随机过程讲义

随机过程习题及复习资料

一、1.1设二维随机变量(,)的联合概率密度函数为： 试求:在时,求。 解： 当时，＝ ＝ 1.2 设离散型随机变量X服从几何分布： 试求的特征函数，并以此求其期望与方差。解：

所以： 2.1 袋中红球，每隔单位时间从袋中有一个白球，两个任取一球后放回，对每 对应随机变量一个确定的t ?????=时取得白球如果对时取得红球 如果对t e t t t X t 3)( .维分布函数族试求这个随机过程的一 2.2 设随机过程 ，其中 是常数，与是 相互独立的随机变量，服从区间上的均匀分布，服从瑞利分布，其概 率密度为 试证明为宽平稳过程。 解：（1） 与无关

（2） ， 所以 （3） 只与时间间隔有关，所以 为宽平稳过程。 2.3是随机变量，且，其中设随机过程U t U t X 2cos )(=求：，.5)(5)(==U D U E .321）方差函数）协方差函数；（）均值函数；（（ 2.4是其中，设有两个随机过程U Ut t Y Ut t X ,)()(32==.5)(=U D 随机变量，且 数。试求它们的互协方差函 2.5， 试求随机过程是两个随机变量设B At t X B A 3)(,,+=的均值),(+∞-∞=∈T t 相互独若函数和自相关函数B A ,.),()(),2,0(~),4,1(~,21t t R t m U B N A X X 及则且立 为多少？

3.1一队学生顺次等候体检。设每人体检所需的时间服从均值为2分 钟的指数分布并且与其他人所需时间相互独立，则1小时内平均有多少学生接受过体检？在这1小时内最多有40名学生接受过体检的概率是多少（设学生非常多，医生不会空闲） 解：令()N t 表示(0,)t 时间内的体检人数，则()N t 为参数为30的 poisson 过程。以小时为单位。 则((1))30E N =。 40 300 (30)((1)40)!k k P N e k -=≤=∑。 3.2在某公共汽车起点站有两路公共汽车。乘客乘坐1,2路公共汽车的强度分别为1λ，2λ，当1路公共汽车有1N 人乘坐后出发；2路公共汽车在有2N 人乘坐后出发。设在0时刻两路公共汽车同时开始等候乘客到来，求（1）1路公共汽车比2路公共汽车早出发的概率表达式；（2）当1N =2N ，1λ=2λ时，计算上述概率。 解： 法一：（1）乘坐1、2路汽车所到来的人数分别为参数为1λ、2λ的poisson 过程，令它们为1()N t 、2()N t 。1 N T 表示1()N t =1N 的发生时 刻，2 N T 表示2()N t =2N 的发生时刻。 1 11 1111111()exp()(1)! N N N T f t t t N λλ-= -- 2 22 1222222()exp()(1)! N N N T f t t t N λλ-= -- 1 2 121 2 1 2 2 1 112,12|1221 1122212(,)(|)()exp() exp() (1)! (1)! N N N N N N N N N T T T T T f t t f t t f t t t t t N N λλλλ--== ----

汪丁丁的三分之一定律

儿童教育政治学——“三分之一”定律 汪丁丁 杨格是霍普金斯大学经济学家，他研究“带有随机过程的博弈学习”，现在很有名，可能得到诺贝尔奖。不论如何，我要介绍的政治学，与他的研究密切相关。 想象一群人，他们使用两种货币进行交易，金币和银币。每一个人每天早晨出发之前，在口袋里装一些货币，在扁担里装一些商品。游戏规则：每天从早到晚每一个人只能携带一种货币，金币或银币。而且规定不能以物易物。杨格的社会仿真，从最简单的情形开始，他假设这群人最初是使用金币的，但有一个极小的概率，例如，千分之一的概率，会有人携带银币（偶然的错误或故意要创新）。这样的随机性可能导致的后果是：这个偶然带着银币出门的人遇到的大多是只有金币的人，于是无法交易。那些带着金币的人晚上回到家里想起第二天要带何种货币的问题，很自然，会有一些人从第二天开始带银币出门。银币扩展的过程，开始的时候非常缓慢，可能需要等待两年，才有第二个人偶然携带银币出门。但它引发的心理效应是可以累积的，直到某一天，相当多的人携带银币出门。然后，杨格发现，当携带银币的人数占了某一比例之后，有一种“雪崩效应”，人们开始迅速从金币改为银币。这样的实验，他做了成百上千次，结论是：哪一种货币成为“本币”，依赖于随机冲击的效应，或迟或早，当前流行的本币一定会被“颠覆”。杨格这一发现，被称为“轮流颠覆”定律。多年之后，大约2006年，《科学》杂志发表了哈佛大学一位年轻教授的报告，标题是“三分之一定律”。大致所言即杨格的轮流颠覆定律，只不过，更精确一些，他发现我们反复提及的那一“阈值”，通常就是总人口的三分之一。换句话说，如果制度诱使坏人的数目增加到占总人口比例的三分之一以上，则出现向坏人发展的雪崩效应。反之亦然。 在中国改革开放的初期，直到中期，例如1997年以前，为城里人供应食品的农民不懂得造假或懂得但不愿意造假。为什么突然就有了这样多的造假农民？杨格的“轮流颠覆”定律，在特定的制度里，“好人”越来越少（持有金币的人越来越少）直到某一阈值，然后“坏人”迅速增加（雪崩效应），以致大多食品都是假冒伪劣的。当然，也可有另一方向的颠覆：最初敢于供应优质食品的农民，引发了一连串的偶然事件，直到某一阈值，然后“好人”突然增多，雪崩一样地增多。轮流颠覆，杨格发表的数据表明，“轮流”是什么样的周期？完全无法确定，没有周期性，只有“随机”颠覆。我们能预言的仅仅是：坏人占统治地位的时期不可能无限长，

微生物学读书笔记

微生物学读书笔记 【篇一：微生物学文献读书笔记】 微生物学文献读后感 一、文章题目 a novel approach for assessing the susceptibility of escherichia coli to antibiotics （评估大肠杆菌对抗生素易感性的 一种新方法） 二、文章概要 escherichia coli cvcc249 在不同抗生素浓度下的动态增长过程的 分析结果表明，不能获得理想的最终结果的原因是用ast法不能完全确定药物浓度和细菌数量之比以及药物浓度和作用时间的综合效应。基于一系列浓度梯度的庆大霉素处理一定时间细菌的增长过程的分析，以及根据向前差分法，一种ast新方法被提了出来。 三、研究背景 1、ast（药敏试验）是临床微生物学实验室最重要的任务之一，它 通常定性在mic（最低抑制浓度）和mbc（最低杀菌浓度），这是 由不同的杀菌方法和纸片扩散确定的。从ast获得的参数通常用来表明抗性反应或细菌对抗生素的敏感性，利用这些结果提供合理用药 指导。 2、然而，由于ast的结果容易受到许多不确定因素的影响，使得耐 药性和敏感性之间的断点变得相当难以区分。许多临床研究组织为 ast的标准化方法作了巨大的努力。美国临床试验标准研究所1971 年提出了clsi的标准化方法，还有后来英国抗菌化疗协会提出bsac 法，欧洲药敏测试委员会提出eucast法等。尽管标准在逐渐完善和 提高，但前面的路还着实很远。 3、为了解决这个问题，该实验室设计了许多实验，改善ast方法。 根据fibonacci 序列分析，他们用细菌浊度的rc作为目标函数，提 出了ast新方法。这个方法有望发展成为药效学的一种常用方法。 四、研究材料 1、从鸡中分离出来的致病性大肠杆菌e. coli cvcc249 2、标准质量控制菌株 e. coli 25922 五、研究方法 1、用增长序列浊度的rc值描述抗生素的抑制率

应用随机过程教学大纲

遵义师范学院课程教学大纲 应用随机过程教学大纲 （试行） 课程编号：280020 适用专业：统计学 学时数：48 学分数：____________ 2.5_______ 执笔人：黄建文审核人：_____________________ 系别：数学教研室：统计学教研室

编印日期：二?一五年七月 课程名称：应用随机过程 课程编码： 学分：2.5 总学时：48 课堂教学学时：32 实践学时：16 适用专业：统计学先修课程：高等数学、线性代数、概率论、测度论或者实变函数（自学） 一、课程的性质与目标： （一）该课程的性质 《应用随机过程》课程是普通高等学校统计学专业必修课程。它是在学生掌握了数学分析、线性代数和概率论等一定的数学专业理论知识的基础上开设的，要求学生掌握随机过程的基本理论和及其研究方法。 （二）该课程的教学目标 （1）从生活中的需要出发，结合研究随机现象客观规律性的特点，并根据随机过程的内容和知识结构，着重从随机过程的基本理论和基本方法出发，就实际应用中的典型随机过程做应用研究，并在理论、观点和方法上予以总结、提高及应用。 （2）对各个章节的教学，随机过程侧重于基本思想和基本方法的探讨，介绍随机过程的基本概念，建立以分布函数等研究相关问题概率的实际应用思路，寻求解决统计和随机过程问题的方法。着重基本思想及方法的培养和应用。 （3）结合学生实际，利用生活中的实例进行分析，培养学生的辩证唯物主义观点。 二、教学进程安排

三、教学内容与要求 第一章预备知识 【教学目标】 通过本章的学习，复习并扩展概率论课程的内容，为学习随机过程打下良好的基础，提供必备的数学工具。 【教学内容和要求】 随机过程以概率论为其主要的基础知识，为此，本章主要对概率空间；随机 变量与分布函数；随机变量的数字特征、矩母函数与特征函数；独立性和条件期望；随机变量序列的收敛性与极限定理等常用到的概率论基本知识作简要的回顾和扩展。其中概率空间，矩母函数和特征函数的定义及性质、条件期望、收敛性、极限定理等既是本章的重点，又是本章的难点。 【课外阅读资料】 《应用随机过程》，林元烈编，清华大学出版社。 【作业】 0, x W0 1. 已知连续型随机变量X的分布函数为F（x） = *Aarcsinx, 0

数学与应用数学专业培养方案-同济大学数学系

数学与应用数学专业培养方案 一、专业历史沿革 同济大学数学系始建于1945年，程其襄、杨武之、朱言钧、樊映川、张国隆、陆振邦等一大批知名专家曾在此任教。解放后，几经国家调整，本系时有间断。于1980年，（应用）数学系正式恢复，陆续引进一批国内外培养的具有博士学位的青年教师，原有师资队伍的结构有了变化，充实了教学与科研力量。从20世纪90年代开始，学校又先后引进国内知名数学家、博土生导师陈志华、陆洪文、姜礼尚教授等来数学系工作，教学和科研整体实力有很大提高。数学与应用数学专业在建系后就已设立，文革期间中断了招生，1978年恢复高考后数学与应用数学专业也随之恢复了招生。至今本专业已培养了毕业生3000多人，数学系的学生遍布国内外的许多国家,有的继续从事做数学的教学及科学研究工作，有的在大型国企和外企，特别是银行、金融、计算机等行业工作，很多毕业生已成为杰出科学家和行业精英。 二、学制与授予学位 四年制本科。 本专业所授学位为理学学士。 三、基本学分要求

四、专业培养目标 本专业培养具备扎实数学基础，并具备运用数学知识和计算机解决实际问题的能力，受到科学研究的初步训练，能在科技、教育、信息、金融保险等部门及企事业单位从事研究、教学、管理及计算机软件开发等具有国际视野的复合型高级专门人才，或能继续在国内外攻读研究生学位的高级专门人才。 五、专业培养标准

六、主干学科 数学。 七、核心课程 数学分析、高等代数、解析几何、常微分方程、复变函数、实变函数、概率论(理)、数值分析(理)、数理方程(理)等。 八、教学安排一览表 见附表一。 九、实践环节安排表 见附表二。 十、课外安排一览表 见附表三。 十一、有关说明 1. 公共基础课中的有3门计算机课程，其中在硬件技术基础、数据库技术基础、多媒体技术基础、Web技术基础和软件开发技术基础5门课程中应至少选修1门。 2. 培养方案中打*的课程为研究生阶段设置的课程，供要求较高的学生选修。 3. 各类选修课要求与建议： 本专业学生在如下的专业选修课中，选修15学分。 金融衍生物定价理论、现代金融市场概论、金融工程案例分析、运筹学(理)、应用随机过程、泛函分析(研)*、抽象代数(研)*、微分流形(研)*、矩阵分析(研)*、李群与李代数(研)*、偏微分方程(研)*、有限元方法(研)*、运筹学通论(研)*、图论及其应用(研)*、有限差分方法与谱方法(研)*。其中金融衍生物定价理论、现代金融市场概论、金融工程案例分析这三门课程是金融数学方向的课群组，如果想选修金融数学方向建议3门课程全部选修。已经取得保研资格的学生，建议选修打*的10门研究生专业基础课中的相关课程。 公共选修课至少选修8学分，课程任选，其中至少要有一门艺术类课程。

建筑材料检测存在的问题及对策

建筑材料检测存在的问题及对策 发表时间：2016-03-22T11:04:36.393Z 来源：《基层建设》2015年25期供稿作者：李明正 [导读] 东北林业大学材料科学与工程学院从定义上来说，建筑材料通常是指在建筑工程项目施工过程中所使用的各种材料的总称。 李明正 东北林业大学材料科学与工程学院黑龙江哈尔滨 150000 摘要：建筑材料质量检测是建筑工程质量管理体系的重要环节，也是保障建筑工作质量的重要前提。在当前建筑行业飞速发展和建筑材料日益复杂的背景下，做好建筑材料检测工作无疑具有十分重要的作用和意义。基于建筑材料检测是建筑工程质量保证体系中的重点，本文将就当前我国在建筑材料检测方而存在的主要问题提出了几点对策和建议。 关键词：建筑材料；质量检测；问题对策 前言： 从定义上来说，建筑材料通常是指在建筑工程项目施工过程中所使用的各种材料的总称，一般包含建筑主体施工材料和装饰装修材料两个大的方面。毫无疑问，建筑材料小但是构成整个建筑工程的主体元素，同时也直接影响到后期人们使用建筑工程时的安全。材料是一项工程的核心，其质量的优劣直接影响整个工程质量的好坏。为了避免因建材给房屋建筑工程的质量留下了巨大的隐患。下面将就当前房屋建筑材料质量检测存在的问题及对策展开讨论。 1.建筑材料质量检测 改革开放几十年来，我国的经济得到了高速的发展，我国人民的生活水平也得到了迅速提高。我国的建筑产业及基础设施建设也得到了较快发展，相应的工程材料质量检测技术也得到了重视和推广。房屋建筑工程在施工现场所用的建筑材料品种很多，材质规格各异。材料的检测、试验要按照国家、行业及当地建设主管部门的规定，并服从《房屋建筑工程竣工技术档案编制办法》的相关规定。例如，混凝土用粗骨料按规定要进行颗粒级配、密度、含泥量及泥块含量、针片状颗粒含量等项目的检测；对于不小于C35强度的混凝土须做压碎指标检测，新采用的质地疏松的骨料还应做坚固性试验，活性骨料做活性试验等；对于高分子合成的防水材料，按照高分子防水材料的有关规定，按批检验其物理力学性能指标。 2.建筑材料质量检测存在的问题 2.1建筑材料行业市场不规范 据国家认证认可监督委员会统计，目前我国的检测机构分布之广、数量之多、涉及而之宽，在世界上是罕见的，仅与建筑、建材有关的实验室就多达4 600余家。在这4 600余家建材建筑检验实验室中，仅企业实验室就占据了超过40%的份额；大量的专业检测公司在狭小的市场份额中搏杀，这就造成了严重的市场混乱。一方而，专业检测公司为了生存，互相杀价。微薄的利润迫使有些检测公司突破了职业道德的底线，出现了简化程序，修改数据，拼凑报告的现象；另一方而，相当的专业检测公司经营维艰，无法承揽到业务，许多企业年营业额不到100万元，导致仪器投入低，人员流失严重，最终导致专业检测公司之间的水平良荞不齐各级检测公司之间分包，转包，挂名等现象严重，少数水平不高的检测公司越级，违规开展检测业务，导致检测市场更加混乱。 2.2试验材料的取样没有代表性 仪器装备落后、人员素质参差不齐是材料检测行业中一个比较普遍的问题，在很大程度上直接阻碍了整个检测行业的快速、高效发展。数据采集系统不能得到及时有效地更新，从而使得数据的实时性、准确性和公正性难以得到保证。这就使得检测工作过程的规范性和有效性难以得到保证，并且在读数、分析结果等方面很容易受到个人主观因素的支配，导致检测结果出现偏差。取样点的布置和取样数量的设定是否具有代表性是影响检测结果的重要因素，而在实际操作中由于人员责任心不强、监管制度不完善、设备落后等原因造成取样不准，造成检测结果不具有真实性和说服力。 2.3试验存在主观的操作误差 试验本身是一个随机过程，所以，试验结果存在一定的误差。只要误差在标准规定的范围之内，是正常也是允许的。例如，在试验过程中，虽然严格按标准的规定进行，但在试验操作者的业务水平、设备仪器先进程度、原材料的匀质性、环境条件等因素的影响下，总会使试验结果产生一定误差，不超出标准规定范围的误差是允许的。必须指出的是，有个别的试验室在进行钢筋拉伸试验时，当拉伸到试件出现颈缩时，就结束了试验，而没有一直进行到将钢筋拉断裂，这是不正确的。检测行业的一大问题表现在检测的试件假，过程假，数据假，结论假。建筑材料的检测是建立在诚实守信、方法科学、行为公正、数据准确的基础上。检测机构要始终保持其第三方独立性，才能确保数据准确和行为公正。然而，现实中，检测机构不断受到了不良行政干预、商业贿赂、自身经济利益和其他方而压力的影响，不少检测机构开始弄虚作假，并且手段不断翻新，表现在试件假，不做或少做试件，过程假，简化程序，不按规范操作，数据假，编造数据，借用合格数据，修改原始数据，结论假。 3.应对建筑材料质量检测问题的方法 3.1开放检测市场，引入竞争机制。 对于市场不规范的问题，首先应该考虑把各级质检站下属的检测机构剥离出来，成立独立运作的企业，推向市场。其次，应该提高和规范市场准入机制，促进地区间的检测机构合作，兼并，联合，减少地区间的恶性竞争，增强检测机构的个体实力。最后，加强监管，严格按卿实验室资质认定评审准则）}（（检测和校准实验室认可准则》不AO保证公正性程1-}；等文件要求，对于违规机构加大处罚力度，对相关责任人依法追究刑事责任。并且出台相应计价标准。规范检测业务的收费合同最低价，实行合理价格中标原则。建议改变检测费用支付方式。考虑制定《检测费用支付管理办法》，将付款方式改由第三方（如建设工程交易中心）先向委托方一次性收取全部检测费用，由其按合同规定分期交付给检测机构，以解除检测机构的经济束缚顾虑，使其保证独立性。 3.2精确数据取样环节 检测的关键环节，取样量过少或取样部位、取样方法的偏差，都是造成检测的误差的原因，从而影响整个材料的质量检测。因此，取样的过程中还要取用有代表性的样品，这就需要从数量、取样方法等方面严格按照相关规定进行取样。一般情况，都是从同一批材料中的不同部位抽取一定数量的样品。材料性能的检测报告是从样品检测中得出的，所以规范科学的取样是检测报告得出数据准确与否的关键。

应用随机过程复习资料

1 [()()][()()]()E X t X s D X t X s t s λ-=-=- 由于(0)0X =故 ()[()][()(0)]X m t E X t E X t X t λ==-= 2()[()][()(0)]X t D X t D X t X t σλ==-= 2 2 22(,)[()()]{()[()()()]}[()(0)][()()][()][()(0)][()()][()]{[()]}()()(1) X R s t E X s X t E X s X t X s X s E X s X X t X s E X s E X s X E X t X s D X s E X s s t s s s st s s t λλλλλλλλ==-+=--+=--++=-++=+=+ (,)(,)()()X X X X B s t R s t m s m t s λ=-= ()()[]exp{(1)}iuX t iu X g u E e t e λ==- 2 定理3.2 设{(),0}X t t ≥是具有参数λ的泊松分布， {,1}n T n ≥是对应的时间间隔序列，则随机变量n T 是独立同 分布的均值为1λ的指数分布 Proof:注意到1{}T t >发生当且仅当泊松过程在区间[0,]t 内没有事件发生，因而1{}{()0}t P T t P X t e λ->=== 即111(){}1{}1t T F t P T t P T t e λ-=≤=->=- 所以1T 是服从均值为1λ的指数分布.利用泊松过程的独立、 平稳增量性质，有 21{|}{()()0}{()(0)0}t P T t T s P X t s X s P X t X e λ->==+-==-== 即222(){}1{}1t T F t P T t P T t e λ-=≤=->=- 对任意的1n ≥和121,,,...,0n t s s s -≥有 21111{|,...,}{()(0)0}t n n P T t T s T s P X t X e λ--->===-== 即(){}1n t T n F t P T t e λ-=≤=- 所以对任一n T 其分布是均值为1 λ的指数分布. 所以1,0 (){}0,0n t T n e t F t P T t t λ-?-≥=≤=?

几种常用的随机过程

第十讲 几种常用的随机过程 10.1 马尔可夫过程 10.1.1马尔可夫序列 马尔可夫序列是指时间参数离散，状态连续的马尔可夫过程。 一个随机变量序列x n （n=1,2,…）,若对于任意的n 有 )|(),...,,|(112 1 x x F x x x x F n n X n n n X ---= （10.1） 或 )|(),...,,|(112 1 x x f x x x x f n n X n n n X ---= （10.2） 则称x n 为马尔可夫序列。x n 的联合概率密度为 ) ()|( ) |()|(),...,,(1 1 2 2 11 2 1 x f x x f x x f x x f x x x f X X n n X n n X n X ??---= （10.3） 马尔可夫序列有如下性质： （1） 一个马尔可夫序列的子序列仍为马尔

可夫序列。 （2） ) |(),...,,|(1 21x x f x x x x f n n X k n n n n X -+++= （10.4） （3） )|(),...,|(111x X x x X n n n n E E --= （10.5） （4） 在一个马尔可夫序列中，若已知现在， 则未来与过去相互独立。即 ) |() |()|,(1 x x f x x f x x x f r s X n n X r s n X -= ，n>r>s （10.6） （5） 若条件概率密度)|(1 x x f n n X -与n 无关， 则称马尔可夫序列是齐次的。 （6） 若一个马尔可夫序列是齐次的，且所 有的随机变量X n 具有同样的概率密度，则称该马尔可夫序列为平稳的。 （7） 马尔可夫序列的转移概率满足切普曼 —柯尔莫哥洛夫方程，即 ) |()| ()|(x x f x x f x x f s r X r n X s n X ? ∞ ∞ -= ， n>r>s (10.7) 10.1.2马尔可夫链 马尔可夫链是指时间参数，状态方程皆

结构动力学 读书报告

《结构动力学》读书报告

结构动力学读书报告 学习完本门课程和结合自身所学专业，我对本门课程内容的理解和在各方面的应用总结如下： 1.（1）结构动力学及其研究内容： 结构动力学是研究结构系统在动力荷载作用下的振动特性的一门科学技术，它是振动力学的理论和方法在一些复杂工程问题中的综合应用和发展，是以改善结构系统在动力环境中的安全和可靠性为目的的。本书的主要内容包括运动方程的建立、单自由度体系、多自由度体系、无限自由度体系的动力学问题、随机振动、结构抗震计算及结构动力学的前沿研究课题。 （2）主要理论分析 结构的质量是一连续的空间函数，因此结构的运动方程是一个含有空间坐标和时间的偏微分方程，只是对某些简单结构，这些方程才有可能直接求解。对于绝大多数实际结构，在工程分析中主要采用数值方法。作法是先把结构离散化成为一个具有有限自由度的数学模型，在确定载荷后，导出模型的运动方程，然后选用合适的方法求解。 （3）数学模型 将结构离散化的方法主要有以下三种：①集聚质量法：把结构的分布质量集聚于一系列离散的质点或块，而把结构本身看作是仅具有弹性性能的无质量系统。由于仅是这些质点或块才产生惯性力，故离散系统的运动方程只以这些质点的位移或块的位移和转动作为自由

度。对于大部分质量集中在若干离散点上的结构，这种方法特别有效。 ②广义位移法：假定结构在振动时的位形（偏离平衡位置的位移形态）可用一系列事先规定的容许位移函数fi（它们必须满足支承处的约束条件以及结构内部位移的连续性条件）之和来表示，例如，对于一维结构，它的位形u(x)可以近似地表为： 结构动力学 (1) 式中的qj称为广义坐标,它表示相应位移函数的幅值。这样，离散系统的运动方程就以广义坐标作为自由度。对于质量分布比较均匀，形状规则且边界条件易于处理的结构，这种方法很有效。 ③有限元法：可以看作是分区的瑞利－里兹法，其要点是先把结构划分成适当数量的区域（称为单元），然后对每一单元施行瑞利－里兹法。通常取单元边界上（有时也包括单元内部）若干个几何特征点(例如三角形的顶点、边中点等)处的广义位移qj作为广义坐标，并对每个广义坐标取相应的插值函数作为单元内部的位移函数（或称形状函数）。在这样的数学模型中，要求形状函数的组合在相邻单元的公共边界上满足位移连续条件。一般地说，有限元法是最灵活有效的离散化方法，它提供了既方便又可靠的理想化模型，并特别适合于用电子计算机进行分析，是目前最为流行的方法，已有不少专用的或通用的程序可供结构动力学分析之用。 （4）运动方程 可用三种等价但形式不同的方法建立，即：①利用达朗伯原理引

随机过程MA335.doc-致远学院-上海交通大学

上海交通大学致远学院2014年秋季学期 《随机过程》课程教学说明 一.课程基本信息 1．开课学院（系）：致远学院 2．课程名称：《随机过程》(Stochastic Processes) 3．学时/学分：64学时/4学分 4．先修课程：概率论 5．上课时间：周二、四，3-4节课 6．上课地点：中院207 7．任课教师：韩东（donghan@https://www.wendangku.net/doc/3411338246.html,） 8．办公室及电话：数学楼1206，54743148-1206 9．助教：张登（zhangdeng@https://www.wendangku.net/doc/3411338246.html,） 10.Office hour：周四下午3-5点，数学楼1206 二.课程主要内容（中英文） 随机过程是定量研究随机现象（事件）统计规律的一门数学分支学科。学习《随机过程》的主要目的是：了解、认识随机现象的统计性质；知道如何构造随机模型并且能计算和分析随机事件随时间发生变化的的概率及其相关性质。《随机过程》主要包括：Poisson过程、Markov过程、鞅过程、Bronian 运动、随机分析基础(Ito积分与随机微分方程)、平稳过程等。 Stochastic Processes are ways of quantifying the dynamic relations of sequences of random events. It is a branch of mathematics. The main content of this course includes: General theory of stochastic processes; Poisson process and renewal theorems; Martingales; Discrete-time Markov Chains; Continuous-time Markov Chains; Brownian motion; Introduction to stochastic analysis; Stationary processes and ARMA models. 第一章概率论精要 主要内容：概率公理化，全概率公式和Bayes 公式，随机变量及其数字特征、条件期望、极限定理。重点与难点：条件期望和极限定理。 第二章随机过程的基本概念 主要内容：随机过程的定义、随机过程的存在性、随机过程的数字特征。 重点与难点：随机过程的存在性。 第三章Poisson 过程 主要内容：Poisson过程的定义及性质，首达时间与其间隔的分布，Poisson过程的极限定理。 重点与难点：首达时间间隔与Poisson过程的关系。 第四章Markov过程

社会实践报告(完整版)

社会实践报告 社会实践报告 社会实践报告201X字 严霜冻结了整个世界,想把一切都包进它瑟瑟的白色的外衣. 寒冷的风肆意的钻进人们的身体,。正是因为有这样的环境，正激起了我要在寒假参加社会实践的决心。我要看看我能否在恶劣的环境中有能力依靠自己的又手和大脑维持自己的生存，同时，也想通过亲身体验社会实践让自己更进一步了解社会，在实践中增长见识，锻炼自己的才干，培养自己的韧性，想通过社会实践，带来一份额外的收入,好帮爸爸妈妈买点什么东西。 那么，我的社会实践活动就从我的找工作拉开了序幕。我穿着大头皮鞋，带着我的黑色绒帽，骑着我的脚踏车带着希望与渴望，开始了我的找工作的征程。一开始，我想一天拿35块钱,其实目标也很低,不是吗?可是,在所有我能干的招聘单位中没有这样的红利.我打听了其他同学,他们也都是如此.每天20块钱,干9个小时,天天劳累,时时想休息,可是休息时间很少.简直是可怜呀. 总结了以前的失败的教训，摆正好自己的位置。于是我找到了一家餐饮酒楼。老板就让我来做传菜员。每天25块钱.第二天，我便开始了我的寒假社会实践生活。刚开始的时候心理极不平衡。心想来从小到大读了这么多的书，在家从来没有这么苦.就算农忙,我也没有这么累.可现在只能端端盘子，一天到晚都得端盘子.在加上我们传菜部的负责人是个多嘴的老大妈,整天念叨,叫你干这干那.

但是，人总是要适应自己自下而上的环境，我不想赐开始就干不下去了，不行，我一定要坚持下去。要在自己的式作的环境中让自己的工作做行很轻松，首先行把自己同事之间的关系搞好。因此我只好暂时避其锋芒。尽快地熟悉自己所在的工作环境。我所工作的地方是一个两层楼的酒楼，酒店大堂在一楼，楼上有包房，厨房在二楼，传菜间也是在厨房所以在传菜间里可以看到厨管理的机会。 厨房是厨师的战场，由其是是生意非常的时候，那种场面真的就跟战场上打战一样，厨师的工具以及厨房的任何摆设和物品（包括调味品和原材料）都是厨师的武器，锅、碗、瓢、盘也为威望工作编奏出一首首生活的乐谱。墩子也叫切配，专六负责原材料的精加工，打盒负责将切好的原材料拿给灶上的师傅，并且做好装盘，菜品的装饰。蒸菜师傅负责使用蒸箱蒸菜，灶上师傅掌勺用来专门负责菜品的烹制，点心间的师傅专门负责面食点心的制作，凉菜间在另一间房里，负责冷菜的制作以及水果的制作，我们传菜间的工人很简单，只要反台上做好的菜将盘子边上多余的菜汁擦干净，需要配上味碟的将味碟配上，有汤的菜配上汤勺，并且注意菜品的出品顺序和出品的速度快慢并且要保持好住处的有效，随时传递好前台以及威望之间的住处所以每天工作和学习，在传菜部很累很辛苦，腰是酸的,腿是麻苏苏的,眼皮是黑色的.反正很累很累. 休息的时候，传菜部的领班跟我聊天.他对我说： “我知道你是学生有志向，想做大事，但是你千万不要小看做小事，大事都是由小事积累起来的，做大事的本领也是由做小事的本领不断地积累而成的，不积小流无以成江海；不积跬步无以致辞千里。”他为我指出了工作中的很多错误和缺点，我也一直很虚心地请

(完整版)应用随机过程期末复习资料

第一章 随机过程的基本概念 一、随机过程的定义 例1：医院登记新生儿性别，0表示男，1表示女，X n 表示第n 次登记的数字，得到一个序列X 1 ， X 2 ， ···，记为{X n ，n=1,2, ···}，则X n 是随机变量，而{X n ，n=1,2, ···}是随机过程。 例2：在地震预报中，若每半年统计一次发生在某区域的地震的最大震级。令X n 表示第n 次统计所得的值，则X n 是随机变量。为了预测该区域未来地震的强度，我们就要研究随机过程{X n ，n=1,2, ···}的统计规律性。 例3：一个醉汉在路上行走，以概率p 前进一步，以概率1-p 后退一步（假设步长相同）。以X(t)记他t 时刻在路上的位置，则{X(t), t ≥0}就是（直线上的）随机游动。 例4：乘客到火车站买票，当所有售票窗口都在忙碌时，来到的乘客就要排队等候。乘客的到来和每个乘客所需的服务时间都是随机的，所以如果用X(t)表示t 时刻的队长，用Y(t)表示t 时刻到来的顾客所需等待的时间，则{X(t), t ∈T}和{Y(t), t ∈T}都是随机过程。 定义：设给定参数集合T ，若对每个t ∈T, X(t)是概率空间),,(P ?Ω上的随机变量，则称{X(t), t ∈T}为随机过程，其中T 为指标集或参数集。 E X t →Ω:)(ω，E 称为状态空间，即X(t)的所有可能状态构成的集合。 例1：E 为{0,1} 例2：E 为[0, 10] 例3：E 为},2,2,1,1,0{Λ-- 例4：E 都为), 0[∞+ 注：（1）根据状态空间E 的不同，过程可分为连续状态和离散状态，例1，例3为离散状态，其他为连续状态。 （2）参数集T 通常代表时间，当T 取R, R +, [a,b]时，称{X(t), t ∈T}为连续参数的随机过程；当T 取Z, Z +时，称{X(t), t ∈T}为离散参数的随机过程。 （3）例1为离散状态离散参数的随机过程，例2为连续状态离散参数的随机过程，例3为离散状态连续参数的随机过程，例4为连续状态连续参数的随机过程。 二、有限维分布与Kolmogorov 定理 随机过程的一维分布：})({),(x t X P x t F ≤= 随 机 过 程 的 二 维 分 布 ： T t t x t X x t X P x x F t t ∈≤≤=21221121,,},)(,)({),(21 M

尤金《代理问题和企业理论》个人读书笔记

《代理问题与企业理论》读书笔记 碎碎片片 文章题目：代理问题与企业理论（Agency Problems and the Theory of the Firm） 作者：尤金·法玛（Eugene F.Fama） 尤金·法玛教授可以称得上是金融经济学领域的思想家。法玛教授1939年2月14日出生于美国马萨储塞州波士顿，是意大利裔移民的第三代。1960年毕业于马萨储塞州Tufts大学，主修法文，获得学士学位，这就是一个看起来不像是日后会成为财金学界大师的开始。1960－1963年在芝加哥大学商学院研究生院攻读MBA，1963年开始攻读博士学位，1964年获得博士学位，其博士论文为“股票市场价格走势”。1995年，比利时鲁文大学授予法玛荣誉博士学位。尤金·法玛在就读Tufts大学与芝加哥大学时参加了诸多的学术团体。 法玛教授的研究兴趣十分广泛，包括投资学理论与经验分析、资本市场中的价格形成、公司财务、组织形式生存的经济学。他在经济学科的若干领域都作出了重要的贡献，在金融学独立为一个学科以及成为经济学中一个独立领域的进程中，是当之无愧的先驱。 出处：本文原载于[美]《政治经济学杂志》第88卷第2期（1980年），第288-307页。一、写作动机 长期以来，经济学家们一直关注着企业中的决策是由非股东的管理者的行为而产生的激励问题，导致企业“行为”理论和“管理”理论的发展。但这些理论舍弃了古典的企业模型——经营企业仅仅是为了利润最大化的企业所有者与管理者是统一的，而赞成集中研究控制企业但不拥有企业并与古典的“经济人”相去甚远的管理者的动力问题。代表有，鲍莫尔（1959）、西蒙（1959）、西尔特和马奇（1963）以及威廉姆森（1964）。 最近，经济学文献倾向于舍弃古典的企业模型但接受古典的经济行为形式，企业被认为是生产要素间的一系列契约，每一种要素为其自我利益所驱使。因此，强调在组织中通过契约来界定产权的重要性。代表有，阿尔奇安和德姆塞茨（1972）与詹森和梅克林（1976）。

随机过程及其应用-清华大学

4.1(等待时间的和)设诚恳按照参数λ的Poisson 过程来到公交站，公交车于时刻t 发出，那么在],0[t 时间段内到达的乘客等待时间总和的期望应该如何计算那？ 对于某一个乘客而言，假设其到达时间为k t ，那么他等待时间就是 k t t -所以乘客总的等待时间为∑=-=) (0)()(t N k k t t t S 使用条件期望来处理平均等待))(|)(())((n t N t E E t S E == 对于某已成了而言，其到达时刻k t 随机],0[t 内均匀分布的随机变量。但在车站上，乘客是先后到达次序排队，所以在n t N =)(的条件下， n t t t ,...,,21形成了独立均匀分布的顺序统计量。不过就他们的和n t t ++...1而言，可以那他们看着顺序统计量，也可以把他们看着不排顺序的n 各独立的],0[t 内均匀分布的随机变量，所以 2))((2)2)(())((2 2)())(|)((2 0t t N E t t t N E t E E nt nt nt t E nt n t N t E E n k k λ= ===- =-==∑=从而有 4.2(数值记录)设},{N n X n ∈是一独立同分布的非负期望随机变量序列。定义风险率)(t λ如下) (1) ()(t F t f t -= λ 这里)()(t F t f 和分别是k X 的概率密度分布和分布函数。定义随机过程 )(t N 如下}),,..,max(:{#)(01t X X X X n t N n n n ≤>=- 这里A #表示集合A 中的元素个数。如果把)(t N 中的时间t 看做时间，那么)(t N 是一个非齐次Poisson 过程。事实上，由于k X 彼此独立，所以)(t N 具有独立增量性。很明显0)0(=N ，于是只需要检查一个时间微元内)(t N 的状态。

数学分析读书心得

数学分析读书心得 王俊艳 2011212106 摘要：通过这几个月对数学分析这门课程的学习，对这门课程有一定认识的同时，在学习的过程中遇到了各式各样的难题与困惑，因此，特对在学习中的遇到困难与将来如何更好的努力，不断提高学习这门课的能力进行了总结，希望在以后的时间里可以有所进步。 关键词：数学分析读书心得极限总结进步 尚在高中时，就不断听到有人告诉我说：好好学习吧，等到上大学时就轻松了。然而悲剧的是，当我们进入大学时，才发现在大学里我们仍需要好好学习，甚至说即使在课堂上好好听了，有时也不一定听得懂。 就拿数学分析来说，不同于高中的思维方式，它着重培养我们的逻辑思维能力，不单单是机械的使用公式，而是让我们理解并掌握这些公式成立的原因。这对于刚开始接触这门新课程的我们来讲，很难，对我来说，那些公式的证明是难上加难。 说起来，接触数分已经好几个月了，回过头来看，刚开始，第一章中上下确界很难懂，不过，当这一章实数集与函数学完后，觉得也不是那么难了。那么，就现在来说，我人仍然觉得很难的是极限，尤其是关于极限的证明。极限涉及两个章节，数列极限和函数极限，暂且不说在这两个章节中定义与性质非常多，难以记忆，即便勉强记忆，又很难熟练掌握，题的形式变化多样，不易观察出使用哪种方法来得出结果，再加上自从进入大学后，资料相对较少，没有高中的练习习题多，因此做题相对较少，没有从做题中总结出解这类题的一般规律，光学不练等于没学。普通的计算还好，一旦遇上证明题，思路很狭窄，不能很灵活的运用自己所学的知识点，思考过程比较混乱，还有就是在课堂上没有听懂的地方，在课下没有主动地去解决，在证明的过程中每一步骤为什么要这样写没有弄得的很明白。总之，我认为极限很难。 但是，作为一个数应并且师专业的学生，学好自己主专业是最基本的要求，更何况，四年过后，我就会站上讲台，担负起培养下一代的重任，因此在这四年期间，培养成为老师的素养固然重要，同时，优异的学习成绩也必不可少，因此，及时再难学，我认为我们也不应该放弃，我们应该慢慢的解决每一个困惑，逐渐的进步。 首先，要保持对学习的热情。对自己有信心，不会因为那一版块难学，就不学了，俗话说：兴趣是最好的老师。毕竟，只有我们对数分感兴趣了，愿意学了，数分才又可能听懂，并且学好。再有就是好好做笔记，本来我们就缺乏相关资料辅助学习，老师上课所讲的东西就显的弥足珍贵了，把握好老师课堂上所讲的知识点，认真做好笔记，及时表明不理解的地方，等到有时间时，主动解决这些不懂的。另外就是，在课下做好预习和复习，好好地把书和笔记看一遍，这两步是必不可少的，无论是在大学还是高中。再有就是尽可能的抽出时间做点练习题，不仅可以巩固我们在课堂上所学的，还可以拓展我们的思维面，使我们的头脑更加的灵活。最后要说的是，我们要尽可能的多与我们老师沟通交流，遇到不明白的地方要及时的解决。