镜像治疗

镜像法及其应用

镜像法 在静电场中，如果在所考虑的区域内没有自由电荷分布时，可用拉普拉斯方程求解场分布；如果在所考虑的区域内有自由电荷分布时，可用泊松方程求解场分布。如果在所考虑的区域内只有一个或者几个点电荷，区域边界是导体或介质界面时，一般情况下，直接求解这类问题比较困难，通常可采用一种特殊方法—镜象法来求解这类问题。 镜像法是直接建立在唯一性定理基础上的一种求解静电场问题的方法。适用于解决导体或介质边界前存在点源或线源的一些特殊问题。镜像法的特点是不直接求解电位函数所满足的泊松或拉普拉斯方程，而是在所求区域外用简单的镜像电荷代替边界面上的感应电荷或极化电荷。根据唯一性定理，如果引入镜像电荷后，原求解区域所满足的泊松或拉普拉斯方程和边界条件不变，该问题的解就是原问题的解。下面我们举例说明。 1导体平面的镜像 例.1 在无限大的接地导电平面上方h 处有一个点电荷q ，如图3.2.1所示，求导电平板上方空间的电位分布。 解 建立直角坐标系。此电场问题的待求场区为0z >；场区的源是电量为q 位于(0,0,)P h 点的点电荷，边界为xy 面，由于导电面延伸到无限远，其边界条件为xy 面上电位为零。 导电平板上场区的电位是由点电荷以及导电平面上的感应电荷产生的，但感应电荷是未知的，因此，无法直接利用感应电荷进行计算。 现在考虑另一种情况，空间中有两个点电荷q 和q -，分别位于(0,0,)P h 和点 (0,0,)P h '-，使得xy 面的电位为零，如图3.2.2。这种情况，对于0z >的空间区域，电 荷分布与边界条件都与前一种情况相同，根据唯一性定理，这两种情况0z >区域的电位是相同的。也就是说，可以通过后一种情况中的两个点电荷来计算前种问题的待求场。对比这两种情况，对0z >区域的场来说，后一种情况位于(0,0,)P h '-点的点电荷与前一种情况导电面上的感应电荷是等效的。由于这个等效的点电荷与待求场区的点电荷相对于边界面是镜像对称的，所以这个等效的点电荷称为镜像电荷，这种通过场区之内的电荷与其在待求场区域之外的镜像电荷来进行计算电场的方法称为镜像法。需要特别强调，镜像法只是对特定的区域才有效，镜像电荷一定是位于有效的场区之外。 现在回到本例中来，所求场区的电位应满足以下方程： 20q ??=除点外 （3.2） 图3.2.1 导电平面上方的点电荷 图3.2.2 点电荷的镜像电荷

放射检查报告单模板

放射检查报告单模板 篇一：X射线机性能检测报告模板 检测报告 编号：QCJC-xxxxx-xxxxxx 检测项目：单位名称：检测类别：报告日期： 放射诊疗设备性能检测 xxxxxxxxxxxxx 状态检测 XX年x月x日 xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx公司 放射诊疗设备性能检测报告 一. 项目基本情况 1. 委托单位和检测单位 委托单位：地址：邮编：负责人：联系人：电话： 检测单位：地址：邮编：法人： 资质证书编号：电话： 2. 检测时间： XX年8月7日 3. 检测项目：放射诊疗设备性能检测 4. 检测和评价依据： 检测方式：现场检测检测类型：状态检测 （1）《放射诊疗管理规定》，卫生部令第46号，XX年1月（2）《医用X射线诊断放射防护要求》GBZ130-XX （3）《医用常规X射线诊断设备影像质量控制检测规范》WS76-XX

5.性能检测设备 6. 主要检测仪器 7. 检测质量保证措施： （1）合理选择检测项目。 （2）检测方法和检测条件严格按照国家有关标准规范实施。 （3）每年定期在有资质的单位对检测仪器进行检定或校准，在其有效期内使用。（4）每次测量前后均检查仪器的工作状态是否正常。检测人员均经过培训上岗。严格按照仪器的操作规程操作。 （5）严格质量管理体系、质量管理制度和规范检测工作程序。（6）检测数据和报告严格实行四审三校制度。 二、检测结果： （1）基本情况 设备名称：生产厂家：技术参数： （2）现场照片 牙片机福建梅生 65kV、 规格型号： MS(来自: 小龙文档网:放射检查报告单模板)D-Ⅲ出厂日期： XX年9月设备编号： 004966 牙片机 （3）检测结果 表福建梅生MSD-Ⅲ型牙片机性能检测结果

镜像神经元综述

镜像神经元概述 41108132 徐海明 东南大学医学院 摘要：镜像神经元是今年来国外认知神经科学研究的热点，通过一系列最新的技术，人们确立了人体内存在镜像神经系统的观点。镜像神经系统在语言进化、动作识别与理解、行为模仿等方面都起着重要的作用。本文就镜像神经系统的研究做一概述。 关键词：镜像神经元；语言进化；动作理解 Summary of mirror neuron 41108132 Xuhaiming Medical Deparment of SEU Abstract: Mirror neuron system plays important roles in language evolution, action recognition and understanding, behavior imitation and so on. Recent progresses indicate the existence of mirror neuron system in both prmates and human. This paper reviewed on past works of mirror neuron research. Key：words: mirror neuron; language evolution; action understanding 1、镜像神经元的概念 在生活中，看到别人在干什么，就好像自己也在干同样的事情一样：看到别人在吃东西，自己的口水就来了；看到别人打球，你就浑身是劲……为何会有这样潜移默化的作用？科学家发现，原来都是一种叫做镜像神经元的细胞在起作用。 脑中的神经元网络，一般相信是储存特定记忆的所在；而镜像神经元组则储存了特定行为模式的编码。这种特性不单让我们可以想都不用想，就能执行基本的动作，同时也让我们在看到别人进行同样的动作时，不用细想就能够心领神会。由于有镜像神经元的存在，人类才能学习新知、与人交往，因为人类的认知能力、模仿能力都建立在镜像神经元的功能之上。 2、镜像神经元的发现及发展 1996年里佐拉蒂和同事们发现，恒河猴的前运动皮质F5区域的神经元不但在它做出动作时产生兴奋，而且看到别的猴子或人做相似的动作时也会兴奋。他们把这类神经元命名为镜像神经元。 1998年里佐拉蒂根据经颅磁刺激技术和正电子断层扫描技术得到的证据提出，人类也具有镜像神经元，而且有一部分存在于大脑皮层的Broca区（控制说话、动作和对语言的理解的区域）。他进一步提出，人类正是凭借这个镜像神经元系统来理解别人的动作意图，同时与别人交流。 1999年亚科博尼等人发现，镜像神经元系统会在动作模仿和模仿性学习中起作

镜像法-高中物理竞赛讲义

镜像法 思路 用假想的镜像电荷代替边界上的感应电荷。 保持求解区域中场方程和边界条件不变。 使用范围：界面几何形状较规范，电荷个数有限，且离散分布于有限区域。 使用范围 界面几何形状较规范，电荷个数有限，且离散分布于有限区域。 步骤 确定镜像电荷的大小和位置。 去掉界面，按原电荷和镜像电荷求解所求区域场。 求解边界上的感应电荷。 求解电场力。 平面镜像1 点电荷对平面的镜像 (a) 无限大接地导体平面上方有点电荷q （b）用镜像电荷-q代替导体平面上方的感应电荷 图4.4.1 点电荷的平面镜像 在无限大接地导体平面（YOZ平面）上方有一点电荷q，距离导体平面的高度为h。 用位于导体平面下方h处的镜像电荷-q代替导体平面上的感应电荷，边界条件维持不变，即YOZ平面为零电位面。 去掉导体平面，用原电荷和镜像电荷求解导体上方区域场，注意不能用原电荷和镜像电荷求解导体下方区域场。

电位： (4.4.2.1 ) 电场强度： (4.4.2.2) 其中， 感应电荷：=> (4.4.2.3) 电场力： (4.4.2.4) 图4.4.2 点电荷的平面镜像图4.4.3 单导线的平面镜像 无限长单导线对平面的镜像 与地面平行的极长的单导线，半径为a，离地高度为h。

用位于地面下方h处的镜像单导线代替地面上的感应电荷，边界条件维持不变。 将地面取消而代之以镜像单导线（所带电荷的电荷密度为） 电位： (4.4.2.5) 对地电容 ： (4.4.2.6 平面镜像2 无限长均匀双线传输线对平面的镜 像 与地面平行的均匀双线传输线， 半径为a，离地高度为h，导线间距离为d， 导线一带正电荷+，导线二带负电荷-。 用位于地面下方h处的镜像双 导线代替地面上的感应电荷，边界条件维 持不变。 将地面取消而代之以镜像双导线。 图 4.4.4 无限长均匀传输线对地面的镜像 求解电位： (4.4.2.8) (4.4.2.9)

致死性心电图波的解读

心律失常致死性心电波型分析 2018（谷子编写） 1、Lambda波(λ波)（详解见最后） Lambda波是近年新认识的有猝死危险的心电图标志波，多见于①年轻男性；②有晕厥史；③家族成员中有晕厥或猝死病例；④不能证实有心脏病存在；⑤有恶性心律失常的发生及心电图记录；⑥猝死发生在夜间。 Lambda波引发猝死的原因尚不完全清楚，根据临床表现为原发性心脏突然骤停，而不是表现为原发性心室纤颤。这种心脏各节律点的自主电活动突然停止，可能与心肌细胞遗传性离子通道缺陷有关。此外，也有人认为可能与迷走神经兴奋性增高有关。突然强烈的迷走神经反射，可引起心脏意想不到的抑制，导致心脏原发性停搏，此种现象有人称其为“迷走风暴”。 2、特发性J波 所谓特发性J波，是指无低体温、高钙血症以及急性脑血管疾病而出现的异常J波。近年报道特发性J波与恶性心律失常有密切关系，而引起人们的重视。

特发性J波多见于①健康的中青年人或运动员；②常与窦性心动过缓并存；③常出现胸闷、乏力以及叹息性呼吸；④常出现室性早搏； ⑤有家族性晕厥或猝死史。 发生猝死的原因可能与自主神经失调有关。特别是迷走神经兴奋性增高易引发心肌电生理不均匀，是诱发恶性心律失常而猝死的主要原因。心室提前复极可能是产生特发性J波的细胞学基础。随着年龄的增加，特发性J波有逐渐变小的倾向。 3、Epsilon波(ε波) Epsilon波是近几年才被人们注意的心电图小棘波，已被证明是引起恶性心律失常的心电图上的一个标志。多见于①表现健康的年轻人； ②有晕厥发作史；③有晕厥或猝死的家族史；④有右心室发育不良的影像学改变。又称后激动电位或右心室晚电位，于1977年在致心律失常性右心室心肌病（ARVC/D）患者的心电图中被发现并命名，大

存储面试基础

一、传统RAID是什么？ RAID，即磁盘阵列，通过条带化的方式组织多块硬盘，提高硬盘读写效率及可靠性（通过镜像或校验保证其可靠性） 二、传统RAID常用的级别有哪些？各自有什么特点？ 常用RAID级别有：RAID 0，RAID 1，RAID 3，RAID 5，RAID6，RAID 10 对比RAID 3和RAID 5：由于RAID 3需要单独固定的一块校验盘存放校验数据，每次写数据的时候都要占用检验盘，不能并发IO，因此校验盘会成为RAID组的瓶颈；RAID 5的校验数据是分散在各个盘上的，解决了RAID 3单独校验盘的问题，可以并发IO，提高写效率； 对比RAID 5和RAID 10：RAID 10是先做RAID 1子组，再由RAID 1子组做RAID 0，目的是综合RAID 0高性能及RAID 1高可靠性的优点；从读写性能上来说，RAID 10随机写性能较RAID 5有大幅提升，但随机读性能无明显提升 三、RAID组失效应该如何处理？ 1.确定硬盘失效顺序和时间； 2.检查失效硬盘的物理和逻辑状态，如果失效硬盘物理状态为fault则需要尝试将其拔 插以恢复物理状态为normal； 3.通过review命令恢复最后失效硬盘逻辑状态为normal，使RAID组变为降级状态； 4.更换未恢复的故障硬盘，是RAID组开始重构。 5.重构完成后更换review命令恢复的硬盘。 假设在重构过程中，又失效了如何操作？ 在重构过程中若review起来的硬盘再次故障，可以重新review进行尝试，如果仍然失败。在和客户沟通后可以review后失效的硬盘进行重构，但此时会丢失部分数据（RAID 组冲降级到失效期间的数据）。 四、预拷贝是什么？和重构的区别是什么？ 技术原理：系统实时从硬盘的SMART信息中读取硬盘的状态信息，当发现硬盘错误统计超过设定阀值后，立即启动将数据从疑似故障盘中迁移到热备盘，同时告警，提醒更换疑似故障盘 对比重构，有以下优势： 1.降低风险：整个预拷贝过程中，RAID组处于正常状态，所有成员盘均处于可用状态， RAID组的数据冗余信息是完整的，客户数据无丢失风险。而在重构过程中，RAID组处

左右手反接和镜像性右位心备课讲稿

为活跃心电版，应总版要求开些学习的帖子，本人学术不精，只有尽力而为，因为我也有工作，也很忙，业余时间从事这个工作，帖子的更新时间很不确定，还望大家谅解！以下所讲是我对于心电图某方面的理解，肯定有许多不准确的地方，还恳请希各位爱友给予批评斧正！ 左右手反接和镜像性右位心 爱爱医--trg（冬秋） 首先让我们看同一个病人的两份心电图，第一份图是学生为患者检查心电图的时候错把左上肢的电极和右上肢互换了，第二份图是经过把两上肢电极重新互换过来描记的心电图。

001-1图中我们可以清楚的看到， I导联出现P波倒置，avR导联P波直立，并且

QRS主波方向出现向下。和我们常见的窦性心律不一样，窦性心律的诊断标准就是P波在I、II、avF以及V5、V6直立，在avR导联必须倒置。通过两份图的对比，我们发现II导联和III导联互换，avR和avL互换，而I导联的形态发生倒置但P-QRS-T的振幅却没有改变，avF导联以及V1-V6导联心电图都没有发生任何改变。 那么我们看一下左右手反接以后心电图到底是如 何改变的。 先复习一下心电图导联的知识。 心电图创建100多年来，在长期临床心电图实践 中，形成了一个由Einthoven创设而目前广泛采纳的 国际通用导联体系(lead system)，称为常用12导联体 系。也就是我们目前医院门诊使用的静态12导联心电

图，它包括12个导联，这12个心电图导联有着明显的不同，其机理需要我们弄清楚，要了解以下12个字：标准双极加压单极肢导胸导。 1.标准双极肢导联包括Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。 2.加压单极肢导联包括 avR、avL、avF。 3. 单极胸导联包括 V1、V2、V3、V4、V5、V6。 下图为双极导联，仔细看图所示 1. 定义：将两个电极置于人体两肢体上的导联。

镜像法典型例题

例：不接地空心导体球的内、外半径分别为a 和b ，在空腔内距球心为11()d d a <处放置点电荷1q ，在球外距球心为22()d d b >处放置点电荷2q ，且12,q q 与球心共线，如图3.2.8所示，求点电荷1q 和2q 分别受到的电场力。 分析：点电荷1q 在球壳的内表面上感应电荷为1q -， 在球壳的外表面上感应电荷为1q ；2q 则在球壳的外表面上感应等量异号的电荷。 球壳内表面上的感应电荷1q -可用一个镜像电荷1 q '等效代替；球壳外表面上的感应电荷可用三个镜像电荷2 21,q q q '''''和等效代替。 1q 受到的电场力等于1 q '对1q 的作用力，2q 受到的电场力则等于221,q q q '''''和对2q 的作用力之和。 解：根据镜像法，内表面上的感应电荷的镜像电荷为 ' 1 11a q q d =-，位于2' 11 a d d = 外表面上的感应电荷的镜像电荷为 ' 222b q q d =-，位于2' 22 b d d = "222 b q q d = ，位于" 20d = "11q q =，位于"10d = 则点电荷1q 受到的静电力为 11 2 111'222 014() q q ad q F F a d πε→==-- 点电荷2q 受到的静电力为 不接地的空心导体球 空心导体球内表面的镜像 空心导体球外表面的镜像

122222 2"'""""122 "2'2"2 0102022 2221222222 0224()4()4()()) 1 []4()q q q q q q F F F F qq qq qq d d d d d d q bq d q bd q d d b πεπεπεπε→→→=++=++---+=--

镜像法

https://www.wendangku.net/doc/3310490893.html,/jp2007/02/wlkc/htm/c_4_p_4.htm §4.4 镜像法 镜像法是求解电磁场的一种特殊方法，特别适用于边界面较规则(如平面、球面和柱面等)情况下，点源或线源产生的静态场的计算问题。例如当一点电荷q 位于一导体附近时，该导体将处于点电荷q产生的静电场中，在导体表面上会产生感应电荷，则空间的电场应为该感应电荷产生的电场和点电荷q产生的电场的叠加。一般情况下，在空间电场未确定之前，导体表面的感应电荷分布是不知道的，因此直接求解该空间的电场是困难的。 然而，在一定条件下，可以用一个或多个位于待求场域边界以外虚设的等效电荷来代替导体表面上感应电荷的作用，且保持原有边界上边界条件不变，则根据惟一性定理，空间电场可由原来的电荷q和所有等效电荷产生的电场叠加得到。这些等效电荷称为镜像电荷，这种求解方法称为镜像法。 可见，惟一性定理是镜像法的理论依据。在镜像法应用中应注意以下几点： (1)镜像电荷位于待求场域边界之外。 (2)将有边界的不均匀空间处理为无限大均匀空间，该均匀空间中媒质特性与待求场域中一致。 (3)实际电荷(或电流)和镜像电荷(或电流)共同作用保持原边界上的边界条件不变。 4.4.1 点电荷对无限大接地导体平面的镜像 z q d x 设在自由空间有一点电荷位于无限大接地导体平面上方，且与导体平面

的距离为d 。如图4.2(a)所示 上半空间的电位分布和电场强度计算可用镜像法解决。待求场域为0z >空间，边界为0z =的无限大导体平面，边界条件为在边界上电位为零，即 (,,)0x y z φ= (4.29) 设想将无限大平面导体撤去，整个空间为自由空间。在原边界之外放置一镜像电荷'q ，当'q q =-，且'q 和q 相对于0z =边界对称时，如图4.2(b)所示。点电荷q 和镜像电荷'q 在边界上产生的电位满足式(4.29)所示的边界条件。 根据镜像法原理，在0z >空间的电位为点电荷q 和镜像电荷'q 所产生的电位叠加，即 1/2 1/2 2222 2 2 01 1 { } 4()()q x y z d x y z d φπε= - ?? ?? ++-+++?? ?? (4.30) 上半空间任一点的电场强度为 E φ =-? 电场强度E 的三个分量分别为 3/2 3/2 2 2 2 2 2 2 0{ } 4()()x q x x E x y z d x y z d πε= - ?? ?? ++-+++???? (4.31a) 3/2 3/2 2222 2 2 0{ } 4()()y q y y E x y z d x y z d πε= - ?? ?? ++-+++???? (4.31b) 3/2 3/2 2222 2 2 0{ } 4()()z q z d z d E x y z d x y z d πε-+= - ?? ?? ++-+++?? ?? (4.31c) 可见，在导体表面0z =处，0 x y E E ==，只有z E 存在，即导体表面上法向 电场存在。导体表面感应电荷分布可由边界条件0S n z D E ρε==决定，即 2 2 2 3/2 2() S qd x y d ρπ=- ++ (4.32a) 或 2 2 3/2 2() S qd r d ρπ=- + (4.32b)

第十组matlab仿真镜像法

电磁场与电磁波大作业 姓名：马杰学号学号： 刘万康 秦旺 潘尚伟 张一鸣 黄璞

一，实验要求： 运用镜像电荷方法计算和模拟无穷大直角导体内部点电荷电位，电场计算及分布图。 二，什么是镜像法 镜像法是解静电边值问题的一种特殊方法。它主要用来求分布在导体附近的电荷（点电荷、线电荷）产生的场。如在实际工程中，要遇到水平架设的双线传输线的电位、电场计算问题。当传输线离地面距离较小的时候，要考虑地面的影响，地面可以看作一个无穷大的导体平面。由于传输线上所带的电荷靠近导体平面，导体表面会出现感应电荷。此时地面上方的电场由原电荷和感应电荷共同产生。 镜像法是应用唯一性定理的典型范例。在镜像法应用中应注意以下几点： 1)镜像电荷位于待求场域边界之外。 2)将有边界的不均匀空间处理为无限大均匀空间，该均匀空间 中媒质特性与待求场域中一致。 3)实际电荷(或电流)和镜像电荷(或电流)共同作用保持原边界 上的边界条件不变。

三，点电荷对相互正交的两个无限大接地导体平面的 镜像 设在自由空间有一点电荷q 位于无限大接地导体平面上方，且与x 导体平面距离为a,与z 导体平面距离为d. X Z q d a 点电荷无限大导体平面 左上半空间的电位分布和电场强度计算可用镜像法解决。待求场域为z>0，x>0空间，边界为x=0,z=0的无限大导体平面，边界条件为在边界上电位为零，即 设想将无限大平面导体撤去，整个空间为自由空间。在原边界之外(-a,0, d)放置一镜像电荷q2， q2=-q ，在(-a,0,-d)放置一镜像电荷q3，当q3=+q ，在(a,0,-d)放置一镜像电荷q4，当q4=-q ， 如图2所示。点电荷q1和镜像电荷q2,在边界上产生的电位满足式所示的边界条件。 X Z r3 r1 r2 r r4 +q -q +q -q 图2 镜像法图示 根据镜像法原理，在x>0,z>0空间的电位为点电荷q1和镜像电荷q2,q3,q4所产生的电位叠加，即

致死性心电图波的解读

心律失常致死性心电波型分析 2018 （谷子编写） 1、Lambda 波（λ波）（详解见最后） Lambda 波是近年新认识的有猝死危险的心电图标志波，多见于①年轻男性；②有晕厥史；③家族成员中有晕厥或猝死病例；④不能证实有心脏病存在；⑤有恶性心律失常的发生及心电图记录；⑥猝死发生在夜间。 Lambda 波引发猝死的原因尚不完全清楚，根据临床表现为原发性心脏突然骤停，而不是表现为原发性心室纤颤。这种心脏各节律点的自主电活动突然停止，可能与心肌细胞遗传性离子通道缺陷有关。此外，也有人认为可能与迷走神经兴奋性增高有关。突然强烈的迷走神经反射，可引起心脏意想不到的抑制，导致心脏原发性停搏，此种现象有人称其为“迷走风暴”。 2、特发性J 波 所谓特发性J 波，是指无低体温、高钙血症以及急性脑血管疾病而出现的异常J 波。近年报道特发性J 波与恶性心律失常有密切关系， 而引起人们的重视。

特发性J 波多见于①健康的中青年人或运动员；②常与窦性心动过缓并存；③常出现胸闷、乏力以及叹息性呼吸；④常出现室性早搏；⑤有家族性晕厥或猝死史。 发生猝死的原因可能与自主神经失调有关。特别是迷走神经兴奋性增高易引发心肌电生理不均匀，是诱发恶性心律失常而猝死的主要原因。心室提前复极可能是产生特发性J 波的细胞学基础。随着年龄的增加，特发性J 波有逐渐变小的倾向。 3、Epsilon 波（ε波） Epsilon 波是近几年才被人们注意的心电图小棘波，已被证明是引起恶性心律失常的心电图上的一个标志。多见于①表现健康的年轻人；②有晕厥发作史；③有晕厥或猝死的家族史；④有右心室发育不良的影像学改变。又称后激动电位或右心室晚电位，于1977 年在致心律失常性右心室心肌病（ARVC/D ）患者的心电图中被发现并命名，大

镜像法3

§2.4 镜象法 根据前面的内容讨论知道，在所考虑的区域内没有自由电荷分布时，可用Laplace's equation求解场分布；在所考虑的区域内有自由电荷分布时，且用Poisson's equation 求解场分布。 如果在所考虑的区域内只有一个或者几个点电荷，区域边界是导体或介质界面，这类问题又如何求解？这就是本节主要研究的一个问题。解决这类问题的一种特殊方法—称为镜象法。 1、镜象法的基本问题 在点电荷附近有导体或介质存在时，空间的静电场是由点电荷和导体的感应电荷或介质的束缚电荷共同产生的。 在所求的场空间中，导体的感应电荷或介质的极化电荷对场点而言能否用场空间以外的区域（导体或介质内部）某个或几个假想的电荷来代替呢？ 光学理论给我们的启发，看过哈哈镜的人会有这样的印象：平面镜内的象与物大小一样，凸面镜内的象比物小，凹面镜内的象比物大。 当我们把点电荷作为物，把导体或介质界面作为面镜，那么导体的感应电荷或介质的极化电荷就可作为我们所说的象，然后把物和象在场点处的贡献迭加起来，就是我们讨论的结果。 2、镜象法的理论基础 镜象法的理论基础是唯一性定理。其实质是在所研究的场域外的适当地方，用实际上不存在的“象电荷” 来代替真实的导体感应电荷或介质的极化电荷对场点的作用。在代替的时候，必须保证原有的场方程、边界条件不变，而象电荷的大小以及所外的位置由Poisson's equation or Laplace's equation 和边界条件决定。 这里要注意几点： a) 唯一性定理要求所求电势必须满足原有电荷分布所满足的Poisson's equation or Laplace's equation。因此，在所研究的场域内不可放置象的电荷，也就是说，象电荷必须放在研究的场域外。 b)由于象电荷代替了真实的感应电荷或极化电荷的作用，因此放置象电荷后，就认为原来的真实的导体或介质界面不存在。也就是把整个空间看成是无界的均匀空间。并且其介电常数应是所研究场域的介电常数。 c)象电荷是虚构的，它只在产生电场方面与真实的感应电荷或极化电荷有等效作用。而其电量并不一定与真实的感应电荷或真实的极化电荷相等，不过在某些问题中，它们却恰好相等。

电磁场镜像法

§18 镜像法 一、镜像法 1.定义:就是解静电场问题得一种间接方法,它巧妙地应用唯一性定理,使某些瞧来棘手得问 题很容易地得到解决。该方法就是把实际上分区均匀媒质瞧成就是均匀得,对于研究得场域用闭合边界处虚设得简单得电荷分布,代替实际边界上复杂得电荷分布来进行计算。即镜像法处理问题时不直接去求解电位所满足得泊松方程,而就是在不改变求解区域电荷分布及边界条件得前提条件下,用假想得简单电荷分布(称为镜像电荷)来等效地取代导体面域(电介质分界面)上复杂得感应(半极化)电荷对电位得贡献,从而使问题得求解过程大为简化。 2.应用镜像法应主意得问题 应主意适用得区域,不要弄错。在所求电场区域内: ①不能引入镜像电荷;②不能改变它得边界条件;③不能改变电介质得分布情况;④在研 究区域外引入镜像电荷,与原给定得电荷一起产生得电荷满足所求解(讨论)得边界条件; ⑤其求得得解只有在所确定得区域内正确且有意义。 3.镜像法得求解范围 应用于电场与电位得求解;也可应用于计算静电力;确定感应电荷得分布等。 二、镜像法应用解决得问题 一般就是边界为平面与球面得情况 1.设与一个无限大导电平板(置于地面)相距远处有一点电荷,周围介质得介电常数为,求解 其中得电场。 解:在电介质中得场,除点电荷所引起得场外,还应考虑无限大导电平板上得感应电荷得作用,但其分布不知(未知),因此无法直接求解。用镜像法求解该问题。 对于区域,除所在点外,都有 以无限远处为参考点 在边界上有: 即边界条件未变。 由唯一性定理有 对于大场不存在 推广到线电荷得情况,对于无限长线电荷也适合上述方法求解。 例115、P54 求空气中一个点电荷在地面上引起得感应电荷分布情况。 解:用镜像法求解 P点: , 感应电荷密度, (大地) 点电荷 例1-16P55 解:用镜像法,如图所示,边界条件 2.镜像法应用于求解两种不同介质中置于点电荷或电荷时得电场问题。 解:应用镜像法

镜像法及其应用

2 0 除q 点外 3.2) 镜像法 在静电场中， 如果在所考虑的区域内没有自由电荷分布时， 可用拉普拉斯方程求解场分 布；如果在所考虑的区域内有自由电荷分布时， 可用泊松方程求解场分布。 如果在所考虑的 区域内只有一个或者几个点电荷， 区域边界是导体或介质界面时， 一般情况下， 直接求解这 类问题比较困难，通常可采用一种特殊方法 — 镜象法来求解这类问题。 镜像法是直接建立在唯一性定理基础上的一种求解静电场问题的方法。 适用于解决导体 或介质边界前存在点源或线源的一些特殊问题。 镜像法的特点是不直接求解电位函数所满足 的泊松或拉普拉斯方程， 而是在所求区域外用简单的镜像电荷代替边界面上的感应电荷或极 化电荷。 根据唯一性定理， 如果引入镜像电荷后， 原求解区域所满足的泊松或拉普拉斯方程 和边界条件不变，该问题的解就是原问题的解。下面我们举例说明。 1 导体平面的镜像 例.1 在无限大的接地导电平面上方 h 处有一个点电荷 q ，如图 3.2.1 所示，求导电平板上 方空间的电位分布。 解 建立直角坐标系。 此电场问题的待求场区为 z 0 ；场区的源是电量为 q 位于 P(0,0, h) 点的点电荷，边界为 xy 面，由于导电面延伸到无限远，其边界条件为 xy 面上电位为 零。 导电平板上场区的电位是由点电荷以及导电平面上的感应电荷产生的， 知的，因此，无法直接利用感应电荷进行计算。 现在考虑另一种情况，空间中有两个点电荷 q 和 q ，分别位于 P(0, 0,h )和点 P (0, 0, h )，使得 xy 面的电位为零，如图 3.2.2 。这种情况，对于 z 0 的空间区域， 电 荷分布与边界条件都与前一种情况相同，根据唯一性定理，这两种情况 z 0 区域的电位是 相同的。 也就是说， 可以通过后一种情况中的两个点电荷来计算前种问题的待求场。 对比这 两种情况， 对 z 0区域的场来说， 后一种情况位于 P (0,0, h) 点的点电荷与前一种情况导 电面上的感应电荷是等效的。 由于这个等效的点电荷与待求场区的点电荷相对于边界面是镜 像对称的， 所以这个等效的点电荷称为镜像电荷， 这种通过场区之内的电荷与其在待求场区 域之外的镜像电荷来进行计算电场的方法称为镜像法。 需要特别强调， 镜像法只是对特定的 区域才有效，镜像电荷一定是位于有效的场区之外。 现在回到本例中来，所求场区的电位应满足以下方程： 图 3.2.1 导电平面上方的点电荷 但感应电荷是未