2018届高考数学选讲部分课时规范练55不等式选讲文新人教A版选修4_5 Word版 含答案
课时规范练55 不等式选讲
基础巩固组
1.(2017山西吕梁二模,23)已知函数f(x)=|x-1|+|x-a|.
(1)若a=-1,解不等式f(x)≥3;
(2)如果?x∈R,使得f(x)<2成立,求实数a的取值范围.
?导学号24190846?2.(2017辽宁鞍山一模,文23)设函数f(x)=+|x-a|,x∈R.
(1)当a=-时,求不等式f(x)≥4的解集;
(2)若关于x的不等式f(x)≥a在R上恒成立,求实数a的最大值.
3.已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.
(1)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.
4.已知函数f(x)=|2x-a|+a.
(1)当a=2时,求不等式f(x)≤6的解集;
(2)设函数g(x)=|2x-1|.当x∈R时,f(x)+g(x)≥3,求a的取值范围.
5.(2017山西临汾三模,23)已知函数f(x)=|x+2|-m,m∈R,且f(x)≤0的解集为[-3,-1].
(1)求m的值;
(2)设a,b,c为正数,且a+b+c=m,求的最大值.
?导学号24190847?
综合提升组
6.(2017辽宁沈阳一模,23)设不等式-2<|x-1|-|x+2|<0的解集为M,a,b∈M,
(1)证明:;
(2)比较|1-4ab|与2|a-b|的大小,并说明理由.
7.已知函数f(x)=,M为不等式f(x)<2的解集.
(1)求M;
(2)证明:当a,b∈M时,|a+b|<|1+ab|.
8.设a,b,c均为正数,且a+b+c=1.
证明:(1)ab+bc+ac≤;
(2)≥1.
?导学号24190848?
创新应用组
9.已知函数f(x)=|x+1|-2|x-a|,a>0.
(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集;
(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.
10.(2017河北邯郸二模,文23)已知函数f(x)=|x+1|+|x-3|,g(x)=a-|x-2|.
(1)若关于x的不等式f(x) (2)若关于x的不等式f(x) ?导学号24190849? 课时规范练55不等式选讲 1.解 (1)若a=-1,f(x)≥3, 即为|x-1|+|x+1|≥3, 当x≤-1时,1-x-x-1≥3,即有x≤-; 当-1 当x≥1时,x-1+x+1=2x≥3,解得x≥. 综上可得,f(x)≥3的解集为; (2) ?x∈R,使得f(x)<2成立,即有2>f(x)min, 由函数f(x)=|x-1|+|x-a|≥|x-1-x+a|=|a-1|, 当(x-1)(x-a)≤0时,取得最小值|a-1|, 则|a-1|<2,即-2 则实数a的取值范围为(-1,3). 2.解 (1)f(x)= 由f(x)≥4得 解得x≤-1或x≥3, 所以不等式的解集为{x|x≤1或x≥3}. (2)由绝对值的性质得f(x)=+|x-a|≥, 所以f(x)的最小值为,从而≥a,解得a≤,因此a的最大值为. 3.解 (1)当a=-3时,f(x)= 当x≤2时,由f(x)≥3得-2x+5≥3,解得x≤1; 当2 当x≥3时,由f(x)≥3得2x-5≥3,解得x≥4; 所以f(x)≥3的解集为{x|x≤1}∪{x|x≥4}. (2)f(x)≤|x-4|?|x-4|-|x-2|≥|x+a|. 当x∈[1,2]时,|x-4|-|x-2|≥|x+a| ?4-x-(2-x)≥|x+a|?-2-a≤x≤2-a. 由条件得-2-a≤1且2-a≥2,即-3≤a≤0. 故满足条件的a的取值范围为[-3,0]. 4.解 (1)当a=2时,f(x)=|2x-2|+2. 解不等式|2x-2|+2≤6得-1≤x≤3. 因此f(x)≤6的解集为{x|-1≤x≤3}. (2)当x∈R时, f(x)+g(x)=|2x-a|+a+|1-2x|≥|2x-a+1-2x|+a=|1-a|+a, 当x=时等号成立,所以当x∈R时,f(x)+g(x)≥3等价于|1-a|+a≥3.①当a≤1时,①等价于1-a+a≥3,无解. 当a>1时,①等价于a-1+a≥3,解得a≥2. 所以a的取值范围是[2,+∞). 5.解(1)由题意,|x+2|≤m? 由f(x)≤0的解集为[-3,-1],得解得m=1. (2)由(1)可得a+b+c=1, 由柯西不等式可得(3a+1+3b+1+3c+1)(12+12+12)≥()2, ∴≤3, 当且仅当,即a=b=c=时等号成立, ∴的最大值为3. 6.(1)证明记f(x)=|x-1|-|x+2|= 由-2<-2x-1<0解得- ∵a,b∈M,∴|a|<,|b|<. ∴|a|+|b|<. (2)解由(1)得a2<,b2<. 因为|1-4ab|2-4|a-b|2=(1-8ab+16a2b2)-4(a2-2ab+b2) =(4a2-1)(4b2-1)>0, 所以|1-4ab|2>4|a-b|2,故|1-4ab|>2|a-b|. 7.解 (1)f(x)=当x≤-时,由f(x)<2得-2x<2, 解得x>-1; 当- 当x≥时,由f(x)<2得2x<2,解得x<1. 所以f(x)<2的解集M={x|-1 (2)由(1)知,当a,b∈M时,-1 从而(a+b)2-(1+ab)2=a2+b2-a2b2-1 =(a2-1)(1-b2)<0. 因此|a+b|<|1+ab|. 8.证明 (1)由a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca,得a2+b2+c2≥ab+bc+ca. 由题设得(a+b+c)2=1,即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1,所以3(ab+bc+ca)≤1,即ab+bc+ca≤. (2)因为+b≥2a,+c≥2b,+a≥2c, 故+(a+b+c)≥2(a+b+c), 即≥a+b+c.所以≥1. 9.解 (1)当a=1时,f(x)>1化为|x+1|-2|x-1|-1>0. 当x≤-1时,不等式化为x-4>0,无解; 当-1 当x≥1时,不等式化为-x+2>0,解得1≤x<2. 所以f(x)>1的解集为. (2)由题设可得,f(x)= 所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A,B(2a+1,0),C(a,a+1), △ABC的面积为(a+1)2. 由题设得(a+1)2>6,故a>2.所以a的取值范围为(2,+∞). 10.解 (1)当x=2时,g(x)=a-|x-2|取最大值为a, ∵f(x)=|x+1|+|x-3|≥4,当且仅当-1≤x≤3,f(x)取最小值4, 又关于x的不等式f(x) (2)当x=时,f(x)=5, 则g=-+a=5, 解得a=, ∴当x<2时,g(x)=x+,令g(x)=x+=4,得x=-∈(-1,3),∴b=-,则a+b=6.