相关与回归分析复习提纲
综合练习二 ：相关与回归分析复习提纲
相关分析
A.
变量之间的依存分为两种： a) 确定的关系——函数关系 b) 不确定的关系——相关关系
B. 相关关系可以用散点图直观的描述
C. 相关关系有若干种类，它们是哪些？
D. 相关分析用来测度变量之间是否存在相关关系，并确定它们相关的方向和程度的一个分析方法，两个变量在关系上是对等的。
E.
总体相关系数总是客观存在但又未知的，而样本相关系数是随着样本而变化的可测得数值，对样本相关是否能够很好估计总体相关系数，我们可以通过t 统计量进行显著性检验。
回归分析
? 回归分析的目的是要根据已知的或者固定的自变量的数值，去估计因变量的总体平均值。根据变量个数的多少，它可以分为一元回归和多元回归；根据模型的形状可以分为线性回归和非线性回归。 ?
线性回归模型在各项基本假设满足的条件下，用普通最小二乘法去估计的参数是总体回归系数的最佳线性无偏估计。
?
一元线性回归分析
?
一元线性回归的模型是什么？普通最小二乘法估计的参数怎样运算？
? 样本回归系数的估计量是随着样本而变动的随机变量，因此，需要对样本回归系数的显著性进行检验。 ? 可决系数是衡量回归方程拟合优劣的指标，它是通过对因变量离差平方和的分解计算而来的，其公式是什么？
? 修正的可决系数的公式是什么？
? 利用回归模型可以进行点预测和区间预测，一元回归中，置信度为（1-α）的预测区间是什么？
? 多元线性回归分析 要求可以读懂EXCEL 输出的结果，能做出正确的结论。
?
非线性回归分析
要求学会几种常用的非线性模型化为线性模型的方法，并能够做出回归模型。 一、 单项选择题
1、在线性回归模型中，随机误差μ被假定服从 （ ） A 、 正态分布 B 、 二项分布 C 、 指数分布 D 、 t 分布
2、两变量x 与y 的相关系数为0.8，则其回归直线的判定系数为 （ ） A 、0.5 B 、0.8 C 、0.64 D 、0.9
3、两变量间的线性相关系数为0，表示： （ ） A 、完全相关 B 、无关系 C 、不完全相关 D 、不存在线性关系
4、产量x （千件）与单位成本y(元)的回归方程为
x y
277?-=，表明产量每提高1000件，单位成本平均 （ ）
A 、增加2元
B 、增加2000元
C 、减少2000元
D 、减少2元
5、对两变量的散点图拟合最好的回归线，必须满足一个基本条件是 （ ） A 、)?(∑-y
y 最大 B 、)?(∑-y y 最小 C 、
∑-2)?(y y 最小 D 、∑
-2
)?(y y 最大 6、两组数据，如果相关系数很大，那么 （ ）
A 、 一定存在相关关系
B 、不一定存在相关关系
C 、一定存在因果关系
D 、不一定存在因果关系
7、评价回归直线方程拟合优度如何的指标有 （ ） A 、 回归系数 B 、 直线截距 C 、判定系数 D 、相关系数 8、回归直线方程
dy c x +=，其中，y 为自变量，则 （ ）
A 、 可根据y 推断x
B 、可根据x 推断y
C 、可相互推断
D 、不能进行推断 9、已知回归直线方程的判定系数
2R =0.81, 则相关系数为 （ ）
A 、0.9
B 、 –0.9
C 、-0.9或0.9
D 、无法计算 10、下列中属于负相关关系的是 （ ） A 、身高和体重 B 、正常商品的价格与供给量 C 、 产量与单位成本 D 、广告费用与销售收入 二、 多项选择
1、简单线性回归分析的特点是 （ ） A 、两个变量之间不是对等关系 B 、回归系数有正负号
C 、两个变量都是随机的
D 、利用一个回归方程，两个变量可以互相推算
E 、有可能求出两个回归方程 2、 反映一元线性回归方程
x b a y
??+=好坏的指标有 （ ） A 、相关系数 B 、判定系数 C 、标准误差 D 、回归系数 E 、其它 3、 对相关系数r 进行显著性检验，
0:0=ρH ,结果拒绝原假设，说明（ ）
A 、两变量不相关
B 、事实上两变量一定相关
C 、不能否认两变量存在线性相关
D 、两变量相关
E 无正确选项 4、 一元线性回归分析中，回归系数b 可以表示 （ ） A 、两个变量之间相关关系的密切程度 B 、两个变量之间的相关关系的方向
C 、当自变量增减一个单位时，因变量平均增减的量
D 、当因变量增减一个单位时，自变量平均增减的量
E 回归模型的拟合程度 5、 关于相关分析和回归分析，下列说法正确的是 （ ） A 、 回归分析可用于估计和预测
B 、相关分析研究的是变量之间的相互依存关系的密切程度
C 、回归分析中自变量和因变量可以互相推导并进行预测
D 、相关分析需区分自变量和因变量
E 、 相关分析是回归分析的基础 三、 计算题
1、 两变量：温度X 和冷饮销售量Y ,已知：
∑=4.9X ∑=959Y ∑=28.92X ∑=8.924XY 935692=∑Y n=10
（一）计算相关系数，并进行显著性检验； （二） 用最小平方法拟合线性回归方程；
（三）评价拟合优度；
（四）计算标准误差并对回归系数进行检验；
（五）预测温度为1摄氏度时，冷饮销售量的95%的预测区间；
2、已知12户居民家庭收入与储蓄的有关数据。
X：月收入（百元）；Y：月储蓄（百元）。ΣX=254，
ΣY=92，ΣX2=5950，ΣY2=794，ΣXY=2164。
要求：
（1）计算相关系数；
（2）用最小二乘法求回归模型并解释经济含义；
（3）计算可决系数；
（4）计算回归估计标准差；
（5）对回归系数的显著性进行检验（显著水平5%）；
（6）若x0=40（百元），置信度为95%时，其预测区间是多少？
4、某市10家企业的月人均销售额与利润率的资料如下，
（1）计算月人均销售额与利润率的相关系数
（2）用最小二乘法求出利润率对于月人均销售额的回归直线方程；
（3）计算估计的标准误和判定系数；
（4）在5%的显著性水平下对回归系数进行显著性检验；
（5）如果某公司月人均销售额为2万元，用此回归模型对其销售利润率进行点估计和区间估计，要求置信度为95%
相关与回归分析习题
第六章相关与回归分析习题 一、填空题 1现象之间的相关关系按相关的程度分为 ___________ 、_________ 和 _____ ;按相关的形式分为_ 和________ ;按影响因素的多少分为__________ 和_______ 。 2 ?两个相关现象之间，当一个现象的数量由小变大，另一个现象的数量__________ ，这种相关 称为正相关；当一个现象的数量由小变大，另一个现象的数量__________ ，这种相关称为负相关。 3 ?相关系数的取值范围是___________ 。 4 ?完全相关即是_________ 关系，其相关系数为 _____________ 。 5?相关系数，用于反映__________ 条件下，两变量相关关系的密切程度和方向的统计指标。 6 ?直线相关系数等于零，说明两变量之间_________ ;直线相关系数等1，说明两变量之 间________ ;直线相关系数等于一1,说明两变量之间 ________________ 。 7 ?对现象之间变量的研究，统计是从两个方面进行的，一方面是研究变量之间关系 的________ ，这种研究称为相关关系；另一方面是研究关于自变量和因变量之间的变动关系，用 数学方程式表达，称为 ___________ 。 8. ___________________________________ 回归方程y=a+bx中的参数a是, b是。在统计中估计待定参数的常用方 法是______________ 。 9. _______ 分析要确定哪个是自变量哪个是因变量，在这点上它与___________ 不同。 10. 求两个变量之间非线性关系的回归线比较复杂，在许多情况下，非线性回归问题可以通 过________ 化成________ 来解决。 11. ___________________________________________________ 用来说明回归方程代表性大小的统计分析指标是 __________________________________________________ 。 二、单项选择题 3. 年劳动生产率z （干元）和工人工资y=10+70x，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工 人工资平均（） A增加70元B减少70元C增加80元D减少80元 4?若要证明两变量之间线性相关程度是高的，则计算出的相关系数应接近于（） A+1 B 0 C 0 ? 5 D [1] 5?回归系数和相关系数的符号是一致的，其符号均可用来判断现象（） A线性相关还是非线性相关B正相关还是负相关 C完全相关还是不完全相关D单相关还是复相关 6 ?某校经济管理类的学生学习统计学的时间（X）与考试成绩（y）之间建立线性回归方程y c=a+b x。经计算，方程为y c=200 —0.8x，该方程参数的计算（） A a值是明显不对的 B b值是明显不对的 C a值和b值都是不对的 C a值和6值都是正确的 7?在线性相关的条件下，自变量的均方差为2,因变量均方差为5,而相关系数为0. 8时， 则其回归系数为：（） A 8 B 0.32 C 2 D 12 . 5 8?进行相关分析，要求相关的两个变量（）
一元线性回归模型案例分析
一元线性回归模型案例分析 一、研究的目的要求 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用。居民合理的消费模式和居民适度的消费规模有利于经济持续健康的增长，而且这也是人民生活水平的具体体现。改革开放以来随着中国经济的快速发展，人民生活水平不断提高，居民的消费水平也不断增长。但是在看到这个整体趋势的同时，还应看到全国各地区经济发展速度不同，居民消费水平也有明显差异。例如，2002年全国城市居民家庭平均每人每年消费支出为6029.88元, 最低的黑龙江省仅为人均4462.08元，最高的上海市达人均10464元，上海是黑龙江的2.35倍。为了研究全国居民消费水平及其变动的原因，需要作具体的分析。影响各地区居民消费支出有明显差异的因素可能很多，例如，居民的收入水平、就业状况、零售物价指数、利率、居民财产、购物环境等等都可能对居民消费有影响。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的计量经济模型去研究。 二、模型设定 我们研究的对象是各地区居民消费的差异。居民消费可分为城市居民消费和农村居民消费，由于各地区的城市与农村人口比例及经济结构有较大差异，最具有直接对比可比性的是城市居民消费。而且，由于各地区人口和经济总量不同，只能用“城市居民每人每年的平均消费支出”来比较，而这正是可从统计年鉴中获得数据的变量。所以模型的被解释变量Y 选定为“城市居民每人每年的平均消费支出”。 因为研究的目的是各地区城市居民消费的差异，并不是城市居民消费在不同时间的变动，所以应选择同一时期各地区城市居民的消费支出来建立模型。因此建立的是2002年截面数据模型。 影响各地区城市居民人均消费支出有明显差异的因素有多种，但从理论和经验分析，最主要的影响因素应是居民收入，其他因素虽然对居民消费也有影响，但有的不易取得数据，如“居民财产”和“购物环境”；有的与居民收入可能高度相关，如“就业状况”、“居民财产”；还有的因素在运用截面数据时在地区间的差异并不大，如“零售物价指数”、“利率”。因此这些其他因素可以不列入模型，即便它们对居民消费有某些影响也可归入随即扰动项中。为了与“城市居民人均消费支出”相对应，选择在统计年鉴中可以获得的“城市居民每人每年可支配收入”作为解释变量X。 从2002年《中国统计年鉴》中得到表2.5的数据: 表2.52002年中国各地区城市居民人均年消费支出和可支配收入
第七章 相关分析与回归分析(补充例题)
第七章 相关分析与回归分析 例1、有10个同类企业的固定资产和总产值资料如下： 根据以上资料计算(1)协方差和相关系数;(2)建立以总产值为因变量的一元线性回归方程；(3)当固定资产改变200万元时，总产值平均改变多少？(4)当固定资产为1300万元时，总产值为多少？ 解：计算表如下： （1）协方差——用以说明两指标之间的相关方向。 2 2) )((n y x xy n n y y x x xy ∑∑∑∑- = - -= σ
35.126400100 9801 6525765915610>=?-?= 计算得到的协方差为正数，说明固定资产和总产值之间存在正相关关系。 （2）相关系数用以说明两指标之间的相关方向和相关的密切程度。 ∑∑∑ ∑∑∑∑--- = ] )(][) ([2 2 2 2 y y n x x n y x xy n r 95 .0) 980110866577 10()6525566853910(9801 65257659156102 2 =-??-??-?= 计算得到的相关系数为0.95，表示两指标为高度正相关。 (3) 2 2 26525 56685391098016525765915610) (-??-?= --= ∑∑∑∑∑x x n y x xy n b 90 .014109765 126400354257562556685390 6395152576591560== --= 85 .39210 65259.010 9801=? -= -=x b y a 回归直线方程为： x y 9.085.392?+= (4)当固定资产改变200万元时，总产值平均改变多少？ x y ?=?9.0,180 2009.0|200=?=?=?x y 万元 当固定资产改变200万元时，总产值平均增加180万元。 (5)当固定资产为1300万元时，总产值为多少？ 85 .156213009.085.392|1300=?+==x y 万元 当固定资产为1300万元时，总产值为1562.85万元。 例2、试根据下列资产总值和平均每昼夜原料加工量资料计算相关系数。
统计学原理第九章(相关与回归)习题答案
第九章相关与回归 一．判断题部分 题目1：负相关指的是因素标志与结果标志的数量变动方向是下降的。（） 答案：× 题目2：相关系数为+1时，说明两变量完全相关；相关系数为-1时，说明两个变量不相关。（） 答案：√ 题目3：只有当相关系数接近+1时，才能说明两变量之间存在高度相关关系。（） 答案：× 题目4：若变量x的值增加时，变量y的值也增加，说明x与y之间存在正相关关系；若变量x的值减少时，y变量的值也减少，说明x与y之间存在负相关关系。（） 答案：× 题目5：回归系数和相关系数都可以用来判断现象之间相关的密切程度。（） 答案：× 题目6：根据建立的直线回归方程，不能判断出两个变量之间相关的密切程度。（） 答案：√ 题目7：回归系数既可以用来判断两个变量相关的方向，也可以用来说明两个变量相关的密切程度。（） 答案：×
题目8：在任何相关条件下，都可以用相关系数说明变量之间相关的密切程度。（） 答案：× 题目9：产品产量随生产用固定资产价值的减少而减少，说明两个变量之间存在正相关关系。（） 答案：√ 题目10：计算相关系数的两个变量，要求一个是随机变量，另一个是可控制的量。（） 答案：× 题目11：完全相关即是函数关系，其相关系数为±1。（） 答案：√ 题目12：估计标准误是说明回归方程代表性大小的统计分析指标，指标数值越大，说明回归方程的代表性越高。（） 答案× 二．单项选择题部分 题目1：当自变量的数值确定后，因变量的数值也随之完全确定，这种关系属于（）。 A.相关关系 B.函数关系 C.回归关系 D.随机关系 答案：B 题目2：现象之间的相互关系可以归纳为两种类型，即（）。 A.相关关系和函数关系 B.相关关系和因果关系
SPSS线性回归分析案例
回归分析 实验内容：基于居民消费性支出与居民可支配收入的简单线性回归分析 【研究目的】 居民消费在社会经济的持续发展中有着重要的作用。影响各地区居民消费支出的因素很多，例如居民的收入水平、商品价格水平、收入分配状况、消费者偏好、家庭财产状况、消费信贷状况、消费者年龄构成、社会保障制度、风俗习惯等等。为了分析什么是影响各地区居民消费支出有明显差异的最主要因素，并分析影响因素与消费水平的数量关系，可以建立相应的经济模型去研究。 【模型设定】 我们研究的对象是各地区居民消费的差异。由于各地区的城市与农村人口比例及经济结构有较大差异，现选用城镇居民消费进行比较。模型中被解释变量Y选定为“城市居民每人每年的平均消费支出”。从理论和经验分析，影响居民消费水平的最主要因素是居民的可支配收入，故可以选用“城市居民每人每年可支配收入”作为解释变量X，选取2010年截面数据。 1、实验数据 表1： (
2010年中国各地区城市居民人均年消费支出和可支配收入
} 数据来源：《中国统计年鉴》2010年 2、实验过程 作城市居民家庭平均每人每年消费支出(Y)和城市居民人均年可支配收入(X)的散点图，如图1：
表2 模型汇总b 模型… R R方调整R方标准估计的误差 1.965a.93 2.930 a.预测变量:(常量),可支配收入X（元）。 b.因变量:消费性支出Y(元) ~ 表3 相关性 消费性支出Y (元) 可支配收入X（元） Pearson相关 性消费性支出 Y(元) .965 从散点图可以看出居民家庭平均每人每年消费支出(Y)和城市居民人均年可支配收入(X)大体呈现为线性关系，所以建立如下线性模型：Y=a+bX
第6章相关与回归分析习题
《统计学》习题6 （第6章相关分析与回归分析） 班级 学号 姓名 一、单项选择题： 1、相关关系是指变量间的（ ）。 ① 严格的函数关系 ② 简单关系和复杂关系 ③ 严格的依存关系 ④ 不严格的依存关系 2、单相关也叫简单相关，所涉及变量的个数为（ ）。 ① 一个 ② 两个 ③ 三个 ④ 多个 3、直线相关即（ ） ① 线性相关 ② 非线性相关 ③ 曲线相关 ④ 正相关 4、相关系数的取值范围是（ ）。 ① （0，1） ② [0，1] ③（-1，1） ④ [-1，1] 5、相关系数为零时，表明两个变量间（ ）。 ① 无相关关系 ② 无直线相关关系 ③ 无曲线相关关系 ④ 中度相关关系 6、相关系数的值越接近-1，表明两个变量间（ ）。 ① 正线性相关关系越弱 ② 负线性相关关系越强 ③ 线性相关关系越弱 ④ 线性相关关系越强 7、进行简单直线回归分析时，总是假定（ ）。 ① 自变量是非随机变量、因变量是随机变量 ② 两变量都是随机变量 ③ 自变量是随机变量、因变量是确定性变量 ④ 两变量都不是随机变量 8、回归方程i i x y 5.1123?+=中的回归系数数值表明：当自变量每增加一个单位时，因变量（ ）。 ① 增加1.5个单位 ② 平均增加1.5个单位 ③ 增加123个单位 ④ 平均增加123个单位 9、下列现象的相关密切程度高的是（ ） 。 ① 某商店的职工人数与商品销售额之间的相关系数为0.87 ② 流通费用率与商业利润率之间的相关系数为-0.94 ③ 商品销售额与商业利润率之间的相关系数为0.51 ④ 商品销售额与流通费用率之间的相关系数为-0.81 10、从变量之间相关的表现形式看，可分为（ ）。 ① 正相关与负相关 ② 线性相关和非线性相关 ③ 简单相关与多元相关 ④ 完全相关和不完全相关 二、多项选择题： 1、下列表述正确的有（ ）。 ① 具有明显因果关系的两变量一定不是相关关系 ② 只要相关系数较大，两变量就一定存在密切关系 ③ 相关关系的符号可以说明两变量相互关系的方向 ④ 样本相关系数和总体相关系数之间存在抽样误差 ⑤ 相关系数的平方就是判定系数 2、下列各组变量之间属于相关关系的有（ ）。 ① 家庭收入越多与其消费支出也越多 ② 人口数与消费品的需求量 ③ 人的身高与体重 ④ 一般地说，一个国家文化素质越高，则人口的平均寿命也越长 ⑤ 在一定的施肥量范围内，施肥量增加，农作物收获量也增加 3、判断现象之间有无相关关系的方法有（ ）。 ① 编制相关表 ② 绘制相关图 ③ 计算估计标准误差 ④ 对客观现象作定性分析 ⑤ 计算相关系数 4、相关分析是（ ）。 ① 研究两个变量之间是否存在着相关关系 ② 测定相关关系的密切程度 ③ 判断相关关系的形式 ④ 配合相关关系的方程式 ⑤ 进行统计预测或推断 5、应用相关分析与回归分析需注意（ ）。 ① 在定性分析的基础上进行定量分析 ② 要注意现象质的界限及相关关系作用的范围 ③ 要具体问题具体分析 ④ 要考虑社会经济现象的复杂性 ⑤ 对相关与回归分析结果的有效性应进行假设检验 三、填空题： 1、按变量之间的相关的表现形态可分为（ ）和（ ）两种。 2、相关系数r 的符号反映相关关系的（ ），其绝对值的大小反映两变量线性相关的（ ）。 3、样本容量较大时，样本相关系数r 越大，表示总体的相关程度（ ）。 4、估计回归方程的参数时，常用的方法是（ ），其基本要求是（ ）。 5、回归分析和相关分析的联系表现在：相关分析是回归分析的（ ），回归分析是相关分析的（ ）。
最新资源包 7相关与回归分析习题答案
章后习题参考答案 第七章相关与回归分析 1.单项选择题 （1）A，（2）C，（3）D，（4）B，（5）A 2.多项选择题 （1）AB，（2）BE，（3）ABE，（4）BD，（5）ABCDE 3.判析题 （1）×，（2）√，（3）√，（4）√，（5）× 4.简答题 （1）什么是相关分析？相关分析的主要内容是什么？ 相关分析是研究现象之间是否存在某种依存关系，并对具体有依存关系的现象探讨其相关方向以及相关程度，是研究随机变量之间的关系的一种统计方法。 相关分析的内容： ①确定现象之间有无相关关系 ②确定相关关系的表现形式 ③判定相关关系的密切程度和方向 （2）什么是回归分析？回归分析的主要内容是什么？ 回归分析就是对具有相关关系的两个或两个以上变量之间的数量变化关系进行测定，建立因变量和自变量之间数量变动关系的数学表达式（回归方程），以便利用自变量的数值去估计或预测因变量数值的统计分析方法。 ①根据研究的目的和现象之间的内在联系，确定自变量和因变量 ②确定回归分析模型的类型及数学表达式 ③对回归分析模型进行评价和诊断 ④根据给定的自变量数值推断因变量的数值 （3）相关分析和回归分析有什么关系？ ①回归分析与相关分析的区别 从广义上来说，相关分析包括回归分析，从狭义上说，相关分析与回归分析又有一定的区别。狭义的相关分析和回归分析的区别主要有以下三个方面： 第一，在相关分析中涉及的变量不存在自变量和因变量的划分问题，变量之间的关系是
对等的；而在回归分析中，则必须根据研究对象的性质和研究分析的目的，对变量进行自变量和因变量的划分。因此，在回归分析中，变量之间的关系是不对等的。 第二，在相关分析中所有的变量都必须是随机变量；而在回归分析中，自变量是给定的，因变量才是随机的。 第三，相关分析主要是通过一个指标即相关系数来反映变量之间相关密切程度的大小，由于变量之间是对等的，因此相关系数是惟一确定的；而在回归分析中，对于互为因果关系的两个变量，则有可能存在两个回归方程。 ②相关分析与回归分析的联系 相关分析是回归分析的基础和前提，回归分析则是相关分析的深入和继续。 （4）什么是估计标准误差？估计标准误差的作用是什么？ 估计标准误差是说明回归直线代表性大小的统计分析指标，它说明观察值围绕着回归直线的变化程度或分散程度。 估计标准误差的作用包括： 第一，说明以回归直线为中心的所有相关点的离散程度； 第二，说明回归直线的代表性大小； 第三，可以对因变量的值进行区间估计。 （5）什么是相关关系？什么是函数关系？二者之间有什么关系？ 函数关系是指现象之间存在着严格的数量依存关系。在这种关系中，某个现象的数值发生变化，都有另一个现象的确定值与它相对应，现象之间的数值是一一对应关系相关关系是指现象间存在的不完全确定的数量依存关系。在这种关系中，对于某一现象的每一数值，可以有另一现象的若干数值与之相对应，现象之间的数值并不是一一对应关系。 相关关系与函数关系即有区别，又有联系。有些函数关系往往因为有观察或测量误差存在，以及各种随机因素的干扰等原因，在实际中常常通过相关关系表现出来；而在研究相关关系时，其数量间的规律性通常也是通过函数关系来近似地表现出来的。 ●实务题 1.(1)B (2)C (3)C (4)B (5)A
多元线性回归模型案例
我国农民收入影响因素的回归分析 本文力图应用适当的多元线性回归模型,对有关农民收入的历史数据和现状进行分析,探讨影响农民收入的主要因素,并在此基础上对如何增加农民收入提出相应的政策建议。?农民收入水平的度量常采用人均纯收入指标。影响农民收入增长的因素是多方面的，既有结构性矛盾因素，又有体制性障碍因素。但可以归纳为以下几个方面：一是农产品收购价格水平。二是农业剩余劳动力转移水平。三是城市化、工业化水平。四是农业产业结构状况。五是农业投入水平。考虑到复杂性和可行性，所以对农业投入与农民收入，本文暂不作讨论。因此，以全国为例，把农民收入与各影响因素关系进行线性回归分析，并建立数学模型。 一、计量经济模型分析 (一)、数据搜集 根据以上分析，我们在影响农民收入因素中引入7个解释变量。即：2x -财政用于农业的支出的比重，3x -第二、三产业从业人数占全社会从业人数的比重，4x -非农村人口比重，5x -乡村从业人员占农村人口的比重，6x -农业总产值占农林牧总产值的比重，7x -农作物播种面积，8x —农村用电量。
资料来源《中国统计年鉴2006》。 (二)、计量经济学模型建立 我们设定模型为下面所示的形式： 利用Eviews 软件进行最小二乘估计，估计结果如下表所示： DependentVariable:Y Method:LeastSquares Sample: Includedobservations:19 Variable Coefficient t-Statistic Prob. C X1 X3 X4 X5 X6 X7 X8 R-squared Meandependentvar AdjustedR-squared 表1最小二乘估计结果 回归分析报告为： () ()()()()()()()()()()()()()()() 2345678 2? -1102.373-6.6354X +18.2294X +2.4300X -16.2374X -2.1552X +0.0100X +0.0634X 375.83 3.7813 2.066618.37034 5.8941 2.77080.002330.02128 -2.933 1.7558.820900.20316 2.7550.778 4.27881 2.97930.99582i Y SE t R ===---=230.99316519 1.99327374.66 R Df DW F ====二、计量经济学检验 (一)、多重共线性的检验及修正 ①、检验多重共线性 (a)、直观法 从“表1最小二乘估计结果”中可以看出，虽然模型的整体拟合的很好，但是x4x6
方差分析与回归分析习题答案
第九章 方差分析与回归分析习题参考答案 1. 为研究不同品种对某种果树产量的影响，进行试验，得试验结果（产量）如下表，试分析果树品种对产量是否有显著影响. （0.05(2,9) 4.26F =，0.01(2,9) 8.02F =） 解 ： r=3, 12 444n n 321=++=++=n n , T=120 ,120012 1202 2===n T C 计 算 统 计 值 722 8.53, 389 A A A e e SS f F SS f = =≈…… 方差分析表 方差来源 平方和 自由度 均方 F 值 临界值 显著性 品种A 72 2 36 8.53 误差 38 9 4.22 总 计 110 11 结论:由于0.018.53(2,9)8.02, A F F ≈>=故果树品种对产量有特别显著影响. 2. 解 ： 22..4,3,12,180122700 l m n lm C x n ======= 计算 统 计 值 90310.52 51.43,3.56 3.56 A A B B A B e e e e S f S f F F S f S f = =≈==≈ 方差来源 平方和 自由度 F 值 临界值 显著性 品种 试验结果 行和??=i x T i 行均值.i x A 1 10 7 13 10 40 10 A 2 12 13 15 12 52 13 A 3 8 4 7 9 28 7 试验 结果 燃料B B 1 B 2 B 3 推进器 A A 1 14 13 12 39 13 A 2 18 16 14 48 16 A 3 13 12 11 36 12 A 4 20 18 19 57 19 65 59 56 180 16.25 14.75 14 15
相关分析与回归分析实例
相关与回归分析法探究实例 ——上海市城市居民家庭人均可支配收入与 储蓄存款关系的统计分析 系别经济系 专业金融学 学号 姓名 指导教师 2011年1月1日
上海市城市居民家庭人均可支配收入与储蓄存款关系的统计分析 摘要：随着中国经济的迅速发展，我国居民的消费水平不断提高，居民储蓄存款作为消费支出的重要组成部分，直接关系到国家对资金的合理使用。本文采用相关分析与回归分析方法，对上海市居民家庭人均可支配收入与储蓄存款进行了定量地分析，探求了二者之间的关系。所得结论对研究中国居民储蓄行为的规律具有一定的参考价值。 关键词：居民家庭人均可支配收入，储蓄存款，相关分析，回归分析 自经济体制改革以后，我国国民收入分配的格局发生巨大变化。变化之一是居民收入在国民收入中的比重迅速提高。这使居民的消费和储蓄行为对于经济发展有越来越重要的意义。居民储蓄存款是社会总储蓄的重要组成部分，也是推动经济增长的重要资源。居民储蓄的快速增长，是我国经济发展的重要资金来源，是改革开放顺利进行的重要保证。过度储蓄构成经济的一种潜在威胁甚至现实扭曲，它的负面影响也不容忽视。为了了解我国居民储蓄的现状，认真分析影响居民储蓄变动的主要因素——居民家庭人均可支配收入，本文采用了多元统计中的相关分析及回归方法，借助于SPSS，对1997—2009年上海市城市居民家庭人均可支配收入与储蓄存款进行了分析和评价。 1.选择指标，收集数据资料 西方经济学通行的储蓄概念是，储蓄是货币收入中没有用于消费的部分。这种储蓄不仅包括个人储蓄，还包公公司储蓄、政府储蓄。储蓄的内容有在银行的存款、购买的有价证券及手持现金等。在其他条件不变的情况下，个人可支配收入与居民储蓄是正比例函数关系，是居民储蓄存款增长的基本因素。本文遵循了可比性、可操作性等原则，指标记为年份分别为a1,a2,a3,……,a11,a12,a13;人均可支配收入分别为b1,b2,b3,……,b11,b12,b13;居民储蓄存款分别为c1,c2,c3,……,c11,c12,c13。本文研究所分析的数据资料来源于上海统计网——上海统计年鉴2010目录。 表8.13 主要年份城市居民家庭人均可支配收入 单位：元 1997 8 439 5 969 150 69 2 251 1998 8 773 6 004 98 57 2 614 1999 10 932 7 326 156 68 3 382 2000 11 718 7 832 120 65 3 701 2001 12 883 7 975 119 39 4 750 2002 13 250 7 915 436 94 4 805 2003 14 867 10 097 377 130 4 263 2004 16 683 11 422 507 215 4 539 2005 18 645 12 409 798 292 5 146 2006 20 668 13 962 959 300 5 447 2007 23 623 16 598 1 158 369 5 498 2008 26 675 18 909 1 399 369 5 998 2009 28 838 19 811 1 435 474 7 118 注：本表数据为城市居民家庭收支抽样调查资料，由国家统计局上海调查总队提供。
一般线性回归分析案例
一般线性回归分析案例 1、案例 为了研究钙、铁、铜等人体必需元素对婴幼儿身体健康的影响，随机抽取了30个观测数据，基于多员线性回归分析的理论方法，对儿童体内几种必需元素与血红蛋白浓度的关系进行分析研究。这里，被解释变量为血红蛋白浓度（y）,解释变量为钙(ca)、铁(fe)、铜(cu)。 表一血红蛋白与钙、铁、铜必需元素含量 (血红蛋白单位为g；钙、铁、铜元素单位为ug) case y（g）ca fe cu 17.0076.90295.300.840 27.2573.99313.00 1.154 37.7566.50350.400.700 48.0055.99284.00 1.400 58.2565.49313.00 1.034 68.2550.40293.00 1.044 78.5053.76293.10 1.322 88.7560.99260.00 1.197 98.7550.00331.210.900 109.2552.34388.60 1.023 119.5052.30326.400.823 129.7549.15343.000.926 1310.0063.43384.480.869 1410.2570.16410.00 1.190 1510.5055.33446.00 1.192 1610.7572.46440.01 1.210 1711.0069.76420.06 1.361 1811.2560.34383.310.915 1911.5061.45449.01 1.380 2011.7555.10406.02 1.300 2112.0061.42395.68 1.142 2212.2587.35454.26 1.771 2312.5055.08450.06 1.012 2412.7545.02410.630.899 2513.0073.52470.12 1.652 2613.2563.43446.58 1.230
第十二章相关与回归分析练习题
第十二章相关与回归分析 一、填空 1.如果两变量的相关系数为0，说明这两变量之间_____________。 2.相关关系按方向不同，可分为__________和__________。 3.相关关系按相关变量的多少，分为______和复相关。4．在数量上表现为现象依存关系的两个变量，通常称为自变量和因变量。自变量是作为（变化根据）的变量，因变量是随（自变量）的变化而发生相应变化的变量。 5．对于表现为因果关系的相关关系来说，自变量一般都是确定性变量，因变量则一般是（随机性）变量。 6．变量间的相关程度，可以用不知Y与X有关系时预测Y的全部误差E1，减去知道Y与X有关系时预测Y的联系误差E2，再将其化为比例来度量，这就是（削减误差比例）。 7．依据数理统计原理，在样本容量较大的情况下，可以作出以下两个假定：（1）实际观察值Y围绕每个估计值 c Y是 服从（）；（2）分布中围绕每个可能的 c Y值的（）是相同的。 7.已知：工资（元）倚劳动生产率（千元）的回归方程为 x y c 80 10+ =，因此，当劳动生产率每增长1千元，工资就平 均增加80 元。 8．根据资料，分析现象之间是否存在相关关系，其表现形式或类型如何，并对具有相关关系的现象之间数量变化的议案关系进行测定，即建立一个相关的数学表达式，称为（回归方程），并据以进行估计和预测。这种分析方法，通常又称为（回归分析）。 9．积差系数r是（协方差）与X和Y的标准差的乘积之比。 二、单项选择 1．欲以图形显示两变量X和Y的关系，最好创建（D ）。A 直方图 B 圆形图 C 柱形图 D 散点图2．在相关分析中，对两个变量的要求是（A ）。 A 都是随机变量 B 都不是随机变量 C 其中一个是随机变量，一个是常数 D 都是常数 3. 相关关系的种类按其涉及变量多少可分为( )。 A. 正相关和负相关 B. 单相关和复相关 C. 线性相关和非线性相关 D. 不相关、不完全相关、完全相关4．关于相关系数，下面不正确的描述是（B ）。 A当0≤ ≤r1时，表示两变量不完全相关；B当r=0时，表示两变量间无相关； C两变量之间的相关关系是单相关；D如果自变量增长引起因变量的相应增长，就形成正相关关系。 5. 当变量X按一定数量变化时，变量Y也随之近似地以固定的数量发生变化，这说明X与Y之间存在( )。 A. 正相关关系 B. 负相关关系 C. 直线相关关系 D. 曲线相关关系 6．当x按一定数额增加时，y也近似地按一定数额随之增加，那么可以说x与y之间存在（A ）关系。 A 直线正相关 B 直线负相关 C 曲线正相关 D 曲线负相关 7．评价直线相关关系的密切程度，当r在～之间时，表示（ C ）。 A 无相关 B 低度相关 C 中等相关 D 高度相关 8.两变量的相关系数为,说明( ) A.两变量不相关 B.两变量负相关 C.两变量不完全相关 D.两变量完全正相关 9．两变量的线性相关系数为0，表明两变量之间（D ）。 A 完全相关 B 无关系 C 不完全相关 D 不存在线性相关 10.兄弟两人的身高之间的关系是( )A.函数关系 B.因果关系 C.互为因果关系 D.共变关系 11．身高和体重之间的关系是（C ）。A 函数关系 B 无关系 C 共变关系 D 严格的依存关系12．下列关系中，属于正相关关系得是（A ）。
多元线性回归实例分析
SPSS--回归-多元线性回归模型案例解析！(一） 多元线性回归，主要是研究一个因变量与多个自变量之间的相关关系，跟一元回归原理差不多，区别在于影响因素（自变量）更多些而已，例如：一元线性回归方程为： 毫无疑问，多元线性回归方程应该为： 上图中的x1, x2, xp分别代表“自变量”Xp截止，代表有P个自变量，如果有“N组样本，那么这个多元线性回归，将会组成一个矩阵，如下图所示： 那么，多元线性回归方程矩阵形式为： 其中：代表随机误差，其中随机误差分为：可解释的误差和不可解释的误差，随机误差必须满足以下四个条件，多元线性方程才有意义（一元线性方程也一样） 1：服成正太分布，即指：随机误差必须是服成正太分别的随机变量。 2：无偏性假设，即指：期望值为0 3：同共方差性假设，即指，所有的随机误差变量方差都相等 4：独立性假设，即指：所有的随机误差变量都相互独立，可以用协方差解释。 今天跟大家一起讨论一下，SPSS---多元线性回归的具体操作过程，下面以教程教程数据为例，分析汽车特征与汽车销售量之间的关系。通过分析汽车特征跟汽车销售量的关系，建立拟合多元线性回归模型。数据如下图所示：
点击“分析”——回归——线性——进入如下图所示的界面：
将“销售量”作为“因变量”拖入因变量框内，将“车长，车宽，耗油率，车净重等10个自变量拖入自变量框内，如上图所示，在“方法”旁边，选择“逐步”，当然，你也可以选择其它的方式，如果你选择“进入”默认的方式，在分析结果中，将会得到如下图所示的结果：（所有的自变量，都会强行进入） 如果你选择“逐步”这个方法，将会得到如下图所示的结果：（将会根据预先设定的“F统计量的概率值进行筛选，最先进入回归方程的“自变量”应该是跟“因变量”关系最为密切，贡献最大的，如下图可以看出，车的价格和车轴跟因变量关系最为密切，符合判断条件的概率值必须小于0.05，当概率值大于等于0.1时将会被剔除）
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相关分析与回归分析 实例
相关与回归分析法探究实例 ——上海市城市居民家庭人均可支配收入与 储蓄存款关系的统计分析 系别经济系 专业金融学 学号 姓名 指导教师 2011年1月1日
上海市城市居民家庭人均可支配收入与储蓄存款关系的统计分析 摘要：随着中国经济的迅速发展，我国居民的消费水平不断提高，居民储蓄存款作为消费支出的重要组成部分，直接关系到国家对资金的合理使用。本文采用相关分析与回归分析方法，对上海市居民家庭人均可支配收入与储蓄存款进行了定量地分析，探求了二者之间的关系。所得结论对研究中国居民储蓄行为的规律具有一定的参考价值。 关键词：居民家庭人均可支配收入，储蓄存款，相关分析，回归分析 自经济体制改革以后，我国国民收入分配的格局发生巨大变化。变化之一是居民收入在国民收入中的比重迅速提高。这使居民的消费和储蓄行为对于经济发展有越来越重要的意义。居民储蓄存款是社会总储蓄的重要组成部分，也是推动经济增长的重要资源。居民储蓄的快速增长，是我国经济发展的重要资金来源，是改革开放顺利进行的重要保证。过度储蓄构成经济的一种潜在威胁甚至现实扭曲，它的负面影响也不容忽视。为了了解我国居民储蓄的现状，认真分析影响居民储蓄变动的主要因素——居民家庭人均可支配收入，本文采用了多元统计中的相关分析及回归方法，借助于SPSS，对1997—2009年上海市城市居民家庭人均可支配收入与储蓄存款进行了分析和评价。 1.选择指标，收集数据资料 西方经济学通行的储蓄概念是，储蓄是货币收入中没有用于消费的部分。这种储蓄不仅包括个人储蓄，还包公公司储蓄、政府储蓄。储蓄的内容有在银行的存款、购买的有价证券及手持现金等。在其他条件不变的情况下，个人可支配收入与居民储蓄是正比例函数关系，是居民储蓄存款增长的基本因素。本文遵循了可比性、可操作性等原则，指标记为年份分别为a1,a2,a3,……,a11,a12,a13;人均可支配收入分别为b1,b2,b3,……,b11,b12,b13;居民储蓄存款分别为c1,c2,c3,……,c11,c12,c13。本文研究所分析的数据资料来源于上海统计网——上海统计年鉴2010目录。 表8.13 主要年份城市居民家庭人均可支配收入 单位：元 1997 8 439 5 969 150 69 2 251 1998 8 773 6 004 98 57 2 614 1999 10 932 7 326 156 68 3 382 2000 11 718 7 832 120 65 3 701 2001 12 883 7 975 119 39 4 750 2002 13 250 7 915 436 94 4 805 2003 14 867 10 097 377 130 4 263 2004 16 683 11 422 507 215 4 539 2005 18 645 12 409 798 292 5 146 2006 20 668 13 962 959 300 5 447 2007 23 623 16 598 1 158 369 5 498 2008 26 675 18 909 1 399 369 5 998 2009 28 838 19 811 1 435 474 7 118 注：本表数据为城市居民家庭收支抽样调查资料，由国家统计局上海调查总队提供。 表8.10 居民储蓄存款（1997～2009）
第6章 相关与回归分析习题解答
第六章 相关与回归分析 思考与练习 一、判断题 1.产品的单位成本随着产量增加而下降，这种现象属于函数关系。 答：错。应是相关关系。单位成本与产量间不存在确定的数值对应关系。 2.相关系数为0表明两个变量之间不存在任何关系。 答：.错。相关系数为零，只表明两个变量之间不存在线性关系，并不意味着两者间不存在其他类型的关系。 3.单纯依靠相关与回归分析，无法判断事物之间存在的因果关系。 答：对，因果关系的判断还有赖于实质性科学的理论分析。 4.圆的直径越大，其周长也越大，两者之间的关系属于正相关关系。 答：错。两者是精确的函数关系。 5.总体回归函数中的回归系数是常数，样本回归函数中的回归系数的估计量是随机变量。 答：对。 6.当抽取的样本不同时，对同一总体回归模型估计的结果也有所不同。 答：对。因为，估计量属于随机变量，抽取的样本不同，具体的观察值也不同，尽管使用的公式相同，估计的结果仍然不一样。 二、选择题 1.变量之间的关系按相关程度分可分为：b 、c 、d a.正相关； b. 不相关； c. 完全相关； d.不完全相关； 2.复相关系数的取值区间为：a a. 10≤≤R ； b.11≤≤-R ； c.1≤≤∞-R ； d.∞≤≤-R 1 3.修正自由度的决定系数a 、b 、d a.2 2 R R ≤； b.有时小于0 ； c. 102 ≤≤R ； d.比2 R 更适合作为衡量回归方程拟合程度的指标 4.回归预测误差的大小与下列因素有关：a 、b 、c 、d a 样本容量； b 自变量预测值与自变量样本平均数的离差 c 自变量预测误差； d 随机误差项的方差 三、问答题 1．请举一实例说明什么是单相关和偏相关？以及它们之间的差别。 答：例如夏季冷饮店冰激凌与汽水的消费量，简单地就两者之间的相关关系进行考察，就是一种单相关，考察的结果很可能存在正相关关系，即冰激凌消费越多，汽水消费也越多。然而，如果我们仔细观察，可以发现一般来说，消费者会在两者中选择一种消费，也就是两者之间事实上应该是负相关。两者之间的单相关关系出现正相关是因为背后还有天气等因素的影响，天气越热，两种冷饮的消费量都越多。如果设法将天气等因素固定不变，单纯考察冰激凌与汽水的消费量，则可能出现负相关关系。像这种假定其他影响因素不变专门考察其中两个因素之间的关系就成为偏相关。 2．讨论以下几种场合,回归方程t t t t u X X Y +++=33221βββ中回归系数的经济意义和应取的符号。 （1）Y t 为商业利润率；X 2t 为人均销售额；X 3t 为流通费用率。 （2）Y t 为粮食销售量；X 2t 为人口数；X 3t 为人均收入。
多元线性回归模型的案例讲解
多元线性回归模型的案 例讲解 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
1. 表1列出了某地区家庭人均鸡肉年消费量Y 与家庭月平均收入X ，鸡肉价格P 1，猪肉价格P 2与牛肉价格P 3的相关数据。 年份 Y/ 千克 X/元 P 1/(元/千克) P 2/(元/千克) P 3/(元/千克) 年份 Y/ 千克 X/元 P 1/(元/千克) P 2/(元/千克) P 3/(元/ 千克) 1980 397 1992 911 1981 413 1993 931 1982 439 1994 1021 1983 459 1995 1165 1984 492 1996 1349 1985 528 1997 1449 1986 560 1998 1575 1987 624 1999 1759 1988 666 2000 1994 1989 717 2001 2258 1990 768 2002 2478 1991 843 （1） 求出该地区关于家庭鸡肉消费需求的如下模型： 01213243ln ln ln ln ln Y X P P P u βββββ=+++++ （2） 请分析，鸡肉的家庭消费需求是否受猪肉及牛肉价格的影响。 先做回归分析，过程如下： 输出结果如下：
所以，回归方程为： 123ln 0.73150.3463ln 0.5021ln 0.1469ln 0.0872ln Y X P P P =-+-++ 由上述回归结果可以知道，鸡肉消费需求受家庭收入水平和鸡肉价格的影响，而牛肉价格和猪肉价格对鸡肉消费需求的影响并不显着。 验证猪肉价格和鸡肉价格是否有影响，可以通过赤池准则（AIC ）和施瓦茨准则（SC ）。若AIC 值或SC 值增加了，就应该去掉该解释变量。 去掉猪肉价格P 2与牛肉价格P 3重新进行回归分析，结果如下： Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.?? C LOG(X) LOG(P1) R-squared ????Mean dependent var Adjusted R-squared ????. dependent var . of regression ????Akaike info criterion Sum squared resid ????Schwarz criterion Log likelihood ????F-statistic Durbin-Watson stat ????Prob(F-statistic)
回归分析与相关分析联系 区别
回归分析与相关分析联系、区别?? 简单线性回归分析是对两个具有线性关系的变量，研究其相关性，配合线性回归方程，并根据自变量的变动来推算和预测因变量平均发展趋势的方法。 回归分析（Regression analysis）通过一个变量或一些变量的变化解释另一变量的变化。 主要内容和步骤：首先依据经济学理论并且通过对问题的分析判断，将变量分为自变量和因变量，一般情况下，自变量表示原因，因变量表示结果；其次，设法找出合适的数学方程式（即回归模型）描述变量间的关系；接着要估计模型的参数，得出样本回归方程；由于涉及到的变量具有不确定性，接着还要对回归模型进行统计检验，计量经济学检验、预测检验；当所有检验通过后，就可以应用回归模型了。 回归的种类 回归按照自变量的个数划分为一元回归和多元回归。只有一个自变量的回归叫一元回归，有两个或两个以上自变量的回归叫多元回归。 按照回归曲线的形态划分，有线性（直线）回归和非线性（曲线）回归。 相关分析与回归分析的关系 （一）相关分析与回归分析的联系 相关分析是回归分析的基础和前提，回归分析则是相关分析的深入和继续。相关分析需要依靠回归分析来表现变量之间数量相关的具体形式，而回归分析则需要依靠相关分析来表现变量之间数量变化的相关程度。只有当变量之间存在高度相关时，进行回归分析寻求其相关的具体形式才有意义。如果在没有对变量之间是否相关以及相关方向和程度做出正确判断之前，就进行回归分析，很容易造成“虚假回归”。与此同时，相关分析只研究变量之间相关的方向和程度，不能推断变量之间相互关系的具体形式，也无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化情况，因此，在具体应用过程中，只有把相关分析和回归分析结合起来，才能达到研究和分析的目的。 （二）相关分析与回归分析的区别 1．相关分析中涉及的变量不存在自变量和因变量的划分问题，变量之间的关系是对等的；而在回归分析中，则必须根据研究对象的性质和研究分析的目的，对变量进行自变量和因变量的划分。因此，在回归分析中，变量之间的关系是不对等的。 2．在相关分析中所有的变量都必须是随机变量；而在回归分析中，自变量是确定的，因变量才是随机的，即将自变量的给定值代入回归方程后，所得到的因变量的估计值不是唯一确定的，而会表现出一定的随机波动性。 3．相关分析主要是通过一个指标即相关系数来反映变量之间相关程度的大小，由于变量之间是对等的，因此相关系数是唯一确定的。而在回归分析中，对于互为因果的两个变量(如人的身高与体重，商品的价格与需求量)，则有可能存在多个回归方程。 需要指出的是，变量之间是否存在“真实相关”，是由变量之间的内在联系所决定的。相关分析和回归分析只是定量分析的手段，通过相关分析和回归分析，虽然可以从数量上反映变量之间的联系形式及其密切程度，但是无法准确判断变量之间内在联系的存在与否，也无法判断变量之间的因果关系。因此，在具体应用过程中，一定要注意把定性分析和定量分析结合起来，在定性分析的基础上展开定量分析。