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2014年中考数学押宝预测试题一

2014年中考数学押宝预测试题一
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2014年中考数学押宝预测试题一

(时间:90分钟 总分:120分)

一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,恰有..一项..是符合题目要求的,请将正确选项的序号填写在题前的括号内. 1.2-的绝对值是

A .12-

B .

2

1

C .2-

D .2 2.某外贸企业为参加2012年中国南通港口洽谈会,印制了105 000张宣传彩页.

105 000这个数字用科学记数法表示为

A .10.5410?

B .1.05?510

C .1.05?610

D .0.105610?

3.右图是由4个相同的小正方体组成的几何体,其俯视图为

A .

B .

C .

D .

4.一条葡萄藤上结有五串葡萄,每串葡萄的粒数如图所示(单位:粒).则这组数据的中

位数为

A .37

B .35

C .33.8

D .32

5.关于x 的方程12mx x -=的解为正实数,则m 的取值范围是

A .m ≥2

B .m ≤2

C .m >2

D .m <2

6.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是

A .

B .

C .

D .

7.下列命题中,假命题的是

A .经过两点有且只有一条直线

B .平行四边形的对角线相等

C .两腰相等的梯形叫做等腰梯形

D .圆的切线垂直于经过切点的半径

8.下列函数的图像在每一个象限内,y 值随x 值的增大而增大的是

A .1y x =-+

B .21y x =-

C .1

y x

=

D .1y x

=-

9.如图,已知AD ∥BC ,∠B =30o,DB 平分∠ADE ,则∠CED 的度数为

(第3题)

(第4题)

n =1

n =2

n =3

A .30o

B .60o

C .90o

D .120o

10.如图,矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上,点B 的坐标为(3,2).

点D 、E 分别在AB 、BC 边上,BD=BE=1.沿直线DE 将△BDE 翻折,点B 落在点B ′处.则点B ′的坐标为

A .(1,2)

B .(2,1)

C .(2,2)

D .(3,1)

11.现定义运算“★”,对于任意实数a 、b ,都有a ★b =2

3a a b -+,如:4★5=54342

+?-,

若x ★2=6,则实数x 的值是( )

A.4-或1-

B.4或1-

C.4或2-

D.4-或2 12.如图,用围棋子按下面的规律摆图形,则摆第n 个

图形需要围棋子的枚数为( ) A .5n B .5n -1 C .6n -1 D .2n 2

+1

二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分,不需要写出解答过程,请把答案直接填写在题后的横线上)

13.某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当你

抬头看信号灯时,是黄灯的概率为 .

14.如图,已知菱形ABCD 的边长为5,对角线AC ,BD 相交于点O ,BD =6,则菱形ABCD 的面

积为 .

15.如图,将三角板的直角顶点放在⊙O 的圆心上,两条直角边分别交⊙O 于A 、B 两点,点

P 在优弧AB 上,且与点A 、B 不重合,连结PA 、PB .则∠APB 的大小为 °.

(第15题)

16.活动课上,小华从点O 出发,每前进1米,就向右转体a °(0<a <180)

,照这样走下

(第9题)

(第10题)

O B

D

C

A

(第14题)

去,如果他恰好能回到O 点,且所走过的路程最短,则a 的值等于_ . 三、解答题:本大题共9小题,共72分.请在题后空白区域内作答,解答时应写出文字说

明、证明过程或演算步骤.

17.(本题满分6分)

计算:0

1

1

21)2sin 30()2

--++?-;

18. (本题满分6分) 化简:3a b a b

a b a b

-++--.

19.(本题满分6分)

已知三个一元一次不等式:2x >4,2x ≥x -1,x -3<0.请从中选择你喜欢的两个不(1)你组成的不等式组是???_______________①_______________②;

(2)解:

20.(本题满分7分).

如图,A 、B 是⊙O 上的两点,∠AOB =120°,C 是AB

.

B

如图,平面直角坐标系中,直线

11

22

y x

=+与x轴交于点A,与双曲线

x

k

y=在第一象限内

交于点B,BC⊥x轴于点C,OC=2AO.求双曲线的解析式.

22.(本题满分8分)

2011年7月1日,中国共产党90华诞,某校组织了由八年级700名学生参加的建党90周年知识竞赛.李老师为了了解学生对党史知识的掌握情况,从中随机抽取了部分同学的成绩作为样本,把成绩按优秀、良好、及格、不及格4个级别进行统计,并绘制成了如图的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)

请根据以上提供的信息,解答下列问题:

(1)求被抽取的部分学生的人数;

(2)请补全条形统计图,并求出扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数;

(3)请估计八年级的700名学生中达到良好和优秀的总人数.

为落实校园“阳光体育”工程,某校计划购买篮球和排球共20个.已知篮球每个80元,排

球每个60元.设购买篮球x 个,购买篮球和排球的总费用y 元. (1)求y 与x 之间的函数关系式;

(2)如果要求篮球的个数不少于排球个数的3倍,应如何购买,才能使总费用最少?最少费用是多少元?

24.(本题满分10分)

四边形ABCD 是矩形,点P 是直线AD 与BC 外的任意一点,连接PA 、PB 、PC 、PD .请解答下

列问题:

(1)如图(1),当点P 在线段BC 的垂直平分线MN 上(对角线AC 与BD 的交点Q 除外)

时,证明△PAC ≌△PDB ;

(2)如图(2),当点P 在矩形ABCD 内部时,求证:PA 2

+PC 2

=PB 2

+PD 2

(3)若矩形ABCD 在平面直角坐标系xoy 中,点B 的坐标为(1,1),点D 的坐标为(5,

3),如图(3)所示,设△PBC 的面积为y ,△PAD 的面积为x ,求y 与x 之间的函数关系式.

图(2)

A 图(1)

M

N Q

A

B

C

D

P

25.(本题满分12分)

如图1,抛物线y=nx2-11nx+24n (n<0) 与x轴交于B、C两点(点B在点C的左侧),抛物线上另有一点A在第一象限内,且∠BAC=90°.

(1)填空:点B的坐标为(_ ),点C的坐标为(_ );

(2)连接OA,若△OAC为等腰三角形.

①求此时抛物线的解析式;

②如图2,将△OAC沿x轴翻折后得△ODC,点M为①中所求的抛物线上点A与点C

两点之间一动点,且点M的横坐标为m,过动点M作垂直于x轴的直线l与CD交

于点N,试探究:当m为何值时,四边形AMCN的面积取得最大值,并求出这个最

大值.

图1 图2

参考答案与评分标准

一、选择题

1.D 2.B 3.B 4.B 5.C 6.A 7.B 8.D 9.B 10.B 11. B 12. C 二、填空题

13.

1

12

14.24 15.45 16.120

三、解答题

17.解:原式=2+1+1-2 ………………4分

=2 ………………6分 18.解:原式3a b a b

a b -++=

- ………………3分

22a b a b -=- ………………4分

2()

2a b a b

-=

=- ………………6分

19.解法一:(1)不等式组:???2x >4①

2x ≥x -1②

………………1分

(2)解:解不等式组①,得x >2,

解不等式组②,得x ≥-1, ………………3分

………………4分

………………6分

解法二:(1)不等式组:???2x >4①

x -3<0②

………………1分

(2)解:解不等式组①,得x >2,

解不等式组②,得x <3, ………………3分 ………………4分

………………6分

20.解:∵∠AOB =120°,C 是AB 的中点,

∴∠AOC =∠BOC =60° ………………2分 ∵AO =BO =OC

∴△AOC ,△BOC 都是等边三角形 ………………4分 ∴AO =BO =BC =AC ………………6分

∴四边形OACB 是菱形 ………………7分

第19题

第19题

21.解:∵直线11

22

y x =

+与x 轴交于点A , ∴

11

022

x +=.解得1x =-.∴AO =1. ………………2分 ∵OC =2AO ,∴OC =2. ………………3分 ∵BC ⊥x 轴于点C ,∴点B 的横坐标为2.

∵点B 在直线11

22

y x =+上,∴1132222y =?+=.

∴点B 的坐标为3

(22,). ………………5分

∵双曲线x k y =过点B 3

(22

,),∴322k =.解得3k =.

∴双曲线的解析式为3

y x

=

. ………………7分 22.解:(1)100(人); ………………2分

(2)如图所示:

扇形统计图中表示及格的扇形的圆心角度数是108° ………………5分

(3)∵4020

700420100

+?

=(人) ………………7分 ∴700名学生中达到良好和优秀的总人数约是420人. ………………8分

23.解:(1)y =80x +60(20-x )=1200+20 x ………………3分 (2)x ≥3(20-x ) 解得x ≥15 ………………5分 要使总费用最少,x 必须取最小值15 ………………6分 y =1200+20×15=1500 ……………8分

答:购买篮球15个,排球5个,才能使总费用最少 ……………9分 最少费用是1500元. ……………10分

24.(1)证明:作BC 的中垂线MN ,在MN 上取点P ,连接PA 、PB 、PC 、PD , 如图(1)所示,∵MN 是BC 的中垂线,所以有PA =PD ,PC =PB , 又四边形ABCD 是矩形,∴AC =DB

∴△PAC ≌△PDB (SSS ) ……………2分

(2)证明:过点P 作KG //BC ,如图(2) ∵四边形ABCD 是矩形,∴AB ⊥BC ,DC ⊥BC ∴AB ⊥KG ,DC ⊥KG , ∴在Rt △PAK 中,PA 2

=AK 2

+PK 2

图(1)

M

N Q

A

B

C

D

P

同理,PC 2=CG 2+PG 2 ;PB 2= BK 2+ PK 2,PD 2=+DG 2+PG 2

PA 2+PC 2= AK 2+PK 2+ CG 2+PG 2, ,PB 2+ PD 2= BK 2+ PK 2 +DG 2+PG 2 AB ⊥KG ,DC ⊥KG ,AD ⊥AB ,可证得四边形ADGK 是矩形,

∴AK =DG ,同理CG =BK ,

∴AK 2

=DG 2

,CG 2

=BK 2

∴PA 2

+PC 2

=PB 2

+PD 2

……………5分

(3)∵点B 的坐标为(1,1),点D 的坐标为(5,3) ∴BC =4,AB =2 ∴ABCD S 矩形=4×2=8 作直线HI 垂直BC 于点I ,交AD 于点H ①当点P 在直线AD 与BC 之间时

42

1

=?=+??HI BC S S PBC

PAD 即x +y =4,因而y 与x 的函数关系式为y =4-x ……………7分

②当点P 在直线AD 上方时,42

1

=?=

-??HI BC S S PAD PBC 即y -x =4,因而y 与x 的函数关系式为y =4+x ……………8分

③当点P 在直线BC 下方时, 42

1

=?=

-??HI BC S S PBC PAD 即x - y =4,因而y 与x 的函数关系式为y =x -4 ……………10分

25.解:(1)B (3,0),C (8,0) ………………3分

(2)①作AE ⊥OC ,垂足为点E ∵△OAC 是等腰三角形,∴OE =EC =

1

2

×8=4,∴BE =4-3=1 又∵∠BAC =90°,∴△ACE ∽△BAE ,∴AE BE =

CE

AE

∴AE 2

=BE ·CE =1×4,∴AE =2 ………………4分 ∴点A 的坐标为 (4,2) ………………5分 把点A 的坐标 (4,2)代入抛物线y =nx 2

-11nx +24n ,得n =-12

∴抛物线的解析式为y =-12x 2+11

2x -12 ………………7分

②∵点M 的横坐标为m ,且点M 在①中的抛物线上

∴点M 的坐标为 (m ,-12m 2+11

2m -12),由①知,点D 的坐标为(4,-2),

则C 、D 两点的坐标求直线CD 的解析式为y =1

2

x -4

图(3) 图(

2)

∴点N 的坐标为 (m ,1

2

m -4)

∴MN =(-12m 2+112m -12)-(12m -4)=-12m 2

+5m -8 …………9分

∴S 四边形AMCN =S △AMN +S △CMN =12MN ·CE =12(-12

m 2

+5m -8)×4

=-(m -5)2

+9 ……………11分 ∴当m =5时,S 四边形AMCN =9 ……………12分

2018年度中考数学压轴题

1、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC:BC=4:3,点P从点A出发沿AB方向向点B运动,速度为1cm/s,同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动,速度为2cm/s,当一个运动点到达终点时,另一个运动点也随之停止运动.(1)求AC、BC的长; (2)设点P的运动时间为x(秒),△PBQ的面积为y(cm2),当△PBQ存在时,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (3)当点Q在CA上运动,使PQ⊥AB时,以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC 是否相似,请说明理由; (4)当x=5秒时,在直线PQ上是否存在一点M,使△BCM得周长最小,若存在,求出最小周长,若不存在,请说明理由. 解:(1)设AC=4x,BC=3x,在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2, 即:(4x)2+(3x)2=102,解得:x=2,∴AC=8cm,BC=6cm; (2)①当点Q在边BC上运动时,过点Q作QH⊥AB于H,

∵AP=x ,∴BP=10﹣x ,BQ=2x ,∵△QHB ∽△ACB , ∴ QH QB AC AB = ,∴QH=错误!未找到引用源。x ,y=错误!未找到引用源。BP ?QH=1 2 (10﹣x )?错误!未找到引用源。x=﹣4 5 x 2+8x (0<x ≤3), ②当点Q 在边CA 上运动时,过点Q 作QH ′⊥AB 于H ′, ∵AP=x , ∴BP=10﹣x ,AQ=14﹣2x ,∵△AQH ′∽△ABC , ∴'AQ QH AB BC =,即:' 14106 x QH -=错误!未找到引用源。,解得:QH ′=错误!未找到引用源。(14﹣x ), ∴y= 12PB ?QH ′=12(10﹣x )?35(14﹣x )=310x 2﹣36 5 x+42(3<x <7); ∴y 与x 的函数关系式为:y=2 248(03)5 33642(37)10 5x x x x x x ?-+<≤????-+<

中考数学知识点总结

中考数学知识点总结 一、常用数学公式 公式分类公式表达式 乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注:方程没有实根,有共轭复数根 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注:其中R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角 二、基本方法 1、配方法 所谓配方,就是把一个解析式利用恒等变形的方法,把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中,用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法,它的应用十分非常广泛,在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法 因式分解,就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础,它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多,除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外,还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元,所谓换元法,就是在一个比较复杂的数学式子中,用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子,使它简化,使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理

中考数学压轴题100题精选【含答案】

中考数学压轴题100题精选【含答案】 【001 】如图,已知抛物线 2 (1)y a x =-+a ≠0)经过点(2)A -,0,抛物线的顶点为D ,过O 作射线OM AD ∥.过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ,B 在x 轴正半轴上,连结BC . (1)求该抛物线的解析式; (2)若动点P 从点O 出发,以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动,设点P 运动的时间为 ()t s .问当t 为何值时,四边形DAOP 分别为平行四边形?直角梯形?等腰梯形? (3)若O C O B =,动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发,分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为t ()s ,连接PQ ,当t 为何值时,四边形BCPQ 的面积最小?并求出最小值及此时PQ 的长. 【002】如图16,在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC = 3,AB = 5.点P 从点C 出发沿CA 以每秒1 个单位长的速度向点A 匀速运动,到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回;点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动.伴随着P 、Q 的运动,DE 保持垂直平分PQ ,且交PQ 于点D ,交折线QB-BC-CP 于点E .点P 、Q 同时出发,当点Q 到达点B 时停止运动,点P 也随之停止.设点P 、Q 运动的时间是t 秒(t >0). (1)当t = 2时,AP = ,点Q 到AC 的距离是 ; (2)在点P 从C 向A 运动的过程中,求△APQ 的面积S 与 t 的函数关系式;(不必写出t 的取值范围) (3)在点E 从B 向C 运动的过程中,四边形QBED 能否成 为直角梯形?若能,求t 的值.若不能,请说明理由;

深圳十年中考数学压轴题汇总

压轴、 200621.如图9,抛物线2812(0)y ax ax a a =-+<与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧),抛物线上另有一点C OCA ∽△OBC . (1)(3分)求线段OC 的长. 解: (2)(3分)求该抛物线的函数关系式. 解:

(3)(4分)在x轴上是否存在点P,使△BCP为等腰三角形若存在,求出所有符合 条件的P点的坐标;若不存在,请说明理由. 解: 200622.(10分)如图10-1,在平面直角坐标系xoy中,点M在x轴的正半轴上,⊙M交x轴于A B 、两点,且C为AE的中点,AE交y轴于G 、两点,交y轴于C D 点,若点A的坐标为(-2,0),AE8 (1)(3分)求点C的坐标 解: 图10-1

(2)(3分)连结MG BC 、,求证:MG ∥BC 证明: (3)(4分) 如图10-2,过点D 作⊙M 的切线,交x 轴于点P .动点F 在⊙M 的圆周上运动时,PF OF 化规律. 解: 200722.如图6,在平面直角坐标系中,正方形AOCB 的边长为1,点D 在x 轴的正半轴上,且OD OB ,BD 交OC 于点E .

(1)求BEC ∠的度数. (2)求点E的坐标. (3)求过B O D ,,三点的抛物线的解析式.(计算结果要求分母有理化.参考 2525 5 55 = =; 1 ==; == 分母有理化)

200723.如图7,在平面直角坐标系中,抛物线2164y x =-与直线12 y x =相交于A B ,两点. (1)求线段AB 的长. (2)若一个扇形的周长等于(1)中线段AB 的长,当扇形的半径取何值时,扇形的面积最大,最大面积是多少 (3)如图8,线段AB 的垂直平分线分别交x 轴、y 轴于C D ,两点,垂足为点M ,分别求出OM OC OD ,,的长,并验证等式 222 111 OC OD OM +=是否成立. (4)如图9,在Rt ABC △中,90ACB =∠,CD AB ⊥,垂足为D ,设BC a =,AC b =, AB c =.CD b =,试说明: 222111 +=. D

初中中考数学基础知识(知识点)合集

一、常用数学公式 公式分类公式表达式 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注:韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注:方程没有实根,有共轭复数根 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注:其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角 二、基本方法 1、配方法 所谓配方,就是把一个解析式利用恒等变形的方法,把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中,用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法,它的应用十分非常广泛,在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法 因式分解,就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础,它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多,除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外,还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元,所谓换元法,就是在一个比较复杂的数学式子中,用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子,使它简化,使问题易于解决。 4、判别式法与韦达定理

上海历年中考数学压轴题复习[试题附答案解析]

历年中考数学压轴题复习 2001年市数学中考 27.已知在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AD <BC ,且AD =5,AB =DC =2. (1)如图8,P 为AD 上的一点,满足∠BPC =∠A . 图8 ①求证;△ABP ∽△DPC ②求AP 的长. (2)如果点P 在AD 边上移动(点P 与点A 、D 不重合),且满足∠BPE =∠A ,PE 交直线BC 于点E ,同时交直线DC 于点Q ,那么 ①当点Q 在线段DC 的延长线上时,设AP =x ,CQ =y ,求y 关于x 的函数解析式,并写出函数的定义域; ②当CE =1时,写出AP 的长(不必写出解题过程). 27.(1)①证明: ∵ ∠ABP =180°-∠A -∠APB ,∠DPC =180°-∠BPC -∠APB ,∠BPC =∠A ,∴ ∠ ABP =∠DPC .∵ 在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB =CD ,∴ ∠A =∠D .∴ △ABP ∽△DPC . ②解:设AP =x ,则DP =5-x ,由△ABP ∽△DPC ,得 DC PD AP AB = ,即252x x -=,解得x 1=1,x 2=4,则AP 的长为1或4. (2)①解:类似(1)①,易得△ABP ∽△DPQ ,∴ DQ AP PD AB =.即y x x += -252,得22 5 212-+-=x x y ,1<x <4. ②AP =2或AP =3-5.

(题27是一道涉及动量与变量的考题,其中(1)可看作(2)的特例,故(2)的推断与证明均可借鉴(1)的思路.这是一种从模仿到创造的过程,模仿即借鉴、套用,创造即灵活变化,这是中学生学数学应具备的一种基本素质,世上的万事万物总有着千丝万缕的联系,也有着质的区别,模仿的关键是发现联系,创造的关键是发现区别,并找到应付新问题的途径.) 市2002年中等学校高中阶段招生文化考试 27.操作:将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC相交于点Q. 图5图6图7 探究:设A、P两点间的距离为x. (1)当点Q在边CD上时,线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系?试证明你观察得到结论; (2)当点Q在边CD上时,设四边形PBCQ的面积为y,求y与x之间的函数解析式,并写出函数的定义域; (3)当点P在线段AC上滑动时,△PCQ是否可能成为等腰三角形?如果可能,指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置,并求出相应的x的值;如果不可能,试说明理由. (图5、图6、图7的形状大小相同,图5供操作、实验用,图6和图7备用) 五、(本大题只有1题,满分12分,(1)、(2)、(3)题均为4分) 27.

2020年中考数学总复习初中数学必考知识点中考总复习总结归纳(全套精华版)

2020年中考数学总复习 初中数学必考知识点中考总复习总结归 纳(全套精华版) 第一章有理数 考点一、实数的概念及分类(3分) 1、实数的分类 正有理数 有理数零有限小数和无限循环小数

实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数 在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: (1)开方开不尽的数,如32,7等; (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如3 π+8等; (3)有特定结构的数,如0.1010010001…等; (4)某些三角函数,如sin60o 等 第二章 整式的加减 考点一、整式的有关概念 (3分) 1、代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、单项式 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。 注意:单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数不能用带分数表示,如b a 231 4-,这种表示就是错误的,应写成b a 2313-。一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如c b a 235-是6次单项式。 考点二、多项式 (11分) 1、多项式

几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。 单项式和多项式统称整式。 用数值代替代数式中的字母,按照代数式指明的运算,计算出结果,叫做代数式的值。 注意:(1)求代数式的值,一般是先将代数式化简,然后再将字母的取值代入。 (2)求代数式的值,有时求不出其字母的值,需要利用技巧,“整体”代入。 2、同类项 所有字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、去括号法则 (1)括号前是“+”,把括号和它前面的“+”号一起去掉,括号里各项都不变号。 (2)括号前是“﹣”,把括号和它前面的“﹣”号一起去掉,括号里各项都变号。 4、整式的运算法则 整式的加减法:(1)去括号;(2)合并同类项。 第三章一元一次方程 考点一、一元一次方程的概念(6分) 1、方程

中考数学压轴题专题复习——旋转的综合含详细答案

一、旋转真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.如图1,在□ABCD中,AB=6,∠B= (60°<≤90°). 点E在BC上,连接AE,把△ABE沿AE折叠,使点B与AD上的点F重合,连接EF. (1)求证:四边形ABEF是菱形; (2)如图2,点M是BC上的动点,连接AM,把线段AM绕点M顺时针旋转得到线段MN,连接FN,求FN的最小值(用含的代数式表示). 【答案】(1)详见解析;(2)FE·sin(-90°) 【解析】 【分析】 (1)由四边形ABCD是平行四边形得AF∥BE,所以∠FAE=∠BEA,由折叠的性质得 ∠BAE=∠FAE,∠BEA=∠FEA,所以∠BAE=∠FEA,故有AB∥FE,因此四边形ABEF是平行四边形,又BE=EF,因此可得结论; (2)根据点M在线段BE上和EC上两种情况证明∠ENG=90°-,利用菱形的性质得到∠FEN=-90°,再根据垂线段最短,求出FN的最小值即可. 【详解】 (1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC, ∴∠FAE=∠BEA, 由折叠的性质得∠BAE=∠FAE,∠BEA=∠FEA, BE=EF, ∴∠BAE=∠FEA, ∴AB∥FE, ∴四边形ABEF是平行四边形, 又BE=EF, ∴四边形ABEF是菱形; (2)①如图1,当点M在线段BE上时,在射线MC上取点G,使MG=AB,连接GN、EN.

∵∠AMN=∠B=,∠AMN+∠2=∠1+∠B ∴∠1=∠2 又AM=NM,AB=MG ∴△ABM≌△MGN ∴∠B=∠3,NG=BM ∵MG=AB=BE ∴EG=AB=NG ∴∠4=∠ENG= (180°-)=90°- 又在菱形ABEF中,AB∥EF ∴∠FEC=∠B= ∴∠FEN=∠FEC-∠4=- (90°-)=-90° ②如图2,当点M在线段EC上时,在BC延长线上截取MG=AB,连接GN、EN. 同理可得:∠FEN=∠FEC-∠4=- (90°-)=-90° 综上所述,∠FEN=-90° ∴当点M在BC上运动时,点N在射线EH上运动(如图3) 当FN⊥EH时,FN最小,其最小值为FE·sin(-90°) 【点睛】 本题考查了菱形的判定与性质以及求最短距离的问题,解题的关键是分类讨论得出∠FEN =-90°,再运用垂线段最短求出FN的最小值. 2.在平面直角坐标系中,已知点A(0,4),B(4,4),点M,N是射线OC上两动点(OM<

中考数学知识点总结大全

中考数学知识点总结大全 初三数学知识点第一章实数 重点实数的有关概念及性质,实数的运算 容提要 一、重要概念 1.数的分类及概念 数系表: 说明:分类的原则:1)相称(不重、不漏) 2)有标准 2.非负数:正实数与零的统称。(表为:x0) 常见的非负数有: 性质:若干个非负数的和为0,则每个非负担数均为0。 3.倒数:①定义及表示法 ②性质:A.a1/a(a1);B.1/a中,aa1时,1/aD.积为1。 4.相反数:①定义及表示法 ②性质:A.a0时,aB.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。 5.数轴:①定义(三要素) ②作用:A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6.奇数、偶数、质数、合数(正整数自然数) 定义及表示: 奇数:2n-1

偶数:2n(n为自然数) 7.绝对值:①定义(两种): 代数定义: 几何定义:数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a│0,符号││是非负数的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目,只要其中有││出现,其关键一步是去掉││符号。 二、实数的运算 1. 运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方) 2. 运算定律(五个加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的] 分配律) 3. 运算顺序:A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从左 到右(如5 C.(有括号时)由小到中到大。 三、应用举例(略) 附:典型例题 1. 已知:a、b、x在数轴上的位置如下图,求证:│x-a│+│x-b│ =b-a. 2.已知:a-b=-2且ab0,(a0,b0),判断a、b的符号。 初三数学知识点第二章代数式 重点 代数式的有关概念及性质,代数式的运算 容提要 一、重要概念 分类:

2017年挑战中考数学压轴题(全套)

第一部分函数图象中点的存在性问题 §1.1 因动点产生的相似三角形问题§1.2 因动点产生的等腰三角形问题§1.3 因动点产生的直角三角形问题§1.4 因动点产生的平行四边形问题§1.5 因动点产生的面积问题§1.6因动点产生的相切问题§1.7因动点产生的线段和差问题 第二部分图形运动中的函数关系问题 §2.1 由比例线段产生的函数关系问题 第三部分图形运动中的计算说理问题 §3.1 代数计算及通过代数计算进行说理问题 §3.2 几何证明及通过几何计算进行说理问题 第四部分图形的平移、翻折与旋转 §4.1 图形的平移§4.2 图形的翻折§4.3 图形的旋转§4.4三角形§4.5 四边形§4.6 圆§4.7函数的图象及性质§1.1 因动点产生的相似三角形问题 课前导学相似三角形的判定定理有3个,其中判定定理1和判定定理2都有对应角相等的条件,因此探求两个三角形相似的动态问题,一般情况下首先寻找一组对应角相等.判定定理2是最常用的解题依据,一般分三步:寻找一组等角,分两种情况列比例方程,解方程并检验.如果已知∠A=∠D,探求△ABC与△DEF相似,只要把夹∠A和∠D的两 边表示出来,按照对应边成比例,分AB DE AC DF =和 AB DF AC DE =两种情况列方程. 应用判定定理1解题,先寻找一组等角,再分两种情况讨论另外两组对应角相等. 应用判定定理3解题不多见,根据三边对应成比例列连比式解方程(组). 还有一种情况,讨论两个直角三角形相似,如果一组锐角相等,其中一个直角三角形的锐角三角比是确定的,那么就转化为讨论另一个三角形是直角三角形的问题.求线段的长,要用到两点间的距离公式,而这个公式容易记错.理解记忆比较好. 如图1,如果已知A、B两点的坐标,怎样求A、B两点间的距离呢? 我们以AB为斜边构造直角三角形,直角边与坐标轴平行,这样用勾股定理就可以求斜边AB的长了.水平距离BC的长就是A、B两点间的水平距离,等于A、B两点的横坐标相减;竖直距离AC就是A、B两点间的竖直距离,等于A、B两点的纵坐标相减. 图1 图1 图2 例 1 湖南省衡阳市中考第28题 二次函数y=a x2+b x+c(a≠0)的图象与x轴交于A(-3, 0)、B(1, 0)两点,与y轴交于点C(0,-3m)(m>0),顶点为D.(1)求该二次函数的解析式(系数用含m的代数式表示); (2)如图1,当m=2时,点P为第三象限内抛物线上的一个动点,设△APC的面积为S,试求出S与点P的横坐标x之间的函数关系式及S的最大值; (3)如图2,当m取何值时,以A、D、C三点为顶点的三角形与△OBC相似?

2021届中考数学必考知识点专项训练:二次根式【含答案】

2021届中考数学必考知识点专项训练:二次根式【含答案】 一、选择题 1.要使二次根式有意义,字母x的取值必须满足() A. x≥0 B. C. D. 2.下列各式中最简二次根式为() A. B. C. D. 3.已知是整数,a是正整数,a的最小值是() A. 0 B. 3 C. 6 D. 24 4.函数y= 的自变量x的取值范围在数轴上可表示为() A. B. C. D. 5.下列运算中正确的是() A. ﹣= B. 2 +3 =6 C. ÷ = D. (+1)(﹣1)=3 6.下面哪个数的倒数是() A. B. -5 C. D. 5 7.下列二次根式中,能与合并的是() A. B. C. D. 8.若等腰三角形的两边长分别为2 和3 ,则这个三角形的周长是( ) A. 4 +3 B. 2 +6 C. 4 +3 或2 +6 D. 4 +6 9.下列计算正确的是(). A. B. C. D. 10.下列运算正确的是() A. ﹣= B. =2 C. ﹣= D. =2﹣

11.下列各实数中最大的一个是() A. 5× B. C. D. + 12.设等式在实数范围内成立,其中a、x、y是两两不同的实数,则的值是() A. 3 B. C. 2 D. 二、填空题 13.计算﹣3 =________. 14.当x取________时,2﹣的值最大,最大值是________. 15.计算:﹣(﹣)=________. 16.是整数,则最小的正整数a的值是________。 17.当取最小值时,a的值是________. 18.(+ )﹣(﹣)=________. 19.已知,,则代数式x2﹣3xy+y2的值为________ . 20.把分母中的根号去掉,得到的最简结果是________(结果保留根号). 21.某农户用5 米长的围栏围出一块如图所示的长方形土地(墙面是长方形土地的长),已知该长方形土地的宽为米,则该长方形土地的周长为________. 三、解答题 22.计算: (1); (2). 23.计算:

2020中考数学压轴题100题精选(附答案解析)

2020中考数学压轴题100题精选 (附答案解析) 【001 】如图,已知抛物线2(1)y a x =-+(a ≠0)经过点 (2)A -,0,抛物线的顶点为D ,过O 作射线OM AD ∥.过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ,B 在x 轴正半轴上,连结 BC . (1)求该抛物线的解析式; (2)若动点P 从点O 出发,以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动,设点P 运动的时间为()t s .问当t 为何值时,四边形DAOP 分别为平行四边形?直角梯形?等腰梯形? (3)若OC OB =,动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发,分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为t ()s ,连接PQ ,当t 为何值时,四边形BCPQ 的面积最小?并求出最小值及此时PQ 的长.

【002】如图16,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC = 3,AB = 5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回;点Q从点A 出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.伴随着P、Q的运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB-BC-CP于点E.点P、Q同时出发,当点Q到达点B 时停止运动,点P也随之停止.设点P、Q运动的时间是t 秒(t>0). (1)当t = 2时,AP = ,点Q到AC的距离是; (2)在点P从C向A运动的过程中,求△APQ的面积S 与 t的函数关系式;(不必写出t的取值范围)(3)在点E从B向C 成 为直角梯形?若能,求t (4)当DE经过点C 时,请直接 图16 【003】如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;

2014中考数学压轴题及答案40例

2014中考数学压轴题精选精析(21-30例) 21.(2011?湖南邵阳)如图(十一)所示,在平面直角坐标系Oxy 中,已知点A (-94 ,0),点C (0,3),点B 是x 轴上一点(位于点A 的右侧),以AB 为直径的圆恰好经过.... 点C . (1)求∠ACB 的度数; (2)已知抛物线y =ax 2+bx +3经过A 、B 两点,求抛物线的解析式; (3)线段BC 上是否存在点D ,使△BOD 为等腰三角形.若存在,则求出所有符合条件的点D 的坐标;若不存在,请说明理由. 【解题思路】:(1) ∵以AB 为直径的圆恰好经过....点C ∴∠ACB =0 90 (2) ∵△AOC ∽△ABC ∴OB AO OC ?=2 ∵A (-94,0),点C (0,3),∴4 9=AO 3=OC ∴OB 4 932= ∴ 4=OB ∴B(4,0) 把 A 、B 、C 三点坐标代入得 3127312++-=x x y (3) 1)OD=OB , D 在OB 的中垂线上,过D 作DH ⊥OB,垂足是H 则H 是OB 中点。DH=OC 21 OB OH 2 1= ∴D )23,2( 2) BD=BO 过D 作DG ⊥OB,垂足是G ∴OG:OB=CD:CB DG:OC=1:5 ∴ OG:4=1:5 DG:3=1:5 ∴OG= 54 DG=53 ∴D(54,53)

【点评】:本题考察了相似、勾股定理、抛物线的解析式求解等知识,运用平行于三角形一边的直线截其他两边所得的三角形与原三角形相似构建比例式,求解点到坐标轴的距离,进而得出相应的坐标。难度中等 24、(2011?湖北荆州)如图甲,分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA 所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系(O、C、F三点在x轴正半轴上).若⊙P过A、B、E三点(圆心在x轴上),抛物线y= 14x2+bx+c经过A、C两点,与x轴的另一交点为G,M是FG的中点,正方形CDEF的面积为1. (1)求B点坐标; (2)求证:ME是⊙P的切线; (3)设直线AC与抛物线对称轴交于N,Q点是此轴称轴上不与N点重合的一动点, ①求△ACQ周长的最小值; ②若FQ=t,S△ACQ=S,直接写出S与t之间的函数关系式. 考点:二次函数综合题. 分析:(1)如图甲,连接PE、PB,设PC=n,由正方形CDEF的面积为1,可得CD=CF=1,根据圆和正方形的对称性知:OP=PC=n,由PB=PE,根据勾股定理即可求得n的值,继而求得B的坐标; (2)由(1)知A(0,2),C(2,0),即可求得抛物线的解析式,然后求得FM的长,则可得△PEF∽△EMF,则可证得∠PEM=90°,即ME是⊙P的切线; (3)①如图乙,延长AB交抛物线于A′,连CA′交对称轴x=3于Q,连AQ,则有AQ=A′Q,△ACQ周长的最小值为AC+A′C的长,利用勾股定理即可求得△ACQ周长的最小值; ②分别当Q点在F点上方时,当Q点在线段FN上时,当Q点在N点下方时去分析即可求

中考数学知识点总结(完整版)

中考数学总复习资料 代数部分 第一章:实数 基础知识点: 一、实数的分类: ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数:任何一个有理数总可以写成 q p 的形式,其中p 、q 是互质的整数,这是有理数的重要特征。 2、无理数:初中遇到的无理数有三种:开不尽的方根,如2、34;特定结构的不限环无限小数,如1.101001000100001……;特定意义的数,如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉,往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 (1)实数a 的相反数是 -a ; (2)a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数: (1)实数a (a ≠0)的倒数是a 1;(2)a 和b 互为倒数?1=ab ;(3)注意0没有倒数 3、绝对值: (1)一个数a 的绝对值有以下三种情况:

?????-==0,0, 00, a a a a a a (2)实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看,一个实数的绝对值,就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 (3)去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负)确认,再去掉绝对值符号。 4、n 次方根 (1)平方根,算术平方根:设a ≥0,称a ±叫a 的平方根,a 叫a 的算术平方根。 (2)正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。 (3)立方根:3a 叫实数a 的立方根。 (4)一个正数有一个正的立方根;0的立方根是0;一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系:数轴上的每一个点都表示一个实数,而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 四、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大。 2、正数大于0;负数小于0;正数大于一切负数;两个负数绝对值大的反而小。 五、实数的运算 1、加法: (1)同号两数相加,取原来的符号,并把它们的绝对值相加; (2)异号两数相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。 2、减法: 减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法: (1)两数相乘,同号取正,异号取负,并把绝对值相乘。

深圳十年中考数学压轴题汇总

200621.如图9,抛物线2812(0)y ax ax a a =-+<与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧),抛物线上另有一点C 在第一象限,满足∠. (1)(3分)求线段OC 的长. 解: (2)(3分)求该抛物线的函数关系式. 解: (3)(4分)在x 轴上是否存在点P ,使△P 点的坐标;若不存在,请说明理由. 解:200622.(10分)如图10-1 ⊙M 交 x 轴于 A B 、两点,交y 轴于 C D 、两点,且C A 的坐标为(-2,0),AE 8= (1)(3分)求点C 的坐标. 解: (2)(3分)连结MG BC 、,求证:MG ∥BC 证明: (3)(4分 ) 如图10-2,过点 D 作⊙M 的切线,交x 轴于点的圆周上运动时, PF OF 解: 200722.如图6,在平面直角坐标系中,正方形AOCB OD OB =,BD 交OC 于点E . (1)求BEC ∠的度数. (2)求点E 的坐标. (3)求过B O D ,, 5== ② 1== ;③ ==等运算都是分母有理化) 200723.如图7x 相交于A B ,两点. (1)求线段AB 的长. (2)若一个扇形的周长等于(1大面积是多少? (3)如图8,线段AB M ,分别求出 图6

OM OC OD ,,的长,并验证等式 222 111 OC OD OM += 是否成立. (4)如图9,在Rt ABC △中,90ACB =o ∠,CD AB ⊥,垂足为D ,设BC a =,AC b =, AB c =.CD b =,试说明:222 111 a +=. 2+bx 点, 3 1 . F ,使以点A 、 C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点F 的坐标;若不存在,请说明理由. (3)若平行于x 轴的直线与该抛物线交于M 、N 两点,且以MN 为直径的圆与x 轴相切,求该圆半径的长度. (4)如图10,若点G (2,y )是该抛物线上一点,点P 是直线AG 下方的抛物线上一动点,当点P 运动到什么位置时,△APG 的面积最大?求出此时P 点的坐标和△APG 的最大面积. 200922.如图,在直角坐标系中,点A 的坐标为(-2,0),连结OA ,将线段OA 绕原点O 顺时针旋转120°,得到线段OB . (1)求点B 的坐标; (2)求经过A 、O 、B 三点的抛物线的解析式; (3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C ,使△BOC 的周长最小?若存在,求出点C 的坐标;若不存在,请说明理由. (4)如果点P 是(2)中的抛物线上的动点,且在x 轴的下方,那么△PAB 是否有最大面积?若有,求出此时P 点的坐标及△PAB 200923.如图,在平面直角坐标系中,直线l :y =-2x -8两点,点P (0,k )是y 轴的负半轴上的一个动点,以P (1)连结PA ,若PA =PB ,试判断⊙P 与x (2)当k 为何值时,以⊙P 与直线l 201022.(本题9分)如图9,抛物线y =ax 2+c (a >0AD 在x 轴上,其中A (-2,0),B (-1, -3). (1)求抛物线的解析式;(3分) (2)点M 为y 轴上任意一点,当点M 到A 、B 的坐标;(2分) (3)在第(2)问的结论下,抛物线上的点P 使S △PAD =4S △ABM 成立,求点P 的坐标.(4分) 图7 图8 图9

中考数学知识点总结完整版

第一讲 数与式 第1课时 实数的有关概念 考点一、实数的概念及分类 (3分) 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数(π)、开方开不尽的数 负无理数 凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数; 考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 (3分) 2、数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3、相反数: (1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4、绝对值: (1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) 绝对值可表示为:?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 绝对值的问题经常分类讨论; 5、倒数 若ab =1? a 、b 互为倒数;若ab =-1? a 、b 互为负倒数。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。11a a -= 考点三、平方根、算数平方根和立方根 (3—10分) 6、平方根 ①如果一个数的平方等于a ,那么这个数就叫做a 的平方根(或二次方跟)。一个数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。 正数a 的平方根记做“a ± ”。 ②算术平方根 正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根,记作“a ”。正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平a ,2a =;注意a 的双重非负性:0≥a a ≥0 7、立方根 如果一个数的立方等于a ,那么这个数就叫做a 的立方根(或a 的三次方根)。 一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。 注意:33a a -=-,这说明三次根号的负号可以移到根号外面。 考点四、近似数 (3—6分)

初中中考数学压轴题及答案-中考数学压轴题100题及答案

中考数学专题复习——压轴题 1. 已知:如图,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A (-1,0)、B (0,3)两点,其顶点为D. (1) 求该抛物线的解析式; (2) 若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积; (3) △AOB 与△BDE 是否相似?如果相似,请予以证明;如果不相似,请说明理由. (注:抛物线y=ax 2 +bx+c(a ≠0)的顶点坐标为??? ? ??--a b ac a b 44,22) 2. 如图,在Rt ABC △中,90A ∠=,6AB =,8AC =,D E ,分别是边AB AC ,的中点,点P 从点D 出发沿DE 方向运动,过点P 作PQ BC ⊥于Q ,过点Q 作QR BA ∥交 AC 于 R ,当点Q 与点C 重合时,点P 停止运动.设BQ x =,QR y =. (1)求点D 到BC 的距离DH 的长; (2)求y 关于x 的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围); (3)是否存在点P ,使PQR △为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x 的值;若不存在,请说明理由. 3在△ABC 中,∠A =90°,AB =4,AC =3,M 是AB 上的动点(不与A ,B 重合),过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N .以MN 为直径作⊙O ,并在⊙O 内作内接矩形AMPN .令AM A B C D E R P H Q

=x . (1)用含x 的代数式表示△MNP 的面积S ; (2)当x 为何值时,⊙O 与直线BC 相切? (3)在动点M 的运动过程中,记△MNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ,试求y 关于x 的函数表达式,并求x 为何值时,y 的值最大,最大值是多少? 4.如图1,在平面直角坐标系中,己知ΔAOB 是等边三角形,点A 的坐标是(0,4),点B 在第一象限,点P 是x 轴上的一个动点,连结AP ,并把ΔAOP 绕着点A 按逆时针方向旋转.使边AO 与AB 重合.得到ΔABD.(1)求直线AB 的解析式;(2)当点P 运动到点(3,0)时,求此时DP 的长及点D 的坐标;(3)是否存在点P ,使ΔOPD 的面积 等于 4 3 ,若存在,请求出符合条件的点P 的坐标;若不存在,请说明理由 . 5如图,菱形ABCD 的边长为2,BD=2,E 、F 分别是边AD ,CD 上的两个动点,且满足AE+CF=2. (1)求证:△BDE ≌△BCF ; (2)判断△BEF 的形状,并说明理由; (3)设△BEF 的面积为S ,求S 的取值范围 . P 图 3 B D 图 2 B 图 1

历年中考数学压轴题及答案

历年中考数学压轴题及答案(精选) 1.(2011年四川省宜宾市) 已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A(-1,0)、B (0,3)两点,其顶点为D. (1)求该抛物线的解析式; (2)若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积; (3)△AOB与△BDE是否相似?如果相似,请予以证明;如果不相似,请说明理由. 2. (11浙江衢州)已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,四个顶点的坐标分别为O(0,0),A(10,0),B(8, ),C(0, ),点T在线段OA上(不与线段端点重合),将纸片折叠,使点A落在射线AB上(记为点A′),折痕经过点T,折痕TP与射线AB交于点P,设点T的横坐标为t,折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S; (1)求∠OAB的度数,并求当点A′在线段AB上时,S关于t的函数关系式;

(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时,求t的取值范围; (3)S存在最大值吗?若存在,求出这个最大值,并求此时t的值;若不存在,请说明理由. 3. (11浙江温州)如图,在 中, , , , 分别是边 的中点,点 从点 出发沿 方向运动,过点 作 于 ,过点 作

交 于 ,当点 与点 重合时,点 停止运动.设 , . (1)求点 到 的距离 的长; (2)求 关于 的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围); (3)是否存在点 ,使 为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的的值;若不存在,请说明理由.

4.(11山东省日照市)在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,M是AB上的动点(不与A,B重合),过M点作MN∥BC交AC于点N.以MN为直径作⊙O,并在⊙O内作内接矩形AMPN.令AM=x. (1)用含x的代数式表示△MNP的面积S; (2)当x为何值时,⊙O与直线BC相切? (3)在动点M的运动过程中,记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y,试求y关于x的函数表达式,并求x为何值时,y的值最大,最大值是多少? 5、(2007浙江金华)如图1,已知双曲线y= (k>0)与直线y=k′x交于A,B两点,点A在第一象限.试解答下列问题:(1)若点A的坐标为(4,2).则点B的坐标为;若点A的横坐标为m,则点B的坐标可表示为; (2)如图2,过原点O作另一条直线l,交双曲线y= (k>0)于P,Q两点,点P在第一象限.①说明四边形APBQ一定是平行四边形;②设点A.P的横坐标分别为m,n,四边形APBQ可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能,直接写出mn应满足的条件;若不可能,请说明理由.

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