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点和圆的位置关系

点和圆的位置关系
点和圆的位置关系

《24.2.1点和圆的位置关系》教学设计

活动一创设情境,导入新课

观察实例,回答问题:

出问题.Array说出自己的看法、

活动二诱导尝试,探究新知

引导学生分析:

我们知道,

圆上所有点到圆心的距离都等于半径r ,点A 在圆内,点B 在圆上,点C 在圆外。容易看出: OA < r , OB = r , OC > r 。 反过来,已知点到圆心的距离和圆的半径,就可以判断点和圆的位置关系。 归纳出关系

(二)归纳过已知点作圆方法

1、过平面内一点A 作圆能作几个?怎样作?

2、过平面内二点A 、B 作圆呢?

3、过平面内三点A 、B 、C 作圆,又会是怎能样呢?

图、找方法。演示点和圆的位置关系以及作圆方法。和圆的位置关系及等价条件。受过平面内已知点作圆的方法。

和钝角三角形,

再画出它们的外接圆,观察并

叙述各三角形与它的外心的位置关系.

6、一名考古学家发现一块古代车轮的碎片,你能帮他找出这个轮子的半径吗?说出你的理由。

见,活动五 推荐作业,深化新知

展示作业题要求自主完成作业

点与圆的位置关系

点与圆的位置关系Revised on November 25, 2020

35.1 点与圆的位置关系 教学目标: 1.掌握点与圆的三种位置关系及这三三种位置关系对应圆的半径与点到圆心距离之间数量关系. 2.经历探索点与圆三种位置关系,体会数学分类讨论思考问题的方法. 教学重点: 用数量判定点与圆的位置关系.教学难点: 判定点与圆的位置关系. 教学过程: 一、创设问题情境 1.足球运动员踢出的地滚球在球场上滚动,再其穿越中间圆形区域的过程中,足球与这个圆的位置关系呢 2.代号为"白沙"的台风经过了小岛A 。在每一时刻,台风所侵袭的区域总是以其中心为圆心的一个圆。小岛在遭受台风袭击前后,他与台风的侵袭区域有什么不同的位置关系呢 二、合作探索 1.点与圆有几种不同的位置关系你还能举出类似的的实例吗 点与圆有三种位置关系:点在圆内,点在圆上,点在圆外。 2.如图表示点与圆的三种位置关系。 点P 在⊙O 内 点P 点P 3.在你画出的三幅图中,分别测量点到圆心的距离 d ,并与圆的半径的r 大小进行比较. 4.点与圆有三种位置关系对应的r 与d 之间的数量关系分别是怎样的与同学交流并填写下表 P O

位置关系。 6.归纳与概括: 点在圆内 d

【说课稿】 点和圆的位置关系

《点与圆的位置关系》说课稿 尊敬的各位老师: 大家好!今天我说课的内容是冀教版九年级下册29.1《点与圆的位置关系》。下面,我从教学模式,教材,教法,学法,学习过程和反思六个方面进行阐述。 一、教学模式:先学后教,当堂训练。 1、“先学”,教师简明扼要地出示学习目标,提出自学要求,进行学前指导;提出思考题,规定自学内容;确定自学时间,完成自测题目。 2、“后教”,在自学的基础上,教师与学生,学生与学生之间的互动学习。教师对学生解决不了的疑难问题,进行通俗有效的解释。 3、“当堂训练”,在“先学后教”之后,让学生通过一定时间和一定量的训练,应用所学过的知识解决实际问题,加深理解课堂所学的重点和难点。 4、课堂的主要活动形式:学生自学—学生独立思考—学生之间的讨论—学生交流经验。 二、教材。 本节课主要学习圆的描述定义和集合定义,以及点与圆的三种位置关系。学生在以前对圆已经有了初步了解,并且会利用圆规画圆,并会用自己的语言加以简单描述,初步具有了有条理地思考与表达的能力,为本章的深入学习奠定了基础。点与圆的位置关系是在理解圆的定义的基础上展开的,通过圆的定义,我们知道:圆内各点到圆心的距离都小于半径;圆上各点到圆心的距离都等于半径;圆外各点到圆心的距离都大于半径。由此可知,每一个圆都把平面上的点分成三部分:圆内的点,圆上的点和圆外的点。对学生来说,这样比较容易理解,并通过代数关系表述几何问题,使学生深化理解代数与几何之间的联系,为后面接触直线与圆,圆与圆的位置关系作下铺垫。 基于以上分析,依据数学课程标准,制定本节课的学习目标如下: 1.理解圆的描述定义,了解圆的集合定义; 2.经历探索点与圆的位置关系的过程,以及如何确定点和圆的三种位置关系; 3.初步渗透数形结合和转化的数学思想,并逐步学会用数学的眼光和运动,集合的观点去认识世界,解决问题。 学习重点:圆的概念的形成过程及定义,点与圆的几种位置关系以及用数量关系表述点与圆的位置关系。学习难点:判断点与圆的位置关系。 三、教法。 根据本节课的内容,结合九年级学生的认知特点,从学生已有的生活经验和知识出发,为学生提供充分的从事数学活动和交流的机会,促使他们在自主探索的过程中,真正理解和掌握基本的数学知识、数学思想和数学方法,同时获得广泛的数学经验。本节课运用操作,探究,讨论,发现等方法贯穿课堂始终:用“情境教学法”导入新课,激发学生的学习兴趣,引导学生深入研究圆与我们生活的密切联系;用“活动探究法”让学生动起来,从而主动探究点与圆的三种位置关系,完成实践操作;用“小组合作法”让学生在小组中尽情表达自己

点、直线、圆与圆的位置关系

点、直线、圆与圆的位置关系 【要点梳理】 要点一、点和圆的位置关系 1.点和圆的三种位置关系: 由于平面上圆的存在,就把平面上的点分成了三个集合,即圆内的点,圆上的点和圆外的点,这三类点各具有相同的性质和判定方法;设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离为d,则有 2.三角形的外接圆 经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心. 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等. 要点诠释: (1)点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系是相对应的,即知道位置关系就可以确定数量关系;知道数量关系也可以确定位置关系; (2)不在同一直线上的三个点确定一个圆. 要点二、直线和圆的位置关系 1.直线和圆的三种位置关系: (1) 相交:直线与圆有两个公共点时,叫做直线和圆相交.这时直线叫做圆的割线. (2) 相切:直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切.这时直线叫做圆的切线,唯一的公共点叫做切点. (3) 相离:直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离. 2.直线与圆的位置关系的判定和性质. 直线与圆的位置关系能否像点与圆的位置关系一样通过一些条件来进行分析判断呢? 由于圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小,因此研究直线和圆的位置关系,就可以转化为直线和点(圆心)的位置关系.下面图(1)中直线与圆心的距离小于半径;图(2)中直线与圆心的距离等于半径;图(3)中直线与圆心的距离大于半径.

如果⊙O的半径为r,圆心O到直线的距离为d,那么 要点诠释: 这三个命题从左边到右边反映了直线与圆的位置关系所具有的性质;从右边到左边则是直线与圆的位置关系的判定. 要点三、切线的判定定理、性质定理和切线长定理 1.切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 要点诠释: 切线的判定定理中强调两点:一是直线与圆有一个交点,二是直线与过交点的半径垂直,缺一不可. 2.切线的性质定理: 圆的切线垂直于过切点的半径. 3.切线长: 经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长. 要点诠释: 切线长是指圆外一点和切点之间的线段的长,不是“切线的长”的简称.切线是直线,而非线段. 4.切线长定理: 从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 要点诠释: 切线长定理包含两个结论:线段相等和角相等. 5.三角形的内切圆: 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 6.三角形的内心: 三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心. 三角形的内心到三边的距离都相等. 要点诠释: (1) 任何一个三角形都有且只有一个内切圆,但任意一个圆都有无数个外切三角形; (2) 解决三角形内心的有关问题时,面积法是常用的,即三角形的面积等于周长与内切圆半径乘积的一半,即(S为三角形的面积,P为三角形的周长,r为内切圆的半径). 名称确定方法图形性质

与圆有关的位置关系(习题)

与圆有关的位置关系(习题) ?巩固练习 1.在数轴上,点A所表示的实数为3,点B所表示的实数为a,⊙A的半径为2.下 列说法中不正确 ...的是() A.当a<5时,点B在⊙A内 B.当1<a<5时,点B在⊙A内 C.当a<1时,点B在⊙A外 D.当a>5时,点B在⊙A外 2.如图,若△ABC的顶点都在⊙P上,则点P的坐标是______. 第2题图第3题图 3.小英家的圆形镜子被打碎了,她拿了如图所示(网格中每个小正方形的边长 均为1)的一块碎片到玻璃店,配制成形状、大小与原来一致的镜面,则这个镜面的半径是__________. 4.已知⊙O1,⊙O2的半径分别是r1=2,r2=4,若两圆相交,则圆心距O1O2可 能取的值是() A.2 B.4 C.6 D.8 5.如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=4,⊙O是以AB为直径的圆,则直线 CD与⊙O的位置关系是() A.相离B.相切C.相交D.无法确定 D C B A 第5题图第6题图 6.如图,已知⊙O是以数轴的原点O为圆心,半径为1的圆,∠AOB=45°.点 P在数轴上运动,若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点,设OP=x,则x的取值范围是______. 7.如图,PA,PB是⊙ O的两条切线,切点分别为A,B.如果OP=4,PA= 那么∠AOB=_______.

A 第7题图 第8题图 8. 如图,AB 是⊙O 的直径,点D 在线段AB 的延长线上,DC 切⊙O 于点C .若∠A =25°,则∠D =_________. 9. 如图,P A ,PB 是⊙O 的两条切线,切点分别为A ,B ,AC 是⊙O 的直径.若 ∠BAC =35°,则∠P =________. 10. 已知宽为3 cm 的刻度尺的一边与⊙O 相切,另一边与⊙O 的两个交点处的 读数如图所示(单位:cm ),则⊙O 的半径为__________cm . 11. 如图1,将一个量角器与一张等腰直角三角形(△ABC )纸片放置成轴对称 图形,∠ACB =90°,CD ⊥AB ,垂足为D ,半圆(量角器)的圆心与点D 重合,且CE =5 cm .如图2,将量角器沿DC 方向平移2 cm ,半圆(量角器)恰与△ABC 的边AC ,BC 相切,则AB 的长为________cm .(结果保留根号) E C B A A B C D 图1 图2 ? 思考小结 1. 判断与圆有关的位置关系,关键是找准_____和_______,在直线与圆位置关 系中,它们分别代表____________________和_________________. 2. 已知圆锥的母线长为l ,底面圆的半径为r ,借助扇形及其所围成圆锥间的等 量关系,推导圆锥的侧面积公式S =πlr .(写出证明的关键环节)

点与圆的位置关系教案

点与圆的位置关系 肖海霞 学习目标:1、理解点与圆的位置关系由点到圆心的距离决定; 2、理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆; 3、会画三角形的外接圆,熟识相关概念 学习过程 一、点与圆的位置三种位置关系 生活现象:阅读课本P53页,这一现象体现了平面内...点与圆的位置关系. 如图1所示,设⊙O 的半径为r , A 点在圆内,OA r B 点在圆上,OB r C 点在圆外,OC r 反之,在同一平面上.....,已知的半径为r ⊙O ,和A ,B ,C 三点: 若OA >r ,则A 点在圆 ; 若OB <r ,则B 点在圆 ; 若OC=r ,则C 点在圆 。 二、多少个点可以确定一个圆 问题:在圆上的点有 多个,那么究竟多少个点就可以确定一个圆呢? 试一试 画图准备: 1、圆的 确定圆的大小,圆 确定圆的位置; 也就是说,若如果圆的 和 确定了, 那么,这个圆就确定了。 2、如图2,点O 是线段AB 的垂直平分线 上的任意一点,则有OA OB 图2 画图: 1、画过一个点的圆。 右图,已知一个点A ,画过A 点的圆. 小结:经过一定点的圆可以画 个。 图 1 o B A A

2、画过两个点的圆。 右图,已知两个点A 、B ,画经过A 、B 两点的圆. 提示:画这个圆的关键是找到圆心, 画出来的圆要同时经过A 、B 两点, 那么圆心到这两点距离 ,可见, 圆心在线段AB 的 上。 小结:经过两定点的圆可以画 个,但这些圆的圆心在线段的 上 3、画过三个点(不在同一直线)的圆。 提示:如果A 、B 、C 三点不在一条直线上,那么经过A 、B 两点所画的圆的圆心在线段AB 的垂直平分线上, 而经过B 、C 两点所画的圆的圆心在 线段BC 的垂直平分线上,此时,这 两条垂直平分线一定相交,设交点为O , 则OA =OB =OC ,于是以O 为圆心, OA 为半径画圆,便可画出经过A 、B 、C 三点的圆. 小结:不在同一条直线.....上的三个点确定 个圆. 三、概括 我们已经知道,经过三角形三个顶点可以画一个圆,并且只能画一个.经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆.三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.这个三角形叫做这个圆的内接三角形.三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点. 如图:如果⊙O 经过△ABC 的三个顶点, 则⊙O 叫做△ABC 的 ,圆心O 叫 做△ABC 的 ,反过来,△ABC 叫做 ⊙O 的 。 △ABC 的外心就是AC 、BC 、AB 边的 交点。 四、分组练习 A B C B

点和圆的位置关系练习

分类讨论 一.点和圆的位置关系 练习1:若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a,最小距离为b,则此圆的半径为 2:P在⊙O内,距圆心O的距离为4,⊙O半径长为5,经过P点,交于⊙O 的弦为整数的有多少条? 3:⊙O的半径为2.5,动点P到定点O的距离为2,动点Q到P的点的距离为1,则点P、Q与⊙O有何位置关系 二、弦所对的圆周角有两种情况 1:半径为1的圆中有一条弦,如果它的长为 ,那么这条弦所对的圆周角的度数等于____。 2、圆的一条弦长等于它的半径,那么这条弦所对的圆周角为()。 A.30°或60° B.60° C.150° D.30°或150° 3 :一条弦分圆周为3:5两部分,则这条弦所对的圆周角的度数 为。 三、弦与弦的位置关系不唯一,需要分类讨论 1.圆O的直径为10cm,弦AB//CD,AB=6cm, ,求AB和CD的距离。

2、已知弓形的弦长为8cm,所在圆的半径为5cm,则弓形的高为多 少? 3、已知:如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,AB=2,∠BAC=30°.在图中作弦AD,使AD=1,并求∠CAD的度数. 4、油桶问题:一个横截面为圆的圆柱形油桶,放倒后油面为60cm,其半径为50cm,求油面的最大深度?两个答案:要考虑油面是否高于半圆,一个是低于半圆,一个是高于半圆。 5、拱桥问题:某地有一座圆弧形拱桥圆心为O,桥下水面宽度为7.2m,过O 作OC⊥AB于D,交圆弧于C,CD=2.4m,现有一艘宽3m,船舱顶部为方形并高出水面AB=2m的货船要经过拱桥,此货船能否顺利通过这座拱桥? 四、点在直径上的位置不唯一,需要分类讨论 1、已知⊙O的直径AB=10cm,弦CD⊥AB于点于点M。若OM:OA=3:5,则弦AC的长为多少? 五、点与弦的相对位置时,需要分类讨论 1:⊙O是△ABC的外接圆,OD⊥BC于D,且∠BOD=48°,则∠BAC= _________。 2:在⊙O中,AB为直径,CD为弦,AB⊥CD,P为圆周上与C、D不重合的任意一点。判断COB 与CPD 的数量关系,并尝试证明你的结论。 六、三角形与圆心的位置关系1:已知 内接于圆O, ,则

点和圆的位置关系教学设计

点和圆的位置关系
【教学目标】
教学知识点: 了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆,以及过不在同一条直线上的三个点作圆的 方法,了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。 能力训练要求: 1.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程,培养学生的探索能力。 2.通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题,进一步体会解决数学问题的 策略。 情感与价值观要求: 1.形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精 神。 2.学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果。
【教学重点】
1.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程,并能掌握这个结论。 2.掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法。 3.了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。
【教学难点】
经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程,并能过不在同一条直线上的三 个点作圆。
【教学方法】
教师指导学生自主探索交流法。
【教学用具】
投影片
【教学过程】
一、创设问题情境,引入新课 [师]我们知道经过一点可以作无数条直线,经过两点只能作一条直线。那么,经过一点
能作几个圆?经过两点、三点……呢?本节课我们将进行有关探索。 二、新课讲解
1

1.回忆及思考 投影片 1.线段垂直平分线的性质及作法。 2.作圆的关键是什么? [生]1.线段垂直平分线的性质是:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 作法:如下图,分别以 A.B 为圆心,以大于 1 AB 长为半径画弧,在 AB 的两侧找出两交
2 点 C.D,作直线 CD,则直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线,直线 CD 上的任一点到 A 与 B 的距 离相等。
[师]我们知道圆的定义是:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。 定点即为圆心,定长即为半径。根据定义大家觉得作圆的关键是什么?
[生]由定义可知,作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题。因此作圆的关键是确定圆 心和半径的大小。确定了圆心和半径,圆就随之确定。
2.做一做(投影片) (1)作圆,使它经过已知点 A,你能作出几个这样的圆? (2)作圆,使它经过已知点 A.B.你是如何作的?你能作出几个这样的圆?其圆心的分 布有什么特点?与线段 AB 有什么关系?为什么? (3)作圆,使它经过已知点 A.B.C(A.B.C 三点不在同一条直线上)。你是如何作的? 你能作出几个这样的圆? [师]根据刚才我们的分析已知,作圆的关键是确定圆心和半径,下面请大家互相交换意 见并作出解答。 [生](1)因为作圆实质上是确定圆心和半径,要经过已知点 A 作圆,只要圆心确定下来, 半径就随之确定了下来。所以以点 A 以外的任意一点为圆心,以这一点与点 A 所连的线段为半 径就可以作一个圆。由于圆心是任意的。因此这样的圆有无数个。如图(1)。
2

24.2点、直线、圆和圆的位置关系练习题

1 24.2点、直线、圆和圆的位置关系练习题 1.已知⊙O 的半径为5,圆心O 的坐标为(0,0),点P 的坐标为(3,4),那么点P 与⊙O 的位置关系是 2.已知⊙O 1、⊙O 2 的半径分别是 r 1=2,r 2=4,若两圆相交,则圆心O 1O 2D 可能的取值是( ) A.2 B.4 C.6 D.8 3.如图1所示,PA 、PB 是⊙O 的切线,切点分别是A 、B,如果∠P=60°,求∠AOB 的大小。 4.如图2所示,已知△ABC ,AC=BC=6,∠C=90°,O 是AB 的中点,⊙O 与AC 、BC 分别相切与点D 与点E.点F 是⊙O 与AB 的一个交点,连DF 并延长交CB 的延长线于点G,求CG 的长度。 5.如图3所示,已知直线AB 是⊙O 的切线,A 为切点,OB 交⊙O 与点C ,点D 在⊙O 上,且∠ADC=40°,求∠ADC 的大小。 6.如图4所示两圆相交于A 、B 两点,小圆经过大圆的圆心O, 点C 、D 分别在两圆上,若∠ADB=100°,求∠ACB 的大小。 7.已知:如图5所示,在△ABC 中,D 是AB 边上一点,圆O 经过D 、B 、C 三点,∠DOC=2,∠ACD=90°。 (1)求证:直线AC 是圆O 的切线; (2)如果∠ACB=75°,圆O 的半径为2,求BD 的长。 图5 B C A 图4C D 图3 A 图1P B

2 8.如图6所示,AB 是⊙O 的切线,A 为切点,AC 是⊙O 的弦,过O 坐OH ⊥AC 于点H,若OH=2,AB=12,BO=13. (1)求⊙O 的半径; (2)AC 的值。 9.如图7所示,已知⊙O 的外切等腰梯形ABCD , AD ∥BC,AB=DC,梯形中位线为EF. (1)求证:EF=AB; (2)若EF=5,AD:BC=1:4,求此梯形ABCD 的面积。 10.如图8所示,正方形ABCD 中,有一直径BC 的半圆,BC=2cm ,现有两点E 、F,分别从点B ,点A 同时出发,点E 沿线段BA 以1cm/s 的速度向点E 运动,点F 沿折线A-D-C 以2cm/s 的速度向点C 运动,设点E 离开点B 的时间为t(s). (1)当t 为何值时,线段EF 与BC 平行? (2)设1﹤t ﹤2,当t 为何值时,EF 与半圆相切? 图7 B B H O C B

点和圆的位置关系 专题练习题 含答案

点和圆的位置关系专题练习题 1.⊙O的半径为5 cm,点A到圆心O的距离OA=3 cm,则点A与⊙O的位置关系为( ) A.点A在圆上B.点A在圆内C.点A在圆外D.无法确定 2.已知⊙P的半径为5,点P的坐标为(2,1),点Q的坐标为(0,6),则点Q与⊙P的位置关系是( ) A.点Q在⊙P外B.点Q在⊙P上C.点Q在⊙P内D.不能确定 1.⊙O的半径为5 cm,点A到圆心O的距离OA=3 cm,则点A与⊙O的位置关系为( ) A.点A在圆上B.点A在圆内C.点A在圆外D.无法确定 2.已知⊙P的半径为5,点P的坐标为(2,1),点Q的坐标为(0,6),则点Q与⊙P的位置关系是( ) A.点Q在⊙P外B.点Q在⊙P上C.点Q在⊙P内D.不能确定 5.过一点可以作_________个圆;过两点可以作_______个圆,这些圆的圆心在两点连线的___________________上;过不在同一条直线上的三点可以作________个圆. 6.下列关于确定一个圆的说法中,正确的是( ) A.三个点一定能确定一个圆B.以已知线段为半径能确定一个圆 C.以已知线段为直径能确定一个圆D.菱形的四个顶点能确定一个圆 7.下列命题中,错误的有( ) ①三角形只有一个外接圆;②三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点;③等边三角形的外心也是其三边的垂直平分线、高及角平分线的交点;④任何三角形都有外心. A.3个B.2个C.1个D.0个 8.如图,在5×5的正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是( ) A.点P B.点Q C.点R D.点M 9.直角三角形的外心是________的中点,锐角三角形的外心在三角形的_________,钝角三角形的外心在三角形的__________. 10.如图,一只猫观察到一老鼠洞的三个洞口A,B,C,这三个洞口不在同一条直线上,请问这只猫应该在什么地方才能最省力地同时顾及三个洞口?作出这个位置.

24.2点及圆的位置关系

o C B A 24.2.1 点和圆的位置关系(第六课时) 一.学习目标: 1、掌握点和圆的三种位置关系及数量间的关系, 2、通过探求点和圆三种位置关系,渗透数形结合、分类讨论等数学思想 二.学习重点、难点: 重点:点和圆的三种位置关系; 难点:点和圆的三种位置关系及数量间的关系; 教学过程 一、预习检测: 1、圆的定义是 2、放暑假了,爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面墙上,规则是谁掷出落点离红心越近,谁就胜。如下图中A 、B 、C 三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点,就这一轮来讲,很显然,_____的成绩好。 若把靶子看作以O 点为圆心的圆,你能得出点和圆有几种位置关系吗? 二、合作探究: (一)自学指导: 阅读课本P92 并完成以下各题 点和圆的位置关系:若设⊙O 的半径为r ,点P 到圆心的距离为d ,那点和圆的位置关系可表示成怎样的数量关系? ?d >r ; ?d=r ?d <r (二)交流展示,精讲解惑 例:如图,在ABC ?中,?=∠90ACB ,?=∠30A ,AB CD ⊥,cm AC 3=,以点C 为圆心,3cm 为半径画⊙C ,请判断A 、B 、D 与⊙C 的位置关系,并说明理由. (三)当堂训练 1、已知⊙O 的半径为5cm ,有一点P 到圆心O 的距离为3cm ,求点P 与圆有何位置关系? 2、⊙O 的半径为10cm ,A 、B 、C 三点到圆心的距离分别为8cm 、10cm 、12cm ,则点A 、B 、C 与 ⊙O 的位置关系是:点A 在 ;点B 在 ; 点C 在 ; 3、若⊙A 的半径为5,圆心A 的坐标为(3,4),点P 的坐标(5,8),则点P 的位置为( ) A .⊙A B .⊙A 上 C .⊙A 外 D .不确定 4、⊙O 的直径18cm ,根据下列点P 到圆心O 的距离,判断点P 和圆O 的位置关系. (1)PO =8cm (2)PO =9cm (3)PO =20cm 5、已知⊙O 的半径为5cm ,P 为一点,当cm OP 5=时,点P 在 ;当OP 时, 点P 在圆;当cm OP 5>时,点P 在 . 6、正方形ABCD 的边长为2cm ,以A 为圆心2cm 为半径作⊙A ,则点B 在⊙A ;点C 在⊙A ;点D 在⊙A 。 课后反思:

点与圆的位置关系

35.1 点与圆的位置关系 教学目标: 1、掌握点与圆的三种位置关系及这三三种位置关系对应圆的半径与点到圆心距离之间数量关系、 2、经历探索点与圆三种位置关系,体会数学分类讨论思考问题的方法、 教学重点: 用数量判定点与圆的位置关系、教学难点: 判定点与圆的位置关系、 教学过程: 一、创设问题情境 1、足球运动员踢出的地滚球在球场上滚动,再其穿越中间圆形区域的过程中,足球与这个圆的位置关系呢? 2、代号为"白沙"的台风经过了小岛A 。在每一时刻,台风所侵袭的区域总就是以其中心为圆心的一个圆。小岛在遭受台风袭击前后,她与台风的侵袭区域有什么不同的位置关系呢? 二、合作探索 1.点与圆有几种不同的位置关系?您还能举出类似的的实例不? 点与圆有三种位置关系:点在圆内,点在圆上,点在圆外。 2.如图表示点与圆的三种位置关系。 点P 在⊙O 内 点P 在⊙O 上 点P 在⊙O 外 3、在您画出的三幅图中,分别测量点到圆心的距离d,并与圆的半径的r 大小进行比较、 6.归纳与概括: 点在圆内 dr 三、典型例题 1、 例:如图,在△ABC 中,∠C=90°,AB=5㎝,BC=4㎝,以A 为圆心 ,以3㎝为半径画圆,请您判断: (1) 点C 与⊙A 的位置关系 (2) 点B 与⊙A 的位置关系 (3) AB 的中点D 与⊙A 的位置关系 P O

2、练习:P36 四、回顾与反思:点与圆的三种位置关系及这三三种位置关系对应圆的半径与点到圆心距离之间数量关系、 五、作业:P36 1、2、3 35、2 直线与圆的位置关系 教学目标: 1使学生掌握直线与圆的三种位置以及位置关系的判定与性质。 2培养学生用运动变化的观点,去观察图形,研究问题的能力。 3渗透类比、分类、化归、数形结合的思想,指导相应的学习方法,使学生不仅学会数学,而且会学数学教学重点:掌握直线与圆的三种位置关系的性质与判定 教学难点:如何引导学生发现隐含在图形中的两个数量d与r并加以比较。 教学过程: 一、复习引入 我们已经研究了点与圆的位置关系,回忆一下有几种情况?就是怎样判定各个位置关系的?点与圆的位置关系就是用什么方法研究?(演示投影或放录像) 今天我们将借鉴这些方法与经验共同探讨在同一平面内“直线与圆的位置关系”(板书课题) 二、探索、学习新知识 1、直线与圆的位置关系 ①利用投影演示直线与圆的运动变化过程,要求学生观察,圆与直线的位置关系在哪些方面发生了变化?设法引导观察“公共点个数”的变化。 Ⅰ没有公共点Ⅱ有唯一公共点Ⅲ有两个公共点, ②引导学生思考:Ⅰ直线与圆有三个(或三个以上)的公共点不?为什么? Ⅱ通过刚才的研究,您认为直线与圆的位置关系可分为几种类型?分类的标准各就是什么? ③在此基础上,揭示直线与圆的位置关系的定义(板书)

点与圆地位置关系练习题

For personal use only in study and research; not for commercial use For personal use only in study and research; not for commercial use 1、⊙O的半径为5, O 点到 P 点的距离为6,则点 P() A. 在⊙O内 B. 在⊙O外 C. 在⊙O上 D. 不能确定 2、若△ ABC的外接圆的圆心在△ABC 的内部,则△ ABC 是() A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 3、直角三角形的两条直角边分别是12cm、 5cm,这个三角形的外接圆的半径是(). A. 5cm B.12cm C . 13cm D.6.5cm 4、若⊙ A 的半径为 5,圆心 A 的坐标是 (3 ,4) ,点 P 的坐标是 (5,8),你认为点P 的位置为() A.在⊙ A 内 B. 在⊙ A 上 C.在⊙ A 外 D.不能确定 5、 Rt△ABC 中,∠ C=90°, AC=2 ,BC=4 ,如果以点 A 为圆心, AC 为半径作⊙ A , ?那么斜边中 点 D 与⊙ O 的位置关系是() A.点 D 在⊙A 外B.点 D 在⊙A 上C.点 D 在⊙A 内D.无法确定 8、三角形的外心是() (A )三条边中线的交点(B)三条边高的交点 (C)三条边垂直平分线的交点( D )三条角平分线的交点 9、AB 是⊙ O 的弦, OQ ⊥ AB 于 Q,再以 OQ 为半径作同心圆,称作小⊙ O,点 P 是 AB 上异于 A 、 B、Q 的任意一点,则点P 的位置是() A. 在大⊙ O 上 B. 在大⊙ O 的外部 C. 在小⊙ O 的内部 D. 在小⊙ O 外且在大⊙ O 内 11、如图,一圆弧过方格的格点A、B、C,试在方格中建立平面直角坐标系,使点 A 的坐标为(-2, 4),则该圆弧所在圆的圆心坐标是() A.(- 1,2) B.(1,-1) C.(-1,1) D.(2,1) 18、确定一个圆的两个条件是_______和_______,________决定圆的位置,_____决定圆的大小. 19、已知⊙ O 的半径为4cm, A 为线段OP 的中点,当OP=5cm 时,点 A 在⊙ O;当OP =8cm 时,点 A 在⊙ O;当OP=10cm时,点A在⊙ O。 20、一只猫观察到一老鼠洞的全部三个出口,它们不在一条直线上,这只 猫应蹲在地方,才能最省力地顾及到三个洞口。 1.已知⊙ O 的半径为10cm,如果一条直线和圆心O 的距离为10cm,那O 么这条直 B A C 线和这个圆的位置关系为() A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相交或相离 2.如右图, A 、B 是⊙ O 上的两点, AC 是⊙ O 的切线,∠ B=70°, 则∠ BAC 等于()D B A. 70° B. 35° C. 20° D. 10° 8.内心与外心重合的三角形是()F A A. 等边三角形 B. 底与腰不相等的等腰三角形 C E C. 不等边三角形 D. 形状不确定的三角形 9. AD 、 AE 和 BC 分别切⊙ O 于 D、 E、 F,如果 AD =20,则△ABC的周长为() A. 20 B. 30 C. 40 D. 35 1 2 如图, AB 为⊙ O 的直径, BC 切⊙ O 于 B,AC 交⊙ O 于 P,CE=BE ,E 在 BC 上 . 求证: PE 是⊙ O的切线. A P O B E C 1. AB 是⊙ O的直径,点 D在 AB 的延长线上, BD=OB,点 C在圆上,∠ CAB=30o, 求证: DC是⊙ O 的 切线 . C A O B D

点与圆的三种位置关系

点与圆的三种位置关系 一、学习目标: 1、了解点与圆的三种位置关系; 2、能根据点与圆心的距离判断点与圆的位置关系; 3、能画出经过一点、经过两点的圆。 二、探索: 问题1:点与圆的位置关系有哪几种? (做一做)如图,直线上有四点O、A、B、 C , 且OA=1,OB=2,OC=3, 以O为圆心,2 , r 为半径画O 则点A在圆,点B在圆, 点C在圆。 结论:⑴点与圆的位置关系有三种:点在,点在,点在。 ⑵设O 的半径为r, ①若点A OA r; ②若点B OB r; ③若点C OC r。 三、练习A

填一填:1、设O 的半径为10㎝, ⑴若PO=8㎝,则点P在圆。 ∵r=,OP=, ∴OP r(填“>”、“<”、“=”), ∴点P在圆。 ⑵若PO=10㎝,则点P在圆。 ∵r=,OP=, ∴OP r(填“>”、“<”、“=”), ∴点P在圆。 ⑶若PO=12㎝,则点P在圆。 ∵r=,OP=, ∴OP r(填“>”、“<”、“=”), ∴点P在圆。 2、已知O 的半径为5 r=㎝,A为线段OP的中点,当OP满足下列条件时,分别指出点A和O 的位置关系: ①OP=6㎝②OP=10㎝③OP=14㎝解:∵OP=6㎝,解:∵OP=10㎝,解:∵OP=14㎝,∴AO=㎝,∴AO=㎝,∴AO=㎝,

A B A B C ∴AO r , ∴AO r , ∴AO r , ∴点A 在 。 ∴点A 在 。 ∴点A 在 。 问题二:如何判定一个圆经过已知点? 1、如图经过已知点A 的圆是( ) 2、根据以下条件,作O (1)经过一个已知点A ,作O 思考:这样的圆能做 个,请在上图中再做一个经过A 点的O 结论:过一点可以画 个圆。 (2)经过两个已知点A 、B ,作O 分析:圆心O 在线段AB 的 线上, 思考:这样的圆能画 个。 结论:过已知两点可以画 个圆。 (3)经过不共线的三点A 、B 、C ,作O 分析:∵O 经过A 、B 、C 三点 ∴O 经过A 、B 两点

《圆与圆的位置关系》练习题

《圆与圆的位置关系》练习题(09年中考试题选) 一、选择 1. (泸州)已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为5cm 和3cm ,圆心距020=7cm ,则两圆的位置关系为( ) A .外离 B .外切 C .相交 D .内切 2. (滨州)已知两圆半径分别为2和3,圆心距为d ,若两圆没有公共点,则下列结论正确的是( ) A .01d << B .5d > C .01d <<或5d > D .01d <≤或5d > 3.若两圆的半径分别是1cm 和5cm ,圆心距为6cm ,则这两圆的位置关系是( ) A .内切 B .相交 C .外切 D .外离 4. .(益阳市)已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为1和4,如果两圆的位置关系为相交,那么圆心距O 1O 2的取值范围在数轴上表示正确的是 5.(肇庆)10.若1O ⊙与2O ⊙相切,且 1 25O O =,1O ⊙的半径 12r =,则2 O ⊙的半径2r 是( ) A . 3 B . 5 C . 7 D . 3 或7 6. (遂宁)如图,把⊙O 1向右平移8个单位长度得⊙O 2,两圆相交于A.B ,且O 1A ⊥O 2A , 则图中阴影部分的面积是 A.4π-8 B. 8π.16π 7.(常德市)如图4,两个同心圆的半径分别为3cm 和5cm ,弦AB 与小圆相切于点C ,则 AB 的长为( ) A .4cm B .5cm C .6cm D .8cm 8.(荆州年)如图,两同心圆的圆心为O ,大圆的弦AB 切小圆于P ,两圆的半径分别为6,3, 则图中阴影部分的面积是( ) A .π B .π C .3π D .2π 9.(乌鲁木齐市)若相交两圆的半径分别为1和2,则此两圆的圆心距可能是( ). A .1 B .2 C .3 D .4 10.(陕西省)图中圆与圆之间不同的位置关系有 ( ) A .2种 B .3种 C .4种 D .5种 二、填空 11.(济宁市)已知两圆的半径分别是2和3,圆心距为6,那么这两圆的位置关系是 . 12. (齐齐哈尔市)已知相交两圆的半径分别为5cm 和4cm ,公共弦长为6cm ,则这两个圆 的圆心距是_____________. 13.(锦州)如图所示,点A.B 在直线MN 上,AB=11cm ,⊙A 、.⊙B 的半径均为1cm ,⊙A 以每秒2cm 的速度自左向右运动,与此同时,⊙B 的半径也不断增大,其半径r(cm)与时 B . D . A . C .

直线和圆的位置关系练习题

九年级下册直线和圆的位置关系练习题 一、选择题: 1.若∠OAB=30°,OA=10cm ,则以O 为圆心,6cm 为半径的圆与射线AB 的位置关系是( ) A .相交 B .相切 C .相离 D .不能确定 2.Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=10,AC=6,以C 为圆心作⊙C 和AB 相切,则⊙C 的半径长为( ) A .8 B .4 C .9.6 D .4.8 3.⊙O 内最长弦长为m ,直线l 与⊙O 相离,设点O 到l 的距离为d ,则d 与m 的关系是( ) A .d =m B .d >m C .d >2m D .d <2 m 4.以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边,则该三角形为( ) A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .等边三角形 5.菱形对角线的交点为O ,以O 为圆心,以O 到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为( ) A .相交 B .相切 C .相离 D .不能确定 6.⊙O 的半径为6,⊙O 的一条弦AB 为63,以3为半径的同心圆与直线AB 的位置关系是( ) A .相离 B .相交 C .相切 D .不能确定 7.下列四边形中一定有内切圆的是( ) A .直角梯形 B .等腰梯形 C .矩形 D .菱形 8.已知△ABC 的内切圆O 与各边相切于D 、E 、F ,那么点O 是△DEF 的( ) A .三条中线交点 B .三条高的交点 C .三条角平分线交点 D .三条边的垂直平分线的交点 9.给出下列命题:

①任一个三角形一定有一个外接圆,并且只有一个外接圆; ②任一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个内接三角形; ③任一个三角形一定有一个内切圆,并且只有一个内切圆; ④任一个圆一定有一个外切三角形,并且只有一个外切三角形. 其中真命题共有() A.1个B.2个C.3个D.4个 二、证明题 1.如图,已知⊙O中,AB是直径,过B点作⊙O的切线BC,连结CO.若AD∥OC交⊙O 于D.求证:CD是⊙O的切线. 2.已知:如图,同心圆O,大圆的弦AB=CD,且AB是小圆的切线,切点为E.求证:CD是小圆的切线. 3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,⊙O的半径为3. (1)当圆心O与C重合时,⊙O与AB的位置关系怎样? (2)若点O沿CA移动时,当OC为多少时?⊙C与AB相切?

点与圆的位置关系教学设计

点与圆的位置关系教学 设计 Company Document number:WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

课题:点与圆的位置关系 教学目标: 1.了解点与圆的三种位置关系,能够用数量关系来判断点与圆的位置关系。 2.掌握不在一条直线上的三点确定一个圆,掌握不在同一直线上的三个点作圆的方法。 3.能画出三角形的外接圆,了解三角形的外心。 4.初步理解反证法和应用。 教学重点: 1.用数量关系判断点和圆的位置关系; 2.用尺规作三角形的外接圆。 教学难点: 理解不在同一条直线的三点确定一个圆。 教学过程: (一)情境导入 教师描述:我国射击运动员在奥运会上屡获金牌,为我国赢得荣誉,右图是射击靶的示意图,它是由许多同心圆(圆心相同,半径不等的圆)构成的,你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗 这一现象体现了平面上的点与圆的位置关系,如何判断点与圆的位置关系呢这就是本节课研究的课题。 (二)自主探究:点与圆的位置关系 1.问题探究:(1)点与圆有哪几种位置关系 (2)经过一点,两点和不在同一条直线上的三个点分别可以做几个圆

(3)三角形外接圆、外心的概念什么 请同学们带着这些问题阅读课本P92——P94页。 问题一:已知点P和⊙O的位置关系共有三中,结合PPT向同学们展示。 若点P在⊙O内OP<r 若点P在⊙O上OP=r 若点P在⊙O外OP>r 设点P与圆心O的距离为d,半径为r,上述关系可表示为: 若点P在⊙O内d<r 若点P在⊙O上 若点P在⊙O外d 巩固练习:PPT展示 问题二: (1)平面上有一点A,经过A点的圆有几个圆心在哪里 (2)平面上有两点A、B,经过A、B点的圆有几个圆心在哪里 (3)平面上有三点A、B、C,经过A、B、C三点的圆有几个圆心在哪里。 如果A、B、C三点不在一条直线上,那么经过A、B两点所画的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上,而经过B、C两点所画的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上,此时,这两条垂直平分线一定相交,设交点为O,则OA=OB=OC,于是以O为圆心,OA为半径画圆,便可画出经过A、B、C三点的圆. 即有:不在同一条直线上的三个点确定一个圆.

初中数学《点和圆的位置关系》教案

初中数学《点和圆的位置关系》教案 点和圆的位置关系 教学目标 (一)教学知识点 了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆,以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法,了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念. (二)能力训练要求 1.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程,培养学生的探索能力. 2.通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题,进一步体会解决数学问题的策略. (三)情感与价值观要求 1.形成解决问题的一些基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神. 2.学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果. 教学重点 1.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程,并能掌握这个结论. 2.掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法. 3.了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念. 教学难点

经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程,并能过不在同一条直线上的三个点作圆. 教学方法 教师指导学生自主探索交流法. 教具准备 投影片三张 第一张:(记作3.4A) 第二张:(记作3.4B) 第三张:(记作3.4C) 教学过程 Ⅰ.创设问题情境,引入新课 [师]我们知道经过一点可以作无数条直线,经过两点只能作一条直线.那么,经过一点能作几个圆?经过两点、三点……呢?本节课我们将进行有关探索. Ⅱ.新课讲解 1.回忆及思考 投影片(3.4A) 1.线段垂直平分线的性质及作法. 2.作圆的关键是什么? [生]1.线段垂直平分线的性质是:线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等. 作法:如下图,分别以A、B为圆心,以大于AB长为半径

点与圆的位置关系练习题

1、⊙O的半径为5,O点到P点的距离为6,则点P() A. 在⊙O内 B. 在⊙O外 C. 在⊙O上 D. 不能确定 2、若△ABC的外接圆的圆心在△ABC的内部,则△ABC是() A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 3、直角三角形的两条直角边分别是12cm、5cm,这个三角形的外接圆的半径是().A.5cm B.12cm C.13cm D.6.5cm 4、若⊙A的半径为5,圆心A的坐标是(3,4),点P的坐标是(5,8),你认为点P的位置为() A.在⊙A内 B.在⊙A上 C.在⊙A外 D.不能确定 5、Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=4,如果以点A为圆心,AC为半径作⊙A,?那么斜边中 点D与⊙O的位置关系是() A.点D在⊙A外B.点D在⊙A上C.点D在⊙A内D.无法确定 8、三角形的外心是() (A)三条边中线的交点(B)三条边高的交点 (C)三条边垂直平分线的交点(D)三条角平分线的交点 9、AB是⊙O的弦,OQ⊥AB于Q,再以OQ为半径作同心圆,称作小⊙O,点P是AB上异于 A、B、Q的任意一点,则点P的位置是() A. 在大⊙O上 B. 在大⊙O的外部 C. 在小⊙O的内部 D. 在小⊙O外且在大⊙O内 11、如图,一圆弧过方格的格点A、B、C,试在方格中建立平面直角坐标系,使点A的坐标为(-2,4),则该圆弧所在圆的圆心坐标是() A. (-1,2) B. (1,-1) C. (-1,1) D. (2,1) 18、确定一个圆的两个条件是_______和_______, ________决定圆的位置,_____决定圆的大小. 19、已知⊙O的半径为4cm,A为线段OP的中点,当OP=5cm时,点A在⊙O ;当OP=8cm时,点A在⊙O ;当OP=10cm时,点A在⊙O 。20、一只猫观察到一老鼠洞的全部三个出口,它们不在一条直线上,这只 猫应蹲在地方,才能最省力地顾及到三个洞口。 1.已知⊙O的半径为10cm,如果一条直线和圆心O的距离为10cm, 那么这条直 线和这个圆的位置关系为() A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相交或相离 2.如右图,A、B是⊙O上的两点,AC是⊙O的切线,∠B=70°, 则∠BAC等于() A. 70° B. 35° C. 20° D. 10° 8.内心与外心重合的三角形是() A. 等边三角形 B. 底与腰不相等的等腰三角形 C. 不等边三角形 D. 形状不确定的三角形 9.AD、AE和BC分别切⊙O于D、E、F,如果AD=20,则△ABC的周长为() A. 20 B. 30 C. 40 D. 2 1 35 如图,AB为⊙O的直径,BC切⊙O于B,AC交⊙O于P,CE=BE,E在BC上. 求证:PE是⊙O的切线. 1.AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在圆上,∠CAB=30o,求证:DC是 O A B P E C B D A C E F O A B C

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