2018-2019学年江苏省高考数学模拟应用题选编(三)

2018-2019学年江苏省高考数学模拟应用题选编（3） 1、（江苏省2016届南师附中、淮阴、天一、海门数学四校联考2016年5月）

如图,B A ,是海岸线OM,ON 的两个码头,Q 为海中一小岛,在水上旅游线AB 上,测最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。 得Q km OA MON ,6,3tan =-=∠到海岸线ON OM ,的距离分别为km 2,km 5

10

7. （1）求水上旅游线AB 的长;

（2）海中km PQ P 6(=,且OM PQ ⊥处的某试验产生的强水波圆P ,生成t 小时时的半径为km t r 2

3 66=.若与此同时,一游轮以h km / 218的速度自码头A 开往码头B ,试研究强水波是否波及游轮的航行?

2、（江苏省2016年姜堰二中中学高三数学四模卷）如图，某广场为一半径为80米的半圆形区域，现准备在其一扇形区域O AB 内建两个圆形花坛，该扇形的圆心角为变量2θ（02θπ<<），其中半径较大的花坛⊙P 内切于该扇形，半径较小的花坛⊙Q 与⊙P 外切，且与OA 、OB 相切．

（1）求半径较大的花坛⊙P 的半径（用θ表示）； （2）求半径较小的花坛⊙Q 的半径的最大值．

3、（江苏省2016届高考数学预测卷一）如图，某城市有一条公路从正西方AO 通过市中心

O 后转向东北方OB ，现要修筑一条铁路L ，L 在OA 上设一站A ，在OB 上设一站B ，铁路在AB 部分为直线段，为了市民出行方便与城市环境问题，现要求市中心O 到AB 的距离为10 km ，设OAB α∠=．

（1）试求AB 关于角α的函数关系式；

（2）问把A 、B 分别设在公路上离市中心O 多远处，才能使AB 最短，并求其最短距离．

4、（2016届通州区高三查漏补缺专项检测试卷）如图，景点A 在景点B 的正北方向2千米处，景点C 在景点B

的正东方向千米处.

（1）游客甲沿CA 从景点C 出发行至与景点B

P 处, 记=PBC α∠，

求sin α的值；

（2）游客甲沿CA 从景点C 出发前往目的地景点A ，游客乙沿AB 从景点A 出发前往目

的地景点B ，甲乙同时出发，甲的速度为1千米/小时，乙的速度为2千米/小时. 若甲乙两人之间通过对讲机联系，对讲机在该景区内的最大通话距离为3千米，问有多长时间两人不能通话？

（精确到0.1

3.9≈≈）

5、（2016届南京市高三年级第三次学情调研适应性测试）如图，某水域的两直线型岸边l 1，l 2 成定角120o ，在该水域中位于该角角平分线上且与顶点A 相距1公里的D 处有一固定桩．现某渔民准备经过该固定桩安装一直线型隔离网BC （B ，C 分别在l 1和l 2上），围出三角形ABC 养殖区，且AB 和AC 都不超过5公里．设AB ＝x 公里，AC ＝y 公里．

（1）将y 表示成x 的函数，并求其定义域；

（2）该渔民至少可以围出多少平方公里的养殖区？

A

B

（第4题图） (第5题)

A D

l

1

l

2

B

C

x y

1

120o

6、（2016届江苏五校高三第二次联考数学试题）

7、江苏学大教育2016届高考数学密卷（二）如图，已知城市O周边有两个乡镇A和B，

其中乡镇A位于城市O的正东方向21km处，乡镇B与城市O相距，OB与OA夹角的正切值为2. 为方便交通，现准备建设一条经过城市O的公路l，使乡镇A和B分别位于l的两侧.过A和B建设两条垂直于l的公路AC和BD，分别与公路l交汇于,C D两点. （1）当两个交汇点,C D重合时，试确定BD路段的长度；

（2）若AC BD

=，计算此时两个交汇点,C D到城市O的距离之比；

（3）若要求两个交汇点,C D之间的距离不超过14

3

km，求角AOC

∠正切值的取值范围.

8、（扬州市2015-2016学年度高三第四次模拟测试）某工厂生产某种黑色水笔，每百支水笔的成本为30元，并且每百支水笔的加工费为m元（其中m为常数，且36

m

≤≤）．设该工厂黑色水笔的出厂价为x元/百支（3540

x

≤≤），根据市场调查，日销售量与x e成反比例，当每百支水笔的出厂价为40元时，日销售量为10万支．

（1）当每百支水笔的日售价为多少元时，该工厂的利润y最大，并求y的最大值．

（2）已知工厂日利润达到1000元才能保证工厂的盈利．若该工厂在出厂价规定的范围内，总能盈利，则每百支水笔的加工费m最多为多少元？（精确到0.1元）

9、（苏州大学2016届高考考前指导卷2）中国古建筑中的窗饰是艺术和技术的统一体，给人于美的享受．如图（1）为一花窗；图（2）所示是一扇窗中的一格，呈长方形，长30 cm ，宽26 cm ，其内部窗芯（不含长方形边框）用一种条形木料做成，由两个菱形和六根支条构成，整个窗芯关于长方形边框的两条对称轴成轴对称．设菱形的两条对角线长分别为x cm 和y cm ，窗芯所需条形木料的长度之和为L ．

（1）试用x ，y 表示L ；

（2）如果要求六根支条的长度均不小于2 cm ，每个菱形的面积为130 cm 2，那么做这样一个窗芯至少需要多长的条形木料（不计榫卯及其它损耗）？

10、（）如图，某森林公园有一直角梯形区域ABCD ，其四条边均为道路，AD ∥BC ，∠ADC ＝90°，AB ＝5千米，BC ＝8千米，CD ＝3千米．现甲、乙两管理员同时从A 地出发匀速前往D 地，甲的路线是AD ，速度为6千米/小时，乙的路线是ABCD ，速度为v 千米/小时．

（1）若甲、乙两管理员到达D 的时间相差不超过15分钟，求乙的速度v 的取值范

围；

（2）已知对讲机有效通话的最大距离是5千米．若乙先到达D ，且乙从A 到D 的

过程中始终能用对讲机与甲保持有效通话，求乙的速度v 的取值范围．

11、（江苏徐州、淮安、连云港、宿迁四市2015--2016学年度第一学期高三期中抽测数学试题）如图，墙上有一壁画，最高点A 离地面4米，最低点B 离地面2米，观察者从距离墙

（第10题图）

C

B A

D

)1(>x x 米，离地面高)21(≤≤a a 米的C 处观赏该壁画，设观赏视角.θ=∠ACB （1）若,5.1=a 问：观察者离墙多远时，视角θ最大？

（2）若,2

1

tan =θ当a 变化时，求x 的取值范围.

12、（江苏省盐城市2016届高三年级第三次模拟考试）一位创业青年租用了一块边长为1

百米的正方形田地ABCD 来养蜂、产蜜与售蜜，他在正方形的边,BC CD 上分别取点

,E F （不与正方形的顶点重合），连接,,AE EF FA ，使得45EAF ∠=?. 现拟将图中阴影部分规划为蜂源植物生长区，AEF ?部分规划为蜂巢区，CEF ?部分规划为蜂蜜

交易区. 若蜂源植物生长区的投入约为5

210?元/百米2，蜂巢区与蜂蜜交易区的投入

约为5

10元/百米2，则这三个区域的总投入最少需要多少元？

答案 1、解：（1）以点

为坐标原点，直线

为 轴，建立直角坐标系如图所示.

（第11题图）

B

C E

第12题图