遗传算法基本理论与方法

摘要：基本遗传算法的操作是以个体为对象，只使用选择、交叉和变异遗传算子，遗传进化操作过程的简单框架。模式定理和积木块假设是解释遗传算法有效性的理论基础，理论分析与实际应用都表明基本的遗传算法不能处处收敛于全局最优解，因此基本遗传算法有待进一步改进。

关键词：遗传算法；遗传算法的改进

1.标准遗传算法

基本遗传算法包括选择、交叉和变异这些基本遗传算子。其数学模型可表示为：

sag=（c，e，p0，n，φ，г，ψ，t）

其中c为个体的编码方法；e为个体适应度评价函数；p0为初始种群；n为种群大小；φ为选择算子；г为交叉算子；ψ为变异算子；t为遗传运算终止条件；

2 遗传算法基本方法及其改进

2.1编码方式

编码方式决定了个体的染色体排列形式，其好坏直接影响遗传算法中的选择算子、交叉算子和变异算子的运算，也决定了解码方式。

二进制编码

二进制编码使用的字符号{0，1}作为编码符号，即用一个{0，1}所组成的二进制符号串构成的个体基因型。二进制编码方法应用于遗传算法中有如下优点：

1）遗传算法中的遗传操作如交叉、变异很容易实现，且容易用生物遗传理论来解释；

2）算法可处理的模式多，增强了全局搜索能力；

3）便于编码、解码操作；

4）符合最小字符集编码原则；

5）并行处理能力较强。

二进制编码在存着连续函数离散化的映射误差，不能直接反应出所求问题的本身结构特征，不便于开发专门针对某类问题的遗传运算算子。

2.2初始种群的设定

基本遗传算法是按随机方法在可能解空间内产生一个一定规模的初始群体，然后从这个初始群体开始遗传操作，搜索最优解。初始种群的设定一般服从下列准则：1）根据优化问题，把握最优解所占空间在整个问题空间的分布范围，然后，在此分布范围内设定合适的初始群体。

2）先随机生成一定数目的个体，然后从中挑出最好的个体加入到初始群体中。该过程不断迭代，直到初始群体中个体数目达到了预先确定的种群大小。

2.3选择算子的分析

选择算子的作用是选择优良基因参与遗传运算，目的是防止有用的遗传信息丢失，从而提高全局收敛效率。常用的遗传算子：

（1）轮盘赌选择机制

轮盘赌选择也称适应度比例选择，是遗传算法中最基本的选择机制，每个个体被选择进入下一代的概率为这个个体的适应度值占全部个体适应度值之和的比例。但是轮盘赌选择机制选择误差较大，不是所有高适应度值的个体都能被选中，适应度值较低但具有优良基因模式的个体被选择的概率也很低，这样就会导致早熟现象的产生。

（2）最优保存选择机制

最优保存选择机制的基本思想是直接把群体中适应度最高的个体复制到下一代，而不进行配对交叉等遗传操作。具体步骤如下：

1）找出当前群体中适应度值最高和最低的个体的集合；

2）若当代群体中存在适应度值比迄今为止最好个体的适应度高的个体，则用此个体作为新的迄今为止的最好个体；

3）用迄今为止的最好个体将当代群体中的最差个体替换掉；

最优保存选择机制的全局搜索能力不强，虽然对单峰性质优化问题的空间搜索具有较高的效率，但对多峰性质空间的搜索效率很差，因此该方法只能作为辅助方法使用。

2.4 交叉算子分析

交叉算子在遗传算法中起着核心的作用，是产生新个体的主要方法。在设计交叉算子时，既要尽量保护具有优良性状的模式，又要能有效地产生出一些新的优良模式，主要包括：确定交叉点的位置；确定基因交换的方式。二进制编码下的交叉算子分析：

点式交叉算子：

在已经两两配对好的个体中随机选取一个或多个交叉点，然后交换对位的字串。其具体操作步骤如下：

1）采用随机的方法对个体进行两两配对；

2）在配对的个体中，采用随机的方法设置一个或者多个交叉点；

3）依据设定的原则进行染色体交换，形成新的个体。

一致交叉算子：

一致交叉算子通过设定屏蔽字（mask）的方式来决定两个配对个体的某些基因被继承。其具体操作步骤如下：

2.5 变异算子分析

变异算子模拟基因突变而得到新个体的现象。变异算子作为遗传算法的辅助性算子，其主要功能是使种群在进化过程中维持多样性、防止早熟。变异算子可以加强遗传算法解的局部随机搜索能力，与交叉算子结合共同完成对搜索空间搜索，使遗传算法能够快速完成寻优过程，最终收敛于最优解。

（1）二进制编码下的变异算子分析：

基本变异算子：

基本变异算子是指随机生成一个或多个变异位置，然后对其对应码值取反。具体操作过程：先指定一个变异概率pm，然后在（0，1）之间取一组随机数，其长度与编码长度相同。然后将随机数小于变异概率pm的位置上的个体基因值取反。

（2）实数编码下的变异算子分析

均匀变异算子：

均匀变异算子中为个体编码中指定变异位置的概率是均匀分布概率的。设{xi}为父代个体，发生变异为分量xk，若：

为符合概率分布的随机数，则在均匀变异算子作用下产生的后代个体yk为；均匀变异算子能够使搜索点在整个搜索空间上移动，从而增加群体的多样性，使算法处理更多的模式，适合遗传算法的初期运算。其缺点是随机搜索空间内的点，对某一重点区域进行局部搜索很难得到实现。

（2）非均匀变异算子：非均匀变异算子是在所选编码附近进行小范围变化，以扰动后的结果作为变异后的新基因值。设{xi}为执行变异的父代个体，其中分量xk发生变异，若，则采用非均匀变异算子产生的后代个体yk为：

且为符合非均匀概率分布的一个随机数。只要随着进化代数t的增加，δ（t，y）接近0的概率也增加，在遗传算法运行后期可进行局部搜索。变异概率自适应地随进化的进行而逐步减小，在计算后期可实现在重点区域的局部搜索。

2.6 适应度函数分析

（1）基本的适应度函数

根据适应度值为非负的条件，直接以实际问题的目标函数转化为适应度函数。当目标函数为最大化问题时，取

当目标函数为最小化问题时，取

这种表达方式会使得某些待求解的函数在函数值的分布上相差很大，种群的平均性能不能被这种情况下得到的平均适应度值所体现，影响算法性能。

（2）适应度函数的变换

线性变换法

线性变换可用下式表示：

式中，f（x）为原来的适应度函数，f*（x）为经过线性拉伸变换后的适应度函数。系数a和b的值的设定需要满足以下条件：保持变换前后的适应度的平均值不变；为控制适应度值最大的个体在下一代中的复制，应该使得变换后适应度最大值应与原适应度平均值是一个指定倍数c的关系。

式中，favg为平均适应度，fmax为最大适应度，c为最佳个体的期望复制数，一般为1.0～2.0，当群体规模大小为50～100时，一般取值1.2～2.0。为了避免种群内某些个体适应度远低于平均值而出现变换后适应度值为负的情况，可以进行另一种变换：

结论

本文介绍了基本遗传算法的基本原理与实现方式。对遗传算法的理论进行了深入分析，并对遗传算法的各个步骤提出了改进方法。

高等数学求极限的常用方法

高等数学求极限的14种方法 一、极限的定义 1.极限的保号性很重要：设 A x f x x =→)(lim 0 ， （i ）若A 0>，则有0>δ，使得当δ<-<||00x x 时，0)(>x f ； （ii ）若有,0>δ使得当δ<-<||00x x 时，0A ,0)(≥≥则x f 。 2.极限分为函数极限、数列极限，其中函数极限又分为∞→x 时函数的极限和0x x →的极限。要特别注意判定极限是否存在在： （i ）数列{} 的充要条件收敛于a n x 是它的所有子数列均收敛于a 。常用的是其推论，即“一个数列收敛于a 的充要条件是其奇子列和偶子列都收敛于a ” （ii ）A x x f x A x f x =+∞ →=-∞ →?=∞ →lim lim lim )()( (iii) A x x x x A x f x x =→=→?=→+ - lim lim lim 0 )( (iv)单调有界准则 （v ）两边夹挤准则（夹逼定理/夹逼原理） （vi ）柯西收敛准则（不需要掌握）。极限 ) (lim 0 x f x x →存在的充分必要条件是： εδεδ<-∈>?>?|)()(|)(,0,021021x f x f x U x x o 时，恒有、使得当 二．解决极限的方法如下： 1.等价无穷小代换。只能在乘除．． 时候使用。例题略。 2.洛必达（L ’hospital ）法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法） 它的使用有严格的使用前提。首先必须是X 趋近，而不是N 趋近，所以面对数列极限时候先要转化成求x 趋近情况下的极限，数列极限的n 当然是趋近于正无穷的，不可能是负无穷。其次,必须是函数的导数要存在，假如告诉f （x ）、g （x ）,没告诉是否可导，不可直接用洛必达法则。另外，必须是“0比0”或“无穷大比无穷大”,并且注意导数分母不能为0。洛必达法则分为3种情况： （i ）“ 00”“∞ ∞ ”时候直接用 (ii)“∞?0”“∞-∞”，应为无穷大和无穷小成倒数的关系，所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。通 项之后，就能变成(i)中的形式了。即)(1)()()()(1)()()(x f x g x g x f x g x f x g x f ==或；) ()(1 )(1 )(1 )()(x g x f x f x g x g x f -=- (iii)“00”“∞1”“0 ∞”对于幂指函数,方法主要是取指数还取对数的方法，即e x f x g x g x f ) (ln )()()(=， 这样就能把幂上的函数移下来了，变成“∞?0”型未定式。 3.泰勒公式(含有x e 的时候，含有正余弦的加减的时候）

软件测试基本流程及要求

软件测试基本流程与要求（提纲） 1目标 制定完整且具体的测试路线和流程，为快速、高效和高质量的软件测试提供基础流程框架。 最终目标是实现软件测试规范化，标准化。 2测试流程说明

3测试需求分析 测试需求是整个测试过程的基础；确定测试对象以及测试工作的范围和作用。用来确定整个测试工作（如安排时间表、测试设计等）并作为测试覆盖的基础。而且被确定的测试需求项必须是可核实的。即，它们必须有一个可观察、可评测的结果。无法核实的需求不是测试需求。所以我现在的理解是测试需求是一个比较大的概念，它是在整个测试计划文档中体现出来的，不是类似的一个用例或者其他. ·测试需求是制订测试计划的基本依据，确定了测试需求能够为测试计划提供客观依据； ·测试需求是设计测试用例的指导，确定了要测什么、测哪些方面后才能有针对性的设计测试用例； ·测试需求是计算测试覆盖的分母，没有测试需求就无法有效地进行测试覆盖； 3.1测试方法与规范 3.1.1测试方法 随着软件技术发展，项目类型越来越多样化。根据项目类型应选用针对性强的测试方法，合适的测试方法可以让我们事半功倍。以下是针对目前项目工程可以参考的测试方法： ?β测试（beta测试）--非程序员、测试人员 β测试，英文是Beta testing。又称Beta测试，用户验收测试（UAT）。

β测试是软件的多个用户在一个或多个用户的实际使用环境下进行的测试。开发者通常不在测试现场，Beta测试不能由程序员或测试员完成。 当开发和测试根本完成时所做的测试，而最终的错误和问题需要在最终发行前找到。这种测试一般由最终用户或其他人员完成，不能由程序员或测试员完成。?α测试（Alpha测试）--非程序员、测试人员 α测试，英文是Alpha testing。又称Alpha测试. Alpha测试是由一个用户在开发环境下进行的测试，也可以是公司内部的用户在模拟实际操作环境下进行的受控测试，Alpha测试不能由该系统的程序员或测试员完成。 在系统开发接近完成时对应用系统的测试;测试后，仍然会有少量的设计变更。这种测试一般由最终用户或其他人员来完成，不能由程序员或测试员完成。?兼容性测试--测试人员 兼容性测试是指测试软件是否可以成功移植到指定的硬件或者软件环境中，例如在B/S项目中各个不同浏览器之间的测试。 ?用户界面测试-UI测试--测试人员 用户界面测试，英文是User interface testing。又称UI测试。 用户界面，英文是User interface。是指软件中的可见外观及其底层与用户交互的部分（菜单、对话框、窗口和其它控件）。 用户界面测试是指测试用户界面的风格是否满足客户要求，文字是否正确，页面是否美观，文字，图片组合是否完美，操作是否友好等等。UI 测试的目标是确保用户界面会通过测试对象的功能来为用户提供相应的访问或浏览功能。确保用户界面符合公司或行业的标准。包括用户友好性、人性化、易操作性测试。

测试的基本理论和方法

【转】浅谈软件测试的基本理论与方法 随着软件应用领域越来越广泛，其质量的优劣也日益受到人们的重视。质量保证能力的强弱直接影响着软件业的发展与生存。软件测试是一个成熟软件企业的重要组成部分，它是软件生命周期中一项非常重要且非常复杂的工作，对软件可靠性保证具有极其重要的意义。 在软件的测试过程中，应该应用各种测试方法，以保证产品有一个较高较稳定的质量。根据不同的生产过程进行不同的测试，包括黑盒测试、cc霜白盒测试、携程网酒店预定功能测试、系统测试、压力测试、安装/卸载测试、兼容性测试、α 测试、β 测试等。 软件测试是整个软件开发过程中一段非常重要的阶段，在测试过程中如能按照测试的基本过程来进行测试，软件的质量能有所保障。 我做了一个半月的测试，就现在的感觉而言，其实做测试必开发却是是轻松了一点，不是那么的累脑子，但是测试也是很深的一门学问，针对于不同的公司，产品不一样，所要求的测试的技术也不一样。有的公司测试很轻松，但是有的公司测试也是经常加班熬通宵的 1软件测试基础 信息技术的飞速发展，使软件产品应用到社会的各个领域，软件产品的质量自然成为人们共同关注的焦点。不论软件的生产者还是软件的使用者，均生存在竞争的环境中，软件开发商为了占有市场，必须把产品质量作为企业的重要目标之一，以免在激烈的竞争中被淘汰出局。用户为了保证自己业务的顺利完成，当然希看选用优质的软件。质量不佳的软件产品不仅会使开发商的维护难度和用户的使用本钱大幅增加，还可能产生其他的责任风险，造成公司信誉下降，继而冲击股票市场。在一些关键应用(如民航订票系统、银行结算系统、证券交易系统、自动飞行控制软件、军事防御、核电站安全控制系统等) 中使用质量有问题的软件，还可能造成灾难性的后果。 软件危机曾经是软件界甚至整个计算机界最热门的话题。为了解决这场危机，软件从业职员、专家和学者做出了大量的努力。现在人们已经逐步熟悉到所谓的软件危机实际上仅是一种状况，那就是软件中有错误，正是这些错误导致了软件开发在本钱、进度和质量上的失控。有错是软件的属性，而且是无法改变的，由于软件是由人来完成的，所有由人做的工作都不会是完美无缺的。问题在于我们如何避免错误的产生和消除已经产生的错误，使程序中的错误密度达到尽可能低的程度。 1.1软件测试的概念 软件测试是为了发现错误而执行程序的过程。或者说，软件测试是根据软件开发各阶段的规格说明和程序的内部结构而精心设计一批测试用例（即输进数据及其预期的输出结果），并利用这些测试用例去运行程序，以发现程序错误的过程。

极限的常用求法及技巧.

极限的常用求法及技巧 引言 极限是描述数列和函数在无限过程中的变化趋势的重要概念。极限的方法是微积分中的基本方法,它是人们从有限认识无限，从近似认识精确,从量变认识质变的一种数学方法，极限理论的出现是微积分史上的里程碑,它使微积分理论更加蓬勃地发展起来。 极限如此重要，但是运算题目多，而且技巧性强,灵活多变。极限被称为微积分学习的第一个难关，为此，本文对极限的求法做了一些归纳总结, 我们学过的极限有许多种类型：数列极限、函数极限、积分和的极限(定积分），其中函数极限又分为自变量趋近于有限值的和自变量趋近于无穷的两大类，如果再详细分下去，还有自变量从定点的某一侧趋于这一点的所谓单边极限和双边极限,x 趋于正无穷，x 趋于负无穷。函数的极限等等。本文只对有关数列的极限以及函数的极限进行了比较全面和深入的介绍．我们在解决极限及相关问题时,可以根据题目的不同选择一种或多种方法综合求解,尤其是要发现数列极限与函数极限在求解方法上的区别与联系，以做到能够举一反三,触类旁通 。 1数列极限的常用求法及技巧 数列极限理论是微积分的基础,它贯穿于微积分学的始终,是微积分学的重要研究方法。数列极限是极限理论的重要组成部分,而数列极限的求法可以通过定义法,两边夹方法,单调有界法,施笃兹公式法,等方法进行求解．本章节就着重介绍数列极限的一些求法。 1.1利用定义求数列极限 利用定义法即利用数列极限的定义 设{}n a 为数列。若对任给的正数N,使得n 大于N 时有 ε<-a a n 则称数列{}n a 收敛于a ,定数a 称为数列{}n a 的极限,并记作,lim n a n a =∞ →或 )(,∞→∞→n a n

求极限的常用方法(精髓版)考试必备

求极限的常用方法（精髓版） 初等数学的研究对象基本上是不变的量，而高等数学的研究对象则是变动的量。极限方法就是研究变量的一种基本方法。极限分为数列的极限和函数的极限，下文研究的是函数的极限，这些方法对于数列的极限同样适用。 1．直接代入数值求极限 例1 求极限1lim(21)x x →- 解 1lim(21)2111 x x →-=?-= 2．约去不能代入的零因子求极限 例2 求极限11lim 41--→x x x 解 4221111(1)(1)(1) lim lim lim(1)(1)4 11x x x x x x x x x x x →→→--++==++=-- 3．分子分母同除最高次幂求极限 例3 求极限13lim 3 2 3+-∞→x x x x 解 3131lim 13lim 11323=+-=+-∞→∞→x x x x x x x 注：一般地，分子分母同除x 的最高次幂有如下规律 ??????? =<∞>=++++++----∞→n m b a n m n m b x b x b a x a x a n n m m m m n n n n x 0lim 01101 1 4．分子(母)有理化求极限 例4 求极限) 13(lim 22+-++∞ →x x x 解 1 3) 13)(13(lim )13(lim 2222222 2 +++++++-+=+-++∞ →+∞ →x x x x x x x x x x 1 32lim 2 2 =+++=+∞ →x x x 例5 求极限 x →解 01)2x x x →→→=== 5．应用两个重要极限的公式求极限 两个重要极限是1sin lim 0=→x x x 和1lim(1)x x e x →∞+=，下面只介绍第二个公式的例子。 例6 求极限 x x x x ??? ??-++∞→11lim

静载检测技术基础理论考试(师)B

2011年江苏省地基基础工程检测技术培训班 静载检测技术基础理论考试（检测工程师）B （满分120分，时间100分钟） 姓名考试号得分 身份证号单位 第一部分客观题部分 一、单选题（每题2分） 1.《江苏省建设工程质量检测行业职业道德准则》第十条：制度公开、。 A．数据公开 B．接受监督 C．人员公开 D．收费公开 2.弦式钢筋计的可测频率范围应大于桩在最大加载时的频率的倍。A．1 B．1.2 C．1.5 D．2 3.试桩与基准桩之间的中心距离应符合。 A．≥2d且＞2.0m B．≥4d且＞2.0m C．≥2d且＞1.0m D．≥1d且＞2.0m 4.快速维持荷载法每级荷载的持载时间最少为 h。 A．1 B．1.5 C．2 D．3 5.《建筑基桩检测技术规范》JGJ106-2003规定：为设计提供单桩竖向抗拔承载数据的灌注桩施工时应进行。 A．低应变检测 B．抗压试验 C．超声波检测 D．成孔质量检测 6.单桩竖向抗拔静载试验，在桩身埋设应变式传感器，目的是确定桩身开裂荷载。如出现下列情形，则证明开始开裂。 A. 某一测试断面应变不变，相邻测试断面应变突然增大 B．某一测试断面应变不变，相邻测试断面应变突然减小 C．某一测试断面应变突然增大，相邻测试断面应变也随之增大 D．某一测试断面应变突然增大，相邻测试断面应变可能变小 7.在单桩水平静载试验测量桩身应力或应变中，埋设传感器的纵剖面与受力方向之间的夹角不得大于10°。这是因为。 A．为了保证各测试断面的应力最大值及相应弯矩的测量精度

B．为了便于传感器安装和仪器接收 C．为了保证各检测数据能参加平均，不会出现无效数据 D．以上均不正确 8.地基浅层平板载荷试验采用的是0.5 m2园形承压板，它的有效影响深度约为 m。 A．0.5～0.8 B．1.1～1.5 C．1.5～2.0 D．2.0～2.5 9.岩基载荷试验采用圆形刚性承压板，面积为 m2。 A．1.0 B．0.5 C．0.1 D．0.07 10．压力恒定时，液压千斤顶的出力只与有关。 A．压力 B．压强 C．活塞面积 D．活塞行程 11．检测工程师应是中级以上职称，且持有检测技术培训合格证书。下列不属于其职责范畴的是。 A、负责检测方案的实施； B、检测过程的质量控制； C、检测报告的签发； D、检测数据的分析并编写、审核报告。12．竖向承载水泥土的强度为天的无侧限抗压强度。 A．28； B．30； C．60； D．90 13．进行桩身内力测试，测定土层摩擦力，传感器埋设断面距桩顶和桩底的距离。 A．不宜小于1 倍桩径； B．不宜小于2 倍桩径； C．不宜小于1 m； D．不宜小于0.5m。 14．地基土浅层平板试验时，当压板面积为0.25～0.50m2，承载力特征值可取所对应的荷载，但其值不应大于最大加载量的一半。 A．s/b=0.01～0.015； B．s/b=0.08； C．s/b=0.08～0.012； D．s/b=0.015。 15．静载荷试验，每级荷载在维持过程中的变化幅度不得超过的±10%。A．本级荷载 B．分级荷载 C．分析荷载 D．特征值16．当单桩水平承载力按桩身强度控制时，取水平临界荷载统计值的倍为单桩水承载力特征值。 A．0.5； B．0.8； C．0.9； D．1.0。 17．如果有5根试桩承载力的极差超过平均值的30%，且低值承载力并非偶然的施工质量造成，则按规范要求极限承载力统计值取值。 A．舍去最高值，取4根桩极限承载力的平均值； B．舍去最低值，取4根桩极限承载力的平均值； C．依次舍去最高值后取平均值，直至满足极差不超过平均值的30%； D．以上均不正确。

遗传算法的基本原理

第二章 遗传算法的基本原理 2.1 遗传算法的基本描述 2.1.1 全局优化问题 全局优化问题的定义：给定非空集合S 作为搜索空间，f ：S —>R 为目标函数，全局优化问题作为任务)(max x f S x ∈给出，即在搜索空间中找到至少一个使目标函数最大化的点。 全局最大值（点）的定义：函数值+∞<=)(**x f f 称为一个全局最大值，当且仅当x ? S x ∈，(ρi i b a <，i 12）定义适应度函数f(X)； 3）确定遗传策略，包括群体规模，选择、交叉、变异算子及其概率。 4）生成初始种群P ； 5）计算群体中各个体的适应度值； 6）按照遗传策略，将遗传算子作用于种群，产生下一代种群； 7）迭代终止判定。 遗传算法涉及六大要素：参数编码，初始群体的设定，适应度函数的设计，遗传操作的设计，控制参数的设定，迭代终止条件。

2.1.3 遗传编码 由于GA 计算过程的鲁棒性，它对编码的要求并不苛刻。原则上任何形式的编码都可以，只要存在合适的对其进行操作的遗传算子，使得它满足模式定理和积木块假设。 由于编码形式决定了交叉算子的操作方式，编码问题往往称作编码-交叉问题。 对于给定的优化问题，由GA 个体的表现型集合做组成的空间称为问题（参数）空间，由GA 基因型个体所组成的空间称为GA 编码空间。遗传算子在GA 编码空间中对位串个体进行操作。 定义：由问题空间向GA 编码空间的映射称为编码，而有编码空间向问题空间的映射成为译码。 1）2）3）它们对1） 2） k =1,2,…,K; l =1,2,…,L; K=2L 其中，个体的向量表示为),,,(21kL k k k a a a a =，其字符串形式为kL k k k a a a s 21=，s k 称为个体a k 对应的位串。表示精度为)12/()(--=?L u v x 。 将个体又位串空间转换到问题空间的译码函数],[}1,0{:v u L →Γ的公式定义为： 对于n 维连续函数),,2,1](,[),,,,(),(21n i v u x x x x x x f i i i n =∈=，各维变量的二进制

求极限的常用方法

求极限的常用方法 摘要 极限思想是大学课程中微积分部分的基本原理，这显示出极限在高等数学中的重要地位。同时，极限的计算本身也是一个重要内容。 关键词 极限；计算方法 初等数学的研究对象基本上是不变的量，而高等数学的研究对象则是变动的量。极限方法就是研究变量的一种基本方法。极限分为数列的极限和函数的极限，下文研究的是函数的极限，这些方法对于数列的极限同样适用。 1．直接代入数值求极限 例1 求极限1lim(21) x x →- 解 1 lim(21)2111 x x →-=?-= 2．约去不能代入的零因子求极限 例2 求极限11 lim 41--→x x x 解 4221111(1)(1)(1)lim lim lim(1)(1)4 11x x x x x x x x x x x →→→--++==++=-- 3．分子分母同除最高次幂求极限 例3 求极限13lim 3 2 3+-∞→x x x x 解 3131lim 13lim 3 11323=+-=+-∞→∞→x x x x x x x 注：一般地，分子分母同除x 的最高次幂有如下规律 ??????? =<∞>=++++++----∞→n m b a n m n m b x b x b a x a x a n n m m m m n n n n x 0lim 01101 1ΛΛ 4．分子(母)有理化求极限 例4 求极限) 13(lim 22+-++∞ →x x x 解 1 3) 13)(13(lim )13(lim 2222222 2 +++++++-+=+-++∞ →+∞ →x x x x x x x x x x 1 32lim 2 2 =+++=+∞ →x x x

档案学理论基础-测试-2

试卷提交时间:2014-04-26 17:09:12.883 试卷得分：82.0 1、题型：判断题分值：1 纸张在东汉年间正式发明，从此随着造纸工艺的不断改进与成熟，纸张逐步取代了以往的竹简、木牍等，成为文书和档案的载体。 正确 错误 答案正确 2、题型：判断题分值：1 档案作为存贮和传播知识的原始记录，它在传播知识功能方面，由于受原本、原稿的限制，因而高于其它文献。 正确 错误 答案正确 3、题型：判断题分值：1 1956年3月，国务院常务会议通过了《关于加强国家档案工作的决定》，对档案工作的一系列重大问题作了明确的规定：一是划定了国家全部档案的范围，在中国历史上第一次明确提出了档案是国家的历史财富；二是明确了档案工作的任务，即“在统一管理国家档案的原则下建立国家档案制度，科学地管理档案，以便于国家机关和科学研究工作的利用”；三是确立了档案工作的基本原则；四是提出了加强档案工作的基本任务。 正确 错误 答案正确 4、题型：判断题分值：1 电子文件的管理不遵循来源原则。 正确 错误

答案正确 5、题型：判断题分值：1 档案信息开发利用的客体是社会上各种档案信息的利用者。 正确 错误 答案正确 6、题型：判断题分值：1 档案鉴定不包括对档案真伪的鉴定。 正确 错误 答案正确 7、题型：判断题分值：1 全宗是一个独立的机关、组织或人物在社会活动中形成的档案有机整体。 正确 错误 答案正确 8、题型：判断题分值：1 档案在一定条件下可以转化为情报。 正确 错误 答案正确 9、题型：判断题分值：1 档案价值的形成必须以主体对档案的需要为前提，并与相应的客体结合才能成为可能，而主体需要又是多样的，复杂的，处在不断变化和发展之中。必须站在更高的层次上，用系统的观点和方法去研究档案的价值，促进档案价值的实现。

软件测试的基本方法和测试理论

动态黑盒测试 不深入代码细节的软件测试方法。常被称为行为测试，因为测试的是软件在使用过程中的实际行为。 首先，从产品说明书获知测试对象的软件的输入和应该得到的输出。 接下来，开始定义测试案例。测试案例：指进行实验用的输入，以及测试软件用的程序。 选择测试案例是软件测试员最重要的任务。不正确的选择可能导致测试量过大或者过小，甚至测试目标不对。准确评估风险，把不可穷近的可能性减少到可以控制的范围是成功的诀窍。 测试基本方法：通过测试vs 失败测试 通过测试：确认软件至少能做什么，而不考验其能力。 失败测试：纯粹为了破坏软件而设计和执行的测试案例，也称为迫使出错测试。蓄意攻击软件的薄弱环节。 在设计和执行测试案例时，总是首先进行通过测试。在破坏性试验之前看看软件基本功能是否实现是很重要的，否则在正常使用软件时就会奇怪为什么有那么多的软件缺陷。 常见的测试案例就是设法迫使软件出现错误提示信息。产品说明书可能会给出这样的功能要求，针对这个问题的测试可能是通过测试也可能是失败测试。可能两者都是。不用去刻意区分，重要的是找到软件缺陷！ 选择测试案例：等价分配 等价分配：是指分步骤地把过多（无限）的测试案例减小到同样有效的小范围的过程。也称等价划分。 等价分配技术提供了一个选择哪些数值、舍弃哪些数值的系统方法。 等价类别或者等价区间是指测试相同目标或者暴露相同软件缺陷的一组测试案例。在寻找等价区间时，想办法把软件的相似输入、输出、操作分成组。这些组就是等价区间。 等价分配的目的是把可能的测试案例组合缩减到仍然足以测试软件的控制范围。因为选择了不完全测试，就要冒一定的风险。如果为了减少测试案例的数量过度进行等价分配，测试的风险就会增加。另外，等价区间的划分没有一定的标准，只要足以覆盖测试对象就行了。 数据测试 软件由数据（包括键盘输入、鼠标单击、磁盘文件、打印输出等等）和程序（可执行

软件测试基本理论

【下载本文档，可以自由复制内容或自由编辑修改内容，更多精彩文章，期待你的好评和关注，我将一如既往为您服务】 软件测试基本概念 1、软件=程序+文档，软件测试=程序测试+文档测试。 “程序”是指能够实现某种功能的指令的集合，“文档”是指软件在开发、使用和维护过程中产生的图文集合。； 2、软件的分类 按功能分：系统软件、应用软件 按技术架构分：单机版软件、C/S结构软件（C是指客户端，S指服务器端）、B/S 结构软件（B是指浏览器） 按照用户划分：产品软件、项目软件 按开发规模划分：小型、中型、大型 3、BUG的定义：软件的BUG指的是软件中（包括程序和文档）不符合用户需求的问题。常见的软件BUG分三种类型：完全没有实现的功能；基本实现了用户需求的功能；实现了用户不需要的功能。 4、测试环境=软件+网络+硬件。搭建环境：真实、干净、无毒、独立 5、软件环境的分类：软件开发环境软件生产运行环境 6、测试用例：指在测试执行之前设计的一套详细的测试方案，包括测试环境、测试步骤、测试数据和与其结果！测试用例=输入+输出+测试环境。测试用例有两个模板，word 和excel，前者适合性能测试，后者适合功能测试。 软件测试分类

1、黑盒测试：指的是把被测的软件看作是一个黑盒子，我们不去关心盒子里面的结构是什么样子的，只关心软件的输入数据和输出结果 白盒测试：指的是把盒子盖打开，去研究里面的源代码和程序结构。 2、静态测试：是指不实际运行被测软件，而只是静态的检查程序代码、界面或文档中可能存在的错误的过程。 动态测试：是指实际运行被测程序，输入相应的测试数据，检查实际输出结果和预期结果是否相符的过程，所以我们判断一个测试属于动态测试还是静态测试，唯一的标准就是看是否运行程序。 注：同一个测试，既有可能属于黑盒测试，也有可能属于动态测试；既有可能属于静态测试，也有可能属于白盒测试。他们之间也有可能交叉。 3、单元测试：编译运行程序——静态测试——动态测试 集成测试：是单元测试的下一个阶段，是指将通过测试的单元模块组装成系统或子系统，再进行测试，重点测试不同模块的接口部分。 4、系统测试：指的是将整个软件系统看作1个整体进行测试，包括对功能、性能，以及软件所运行的软硬件环境进行测试。 5、验收测试：指的是在系统测试的后期，以用户测试为主，或有测试人员等质量保障人员 共同参与的测试，它也是软件正式交给用户使用的最后一道工序. 验收测试又分为α测试和β测试，其实α测试指的是由用户、测试人员、开发人员等共同参与的内部测试，而β测试指的是内侧后的公测，即完全交给最终用户测试。 功能测试：是黑盒测试的一方面，它检查实际软件的功能是否符合用户的需求。功能测试又可以细分为很多种：逻辑功能测试、界面测试、易用性测试、安装测试、兼容性测试等。

求极限的几种方法

一、求函数极限的方法 1、运用极限的定义 例: 用极限定义证明: 12 23lim 22=-+-→x x x x 证: 由 2 4 4122322-+-= --+-x x x x x x ()2 2 22 -=--= x x x 0>?ε 取 εδ= 则当δ <-<20x 时,就有 ε<--+-12 2 32x x x 由函数极限 δε-定义有: 12 23lim 22=-+-→x x x x 2、利用极限的四则运算性质 若 A x f x x =→)(lim 0 B x g x x =→)(lim 0 (I) []=±→)()(lim 0 x g x f x x )(lim 0 x f x x →±B A x g x x ±=→)(lim 0 (II) []B A x g x f x g x f x x x x x x ?=?=?→→→)(lim )(lim )()(lim 0 (III)若 B ≠0 则： B A x g x f x g x f x x x x x x ==→→→)(lim )(lim )()(lim 0 00 （IV ） cA x f c x f c x x x x =?=?→→)(lim )(lim 0 （c 为常数） 上述性质对于 时也同样成立-∞→+∞→∞→x x x ,,

例：求 4 5 3lim 22+++→x x x x 解: 4 53lim 22+++→x x x x =254252322=++?+ 3、约去零因式（此法适用于 型时0 ,0x x → 例: 求12 16720 16lim 23232+++----→x x x x x x x 解:原式= () () ) 12102(65) 2062(103lim 223 2232 +++++--+---→x x x x x x x x x x x =)65)(2() 103)(2(lim 222+++--+-→x x x x x x x =)65()103(lim 222++---→x x x x x =) 3)(2()2)(5(lim 2+++--→x x x x x =2 lim -→x 73 5 -=+-x x 4、通分法（适用于∞-∞型） 例: 求 )21 44(lim 22x x x ---→ 解: 原式=) 2()2() 2(4lim 2x x x x -?++-→ =) 2)(2() 2(lim 2x x x x -+-→ =4 1 21lim 2=+→x x 5、利用无穷小量性质法（特别是利用无穷小量与有界量之乘积仍为无穷小量的性质） 设函数f(x)、g(x) 满足：

谈谈遗传算法的原理

谈谈遗传算法的原理 发表时间：2011-08-24T09:52:45.450Z 来源：《魅力中国》2011年7月上供稿作者：朱小宝 [导读] 从上表中可以看出，群体经过一代进化之后，其适应度的最大值、平均值都得到了明显的改进。 朱小宝 (南昌航空大学飞行器工程学院江西南昌 330029) 中图分类号：TP301.6 文献标识码：A 文章编号：1673-0992（2011）07-0000-01摘要：自从霍兰德于1975年在他的著作《Adaption im Natural and artificial Systems》中首次提出遗传算法以来，经过了近30年的研究，现在已经发展到了一个比较成熟的阶段，并且在实际中得到了很好的应用。为了更好的了解遗传算法，本文通过最简单的一个手工计算实例来还原遗传算法的全过程。 关键词：遗传算法生物进化染色体种群 自然界的生物进化是按“适者生存，优胜劣汰”规律进行的，而遗传算法就是模拟达尔文的自然选择学说和自然界的生物进化过程的一种计算模型。其基本思想是力求充分模仿这一自然寻优过程的随机性、鲁棒性和全局性，这是一种全局优化搜索算法，因为其直接对结构对象进行操作，不存在求导和函数连续性的限定。 遗传算法采用简单的编码技术来表示各种复杂的结构，并通过对一组编码表示进行简单的遗传操作和优胜劣汰的自然选择来指导学习和确定搜索的方向。遗传算法的操作对象是一群二进制串(称为染色体)，即种群。这里每一个染色体都对应问题的一个解。从初始种群出发，采用基于适应值比例的选择策略在当前种群中选择个体，使用杂交和变异来产生下一代种群。如此模仿生命的进化一代代演化下去，直到满足期望的终止条件为止。 遗传算法主要步骤： （1）编码：由于遗传算法不能直接处理解空间的数据，必须通过编码将它们表示成遗传空间的基因型串结构数据。 （2）选择初始种群：随机产生N个初始串结构数据，每个串结构数据称为一个个体，也称为染色体，N个个体体构成了一个种群。 （3）选择适应度函数：遗传算法在搜索过程中一般不需要其他外部信息或知识，仅用适应度函数来评价个体的适应度。 （4）选择：利用选择概率再随机的选择个体和复制数量。选择算子的设计可依据达尔文适者生存的进化论原则，选择概率大的被选中的机会较多。 （5）杂交：对被选中的个体进行随机配对并随机的选择基因交换位，交换基因后产生新的个体，全体新个体构成新的（下一代）种群。 （6）变异：变异操作是按位进行求反，对二二进制编码的个体而言，就是对随机选中的某位进行求反运算，即“0”变“1”，“1”变大“0”。 （7）一代种群通过遗传，即选择、杂交和变异产生下一代种群。新种群又可重复上述的选择、杂交和变异的遗传过程。 为更好地理解遗传算法的运算过程，下面用手工计算来简单地模拟遗传算法的各个主要执行步骤。 求下述二元函数的最大值： Max f(x1,x2)= x12+ x22 S,t, x1∈{1,2,3,4,5,6,7} x2∈{1,2,3,4,5,6,7} (1) 个体编码 遗传算法的运算对象是表示个体的符号串，所以必须把变量 x1, x2 编码为一种符号串。本题中，用无符号二进制整数来表示。因 x1, x2 为 0 ~ 7之间的整数，所以分别用3位无符号二进制整数来表示，将它们连接在一起所组成的6位无符号二进制数就形成了个体的基因型，表示一个可行解。例如，基因型 X＝101110 所对应的表现型是：x＝[5，6]。个体的表现型x和基因型X之间可通过编码和解码程序相互转换。 (2) 初始群体的产生 群体规模的大小取为4，即群体由4个个体组成，每个个体可通过随机方法产生。 如：011101，101011，011100，111001 (3) 适应度汁算 目标函数总取非负值，并且是以求函数最大值为优化目标，故可直接用目标函数值作为个体的适应度。 (4) 选择运算 我们采用与适应度成正比的概率来确定各个个体复制到下一代群体中的数量。其具体操作过程是： 1.先计算出群体中所有个体的适应度的总和 fi ( i=1.2,…,M )； 2.fi其次计算出每个个体的相对适应度的大小 fi / ，它即为每个个体被遗传到下一代群体中的概率， 3.每个概率值组成一个区域，全部概率值之和为1； 4.最后再产生一个0到1之间的随机数，依据该随机数出现在上述哪一个概率区域内来确定各个个体被选中的次数。

遗传算法的基本原理

遗传算法的基本原理 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】

第二章 遗传算法的基本原理 遗传算法的基本描述 2.1.1 全局优化问题 全局优化问题的定义：给定非空集合S 作为搜索空间，f ：S —>R 为目标函数，全局优化问题作为任务)(max x f S x ∈给出，即在搜索空间中找到至少一个使目标函数最大化的点。 全局最大值（点）的定义：函数值+∞<=)(**x f f 称为一个全局最大值，当且仅当)()(*x f x f S x ≤?∈?成立时，S x ∈*被称为一个全局最大值点（全局最大解）。 局部极大值与局部极大值点（解）的定义： 假设在S 上给定了某个距离度量ρ，如果对S x ∈'，0>?ε，使得对S x ∈?， )()(),(''x f x f x x ≤?<ερ，则称x ’为一个局部极大值点，f (x ’)为一个局部极大值。当目标函数有多个局部极大点时，被称为多峰或多模态函数（multi-modality function ）。 主要考虑两类搜索空间： 伪布尔优化问题：当S 为离散空间B L ={0,1}L ,即所有长度为L 且取值为0或1的二进制位串的集合时，相应的优化问题在进化计算领域称为伪布尔优化问题。 连续参数优化问题：当取S 伪n 维实数空间R n 中的有界集合],[1i i n i b a S =∏=，其中i i b a <，i = 1, 2, … , n 时，相应的具有连续变量的优化问题称为连续参数优化问题。 对S 为B L ={0,1}L ，常采用的度量时海明距离，当],[1i i n i b a S =∏=时，常采用的度量就是欧氏距离。 2.1.2 遗传算法的基本流程 遗传算法的基本步骤如下： 1）选择编码策略，把参数集合X 和域转换为位串结构空间S ； 2）定义适应度函数f(X)； 3）确定遗传策略，包括群体规模，选择、交叉、变异算子及其概率。 4）生成初始种群P ； 5）计算群体中各个体的适应度值； 6）按照遗传策略，将遗传算子作用于种群，产生下一代种群； 7）迭代终止判定。 遗传算法涉及六大要素：参数编码，初始群体的设定，适应度函数的设计，遗传操作的设计，控制参数的设定，迭代终止条件。 2.1.3 遗传编码 由于GA 计算过程的鲁棒性，它对编码的要求并不苛刻。原则上任何形式的编码都可以，只要存在合适的对其进行操作的遗传算子，使得它满足模式定理和积木块假设。 由于编码形式决定了交叉算子的操作方式，编码问题往往称作编码-交叉问题。 对于给定的优化问题，由GA 个体的表现型集合做组成的空间称为问题（参数）空间，由GA 基因型个体所组成的空间称为GA 编码空间。遗传算子在GA 编码空间中对位串个体进行操作。

软件测试理论知识总结

测试基础 软件测试的定义和目的 1，什么是软件测试 a)IEEE定义为：使用人工和自动手段来运行或测试某个系统的过程，其目的在于检验它是 否满足规定的需求或是弄清预期结果与实际结果之间的差别。 b)G.J.Myers认为：1）程序测试是为了发现错误而执行程序的过程；2）好的测试方案是 极可能发现迄今为止尚未发现的错误的测试方案；3）成功的测试是发现了至今为止尚未发现的错误测试。 （注：1）软件测试是一个过程，包含若干活动，运行软件进行测试只是活动之一；2）运行软件测试可以人工方式也可以借助于工具，3）进行软件测试可以运行软件也可以不运行软件；4）软件测试的目的不仅仅是为了发现错误。） 2，软件测试的目的 人们对软件测试的目的的认识也经历了一个过程： 20世纪60年代 20世纪70年代中期 20世纪90年代证明检测预防 表明软件能够工作发现错误管理质量 软件生命周期 计划需求分析设计编码测试运行和维护软件研发组织和流程 常见项目组架构 SQA 项目经理 开发经理测试经理配置经理 软件开发组软件测试组配置管理组

基本软件研发流程 1）瀑布模型 2）螺旋模型 3）RUP（Rational United Press）模型所有工作流在各个阶段都有体现。（IBM收购）4）IPD（Integred Product Design）模型从整个产品角度出发，不仅仅针对研发。 （IBM） 软件中引入缺陷的原因 软件缺陷：既指静态存在于软件工作产品（文档，代码）中的错误，也指软件运行时由于这些错误被激发引起的和软件产品预期属性的偏离现象。 Bug ：代码中的缺陷。有时也被广泛指因软件产品内部的缺陷引起的软件产品最终运行时和预期属性的偏离。 （注：软件错误、软件缺陷、Bug在实际工作中可以认为是一样。） 常见的引入缺陷的原因 1）开发过程缺乏有效的沟通，或者没有进行沟通 2）软件复杂度越来越高 3）编程中产生的错误 4）需求不断变更 5）项目进度的压力 6）不重视开发文档 7）软件开发工具本身隐藏的问题8）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 缺陷类型 1）遗漏：规定的或者预期的需求未体现在产品中（可能未将规格说明全面实现，也可能需求分析阶段就遗漏了需求） 2）错误：未将规格说明正确实现（可能设计错误、也可能编码错误） 3）额外的实现：规格说明并未规定的需求被纳入了产品，得到实现。 （也可以用下面五种类型表示： a)产品未达到产品说明书中要求实现的功能 b)产品出现了产品说明书中没有的功能 c)产品没有实现产品说明书中虽未指明但要求实现的功能 d)产品出现了说明书中明确规定不出现的功能 e)测试人员或用户认为产品不应使用）

ICT基本测试原理

ICT基本测试原理 1.电阻测试原理 2.电容/电感测试原理 3.二极体及IC保护二极体测试原理 4.齐纳二极体测试原理 5.电晶体(三极管)测试原理 6.光藕合元件测试原理 7.电容极性测试原理

1.1 电阻测试原理 1.1.1 固定电流源(Constant Current)模式(MODE 0) 对于不同的电阻值,ICT本身会自动限制一个适当的固定电流源做为测试的讯号源使用,如此才不会因使用都的选择不当,因而产生过高的电压而烧坏被测试元件,故其测试方式为:提供一个适当的固定电流源I,流经被测电阻R,再于被测电阻R两端,测量出Vr,由于Vr及I已知,利用Vr=IR公式,即可得知被测电阻R值,如附图一. RANGE CURRENT 1欧姆--299.99欧姆5mA 300欧姆-- 2.99K欧姆500uA 3K欧姆--29.99K欧姆50uA 30K欧姆--299.99K欧姆5uA 300K欧姆-- 2.99M欧姆0.5uA 3M欧姆--40M欧姆0.1uA Vr=IR R Vr

1.1 电阻测试原理 1.1.2 低固定电流源(Low Constant Current)模式(MODE 1) 该测试方法和上述固定电流源模式一样,只是在被测电阻于电路上并联(Parallel)着二极体(Diode)或是IC保护二极体(IC Clamping Diode)时,对于该电阻两端测量电压值若超过0.5V至0.7V左右时,因为二极体导电的关系,该电阻两端电压将被维持在0.5V至0.7V 左右,固无法量测出真正的Vr值,为了解决此问题,只要将原先的电流源降低一级即可.如附图二. RANGE CURRENT 1欧姆--299.99欧姆500uA 300欧姆-- 2.99K欧姆50uA 3K欧姆--29.99K欧姆5uA 30K欧姆--299.99K欧姆0.5uA 300K欧姆-- 2.99M欧姆0.1uA Vr=IR R Vr

遗传算法基本原理111

第二章遗传算法的基本原理 2.1 遗传算法的基本描述 2.1.1 全局优化问题 全局优化问题的定义：给定非空集合S作为搜索空间，f：S—>R为目标函数，全局优化问题作为任务给出，即在搜索空间中找到至少一个使目标函数最大化的点。 全局最大值（点）的定义：函数值称为一个全局最大值，当且仅当成立时，被称为一个全局最大值点（全局最 大解）。 局部极大值与局部极大值点（解）的定义： 假设在S上给定了某个距离度量，如果对，，使得对， ，则称x’为一个局部极大值点，f(x’)为一个局部极大 值。当目标函数有多个局部极大点时，被称为多峰或多模态函数（multi-modality function）。 主要考虑两类搜索空间： 伪布尔优化问题：当S为离散空间B L={0,1}L,即所有长度为L且取值为0或1的二进制位串的集合时，相应的优化问题在进化计算领域称为伪布尔优化问题。 连续参数优化问题：当取S伪n维实数空间R n中的有界集合，其中，i = 1, 2, … , n时，相应的具有连续变量的优化问题称为连续参数优化问题。 对S为B L={0,1}L，常采用的度量时海明距离，当时，常采用的度量就是欧氏距离。 2.1.2 遗传算法的基本流程

遗传算法的基本步骤如下： 1）选择编码策略，把参数集合X和域转换为位串结构空间S； 2）定义适应度函数f(X)； 3）确定遗传策略，包括群体规模，选择、交叉、变异算子及其概率。 4）生成初始种群P； 5）计算群体中各个体的适应度值； 6）按照遗传策略，将遗传算子作用于种群，产生下一代种群； 7）迭代终止判定。 遗传算法涉及六大要素：参数编码，初始群体的设定，适应度函数的设计，遗传操作的设计，控制参数的设定，迭代终止条件。 2.1.3 遗传编码 由于GA计算过程的鲁棒性，它对编码的要求并不苛刻。原则上任何形式的编码都可以，只要存在合适的对其进行操作的遗传算子，使得它满足模式定理和积木块假设。 由于编码形式决定了交叉算子的操作方式，编码问题往往称作编码-交叉问题。 对于给定的优化问题，由GA个体的表现型集合做组成的空间称为问题（参数）空间，由GA基因型个体所组成的空间称为GA编码空间。遗传算子在GA

遗传算法的原理及MATLAB程序实现

1 遗传算法的原理 1.1 遗传算法的基本思想 遗传算法（genetic algorithms，GA）是一种基于自然选择和基因遗传学原理，借鉴了生物进化优胜劣汰的自然选择机理和生物界繁衍进化的基因重组、突变的遗传机制的全局自适应概率搜索算法。 遗传算法是从一组随机产生的初始解（种群）开始，这个种群由经过基因编码的一定数量的个体组成，每个个体实际上是染色体带有特征的实体。染色体作为遗传物质的主要载体，其内部表现（即基因型）是某种基因组合，它决定了个体的外部表现。因此，从一开始就需要实现从表现型到基因型的映射，即编码工作。初始种群产生后，按照优胜劣汰的原理，逐代演化产生出越来越好的近似解。在每一代，根据问题域中个体的适应度大小选择个体，并借助于自然遗传学的遗传算子进行组合交叉和变异，产生出代表新的解集的种群。这个过程将导致种群像自然进化一样，后代种群比前代更加适应环境，末代种群中的最优个体经过解码，可以作为问题近似最优解。 计算开始时，将实际问题的变量进行编码形成染色体，随机产生一定数目的个体，即种群，并计算每个个体的适应度值，然后通过终止条件判断该初始解是否是最优解，若是则停止计算输出结果，若不是则通过遗传算子操作产生新的一代种群，回到计算群体中每个个体的适应度值的部分，然后转到终止条件判断。这一过程循环执行，直到满足优化准则，最终产生问题的最优解。图1-1给出了遗传算法的基本过程。 1.2 遗传算法的特点 1.2.1 遗传算法的优点 遗传算法具有十分强的鲁棒性，比起传统优化方法，遗传算法有如下优点： 1. 遗传算法以控制变量的编码作为运算对象。传统的优化算法往往直接利用控制变量的实际值的本身来进行优化运算，但遗传算法不是直接以控制变量的值，而是以控制变量的特定形式的编码为运算对象。这种对控制变量的编码处理方式，可以模仿自然界中生物的遗传和进化等机理，也使得我们可以方便地处理各种变量和应用遗传操作算子。 2. 遗传算法具有内在的本质并行性。它的并行性表现在两个方面，一是遗传