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郭建华 韩旺辰 郝玉柱 张旭娟 孙茂竹 白薇
全国2005年4月高等教育自学考试
电磁场试题
课程代码:02305
第一部分 选择题(共30分)
一、单项选择题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.静电场环路定理的积分形式是( )
A .?
??l E ·d l =0 B .??S E ·d s=0 C .?l E ·d l =0 D .?b a E ·d l =0
2.电场强度的方向与正试验电荷的受力方向( )
A .相同
B .相反
C .不确定
D .无关
3.一个任意形状的平面电流小回路,在远离该回路处,可看成一个( )
A .电偶极子
B .元电荷
C .磁偶极子
D .元电流
4.电位移矢量D =0εE +P ,在真空中P 值为( )
A .正
B .负
C .不确定
D .零 5.恒定电场是指电场不随( )
A .位置变化
B .时间变化
C .温度变化
D .压力变化
6.体电流密度等于体电荷密度乘以( )
A .面积
B .体积
C .速度
D .时间
7.恒定电场内的电位函数满足( )
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-第 2 页 共 4 页- A .泊松方程
B .散度方程
C .旋度方程
D .拉普拉斯方程
8.从电磁力公式F =I l ?B 可以判定,导体l 的受力方向与磁感应强度B 的方向( )
A .平行
B .垂直
C .无关
D .不确定 9.在静止媒质中,电磁感应定律的表示式为( )
A .?
l E ·d l =t ????S D ·d s B .?
l H ·d l =????-S t B ·d s C .?l E ·d l =????-S t
B ·d s D .?l E ·d l =????-S t B ·d s +?l (v ?B )·d l
10.位移电流的表达式为( )
A .J D =????S t
D ·d s B .J D =t D ?? C .J D =????-S t D ·d s D .J D =t
D ??- 11.在线性媒质中,静电场能量的数值( )
A .只与最后状态有关
B .只与电场的建立过程有关
C .与最后状态及建立过程均有关
D .与最后状态及建立过程均无关 12.下列关于动态位的叙述正确的是( )
A .动态位既不是空间坐标的函数,也不是时间的函数
B .动态位既是空间坐标的函数,也是时间的函数
C .动态位是空间坐标的函数,但不是时间函数
D .动态位是时间的函数,但不是空间坐标的函数
13.理想介质中时变场E 满足的波动方程为( )
A .2?E =2221t E ??υ
B .2?E =222t
E ??υ
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C .2?E =221t E ??υ
D .2?
E =22t
E ??υ 14.相对磁导率r μ略小于1的磁媒质称为( )
A .顺磁物质
B .铁磁物质
C .弱磁物质
D .抗磁物质
15.圆柱电容器由一长直导线和套在它外面的共轴导体圆筒构成。设导线的半径为a ,圆筒
的内半径为b ,则贮存了电容器一半能量的圆柱体的半径为( )
A .r=a /b
B .r=a
C .r=b
D .r=ab
第二部分 非选择题(共70分)
二、填空题(本大题共10小题,每小题1分,共10分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
16.两点电荷之间电场力的大小与各自的电量成 。
17.导体中的电荷称为 。
18.库仑电场是由 产生的电场。
19.在SI 制中电感的单位是 。
20.静电平衡条件下,导体内部的电位梯度为 。
21.电介质中的电荷 作自由运动。
22.J =γE 称之为 定律的微分形式。
23.磁场与导体相对运动产生的感应电动势称为 。
24.将正电荷沿着电力线方向从P 点移动到Q 点时, 做正功。
25.两平行板电容器其电容量分别为C 1和C 2,当两电容器串联时,总电容量为 。
三、名词解释题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)
26.坡印亭矢量
27.电场强度
29.洛仑兹力
30.均匀导电媒质
四、简答题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
30.什么是跨步电压?有何意义?
31.试分别写出用E 或D 表示的电磁场能量的表达式。
32.什么是传导电流?在时变场中,传导电流是否保持连续?
33.在磁场中,洛仑兹力是否会对运动电荷做功?为什么?
地址:北京市海淀区知春路1号 学院国际大厦18层 电话:(010)82335555 -第 4 页 共 4 页- 34.研究静电场时,通常引入试验电荷的概念,但约定试验电荷的几何尺寸足够小,带电量
也足够小,为什么?
五、计算题(本大题共2小题,第35小题10分,第36小题13分,共23分)
35.真空中有三个带电量均为2?10-7C 的点电荷,分别位于(0,0,0)、(2,0,0)和(0,2,0),
另有一带电量为5?10-7C 的正电荷位于(2,2,0),求电量为5?10-7C 的点电荷受到的电场力。(需作图分析)
36.如题36图所示,空心长直圆导线内半径R 1=6mm ,外半径R 2=7mm ,导线中有电流I=200A
通过,试用安培环路定律求H(r)的表达式。
. 1 麦克斯韦方程组的微分形式 是:.D H J t ???=+?u v u u v u v ,B E t ???=-?u v u v ,0B ?=u v g ,D ρ?=u v g 2静电场的基本方程积分形式为: 0C E dl =? u v u u v g ? S D ds ρ =?u v u u v g ? 3理想导体(设为媒质2)与空气(设为媒质1)分界面上,电磁场的边界条件为: 3.00n S n n n S e e e e J ρ??=??=???=???=?D B E H r r r r r r r r r 4线性且各向同性媒质的本构关系方程是: 4.D E ε=u v u v ,B H μ=u v u u v ,J E σ=u v u v 5电流连续性方程的微分形式为: 5. J t ρ??=- ?r g 6电位满足的泊松方程为 2ρ?ε?=- ; 在两种完纯介质分界面上电位满足的边界 。 12??= 1212n n εεεε??=?? 7应用镜像法和其它间接方法解静态场边值问题的理 论依据是: 唯一性定理。 8.电场强度E ?的单位是V/m ,电位移D ? 的单位是C/m2 。 9.静电场的两个基本方程的微分形式为 0E ??= ρ?=g D ; 10.一个直流电流回路除受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安培力作用 1.在分析恒定磁场时,引入矢量磁位A u v ,并令 B A =??u v u v 的依据是( 0B ?=u v g ) 2. “某处的电位0=?,则该处的电场强度0=E ? ” 的说法是(错误的 )。 3. 自由空间中的平行双线传输线,导线半径为a , 线间距为D ,则传输线单位长度的电容为( )ln( 1 a a D C -= πε )。 4. 点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为(1/r2 )。 5. N 个导体组成的系统的能量∑==N i i i q W 1 21φ,其中i φ是(除i 个导体外的其他导体)产生的电位。 6.为了描述电荷分布在空间流动的状态,定义体积电流密度J ,其国际单位为(a/m2 ) 7. 应用高斯定理求解静电场要求电场具有(对称性)分布。 8. 如果某一点的电场强度为零,则该点电位的(不一定为零 )。 8. 真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度dB 随该点到电流元距离变化的规律为(1/r2 )。 10. 半径为a 的球形电荷分布产生的电场的能量储存于 (整个空间 )。 三、海水的电导率为4S/m ,相对介电常数为81,求频率为1MHz 时,位幅与导幅比值? 三、解:设电场随时间作正弦变化,表示为: cos x m E e E t ω=r r 则位移电流密度为:0sin d x r m D J e E t t ωεεω?==-?r r r 其振幅值为:3 04510.dm r m m J E E ωεε-==? 传导电流的振幅值为:4cm m m J E E σ== 因此: 3112510.dm cm J J -=? 四、自由空间中,有一半径为a 、带电荷量q 的导体球。试求:(1)空间的电场强度分布;(2)导体球的电容。(15分) 四、解:由高斯定理 D S u u v u u v g ?S d q =?得2 4q D r π= 24D e e u u v v v r r q D r π== 空间的电场分布2 04D E e u u v u u v v r q r επε== 导体球的电位 2 0044E l E r e r u u v u u v v u u v g g g r a a a q q U d d d r a πεπε∞∞∞====??? 导体球的电容04q C a U πε==
电磁场与电磁波复习题 一、填空题 1、矢量的通量物理含义是矢量穿过曲面的矢量线总数,散度的物理意义矢量场中任 意一点处通量对体积的变化率。散度与通量的关系是矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。 2、 散度在直角坐标系的表达式 z A y A x A z y x A A ??????++ = ??=ρ ρdiv ; 散度在圆柱坐标系下的表达 ; 3、矢量函数的环量定义矢量A 沿空间有向闭合曲线C 的线积分, 旋度的定义 过点P 作一微小曲面S,它的边界曲线记为L,面的法线方与曲线绕向成右 手螺旋法则。当S 点P 时,存在极限环量密度。二者的关系 n dS dC e A ρρ?=rot ; 旋度的物理意义点P 的旋度的大小是该点环量密度的最大值;点P 的旋度的方向是该 点最 大环量密度的方向。 4.矢量的旋度在直角坐标系下的表达式 。 5、梯度的物理意义标量场的梯度是一个矢量,是空间坐标点的函数。梯度的大小为该点 标量函数 ?的最大变化率,即该点最 大方向导数;梯度的方向为该点最大方向导数的 方向,即与等值线(面)相垂直的方向,它指向函数的增加方向等值面、方向导数与 梯度的关系是梯度的大小为该点标量函数 ?的最大变化率,即该点最 大方向导数; 梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线(面)相垂直的方向,它指向函数 的增加方向.; 6、用方向余弦cos ,cos ,cos αβγ写出直角坐标系中单位矢量l e r 的表达 式 ;
7、直角坐标系下方向导数 u ?的数学表达式是 ,梯度的表达式 8、亥姆霍兹定理的表述在有限区域内,矢量场由它的散度、旋度及边界条件唯一地确定,说明的问题是矢量场的散度应满足的关系及旋度应满足的关系决定了矢量场的基本性质。 9、麦克斯韦方程组的积分形式分别为 ()s l s s l s D dS Q B E dl dS t B dS D H dl J dS t ?=??=-??=?=+????????r r r r r r r r g r r r r r g ???? 其物理描述分别为 10、麦克斯韦方程组的微分形式分别为 2 0E /E /t B 0 B //t B c J E ρεε??=??=-????=??=+??r r r r r r r 其物理意义分别为 11、时谐场是激励源按照单一频率随时间作正弦变化时所激发的也随时间按照正弦变化的 场, 一般采用时谐场来分析时变电磁场的一般规律,是因为任何时变周期函数都可以用正弦函数表示的傅里叶级数来表示;在线性条件下,可以使用叠加原理。 12、坡印廷矢量的数学表达式 2 0S c E B E H ε=?=?r r r r r ,其物理意义表示了单 位面积的瞬时功率流或功率密度。功率流的方向与电场和磁场的方向垂直。表达式 ()s E H dS ??r r r g ?的物理意义穿过包围体积v 的封闭面S 的功率。 13、电介质的极化是指在外电场作用下,电介质中出现有序排列电偶极子以及表面上出
1. 如图所示, 有一线密度 的无限大电流薄片置于平面上,周 围媒质为空气。试求场中各点的磁感应强度。 解: 根据安培环路定律, 在面电流两侧作一对称的环路。则 由 2. 已知同轴电缆的内外半径分别为 和 ,其间媒质的磁导率 为,且电缆 长度 , 忽略端部效应, 求电缆单位长度的外自感。 解: 设电缆带有电流则 3. 在附图所示媒质中,有一载流为的长直导线,导线到媒质分界面的距离为。 试求载流导线单位长度受到 的作用力。 解: 镜像电流 镜像电流在导线处产生的值为 单位长度导线受到的作用力
力的方向使导线远离媒质的交界面。 4. 图示空气中有两根半径均为a ,其轴线间距离为 d 的平行长直圆柱导体,设它们单位长度上所带的电荷 量分别为和 , 若忽略端部的 边缘效应,试求 (1) 圆柱导体外任意点p 的电场强度的电位的表达式 ; (2) 圆柱导体面上的电荷面密度与值。 解: 以y 轴为电位参考点,则 5. 图示球形电容器的内导体半径 , 外导体内径 ,其间充有 两种电介质与, 它们的分界面的半径为。 已知与的相对 6. 电常数分别为 。 求此球形电容器的电 容。 解
6. 一平板电容器有两层介质,极板面积为,一层电介质厚度,电导率,相对介电常数,另一层电介质厚度,电导率。相对介电常数,当电容器加有电压 时,求 (1) 电介质中的电流; (2) 两电介质分界面上积累的电荷; (3) 电容器消耗的功率。 解: (1) (2) (3) 7. 有两平行放置的线圈,载有相同方向的电流,请定性画出场中的磁感应强度分布(线)。 解:线上、下对称。
思考与练习一 1.证明矢量3?2??z y x e e e -+=A 和z y x e e e ???++=B 相互垂直。 2. 已知矢量 1.55.8z y e ?e ?+=A 和4936z y e ?.e ?+-=B ,求两矢量的夹角。 3. 如果0=++z z y y x x B A B A B A ,证明矢量A 和B 处处垂直。 4. 导出正交曲线坐标系中相邻两点弧长的一般表达式。 5.根据算符?的与矢量性,推导下列公式: ()()()()B A B A A B A B B A ??+???+??+???=??)( ()()A A A A A 2??-?=???2 1 []H E E H H E ???-???=??? 6.设u 是空间坐标z ,y ,x 的函数,证明: u du df u f ?=?)(, ()du d u u A A ??=??, ()du d u u A A ??=??,()[]0=????z ,y ,x A 。 7.设222)()()(z z y y x x R '-+'-+'-='-=r r 为源点x '到场点x 的距离,R 的方向规定为从源点指向场点。证明下列结果, R R R R =?'-=?, 311R R R R -=?'-=?,03=??R R ,033=??'-=??R R R R )0(≠R (最后一式在0=R 点不成立)。 8. 求[])sin(0r k E ???及[])sin(0r k E ???,其中0E a ,为常矢量。 9. 应用高斯定理证明 ???=??v s d dV f s f ,应用斯克斯(Stokes )定理证明??=??s L dl dS ??。 10.证明Gauss 积分公式[]??????+???=??s V dv d ψφψφψφ2s 。 11.导出在任意正交曲线坐标系中()321q ,q ,q F ??、()[]321q ,q ,q F ???、()3212q ,q ,q f ?的表达式。 12. 从梯度、散度和旋度的定义出发,简述它们的意义,比较它们的差别,导出它们在正交曲线坐标系中的表达式。
电磁场与电磁波例题详解
————————————————————————————————作者:————————————————————————————————日期:
第1章 矢量分析 例1.1 求标量场z y x -+=2)(φ通过点M (1, 0, 1)的等值面方程。 解:点M 的坐标是1,0,1000===z y x ,则该点的标量场值为 0)(0200=-+=z y x φ。其等值面方程为 : 0)(2=-+=z y x φ 或 2)(y x z += 例1.2 求矢量场222zy a y x a xy a A z y x ++=的矢量线方程。 解: 矢量线应满足的微分方程为 : z y dz y x dy xy dx 222== 从而有 ???????==z y dz xy dx y x dy xy dx 2222 解之即得矢量方程???=-=2 2 21c y x x c z ,c 1和c 2是积分常数。 例1.3 求函数xyz z xy -+=22?在点(1,1,2)处沿方向角 3 ,4 ,3 π γπ βπ α= = = 的方向导数。 解:由于 1) 2,1,1(2) 2,1,1(-=-=??==M M yz y x ?, 02) 2,1,1() 2,1,1(=-=??==M M xz xy y ?, 32) 2,1,1() 2,1,1(=-=??==M M xy z z ?, 2 1cos ,22cos ,21cos === γβα 所以
1cos cos cos =??+??+??= ??γ?β?α??z y x l M 例1.4 求函数xyz =?在点)2,1,5(处沿着点)2,1,5(到点)19,4,9(的方向导数。 解:点)2,1,5(到点)19,4,9(的方向矢量为 1734)219()14()59(z y x z y x a a a a a a l ++=-+-+-= 其单位矢量 3147 31433144cos cos cos z y x z y x a a a a a a l ++=++=γβα 5, 10, 2) 2,1,5()2,1,5()2,1,5() 2,1,5() 2,1,5() 2,1,5(==??==??==??xy z xz y yz x ? ?? 所求方向导数 314 123 cos cos cos = ??=??+??+??=?? l z y x l M ?γ?β?α?? 例1.5 已知z y x xy z y x 62332222--++++=?,求在点)0,0,0(和点)1,1,1( 处的梯度。 解:由于)66()24()32(-+-++++=?z a x y a y x a z y x ? 所以 623) 0,0,0(z y x a a a ---=?? ,36) 1,1,1(y x a a +=?? 例1.6 运用散度定理计算下列积分: ??++-+=S z y x S d z y xy a z y x a xz a I )]2()([2322 S 是0=z 和2 2 22y x a z --=所围成的半球区域的外表面。 解:设:)2()(2322z y xy a z y x a xz a A z y x ++-+= 则由散度定理???=??τ τs S d A d A 可得
电磁场与电磁波试题及答案
1.麦克斯韦的物理意义:根据亥姆霍兹定理,矢量场的旋度和散度都表示矢量场的源。麦克斯韦方程表明了电磁场和它们的源之间的全部关系:除了真实电流外,变化的电场(位移电流)也是磁场的源;除电荷外,变化的磁场也是电场的源。 1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式,并简要说明其物理意义。 2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D B H J E B D t t ρ????=+ ??=-??=??=??,(3分)(表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外,变化的电场(位移电流)也是磁场的源;除电荷外,变化的磁 场也是电场的源。 1.简述集总参数电路和分布参数电路的区别: 2.答:总参数电路和分布参数电路的区别主要有二:(1)集总参数电路上传输的信号的波长远大于传输线的几何尺寸;而分布参数电路上传输的信号的波长和传输线的几何尺寸可以比拟。(2)集总参数电路的传输线上各点电压(或电流)的大小与相位可近似认为相同,无分布参数效应;而分布参数电路的传输线上各点电压(或电流)的大小与相位均不相同,呈现出电路参数的分布效应。 1.写出求解静电场边值问题常用的三类边界条件。 2.答:实际边值问题的边界条件可以分为三类:第一类是整个边界上的电位已知,称为“狄利克莱”边界条件;第二类是已知边界上的电位法向导数,称为“诺依曼”边界条件;第三类是一部分边界上电位已知,而另一部分上的电位法向导数已知,称为混合边界条件。 1.简述色散效应和趋肤效应。 2.答:在导电媒质中,电磁波的传播速度(相速)随频率改变的现象,称为色散效应。在良导体中电磁波只存在于导体表面的现象称为趋肤效应。 1.在无界的理想媒质中传播的均匀平面波有何特性?在导电媒质中传播的均匀平面波有何特性? 2. 在无界的理想媒质中传播的均匀平面波的特点如下:电场、磁场的振幅不随传播距离增加而衰减,幅度相差一个实数因子η(理想媒质的本征阻抗);时间相位相同;在空间相互垂直,与传播方向呈右手螺旋关系,为TEM 波。 在导电媒质中传播的均匀平面波的特点如下:电磁场的振幅随传播距离增加而呈指数规律衰减;电、磁场不同相,电场相位超前于磁场相位;在空间相互垂直,与传播方向呈右手螺旋关系,为色散的TEM 啵。 1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。 2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (或矢量式2n D σ=、20n E ?=、 2s n H J ?=、20n B =) 1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。 2. 答矢量位,0B A A =????=;动态矢量位A E t ??=-?- ?或A E t ??+=-??。库仑规范与洛仑兹规范的作用都 是限制A 的散度,从而使A 的取值具有唯一性;库仑规范用在静态场,洛仑兹规范用在时变场。 1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2. s A ds φ=??? 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0,流出S 面的通量大于流入的通量,即通量由S 面内向外扩散,说明S 面内有正源若Ф< 0,则流入S 面的通量大于流出的通量,即通量向S 面内汇集,说明S 面内有负源。若Ф=0,则流入S 面的通量等于流出的通量,说明S 面内无源。 1. 证明位置矢量 x y z r e x e y e z =++ 的散度,并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。 2. 证明在直角坐标系里计算 ,则有 ()()x y z x y z r r e e e e x e y e z x y z ? ? ?????=++?++ ?????? 3x y z x y z ???= ++=??? 若在球坐标系里计算,则 23 22 11()()()3r r r r r r r r r ????= ==??由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。
大学物理电磁学部分练 习题讲解 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
大学物理电磁学部分练习题 1.在静电场中,下列说法中哪一个是正确的(D ) (A )带正电荷的导体,其电势一定是正值. (B )等势面上各点的场强一定相等. (C )场强为零处,电势也一定为零. (D )场强相等处,电势梯度矢量一定相等. 2.当一个带电导体达到静电平衡时:D (A )表面上电荷密度较大处电势较高. (B )表面曲率较大处电势较高. (C )导体内部的电势比导体表面的电势高. (D )导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零. 3. 一半径为R 的均匀带电球面,其电荷面密度为σ.该球面内、外的场强分布 为(r 表示从球心引出的矢径): ( 0 r r R 3 02εσ) =)(r E )(R r <, =)(r E )(R r >. 4.电量分别为q 1,q 2,q 3的三个点电荷分别位于同一圆周的三个点上,如图所示.设无穷远处为电势零点,圆半径为 R ,则b 点处的电势U = )22(813210q q q R ++πε 5.两个点电荷,电量分别为+q 和-3q ,相距为d ,试求: (l )在它们的连线上电场强度0=E 的点与电荷量为+q 的点电荷相距多远? (2)若选无穷远处电势为零,两点电荷之间电势U = 0的点与电荷量为+q 的点电荷相距多远? ? ? d q +q 3-
x θ O d E ? .解:设点电荷q 所在处为坐标原点O ,X 轴沿两点电荷的连线. (l )设0=E 的点的坐标为x ′,则 0) '(43' 42 02 0=-- = i d x q i x q E πεπε 可得 0'2'222=-+d dx x 解出 d x )31(21'1+-=和 d x )13(21' 2-= 其中'1x 符合题意,'2x 不符合题意,舍去. (2)设坐标x 处 U = 0,则 ) (43400x d q x q U -- = πεπε 0]) (4[ 40 =--= x d x x d q πε 得 4/0 4d x x d ==- 6.一半径为R 的半球壳,均匀地带有电荷,电荷面密度为σ,求球心处电场强度的大小. 解答:将半球面分成由一系列不同半径的带电圆环组成,带电半球面在圆心O 点处的电场就是所有这些带电圆环在O 点的电场的叠加。 今取一半径为r ,宽度为Rd θ的带电细圆环。 带电圆环在P 点的场强为:() 3222 01 ?4qx E r a x πε= + 在本题中,cos x h R θ==,a r =
一、选择题 1、以下关于时变电磁场的叙述中,正确的是( ) A 、电场是无旋场 B 、电场和磁场相互激发 C 、电场与磁场无关 2、区域V 全部用非导电媒质填充,当此区域中的电磁场能量减少时,一定是( ) A 、能量流出了区域 B 、能量在区域中被消耗 C 、电磁场做了功 D 、同时选择A 、C 3、两个载流线圈之间存在互感,对互感没有影响的的是( ) A 、线圈的尺寸 B 、两个线圈的相对位置 C 、线圈上的电流 D 、空间介质 4、导电介质中的恒定电场E 满足( ) A 、0??=E B 、0??=E C 、??=E J 5、用镜像法求解电场边值问题时,判断镜像电荷的选取是否正确的根据是( ) A 、镜像电荷是否对称 B 、电位方程和边界条件不改变 C 、同时选择A 和B 6、在静电场中,电场强度表达式为3(32)()y x z cy ε=+--+x y z E e e e ,试确定常数 ε的值是( ) A 、ε=2 B 、ε=3 C 、ε=4 7、若矢量A 为磁感应强度B 的磁矢位,则下列表达式正确的是( ) A 、=?B A B 、=??B A C 、=??B A D 、2=?B A 8、空气(介电常数10εε=)与电介质(介电常数204εε=)的分界面是0z =平面, 若已知空气中的电场强度124= +x z E e e 。则电介质中的电场强度应为( ) A 、1216=+x z E e e B 、184=+x z E e e C 、12=+x z E e e 9、理想介质中的均匀平面波解是( ) A 、TM 波 B 、TEM 波 C 、TE 波 10、以下关于导电媒质中传播的电磁波的叙述中,正确的是( ) A 、不再是平面波 B 、电场和磁场不同相 C 、振幅不变 D 、以T E 波的形式传播 二、填空 1、一个半径为α的导体球作为电极深埋地下,土壤的电导率为 σ,略去地面的影响,则电极的接地电阻R = 2、 内外半径分别为a 、b 的无限长空心圆柱中均匀的分布着轴向电流I ,设空间离轴距离为()r r a <的某点处,B= 3、 自由空间中,某移动天线发射的电磁波的磁场强度
《电磁场与电磁波》试卷1 一. 填空题(每空2分,共40分) 1.矢量场的环流量有两种特性:一是环流量为0,表明这个矢量场 无漩涡流动 。另一个是环流量不为0,表明矢量场的 流体沿着闭合回做漩涡流动 。 2.带电导体内静电场值为 0 ,从电位的角度来说,导体是一个 等电位体 ,电荷分布在导体的 表面 。 3.分离变量法是一种重要的求解微分方程的方法,这种方法要求待求的偏微分方程的解可以表示为 3个 函数的乘积,而且每个函数仅是 一个 坐标的函数,这样可以把偏微分方程化为 常微分方程 来求解。 4.求解边值问题时的边界条件分为3类,第一类为 整个边界上的电位函数为已知 ,这种条件成为狄利克莱条件。第二类为已知 整个边界上的电位法向导数 ,成为诺伊曼条件。第三类条件为 部分边界上的电位为已知,另一部分边界上电位法向导数已知 ,称为混合边界条件。在每种边界条件下,方程的解是 唯一的 。 5.无界的介质空间中场的基本变量B 和H 是 连续可导的 ,当遇到不同介质的分 界面时,B 和H 经过分解面时要发生 突变 ,用公式表示就是 12()0n B B ?-=,12()s n H H J ?-=。 6.亥姆霍兹定理可以对Maxwell 方程做一个简单的解释:矢量场的 旋度 ,和 散度 都表示矢量场的源,Maxwell 方程表明了 电磁场 和它们的 源 之间的关系。 二.简述和计算题(60分) 1.简述均匀导波系统上传播的电磁波的模式。(10分) 答:(1)在电磁波传播方向上没有电场和磁场分量,即电场和磁场完全在横平面内,这种模式的电磁波称为横电磁波,简称TEM 波。 (2)在电磁波传播方向上有电场和但没有磁场分量,即磁场在横平面内,这种模式的电磁波称为横磁波,简称TM 波。因为它只有纵向电场分量,又成为电波或E 波。 (3)在电磁波传播方向上有磁场但没有电场分量,即电场在横平面内,这种模式的电磁波称为横电波,简称TE 波。因为它只有纵向磁场分量,又成为磁波或M 波。 从Maxwell 方程和边界条件求解得到的场型分布都可以用一个或几个上述模式的适当幅相组合来表征。 2.写出时变电磁场的几种场参量的边界条件。(12分) 解:H 的边界条件 12()s n H H J ?-= E 的边界条件
一. 1.对于矢量A u v,若A u v= e u u v x A+y e u u v y A+z e u u v z A, x 则: e u u v?x e u u v=;z e u u v?z e u u v=; y e u u v?x e u u v=;x e u u v?x e u u v= z 2.对于某一矢量A u v,它的散度定义式为; 用哈密顿算子表示为 3.对于矢量A u v,写出: 高斯定理 斯托克斯定理 4.真空中静电场的两个基本方程的微分形式为 和 5.分析恒定磁场时,在无界真空中,两个基本场变量之间的关系为,通常称它为 二.判断:(共20分,每空2分)正确的在括号中打“√”,错误的打“×”。 1.描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数,在时间为一定值的情况下,它们是唯一的。() 2.标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。() 3.梯度的方向是等值面的切线方向。() 4.恒定电流场是一个无散度场。() 5.一般说来,电场和磁场是共存于同一空间的,但在静止和恒定的情况下,电场和磁场可以独立进行分析。() 6.静电场和恒定磁场都是矢量场,在本质上也是相同的。()
7.研究物质空间内的电场时,仅用电场强度一个场变量不能完全反映物质内发生的静电现象。( ) 8.泊松方程和拉普拉斯方程都适用于有源区域。( ) 9.静电场的边值问题,在每一类的边界条件下,泊松方程或拉普拉斯方程的解都是唯一的。( ) 10.物质被磁化问题和磁化物质产生的宏观磁效应问题是不相关的两方面问题。( ) 三.简答:(共30分,每小题5分) 1.用数学式说明梯无旋。 2.写出标量场的方向导数表达式并说明其涵义。 3.说明真空中电场强度和库仑定律。 4.实际边值问题的边界条件分为哪几类? 5.写出磁通连续性方程的积分形式和微分形式。 6.写出在恒定磁场中,不同介质交界面上的边界条件。 四.计算:(共10分)半径分别为a,b(a>b),球心距为c(c 《电磁场与电磁波》知识点及参考答案 第1章 矢量分析 1、如果矢量场F 的散度处处为0,即0F ??≡,则矢量场是无散场,由旋涡源所 产生,通过任何闭合曲面S 的通量等于0。 2、如果矢量场F 的旋度处处为0,即0F ??≡,则矢量场是无旋场,由散度源所 产生,沿任何闭合路径C 的环流等于0。 3、矢量分析中的两个重要定理分别是散度定理(高斯定理)和斯托克斯定理, 它们的表达式分别是: 散度(高斯)定理:S V FdV F dS ??=?? ?和 斯托克斯定理: s C F dS F dl ???=??? 。 4、在有限空间V 中,矢量场的性质由其散度、旋度和V 边界上所满足的条件唯一的确定。( √ ) 5、描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数,在时间为一定值的情况下,它们是唯一的。( √ ) 6、标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。( √ ) 7、梯度的方向是等值面的切线方向。( × ) 8、标量场梯度的旋度恒等于0。( √ ) 9、习题, 。 第2章 电磁场的基本规律 (电场部分) 1、静止电荷所产生的电场,称之为静电场;电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向相同。 2、在国际单位制中,电场强度的单位是V/m(伏特/米)。 3、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是: V V s D dS dV Q ρ?==? ?和 0l E dl ?=?。 4、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是:V D ρ??=和0E ??=。 5、电荷之间的相互作用力是通过电场发生的,电流与电流之间的相互作用力是通过磁场发生的。 6、在两种媒质分界面的两侧,电场→ E 的切向分量E 1t -E 2t =0;而磁场→ B 的法向分量 B 1n -B 2n =0。 7、在介电常数为 的均匀各向同性介质中,电位函数为 22 11522 x y z ?= +-,则电场强度E =5x y z xe ye e --+。 8、静电平衡状态下,导体内部电场强度、磁场强度等于零,导体表面为等位面;在导体表面只有电场的法向分量。 9、电荷只能在分子或原子范围内作微小位移的物质称为( D )。 A.导体 B.固体 C.液体 D.电介质 10、相同的场源条件下,真空中的电场强度是电介质中的( C )倍。 A.ε0εr B. 1/ε0εr C. εr D. 1/εr 11、导体电容的大小( C )。 A.与导体的电势有关 B.与导体所带电荷有关 C.与导体的电势无关 D.与导体间电位差有关 12、z >0半空间中为ε=2ε0的电介质,z <0半空间中为空气,在介质表面无自由电荷分布。 《电磁场与电磁波》试题1 填空题(每小题1分,共10分) 1.在均匀各向同性线性媒质中,设媒质的导磁率为μ ,则磁感应强度B 和磁场H 满足的方程 为: 。 2.设线性各向同性的均匀媒质中, 02=?φ称为 方程。 3.时变电磁场中,数学表达式H E S ?=称为 。 4.在理想导体的表面, 的切向分量等于零。 5.矢量场 )(r A 穿过闭合曲面S 的通量的表达式为: 。 6.电磁波从一种媒质入射到理想 表面时,电磁波将发生全反射。 7.静电场是无旋场,故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8.如果两个不等于零的矢量的 等于零,则此两个矢量必然相互垂直。 9.对平面电磁波而言,其电场、磁场和波的传播方向三者符合 关系。 10.由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场,恒定磁场是无散场,因此,它可用 函数的旋度来表 示。 二、简述题 (每小题5分,共20分) 11.已知麦克斯韦第二方程为 t B E ??-=?? ,试说明其物理意义,并写出方程的积分形式。 12.试简述唯一性定理,并说明其意义。 13.什么是群速?试写出群速与相速之间的关系式。 14.写出位移电流的表达式,它的提出有何意义? 三、计算题 (每小题10分,共30分) 15.按要求完成下列题目 (1)判断矢量函数y x e xz e y B ??2+-= 是否是某区域的磁通量密度? (2)如果是,求相应的电流分布。 16.矢量z y x e e e A ?3??2-+= ,z y x e e e B ??3?5--= ,求 (1)B A + (2)B A ? 17.在无源的自由空间中,电场强度复矢量的表达式为 (1) 试写出其时间表达式; (2) 说明电磁波的传播方向; 四、应用题 (每小题10分,共30分) 18.均匀带电导体球,半径为a ,带电量为Q 。试求 (1) 球内任一点的电场强度 (2) 球外任一点的电位移矢量。 1.麦克斯韦的物理意义:根据亥姆霍兹定理,矢量场的旋度和散度都表示矢量场的源。麦克斯韦方程表明了电磁场和它们的源之间的全部关系:除了真实电流外,变化的电场(位移电流)也是磁场的源;除电荷外,变化的磁场也是电场的源。 1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式,并简要说明其物理意义。 2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D B H J E B D t t ρ????=+ ??=-??=??=??,(3分)(表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外,变化的电场(位移电流)也是磁场的源;除电荷外,变化的磁 场也是电场的源。 1.简述集总参数电路和分布参数电路的区别: 2.答:总参数电路和分布参数电路的区别主要有二:(1)集总参数电路上传输的信号的波长远大于传输线的几何尺寸;而分布参数电路上传输的信号的波长和传输线的几何尺寸可以比拟。(2)集总参数电路的传输线上各点电压(或电流)的大小与相位可近似认为相同,无分布参数效应;而分布参数电路的传输线上各点电压(或电流)的大小与相位均不相同,呈现出电路参数的分布效应。 1.写出求解静电场边值问题常用的三类边界条件。 2.答:实际边值问题的边界条件可以分为三类:第一类是整个边界上的电位已知,称为“狄利克莱”边界条件;第二类是已知边界上的电位法向导数,称为“诺依曼”边界条件;第三类是一部分边界上电位已知,而另一部分上的电位法向导数已知,称为混合边界条件。 1.简述色散效应和趋肤效应。 2.答:在导电媒质中,电磁波的传播速度(相速)随频率改变的现象,称为色散效应。在良导体中电磁波只存在于导体表面的现象称为趋肤效应。 1.在无界的理想媒质中传播的均匀平面波有何特性?在导电媒质中传播的均匀平面波有何特性? 2. 在无界的理想媒质中传播的均匀平面波的特点如下:电场、磁场的振幅不随传播距离增加而衰减,幅度相差一个实数因子η(理想媒质的本征阻抗);时间相位相同;在空间相互垂直,与传播方向呈右手螺旋关系,为TEM 波。 在导电媒质中传播的均匀平面波的特点如下:电磁场的振幅随传播距离增加而呈指数规律衰减;电、磁场不同相,电场相位超前于磁场相位;在空间相互垂直,与传播方向呈右手螺旋关系,为色散的TEM 啵。 1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。 2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (或矢量式2n D σ=、20n E ?=、 2s n H J ?=、20n B =) 1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。 2. 答矢量位,0B A A =????=;动态矢量位A E t ??=-?- ?或A E t ??+=-??。库仑规范与洛仑兹规范的作用都 是限制A 的散度,从而使A 的取值具有唯一性;库仑规范用在静态场,洛仑兹规范用在时变场。 1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2. s A ds φ=??? 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0,流出S 面的通量大于流入的通量,即通 量由S 面内向外扩散,说明S 面内有正源若Ф< 0,则流入S 面的通量大于流出的通量,即通量向S 面内汇集,说明S 面内有负源。若Ф=0,则流入S 面的通量等于流出的通量,说明S 面内无源。 1. 证明位置矢量 x y z r e x e y e z =++ 的散度,并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。 2. 证明在直角坐标系里计算 ,则有 ()()x y z x y z r r e e e e x e y e z x y z ? ? ?????=++?++ ?????? 3x y z x y z ???= ++=??? 若在球坐标系里计算,则 23 22 11()()()3r r r r r r r r r ????===??由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。 1. 在直角坐标系证明0A ????= 2. 1. 两导体间的电容与_A__有关 A. 导体间的位置 B. 导体上的电量 C. 导体间的电压 D. 导体间的电场强度 2. 下面关于静电场中的导体的描述不正确的是:____C__ A. 导体处于非平衡状态。 B. 导体内部电场处处为零。 C. 电荷分布在导体内部。 D. 导体表面的电场垂直于导体表面 3. 在不同介质的分界面上,电位是__B_。 A. 不连续的 B. 连续的 C. 不确定的 D. 等于零 4. 静电场的源是A A. 静止的电荷 B. 电流 C. 时变的电荷 D. 磁荷 5. 静电场的旋度等于__D_。 A. 电荷密度 B. 电荷密度与介电常数之比 C. 电位 D. 零 6. 在理想导体表面上电场强度的切向分量D A. 不连续的 B. 连续的 C. 不确定的 D. 等于零 7. 静电场中的电场储能密度为B A. B. C. D. 8. 自由空间中静电场通过任一闭合曲面的总通量,等于B A. 整个空间的总电荷量与自由空间介电常数之比 B. 该闭合曲面内所包围的总电荷量与自由空间介电常数之比。 C. 该闭合曲面内所包围的总电荷量与自由空间相对介电常数之比。 D. 该闭合曲面内所包围的总电荷量。 9. 虚位移法求解静电力的原理依据是G A. 高斯定律 B. 库仑定律 C. 能量守恒定律 D. 静电场的边界条件 10. 静电场中的介质产生极化现象,介质内电场与外加电场相比,有何变化? A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 不确定 11. 恒定电场中,电流密度的散度在源外区域中等于B____ A. 电荷密度 B. 零 C. 电荷密度与介电常数之比 D. 电位 12. 恒定电场中的电流连续性方程反映了___A_ A. 电荷守恒定律 B. 欧姆定律 C. 基尔霍夫电压定律 D. 焦耳定律 13. 恒定电场的源是___B_ A. 静止的电荷 B. 恒定电流 C. 时变的电荷 D. 时变电流 14. 根据恒定电场与无源区静电场的比拟关系,导体系统的电导可直接由静电场中导体系统的D A. 电量 B. 电位差 C. 电感 D. 电容 15. 恒定电场中,流入或流出闭合面的总电流等于__C___ A. 闭合面包围的总电荷量 B. 闭合面包围的总电荷量与介电常数之比 C. 零 D. 总电荷量随时间的变化率 16. 恒定电场是D A. 有旋度 B. 时变场 C. 非保守场 D. 无旋场 17. 在恒定电场中,分界面两边电流密度矢量的法向方向是B A. 不连续的 B. 连续的 C. 不确定的 D. 等于零 18. 导电媒质中的功率损耗反映了电路中的_D____ 《电磁场与电磁波》试题2 一、填空题(每小题1分,共10分) 1.在均匀各向同性线性媒质中,设媒质的介电常数为ε,则电位移矢量D ?和电场E ? 满足的 方程为: 。 2.设线性各向同性的均匀媒质中电位为φ,媒质的介电常数为ε,电荷体密度为V ρ,电位 所满足的方程为 。 3.时变电磁场中,坡印廷矢量的数学表达式为 。 4.在理想导体的表面,电场强度的 分量等于零。 5.表达式()S d r A S ? ????称为矢量场)(r A ? ?穿过闭合曲面S 的 。 6.电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时,电磁波将发生 。 7.静电场是保守场,故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8.如果两个不等于零的矢量的点积等于零,则此两个矢量必然相互 。 9.对横电磁波而言,在波的传播方向上电场、磁场分量为 。 10.由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场,恒定磁场是 场,因此,它可用磁矢位函数的旋度来表示。 二、简述题 (每小题5分,共20分) 11.试简述磁通连续性原理,并写出其数学表达式。 12.简述亥姆霍兹定理,并说明其意义。 13.已知麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C ???????-=???,试说明其物理意义,并写出方程的微 分形式。 14.什么是电磁波的极化?极化分为哪三种? 三、计算题 (每小题10分,共30分) 15.矢量函数 z x e yz e yx A ??2+-=? ,试求 (1)A ? ?? (2)A ? ?? 16.矢量 z x e e A ?2?2-=? , y x e e B ??-=? ,求 (1)B A ? ?- (2)求出两矢量的夹角 2009——2010学年第一学期期末考试 ?电磁场与微波技术?试卷A 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中,选出一个正确答案,并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分,共20分) 1. 静电场是( ) A. 无散场 B. 旋涡场 C.无旋场 D. 既是有散场又是旋涡场 2. 已知(23)()(22)x y z D x y e x y e y x e =-+-+- ,如已知电介质的介电常数为0ε,则自由电荷密度ρ为( ) A. B. 1/ C. 1 D. 0 3. 磁场的标量位函数的单位是( ) A. V/m B. A C. A/m D. Wb 4. 导体在静电平衡下,其内部电场强度( ) A.为零 B.为常数 C.不为零 D.不确定 5. 磁介质在外部磁场作用下,磁化介质出现( ) A. 自由电流 B. 磁化电流 C. 传导电流 D. 磁偶极子 6. 磁感应强度与磁场强度的一般关系为( ) A.H B μ= B.0H B μ= C.B H μ= D.0B H μ= 7. 极化强度与电场强度成正比的电介质称为( )介质。 A.各向同性 B. 均匀 C.线性 D.可极化 8. 均匀导电媒质的电导率不随( )变化。 A.电流密度 B.空间位置 C.时间 D.温度 9. 磁场能量密度等于( ) A. E D B. B H C. 21E D D. 2 1B H 10. 镜像法中的镜像电荷是( )的等效电荷。 A.感应电荷 B.原电荷 C. 原电荷和感应电荷 D. 不确定 二、填空题(每空2分,共20分) 1. 电场强度可表示为_______的负梯度。 2. 体分布电荷在场点r 处产生的电位为_______。 0ε0ε 第1~2章 矢量分析 宏观电磁现象的基本规律 1. 设:直角坐标系中,标量场zx yz xy u ++=的梯度为A ,则M (1,1,1)处 A = ,=??A 0 。 2. 已知矢量场xz e xy e z y e A z y x ?4?)(?2 +++= ,则在M (1,1,1)处=??A 9 。 3. 亥姆霍兹定理指出,若唯一地确定一个矢量场(场量为A ),则必须同时给定该场矢量 的 旋度 及 散度 。 4. 写出线性和各项同性介质中场量D 、E 、B 、H 、J 所满足的方程(结构方 程): 。 5. 电流连续性方程的微分和积分形式分别为 和 。 6. 设理想导体的表面A 的电场强度为E 、磁场强度为B ,则 (a )E 、B 皆与A 垂直。 (b )E 与A 垂直,B 与A 平行。 (c )E 与A 平行,B 与A 垂直。 (d )E 、B 皆与A 平行。 答案:B 7. 两种不同的理想介质的交界面上, (A )1212 , E E H H == (B )1212 , n n n n E E H H == (C) 1212 , t t t t E E H H == (D) 1212 , t t n n E E H H == 答案:C 8. 设自由真空区域电场强度(V/m) )sin(?0βz ωt E e E y -= ,其中0E 、ω、β为常数。则空间位移电流密度d J (A/m 2 )为: (a ) )cos(?0βz ωt E e y - (b ) )cos(?0βz ωt ωE e y - ???222x y z e e e ++A ??A ??E J H B E D σ=μ=ε= , ,t q S d J S ??-=?? t J ?ρ?-=??《电磁场与电磁波》习题参考答案
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