《平行四边形的判定3》教案新部编本
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]
任教学科：_____________
任教年级：_____________
任教老师：_____________
xx市实验学校
《平行四边形的判定3》教案
一、教学目的
1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．
2．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．
3．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．
4．能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．
二、重点、难点
1．重点：掌握和运用三角形中位线的性质．
2．难点：三角形中位线性质的证明(辅助线的添加方法)．
三、例题的意图分析
例1是是三角形中位线性质的证明题，教材采用的是先证明后引出概念与性质的方法，它一是要练习巩固平行四边形的性质与判定，二是为了降低难度，因此教师们在教学中要把握好度．
建议讲完例1，引出三角形中位线的概念和性质后，马上做一组练习，以巩固三角形中位线的性质，然后再讲例2．
例2是一道补充题，选自老教材的一个例题，它是三角形中位线性质与平行四边形的判定的混合应用题，题型挺好，添加辅助线的方法也很巧，结论以后也会经常用到，可根据学生情况适当的选讲例2．教学中，要把辅助线的添加方法讲清楚，可以借助与多媒体或教具．四、课堂引入
1．平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系？
2．你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？
(答：平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题．)
3．创设情境
实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的
三角形，你是如何切割的？(答案如图)
图中有几个平行四边形？你是如何判断的？
五、例习题分析
例1(教材P98例4) 如图，点D 、E 、分别为△ABC 边AB 、AC 的中
点，求证：DE ∥BC 且DE =21BC ． 分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．
方法1：如图(1)，延长DE 到F ，使EF =DE ，连接CF ，由△A
DE ≌△CFE ，可得AD ∥FC ，且AD =FC ，因此有BD ∥FC ，BD =
FC ，所以四边形BCFD 是平行四边形．所以DF ∥BC ，DF =BC ，
因为DE =21DF ，所以DE ∥BC 且DE =2
1BC ． (也可以过点C 作CF ∥AB 交DE 的延长线于F 点，证明方法与上面大体相同)
方法2：如图(2)，延长DE 到F ，使EF =DE ，连接CF 、CD
和AF ，又AE =EC ，所以四边形ADCF 是平行四边形．所以AD
∥FC ，且AD =FC ．因为AD =BD ，所以BD ∥FC ，且BD =FC ．所
以四边形ADCF 是平行四边形．所以DF ∥BC ，且DF =BC ，因
为DE =21DF ，所以DE ∥BC 且DE =2
1BC ． 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
【思考】：
(1)想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？
(2)三角形的中位线与第三边有怎样的关系？
(答：(1)一个三角形的中位线共有三条；三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线． (2)三角形的中位线与第三边的关系：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．)
三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．
〖拓展〗利用这一定理，你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？(让学生口述理由)
例2(补充)已知：如图(1)，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、
H 分别是 AB 、BC 、CD 、DA 的中点．
求证：四边形EFGH 是平行四边形．
分析：因为已知点E 、F 、G 、H 分别是线段的中点，可以设
法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH 的边之间的关系．由
于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC 或BD ，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证．
证明：连结AC (图(2))，△DAG 中，
∵ AH =HD ，CG =GD ，
∴ HG ∥AC ，HG =
21AC (三角形中位线性质)． 同理EF ∥AC ，EF =2
1AC ． ∴ HG ∥EF ，且HG =EF ．
∴ 四边形EFGH 是平行四边形．
此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形．