高一数学必修1学案

高中数学新人教必修一全套学案

§1.1集合

一、知识归纳：

1、 集合：某些 的对象集在一起就形成一个集合，简称集。

元素：集合中的每个 叫做这个集合的元素。

2、集合的表示方法???描述法：列举法：

3、集合的分类??

?

??空集：

无限集：有限集：

3、集合的符号表示：

⑴集合用 表示，元素用 表示。 ⑵如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作： 如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A ，记作： ⑶常用数集符号：

非负整数集（或自然数集）： 正整数集： 整数集： 有理数集： 实数集： 4.元素的性质：（1） （2） （3） 三、针对训练：

1．课本P5第1,3题：2．已知集合{}

012|2=++=x ax x A

⑴若A 中只有一个元素，求a 及A ；⑵若,Φ=A 求a 的取值范围。 例3 用符号?∈与填空：

⑴0 *N

Z ；0 N ；0)1(- *

N ；23+ Q ；

3

4

Q 。 ⑵3

{}3,2；3

(){}3,2；()3,2 (){}3,2； ()2,3 (){}3,2

例4 （1）已知{}

52<<=x x A ，判断b a 、是否属于A ？7=a ，?+?=31tan 42sin b

（2）已知{}{},.,1,,2

B A b B a a A ===求b a ,

3.已知：}{

N x x y y A ∈+==且1|2

{

}22|),(2

+-==x x y y x B ，用符号?∈与填空 ⑴0 A ； 5.3 A ； 10 A ； （1，2） A 。

⑵（0，0） B ；（1，1） B ；2 B 。

1.1集合练习题

A 组

1、用列举法表示下列集合：

(1){大于10而小于20的合数} ；

(2)方程组22

1

9x y x y +=??-=?

的解集 。

2.用描述法表示下列集合:

（1）直角坐标平面内X 轴上的点的集合 ；

(2)使21

6

y x x =

+-有意义的实数x 的集合 。

3.含两个元素的数集{}

a a a -2

,中，实数a 满足的条件是 。

4. 若{

}2

|60

B x x x =+-=，则3 B ；若}{|23D x Z x =∈-<<，则1.5 D 。

5.下列关系中表述正确的是（ ）

A.{}

002=∈x B.()

{

}00,0∈ C.0φ∈

D.0N ∈

6.对于关系：①{x

x ∣≤Q ；③0∈N ； ④0∈?，其中正确的个数是 A 、4 B 、3 C 、2 D 、 1

7.下列表示同一集合的是（ ）

A ．{}M =（2，1），（3，2） {}N =（1，2），（2，3）

B ．{}

{}M N ==1，22，1

C ．{}2|1M y y x x R ==+∈， {}

2

|1N y y x x N ==+∈，

D ．{}2

|1M x y y x x R ==-∈（，）

， {}2

|1N y y x x N ==-∈， 8．已知集合}{,,S a b c =中的三个元素是ABC ?的三边长，那么ABC ?一定不是 （ ）

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等腰三角形 9.设a 、b 、c 为非0实数，则=

M a b c abc

a b c abc

+++

的所有值组成的集合为（ ） A 、{4} B 、{-4} C 、{0} D 、 {0，4，-4} 10. 已知(){}

{}2,1,,0|2

--=∈=++R n m n mx x x ，求m ，n 的值.

11.已知集合A=126x N N x ??

∈|∈??-??

，试用列举法表示集合A.

12.已知集合{}

2

|A x ax x x R =∈-3-4=0，（1）若A 中有两个元素，求实数a 的取值范围，

(2)若A 中至多只有一个元素，求实数a 的取值范围。

B 组

1.含有三个实数的集合可表示为,

,1b a a ??

????

，也可表示为{}2,,0a a b +，求20062007a b +的值。

2．已知集合{}1|=+=b ax x A ，{}4|>-=b ax x B ，其中0≠a ，若A 中元素都是B 中元素，求实数b 的取值范围。

§1.2子集、全集、补集

一、知识归纳：

1、子集：对于两个集合A 与B ，如果集合A 的 元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 集合B ，或集合B 集合A 。也说集合A 是集合B 的子集。 即：若“B x A x ∈?∈”则B A ?。 子集性质：（1）任何一个集合是 的子集；（2）空集是 集合的子集； （3）若B A ?，C B ?，则 。

2、 集合相等：对于两个集合A 与B ，如果集合A 的 元素都是集合B 的元素，

同时集合B 的 元素都是集合A 的元素，我们就说A B 。 即：若A B ，同时B A ，那么B A =。

3、 真子集：对于两个集合A 与B ，如果A B ，并且A B ，我们就说集合A 是集

①“∈”与“?”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系 ②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合 5、子集的个数：

（1）空集的所有子集的个数是 个 （2）集合{a}的所有子集的个数是 个 （3）集合{a,b}的所有子集的个数是 个 （4）集合{a,b,c}的所有子集的个数是 个 猜想： (1){a,b,c,d}的所有子集的个数是多少？ (2){}n a a a ,,21 的所有子集的个数是多少？ 结论：含n 个元素的集合{}n a a a ,,21 的所有子集的个数是 ，

所有真子集的个数是 ，非空子集数为 ，非空真子集数为 。

5、全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的 ，这个集合就可以看作一

个全集，全集通常用U 表示。

6、补集：设S 是一个集合，A 是S 的子集，由S 中所有 A 元素组成的集合，

叫做S 中子集A 的补集。即：=A C S 。 性质：()=A C C S s ；=S C S ；=ΦS C 。

二、例题选讲：

例1 （1） 写出N ，Z ，Q ，R 的包含关系，并用文氏图表示

（2） 判断下列写法是否正确：Φ?A ②Φ A ③A A ? ④A A 例2 填空：

Φ___{0}，0 Φ，0 {（0，1）}，（1，2） {1，2，3}，{1，2} {1，2，3} 例3 已知A = {}3,2,1,0，则A 的子集数为 ，A 的真子集数为 ，A 的非空子集数为 ， 例4若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求C S A 。

例5已知全集U ＝R ，集合{}

1219A x x =≤+< ，求C U A

例6已知：{}

128S x x =-≤+<，{}211A x x =-<-≤， {}

52111B x x =<-<，讨论A 与C S B 的关系

三、针对训练：

1、已知{}{}4,3,2,11??A ，则A 有 个？ {}1

{}1,2,3,4A ?，则A 有 个？

{}

1 A

{}1,2,3,4，则A 有 个？

2、已知{

}

{}

2

60,10A x x x B x ax =+-==+=，B A ，求a 的值.

3、课本P13练习 1、3题

4、已知全集U ，A 是U 的子集，φ是空集，B ＝C U A ，则C U B= ，C U φ= ，C U U= 。

5、已知全集{}19U x x =-<<，{}

1A x x a =<<，若A ≠Φ，则a 的取值范围是（ ）

()9A a <，()9B a ≤，()9C a ≥，()19D a <≤

6、已知{}2,4,1U a =-，{}

2

2,2A a a =-+，如果C U A ＝｛－1｝，那么a 的值为 。

1.2子集、全集、补集练习题

A 组：

1.已知集合P={1，2}，那么满足Q ?P 的集合Q 的个数为（ ）

A ．4 B.3 C.2 D. 1 2.满足{1，2}{}1,2,3,4,5A ??条件的集合A 的个数为（ ）

A.4

B.６

C.８

D.１０

3．集合{

}2

|210,A x x x x R =--=∈的所有子集的个数为（ ）

A.4

B.3

C.2

D.1 4.在下列各式中错误的个数是( ) ①}{

10,1,2

∈;②}{}{10,1,2∈;③}{}{0,1,20,1,2?;④}{0,1,2φ≠

?;⑤}{}{0,1,22,0,1= A.1 B.2 C.3 D. 4

5．下列六个关系式中正确的有（ ）

①{}{}a b b a ,,=；②{}{}a b b a ,,?；③{}{}a b b a ,,?；④{}0φ=；⑤{}0φ≠

?；⑥0{}0∈． A.６个 B.５个 C.４个 D.３个及３个以下

6． 全集{}{}

21,2,3,|320,U U M x x x M ==-+=则C 等于( )

A.{}1

B.{}12，

C.{}3

D.{}2

7.已知全集{}{}{}3,5,7,3,7,7,U U A a A a ==-=数集如果C 则的值为 ( )

A.2或12

B. –2或12

C.12

D.2 8．若{}{}1,2,31,2,3,4A ≠

??,则A =

9．设全集,U R ={}|,A x a x b =≤≤{}

|>4<3u C A x x x =或,则a =______,b =______. 10. 设数集{}{}

21,2,,1,,A a B a a ==-?若A B,求实数a 的值。

11. 集合{}

2|320,A x x x =-+={

2

|2B x x x =-+}10a -=,,B A ?a 求的范围。

12.求满足{}{}

22|10,|10,x x x R M x x x R M ≠

+=∈??-=∈的集合的个数.

13. 已知集合{}{}|1<4,|<,A x x B x x a A B ≠

=≤=?若,求实数a 的取值集合.

14.若集合A={x ｜-2≤x ≤5}，B={x ｜m+1≤x ≤2m-1}，且B ?A ，求由m 的可取值组成的集合。

15. 设全集{}{}

{}2

2,3,23,21,2,5I a a A a C A =+-=-=I ，求实数a 的值。

16．设,U R ={}

|1<5,A x R x =∈-≤或x=6{}|2<5B x R x =∈≤求U C A ，U A C B B 和C

17.设全集{}{}

22

|320,|0,S x x x A x x px q =-+==-+=若S C A φ=,求p 、q .

B 组

1.设Ｓ为非空集合，且{}1,2,3,4,5S ?，求满足条件“若a s ∈,则6a s -∈”的集合Ｓ。

*2．集合{}012345S =，，，，，，A 是S 的一个子集，当x A ∈时，若1x A -?，且1x A +?，则称x 为A 的一个“孤立元素”，那么S 中无“孤立元素”的4元子集的个数是（ ）

A ．4个

B ．5个

C ．6个

D ．7个

§1.3 交集、并集

一、知识归纳：

1、交集定义：由所有属于集合A 属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的交集。 即：=B A 。

2、并集定义：由所有属于集合A 属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的并集。 即：=B A 。 性质：=A A ，=φ A ，=B A ；A （A C U ）= ， =A A ，=φ A ，=B A ；A （A C U ）= 。

3、交集性质：=A A ，=φ A ，=B A ；A （A C U ）= ，

4、并集性质：=A A ，=φ A ，=B A ；A （A C U ）= 。

5、 德摩根律： （课本P13练习4题） （A C U ） （B C U ）= ，（A C U ） （B C U ）= 。 二、例题选讲：

例1、设{}

2A x x =>，{}

3B x x =<，求A B= 。

例2、设A =｛x|x 是等腰三角形｝，B =｛x|x 是直角三角形｝，求A B= 。 例3、设{}4,5,6,8A ={}3,5,7,8B =，求A B= ；A B= 。 例4、设A =｛x|x 是锐角三角形｝，B =｛x|x 是钝角三角形｝，求A B= 。 例5、设{}1,2,3,4,5,6,7,8U =， {}3,4,5A =，{}4,7,8B =，则C u A= ，C u B= ，(C u A)

(C u B)= ，(C u A) (C u B)= ，

C u (A B)= ， C u (A B)= ．

例6、已知集合{

}

2

45A y y x x ==-+,{B x y ==，求A ∩B,A ∪B ．

例7已知{}

24A x x =-≤≤,{}

B x x a =<， (1) 当A B =Φ时，求实数a 的取值范围； (2) 当A

B B =时，求实数a 的取值范围．

三、针对训练：

1、课本P14 4题；

2、设{}12A x x =-<<，{}

13B x x =≤≤，求A ∪B= ；A B= 。

3、设(){},46A x y y x ==-+， (){},53B x y y x ==-，求A B= 。

4、已知A 是奇数集，B 是偶数集，Z 为整数集，

则A B= ,A Z= ,B Z= ,A B= ,A Z= ,B Z= .

5、设集合{}

2

4,21,A m m =--，{}9,5,1B m m =--，又A B={9},求实数m 的值.

6、已知{}2A=3,,1a a -+，{}

2

3,21,1B a a a =--+，若{}3A

B =-，求A B

7、若集合M 、N 、P 是全集S 的子集，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A.P N M )( B ．P N M )( C ．P C N M S )( D ．P C N M S )(

1．3 交集、并集练习题（1）

A 组

1． 设全集{}01234I =，，，，，集合{}0123A =，，，，集合{}234B =，，，则I I C A C B ?等于（ ）

A ．φ

B ．{}4

C ．{}01，

D ．{}014，

， 2．设A 、B 、I 均为非空集合，且满足,A B I ??则下列各式中错误的是（ ）

A 、() I A

B I ?=

C B 、()() I I A B I ?=C C C 、()I A B ?=?C

D 、()() B I I I A B ?=C C C

3、已知{

}2

32,,M x x a a a R =∣=-+∈{

}

2

,N x x b b b R =∣=-∈，则M 、N 的关系是（ ） A ．M N M ?= .B M N M ?=

.C M N = D.不确定 4．已知集合{}1M y y x =|=+，(){}22,1N x y x y =|+=，则集合M N ?中元素的个数

是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、多个 5．已知集合{}1M x y y x =|=+（，），(){}2

2,1N x y x

y =|+=，则集合M N ?中元素的

个数是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、多个

6．P ，Q 为两个非空实数集合，定义{},p Q a b a P b Q +=+|∈∈{}{}0,2,5,1,2,6P Q ==，则P+Q 中元素的个数是（ ） A 、9 B 、8 C 、7 D 、6

7、全集U={1，2，3，4，5}，集合A 、B ≠

?U ，若{}4,A B ?=(){}2,5U A B ?=C ，则集合B

等于（ ） {}.2,4,5A {}.2,3,5B {}.3,4,5

C {}.2,3,4

D 8．已知{}{}

2222,,2,,M y

y x x x R N y y x x x R =∣=--∈=∣=--∈则M N ?= 9．设集合{}

{}2

,21,4,5,1,9A x x B x x =--=--，若{}9,A B ?=求A B ?。

12．设集合{}{}

12,A x

x B x x a =∣-≤<=∣≤，若,A B ?≠?求实数a 的集合。

13、 集合{}

{}210,,1,2,A x x ax x R B =∣++=∈=且A B A ?=，，求实数a 的取值范围。

14．某班50个同学中有32人报名参加数学竞赛，有25人报名参加化学竞赛，有3人两样竞

赛都不参加，求：

（1）数学竞赛和化学竞赛都参加的有多少人？（2）只参加一种竞赛的共有多少人？

M

N P

第9题

1．3 交集、并集练习题（2）

A 组

1、已知{}4,3,2,1=U ，{

}4,3,1=A ，{}4,3,2=B ，那么=)(B A C U （ ） A ．{}2,1 B ．{}4,3,2,1 C ．φ D ．{}φ

2．已知集合M={－1,1,2},N={y|y=x 2

,x ∈M},则 M ?N 是( )

A ． {1}

B ． {1，4}

C ．{1，2，4}

D ． Φ

3．全集{}12|≤≤-=x x U ，}12|{<<-=x x A ，}02|{2=-+=x x x B ，

}12|{<≤-=x x C ，则 （ ） A ．A C ? B ．A C C U ? C ．C B C U = D ．B A C U =

4．集合}1|{≤=x x M ，}|{t x x P >=，若φ≠P M ，则实数t 应该满足的条件是（ ） A ．1>t B ．1≥t C ．1

6．已知集合{}M =直线，{}N =圆，则M N ?中的元素个数为（ ） A ．0 B ．0，1，2其中之一 C ．无穷 D ．无法确定

7．全集{}12345U =，，，，，{}2A B ?=，{}4u C A B ?=（），{}15u u C A C B ?=（）（），，则

____,____A B ==

8．某班参加数学课外活动小组有22人，参加物理课外活动小组有18人，参加化学课外活动小组有16人，至少参加一科的课外活动小组的有36人，则三科课外活动小组都参加的同学至多有________人。

9．设{

}{

}

2

2

20,(2)50A x x px q B x x p x q =∣-+==∣6++++=，若12A B ???=????

，求A B ?。

10．集合P={1，3，m}，{}

2

,1Q m =，且{}1,3,P Q m ?=，求实数m 的值。

11．已知(){}(){}2

2

,1,,4A x y y x

x B x y y x =∣=++=

∣=-+，求A B ?。

12．若}06|{},065|{2

=-==+-=ax x B x x x A ，且A B A = ，求由实数a 组成的集合

函数的概念学案

1

取绝对值 乘以2

⑤

1）、例1、设集合A=｛a,b,c ｝, B=｛x,y,z ｝,从集合A 到集合B 的对应方式如下图所示，其中，哪几个对应关系是从集合A 到集合B 的映射？

A

A

1、 在给定的映射()()():,2,,f x y x y xy x y R →+∈的条件下，点11,66??-

??

? 的原象是 （ ）

A 、11,66??- ???

B 、11,32??- ???或12,43??

- ???

C 、11,366??- ???

D 、111,,234????

? ?????

2或-3

2、给定映射()()()

:,2,2f 31___f x y x y x y →+-在映射作用下，的象是

函数的表示法学案 1.列表法：2.图像法：3.解析法（公式法）：4.分段函数 例4、作函数2

243,(03)y x x x =--≤<的图象.

解：∵ 03x ≤<

∴ 这个函数的图象是抛物线2

243y x x =--

介于03x ≤<之间的一段弧（如图）.

练习：课本第43页练习2，44页2,46页 5

画出函数y=|x|=??

?<-≥.

0,

0x x

x x 的图象. 六、作业：作出函数|32|2--=x x y 的函数图像

解：???<-----≥----=032)32(0

32322

222x x x x x x x x y 步骤：（1）作出函数y=2

x -2x -3的图象

（2）将上述图象x 轴下方部分以x 轴为对称轴向上

翻折（上方部分不变），即得y=|2

x -2x -3|的图象

函数的单调性、函数的奇偶性

●知识梳理

1.奇函数：对于函数f （x ）的定义域内任意一个x ，都有f （－x ）=－f （x ）〔或f （x ）+ f （－x ）=0〕，则称f （x ）为奇函数.

2.偶函数：对于函数f （x ）的定义域内任意一个x ，都有f （－x ）=f （x ）〔或f （x ）－f （－x ）=0〕，则称f （x ）为偶函数.

3.奇、偶函数的性质

（1）具有奇偶性的函数，其定义域关于原点对称（也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称）.

（2）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称. （3）若奇函数的定义域包含数0，则f （0）=0. （4）奇函数的反函数也为奇函数.

（5）定义在（－∞，+∞）上的任意函数f （x ）都可以唯一表示成一个奇函数与一个偶函数之和.

1.下面四个结论中，正确命题的个数是

①偶函数的图象一定与y 轴相交 ②奇函数的图象一定通过原点 ③偶函数的图象关于y 轴对称 ④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f （x ）=0（x ∈R ）

A.1

B.2

C.3

D.4

解析：①不对；②不对，因为奇函数的定义域可能不包含原点；③正确；④不对，既是奇函数又是偶函数的函数可以为f （x ）=0〔x ∈（－a ，a ）〕.答案：A

2.已知函数f （x ）=ax 2

＋bx ＋c （a ≠0）是偶函数，那么g （x ）=ax 3＋bx 2＋cx 是 A.奇函数 B.偶函数 C.既奇且偶函数 D.非奇非偶函数

解析：由f （x ）为偶函数，知b =0，有g （x ）=ax 3＋cx （a ≠0）为奇函数.答案：A 3.已知f （x ）＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，且其定义域为［a －1，2a ］，则a ＝___________，b ＝___________.答案：

3

1

0 4.给定函数:①y =

x

1

（x ≠0）；②y =x 2+1；③y =2x ；④y =log 2x ；⑤y =log 2（x +12+x ）. 在这五个函数中，奇函数是_________，偶函数是_________，非奇非偶函数是__________. 答案：①⑤ ② ③④ ●典例剖析

【例1】 已知函数y =f （x ）是偶函数，y =f （x －2）在［0，2］上是单调减函数，则 A.f （0）＜f （－1）＜f （2） B.f （－1）＜f （0）＜f （2） C.f （－1）＜f （2）＜f （0） D.f （2）＜f （－1）＜f （0）

剖析：由f （x －2）在［0，2］上单调递减，∴f （x ）在［－2，0］上单调递减. ∵y =f （x ）是偶函数，∴f （x ）在［0，2］上单调递增.又f （－1）=f （1），故应选A. 【例2】 判断下列函数的奇偶性：

（1）f （x ）=|x +1|－|x －1|；（2）f （x ）=（x －1）·

x

x

-+11； （3）f （x ）=2|2|12

-+-x x ；（4）f （x ）=?

??>+<-).0()1(),0()1(x x x x x x

剖析：根据函数奇偶性的定义进行判断. 解：（1）函数的定义域x ∈（－∞，+∞），对称于原点.

∵f （－x ）=|－x +1|－|－x －1|=|x －1|－|x +1|=－（|x +1|－|x －1|）=－f （x ）， ∴f （x ）=|x +1|－|x －1|是奇函数.

（2）先确定函数的定义域.由x

x

-+11≥0，得－1≤x ＜1，其定义域不对称于原点，所以f

（x ）既不是奇函数也不是偶函数.

（3）去掉绝对值符号，根据定义判断. 由???≠-+≥-,02|2|,012x x 得???-≠≠≤≤-.

40,11x x x 且 故f （x ）的定义域为［－1，0）∪（0，1］，关于原点对称，且有x +2＞0.从而有f （x ）=

2212

-+-x x =x x 21-，这时有f （－x ）=x

x ---2

)(1=－x x 21-=－f （x ），故f （x ）为奇函数.

（4）∵函数f （x ）的定义域是（－∞，0）∪（0，+∞），并且当x ＞0时，－x ＜0， ∴f （－x ）=（－x ）［1－（－x ）］=－x （1+x ）=－f （x ）（x ＞0）. 当x ＜0时，－x ＞0，∴f （－x ）=－x （1－x ）=－f （x ）（x ＜0）.故函数f （x ）为奇函数.评述：（1）分段函数的奇偶性应分段证明.

（2）判断函数的奇偶性应先求定义域再化简函数解析式. （5）简单性质

①奇函数在其对称区间上的单调性相同；②偶函数在其对称区间上的单调性相反； ③在公共定义域内：

增函数+)(x f 增函数)(x g 是增函数；减函数+)(x f 减函数)(x g 是减函数； 增函数-)(x f 减函数)(x g 是增函数；减函数-)(x f 增函数)(x g 是减函数。 （2）利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法：

○

1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值； ○

2 利用图象求函数的最大（小）值； ○

3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值： 如果函数y =f (x )在区间[a ，b ]上单调递增，在区间[b ，c ]上单调递减则函数y =f (x )在x =b 处有最大值f (b )；

如果函数y =f (x )在区间[a ，b ]上单调递减，在区间[b ，c ]上单调递增则函数y =f (x )在x =b 处有最小值f (b )； 4．周期性（1）定义：如果存在一个非零常数T ，使得对于函数定义域内的任意x ，都有f (x+T )= f (x )，则称f (x )为周期函数；

题型二：奇偶性的应用 例3．（2002上海春，4）设f （x ）是定义在R 上的奇函数，若当x ≥0时，f （x ）=lo g 3（1+x ），则f （－2）=____ _。

例4．已知定义在R 上的函数y = f (x )满足f (2+x )= f (2－x )，且f (x )是偶函数，当x ∈[0，2]时，f (x )=2x －1，求x ∈[－4，0]时f (x )的表达式。

综上，.)

02(1

2)

24(72)(??

?≤<---≤=≤-+=x x x x x f

题型三：判断证明函数的单调性 题型四：函数的单调区间

例8．（1）求函数20.7log (32)y x x =-+的单调区间；

（2）已知2

()82,f x x x =+-若2

()(2)g x f x =-试确定()g x 的单调区间和单调性。 题型五：单调性的应用

书：46页1；49页3,4,5；52页1,2,9,1,4；78页17,1,2

参考答案

一．A 组：

1、（1）{}18,16,15,14,12；

（2）(){}4,5-。 2、（1）(){}0,|,=∈y R x y x ；（2）(){}

22|,2--=x x y y x ；（3）{}

06|2≠-+x x x 。 3、2,0≠a 。 4、?；?。 5—9、DCBDD 。 10、2,3==n m 。 11、{}5,4,3,2,0=A 。 12、（1）169->a 且0≠a ；（2）16

9

-≤a 或0=a 。 B 组：

1、???=-=0

1b a ；120072006

=+b a

． 2、23-

?????

-=21,1,2A ；（2）略；（3）A 的元素一定有()Z k k ∈3个。

二、 参考答案

1—9、ACAA BCBA A 。 10、{}4,3,2,1=A 。 11、4,3==b a 。 12、0,1-=a 。 13、2≥a 。 14、3． 15、{}4|≥a a 。 16、{}33|≤≤-m m 。 17、2=a 。 18、6,5=-=b a 。

19、{}6651|><<-≤=x x x x A C U 或或；{}52|≥<=x x x B C U 或；

{}6521|==<<-=x x x x B C A 或或。 20、2,3==q p 。

三、 参考答案 A 组：

1—8：ABCA CBAC 9、{}13|≤≤-=x x N M 。 10、{}1∈a 。

11、{}9,8,4,4,7--=B A 。 12、{}1|-≥a a 。 13、22<≤-a 。 14、（1）10人；（2）37人。

四、 参考答案 A 组：

1—7、CADC CCA 8、{}3,2=A ，{}4,2=B ；9、10；10、?

?????-=4,31,21B A ； 11、3±=m ，或0=m ；12、()???

?????? ?

?-

=47,23,3,1B A 13、{}3,2,0∈a