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物理带电体在电场中的运动提高篇

物理总复习：带电体在电场中的运动

【考纲要求】

1、知道带电体在电场中的运动特点；

2、会综合力学知识分析带电体在电场中的运动问题；

3、会用能量的观点处理带电体在电场中的运动问题。【考点梳理】

考点、带电体在电场中的运动要点诠释：

1、在复合场中的研究方法

（1）牛顿运动的定律+运动学公式

（2）能量方法：能量守恒定律和功能关系

动量方法：动量守恒定律和动量定理

2、电场中的功能关系：

（1）只有电场力做功，电势能和动能之和保持不变。

（2）只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变。（3）除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。（4）电场力做功的计算方法

①由公式cos W Fl θ=计算，此公式只在匀强电场中使用，即cos W qEl θ=。 ②用公式AB AB W qU =计算，此公式适用于任何形式的静电场。

③静电场中的动能定理：外力做的总功（包括电场力做的功）等于动能的变化。由动能定理计算电场力做的功。

【典型例题】

类型一、带电物体在静电场和重力场的复合场中运动时的能量守恒

（1）带电物体只受重力和静电场力作用时，电势能、重力势能以及动能相互转化，总能量守恒，即 +PG K P E E E +=电恒定值

（2）带电物体除受重力和静电场力作用外，如果还受到其它力的作用时，电势能、重力势能以及动能之和发生变化，此变化量等于其它力的功，这类问题通常用动能定理来解决。

例1、如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，且相邻两等势面的电势差相等，一个正电荷在等势面U 3上时具有动能4

210J -?，它运动到等势面U 1时，速度为零，令U 2=0，那么该点电荷的电势能为5

410J -?时，其动能大小是多少？（设整个运动过程中只有电场力做功）

【思路点拨】（1）确定每两个等势面之间的电势能的差值，（2）根据零势面，确定电势能零点，这是同一个等势面；（3）根据有一个已知量的等势面（零势面）确定总能量，（4）所求任意点的某能量就等于总能量减去这点的一个已知能量。【答案】5

610J -?

【解析】在静电场中运动的电荷，它的机械能和电势能之和保持不变，即能量守恒，由此出

发分析问题时比较方便。由于每两个等势面之间的电势差相等，则电势能的差值也相等，又因为“一个正电荷在等势面U 3上时具有动能4

210J -?，它运动到等势面U 1时，速度为零”，说明每两个等势面之间的电势能的差值为4

110J -?，（也可以根据电场力做功来理解），令U 2=0，即设等势面U 2的电势能为零，则等势面U 1的电势能为4

110J -?，等势面U 3的电势能为4

110J --?，

总的能量为444

333210(110)110K P E E E E J J J ---==+=?+-?=?，则任意点M 的动能大小为 455

3110410610KM PM E E E J ---=-=?-?=?。

【总结升华】本题各等势面的能量关系：

等势面U 1的动能为0，电势能为4

110J -?，总能量为4

110J -?。等势面U 2的动能为4

110J -?，电势能为0，总能量为4

110J -?。

等势面U 3的动能为4

210J -?，电势能为4

110J --?，总能量为4

110J -?。

以上关系充分体现了能量守恒，要体会能量守恒的涵义。解决静电场中能量守恒问题的思路和基本方法：（不是唯一的只是推荐）

（1）确定每两个等势面之间的电势能的差值，如本题利用等势面U 3的已知动能和等势面U 1的动能为零来确定；（2）根据零势面，确定电势能零点，这是同一个等势面；（3）根据有一个已知量的等势面确定总能量，本题利用等势面U 3，两个能量值相加（代数和，注意正负）；（4）所求任意点的某能量就等于总能量减去这点的一个已知能量。举一反三

【变式】图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面间的电势差相等，其中等势面3的电势为0。一带正电的点电荷在静电力作用下运动，经过a 、b 点时的动能分别为26eV 和5eV ．当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8eV 时，它的动能应为（）

A.8eV

B. 13eV

C. 20eV

D. 34eV

【答案】C

【解析】相邻等势面的电势差相等，电荷在穿过相邻的等势面间时电场力做功相等，动能减少了21eV ，电势能增加了21eV ，即每个等势面间的电势能相差7eV 。等势面3的电势为0，点势能为零，动能为12eV ，即总能量等于12eV 。当电势能变为－8eV 时，根据能量的转化和守恒定律，其动能为12(8)20K P E E E eV eV eV =-=--=，故选C 。

这一点在什么地方呢？（在等势面2的左边一点）。

例2、一带电油滴在匀强电场E 中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下，若

不计空气阻力，则此带电油滴从a 运动到b 的过程中，能量变化情况为（）

A 、动能减小

B 、电势能增加

C 、重力势能和电势能之和减小

D 、动能和电势能之和增加

【思路点拨】重力势能、电势能、动能三者之和保持不变，分析出它们的变化情况，再根据题中选项进行分析确定。【答案】C

【解析】由轨迹图可知，合力指向轨迹凹的一侧，即竖直向上，带电油滴所受重力小于电场力，故从a 到b 的运动过程中合外力做正功，动能增加，A 错误；从a 到b 的运动过程电场力做正功，电势能减小，B 错误；根据功能关系可知，在从a 到b 的运动过程中只有重力、电场力做功，因此重力势能、电势能、动能三者之和保持不变，因该过程中动能增加，因此重力势能和电势能之和减小，C 正确；从a 到b 的运动过程中重力做负功，重力势能增加，因此动能和电势能之和减小，D 错误，故选C 。【总结升华】本题在电场和重力场的复合场中重点考察带电小球的功能关系转化，在学习过程中要明确各种功能关系是解这类问题的关键。举一反三

【变式】如图所示，一个绝缘光滑半圆轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为E ，在其上端，一个质量为m ，带电量为+q 的小球由静止下滑，则（）

A. 小球运动过程中机械能守恒

B. 小球经过最低点时速度最大

C. 小球在最低点受到的压力 mg qE +

D. 小球在最低点受到的压力为3()mg qE +

【答案】BD 【解析】小球在重力场和静电场构成的复合场中运动时，重力势能、动能和电势能之和守恒，小球由静止下滑的过程中，电场力做功，电势能发生变化，因此球的机械能不守恒，选项A 错误；带正电的小球在最低点处电势能和重力势能都最小，由能量守恒知，其动能必定最大，速度最大，选项B 正确；对小球运用动能定理 2

mgR qER mv +=

；在最低点运用牛顿第二定律 2

v N mg qE m R

--=

解得小球在最低点受到的压力是3()N mg qE =+

类型二、等效“重力场”问题

例3、(2014 深圳模拟) 用一根长为l 的丝线吊着一质量为m 、带电荷量为q 的小球，小球静止在水平向右的匀强电场中，如图所示，丝线与竖直方向成37°角。现突然将该电场方向变为向下但大小不变，不考虑因电场的改变而带来的其他影响(重力加速度为g )，求：

(1)匀强电场的电场强度的大小； (2)小球经过最低点时丝线的拉力。

【答案】(1)

34mg q (2) 49

mg 【解析】(1)小球静止在电场中受力如图所示，显然小球带正电，

由平衡条件得：

mg tan 37°＝qE ① 故34mg

E q

② (2)当电场方向变成向下后，小球开始摆动做圆周运动，重力、电场力对小球做正功。由动能定理得：

1()(1cos372

mv mg qE l =+-?) ③

由圆周运动知识，在最低点时，

=()T v F F mg qE m l

-+=向 ④

由③④解得49

T F mg =

. 举一反三

【变式】如图所示，在竖直平面内，有一半径为R 的绝缘的光滑圆环，圆环处于场强大小为E ，方向水平向右的匀强电场中，圆环上的A 、C 两点处于同一水平面上，B 、D 分别为圆环的最高点和最低点．M 为圆环上的一点，∠MOA=45°．环上穿着一个质量为m ，带电量为+q 的小球，它正在圆环上做圆周运动，已知电场力大小qE 等于重力的大小mg ，且小球经过M 点时球与环之间的相互作用力为零．求：（1）带电小球在圆环上做圆周运动的最小速度；（2）小球经过A 、B 、C 、D 点时的动能；

（3）小球在圆环上做圆周运动的最大速度及位置。

【答案】（1）min 2v gR =（2）321)KA E mgR =-，32

1)KB E mgR =

32(

1)2KC E mgR =+，32

(1)2KD E mgR =-

（3）连接MO 并延长至与圆环的交点P ，max 52v gR =

【解析】（1）小球经过M 点时球与环之间的相互作用力为零，M 是等效“最高点”，此时小球的速度最小，重力与电场力的合力提供向心力，已知qE mg =，∠MOA=45°，

=2F mg 合，根据牛顿第二定律 2

=2M

v F mg m R

=合所以M 点的动能2

kM E mgR =

，最小速度为min 2v gR =. (等效“重力加速度”为2g g '=

，则 min 2v g R gR '==

)

（2）当小球从M 点运动到A 点的过程中，电场力和重力做功分别为 2(1cos 45)(1)E W mgR mgR =--=--

sin 452

G W mgR mgR ==

o 根据动能定理

22(1)22

KA KM mgR mgR E E --=- 所以A 点的动能32(

1)2KA E mgR =- 同理32

(1)2

KB E mgR =+ 32(

1)2KC E mgR =+，32

(1)2

KD E mgR =-。（3）速度最大点在等效“最低点”，连接MO 并延长至与圆环的交点P 就是等效“最低点”，

如图所示。

从M 到P 点（前面已求出的A 、B 、C 、D 的动能都能用，但要保证正确，从B 到P 最简单）

根据动能定理 2sin 452cos 45KP KM mg R F R E E +=-o o

解得最大动能为52

KP E =

，最大速度max 52v gR =

类型三、电场中的功能关系

【高清课堂：带电体在电场中的运动2例4】

例4、一个质量为m 的带电量为－q 的物体，可以在水平轨道O x 上运动，轨道O 端有一与轨道垂直的固定墙。轨道处于匀强电场中，电场强度大小为E ，方向沿O x 轴正方向。当物体m 以初速度0v 从0x 点沿x 轴正方向运动时受到轨道大小不变的摩擦力f 的作用，且

f Eq <，设物体与墙面碰撞时机械能无损失，且电量不变，求：

（1）小物体m 从0x 位置运动至与墙面碰撞时电场力做了多少功？（2）物体m 停止运动前，它所通过的总路程为多少？

【思路点拨】对小物体进行运动过程分析，根据静电场场力做功与路径无关求出小物体所通过的总路程。

【答案】200

22mv qEx x f

【解析】运动过程分析：小物体受到的电场力F Eq =，大小不变，方向指向墙壁；摩擦力的方向总是与小物体运动的方向相反。不管开始时小物体是沿x 轴的正方向还是负方向运动，因为f Eq <，经多次碰撞后，如果小球处在O x 轴的某点，总会向O 点加速运动的，所以小物体最终会静止在O 点。在这一过程中，摩擦力所做负功使物体的机械能2012

mv 和电势能0qEx 变为零。据此可求得总路程x 。

（1）滑块从0x 到O 点电场力做功为W 电， 0W qEx =电

（2）滑块运动过程中摩擦力总与其运动方向相反，对m 做负功，而电场力在滑块停在O 点时做功仅为0qEx 。设滑块通过的总路程为x ，则根据动能定理得： 2

00102

qEx fx mv -=-

20022mv qEx x f

+=。

【总结升华】静电场场力做功与路径无关，解题时要灵活准确地应用动能定理。举一反三

【变式】（2015 四川卷）如图所示，粗糙、绝缘的直轨道OB 固定在水平桌面上，B 端与桌面边缘对齐，A 是轨道上一点，过A 点并垂直于轨道的竖直面右侧有大小E ＝

1.5×106N/C ，方向水平向右的匀强电场。带负电的小物体P 电荷量是

2.0×10－

6C ，质量m ＝0.25kg ，与轨道间动摩擦因数μ＝0.4，P 从O 点由静止开始向右运动，经过0.55s 到达A 点，到达B 点时速度是5m/s ，到达空间D 点时速度与竖直方向的夹角为α，且tan α＝1.2。P 在整个运动过程中始终受到水平向右的某外力F 作用，F 大小与P 的速率v 的关系如表所示。P 视为质点，电荷量保持不变，忽略空气阻力，取g ＝10 m/s 2，求：

（1）小物体P 从开始运动至速率为2m/s 所用的时间；（2）小物体P 从A 运动至D 的过程，电场力做的功。【答案】（1）t 1＝0.5s ；（2）W ＝－9.25J 。

【解析】（1）物体P 在水平桌面上运动时，竖直方向上只受重力mg 和支持力N 作用，因此其滑动摩擦力大小为：f ＝μmg ＝1N

根据表格数据可知，物体P 在速率v ＝0～2m/s 时，所受水平外力F 1＝2N ＞f ，因此，在进入电场区域之前，物体P 做匀加速直线运动，设加速度为a 1，不妨设经时间t 1速度为v 1＝2m/s ，还未进入电场区域。

根据匀变速直线运动规律有：

v 1＝a 1t 1 ① 根据牛顿第二定律有：

F 1－f ＝ma 1 ② 由①②式联立解得：t 1＝

F mv 11

＝0.5s ＜0.55s ，所以假设成立即小物体P 从开始运动至速率为2m/s 所用的时间为t 1＝0.5s

（2）当物体P 在速率v ＝2～5m/s 时，所受水平外力F 2＝6N ，设先以加速度a 2再加速t 2＝0.05s 至A 点，速度为v 2，根据牛顿第二定律有：

F 2－f ＝ma 2 ③ 根据匀变速直线运动规律有：

v 2＝v 1＋a 2t 2 ④ 由③④式联立解得：

v 2＝3m/s ⑤

物体P 从A 点运动至B 点的过程中，由题意可知，所受水平外力仍然为F 2＝6N 不变，设位移为x 1，加速度为a 3，根据牛顿第二定律有：

F 2－f －qE ＝ma 3 ⑥ 根据匀变速直线运动规律有：

2a 3x 1＝2

B v －22v ⑦

由⑤⑥⑦式联立解得：x 1＝1m ⑧

根据表格数据可知，当物体P 到达B 点时，水平外力为F 3＝qE ＝3N ，因此，离开桌面在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上只受重力，做自由落体运动，设运动至D 点时，其水平向右运动位移为x 2，时间为t 3，则在水平方向上有：

x 2＝v B t 3 ⑨ 根据几何关系有：

cot α＝

v gt ⑩ 由⑨⑩式联立解得：

x 2＝

m ? 所以电场力做的功为：

W ＝－qE （x 1＋x 2） ? 由⑧??式联立解得：W ＝－9.25J

【考点】物体的受力分析、牛顿第二定律、匀变速直线运动规律、平抛运动规律、功的定义式的应用。

【高清课堂：带电体在电场中的运动2例6】

例5、真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。在电场中，若将一个质量为 m 、带正电的小球由静止释放，运动中小球的速度与竖直方向夹角为37°（取sin37°=0.6， cos37°=0.8）。现将该小球从电场中某点以初速度 0v 竖直向上抛出。求运动过程中（1）小球受到的电场力的大小和方向；

（2）小球从抛出点至最高点的电势能变化量；（3）小球的最小动量的大小和方向。

【思路点拨】作出受力图，根据小球做直线运动的特点求出电场力；根据动能定理求出电场力做的功，再判断电势能变化量。

【答案】（1）34F mg =，方向水平向右；（2）电势能减少了2

932

mv ；（3）最小动量的大小为 min 03

p mv =

，与水平方向成37度夹角。

【解析】（1）根据题意作图如图，电场力 3tan 374

F mg mg ==

电场力方向与场强方向相同，水平向右。

（2）要求电势能的变化量，根据功能关系，就是求电场力做了多少功。做正功，电势能减少；做负功，电势能增加。

以初速度0v 竖直向上抛出，由0y v v gt =-，上升时间 0

v t g

= 水平方向受电场力，水平方向的加速度34

x qE a g m == 水平方向的位移 203128x v x a t g

= 电场力做功 2

003394832

v W qEx mg mv g ==?=

根据功能关系，电场力做正功，电势能减少，故电势能减少了

932

mv 。（3）求小球的最小动量，显然就是求最小速度，设t 时刻小球的速度为v ，竖直方向：0y v v gt =- 水平方向：34

x x v a t gt ==

小球的速度 2

222

25216

x y v v v g t v gt v =+=

-+ 222

200252(=16

g t v gt v v -+-）0，当 01625v t g =时，有最小速度min v

求得最小速度的大小为 min 03

v v =

所以最小动量的大小为 min min 03

p mv mv ==

。最小动量的方向：当速度方向与合力方向垂直时，速度最小，采用分解速度的方法，最小动量的方向与水平方向成37度夹角，如图。

【总结升华】求电势能的变化量，根据功能关系，就是求电场力做了多少功。做正功，电势能减少；做负功，电势能增加。此外，求最小速度也是本题的一个难点，一是明确最小速度的条件，二是根据一元二次方程求最大值、最小值的方法求解。举一反三

【变式1】质量为m 、带电量为+q 的小球从距地面高为h 处以一定的初速度水平抛出．在距抛出点水平距离为l 处，有一根管口比小球直径略大的上下都开口的竖直细管，管的上口距地面

h ．为使小球能无碰撞地从管子中通过，可在管子上方的整个区域里加一个电场强度方向水平向左的匀强电场，如图所示．求：（1）小球的初速度v 0；（2）电场强度E 的大小；（3）小球落地时的动能E k ．

【答案】（1）02g

v h

=2）2/E mgL qh = （3）K E mgh = 【解析】（1）从抛出点到管口小球的运动时间为t ，则h gt t h g ///222==，。

水平方向做匀减速运动，则有0/2v t l =，02g

v h

= （2）在水平方向上应用牛顿第二定律有Eq ma =。

由运动学公式知0/2/a v t gl h ==。由上二式2/E mgL qh =。（3）在全过程应用动能定理得 2012

K mgh qEl E mv -=-

∴小球落地时的动能 20/2K E mv mgh qEl mgh =+-=

【变式2】如图，ABD 为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB 段是水平的，BD 段为半径R=0.2m 的半圆，两段轨道相切于B 点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小

E=5.0×103V/m 。一不带电的绝缘小球甲，以速度v 0沿水平轨道向右运动，与静止在B 点带

正电的小球乙发生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10-2kg ，乙所带电荷量q=2.0×10-5C ，g 取10m/s 2。(水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移)

（1）甲乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D ，求乙在轨道上的首次落点到B 点的距离；

（2）在满足(1)的条件下。求甲的速度v 0；

（3）若甲仍以速度v 0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B 点的距离范围。

【答案】（1）0.4m （2）25/m s （3）0.4m ＜'x ＜1.6m

【解析】（1）在乙恰好能通过轨道的最高点的情况下，设乙到达最高点的速度为D v ，乙离开D 点达到水平轨道的时间为t ，乙的落点到B 点的距离为x ，则

D v m mg q

E R =+ ① ( 2.2/D v m s = ） 2

122mg qE R t m +??= ??? ② （ 0.81.1t =） D x v t = ③ 联立①②③得：0.4x m = ④

（2）两小球发生弹性碰撞，设碰撞后甲、乙的速度分别为v 甲、v 乙，根据动量守恒和机械能守恒定律有：

0mv mv mv =+乙甲 ⑤

2220111

222

mv mv mv =+乙甲 ⑥ 联立⑤⑥得：v v =乙0 ⑦

（一动一静，质量相等的两小球发生弹性碰撞，彼此交换速度）由动能定理得：2211

2222

D mg R q

E R mv mv -?-?=

-乙 ⑧ 联立①⑦⑧得：05()25/mg qE R

v m s m

= ⑨

（3）设甲的质量为M ，碰撞后甲、乙的速度分别为M v 、m v ，根据动量守恒和机械能守恒定律有： 0M m

Mv Mv mv =+ （10）

2220111

222

M m Mv Mv mv =+ （11）联立（10）（11）得：0

2m Mv v M m

=+ （12）

由（12）和M m ≥，可得：2m D v v v ≤

设乙球过D 点的速度为D

v '，由动能定理得 22

112222

m mg R qE R mv mv '-?-?=- （14）联立⑨（13）（14）得：2/'m s v ≤D ＜8/m s （15）设乙在水平轨道上的落点到B 点的距离为'x ，则有

''D x v t = （16）

联立②（15）（16）得：0.4m ＜'x ＜1.6m

说明：本题难度很大，综合了力学中动量守恒定律里的弹性碰撞，解题步骤也很繁琐，在分清物理过程的基础上，根据物理规律一步一步列方程，求解。另外弹性碰撞的结论：彼此交换速度的条件，质量不等时两小球的速度表达式，要记住，有助于提高解题速度和正确率，有助于提高考试分数。

【巩固练习】一、选择题

1、如图所示，在竖直放置的光滑绝缘半圆弧细管的圆心O 处放一点电荷，将质量为m 、带电量为q 的小球从圆弧管的水平直径端点A 由静止释放，小球沿细管滑到最低点B 时，对管壁恰好无压力，则放于圆心处的电荷在AB 弧中点处的电场强度的大小为（）

A. mg E q

B. 2mg E q =

C. 3mg E q =

D. 4mg

E q =

2、两个质量相同的小球用不可伸长的细线连结，置于场强为E 的匀强电场中，小球1和

小球2均带正电，电量分别为q 1和q 2（q 1＞q 2）。将细线拉直并使之与电场方向平行，如图所示。若将两小球同时从静止状态释放，则释放后细线中的张力T 为（不计重力及两小球间的库仑力）（）

A ．121

()2T q q E =

- B ．12()T q q E =- C ．121

()2

T q q E =+ D ．12()T q q E =+

3、如图所示，在匀强电场中将一带电荷量为+q 、质量为m 的小球以初速度0v 竖直向上抛出，在带电小球由抛出到上升至最大高度的过程中，下列判断正确的是（）

A.小球的机械能守恒

B.小球的电势能增加

C.所用的时间为

v g

D.到达最高点时，速度为零，加速度大于g

4、如图，带正电的点电荷固定于Q 点，电子在库仑力作用下，做以Q 为焦点的椭圆运动。M 、P 、N 为椭圆上的三点，P 点是轨道上离Q 最近的点。电子在从M 经P 到达N 点的过程中（）

A.速率先增大后减小

B.速率先减小后增大

C.电势能先减小后增大

D.电势能先增大后减小

5、如图所示，实线为电场线，虚线为等势面且相邻两等势面间的电势差相等．一正电荷在等势面U 3上时，具有动能20J ，它在运动到等势面U 1上时，速度为零．令U 2=0，那么，当该电荷的电势能为4J 时，其动能大小为（）

A ．16 J

B ．10 J

C ．6 J

D ．4 J

6、如图所示，绝缘细线栓一带负电的小球，在竖直向下的匀强电场中的竖直平面内做圆周运动，则（）

A ．小球到达最高点A 时，细线的张力一定最小

B ．小球到达最低点B 时，小球的速度一定最大

C．小球到达最高点A时，小球的电势能一定最小

D．小球在运动过程中机械能不守恒

7、一半径为R的光滑圆环竖直放在水平向右的场强为E的匀强电场中，如图所示，环上

a、c是竖直直径的两端，

b、d是水平直径的两端，质量为m的带电小球套在圆环上，并可沿环无摩擦滑动，已知小球自a点由静止释放，沿abc运动到d点时速度恰好为零，由此可知（）

①．小球所受重力与电场力大小相等一半径为R的光滑圆环竖直

②．小球在b点时的机械能最小

③．小球在d点时的电势能最大

④．小球在c点时的动能最大

A. ①②

B. ②③

C. ②④

D. ①③

8、一半径为R的绝缘光滑圆环竖直放在水平向右的场强为E的匀强电场中，如图所示，环上a、c是竖直直径的两端，b、d是水平直径的两端，质量为m的带电小球套在圆环上，并可沿环无摩擦滑动，已知小球自a点由静止释放，沿abc运动到d点时速度恰好为零，由此可知（）

A．小球在a点的加速度与在d点的加速度大小相等

B．小球在b点的机械能最大，在d点的机械能最小

C．小球在b点的机械能最小，在d点的机械能最大

D．小球在b点与在c点的速度大小相等

9、(2015 吉林三模) 如图所示，一均匀带正电绝缘细圆环水平固定，环心为O点。带正电的小球从O点正上方的A点由静止释放，穿过圆环中心O，并通过关于O与A点对称的A′点，取O 点为重力势能零点。关于小球从A点运动到A′点的过程中，小球的加速度a、重力势能E pG、机械能E、电势能E pE随位置变化的情况，下列说法中正确的是（）

A．从A到O的过程中a一定先增大后减小，从O到A′的过程中a一定先减小后增大

B．从A到O的过程中E pG小于零，从O到A′的过程中E pG大于零

C．从A到O的过程中E随位移增大均匀减小，从O到A′的过程中E随位移增大均匀增大

D．从A到O的过程中E pE随位移增大非均匀增大，从O到A′的过程中E pE随位移增大非均匀减小

10、如图所示，在光滑绝缘水平面上有两个带异种电荷的小球A和B，它们均在水平向右的匀强电场中向右做匀加速运动，且始终保持相对静止．设小球A的电荷量为Q A，小球B 的电荷量为Q B，则下列判断正确的是( )

A．小球A带正电，小球B带负电，且Q A

B．小球A带正电，小球B带负电，且Q A>Q B

C．小球A带负电，小球B带正电，且Q A>Q B

D．小球A带负电，小球B带正电，且Q A

二、填空题

1、如图所示，实线为匀强电场中的电场线，虚线为等势面，且相邻等势面间的电势差相等。一正电荷在等势面A处的动能为20 J，运动到等势面C处的动能为零。现取B等势面为零

电势能面，则当此电荷的电势能为2 J时的动能是__________J。（不计重力和空气阻力）

2、在与x轴平行的匀强电场中，一带电量为1.0×10-8C、质量为2.5×10-3kg的物体在光滑水平面上沿着x轴做直线运动，其位移与时间的关系是x=0.16t－0.02t2，式中x以m为单位，t以s为单位．从开始运动到5s末物体所经过的路程为_________m，克服电场力所做的功为_________J．

3、一匀强电场，场强方向是水平的，场强大小未知，如图所示。一个质量为m的带正电的小球，从O点出发，初速度的大小为v o，在电场力和重力的作用下，恰能沿与场强的反方向成θ的直线运动。求：（1）小球从O点到最高点的位移大小_____________；

（2）小球运动到最高点时的电势能与在O点的电势能之差_____________。

三、计算题

1、(2015 湖北省黄冈中学) 如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根长度为l＝0.40 m的绝缘细线把质量为m＝0.20 kg，带有q＝6.0×10－4 C正电荷的金属小球悬挂在O点，小球静止在B点时细线与竖直方向的夹角为θ＝37°.求：

(1)AB两点间的电势差U AB；

(2)将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放，小球通过最低点C时细线对小球的拉力F的大小；

(3)如果要使小球能绕O点做完整的圆周运动，则小球在A点时沿垂直于OA方向运动的初速度v0的大小．(g取10 m/s2，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80)

2、(2015 龙岩综测)如图所示，ABCD 竖直放置的光滑绝缘细管道，其中AB 部分是半径为R 的

圆弧形管道，BCD 部分是固定的水平管道，两部分管道恰好相切于B 。水平面内的M 、N 、B 三点连线构成边长为L 等边三角形，MN 连线过C 点且垂直于BCD 。两个带等量异种电荷的点电荷分别固定在M 、N 两点，电荷量分别为Q +和Q -。现把质量为m 、电荷量为q +的小球（小球直径略小于管道内径，小球可视为点电荷），由管道的A 处静止释放，已知静电力常量为k ，重力加速度为g 。求：

（1）小球运动到B 处时受到电场力的大小；（2）小球运动到C 处时的速度大小；

（3）小球运动到圆弧最低点B 处时，小球对管道压力的大小。

3、在光滑绝缘的水平面上，用长为2L 的绝缘轻杆连接两个质量均为m 的带电小球A 和B .A 球的带电量为+2q ，B 球的带电量为-3q ，组成一带电系统，如图所示，虚线MP 为AB 两球连线的垂直平分线，虚线NQ 与MP 平行且相距4L .最初A 和B 分别静止于虚线MP 的两侧，距MP 的距离均为L ，且A 球距虚线NQ 的距离为3L .若视小球为质点，不计轻杆的质量，在虚线MP ，NQ 间加上水平向右的匀强电场E 后，求:

（1）B 球刚进入电场时，带电系统的速度大小；

（2）带电系统从开始运动到速度第一次为零所需时间以及B 球电势能的变化量。

4、如图（a ）所示，在光滑绝缘水平面的AB 区域内存在水平向左的电场，电场强度E 随时间的变化如图（b ）所示。不带电的绝缘小球P 2静止在O 点。t=0时，带正电的小球P 1以速度v 0从A 点进入AB 区域。随后与P 2发生正碰后反弹，反弹速度是碰前

的

倍。P1的质量为m1，带电量为q，P2的质量为m2=5m1，A、O间距为L0，O、B

间距为

L=.已知

=，

T=.

（1）求碰撞后小球P1向左运动的最大距离及所需时间。

（2）讨论两球能否在OB区间内再次发生碰撞。

【答案与解析】

一、选择题

1、C

解析：由于弧AB与放在O点的点电荷等势面管重合，带电小球从A到B电场力不做功，机械能守恒，设圆弧半径为R，在小球由A到B的过程中，2

mgR mv

最低点B时，小球对管壁恰好无压力，

qE mg m

所以B处电场强度

3mg

对于点电荷，AB弧中点处的电场强度大小与B处电场强度大小相等，故C正确。

2、A

解析：取整体分析，设一起运动的加速度为a，根据牛顿第二定律

()2

q q E ma

隔离小球2，

T q E ma

+=，联立解得

()

T q q E

=-. 故选A。

3、C

解析：在带电小球由抛出到上升至最大高度的过程中，电场力方向向右，电场力做正功，动能增大，电势能减小，AB均错；小球竖直方向只受重力，加速度为重力加速度，到最大高度的时间0

=，C对；到达最高点时，具有水平方向的速度，速度不为零，加速度等于

重力加速度与电场力引起的加速度的矢量和，大于重力加速度，D错。故选C。

4、AC

解析：本题中，我们把Q 点的正电荷类比于地球，把电子类比于地球上空只受万有引力的物体，把电势能类比于重力势能后，“近地点”速度最大，自然可选择出A 、C 。 5、C

解析：正电荷从等势面U 3运动到等势面U 1上，电场力做负功，动能减小，电势能增加，每两个等势面的差值为10J ，U 2=0，U 2的电势能为0，总能量为10J ，当电势能为4J 时，其动能大小为6J 。故选C 。 6、CD

解析：带电小球运动过程中，电场力做功，所以机械能不守恒，D 对。因为当小球到达A 点时，电场力做正功，且为最大值，所以小球机械能增量最大，电势能全部转化为动能和重力势能，电势能最小，C 对。在最低点B 时的速度小于A 点的速度，B 错。A 点拉力指向

圆心，电场力向上，合力提供向心力，2A v T F m R -=，对B 点2

B v T F m R

+=，可知A 错。

故选CD 。

7、D

解析：小球自a 点由静止释放，沿abc 运动到d 点时速度恰好为零，根据动能定理，动能的增量为零，重力与电场力做的功大小相等，①对。可以判断出小球带负电，a 点到b 点重力做正功，电场力做正功，动能增大，b 点机械能不是最小，而是最大，②错。a 点到c 点，重力做正功，重力势能减少，电场力不做功，c 点时的动能不是最大，④错。c 点不是等效“最低点”当然动能不是最大。由以上分析，只有a 点到d 点时，电场力做负功电势能增大，所以d 点电势能最大，③对。故选D. 8、ABD

解析：可以判断出小球带负电，小球自a 点由静止释放，沿abc 运动到d 点时速度恰好为零，根据动能定理，动能的增量为零，重力与电场力做的功大小相等，位移又相等，则电场力与重力大小相等，受力情况完全相同，a 点的速度与在d 点的速度都为0，所以a 点d 点加速度大小相等，A 对。a 点到b 点重力做正功，电场力做正功最多，在b 点的机械能最大；a 点到d 点时，电场力做负功最多，电势能增加的最多，d 点的机械能最小，B 对，C 错。a 点到b 点重力做功与电场力做功一样多，a 点到c 点，重力做功是a 点到b 点的两倍，电场力不做功，根据动能定理a 点到b 点与a 点到c 点动能的增量相等，所以小球在b 点与在c 点的速度大小相等，D 对，故选ABD 。 9、【答案】D

【解析】小球运动过程的示意图如图所示：

圆环中心的场强为零，无穷远处场强也为零，则小球从A 到圆环中心的过程中，场强可能先增大后减小，也可能一直减小，则小球所受的电场力可能先增大后减小方向竖直向上，

知识讲解带电体在电场中的运动基础

物理总复习：带电体在电场中的运动编稿：李传安审稿：张金虎【考纲要求】 1、知道带电体在电场中的运动特点； 2、会综合力学知识分析带电体在电场中的运动问题； 3、会用能量的观点处理带电体在电场中的运动问题。【考点梳理】考点、带电体在电场中的运动要点诠释： 1、在复合场中的研究方法（1）牛顿运动的定律+运动学公式（2）能量方法：能量守恒定律和功能关系动量方法：动量守恒定律和动量定理 2、电场中的功能关系：（1）只有电场力做功，电势能和动能之和保持不变。（2）只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变。（3）除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。（4）电场力做功的计算方法 ??cosFlW?cos?qElW。①由公式计算，此公式只在匀强电场中使用，即 W?qU计算，此公式适用于任何形式的静电场。②用公式ABAB③静电场中的动能定理：外力做的总功（包括电场力做的功）等于动能的变化。由动能定理计算电场力做的功。【典型例题】类型一、带电物体在静电场和重力场的复合场中运动时的能量守恒（1）带电物体只受重力和静电场力作用时，电势能、重力势能以及动能相互转化，总能 E?E+E?恒定值量守恒，即KPG电P（2）带电物体除受重力和静电场力作用外，如果还受到其它力的作用时，电势能、重力势能以及动能之和发生变化，此变化量等于其它力的功，这类问题通常用动能定理来解决。例1、地球表面附近某区域存在大小为150 N/C、方向竖直向下的电场．一质量为1.00×47－－C 的小球从静止释放，在电场区域内下落10.0 m、带电荷量为－1.00×1010．对此过kg2，忽略空气阻力)((重力加速度大小取9.80 m/s) 程，该小球的电势能和动能的改变量分别为43－－J ×10 J和9.95×A．－1.501043－－J ×10 J和10B．1.50×9.9543－－J 10和9.65×C．－1.50×10 J43－－J 109.65×1.50×10 J和D．

带电粒子在电场中的运动练习题(含答案)

带电粒子在电场中的运动 1.如图所示，A 处有一个静止不动的带电体Q ，若在c 处有初速度为零的质子和α粒子，在电场力作用下由c 点向d 点运动，已知质子到达d 时速度为v 1，α粒子到达d 时速度为v 2，那么v 1、v 2等于：（） A. :1 B.2 ∶1 C.2∶1 D.1∶2 2.如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由 A →O → B 匀速运动，电子重力不计，则电子除受电场力外，所受的另一个力的大小和方向变化情况是：（） A ．先变大后变小，方向水平向左 B ．先变大后变小，方向水平向右 C ．先变小后变大，方向水平向左 D ．先变小后变大，方向水平向右 3.让、、的混合物沿着与电场垂直的方向进入同一有界匀强电场偏转，要使它们的偏转角相同，则这些粒子必须具有相同的( ) A.初速度 B.初动能 C. 质量 D.荷质比 4.如图所示，有三个质量相等，分别带正电，负电和不带电的小球，从上、下带电平行金属板间的P 点.以相同速率垂直电场方向射入电场，它们分别落到A 、B 、C 三点，则 ( ) A 、A 带正电、 B 不带电、 C 带负电 B 、三小球在电场中运动时间相等 C 、在电场中加速度的关系是aC>aB>aA D 、到达正极板时动能关系 E A >E B >E C 5．如图所示，实线为不知方向的三条电场线，从电场中M 点以相同速度垂直于电场线方向飞出a 、b 两个带电粒子，运动轨迹如图中虚线所示，不计粒子重力及粒子之间的库仑力，则（） A ．a 一定带正电，b 一定带负电 B ．a 的速度将减小，b 的速度将增加 C ．a 的加速度将减小，b 的加速度将增加 D ．两个粒子的动能，一个增加一个减小 6．空间某区域内存在着电场，电场线在竖直平面上的分布如图所示，一个质量为m 、电荷量为q 的小球在该电场中运动，小球经过A 点时的速度大小为v 1，方向水平向右，运动至B 点时的速度大小为v 2，运动方向与水平方向之间的夹角为α，A 、B 两点之间的高度差与水平距离均为H ，则以下判断中正确的是（） A ．若v 2>v 1，则电场力一定做正功 B ．A 、B 两点间的电势差2221()2m U v v q =- C ．小球运动到B 点时所受重力的瞬时功率2P mgv = D ．小球由A 点运动到B 点，电场力做的功22211122 W mv mv mgH =-- 2 H 11H 21H 31

高中物理带电粒子在电场中的运动典型例题解析

带电粒子在电场中的运动专题练习 1．一个带正电的微粒，从A 点射入水平方向的匀强电场中，微粒沿直线AB 运动，如图，AB 与电场线夹角θ=30°，已知带电微粒的质量m =1.0×10－7kg ，电量q =1.0×10－10C ，A 、B 相距L =20cm ．（取g =10m/s 2 ，结果保留二位有效数字）求：（1）说明微粒在电场中运动的性质，要求说明理由．（2）电场强度的大小和方向？（3）要使微粒从A 点运动到B 点，微粒射入电场时的最小速度是多少？ 2．一个带电荷量为－q 的油滴，从O 点以速度v 射入匀强电场中，v 的方向与电场方向成θ角，已知油滴的质量为m ，测得油滴达到运动轨迹的最高点时，它的速度大小又为v ，求： (1) 最高点的位置可能在O 点的哪一方？ (2) 电场强度 E 为多少？ (3) 最高点处(设为N )与O 点的电势差U NO 为多少？ 3. 如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它的极板长L = 0.1m ，两板间距离 d = 0.4 cm ，有一束相同微粒组成的带电粒子流从两板中央平行极板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，已知微粒质量为 m = 2×10-6kg ，电量q = 1×10-8 C ，电容器电容为C =10-6 F ．求 (1) 为使第一粒子能落点范围在下板中点到紧靠边缘的B 点之内，则微粒入射速度v 0应为多少？ (2) 以上述速度入射的带电粒子，最多能有多少落到下极板上？ 4.如图所示，在竖直平面内建立xOy 直角坐标系，Oy 表示竖直向上的方向。已知该平面内存在沿x 轴负方向的区域足够大的匀强电场，现有一个带电量为2.5×10－4 C 的小球从坐标原点O 沿y 轴正方向以0.4kg.m/s 的初动量竖直向上抛出，它到达的最高点位置为图中的Q 点，不计空气阻力，g 取10m/s 2 . （1）指出小球带何种电荷；（2）求匀强电场的电场强度大小；（3）求小球从O 点抛出到落回x 轴的过程中电势能的改变量. 5、如图所示，一对竖直放置的平行金属板A 、B 构成电容器，电容为C 。电容器的A 板接地，且中间有一个小孔S ，一个被加热的灯丝K 与S 位于同一水平线，从丝上可以不断地发射出电子，电子经过电压U 0加速后通过小孔S 沿水平方向射入A 、B 两极板间。设电子的质量为m ，电荷量为e ，电子从灯丝发射时的初速度不计。如果到达B 板的电子都被B 板吸收，且单位时间内射入电容器的电子数为n 个，随着电子的射入，两极板间的电势差逐渐增加，最终使电子无法到达B 板，求：（1）当B 板吸收了N 个电子时，AB 两板间的电势差（2）A 、B 两板间可以达到的最大电势差(U O ) （3）从电子射入小孔S 开始到A 、B 两板间的电势差达到最大值所经历的时间。 6．如图所示是示波器的示意图，竖直偏转电极的极板长L 1=4cm ，板间距离d=1cm 。板右端距离荧光屏 L 2=18cm ，（水平偏转电极上不加电压，没有画出）电子沿中心线进入竖直偏转电场的速度是 v=1.6×107 m/s ，电子电量e=1.6×10-19C ，质量m=0.91×10-30kg 。 (1)要使电子束不打在偏转电极上，加在竖直偏转电极上的最大偏转电压U 不能超过多大？ (2)若在偏转电极上加u=27.3sin100πt (V)的交变电压，在荧光屏竖直坐标轴上能观察到多长的线段？ 7．两块水平平行放置的导体板如图所示，大量电子（质量m 、电量e ）由静止开始，经电压为U 0的电场加速后，连续不断地沿平行板的方向从两板正中间射入两板之间。当两板均不带电时，这些电子通过两板之间的时间为3t 0；当在两板间加如图所示的周期为2t 0，幅值恒为U 0的周期性电压时，恰好．．能使所有电子均从两板间通过。问： ?这些电子通过两板之间后，侧向位移的最大值和最小值分别是多少？ ?侧向位移分别为最大值和最小值的情况下，电子在刚穿出两板之间时的动能之比为多少？ 1．（1）微粒只在重力和电场力作用下沿AB 方向运动，在垂直于AB 方向上的重力和电场力必等大反向，可知电场力的方向水平向左，如图所示，微粒所受合力的方向由B 指向A ，与初速度v A 方向相反，微粒做匀减速运动．（2）在垂直于AB 方向上，有qE sin θ－mg cos θ=0 所以电场强度E =1.7×104 N/C V U v 图3-1-6

64知识讲解带电体在电场中的运动(提高)

物理总复习：带电体在电场中的运动【考纲要求】 1、知道带电体在电场中的运动特点； 2、会综合力学知识分析带电体在电场中的运动问题； 3、会用能量的观点处理带电体在电场中的运动问题。【考点梳理】考点、带电体在电场中的运动要点诠释： 1、在复合场中的研究方法（1）牛顿运动的定律+运动学公式（2）能量方法：能量守恒定律和功能关系动量方法：动量守恒定律和动量定理 2、电场中的功能关系：（1）只有电场力做功，电势能和动能之和保持不变。（2）只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变。（3）除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。（4）电场力做功的计算方法 ①由公式cos W Fl θ=计算，此公式只在匀强电场中使用，即cos W qEl θ=。 ②用公式AB AB W qU =计算，此公式适用于任何形式的静电场。 ③静电场中的动能定理：外力做的总功（包括电场力做的功）等于动能的变化。由动能定理计算电场力做的功。【典型例题】类型一、带电物体在静电场和重力场的复合场中运动时的能量守恒（1）带电物体只受重力和静电场力作用时，电势能、重力势能以及动能相互转化，总能量守恒，即 +PG K P E E E +=电恒定值（2）带电物体除受重力和静电场力作用外，如果还受到其它力的作用时，电势能、重力势能以及动能之和发生变化，此变化量等于其它力的功，这类问题通常用动能定理来解决。例1、如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，且相邻两等势面的电势差相等，一个正电荷在等势面U 3上时具有动能4 210J -?，它运动到等势面U 1时，速度为零，令U 2=0，那么该点电荷的电势能为5 410J -?时，其动能大小是多少？（设整个运动过程中只有电场力做功）【思路点拨】（1）确定每两个等势面之间的电势能的差值，（2）根据零势面，确定电势能零点，这是同一个等势面；（3）根据有一个已知量的等势面（零势面）确定总能量，（4）所求任意点的某能量就等于总能量减去这点的一个已知能量。【答案】5 610J -?

带电粒子在电场中的运动(附详解答案)

带电粒子在电场中的运动强化训练 1．（多选题）冬天当脱毛衫时，静电经常会跟你开个小玩笑．下列一些相关的说法中正确的是( ) A ．在将外衣脱下的过程中，内外衣间摩擦起电，内衣和外衣所带的电荷是同种电荷 B ．如果内外两件衣服可看作电容器的两极，并且在将外衣脱下的某个过程中两衣间电荷量一定，随着两衣间距离的增大，两衣间电容变小，则两衣间的电势差也将变小 C ．在将外衣脱下的过程中，内外两衣间隔增大，衣物上电荷的电势能将增大(若不计放电中和) D ．脱衣时如果人体带上了正电，当手接近金属门把时，由于手与门把间空气电离会造成对人体轻微的电击 2.(2012·新课标全国卷) （多选题）如图，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连．若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子( ) A ．所受重力与电场力平衡 B ．电势能逐渐增加 C ．动能逐渐增加 D ．做匀变速直线运动 3．(2011·安徽卷)如图6－3－12甲所示，两平行正对的金属板A 、B 间加有如图乙所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P 处．若在t 0时刻释放该粒子，粒子会时而向A 板运动，时而向B 板运动，并最终打在A 板上．则t 0可能属于的时间段是( ) A ．0＜t 0＜T 4 B.T 2＜t 0＜3T 4 C.3T 4＜t 0＜T D ．T ＜t 0＜9T 8 4．示波管是一种多功能电学仪器，它的工作原理可以等效成下列情况：如图所示，真空室中电极K 发出电子(初速度不计)经过电压为U 1的加速电场后，由小孔S 沿水平金属板A 、B 间的中心线射入板中．金属板长为L ，相距为d ，当A 、B 间电压为U 2时，电子偏离中心线飞出电场打到荧光屏上而显示亮点．已知电子的质量为m ，电荷量为e ，不计电子重力，下列情况中一定能使亮点偏离中心的距离变大的是( ) A ．U 1变大，U 2变大 B ．U 1变小，U 2变大 C ．U 1变大，U 2变小 D ．U 1变小，U 2变小 5．(2011·广东卷) （多选题）如图6－3－14为静电除尘器除尘机理的示意图．尘埃在电场中通过某种机制带电，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘的目的．下列表述正确的是( ) A ．到达集尘极的尘埃带正电荷 B ．电场方向由集尘极指向放电极 C ．带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相同 D ．同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大 6．如图所示，D 是一只二极管，AB 是平行板电容器，在电容器两极板间有一带电微粒P 处于静止状态，当两极板A 和B 间的距离增大一些的瞬间(两极板仍平行)，带电微粒P 的运动情况是( ) A ．向下运动 B ．向上运动 C ．仍静止不动 D ．不能确定 7．（多选题）如图6－3－16所示，灯丝发热后发出的电子经加速电场后，进入偏转电场，若加速电压为U 1，偏转电压为U 2，要使电子在电场中偏转量y 变为原来的2倍，可选用的方法有(设电子不落到极板上)( ) A ．只使U 1变为原来的1 2倍 B ．只使U 2变为原来的1 2倍 C ．只使偏转电极的长度L 变为原来的2倍 D ．只使偏转电极间的距离d 减为原来的1 2 倍 8．(2013·沈阳二中测试) （多选题）在空间中水平面MN 的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为m 的带电小球由MN 上方的A 点以一定初速度水平抛出，从B 点进入电场，到达C 点时速度方向恰好水平，A 、B 、C 三点在同一直线上，且AB ＝2BC ，如图6－3－17所示．由此可见( ) A ．电场力为3mg B ．小球带正电 C ．小球从A 到B 与从B 到C 的运动时间相等

高考物理带电粒子在电场中的运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)含解析

高考物理带电粒子在电场中的运动常见题型及答题技巧及练习题(含答案)含解析一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动 1．在如图所示的平面直角坐标系中，存在一个半径R ＝0.2m 的圆形匀强磁场区域，磁感应强度B ＝1.0T ，方向垂直纸面向外，该磁场区域的右边缘与y 坐标轴相切于原点O 点。y 轴右侧存在一个匀强电场，方向沿y 轴正方向，电场区域宽度l ＝0.1m 。现从坐标为（﹣0.2m ，﹣0.2m ）的P 点发射出质量m ＝2.0×10﹣9kg 、带电荷量q ＝5.0×10﹣5C 的带正电粒子，沿y 轴正方向射入匀强磁场，速度大小v 0＝5.0×103m/s （粒子重力不计）。（1）带电粒子从坐标为（0.1m ，0.05m ）的点射出电场，求该电场强度；（2）为了使该带电粒子能从坐标为（0.1m ，﹣0.05m ）的点回到电场，可在紧邻电场的右侧区域内加匀强磁场，试求所加匀强磁场的磁感应强度大小和方向。【答案】（1）1.0×104N/C （2）4T ，方向垂直纸面向外【解析】【详解】解：（1）带正电粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有： 20 0v qv B m r = 可得：r =0.20m =R 根据几何关系可以知道，带电粒子恰从O 点沿x 轴进入电场，带电粒子做类平抛运动，设粒子到达电场边缘时，竖直方向的位移为y 根据类平抛规律可得：2012 l v t y at == ，根据牛顿第二定律可得：Eq ma = 联立可得：41.010E =?N/C （2）粒子飞离电场时，沿电场方向速度：30 5.010y qE l v at m v ===?g m/s=0v 粒子射出电场时速度：02=v v 根据几何关系可知，粒子在B '区域磁场中做圆周运动半径：2r y '= 根据洛伦兹力提供向心力可得： 2 v qvB m r '=' 联立可得所加匀强磁场的磁感应强度大小：4mv B qr '= =' T 根据左手定则可知所加磁场方向垂直纸面向外。

带电粒子在电场中的运动

带电粒子在电场中的运动带电粒子经电场加速：处理方法，可用动能定理、牛顿运动定律或用功能关系。带电粒子经电场偏转：处理方法：灵活应用运动的合成和分解。带电粒子在匀强电场中作类平抛运动，U、 d、 l、 m、 q、 v0已知。 (1)穿越时间: (2)末速度: (3)侧向位移: （4）偏角：

1、如图所示，长为L、倾角为θ的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电量为+q、质量为m的小球，以初速度v0从斜面底端 A点开始沿斜面上滑，当到达斜面顶端B点时，速度仍为v0，则（） A．A、B两点间的电压一定等于mgLsinθ/q. B．小球在B点的电势能一定大于在A点的电势能 C．若电场是匀强电场，则该电场的电场强度的最大值一定为mg/q D．如果该电场由斜面中点正止方某处的点电荷产生，则该点电荷必为负电荷. 2、如图所示，质量相等的两个带电液滴1和2从水平方向的匀强电场中0点自由释放后，分别抵达B、C两点，若AB=BC，则它们带电荷量之比q1：q2等于（） A．1：2 B．2：1. C． 1:2 D．2：1 3．如图所示，质量为m、电量为q的带电微粒，以初速度v 从A点竖直向上射入水平方向、电场强度为E的匀强电场中。当微粒经过B点时速率为V B ＝2V ，而方向与E同向。下列判断中正确的是( ) A、A、B两点间电势差为2mV 2/q. B、A、B两点间的高度差为V 2/2g. C、微粒在B点的电势能大于在A点的电势能 D、从A到B微粒作匀变速运动.

4．一个带正电的微粒，从A点射入水平方向的匀强电场中，微粒沿直线AB运动，如图，AB与电场线夹角θ=30°，已知带电微粒的质量m=1.0×10－7kg，电量q=1.0×10－10C，A、B相距L=20cm．（取g=10m/s2，结果保留二位有效数字）求：（1）说明微粒在电场中运动的性质，要求说明理由．（2）电场强度的大小和方向？（3）要使微粒从A点运动到B点，微粒射入电场时的最小速度是多少？ 1.7×104N/C v A= 2.8m/s 5．一个带电荷量为－q的油滴，从O点以速度v射入匀强电场中，v的方向与电场方向成θ角，已知油滴的质量为m，测得油滴达到运动轨迹的最高点时，它的速度大小又为v，求： (1) 最高点的位置可能在O点的哪一方？ (2) 电场强度E为多少？ (3) 最高点处(设为N)与O点的电势差U NO为多少？ U NO = q mv 2 sin2 2

带电粒子在电场中的运动知识点精解

带电粒子在电场中的运动知识点精解 1．带电粒子在电场中的加速这是一个有实际意义的应用问题。电量为q的带电粒子由静止经过电势差为U的电场加速后，根据动能定理及电场力做功公式可求得带电粒子获得的速度大小为可见，末速度的大小与带电粒子本身的性质(q/m)有关。这点与重力场加速重物是不同的。 2．带电粒子在电场中的偏转如图1-36所示，质量为m的负电荷-q以初速度v0平行两金属板进入电场。设两板间的电势差为U，板长为L，板间距离为d。则带电粒子在电场中所做的是类似平抛的运动。 (1)带电粒子经过电场所需时间(可根据带电粒子在平行金属板方向做匀速直线运动求) (2)带电粒子的加速度(带电粒子在垂直金属板方向做匀加速直线运动) (3)离开电场时在垂直金属板方向的分速度 (4)电荷离开电场时偏转角度的正切值 3．处理带电粒子在电场中运动问题的思想方法 (1)动力学观点

这类问题基本上是运动学、动力学、静电学知识的综合题。处理问题的要点是要注意区分不同的物理过程，弄清在不同物理过程中物体的受力情况及运动性质，并选用相应的物理规律。能用来处理该类问题的物理规律主要有：牛顿定律结合直线运动公式；动量定理；动量守恒定律。 (2)功能观点对于有变力参加作用的带电体的运动，必须借助于功能观点来处理。即使都是恒力作用问题，用功能观点处理也常常显得简洁。具体方法常用两种： ①用动能定理。 ②用包括静电势能、能在的能量守恒定律。【说明】该类问题中分析电荷受力情况时，常涉及“重力”是否要考虑的问题。一般区分为三种情况： ①对电子、质子、原子核、(正、负)离子等带电粒子均不考虑重力的影响； ②根据题中给出的数据，先估算重力mg和电场力qE的值，若mg<

带电粒子在电场中的运动教学设计

贵州师大附中实习期间教学设计《带电粒子在电场中的运动》指导老师: 实习生: 谢忠 2015年9月

《带电粒子在电场中的运动》教学设计一、教学设计说明 1.教材分析《带电粒子在在电场中的运动》是《普通高中物理课程标准》选修模块3—1中第一章“静电场” 中的内容，其基本内容是要求“处理带电粒子在电场中运动的问题”主要培养学生综合应用力学知识和电学知识的能力。本节课的教学内容选自人民教育出版普通高中课程标准实验教材教科书2007年版《物理》选修3—1第1章第9节。教材内容由“带电粒子的加速”“带电粒子的偏转”“示波管原理”三部分组成，教学内容的梯度十分明显，安排符合学生的认知规律，教材首先介绍了带电粒子在电场中静电力的作用会发生不同程度的偏转，紧接着通过例题的形式来研究带电粒子的加速和偏转问题，这样我们出现进行问题的处理，清晰明了，一步一步地进行分析求解，可以防止公式过多的出现，避免学生死记硬背的现象出现，让学生从问题的本质出发，将复杂的问题简单化。示波管的原理部分不仅对力学、电学知识的综合能力有较高的要求，而且要有一定的空间想象能力，因此教科书在“思考与讨论”栏目中设置了四个问题，层次分明、循序渐进，给学生足够的时间与空间的配置，对此部分内容的学习减轻了负担。 2.学情分析教学主体是普通高二年纪的学生，已经掌握了运动学和功能关系的知识以及简单的静电学的知识，学生具有一定的分析推理能力，但是由于力学和电学的综合程度已有提高，这对于学生的学习还是有一定的困难。高中二年级学生处于高中学习的关键时期，理论和科技方面的知识都需要加强，而本节教学则恰是理论联系现代科学实验和技术设备的知识，对学生而言通过本节课的学习讲师质的提升，也基于物理学习的宗旨，为往后的电磁学的学习打下（作为类比学习）基础。

带电粒子在电场中的运动(公开课)

课题：1.9带电粒子在电场中的应用授课班级：高二（1）班授课时间：2017年9月27日授课人：郭耀虎【三维目标】（一）知识与技能 1．理解并掌握带电粒子在电场中的加速原理。 2．能用牛顿运动定律或动能定理分析带电粒子在电场中的加速。（二）过程与方法 1．分析如何利用电场使带电粒子速度大小改变即加速。 2．归纳用力学规律处理带电粒子在电场中运动的常用方法。（三）情感、态度和价值观 1．感受从能的角度，用动能定理分析解答问题的优点。 2．进一步养成科学思维的方法。【教学方法】启发式教学、讲授法【教学重点】带电粒子在电场中的直线运动的分析与解答；【教学难点】用能量观点解决带电粒子在电场中的运动。【教学过程】一、带电粒子 1. 基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除题目中有特殊说明或明确暗示以外，一般都不考虑它们的重力（但不能忽略其质量）。 2. 带电颗粒：如带电液滴、油滴、尘埃和小球等除题目中有说明或明确暗示以外，一般都不能忽略它们的重力。 3.一般带电体：要根据题目暗示或运动状态来判定是否考虑重力。

二、带电粒子在匀强电场中的平衡问题 1、受力分析 U mgd q d U E mg qE =??? ? ? ?= = 2、运动状态：静止或匀速直线运动【例1】如图所示，相距为d ，水平放置的两平行金属板a 、b ，其电容为C ，a 极板接地且中央有小孔，开始时两板均不带电。现将带电量为q 、质量为m 的带电液滴，一滴一滴从小孔正上方h 高处无初速度地滴下，竖直落向b 板，到达b 板后液滴的电荷全部传递给b 板，不计一切阻力。问：若第n 滴液滴在a 、b 间做匀速直线运动，求n ？三、带电粒子在匀强电场中的匀加速直线运动 1、运动状态分析：带电粒子沿电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，带电粒子将做匀变速直线运动。【例2】如图,在真空中有一对平行金属板,两板间加以电压U,两板间有一个带正电荷q 的粒子,它在电场力的作用下,由静止开始从正极板向负极板运动,求达负极板时的速度? 分析：带电粒子不计重力，只受电场力作用，由于初速度为零，所以粒子沿电场力方向做匀加速直线运动。解法一：牛顿定律+运动学公式

带电粒子在电场中的直线运动.(附详细答案)

带电粒子在电场中的“直线运动”（带详解） [例题1]（’07杭州）如图—1所示，匀强电场的方向跟竖直方向成α角。在电场中有一质量为m 、带电量为q 的摆球，当摆线水平时，摆球处于静止。求： ⑴小球带何种电荷？摆线拉力的大小为多少？ ⑵当剪断摆线后，球的加速度为多少？ ⑶剪断摆线后经过时间t ，电场力对球做的功是多少？ [解析]⑴当摆球静止时，受重力、拉力和电场力等作用，如图—2所示。显然，小球带正电荷。由综合“依据”㈡，可得 ② mg qE ① mg T -----=----=α αcos tan ⑵同理，剪断细线后，球的水平方向的合力、加速度为 ③ g a ma mg -----==ααtan tan ⑶欲求剪断摆线后经过时间t ，电场力对球做的功，须先求球的位移。由“依据”㈡、㈦，可得 ⑤ qEs W ④ at s ---?=------= αsin 2 12 最后，联立②③④⑤式，即可求出以下结果 .t a n 2 1222αt mg W = [例题3]（高考模拟）如图—5所示,水平放置的两平行金属板A 、B 相距为d ，电容为C ，开始时两极板均不带电，A 板接地且中央有一小孔，先将带电液一滴一滴地从小孔正上方h 高处无初速地底下，设每滴液滴的质量为m ，电荷量为q,落到B 板后把电荷全部传给B 板。 ⑴第几滴液滴将在A 、B 间做匀速直线运动？ ⑵能够到达—板的液滴不会超过多少滴？ [解析]⑴首先，分析可知，液滴在场外只受重力作用做自由落体运动，在场内则还要受竖直向上的可变电场力作用。假设第n 滴恰好在在A 、B 间做匀速直线运动，由“依据”㈠（二力平衡条件），可得 ①mg qE ----= 考虑到电容的电量、场强电势差关系以及电容定义，我们不难得 ②q n Q -----=)1( ③Cd Q d U E ---== 联立①②③式，即可求出 .12 +=q mgCd n

物理带电体在电场中的运动提高篇

带电粒子在电场中运动题目及答案

带电粒子在电场中的运动班级_________姓名_________ 一、带电粒子在电场中做偏转运动 1. 如图所示，在平行板电容器之间有匀强电场，一带电粒子（重力不计）以速度v 0垂直电场线射人电场，经过时间t l 穿越电场，粒子的动能由E k 增加到2E k ; 若这个带电粒子以速度3 2 v 0 垂直进人该电场，经过时间t 2穿越电场。求： ( l ）带电粒子两次穿越电场的时间之比t 1：t 2; ( 2 ）带电粒子第二次穿出电场时的动能。 2.如图所示的真空管中，质量为m ，电量为e 的电子从灯丝Ｆ发出，经过电压Ｕ１加速后沿中心线射入相距为d 的两平行金属板Ｂ、Ｃ间的匀强电场中，通过电场后打到荧光屏上，设Ｂ、Ｃ间电压为Ｕ２，Ｂ、Ｃ板长为l 1,平行金属板右端到荧光屏的距离为l ２,求： ⑴电子离开匀强电场时的速度与进入时速度间的夹角． ⑵电子打到荧光屏上的位置偏离屏中心距离．解析:电子在真空管中的运动过分为三段，从Ｆ发出在电压Ｕ１作用下的加速运动；进入平行金属板Ｂ、Ｃ间的匀强电场中做类平抛运动；飞离匀强电场到荧光屏间的匀速直线运动． ⑴设电子经电压Ｕ１加速后的速度为v 1，根据动能定理有： 2 112 1mv eU = 电子进入Ｂ、Ｃ间的匀强电场中，在水平方向以v 1的速度做匀速直线运动，竖直方向受电场力的作用做初速度为零的加速运动，其加速度为： dm eU m eE a 2 == 电子通过匀强电场的时间1 1 v l t = 电子离开匀强电场时竖直方向的速度v y 为： 1 1 2mdv l eU at v y = = v 0

电子离开电场时速度v 2与进入电场时的速度v 1夹角为α（如图５）则 d U l U mdv l eU v v tg y 11 22 1 121 2== = α ∴d U l U arctg 1122=α ⑵电子通过匀强电场时偏离中心线的位移 d U l U v l dm eU at y 12 12212122142121= ?== 电子离开电场后，做匀速直线运动射到荧光屏上，竖直方向的位移 d U l l U tg l y 12 12222= =α ∴电子打到荧光屏上时，偏离中心线的距离为 )2 (221 11221l l d U l U y y y += += 3. 在真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场．若将一个质量为m 、带正电电量q 的小球在此电场中由静止释放，小球将沿与竖直方向夹角为?37的直线运动。现将该小球从电场中某点以初速度0v 竖直向上抛出，求运动过程中（取8.037cos ,6.037sin =?=?）（1）小球受到的电场力的大小及方向；（2）小球运动的抛出点至最高点之间的电势差U ．解析：（1）根据题设条件，电场力大小 mg mg F e 4 3 37tan = ?= ① 电场力的方向向右（2）小球沿竖直方向做初速为0v 的匀减速运动，到最高点的时间为t ，则： 00=-=gt v v y g v t 0 = ② 沿水平方向做初速度为0的匀加速运动，加速度为x a g m F a e x 4 3 == ③ 图５

带电粒子在电场中运动常见题型

带电粒子在电场中运动常见题型 1. “带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的范围型问题例1如图9-8所示真空中宽为d 的区域内有强度为B 的匀强磁场方向如图，质量m 带电-q 的粒子以与CD 成θ角的速度V0垂直射入磁场中。要使粒子必能从EF 射出，则初速度V0应满足什么条件？EF 上有粒子射出的区域？【解析】粒子从A 点进入磁场后受洛伦兹力作匀速圆周运动，要使粒子必能从EF 射出，则相应的临界轨迹必为过点A 并与EF 相切的轨迹如图9-10所示，作出A 、P 点速度的垂线相交于O/即为该临界轨迹的圆心。临界半径R0由d Cos θR R 00=+ 有: θ+=Cos 1d R 0；故粒子必能穿出EF 的实际运动轨迹半径R ≥R0 即: θ+≥= Cos 1d qB m v R 0 有: )Cos 1(m qBd v 0θ+≥ 。由图知粒子不可能从P 点下方向射出EF ，即只能从P 点上方某一区域射出；又由于粒子从点A 进入磁场后受洛仑兹力必使其向右下方偏转，故粒子不可能从AG 直线上方射出；由此可见EF 中有粒子射出的区域为PG ，且由图知: θ +θ+θ = θ+θ=cot d Cos 1dSin cot d Sin R PG 0。【总结】带电粒子在磁场中以不同的速度运动时，圆周运动的半径随着速度的变化而变化，因此可以将半径放缩，运用“放缩法”探索出临界点的轨迹，使问题得解；对于范围型问题，求解时关键寻找引起范围的“临界轨迹”及“临界半径R0”，然后利用粒子运动的实际轨道半径R 与R0的大小关系确定范围。例2如图9-11所示S 为电子射线源能在图示纸面上和360°范围内向各个方向发射速率相等的质量为m 、带电-e 的电子，MN 是一块足够大的竖直挡板且与S 的水平距离OS ＝L ，挡板左侧充满垂直纸面向里的匀强磁场； ①若电子的发射速率为V0，要使电子一定能经过点O ，则磁场的磁感应强度B 的条件？ ②若磁场的磁感应强度为B ，要使S 发射出的电子能到达档板，则电子的发射速率多大？ ③若磁场的磁感应强度为B ，从S 发射出的电子的速度为m eBL 2，则档板上出现电子的范围多大？图9-8 图9-9 图 9-10 图9-11 图9-12

高中物理专题：带电粒子在电场中的运动

带电粒子在电场中的运动新桥中学胡中兴一、教材内容和学情分析：拓展二《第八讲A带电粒子在电场中的运动》，是在高二学习了基础教材电场、电场强度、电势差、电场力做功与电势能等内容的之后，再学习的拓展内容。通过本专题的学习，进一步理解力与运动、功与能的关系。把电场概念与运动学、力学中的平衡问题、匀变速运动问题、功、能等有机结合起来。学习运用运动的合成与分解、牛顿定律、动能定理解题，提高分析问题能力、综合能力、用数学方法解决物理问题的能力。在高考中，是重点内容。要求学生有较高的综合解题的能力。由于本校学生的基础比较差，学习时有一定难度，所以在题目设计上，尽可能比较简单的题，且对同一类型题，用多题强化。二、课标要求和三维目标课标要求：学习水平为c级，即能联系相关内容，解决简单问题。2009高考手册要求为C 即：掌握。（限于粒子的初速度与电场强度的方向平行或垂直的简单情况）。三维目标：知识与技能： 1.理解并掌握带电粒子在电场中加速和偏转的原理， 2.能用牛顿运动定律或动能定理分析带电粒子在电场中加速和偏转。过程与方法： 1.体验类比平抛运动，运用分解的方法，处理曲线运动。 2.归纳用力学规律处理带电粒子在电场中运动的常用方法。情感、态度和价值观： 1.感受从能的角度，用动能定理分析解答问题的优点， 2.进一步养成科学思维的方法。三、知识结构疏理：主要讨论两个问题：一是如何利用电场使带电粒子速度大小改变；二是如何利用电使带电粒子速度方向改变，发生偏转。这里把它们分成四个小问题，用四课时来完成此内容。带电粒子在电场中的加速问题带电粒子在匀强电场中做类平抛运动带电粒子在电场中的加速、偏转综合问题带电粒子在交替变化的电场中的直线运动用二课时来完成此内容。

带电粒子在电场中的运动练习题带标准答案

带电粒子在电场中的运动专题练习知识点： 1．带电粒子经电场加速：处理方法，可用动能定理、牛顿运动定律或用功能关系。 qU =mv t 2/2-mv 02/2 ∴ v t = ，若初速v 0=0，则v = 。 2．带电粒子经电场偏转：处理方法：灵活应用运动的合成和分解。带电粒子在匀强电场中作类平抛运动， U 、 d 、 l 、 m 、 q 、 v 0已知。 (1)穿越时间: (2)末速度: (3)侧向位移: （4）偏角： 1、如图所示，长为L 、倾角为θ的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电量为+q 、质量为m 的小球，以初速度v 0从斜面底端 A 点开始沿斜面上滑，当到达斜面顶端B 点时，速度仍为v 0，则（） A ．A 、 B 两点间的电压一定等于mgLsin θ/q B ．小球在B 点的电势能一定大于在A 点的电势能 C ．若电场是匀强电场，则该电场的电场强度的最大值一定为mg/q D ．如果该电场由斜面中点正止方某处的点电荷产生，则该点电荷必为负电荷 2、如图所示，质量相等的两个带电液滴1和2从水平方向的匀强电场中0点自由释放后，分别抵达B 、C 两点，若AB=BC ，则它们带电荷量之比q 1：q 2等于（） A ．1：2 B ．2：1 C ．1：2 D ．2：1 3．如图所示，两块长均为L 的平行金属板M 、N 与水平面成α角放置在同一竖直平面，充电后板间有匀强电场。一个质量为m 、带电量为q 的液滴沿垂直于电场线方向射人电场，并沿虚线通过电场。下列判断中正确的是( )。 A 、电场强度的大小E ＝mgcos α/q B 、电场强度的大小E ＝mgtg α/q C 、液滴离开电场时的动能增量为-mgLtg α D 、液滴离开电场时的动能增量为-mgLsin α 4．如图所示，质量为m 、电量为q 的带电微粒，以初速度v 0从A 点竖直向上射入水平方向、电场强度为E 的匀强电场中。当微粒经过B 点时速率为V B ＝2V 0，而方向与E 同向。下列判断中正确的是( )。 A 、A 、 B 两点间电势差为2mV 02/q B 、A 、B 两点间的高度差为V 02/2g C 、微粒在B 点的电势能大于在A 点的电势能 D 、从A 到B 微粒作匀变速运动

物理 带电体在电场中的运动 提高篇

知识讲解 带电体在电场中的运动基础

带电粒子在电场中的运动练习题(含答案)

高中物理带电粒子在电场中的运动典型例题解析

64知识讲解 带电体在电场中的运动(提高)

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