轴对称复习导学案
《轴对称》复习导学案
一、轴对称图形的概念：
如果一个图形沿着某一条直线对折，对折的两部分___________，那么就称这样的图形为，这条直线叫做这个图形的。这时，我们就说这个图形关于这条直线（或轴）对称。
注意：（１）一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，如正方形有条对称轴、长方形有条对称轴、圆形有条对称轴、正三角形有条对称轴、正n边形有条对称轴。
（２）轴对称图形需要注意的重点：①一个图形；②沿一条直线折叠，对折的两部分能完全重合（即重合到自身上）。
二、轴对称的概念：
把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果_______________________________________，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是。两个图形中经过翻折之后互相重合的点叫做对应点，也叫做对称点。
注意：（1）两个图形成轴对称和轴对称图形的概念，前提不一样，前者是两个图形，后者是一个图形。
（2）成轴对称的两个图形不仅大小、形状一样而且与位置有关。
三、轴对称的性质：
（1）关于某条直线对称的图形是_____________；
（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的_______________；
注意：全等的图形不一定是轴对称的，轴对称的图形一定是全等的。
四、轴对称作（画）图：
（1）画图形的对称轴步骤：
①；
②；
③。
（2）如果一个图形关于某直线对称，那么对称点之间的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴。
（3）画某点关于某直线的对称点的步骤：
①；
②。
（4）画已知图形关于某直线的对称图形的步骤：
①；
②。
注意：“某些点”是指能确定图形形状和大小及位置的关键点。如果是多边形，“某些点”就是指所有的顶点；如果是线段，“某些点”就是指线段的两个端点；如果是直角，“某些点”就是指角的顶点与角两边上每一边一个任意点，其余类推。
五、线段垂直平分线的概念：
（1）垂直于一条线段，并平分这条线段的直线叫做_______________________；
（2）线段的垂直平分线可以看做和线段两个端点距离相等的所有点的集合。
六、线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点_________________________相等。
七、线段垂直平分线的性质定理的逆定理：
和线段两个端点_________________的点，在这条线段的垂直平分线上。
注意：（1）“和线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。”的作用是：判定一点在线段的垂直平分线上；
（2）如果两点到一条线段的两个端点的距离相等，那么，这两点所在直线是该线段的垂直平分线。
八、等腰三角形的概念、性质、判定：
概念：_____________的三角形叫做等腰三角形，在等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角，顶角是直角的等腰三角形叫做______________，三条边都相等的三角形叫_______________。
性质：（1）等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴，其顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线所在直线是对称轴；
（2）等腰三角形的两底角相等（简写为“_________________”）；
（3）等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（简称“_________”）。
（4）等腰三角形的两腰相等。
判定：（1）定义（有两边相等的三角形叫做等腰三角形）；
（2）如果一个三角形有两个角相等，那么，这两个角所对的边也相等（简称“___________________”）。
注意：（1）等腰三角形的判定和性质的关系：等腰三角形的定义既体现了等腰三角形的性质，也可以作为判定，等腰三角形的性质定理“等边对等角”和等腰三角形的判定定理“等角对等边”互为逆定理；
（2）“等角对等边”在同一三角形内证两条边相等的应用极为广泛，往往通过计算三角形各角的度数得角相等，则可得边相等；
（3）底角为顶角2倍的等腰三角形非常特殊（黄金三角形），其底角平分线将原等腰三角形分成两个等腰三角形。
九、等边三角形的定义、性质、判定：
定义：三条边相等的三角形叫做等边三角形。
注意：（1）由定义可知，等边三角形是一种特殊的等腰三角形，也就是说等腰三角形包括等边三角形，因而等边三角形具有等腰三角形的一切性质；
（2）等边三角形有三条对称轴，故三边上均有“三线合一”的性质，其三条中线交于一点，称其为“中心”。
性质：等边三角形的三边都相等，三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°，每一个外角都等于120°。
判定：（1）的三角形是等边三角形；
（2）的三角形是等边三角形；
（3）有一个内角是的________________是等边三角形；
十、含30°角的直角三角形的性质：
如果在直角三角形中有一个锐角为30°，那么30°角所对的直角边等于_______的一半。
注意：性质是由等边三角形的性质得出的，它的主要作用是能解决直角三角形中的有关线段长度、线段关系、角的度数等的计算问题。
例1 如图所示，AB=AC，BC=BD=ED=EA，求∠A的度数.
练习：1.如图所示，△ABC中，D在
BC上，若AD=BD，AB=AC=CD，求
∠BAC的度数.
2.如图所示，在△
ABC中，D在BC
上，若AD=BD=CD，求证：△ABC是直角三角形.
例 2 △ABC内，∠BAC=60°，∠ACB=40°，P，Q分别在边BC,CA 上，并且AP,BQ分别是∠BAC , ∠ABC 的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP
A
B
P
C
Q
A
y 练习．如图，在△ABC 中，∠B =60°，AD ,CE 是△ABC 的角平分线，且交于点O . 求证：AC =AE +CD
例 3 已知：如图，Rt ΔABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，点E 、F 分别在边AC 、AB 上，且AE ＝BF ．求证：（1）DE ＝DF ；（2）△DEF 为等腰直角三角形．
练习: 1．已知：在⊿ABC
中，∠A=900
，AB=AC ，在BC
上任取一点P ，作PQ ∥AB 交AC 于Q ，作PR ∥CA 交BA 于
R ，D 是BC 的中点，求证：⊿RDQ 是等腰直角三角形。
2．如图，在平面直角坐标系中，△AOB 为等腰直角三角形，A （4，4）.
（1）求B 点坐标；
（2）若C 为x 轴正半轴上一动点，以AC 为直角边作等腰直角△ACD ，∠ACD=90°连
OD ，求∠AOD 的度数；
A E B
D C A
O y x
B
R
Q C
A
（3）过点A 作y 轴的垂线交y 轴于E ，F 为x 轴负半轴上一动点，G 在EF 的延长线上，
以EG 为直角边作等腰Rt △EGH ，过A 作x 轴垂线交EH 于点M ，连FM ，当点F 在
x 轴负半轴上移动时，式子
OF
FM
AM 的值是否会发生变化？若变化，请求出变化
的范围：若不变化，请求出其值说明理由.