人教版六年级数学下册知识点总结
一、用字母表示运算定律或性质
加法交换律: a+b=b+a
加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律: ab=ba
乘法结合律:(ab)c=a(bc)
乘法分配律:a(b+c)=ab+ac
二、几何图形计算公式
(1)周长:物体或封闭图形一周的长度。
①长方形周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2
②正方形周长=边长×4 C=4a
③圆的周长=圆周率×直径 =圆周率×半径×2 C=πd C =2πr
(2)面积:即物体的表面或封闭图形的大小。
①长方形的面积=长×宽 S=ab
②正方形的面积=边长×边长 S=a?a=a2
③平行四边形的面积=底×高 S=ah
④三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2
⑤梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2
⑥圆的面积=圆周率×半径S=πr2
⑦直径d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2
⑧环形面积=外圆面积-内圆面积S环=S外-S内
【相互联系】平面图形的面积公式是以长方形面积计算公式为基础的。如两个完全相同的三角形、梯形可拼成一个平行四边形。圆拼成长方形的长时1/2C,宽是R.
(3)表面积:立体图形的所有面的面积之和叫做它的表面积。
①长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
②正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 =6a2
③圆柱体的侧面积=底面周长×高 S=Ch =2πrh
④圆柱体的表面积=侧面积+底面积×2 S= Ch+2πr2 = 2πrh+2πr2 注意:圆柱的底面周长与高相等时侧面展开是正方形,C=h 2πr=h
(4)体积:物体所占空间的大小叫体积。
①长方体的体积=长×宽×高 V=abh
②正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a=a3
③圆柱的体积=底面积×高V=sh=πr2h
④圆锥的体积=底面积×高÷3 V=1/3sh= 1/3πr2h
【相互联系】长方体、正方体和圆柱体的体积公式可统一成:V=sh即底面积×高.。等体积等底的长、正、圆柱体和圆锥体,圆锥高是长方体、正方体、圆柱体高的3倍。
三、数量关系式
1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数
2 、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价
3、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度
4、工效×工时=工作总量工作总量÷工效=工时
工作总量÷工时=工效
5、加数+加数=和和-一个加数=另一个加数
6、被减数-减数=差被减数-差=减数差+减数=被减数
7、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数
8、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数
被除数=除数×商+余数
注意:0.3÷0.2=1 .......0.1 除数与被除数同时扩大100倍,商不变,余数也扩大100倍。
9、平均数=总数÷总份数平均速度=总路程÷总时间
10、相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
一个人的速度=相遇路程÷相遇时间-另一个人的速度
11、平均速度问题
平均速度=总路程÷(顺流时间+逆流时间)
注意: 折(往)返=路程×2
12、浓度问题:
溶质(药)+溶剂(水)=溶液(药水) 溶质(药)÷溶液(药水)=浓度溶液(药水)×浓度=溶质(药) 溶质(药)÷浓度=溶液(药水) 13、折扣问题:
折扣=现价÷原价 (折扣<1) 现价=原价×折扣
原价=现价÷折扣
利息=本金×年利率×时间(年) =本金×月利率×时间(月)
14、比例尺=图上距离÷实际距离实际距离=图上距离÷比例尺
图上距离=实际距离×比例尺
税后利息=本金×利率×时间×(1-5%)
15、追及问题
追及距离=速度差×追及时间
追及时间=追及距离÷速度差速度差=追及距离÷追及时间
四、易错题
1、周长和面积永远不会相等。
2、圆的面积与半径不成比例。
3、增加和扩大、缩小与减少的区别
4、地砖块数与面积的计算。
5、时间的进率60,平方米与公顷的进率是10000
6、一种立体图形转化为另一种立体图形,体积不变。
7、填空、应用题要注意单位的统一(易错);要求保留时,无要求用什么法,要结合实际用“四舍五入”还是“进一法”。
8、计算表面积时结合实际求哪些面。
9、车轮、压路机前进的距离就是周长×转数。
10、数的改写用小数点表示,再添单位;精确到(保留时)看下一位并用“四舍五入”法表示,再添单位。
11、等底等高的三角形是平行四边形面积的一半;等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍。
12、路程一定,速度和时间成反比。如A、B同走一段路时间比是5:4,
A、B的速度比是4:5。(工作总量类似)。
13、看到高和垂线想到直角(符号)。
14、两点之间直线最短,点线之间垂线段最短;绕一点旋转就是以这点为顶点,作与这个点相关的两条边的垂线,定出另两个点。旋转时逆时针是向左。
15、确定方向要注意观测点。
16、计算时要留意跟整数相差一点的数.如9.9 ;10.1。
17、应用题分析时注意抓共同量或不变量分析。如实际与计划中的总量,男生转入人数时的女生人数;同一面积中换不同边长的地砖。18、两个圆的面积比是半径比的平方倍;图形面积扩大的倍数是边长扩大的平方倍。
五、负数
1.负数:任何正数前加上负号都等于负数。
在数轴线上,负数都在0的左侧,所有的负数都比自然数小。负数用负号“-”标记,如-2,-5.33,-45,-0.6等。
2.正数:大于0的数叫正数(不包括0),数轴上0右边的数叫做正数若一个数大于零,则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有无数个,其中有正整数,正分数和正小数。
3.0既不是正数,也不是负数,它是正、负数的界限。正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。
4.数轴:规定了原点,正方向和单位长度的直线叫数轴。
所有的数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个数的大小。
5.数轴的三要素:原点、单位长度、正方向。在数轴上表示的两个数,正方向的数大于负方向的数。
六、圆柱和圆锥
1、圆柱的特征:
(1)底面的特征:圆柱的底面是完全相的两个圆。
(2)侧面的特征:圆柱的侧面是一个曲面。
(3)高的特征:圆柱有无数条高。7.圆柱的体积:
2、圆柱的高:两个底面之间的距离叫做高。
3、圆柱的侧面展开图:当沿高展开时展开图是长方形;当底面周长和高相等时,沿高展开图是正方形;当不沿高展开时展开图是平行四边形。
4、圆柱的侧面积:圆柱的侧面积=底面的周长×高,用字母表示为:S侧=Ch。
5、圆往的表面积:圆柱的表面积=侧面积+2×底面积。即s表=s侧+2s底。
6、圆柱的体积:圆柱所占空间的大小,叫做这个圆柱体的体
积。V=Sh
7、圆锥:以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴。
8、圆锥的高:从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
9、圆锥的特征:
(1)底面的特征:圆锥的底面一个圆。
(2)侧面的特征:圆锥的侧面是一个曲面。
(3)高的特征:圆锥有一条高。
10、圆锥的母线:圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上点到顶点的距离。圆锥有无数条母线。
11、圆锥的侧面:将圆锥的侧面沿母线展开,是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长。
12、圆锥的侧面积=底面的周长(展开图弧长)×母线÷2;
13、圆锥的体积:一个圆锥所占空间的大小,叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。根据圆柱体积公式V=Sh(V=rrπh),得出圆锥体积公式:V=1/3Sh 14
、圆柱与圆锥的关系:
(1)与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
(2)体积和高相等的圆锥与圆柱(等底等高)之间,圆锥的底面积是圆柱的三倍。
(3)体积和底面积相等的圆锥与圆柱(等低等高)之间,圆锥的高是圆柱的三倍。
15、生活中的圆锥:生活中经常出现的圆锥有:沙堆、漏斗、帽子。圆锥在日常生活中也是不可或缺的。
七、比例
1、比的意义
(1)两个数相除又叫做两个数的比。
(2)“:”是比号,读作“比”。比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。(3)同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。
(4)比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数。(5)比的后项不能是零。
(6)根据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比值相当于分数值。
2、比的基本性质:比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。
3、求比值和化简比:求比值的方法:用比的前项除以后项,它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比,即前、后项是互质的数。
4、按比例分配:在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分
配。方法:首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。
5、比例的意义:比例的意义表示两个比相等的式子叫做比
例。组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。
6、比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
7、比和比例的区别
(1)比表示两个量相除的关系,它有两项(即前、后项);比例表示两个比相等的式子,它有四项(即两个内项和两个外项)。(2)比有基本性质,它是化简比的依据;比例出有基本性质,它是解比例的依据。
8、解比例:根据比例的基本性质,把比例转化成以前学过的方程,求比例中的未知项,叫做解比例。
9、成正比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k(一定)
10、成反比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k(一定)
11、判断两种量成正比例还是成反比例的方法:关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定,如果商一定,就成正比例;如果积一定,就成反比例。
12、比例尺:一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺
13、比例尺的分数
(1)数值比例尺和线段比例尺
(2)缩小比例尺和放大比例尺
14、图上距离:实际距离=比例尺实际距离×比例尺=图上距离图上距离÷比例尺=实际距离
15、应用比例尺画图
(1)写出图的名称、
(2)确定比例尺;
(3)根据比例尺求出图上距离;
(4)画图(画出单位长度)
(5)标出实际距离,写清地点名称
(6)标出比例尺
16、图形的放大与缩小:形状相同,大小不同。(相似图形)
17、用比例解决问题:根据问题中的不变量找出两种相关联的量,并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系,并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。
八、统计
1数据填写在一定格式的表格内,用来反映情况、说明问题,这样的表格就叫做统计表。
2、统计种类:单式统计表:只含有一个项目的统计表。复式统计表:含有两个或两个以上统计项目的统计表。百分数统计表:
不仅表明各统计项目的具体数量,而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。
3、统计图:用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。
4、条形统计图优点:很容易看出各种数量的多少。注意:画条形统计图时,直条的宽窄必须相同。复式条形统计图中表示不同项目的直条,要用不同的线条或颜色区别开,并在制图日期下面注明图例。
5、折线统计图不但可以表示数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。注意:折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时,不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。按照数据的大小描出各点,再用线段顺次连接起来,并注明数量。
6、扇形统计图
(1)用整个圆的面积表示总数,用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。
(2)优点:很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
(3)制扇形统计图的一般步骤:
a)先算出各部分数量占总量的百分之几。
b)再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。
c)取适当的半径画一个圆,并按照上面算出的圆心角的度数,在圆里画出各个扇形。
d)在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数,并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。
九、抽屉原理
1、抽屉原理(一):把多于n个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
2、抽屉原理(二):把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体。
3、抽屉原理解题的关键是正确地判断什么抽屉,什么是物体?
4、物体数÷抽屉数=商……余数至少数=商+1
1、只要朝着一个方向努力,一切都会变得得心应手。20.7.217.21.202006:1806:18:18Jul-2006:18
2、心不清则无以见道,志不确则无以定功。二〇二〇年七月二十一日2020年7月21日星期二
3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。06:187.21.202006:187.21.202006:1806:18:187.21.202006:187.21.2020
4、与肝胆人共事,无字句处读书。7.21.20207.21.202006:1806:1806:18:1806:18:18
5、阅读使人充实,会谈使人敏捷,写作使人精确。Tuesday, July 21, 2020July 20Tuesday, July 21, 20207/21/2020
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。6时18分6时18分21-Jul-207.21.2020
7、自知之明是最难得的知识。20.7.2120.7.2120.7.21。2020年7月21日星期二二〇二〇年七月二十一日
8、勇气通往天堂,怯懦通往地狱。06:1806:18:187.21.2020Tuesday, July 21, 2020
亲爱的读者:
春去春又回,新桃换旧符。在那桃花盛开的地方,在
这醉人芬芳的季节,愿你生活像春天一样阳光,心情像桃
花一样美丽,感谢你的阅读。
1、生活不相信眼泪,眼泪并不代表软弱。20.7.217.21.202006:1806:18:18Jul-2006:18
2、世上没有绝望的处境,只有对处境绝望的人。二〇二〇年七月二十一日2020年7月21日星期二
3、成功都永远不会言弃,放弃者永远不会成功。06:187.21.202006:187.21.202006:1806:18:187.21.202006:187.21.2020
4、不要为它的结束而哭,应当为它的开始而笑。7.21.20207.21.202006:1806:1806:18:1806:18:18
5、生命的成长,需要吃饭,还需要吃苦,吃亏。Tuesday, July 21, 2020July 20Tuesday, July 21, 20207/21/2020
6、生命太过短暂,今天放弃了明天不一定能得到。6时18分6时18分21-Jul-207.21.2020
7、放眼前方,只要我们继续,收获的季节就在前方。20.7.2120.7.2120.7.21。2020年7月21日星期二二〇二〇年七月二十一日 8、拥有梦想只是一种智力,实现梦想才是一种能力。06:1806:18:187.21.2020Tuesday, July 21, 2020
亲爱的读者: 春去春又回,新桃换旧符。在那桃花盛开的地方,在
这醉人芬芳的季节,愿你生活像春天一样阳光,心情像桃花一样美丽,感谢你的阅读。
1、盛年不重来,一日难再晨。及时宜自勉,岁月不待人。。20.7.217.21.202006:1806:18:18Jul-2006:18
2、千里之行,始于足下。2020年7月21日星期二
3、少年易学老难成,一寸光阴不可轻。。06:187.21.202006:187.21.202006:1806:18:187.21.202006:187.21.2020
4、敏而好学,不耻下问。。7.21.20207.21.202006:1806:1806:18:1806:18:18
5、海内存知已,天涯若比邻。Tuesday, July 21, 2020July 20Tuesday, July 21, 20207/21/2020 6莫愁前路无知已,天下谁人不识君。6时18分6时18分21-Jul-207.21.2020
7、人生贵相知,何用金与钱。20.7.2120.7.2120.7.21。2020年7月21日星期二二〇二〇年七月二十一日
8、勇气通往天堂,怯懦通往地狱。06:1806:18:187.21.2020Tuesday, July 21, 2020
亲爱的读者:
春去春又回,新桃换旧符。在那桃花盛开的地方,在
这醉人芬芳的季节,愿你生活像春天一样阳光,心情像桃花一样美丽,感谢你的阅读。
小学数学基础知识整理 一、小学数学基础知识整理(一到六年级) 小学一年级九九乘法口诀表。学会基础加减乘。 小学二年级完善乘法口诀表,学会除混合运算,基础几何图形。 小学三年级学会乘法交换律,几何面积周长等,时间量及单位。路程计算,分配律,分数小数。 小学四年级线角自然数整数,素因数梯形对称,分数小数计算。 小学五年级分数小数乘除法,代数方程及平均,比较大小变换,图形面积体积。 小学六年级比例百分比概率,圆扇圆柱及圆锥。 二、必背定义、定理公式 三角形的面积=底×高÷2。公式S= a×h÷2 正方形的面积=边长×边长公式S= a×a 长方形的面积=长×宽公式S= a×b 平行四边形的面积=底×高公式S= a×h 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式S=(a+b)h÷2 内角和:三角形的内角和=180度。 长方体的体积=长×宽×高公式:V=abh 长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式:V=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式:V=aaa 圆的周长=直径×π公式:L=πd=2πr 圆的面积=半径×半径×π公式:S=πr2
圆柱的表(侧)面积:圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。公式:S=ch=πdh=2πrh 圆柱的表面积:圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式:S=ch+2s=ch+2πr2 圆柱的体积:圆柱的体积等于底面积乘高。公式:V=Sh 圆锥的体积=1/3底面×积高。公式:V=1/3Sh 分数的加、减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。 分数的乘法则:用分子的积做分子,用分母的积做分母。 分数的除法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数。 三、读懂理解会应用以下定义定理性质公式 (一)、算术方面 1、加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变。 2、加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。 3、乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积不变。 4、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。 5、乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。如:(2+4)×5=2×5+4×5 6、除法的性质:在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。O除以任何不是O的数都得O。
【人教版】六年级数学下册知识点 第一单元【负数】 1、正、负数的读写方法:(1)写正数是,加“+”号或省略“+”号两种形式都可以,但是读正数是,加“+”号的,一定要读出“正”字;省略“+”号的,这个“正”字就不需要读出来。(2)写负数时,一定要写出“-”号,读负数时,也一定要读出“负”字。 2、负数:在数轴线上负数都在0的左侧,所有的负数都比0小。负数用负号“-”标记,如-2,-5.33等。正数:大于0的数叫正数(不包括0),在数轴上正数都在0的右边。用正负数可以表示一对意义相反的量,如温度、方向、海拔、支出和存入等。 3、0既不是正数,也不是负数,它是正、负数的界限。正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。(正数> 0 >负数)例:5>0>–7,–6>–8 4、数轴:规定了原点,正方向和单位长度的直线叫数轴。 在数轴上,从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。 所有的数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个数的大小。 第二单元【圆柱和圆锥】 1、【圆柱】的特征:有两个大小相同的圆和一个侧面组成的立体图形。 (1)底面的特征:圆柱的底面是完全相同的两个圆。 (2)侧面的特征:圆柱的侧面是一个曲面。 (3)高的特征:两个底面之间的距离叫做高。圆柱有无数条高。 2、圆柱的侧面:当沿高展开时展开图是一个长方形;当底面周长和高相等时,沿高展开图是正方形;当不沿高展开时展开图是平行四边形。但不可能得到梯形。 3、把圆柱平行于底面切割,切面是和底面大小相同的两个圆; 把圆柱沿底面直径垂直于底面进行切割,切面是连个大小相同的长方形。 4、圆柱的侧面积:圆柱的侧面积=底面的周长×高,用字母表示为:S侧=C h。
小学六年级数学知识点归纳总结 六年级上册 知识点概念总结 1.分数乘法:分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算。 2.分数乘法的计算法则: 分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零.。 3.分数乘法意义 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4.分数乘整数:数形结合、转化化归 5.倒数:乘积是1的两个数叫做互为倒数。 6.分数的倒数 找一个分数的倒数,例如3/4把3/4这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子。则是4/3。3/4是4/3的倒数,也可以说4/3是3/4的倒数。 7.整数的倒数 找一个整数的倒数,例如12,把12化成分数,即12/1,再把12/1这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子。则是1/12,12是1/12的倒数。 8.小数的倒数: 普通算法:找一个小数的倒数,例如0.25,把0.25化成分数,即1/4,再把1/4这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子。则是4/1 9.用1计算法:也可以用1去除以这个数,例如0.25,1/0.25等于4,所以0.25的倒数4,因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。
10.分数除法:分数除法是分数乘法的逆运算。 11.分数除法计算法则:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。 12.分数除法的意义:与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。 13.分数除法应用题:先找单位1。单位1已知,求部分量或对应分率用乘法,求单位1用除法。 14.比和比例: 比和比例一直是学数学容易弄混的几大问题之一,其实它们之间的问题完全可以用一句话概括:比,等同于算式中等号左边的式子,是式子的一种(如:a:b);比例,由至少两个称为比的式子由等号连接而成,且这两个比的比值是相同(如:a:b=c:d)。 所以,比和比例的联系就可以说成是:比是比例的一部分;而比例是由至少两个比值相等的比组合而成的。表示两个比相等的式子叫做比例,是比的意义。比例有4项,前项后项各2个. 15.比的基本性质:比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。 比的性质用于化简比。 比表示两个数相除;只有两个项:比的前项和后项。 比例是一个等式,表示两个比相等;有四个项:两个外项和两个内项。 16.比例的性质:在比例里,两个外项的乘积等于两个内项的乘积。比例的性质用于解比例。
负数必背知识点 1、0既不是正数,也不是负数,它是正数和负数的分界。0大于所有负数,小于所有正数。负数比较大小,不考虑负号,数字大的数反而小。 2、“+”可以省略不写,“-”不能省略。 3、数轴的要素:正方向(箭头表示)、原点(0刻度)、单位长度(刻度)。 0左边的数都是负数,0右边的数都是正数 百分数(二)知识点 1、折扣:商品按原定价格的百分之几出售,叫做折扣。通称“打折”。几折就表示十分之几,也就是百分之几十。例如八折就表示十分之八,就是按原价的80﹪出售。 2、成数:“几成”就是十分之几,也就是百分之几十。三成五就是十分之三点五,也就是35% 3、应纳税额 = 总收入×税率税率=应纳税额÷总收入总收入=应纳税额÷税率 4、利息=本金×利率×存期 5、满100元减50元,就是在总价中取整百元部分,每个100元减去50元,不满100元的零头部分不优惠。 圆、圆柱、圆柱必背公式 1、在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,公式d=2r;半径的长度是直径的一半,公式r=d÷2. 2、已知直径求周长:圆的周长=圆周率×直径,公式C=πd,直径=周长÷圆周率,公式d=C÷π 3、已知半径求周长:圆的周长=2×圆周率×半径,公式C=2πr,半径=周长÷圆周率的2倍,公式r=C÷2π =πr2 4、已知半径求面积:圆的面积=圆周率×半径的平方,公式S 圆 =π(d÷5、已知直径求面积:圆的面积=圆周率×(直径÷2)的平方,公式S 圆 2)2 6、圆柱的侧面积=底面的周长×高,公式S侧=Ch;圆柱的底面周长=侧面积÷高,公式C=s侧÷h;圆柱的高=侧面积÷底面周长,公式h=S侧÷C。 7、圆柱的表面积=侧面积+2×底面积,公式 S表= S侧+2S底。 8、圆柱的体积等于底面积乘以高,公式 V圆柱=Sh。圆柱的高等于体积除以底面
六年级下册科学重要知识点整理 六年级下册科学重要知识点整理 判断。 1.一个细菌又称一个菌落。(×) 2.光线从空气进入凸透镜时会产生折射而弯曲。(√) 3.晶体的形状是很有规则的,都可以用肉眼直接看到。(×) 4.一个凸透镜的放大倍数是有限的。(√) 5.把橘皮、馒头等放在温暖干燥的环境中就可以进行霉菌培养。(×) 6.利用酵母菌发面后,体积可以达到原来的4-5倍。(√) 7.电池、医用针管等有毒有害垃圾要做深埋处理,才不会有危害。(√) 8.用不同的方法重新使用已用过的东西,可以减少垃圾数量。(√) 9.填埋场在填满垃圾后,可以在上面建公园、种庄稼。(×) 10.垃圾其实是放错了地方的财富。(√) 11.光年就是光走一年的距离,是用来计量恒星距 离的单位。(√)
12.不同的人观察同一棵树后,所描述的内容可能会不一样。(√) 13人们要想获取真实的资料,必须自己亲自去动手 获取,没必要与会交流。(×)电磁现象是丹麦科学家奥斯特最先发现了。(√) 15.太阳系是宇宙中最大的天体系统。(×) 16.正在使电灯发光的电线旁边没有磁场。(×) 17.将垃圾深埋以后,再也不会污染环境了。(×) 18.空气,土壤,海洋一旦被污染就再也无法治理了。(×) 19.我们平时发面用的酵母菌对人体是有害的。(×) 20.放大镜放大的倍数越高,所看到的视野就越大。(×) 21.自然界中很多物体都是晶体,晶体的形状都是 很有规则的。(√) 22.锅盖做成圆顶形主要是为了锅的容量大一点。(×) 23.用放大镜可以观察到手上的细菌。(×) 24.物体的细菌结构必须制成玻片标本在显微镜下 才能观察清楚。(√) 25.我们在记录信息的时候,要如实记录,但不需
六年级数学知识点归纳总结 六年级上册知识点: 1.分数乘法:分数的分子与分子相乘,分母与分母相乘,能约分的要先约分。 2.分数乘法的计算法则:分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零。 3.分数乘法意义:分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4.分数乘整数:数形结合、转化化归 5.倒数:乘积是1的两个数叫做互为倒数。 6.分数的倒数:找一个分数的倒数,例如3/4,把3/4这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子,则是4/3,3/4是4/3的倒数,也可以说4/3是3/4的倒数。 7.整数的倒数:找一个整数的倒数,例如12,把12化成分数,即12/1,再把12/1这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子。则是1/12,12是1/12的倒数。 8.小数的倒数: 普通算法:找一个小数的倒数,例如0.25,把0.25化成分数,即1/4,再把1/4这个分数的分子和分母交换位置,把原来的分子做分母,原来的分母做分子。则是4/1 9.用1计算法:也可以用1去除以这个数,例如0.25,1/0.25等于4,所以0.25的倒数4,因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。 10.分数除法:分数除法是分数乘法的逆运算。 11.分数除法计算法则:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。 12.分数除法的意义:与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。 13.分数除法应用题:先找单位1.单位1已知,求部分量或对应分率用乘法,求单位1用除法。
六年级下册数学知识点总结 第一单元负数 1.负数: 在数轴线上,负数都在0的(左侧),所有的负数都比自然数小。负数用负号“-”标记,如-2,-5.33,-45,-0.6等。 2.正数: 大于0的数叫正数(不包括0),数轴上0(右边)的数叫做正数 若一个数大于零(>0),则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有(无数个),其中有(正整数,正分数和正小数)。 3.关于0: (0)既不是正数,也不是负数,它是正、负数的界限。所有的负数都在0的(左边),负数都小于0,正数都大于0,负数都比正数(小)。 第二单元百分数 1、折扣 商店有时降价出售商品,叫做打折。 几折就表示十分之几,也就是百分之几十。折扣=现价÷原价 2、成数 成数表示一个数是另一个数的十分之几,统称“几成”。 例如,“一成”就是十分之一,也就是10℅。“三成五”就是十分之三点五,,也就是35℅。 3、税率 纳税就是把根据国家各种税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 缴纳的税款叫应纳税款。 应纳税额与各种收入的(销售额、营业额、应纳税所得额……)的比率叫做税率。应纳税额= 营业额×税率 4、利率 存入银行的钱叫做本金。 取款时银行多支付的钱叫做利息。 利息与本金的比值叫做利率。 利息=本金×利率×存期利息税=本金×利率×存期×5% 税后利息=本金×利率×存期×(1-5%) 第三单元圆柱和圆锥 1、圆柱的特征: (1)底面的特征:圆柱的底面是完全相等的两个圆。 (2)侧面的特征:圆柱的侧面是一个曲面。 (3)高的特征:圆柱有无数条高。 2、圆柱的高:两个底面之间的距离叫做高。 3、圆柱的侧面展开图:
第一部分数与代数 (一)数的认识 知识点一:数的意义和分类 自然数、整数、正数和负数、分数、百分数、小数 知识点二:计数单位和数位 1、计数单位:个、十、百……以及十分之一、百分之一、千分之一……都是计数单位。“一”是基本单位,其他单位又叫做辅助单位。 2、十进制计数法 3、数位:在计数时,计数单位要按照一定的顺序排列起来,它们所在的位置叫做数位。 4、数位顺序表 知识点三:数的大小比较 知识点四:数的性质 1、分数的基本性质: 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。2、小数的基本性质: 小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。 3、小数点位置移动引起小数大小变化的规律 知识点五:因数、倍数、质数、合数 1、因数和倍数 已知a、b、c均为正整数,且a×b=c,那么c就是a和b的倍数,a和b就是c的因数。倍数和因数是相互依存的。 一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它的本身;一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。一个数既是它自身的因数,又是它自身的倍数。 2、最大公因数和最小公倍数 最大公因数:几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的一个,
叫做这几个数的最大公因数。 最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。 3、质数和合数 质数:一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。最小的质数是2。 合数:一个数,如果除了1和它本身两个因数外还有别的因数,这样的数叫做合数。最小的合数是4。 1既不是质数,也不是合数。 (二)数的运算 知识点一:四则运算的意义 1、加法的意义:把两个数合并成一个数的运算。 2、减法的意义:已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。 3、整数乘法的意义:求几个相同加数的和的简便运算。 4、小数乘法的意义: 小数乘整数与整数乘法的意义相同,也是求几个相同加数的和的简便运算; 一个数乘小数求这个数的十分之几、百分之几……是多少。 5、分数乘法的意义: 分数乘整数与整数乘法的意义相同,也是求几个相同加数的和的简便运算; 一个数乘分数就是求这个数的几分之几是多少。 6、除法的意义:已知两个因数的积和其中的一个因数,求另一个因数的运算。 知识点二:四则运算的法则 整数加减法,小数加减法,分数加减法,整数乘法,分数乘法,整数除法,小数除法,分数除法 知识点三:四则混合运算 加法和减法叫做第一级运算,乘法和除法叫做第二级运算。 在一个没有括号的算式里,如果只含有同一级运算,要从左往右依次计算;如果含有两级运算,要先做第二级运算,再做第一级运算。 在一个有括号的算式里,要先算小括号里面,再算中括号里面的,最后算大括号里面的。 知识点四:运用定律,使计算简便 加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律:ab=ba 乘法结合律:(ab)c=a(bc) 乘法分配律:a(b+c)=ab+ac 知识点五:通过运算解决问题 (三)式与方程 知识点一:用字母表示数、运算定律和计算公式
六年级上册数学知识点 第一单元 分数乘法 (一)分数乘法意义: 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。 注:“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数,不能是分数。 例如:5 3×7表示: 求7个5 3的和是多少? 或表示:5 3的7倍是多少? 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。 注:“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数,不能是整数。(第一个因数是什么都可以) 例如:5 3×6 1表示: 求5 3的6 1是多少? 9 × 61表示: 求9的61 是多少? A × 61表示: 求a 的6 1 是多少? (二)分数乘法计算法则: 1、分数乘整数的运算法则是:分子与整数相乘,分母不变。 注:(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分) (2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。(整数千万不能与分母相乘, 计算结果必须是最简分数) 2、分数乘分数的运算法则是:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。(分子乘分子,分母乘分母) 注:(1)如果分数乘法算式中含有带分数,要先把带分数化成假分数再计算。 (2)分数化简的方法是:分子、分母同时除以它们的最大公因数。