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高考数学真题专题(理数) 双曲线

专题九解析几何

第二十七讲双曲线

2019年

1.（2019全国III 理10）双曲线C ：22

x y -=1的右焦点为F ，点P 在C 的一条渐进线

上，O 为坐标原点，若=PO PF ，则△PFO 的面积为

A B C ．D ．2.（2019江苏7）在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线2

21(0)y x b b

-=>经过点（3，4)，

则该双曲线的渐近线方程是 .

3.（2019全国I 理16）已知双曲线C ：22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，

过F 1的直线与C 的两条渐近线分别交于A ，B 两点．若1F A AB =uuu r uu u r ，120F B F B ?=uuu r uuu r

，则C 的

离心率为____________．

4.（2019年全国II 理11）设F 为双曲线C ：22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右焦点，O 为坐标

原点，以OF 为直径的圆与圆222

x y a +=交于P ，Q 两点.若PQ OF =，则C 的离心率

为

C ．2

D 5．（2019浙江2）渐近线方程为x ±y =0的双曲线的离心率是

A B ．1

D ．2

6.（2019天津理5）已知抛物线2

4y x =的焦点为F ，准线为l ，若l 与双曲线

221(0,0)x y a b a b

-=>>的两条渐近线分别交于点A 和点B ，且||4||AB OF =（O 为原点），则双曲线的离心率为

C.2

2010-2018年

一、选择题

1．(2018浙江)双曲线2

213

x y -=的焦点坐标是

A ．(，

B ．(2,0)-，(2,0)

C ．(0,，

D ．(0,2)-，(0,2)

2．(2018全国卷Ⅰ)已知双曲线C ：2

213

-=x y ，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N ．若?OMN 为直角三角形，则||MN =

A ．

B ．3

C ．

D ．4

3．(2018全国卷Ⅱ)双曲线22

221(0,0)-=>>x y a b a b

A ．=y

B ．=y

C ．=y x

D ．=y 4．(2018全国卷Ⅲ)设1F ，2F 是双曲线C ：22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左、右焦点，O 是

坐标原点．过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若1|||PF OP =，则C 的离心率为

B ．2

5．(2018天津)已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴

的直线与双曲线交于A ，B 两点．设A ，B 到双曲线同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126d d +=，则双曲线的方程为

A ．

221412x y -= B ．221124x y -= C ．22139x y -= D ．22

193

x y -=

6．（2017新课标Ⅱ）若双曲线C ：22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的一条渐近线被圆

22(2)4x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为

A ．2

C D

7．（2017新课标Ⅲ）已知双曲线C ：22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的一条渐近线方程为y x =,且与椭圆

1123

x y +=有公共焦点，则C 的方程为 A ．

221810x y -= B ．22145x y -= C ．22154x y -= D ．22

143x y -=

8．（2017天津）已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左焦点为F ．若经

过F 和(0,4)P 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为

A ．22144x y -=

B ．22188x y -=

C ．22148x y -=

D ．22

184x y -= 9．(2016天津)已知双曲线

22=1(0)4x y b b

->，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A 、B 、C 、D 四点，四边形的ABCD 的面积为2b ，则双曲线的方程为

A ．22443=1y x -

B ．22344=1y x -

C ．2224=1x y b -

D ．2

224=11x y - 10．(2016年全国I)已知方程22

213x y m n m n

-=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是

A ．(–1,3)

B ．(–1,3)

C ．(0,3)

D ．(0,3)

11．(2016全国II)已知1F ,2F 是双曲线E ：22

221x y a b

-=的左、右焦点，点M 在E 上，1MF 与

x 轴垂直，211sin 3

MF F ∠=,则E 的离心率为

A B ．

C D ．2 12．（2015四川）过双曲线2

y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于,A B 两点，则AB =

A B ． C ．6 D ．13．（2015福建）若双曲线22

:1916

x y E -= 的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线E 上，且13PF =，则2PF 等于

A ．11

B ．9

C ．5

D ．3

14．（2015湖北）将离心率为1e 的双曲线1C 的实半轴长a 和虚半轴长()b a b ≠同时增加

(0)m m >个单位长度，得到离心率为2e 的双曲线2C ，则

A ．对任意的,a b ，12e e >

B ．当a b >时，12e e >；当a b <时，12e e <

C ．对任意的,a b ，12e e <

D ．当a b >时，12e e <；当a b <时，12e e > 15．（2015安徽）下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为2y x =±的是

A ．22

14y x -= B ．2214x y -= C ．2214y x -= D ．22

x y -= 16．（2015新课标1）已知00(,)M x y 是双曲线C ：2

212

x y -=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120MF MF ?<，则0y 的取值范围是

A ．(

B ．(

C ．(

D ．( 17．（2015重庆）设双曲线22

221x y a b

-=（0,0a b >>）的右焦点为F ，右顶点为A ，过F

作AF 的垂线与双曲线交于,B C 两点，过,B C 分别作,AC AB 的垂线，两垂线交于点

D ．若D 到直线BC 的距离小于a ，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是

A ．(1,0)(0,1)-∪

B ．(,1)(1,)-∞-+∞∪

C ．∪

D ．(,1))-∞-∞∪

18．（2014新课标1）已知F 是双曲线C ：2

3(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C

的一条渐近线的距离为

A B ．3 C D ．3m

19．（2014广东）若实数k 满足09k <<，则曲线

1259x y k

-=-与曲线221259x y k -=-的 A ．焦距相等 B ．实半轴长相等 C ．虚半轴长相等 D ．离心率相等

20．（2014天津）已知双曲线22

221x y a b

-=()0,0a b >>的一条渐近线平行于直线l ：

210y x =+，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为 A ．

1520x y -= B ．221205x y -= C ．

2233125100x y -= D ．22

33110025

x y -= 21．（2014重庆）设21F F ，分别为双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的左、右焦点，双曲线

上存在一点P 使得,4

||||,3||||2121ab PF PF b PF PF =?=+则该双曲线的离心率为 A ．

34 B ．35 C ．4

D ．3

22．（2013新课标1）已知双曲线C ：22

221x y a b

-=（0,0a b >>C

的渐近线方程为

A ．

14y x =± B ．13y x =± C ．1

2y x =± D ．y x =± 23．(2013湖北)已知04

θ<<，则双曲线1C ：222

21cos sin x y θθ-=与2C ：2

2sin y θ

221sin tan y θθ

-=的 A ．实轴长相等 B ．虚轴长相等 C ．焦距相等 D ．离心率相等 24．（2013重庆）设双曲线C 的中心为点O ，若有且只有一对相较于点O 、所成的角为0

60的直线11A B 和22A B ，使1122A B A B =，其中1A 、1B 和2A 、2B 分别是这对直线与双曲线C 的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是

A ．2]

B ．2)

C ．)+∞

D ．)+∞ 25．（2012福建）已知双曲线22

215

x y a -

=的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于

A ．

B ．

4 C ．3

D ．

26．（2012湖南）已知双曲线C ：22x a -2

2y b

=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，

则C 的方程为

A ．220x -25y =1

B ．25x -220y =1

C ．2

80x -220

y =1 D ．220x -

280y =1 27．（2011安徽）双曲线x y 2

2-=8的实轴长是

A ．2

B ．

C ．4

D ．28．（2011山东）已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的两条渐近线均和圆

22:650C x y x +-+=相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为

A ．22154x y -=

B ．22145x y -=

C ．22136x y -=

D ．22

163x y -= 29．（2011湖南）设双曲线22

21(0)9

x y a a -

=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1

30．（2011天津）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b

-=>>的左顶点与抛物线2

2(0)

y px p =>

的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(2,1)--，则双曲线的焦距为

A ．

B ．

C ．

D ．31．（2010新课标）已知双曲线

E 的中心为原点，(3,0)P 是E 的焦点，过

F 的直线l 与E 相

交于A ，B 两点，且AB 的中点为(12,15)N --,则E 的方程式为

A ．

22136x y -= B ．22

145x y -= C ．22163x y -= D ．22

154

x y -= 32．（2010新课标）中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,2)-，则它

的离心率为

A B C ．

2 D ．2

33．（2010福建）若点O 和点F 分别为椭圆22

143

x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP ?的最大值为

A ．2

B ．3

C ．6

D ．8 二、填空题

34．(2018上海)双曲线2

214

x y -=的渐近线方程为． 35．(2018江苏)在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右焦点

(,0)F c 到一条渐近线的距离为

c ，则其离心率的值是． 36．（2017江苏）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2

213

x y -=的右准线与它的两条渐近线分别交于点P ，Q ，其焦点是1F ，2F ，则四边形12F PF Q 的面积是．

37．（2017新课标Ⅰ）已知双曲线C ：22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的右顶点为A ，以A 为圆

心，b 为半径做圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点．若MAN ∠=60°，则C 的离心率为________．

38．（2017山东）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22

221(00)x y a b a b

-=>>，的右支与焦

点为F 的抛物线2

2(0)x py p =>交于A ，B 两点，若||||4||AF BF OF +=，则该双曲线的渐近线方程为．

39．（2017北京）若双曲线2

1y x m

-=m =_________．

40．(2016年北京)双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的渐近线为正方形OABC 的边,OA OC

所在的直线，点B 为该双曲线的焦点．若正方形OABC 的边长为2，则a =______．

41．(2016山东)已知双曲线E ：22

221x y a b

-=(0,0)a b >>，若矩形ABCD 的四个顶点在E

上，AB ，CD 的中点为E 的两个焦点，且2||3||AB BC =，则E 的离心率是 .

42．（2015北京）已知双曲线()2

2210x y a a

-=>0y +=，则a = ．

43．（2015江苏）在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线12

=-y x 右支上的一个动点．若

点P 到直线01=+-y x 的距离大于c 恒成立，则是实数c 的最大值为．

44．（2015山东）平面直角坐标系xOy 中，双曲线1C ：22221x y a b

-=(0,0)a b >>的渐近线

与抛物线2C ：2

2x py =(0p >)交于,,O A B ，若△OAB 的垂心为2C 的焦点，则1C 的离心率为_______．

45．（2014山东）已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的焦距为2c ，右顶点为A ，抛物线

22(0)x py p =>的焦点为F ，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为2c ，且

||FA c =，则双曲线的渐近线方程为．

46．（2014浙江）设直线30(0)x y m m -+=≠与双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的两条渐近

线分别交于点A ，B ，若点(,0)P m 满足||||PA PB =，则该双曲线的离心率是____．

47．（2014北京）设双曲线C 经过点()2,2，且与2

214

y x -=具有相同渐近线，则C 的方程为________；渐近线方程为________．

48．（2013陕西）双曲线22

1169

x y -=的离心率为．

49．（2014湖南）设F 1，F 2是双曲线C ：22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的两个焦点．若在C 上

存在一点P ，使PF 1⊥PF 2，且∠PF 1F 2=30°，则C 的离心率为_________．

50．（2013辽宁）已知F 为双曲线22

:1916

x y C -=的左焦点，,P Q 为C 上的点，若PQ 的

长等于虚轴长的2倍，点(5,0)A 在线段PQ ，则PQF ?的周长为．

51．（2012辽宁）已知双曲线12

=-y x ，点21,F F 为其两个焦点，点P 为双曲线上一点，

若21PF PF ⊥，则21PF PF +的值为．

52．（2012天津）已知双曲线)0,0(1:22221>>=-b a b

y a x C 与双曲线1164:

22=-y x C 有

相同的渐近线，且1C 的右焦点为F ,则a = b = ．

53．（2012江苏）在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22

214

x y m m -=+则m 的值为．

54．（2011山东）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>和椭圆

1169

x y +=有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为．

55．(2011北京)已知双曲线2

21(0)y x b b

-=>的一条渐近线的方程为2y x =，则b = ．

三、解答题

56．（2014江西）如图，已知双曲线C ：22

21x y a

-=(0a >)的右焦点F ，点B A ,分别在C

的两条渐近线上，x AF ⊥轴，BF OB AB ,⊥∥OA (O 为坐标原点）．

（1）求双曲线C 的方程；

（2）过C 上一点)0)((00,0≠y y x P 的直线1:

020=-y y a

x l 与直线AF 相交于点M ，与直线23=x 相交于点N ，证明：当点P 在C 上移动时，NF

MF 恒为定值，并求此定值．

57．（2011广东）设圆C 与两圆2222

(4,(4x y x y ++=+=中的一个内切，另一

个外切．

（1）求C 的圆心轨迹L 的方程；

（2）已知点M (

,55

F ，且P 为L 上动点，求MP FP -的最大值及此时点P 的坐标．

高考数学椭圆与双曲线的经典性质50条技巧归纳总结

2018高考理科数学选填压轴题专练32题(含详细答案)

学校年级姓名装装订线一．选择题（共26小题） 1．设实数x ，y 满足，则z= +的取值范围是（） A ．[4，] B ．[，] C ．[4，] D ．[，] 2．已知三棱锥P ﹣ABC 中，PA ⊥平面ABC ，且，AC=2AB ，PA=1，BC=3，则该三棱锥的外接球的体积等于（） A ． B ． C ． D ． 3．三棱锥P ﹣ABC 中，PA ⊥平面ABC 且PA=2，△ABC 是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（） A ． B ．4π C ．8π D ．20π 4．已知函数f （x +1）是偶函数，且x ＞1时，f ′（x ）＜0恒成立，又f （4）=0，则（x +3）f （x +4）＜0的解集为（） A ．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞） B ．（﹣6，﹣3）∪（0，4） C ．（﹣∞，﹣6）∪（4，+∞） D ．（﹣6，﹣3）∪（0，+∞） 5．当a ＞0时，函数f （x ）=（x 2﹣2ax ）e x 的图象大致是（） A ． B ． C D ． 6．抛物线y 2=4x 的焦点为F ，M 为抛物线上的动点，又已知点N （﹣1，0），则的取值范围是（） A ．[1，2 ] B ． [ ， ] C ．[ ，2] D ．[1， ] 7．《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n 天所织布的尺数为a n ，则a 14+a 15+a 16+a 17的值为（） A ．55 B ．52 C ．39 D ．26 8．已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足：当x ≥0时，f （x ）=x 3+x 2，若不等式f （﹣4t ）＞f （2m +mt 2）对任意实数t 恒成立，则实数m 的取值范围是（） A ． B ． C ． D ． 9．将函数的图象向左平移个单位得到y=g （x ）的图象，若对满足|f （x 1）﹣g （x 2）|=2的x 1、x 2，|x 1﹣x 2|min = ，则φ的值是（） A ． B ． C ． D ． 10．在平面直角坐标系xOy 中，点P 为椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的下顶点， M ，N 在椭圆上，若四边形OPMN 为平行四边形，α为直线ON 的倾斜角，若α∈ （，]，则椭圆C 的离心率的取值范围为（） A ．（0， ] B ．（0 ， ] C ．[ ， ] D ．[ ， ]

[数学]数学高考压轴题大全

1、（本小题满分14分）已知函数．（1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；（2）当时，试比较与的大小；（3）求证：（）． 2、设函数，其中为常数．（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；（Ⅱ）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点；（Ⅲ）当且时，求证：． 3、在平面直角坐标系中，已知椭圆.如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点. （Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若?，（i）求证：直线过定点；

（ii ）试问点，能否关于轴对称？若能，求出此时的外接圆方程；若不能，请说明理由. 二、计算题（每空？分，共？分） 4 、设函数的图象在点处的切线的斜率为，且函数为偶函数．若函数满足下列条件：①；② 对一切实数，不等式恒成立．（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）求证：． 5 、已知函数：（1 ）讨论函数的单调性；（2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，函数在区间上总存在极值？ (3)求证：．

6、已知函数=，. (Ⅰ)求函数在区间上的值域；（Ⅱ）是否存在实数，对任意给定的，在区间上都存在两个不同的，使得成立.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）给出如下定义：对于函数图象上任意不同的两点，如果对于函数图象上的点（其中总能使得成立，则称函数具备性质“”，试判断函数是不是具备性质“”，并说明理由. 7、已知函数（Ⅰ）若函数是定义域上的单调函数，求实数的最小值；（Ⅱ）方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围；（Ⅲ）在函数的图象上是否存在不同两点，线段的中点的横坐标为，有成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 8、已知函数： ⑴讨论函数的单调性；

高考数学双曲线

第51讲双曲线 1．双曲线的定义平面内与两个定点F 1，F 2的__距离的差的绝对值__等于常数(小于||F 1F 2)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做__双曲线的焦点__，两焦点间的距离叫做__双曲线的焦距__．集合P ＝{}M ||| ||MF 1－||MF 2＝2a ，||F 1F 2＝2c ，其中a ，c 为常数，且a >0，c >0. (1)当__a ＜c __时，点P 的轨迹是双曲线； (2)当__a ＝c __时，点P 的轨迹是两条射线； (3)当__a ＞c __时，点P 不存在． 2．双曲线的标准方程和几何性质 x ≥a 或x ≤－a ，y ∈R y ≤－a 或y ≥a ，x ∈R

3．常用结论(1)双曲线的焦点到渐近线x a 2－y b 2＝0(a ＞0，b ＞0)的距离为b .如右图△OFH 是分别以边a ，b ，c 为边长的直角三角形． (2)如下图： x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0) x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0) 则有：P 1，P 2两点坐标都为????c ，b 2 a ，即||FP 1＝||FP 2＝b 2 a . 1．思维辨析(在括号内打“√”或“×”)． (1)平面内到点F 1 (0,4)，F 2(0，－4)距离之差等于6的点的轨迹是双曲线．( × ) (2)平面内到点F 1(0,4)，F 2(0，－4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线．( × ) (3)方程x 2m －y 2 n ＝ 1(mn ＞0)表示焦点在x 轴上的双曲线．( × ) (4)双曲线方程x 2m 2－y 2n 2＝λ(m ＞0，n ＞0，λ≠0)的渐近线方程是x 2m 2－y 2n 2＝0，即x m ±y n ＝ 0.( √ ) 解析 (1)错误．由双曲线的定义知，应为双曲线的一支，而非双曲线的全部． (2)错误．因为||||MF 1－||MF 2＝8＝||F 1F 2，表示的轨迹为两条射线． (3)错误．当m ＞0，n ＞0时表示焦点在x 轴上的双曲线，而m ＜0，n ＜0时则表示焦点在y 轴上的双曲线．

第五篇球03-2020年高考数学选填题专项测试(文理通用)(解析版)

2020高考数学选填题专项测试03（球）（文理通用）第I 卷（选择题) 一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2020·四川高三月考）某几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图和俯视图均为直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（） A ．3π B ．814π C ．9π D ．12π 2．（2020·河南高三）某正四面体的外接球与内切球的表面积之差为12π，则该四面体的棱长为( ) A ．3 B ．4 C ．2 D ．33．（2020·湖北高三）已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点M 为棱1DD 的中点，则平面ACM 截该正方体的内切球所得截面面积为（） A ．3π B ．23π C ．π D ．43 π 4．（2020·2的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为43 π的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（） A 2 B 3 C 21+ D 31+

5．（2020·重庆八中高三）已知三棱锥P ﹣ABC 的四个顶点在球O 的球面上，球O 的半径为4，△ABC 是边长为6的等边三角形，记△ABC 的外心为O 1.若三棱锥P ﹣ABC 的体积为123PO 1＝（） A ．3B ．5C ．26D ．7 6．（2020·河南高三）如图，在平面四边形ABCD 中，AD CD ⊥，ABC ?是边长为3的正三角形.将该四边形沿对角线AC 折成一个大小为120?的二面角D AC B --，则四面体ABCD 的外接球的表面积为（） A ．12π B ．13π C ．14π D ．15π 7．（2020·全国高三）已知三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上， 5,15,25PA BC PB AC PC AB ======O 的表面积为__________. 8．（2020·湖南长郡中学高三月考）在三棱锥P ABC -中，平面PAB ⊥平面ABC ，ABC △是边长为6的等边三角形，PAB △是以AB 为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（） 9．（2020·麻阳苗族自治县第一中学高三）中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖脐．如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知PA ⊥平面ABCE ，四边形ABCD 为正方形，2AD =，1ED =，若鳖牖P ADE -的体积为l ，则阳马P ABCD -的外接球的表面积等于（）． A ．17π B ．18π C ．19π D ．20π 10．（2020·山东高三）已知三棱锥P -ABC 的四个顶点在球O 的球面上，P A =PB =PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F 分别是P A ，AB 的中点，∠CEF =90°，则球O 的体积为 A ．6π B ．46π C ．26π D 6π 11．（2020·河北高三）在四面体ABCD 中，2AB AC BC BD CD =====，6AD =则四面体ABCD

高考数学椭圆与双曲线的经典性质50条经典法则

椭圆与双曲线的对偶性质--（必背的经典结论）高三数学备课组椭圆 1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角. 2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的外角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点. 3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相离. 4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切. 5. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=上，则过0P 的椭圆的切线方程是00221x x y y a b +=. 6. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=外，则过Po 作椭圆的两条切线切点为P 1、P 2，则切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y y a b +=. 7. 椭圆22 221x y a b += (a ＞b ＞0)的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上任意一点12F PF γ∠=，则椭圆的焦点角形的面积为122 tan 2 F PF S b γ ?=. 8. 椭圆22 221x y a b +=（a ＞b ＞0）的焦半径公式：10||MF a ex =+,20||MF a ex =-(1(,0)F c - , 2(,0)F c 00(,)M x y ). 9. 设过椭圆焦点F 作直线与椭圆相交 P 、Q 两点，A 为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ 分别交相应于焦点F 的椭圆准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF. 10. 过椭圆一个焦点F 的直线与椭圆交于两点P 、Q, A 1、A 2为椭圆长轴上的顶点，A 1P 和A 2Q 交于点M ，A 2P 和A 1Q 交于点N ，则MF ⊥NF. 11. AB 是椭圆22221x y a b +=的不平行于对称轴的弦，M ),(00y x 为AB 的中点，则2 2OM AB b k k a ?=-，即0 202y a x b K AB -=。 12. 若000(,)P x y 在椭圆22 221x y a b +=内，则被Po 所平分的中点弦的方程是2200002222x x y y x y a b a b +=+. 13. 若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b +=内，则过Po 的弦中点的轨迹方程是22002222x x y y x y a b a b +=+. 双曲线 1. 点P 处的切线PT 平分△PF 1F 2在点P 处的内角. 2. PT 平分△PF 1F 2在点P 处的内角，则焦点在直线PT 上的射影H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点. 3. 以焦点弦PQ 为直径的圆必与对应准线相交. 4. 以焦点半径PF 1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P 在右支；外切：P 在左支） 5. 若000(,)P x y 在双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上，则过0P 的双曲线的切线方程是00221x x y y a b -=. 6. 若000(,)P x y 在双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）外，则过Po 作双曲线的两条切线切点为P 1、P 2，则切点弦P 1P 2 的直线方程是00221x x y y a b -=. 7. 双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞o ）的左右焦点分别为F 1，F 2，点P 为双曲线上任意一点12F PF γ∠=，则双曲线的焦点角形的面积为122 t 2 F PF S b co γ ?=. 8. 双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞o ）的焦半径公式：(1(,0)F c - , 2(,0)F c 当00(,)M x y 在右支上时，10||MF ex a =+,20||MF ex a =-. 当00(,)M x y 在左支上时，10||MF ex a =-+,20||MF ex a =-- 9. 设过双曲线焦点F 作直线与双曲线相交 P 、Q 两点，A 为双曲线长轴上一个顶点，连结AP 和AQ 分别交相应于焦点F 的双曲线准线于M 、N 两点，则MF ⊥NF. 10. 过双曲线一个焦点F 的直线与双曲线交于两点P 、Q, A 1、A 2为双曲线实轴上的顶点，A 1P 和A 2Q 交于点M ，A 2P 和 A 1Q 交于点N ，则MF ⊥NF.

高考数学填空选择压轴题试题汇编

高考数学填空选择压轴题试题汇编（理科）目录（120题）第一部分函数导数(47题)······································2/23 第二部分解析几何(23题)······································9/29第三部分立体几何（11题）·····································12/31 第四部分三角函数及解三角形（10题）··························14/32 第五部分数列（10题）········································15/33 第六部分概率统计（6题）·····································17/35 第七部分向量（7题）·········································18/36 第八部分排列组合（6题）······································19/37 第九部分不等式（7题）········································20/38

第十部分算法（2 题）··········································21/40 第十一部分交叉部分（2 题）·····································22/40 第十二部分参考答案············································23/40 【说明】：汇编试题来源河南五年高考真题5套；郑州市2011年2012年一模二模三模试题6套；2012年河南省各地市检测试题12套；2012年全国高考文科试题17套。共计40套试题.试题为每套试卷选择题最后两题，填空最后一题。第一部分函数导数 1.【12年新课标】（12）设点P 在曲线1 2 x y e = 上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则||PQ 的最小值为( ) 2.【11年新课标】(12)函数x y -= 11 的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于( ) 3.【10年新课标】（11）()??? ??>+-≤<=10,62 1100,lg x x x x x f ，若c b a ,,均不相等，且 ()()()c f b f a f ==，则abc 的取值范围是（） 4.【09年新课标】（12）用{}c b a ,,m in 表示c b a ,,三个数中的最小值。设 (){}()010,2m in ≥-+=x x x x f ,则()x f 的最大值为( ) 5.【11年郑州一模】12．若定义在R 上的偶函数()(2)()f x f x f x +=满足，且当 [0,1],(),x f x x ∈=时则函数3()log ||y f x x =-的零点个数是( ) A ．多于4个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 6.【11年郑州二模】 7.【11年郑州二模】设()x f 是R 上的奇函数，且()01=-f ，当0>x 时， () ()()021'2 <-+x xf x f x ，则不等式()0>x f 的解集为________.