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数学建模模拟赛题

数学建模模拟赛题

吊车问题

某公司一货运码头,配备带有动力驱动的货运吊车,如图1所示。现需将货物从货运船的起吊点A 吊运到货运码头的终点C ,且吊车的运动方式如图2所示,即在AB 段先以匀加速(加速度大小为a 2米

秒)运行(运行时间为1t 秒),达到

一定速度后,以匀速运行(运行时间为2t 秒),然后以匀减速(加速度大小为a )运行(运行时间为3t 秒);从岸边B 点到终点位置C 点,以匀速运行(运行时间为4t 秒)。已知AB 间的距离为1D 米,BC 间的距离为2D 米,缆绳长度为l 米(假设缆绳在货物吊运过程中长度保持不变)。

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吊车缆绳的最大承载力为max 20000T kg =,吊车运行的最大加速度max 1a =2

m s ,另外从货物安全上的考虑,到达终点处,货物的水平速度0.5x m v s ≤,请 图2 吊车运行方式图

图1货运码头示意图

解决如下问题:

(1) 已知加速度a 的大小为20.5m s ,距离12D 60m D 10m ==,,15l m =,

货物质量6000m =公斤,在不考虑吊车缆绳承载力的情况下,确定吊车运行方式,即建立模型,确定时间,1,2,3,4i t i =的大小,使得货物从岸边B 点到终点C ,其间摆动最小。

(2) 在第一问假设条件下,如果同时计及吊运效率,建立模型确定时间

,1,2,3,4i t i =的大小,使货物从岸边B 点到终点C 不仅摆动幅度小而且整体效率高。

(3) 考虑缆绳的最大承载力,并兼顾摆动大小和效率,请建立模型,确定

吊车运行方式,即确定加速度a 的大小、时间,1,2,3,4i t i =,并确定最大起吊货物重量max m 。