 【答案】B 【解析】∵双曲线的一条渐近线方程为5y x =，则5 b a = ① 又∵椭圆22 1123 x y + =与双曲线有公共焦点，易知3c =，则2229a b c +==② 由①②解得2,5a b ==，则双曲线C 的方程为22 145 x y - =，故选B. 6．设函数π ()cos()3 f x x =+，则下列结论错误是（） A ．()f x 的一个周期为2π- B ．()y f x =图像关于直线8π 3 x =对称 C ．()f x π+的一个零点为π6x = D ．()f x 在π (,π)2 单调递减【答案】D 【解析】函数()πcos 3f x x ? ?=+ ?? ?的图象可由cos y x =向左平移π3个单位得到，如图可知，()f x 在π,π2?? ???上先递减后递增，D 选项错误，故选D. π23π53 -π36πg x y O 7．执行右图程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2