数学第三次月考试卷
2013—2014（上）学年第三次阶段测试数学试卷
（时间：120分钟 总分：150分）
制卷： 审核：
一、选择题（每小题3分，共30分,每小题只有一个选项符合题意）
1.函数x
x
y -=
1中，自变量x 的取值范围是 A.x ≤1
B.x <1且x ≠0
C.x ≤1且x ≠0
D.x ≥1
2.已知x ＝2是关于x 的方程
022
32
=-a x 的一个解，则2a -1的值为 A.6
B.5
C.4
D.3
3.下列事件是不确定事件的是 A.水中捞月 B.守株待兔 C.风吹草动 D.瓮中捉鳖
4.
5.根据下列表格中的二次函数c bx ax y ++=2
（0≠a ，a 、b 、c 为常数）的自变量 x 与函数y 的对应值，判断02
=++c bx ax 的一个解x 的取值范围是
x 1.43 1.44 1.45 1.46 c bx ax y ++=2
-0.095 -0.046 0.003
0.052
A.1.40 B.1.43 C.1.44 D.1.45 6.某超市1月份的营业额为200万元，3月份的营业额为600万元，如果平均每月增长率为x ，根据题意列出方程为 A.600)1(2002 =+x B.600200200=+x C.6002200200=?+x D.600])1()1(1[2002 =++++x x 7.如图，BD 为⊙O 的直径，∠A ＝30°,则∠CBD 的度数为 A.30° B.60° C.80° D.120° Ｏ 8.一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图的方格地面上（每个小方格都是边长相等的正方形），则小鸟落在阴影方格地面上的概率为 A. 52 B. 258 C.25 9 D.25 7 9. 如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两个木条，AB 、AC 的夹角为120°， AB 长为30cm ，贴纸部分BD 长为20cm ，则贴纸部分的面积为 A ．80πcm 2 B ．500πcm 2 C ． 8003πcm 2 D ．500 3 πcm 2 ．已知圆锥的侧面积是12πcm 2，底面半径是3cm ，则这个圆锥的母线长是 A 、3cm B 、4cm C 、5cm D 、8cm ( )4．若M 是△ABC 的外心，∠ABC=30°，AC=4，则△ABC 外接圆的半径是 A 、8 B 、4 C 、433 D 、2 33 ．如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，A 、B 为 切点，直线OP 交⊙O 于C 、D ，交AB 于E ， AF 为⊙O 的直径，有下列结论：①∠ABP=∠AOP ； ②??BC DF =；③OP ∥BF ；④AC 平分∠PAB ， 其中结论正确的有 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 10.已知二次函数c bx ax y ++=2 的图象如图，①abc>0 ②b A.③④ B.③⑤ C.③④⑤ D.②③④⑤ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.若抛物线92 +-=bx x y 的顶点在x 轴上，则b 的值为____________ 12.若⊙O 1，⊙O 2的半径分别为R ，r （r R >），圆心距为d ，且有rd r R d 22 22=-+，则两圆的位置关系为_____________ 13.如图，分别以四边形ABCD 的四个顶点为圆心，以3为半径画弧，则图中四个阴影部分面积和为_________ 14.将点A （0,33-）绕原点顺时针旋转90°,得到点B ，则点B 的坐标为________ 15.已知点P （4,22+y x ）与点Q （y x 4,12 -+）关于坐标原点对称，则y x +＝______ 将抛物线y=ax 2 向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线经过点(3,-1),那么移动后的抛物线的关系式为__________. 如图所示的抛物线是二次函数2 2 32y ax x a =-+-的图象， 那么a 的值是_______． 16.有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的 一 些特点，甲：对称轴为直线4=x ，乙：与x 轴两交点的横坐标都是整数，丙：与y 轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3。请写出满足上述全部特点的一个二次函数的解析式_____________ 请选择一组．． 你喜欢的a 、b 、c 的值，使二次函数）（02 ≠++=a c bx ax y 的图像同时满足下列条件:①开口向下,②当2>x 时，ｙ随ｘ的增大而减小；当2 三、解答题 17.计算（5分） 18.（6分）△ABC和点S在平面直角坐标系中的位置如图所示： （1）将△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1,请写出点A1、B1的坐标； （2）将△ABC绕点S按顺时针方向旋转90°,画出旋转后的图形。 19. (本题8分)如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，CA平分∠BCD，∠ADC=l20°，四边形ABCD的周长为10， (1)求此圆的中径： (2)求圆中阴影部分的面积． 20.（8分）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为2 1 . （1）求袋中蓝色球的个数； （2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表法， 求两次摸到都是白球的概率。 21.（8分）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC，垂足为E，交⊙O于D，连接AC. （1）请写出3个不同类型的正确结论； （2）若BC＝8,ED＝2,求⊙O的半径。 22.（8分）阅读下面材料； 为解方程04)1(5)1(2 2 2 =+---x x ，我们可以将12 -x 视为一个整体，然后设 y x =-12，则222)1(y x =-，原方程化为0452=+-y y . ① 解得4,121==y y . 当11=y 时，112 =-x ，所以22=x ，所以2±=x ； 当42=y 时，412 =-x ，所以52=x ，所以5±=x ； 所以原方程的解为：5,5,2,24321-==-==x x x x . （1）在由原方程得到方程①的过程中，利用____________法达到了降次的目的，体现 了_________的数学思想； （2）解方程：0432 4 =--x x 23.（8分）已知抛物线c x x y ++=2 2 1与x 轴有两个不同的交点. （1）求c 的取值范围； （2）抛物线c x x y ++=2 2 1与x 轴两交点的距离为4,求c 的值. 24.（10分）如图，在平面直角坐标系中，M 是x 轴正半轴上一点，⊙M 与x 轴的正半轴交于A 、B 两点，A 在B 的左侧，且OA 、OB 的长是方程027122 =+-x x 的两根，ON 是⊙M 的切线，N 为切点，点N 在第四象限。 （1）求⊙M 的直径； （2）求直线ON 的解析式； 二次函数2 (0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，根据图象解答下列问题： (1)写出y ＞0时，x 的取值范围___________________； (2)写出y 随x 的增大而减小的自变量x 的取值范围_________________； (3)求函数2y ax bx c =++的表达式． 25．(本题满分8分) 如图，A为半径18cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以3 cm/s的速发沿圆周按逆时针方向运动，当点P回到A地立即停止运动． (1)如果∠POA=90°，求点P运动的时间； (2)如果点B是OA延长线上的一点，AB=OA，那么当点P运动的时间为2s时。判断直线BP与⊙O的位置关系，并说明理由． 25.（12分）如图，已知二次函数2 )1(-=x y 的图象的顶点为C 点，图象与直线m x y += 的图象交于A 、B 两点，其中A 点的坐标为（3,4）,B 点在y 轴上. （1）求m 的值； （2）点P 为线段AB 上的一个动点（点P 与A 、B 不重合），过点P 作x 轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E ，设线段PE 的长为h ，点P 的横坐标为x ，求h 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围； （3）D 为直线AB 与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB 上是否存在一点P ，使得四边形DCEP 是平行四边形？若存在，请求出此时P 点的坐标；若不存在，请说明理由. 九年级数学试题参考答案 一、1—5 CBBAC 6—10 ABCDC 二、11. 6± 12.内切或外切 13.π9 14. )33,0( 15. 1 16.17 8 712+-=x x y （答案不唯一） 三、17.原式＝24 18.（1）A （10,8） B （8,5） （2）所画图略 19.解：设四周草地的宽度为x m, 根据题意得： 9 5 1224)212)(224(? ?=--x x 化简整理得：032182 =+-x x 0)2)(16(=--x x ∴161=x 22=x 161=x 不合题意舍去 答：草地的宽度为2米。 20.（1）袋中球总数为42 1 2=÷（个） ∴蓝球个数为：4-1-2＝1 （2）树状图略。 由上图可知共有12种机会均等的可能，其中两次摸到的都是白球的有2次，记为事件A 。 ∴6 1122)(== A P 21.（1）∠AC B ＝90° CE ＝EB ∠A ＝∠DOB （答案不唯一） （2）设⊙O 的半径为R 。 ∵OD ⊥BC ， OD 为直径的一部分 ∴CE ＝DE ＝ 2 1 BC ＝4 在Rt △COE 中 （R-2）2 +42 =R 2 4R=20 R=5 ∴⊙O 的半径为5 22.（1）换元 转化 （2）设y x =2 则2 4 y x = ∴原方程可变形为0432 =--y y 解之得41=y 12-=y 当41=y 时，即42 =x ∴2±=x 当12-=y 时，则12-=x 此方程无实数根 ∴原方程的解为21=x 22-=x 23.解：（1）∵c x x y ++= 2 2 1与x 轴有两个不同的交点。 ∴△>0 即：02 1 41>?-c ∴21 （2）∵c x x y ++=221的对称轴为12 121 -=?-=x ∴抛物线与x 轴的两个交点分别为（-3,0）（1,0） 把1=x 0=y 代入c x x y ++= 2 2 1中，23-=c 24.解：（1）027122 =+-x x 0)9)(3(=--x x ∴31=x 92=x ∴OA ＝3 OB ＝9 ∴AB ＝9-3＝6 即⊙M 的直径为6 （2）连接MN 过点N 作NH ⊥OM 于点H. ∵ON 为⊙M 的切线 ∴MN ⊥ON 在Rt △OMN 中，OM ＝6, MN ＝3 ∴∠MON ＝30° ON ＝333622=- 又∵OM ·NH ＝ON ·MN NH ＝3236333=? OH ＝2 9 ∴N )32 3 ,29 (- 设ON 的解析式为kx y =)0(≠k ∴k 2 9 323=- 33-=k ∴x y 3 3 - = 25.（1）将4,3==y x 代入m x y +=中，1=m （2）∵P 点在m x y +=上 ∴)1,(+x x P 又∵E 点在2 )1(-=x y 上 ∴])1(,[2 -x x E ∴2)1()1(--+=x x h 1212 -+-+=x x x x x 32 +-=)30(< （3）∵2 )1(-=x y 的对称轴为1=x ∴点D 的横坐标为1 ∴D （1,2） ∴CD ＝2 要使四边形DCEP 为平行四边形. 232 =+-x x 0232 =+-x x 0)1)(2(=--x x ∴21=x 12=x （舍去） ∴P （2,3）