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§2匀变速直线运动的规律和应用

§2匀变速直线运动的规律和应用

一、内容概述

本章学生需要继续进一步理解位移、速度和加速度等概念。了解匀变速直线运动中加速度的特点以及位移、速度的变化规律及相关公式,熟练掌握这些规律的应用,如在匀变速直线运动中s、v、a的正负;公式在生产、生活中的实际应用;了解自由落体运动的特点及重力加速度;会用打点计时器、频闪照相或其他方法来测量物体运动的位移和时间;通过研究匀变速直线运动的规律,体会实验在发现自然规律中的作用,会用公式法和图像法研究匀变速直线运动和自由落体运动。

二、重难点知识归纳及讲解

(一)匀变速直线运动

1、定义:在变速直线运动中,物体加速度保持不变的直线运动。

2、特点:a恒定,且加速度方向与速度方向在同一条直线上。

3、分类:①匀加速直线运动:速度随着时间均匀增加的匀变速直线运动。②匀减速直线运动:速度随着时间均匀减小的匀变速直线运动。

(二)变速直线运动

物体在一条直线上运动,如果在相等的时间里位移不相等,这种运动叫变速直线运动。

(三)匀变速直线运动的规律

1、基本公式

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2、推论

(1)做匀变速直线运动的物体,在任意两个连续相等的时间里的位移之差是恒量,即

△s=s i+1-s i=aT2=恒量。

(2)匀变速直线运动的物体,在某段时间内的平均速度,等于该段时间的中间时刻的瞬时速度,即。

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(3)位移中点的瞬时速度,其中v0、v t分别为初位置和末位置的速度,且。

(4)初速度为零的匀加速直线运动(设T为等分时间间隔)

①1T内,2T内,3T内,……位移的比为

s1︰s2︰s3︰…︰s n=1︰4︰9︰…︰n2

②1T末,2T末,3T末…瞬时速度的比为

v1︰v2︰v3︰…︰v n=1︰2︰3︰…︰n

③第一个T内,第二个T内,第三个T内,…位移之比为:

sⅠ︰sⅡ︰…︰s N=1︰3︰5︰…(2n-1)

④从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为

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以上公式只适用于匀变速直线运动。

(5)应用匀变速直线运动规律解题时应注意:

①v t,v0,a,s均为矢量,在应用公式时,一般以初速度方向为正方向,凡与v0方向相同的a,s,v t均取正值,与v0方向相反的a,s,v t均取负值。当v0=0时,一般以a的方向为正。

②应注意联系实际情况,且忌硬套公式,例如刹车问题应首先判断车是否已经停下等。

③运动学问题的求解一般有多种解法。从多种解法的对比中进一步明确解题的基本思路和方法,从而形成解题能力。

(四)自由落体运动

1、定义:物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫做自由落体运动,即初速度v0=0,加速度a=g。

2、规律:取竖直向下的方向为正方向。

v t=gt,

3、一段时间t内的平均速度

(五)竖直上抛运动

1、定义:物体以初速度v0竖直向上抛出后,只受重力作用的运动叫竖直上抛运动。

2、规律:取竖直向上的方向为正方向。

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三、典型例题解析

例1、以速度为10m/s匀速运动的汽车在第2s末关闭发动机,以后做匀减速运动,第3s内平均速度是9m/s,则汽车加速度是______m/s2,汽车在10s内的位移是______m。

解析:

第3s内平均速度等于第2.5s时瞬时速度,即

在第2s末关闭发动机即第3s初速度v0=10m/s

汽车加速度(“-”表示a的方向与运动方向相反)

汽车从关闭发动机到静止所经历时间

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则关闭发动机后汽车在8s内位移和5s内位移相同

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前2s内汽车匀速运动s1=v0t1=10×2=20m

汽车10s内总位移s=s1+s2=25+20=45m

答案:-2,45

注意:

物体做匀减速运动有两种情况:一是速度减到零时即停止运动;二是速度减到零后再反向做相同加速度的匀加速直线运动。前者如本题中的刹车问题,后者如竖直上抛,因此遇到有关减速运动的问题,一定要首先判断属于哪种情况,然后再选择恰当的公式进行计算。

例2、如图,有若干相同的小球,从斜面上的某一位置每隔0.1s无初速地释放一颗,在连续释放若干小球后,对准斜面上正在滚动的若干小球拍摄到如图所示的照片,测得AB=15cm,BC=20cm,求:(1)拍摄照片时B球的速度;(2)A球上面还有几颗正在滚动的小球。

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分析:

拍摄得到的小球的照片中A、B、C……各小球的位置,正是首先释放的某球每隔0.1s所在位置,这样就把本题转换成一个物体在斜面上做初速度为零的匀加速直线运动的问题了,求拍摄B球的速度就是求首先释放的那个球运动到B处的速度;求A球上面还有几个滚动的小球变换为首先释放的那个小球运动到A处经过了几个时间间隔(0.1s)。

解析:

(1)

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(2)小球运动的加速度

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B球已运动的时间

设在A球上面正在滚动的小球的颗数为n

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取整数n=2颗,即A球上还有2颗正在滚动的小球。

点评:

每隔一定时间连续的释放若干个做同种运动的物体这类问题,在以后还会遇到,如从水平飞行的飞机上,相隔一定时间释放一个物体,在处理这类问题时,要善于转换为其中的一个物体运动来分析求解。

例3、一物块以一定的初速度从光滑斜面底端a点上滑,最高可滑至b点,c是ab的中点,如图所示,已知物块从a至c需要的时间为t0,问它从c经b再回到c,需要的时间是多少?

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分析:

把物体从a到b的匀减速运动看作由b到a初速度为零的匀加速运动进行求解。

解析:

本题可采用逆推法,将滑块的运动视为由b点开始下滑的匀加速直线运动,已知通过第二段相等位移ca的时间为t0,因此只需求出通过第一段相等位移bc所需时间t bc,那么2t bc就是所求时间。

根据初速度为零的匀加速直线运动在通过连续相等位移所用的时间之比的结论:

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故从c经b再回到c的时间为

答案:

点评:

由本例可以看出,在处理末速度为零的匀减速直线运动时,可以采用逆推法,将该运动对称地看作是加速度大小相等的初速度为零的匀加速运动,则相应的位移、速度公式以及在连续相等时间的位移之比,连续相等位移的时间之比等结论,均可使用,采用这种方法尤其在解题时十分简捷。

例4、自由落下的物体,在落地前的最后1s内下落25m,问此物体是从离地面多高的地方开始下落的?(设g=10m/s2)

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分析:

本题多种解法,灵活运用运动学中的位移公式、重要推论和逆向思维(即正方向匀加速可看作反向匀减速)等方法求解。解析:

解法一:设下落总时间为(t+1)s,BC为最后1s内的位移BC段平均速度为

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解法二:由正方向匀加速可看作反方向匀减速得

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说明:解法一、二利用了运动学的特殊推论和逆向思维法,较简单。

解法三:v B=gt,v C=g(t+1),s=25m

由v c2-v B2=2gs得g2(t+1)2-g2t2=2g×25

解得t=2s

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解法四:由

又t AC-t AB=1

解得h AC=45m

说明:方法三、四利用推导公式,思考问题的方法简单,但运算过程较繁。

例5、屋檐定时滴出水滴,当第5滴正欲滴下时,第一滴已刚好到达地面,而第2滴与第3滴正分别位于高1m的窗户上下沿,g=10m/s2。问:(1)此屋檐离地面多少米?(2)滴水的时间间隔是多少?

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解析:

(1)设每滴水离屋檐的距离分别为s1,s2,s3,s4,滴水的时间间隔相等,根据初速度为零的匀加速直线运动的时间等分关系,可得s2-s3=1m

s1︰s2︰s3︰s4=16︰9︰4︰1

所以屋檐离地面的距离为s1=3.2m

(2)第1滴水刚好落到地面所需时间

∴滴水的时间间隔

答案:(1)3.2m(2)0.2s

例6、某人站在高楼的平台边缘处,以v0=20m/s的初速度竖直上抛一石子,求抛出后石子通过距抛出点15m处所需的时间(不计空气阻力,g=10m/s2)

解析:

考虑到位移是矢量,对应15m的距离有正、负两个位移,一个在抛出点的上方,另一个在抛出点的下方,根据竖直上抛的位移公式有

将s=15m和s=-15m分别代入上式有

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显然,t1,t2是上升和下降阶段通过抛出点上方15m所对应的两个时间,t3是下降阶段经过抛出点下方15m处所用时间,由t4<0不符合题意应舍去,本题有3个答案。

答案:1s,3s,

例7、气球下挂一重物,以v0=10m/s匀速上升,当到达离地高h=175m处时悬挂重物的绳子突然断裂,那么重物经多少时间落到地面?落地的速度多大?(空气阻力不计,g=10m/s2)

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解析:

这里研究对象是重物,原来它随气球以速度v0匀速上升,绳子突然断裂后,重物不会立即下降,将保持原来的速度做竖直上抛运动,直至最高点后自由下落。

从统一的匀减速运动考虑,从绳子断裂开始计时,经时间t物体落回地面,规定初速度方向为正方向,在时间t内位移s=-175m

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(负号表示方向向下,与初速度反向)

答案:7s,60m/s

点评:从统一的减速运动考虑,比分段计算方便得多,只是应用时,需要注意位移、速度、加速度等物理量的方向。