当前位置：文档库 › 【典型题】初二数学下期末试卷带答案

【典型题】初二数学下期末试卷带答案

一、选择题

1．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为()

A．(－，1) B．(－1，) C．(，1) D．(－，－1)

2．甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点

的人原地休息．已知甲先出发2s．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系

如图所示，给出以下结论：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正确的是（）

A．①②③B．仅有①②C．仅有①③D．仅有②③

3．直角三角形两直角边长为a，b，斜边上高为h，则下列各式总能成立的是（）

A．ab=h2B．a2+b2=2h2C．111

a b h

+=D．

222

111

a b h

4．均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象是（）

A．B．C．D．

5．下列说法：

①四边相等的四边形一定是菱形

②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形

③对角线相等的四边形一定是矩形

④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有()个．

A．4B．3C．2D．1

6．计算41

÷的结果为（）.

A．3

B．

C．2D．2

7．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若8

ab=，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）

A．9B．6C．4D．3

8．小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）

A．B．

C．D．

9．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（）

A．300m2B．150m2C．330m2D．450m2

10．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端

B的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为（）

A．10m B．15m C．18m D．20m

11．下列运算正确的是（）

A．235

+=B．32﹣2＝3

C．236

?=D．632

÷=

.若12．如图，将四边形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的点F处

V的周长为6，四边形纸片ABCD的周长为()

V的周长为18，ECF

AFD

A．20B．24C．32D．48

二、填空题

13．如图，直线l1：y=x+n–2与直线l2：y=mx+n相交于点P(1，2)．则不等式

mx+n

14．如图所示，将四根木条组成的矩形木框变成?ABCD的形状，并使其面积变为原来的

一半，则这个平行四边形的一个最小的内角的度数是_____．

15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．

16．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=120°，CE//BD，DE//AC，

若AD=5，则四边形CODE的周长______．

17．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要____________米.

18．如果将直线y=3x-1平移，使其经过点(0，2)，那么平移后所得直线的表达式是

______．

19．有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是．20．一组数据：1、2、5、3、3、4、2、4，它们的平均数为_______，中位数为_______，方差是_______．

三、解答题

21．某篮球队对队员进行定点投篮测试，每人每天投篮10次，现对甲、乙两名队员在五天中进球数（单位：个）进行统计，结果如下：

甲1061068

乙79789

经过计算，甲进球的平均数为8，方差为3.2.

（1）求乙进球的平均数和方差；

（2）如果综合考虑平均成绩和成绩稳定性两方面的因素，从甲、乙两名队员中选出一人去参加定点投篮比赛，应选谁？为什么？

22．在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8（1）和8（2）班参赛人数相同，成绩分为A、B、C三个等级，其中相应等级的得分依次记为A级100分、B级90分、C级80分，达到B级以上（含B级）为优秀，其中8（2）班有2人达到A级，将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请解答下列问题：

（1）求各班参赛人数，并补全条形统计图；

（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为_______人；

（3）小明同学根据以上信息制作了如下统计表：

平均数（分）中位数（分）方差

8（1）班m90n

8（2）班919029

请分别求出m和n的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩；

23．如图所示，在△ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN 交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于F．

（1）请猜测OE与OF的大小关系，并说明你的理由；

（2）点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？写出推理过程；

（3）点O运动到何处且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？（写出结论即可）

24．某经销商从市场得知如下信息：

A品牌手表B品牌手表

进价（元/块）700100

售价（元/块）900160

他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A品牌手表x 块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元．

（1）试写出y与x之间的函数关系式；

（2）若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪几种进货方案；（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大；最大利润是多少元.

25．4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气。”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社为了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：

收集数据从学校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下(单位：min):

30 60 81 50 40 110 130 146 90 100

60 81 120 140 70 81 10 20 100 81

整理数据按如下分段整理样本数据并补全表格：

分析数据补全下列表格中的统计量：

得出结论

(1)用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为；

(2)如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有多少名？

(3)假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年 (按52周计算)平均阅读多少本课外书？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

解析：A

【解析】

试题分析：作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．如图：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后

根据点C 在第二象限写出坐标即可．∴点C 的坐标为（-，1）故选A ．

考点：1、全等三角形的判定和性质；2、坐标和图形性质；3、正方形的性质．

2．A

解析：A 【解析】【分析】【详解】

解：∵乙出发时甲行了2秒，相距8m ，∴甲的速度为8/2＝4m/ s ． ∵100秒时乙开始休息．∴乙的速度是500/100＝5m/ s ． ∵a 秒后甲乙相遇，∴a ＝8/(5－4)＝8秒．因此①正确．

∵100秒时乙到达终点，甲走了4×(100＋2)＝408 m ，∴b ＝500－408＝92 m ．因此②正确．

∵甲走到终点一共需耗时500/4＝125 s ，，∴c ＝125－2＝123 s ．因此③正确．终上所述，①②③结论皆正确．故选A ．

3．D

解析：D 【解析】【分析】【详解】

解：根据直角三角形的面积可以导出：斜边c=ab

．再结合勾股定理：a 2+b 2=c 2．

进行等量代换，得a 2

+b 2

=22

2a b h

，

两边同除以a 2b 2，得222

111a b h +=．故选D ．

4．A

解析：A 【解析】

试题分析：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h 随时间t 的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短．故选A ．考点：函数的图象．

5．C

解析：C 【解析】【分析】

【详解】

∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；

∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误； ∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；

∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；

其中正确的有2个，故选C ．

考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．

6．D

解析：D 【解析】【分析】

根据二次根式的除法法则进行计算即可. 【详解】

原式2===. 故选：D. 【点睛】

本题考查二次根式的除法，掌握二次根式的除法法则是解答本题的关键.

7．D

解析：D 【解析】【分析】

由题意可知：中间小正方形的边长为：-a b ，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长. 【详解】

解：由题意可知：中间小正方形的边长为：-a b

Q 每一个直角三角形的面积为：1

8422

ab =

?= 21

4()252

ab a b ∴?+-=

2()25169a b ∴-=-=

3a b ∴-= 故选：D 【点睛】

本题考查勾股定理的运用，稍有难度；利用大正方形与小正方形、直角三角形面积之间的等量关系是解答本题的关键.

8．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据描述，图像应分为三段，学校离家最远，故初始时刻s最大，到家，s为0，据此可判断.

【详解】

因为小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离为0，由此可得只有选项DF符合要求．故选D．

【点睛】

本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．

9．B

解析：B

【解析】

【分析】

【详解】

解：如图，

设直线AB的解析式为y=kx+b，则

4+=1200 {

5k+b=1650

k b

，

解得

450 {

600 k

故直线AB的解析式为y=450x﹣600，当x=2时，y=450×2﹣600=300，

300÷2=150（m2）

故选B．

【点睛】

本题考查一次函数的应用．

10．C

解析：C

【解析】

∵树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且BC=5m ，AB=12m ， ∴22AB BC +22125+=13m ，

∴这棵树原来的高度=BC+AC=5+13=18m. 故选C.

11．C

解析：C 【解析】【分析】

根据二次根式得加减法法则及乘除法法则逐一计算即可得答案．【详解】

23 B.3222，故该选项计算错误， 2323?6，故该选项计算正确， 6363÷2，故该选项计算错误．故选：C ．【点睛】

本题考查二次根式得运算，熟练掌握运算法则是解题关键．

12．B

解析：B 【解析】【分析】

根据折叠的性质易知矩形ABCD 的周长等于△AFD 和△CFE 的周长的和．【详解】

由折叠的性质知，AF=AB ，EF=BE ．

所以矩形的周长等于△AFD 和△CFE 的周长的和为18+6=24cm ．故矩形ABCD 的周长为24cm ．故答案为：B ．【点睛】

本题考查了折叠的性质，解题关键是折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．

二、填空题

13．>1【解析】∵直线l1：y＝x＋n－2与直线l2：y＝mx＋n相交于点

P(12)∴关于x的不等式mx＋n＜x＋n－2的解集为x>1故答案为x>1

解析：x>1

【解析】

∵直线l1：y＝x＋n－2与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，2)，

∴关于x的不等式mx＋n＜x＋n－2的解集为x>1，

故答案为x>1.

14．30°【解析】【分析】过A作AE⊥BC于点E由四根木条组成的矩形木框变成?ABCD的形状面积变为原来的一半可得AE＝AB由此即可求得∠ABE＝30°即平行四边形中最小的内角为30°【详解】解：过A作

解析：30°

【解析】

【分析】

过A作AE⊥BC于点E，由四根木条组成的矩形木框变成?ABCD的形状，面积变为原来的

一半，可得AE＝1

AB，由此即可求得∠ABE＝30°，即平行四边形中最小的内角为

30°．

【详解】

解：过A作AE⊥BC于点E，如图所示：

由四根木条组成的矩形木框变成?ABCD的形状，面积变为原来的一半，

得到AE＝1

AB，又△ABE为直角三角形，

∴∠ABE＝30°，

则平行四边形中最小的内角为30°．故答案为：30°

【点睛】

本题考查了平行四边形的面积公式及性质，根据题意求得AE＝1

AB是解决问题的关键．

15．9【解析】∵四边形ABCD是矩形

∴∠ABC=90°BD=ACBO=OD∵AB=6cmBC=8cm∴由勾股定理得：(cm)∴DO=5cm∵点E F分别是AOAD的中点(cm)故答案为25

解析：9

【解析】

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，

∵AB =6cm ，BC =8cm ，

∴由勾股定理得：10BD AC == (cm )， ∴DO =5cm ，

∵点E . F 分别是AO 、AD 的中点，

2.52

EF OD ∴== (cm )，

故答案为2.5.

16．20【解析】【分析】通过矩形的性质可得再根据∠AOB=120°可证△AOD 是等边三角形即可求出OD 的长度再通过证明四边形CODE 是菱形即可求解四边形CODE 的周长【详解】∵四边形ABCD 是矩形∴∵∠

解析：20 【解析】【分析】

通过矩形的性质可得OD OA OB OC ===，再根据∠AOB=120°，可证△AOD 是等边三角形，即可求出OD 的长度，再通过证明四边形CODE 是菱形，即可求解四边形CODE 的周长．【详解】

∵四边形ABCD 是矩形 ∴OD OA OB OC === ∵∠AOB=120°

∴18060AOD AOB =?-=?∠∠ ∴△AOD 是等边三角形 ∵5AD = ∴5OD OA == ∴5OD OC == ∵CE//BD ，DE//AC

∴四边形CODE 是平行四边形 ∵5OD OC == ∴四边形CODE 是菱形 ∴5OD OC DE CE ====

∴四边形CODE 的周长20OD OC DE CE =+++= 故答案为：20．【点睛】

本题考查了四边形的周长问题，掌握矩形的性质、等边三角形的性质、菱形的性质以及判定定理是解题的关键．

17．【解析】在Rt△ABC 中AB=5米BC=3米∠ACB=90°∴AC=∴AC+BC=3+4=7米故答案是：7

解析：【解析】

在Rt△ABC 中，AB=5米，BC=3米，∠ACB=90°，

∴AC+BC=3+4=7米．故答案是：7．

18．【解析】【分析】根据平移不改变k 的值可设平移后直线的解析式为y=3x+b 然后将点（02）代入即可得出直线的函数解析式【详解】解：设平移后直线的解析式为y=3x+b 把（02）代入直线解析式得2=b 解得解析：32y x =+

【解析】【分析】

根据平移不改变k 的值可设平移后直线的解析式为y=3x+b ，然后将点（0，2）代入即可得出直线的函数解析式．【详解】

解：设平移后直线的解析式为y=3x+b ．把（0，2）代入直线解析式得2=b ，解得 b=2．

所以平移后直线的解析式为y=3x+2．故答案为：y=3x+2．【点睛】

本题考查一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，掌握直线y=kx+b （k≠0）平移时k 的值不变是解题的关键．

19．2【解析】试题分析：先由平均数计算出a=4×5-2-3-5-6=4再计算方差（一般地设n 个数据x1x2…xn 的平均数为=（）则方差=）==2考点：平均数方差

解析：2 【解析】

试题分析：先由平均数计算出a=4×5-2-3-5-6=4，再计算方差（一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，x =

（12n x x x ++?+），则方差2

S =1

[22212n x x x x x x -+-+?+-（

）（）（）]），2

S =15

[22222

2434445464-+-+-+-+-（）（）（）（）（）

]=2．考点：平均数，方差

20．33【解析】【分析】根据平均数的公式即可求出答案将数据按照由小到大的顺序重新排列中间两个数的平均数即是中位数根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差【详解】平均数=将数据重新排列是：12233445

解析：3， 3， 32

. 【解析】【分析】

根据平均数的公式即可求出答案，将数据按照由小到大的顺序重新排列，中间两个数的平均数即是中位数，根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差. 【详解】

平均数=1(12533424)38

?+++++++=，

将数据重新排列是：1、2、2、3、3、4、4、5，∴中位数是

+=，方差=22222

(13)2(23)2(33)2(43)(53)8???-+?-+?-+?-+-?

?=3

2，故答案为：3，3，3

. 【点睛】

此题考查计算能力，计算平均数，中位数，方差，正确掌握各计算的公式是解题的关键.

三、解答题

21．（1）乙平均数为8，方差为0.8；（2）乙．【解析】【分析】

（1）根据平均数、方差的计算公式计算即可；

（2）根据平均数相同时，方差越大，波动越大，成绩越不稳定；方差越小，波动越小，成绩越稳定进行解答．【详解】

（1）乙进球的平均数为：（7+9+7+8+9）÷5=8，乙进球的方差为：1

[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]=0.8；

（2）∵二人的平均数相同，而S 甲2=3.2，S 乙2=0.8，∴S 甲2＞S 乙2，∴乙的波动较小，成绩更稳定，∴应选乙去参加定点投篮比赛．【点睛】

本题考查了方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差

S 21

[（x 1x -）2+（x 2x -）2+…+（x n x -）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．也考查了平均数．

22．(1)详见解析;(2)1人;(3) 从优秀率看8（2）班更好,从稳定性看8（2）班的成绩更稳定；【解析】

【分析】

（1）由8（2）班A级人数及其所占百分比可得两个班的人数，班级人数减去A、B级人数可求出C等级人数；

（2）班级人数乘以C等级对应的百分比可得其人数；

（3）根据平均数和方差的定义求解可得；

【详解】

（1）∵8（2）班有2人达到A级，且A等级人数占被调查的人数为20%，

∴8（2）班参赛的人数为2÷20%=10（人），

∵8（1）和8（2）班参赛人数相同，

∴8（1）班参赛人数也是10人，

则8（1）班C等级人数为10-3-5=2（人），

补全图形如下：

（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C级的人数为10×（1-20%-70%）=1（人），

故答案为：1．

（3）m=

×（100×3+90×5+80×2）=91（分），

×[（100-91）2×3+（90-91）2×5+（80-91）2×2]=49，

∵8（1）班的优秀率为35

×100%=80%，8（2）班的优秀率为20%+70%=90%，

∴从优秀率看8（2）班更好；

∵8（1）班的方差大于8（2）班的方差，

∴从稳定性看8（2）班的成绩更稳定；

【点睛】

此题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了对平均数、方差的认识．

23．（1）猜想：OE=OF，理由见解析;（2）见解析;（3）见解析．

【解析】

【分析】

（1）猜想：OE=OF，由已知MN∥BC，CE、CF分别平分∠BCO和∠GCO，可推出

∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，所以得EO=CO=FO．

（2）由（1）得出的EO=CO=FO，点O运动到AC的中点时，则由EO=CO=FO=AO，所以这时四边形AECF是矩形．

（3）由已知和（2）得到的结论，点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，则推出四边形AECF是矩形且对角线垂直，所以四边形AECF是正方形．

【详解】

（1）猜想：OE=OF，理由如下：

∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠GCF，

又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠GCF，

∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，∴EO=CO，FO=CO，∴EO=FO．

（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．

∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，

又∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，

∵FO=CO，∴AO=CO=EO=FO，

∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，∴四边形AECF是矩形．

（3）当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形．

∵由（2）知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，

已知MN∥BC，当∠ACB=90°，则

∠AOF=∠CO E=∠COF=∠AOE=90°，∴AC⊥EF，∴四边形AECF是正方形．

【点睛】

此题考查的知识点是正方形和矩形的判定及角平分线的定义，解题的关键是由已知得出EO=FO，然后根据（1）的结论确定（2）（3）的条件．

24．（1）y=140x+6000；（2）三种，答案见解析；（3）选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．

【解析】

【分析】

（1）根据利润y=（A售价﹣A进价）x+（B售价﹣B进价）×（100﹣x）列式整理即可；（2）全部销售后利润不少于1.26万元得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可；

（3）利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可．

【详解】

解：（1）y=（900﹣700）x+（160﹣100）×（100﹣x）=140x+6000.

由700x+100（100﹣x）≤40000得x≤50.

∴y与x之间的函数关系式为y=140x+6000（x≤50）

（2）令y≥12600，即140x+6000≥12600，

解得x≥47.1.

又∵x≤50，∴经销商有以下三种进货方案：

∴x=50时y取得最大值.

又∵140×50+6000=13000，

∴选择方案③进货时，经销商可获利最大，最大利润是13000元．

【点睛】

本题考查由实际问题列函数关系式；一元一次不等式的应用；一次函数的应用．25．（1）填表见解析；（2）160名；（3）平均数；26本.

【解析】

【分析】先确定统计表中的C、A等级的人数，再根据中位数和众数的定义得到样本数据的中位数和众数；

（1）根据统计量，结合统计表进行估计即可；

（2）用“B”等级人数所占的比例乘以全校的学生数即可得；

（3）选择平均数，计算出全年阅读时间，然后再除以阅读一本课外书的时间即可得.

【详解】整理数据按如下分段整理样本数据并补全表格：

（1）观察统计量表格可以估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级B ，

故答案为：B；

（2） 8÷20×400=160 ∴该校等级为“B”的学生有160名；

（3）选统计量：平均数

80×52÷160=26 ，

∴该校学生每人一年平均阅读26本课外书.

【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数、统计表、用样本估计总体等知识，熟练掌握各统计量的求解方法是关键.