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最新数学北师大版八年级下册含参不等式

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《不等式(组)的字母取值范围的确定方法》教学设计

教材分析：本章内容是北师大新版八年级数学（下）第二章，是在学习了《一元一次方程》和《一

次函数》后的基础上安排的内容，是为今后学习高中的《集合》及《一元二次不等式》，《二元一

次不等式》打下基础。上节课学习了《一元一次不等式组》，知道了一元一次不等式组的有关概

念及求一元一次不等式组的解集的方法，并会用口诀或数轴直观的得到一元一次不等式组的解集。

学情分析：在学习了一元一次不等式组的解法之后,学生就会经常遇到求一元一次不等式组中字

母系数的值或求其取值范围的问题. 不少学生对解决这样的问题感到十分困难. 事实上,只要能

灵活运用不等式组解集的知识即可顺利求解.

教学目标：

（1）知识目标：使学生加深对一元一次不等式组和它的解集的概念的理解，掌握一元一次不等

式组的解法，会应用数轴确定含参数的一元一次不等式组的参数范围。

（2）能力目标：培养探究、独立思考的学习习惯，感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握数形

结合的思想方法，提高分析问题和解决问题的能力。

学习重点：

（1）加深对一元一次不等式组的概念与解集的理解。

（2）通过含参数不等式的分析与讨论，让学生理解掌握逆向思维和数形结合的数学思想。

学习难点：

（1）一元一次不等式组中字母参数的讨论。

（2）运用数轴分析不等式组中参数的范围。

教学难点突破办法：

（1）借助数轴，数型结合，让学生直观理解不等式组中几个不等式解集的公共部分。

（2）和学生一起探讨解决问题的一般方法：先运用口诀定大小，再考虑特殊情况定等号。

教学准备

1、复习上节课的知识，考察学生对一元一次不等式组的解集的四种情况的熟悉程度，

能直接根据下面口诀求出不等式组的解集：大大取大；小小取小；大小小大中间找；大大小小找

不到.

x?a ax?””，根据不等式组的解集，结合数轴，能找出满足条件的解（如整数解）并能注意“与“2、的区别，为本节课的拓展应用打下基础。

x??2x?2??的解集是 . ⑵不等式组的解集是 .

、⑴不等式组1??x??1x??1??x?4x?5??的解集是 . ⑷不等式组的解集是 . ⑶不等式组??4?xx?1???一、已知不等式的解集确定字母系数的问题

1. 逆向运用“大大取大”求解参数

x?a?x?ba?b的解集为，则分析：逆向运用大大取大归结为：若不等式组?x?b?x?3?aa?x的取值范围是：( )

如果一元一次不等式组例1.(2014恩施市) 的解集为，则?x?a?A. a＞3 B. a≥3 C. a≤3 D. a＜3

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x?4?4x?5?m3?x的取值范围为（的解集是，那么变式练习1：若不等式组）?x?m?A. m ≤3 B. m≥3 C. m=3 D. m＜3

33x?x???3x?解析：，即的解集为3 首先将原不等式组化简为，逆向运用小小取小归结为：m≥??mmx?x???故选(B)。

x?3(x?2)?4?a的取值范围是________

若不等式组无解，则变式练习2：?a?2x?3x?x?1x?1??a?1∴解析：首先将原不等式组化简为，即无解，逆向运用“大大小小找不到”??x?ax?a??x?a?2?2015?_____(a?b)1x??1?，则的解集为2：若不等式组例?b?2x?0?ax?2??b?b2?a?x?1?1?x?，分析：首先将原不等式组化简为因为原不等式组解集为，所以有?x?2?2?2??1a??3a????b20152015(a?b??1)?(?3?2)∴∴∴

???1b?2??2?二、巧借数轴，利用数形结合思想解题

设计目的：考察两个不等式的解集之间的关系，（1）说明两个解集有公共部分，（2）说明两个解集没有公共部分。结合图形，运用数轴分析法，指出解决问题的一般方法：先在数轴上确定不等

式的解集的大概位置，再确定不等式的两个界点是否能取到（等号问题）。

的不等式组有且只有4个整数解，则a的取值范围是例3．已知关于x_________

x?a?a?x?2，此解集中，因为不等式组有4个整数解析：由原不等式组可得解，所以它的解集为?x?2??3?a?2∴-1,0,1.的4个整数解依次是-2，故在数轴上表示如图

能力拓展：2?a?a5x?2x?5____________ 例4．已知关于的取值范围是的解也是不等式的不等式的解，则ax5?a13?1?3x5x??3x?a1?a的解全部满足，所以解析：含参不等式解集为，因为不等式

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a?1?x?a?2?a2?x?a3?的取值范围是例5.若不等式组___________，则的解集是

?3?x?5?a?1?3??a?2?5a1?a?3?x?a?23可得：，所以解析：因为不等式组的解集的取值范围为：

??a?2?3?

待定字组)组)的重要工具，它是实现数形结合解决数学问题的桥梁，在求解不等式(数轴是解不等式( 母取值范围时，往往能显示出它的优越性———直观。

三．当堂反馈：）的取值是（1有解，则．若不等式组a1

＜﹣D．．a．＞1 B．a≥1 Ca≤﹣1

aA xaa的范围是≤3只有2、不等式5≤个整数解，则

的取值范围是个，则的整数解共有5a x3．已知关于的不等式

四、本节课小结： 1、学生谈本节收获：优等生谈重点学到什么知识，上进生谈体会。、教师小结：这节课主要学习了含参数的不等式组的解集问题，在解决问题中体现出逆向思维，数2 形结合、分类讨论的数学思想的重要应用，要好好体会。

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《不等式(组)的字母取值范围的确定方法》学案

一．课前复习

x??2x?2??1、⑴不等式组的解集是 . ⑵不等式组的解集是 .

??x??1x??1??x?4x?5??⑶不等式组的解集是 . ⑷不等式组的解集是 .

??x?1x??4??二：讲授新课

x?3?aax?的取值范围是：，则( )

例1.(2014恩施市) 如果一元一次不等式组的解集为?x?a?A. a＞3 B. a≥3 C. a≤3 D. a＜3

x?4?4x?5?m3?x的取值范围为（的解集是，那么变式练习1：若不等式组）?x?m?A. m

≤3 B. m≥3 C. m=3 D. m＜3

x?3(x?2)?4?a的取值范围是________

变式练习2无解，则：若不等式组?x3x?a?2?2a?x??2015)b(?_____a?1??x?1，则的解集为例2：若不等式组?02b?x??

二、巧借数轴，利用数形结合思想解题

的不等式组有且只有4个整数解，则．已知关于3xa的取值范围是_________

例

能力拓展：

x?52x?5a?a?2的解，则的解也是不等式a的不等式例4．已知关于x的取值范围是____________

a?1?x?a?2?a2a??3x?的取值范围是例的解集是___________，则5.若不等式组?5?x?3?

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三．课堂练习：

．若不等式组有解，则a的取值是（）1A．a＞1 B．a≥1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1

xaa的范围是3只有2、不等式5≤个整数解，则≤

的不等式的整数解共有5个，则a的取值范围是3．已知关于x

课后作业：

x?3(x?2)?4?a的取值范围是1.若不等式组________

无解，则?a?2x?3x?2x?5a?a?2x?5，则的解集为a的取值范围是____________ 2．已知关于x 的不等式03a?x??a3．若不等式组的取值范围____________有解，则

?0?x?a5??0?ax?3?a4____________有解，则．若不等式组的取值范围?05?ax???

．若不等式组恰有两个整数解，则m5的取值范围_____________

1?x?2?有解，则6．若不等式组m的取值范围是____________

?x?m?7．（本小题用数轴法求解字母的取值范围，并用口诀法验证答案）

3a?x?0?a的取值范围____________有解，则⑴若不等式组?x?a?5?0?

画数轴：

x?3(x?2)?4?a的取值范围是________

⑵若不等式组无解，则?a?2x?3x?

画数轴：

8.解答题：

的不等式组的值n﹣m，求5⑴已知关于x＜x≤3的解集为

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的不等式组有五个整数解，求a的取值范围⑵关于x

x?3m?2?m1?x?的值.，求若不等式的解集是⑶?x?m?4?精品文档．

北师大版八年级数学上册知识点总结

北师大版八年级上册数学整理总结第一章勾股定理 1、勾股定理直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。第二章实数一、实数的概念及分类 1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数值，如sin60o 等二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0。 3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算三、平方根、算数平方根和立方根

七年级下册数学不等式与不等式组

单元测试(五) 不等式与不等式组一、选择题(每小题3分,共24分) 1.不等式2x+3≥1的解集在数轴上表示为( ) 2.已知实数a1 C.1≤x<2 D.1 -≤ ? ? ? 有解,则a的取值范围是( ) A.a≤3 B.a<3 C.a<2 D.a≤2 8.小红读一本500页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至少要读( )

A.50页 B.60页 C.80页 D.100页二、填空题(每小题4分,共16分) 9.用不等式表示,比x 的5倍大1的数不小于x 的一半与4的差：____________________. 10.不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是__________. 11.不等式组()10,1432 x x ->++≥-????? ①②并在数轴上表示其解集. 14.(8分)若代数式()3252 k +的值不大于代数式5k+1的值,求k 的取值范围. 15.(8分)已知关于x ，y 的方程组521118,23128x y a x y a +=+-=-???①② 的解满足x>0，y>0，求a 的取值范围.

含参不等式(有解、无解问题)(人教版)含答案

含参不等式（有解、无解问题）（人教版）一、单选题(共10道，每道10分) 1.若不等式组的解集为，则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组） 2.若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组） 3.若不等式组有解，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组） 4.若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是( ) A. B. C. D.

答案：B 解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组） 5.若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）

6.关于x的不等式组无解，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组） 7.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组） 8.已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：A 解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）

9.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组） 10.若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：B 解题思路：

人教版七年级数学下册不等式与不等式组知识点

不等式与不等式组知识总结一、不等式的概念 1．不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。 2．不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。 3．不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。 4．解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 5．用数轴表示不等式的解集。二、不等式的基本性质 1．不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 2．不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 3．不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。说明： ①在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。 ②如果不等式乘以0，那么不等号改为等号所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不等为0，否则不等式不成立。三、一元一次不等式 1．一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。 2．解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为1 四、一元一次不等式组 1、一元一次不等式组的概念：

几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。 2、几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。 3、求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。 4、当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。 5、一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。练习题：P133

含参不等式题型知识讲解

含参不等式题型一、给出不等式解的情况，求参数取值范围：总结：给出不等式组解集的情况，只能确定参数的取值范围。记住：“大小小大有解；大大小小无解。”注：端点值格外考虑。 1：已知关于x 的不等式组3x x a >-???????+>-??的解集是x>2a,则a 的取值范围是。 4、已知关于x 的不等式组2113x x m -?>???>?的解集为2x >，则( ) .2.2.2.2A m B m C m D m ><=≤

5、关于x 的一元一次不等式组x a x b >?? >?的解集是x>a,则a 与b 的关系为( ) ...0.0A a b B a b C a b D a b ≥≤≥>≤< 6、若关于x 的不等式组841x x x m +-??? p f 的解集是x ＞3，则m 的取值范围是 7、若关于x 的不等式组8x x m ?，有解，则m 的取值范围是__ ___。 8、若关于x 的不等式组?? ?->+<121m x m x 无解，则m 的取值范围是。二、给出不等式解集，求参数的值总结：给出不等式组确切的解集，可以求出参数的值。方法：先解出含参的不等式组中每个不等式的解集，再利用已知解集与所求解集之间的对应关系，建立方程。 1：若关于x 的不等式组2123x a x b -? 的解集为11x -<<，求()()11a b +-的值。 2：已知关于x 的不等式组()324213 x x a x x --≤???+>-??的解集是13x ≤<，求a 的值。 3、若关于x 的不等式组的解集为，求a,b 的值 {a b x b a x 22>+<+3 3<<-x

七年级数学不等式练习题及答案

.选择题（共20小题） 1?实数a, b在数轴上的对应点如图所示，则下列不等式中错误的是（ a b 0 A ab> 0 B a+b v 0 C a v 1 D a - b v 0 ?恫 2.据丽水气象台天气预报”报道，今天的最低气温是17C,最高气温是25C,则今天气温t （C）的范围是（ At V 17 B t > 25 C t=21 D 17W <25 3?若x>y,则下列式子错误的是（） A x - 3>y - 3 B 3 - x> 3 - y C x+3 > y+2 4 .如果a v b v 0，下列不等式中错误的是( ) A ab> 0 B a+b v 0 C |a v 1 D a - b v 0 ?恫LI 的解集是x> 1 .其中正确的个数是（） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 A x v 4 B x v 2C2v x v 4 不等式J> 1的解集是（） A 1 x >-—. 2 B x>- 2 C x v- 2 D .不等式2x > 3 - x的解集是（） A x > 3 B x v 3 C x > 1D x > 2 x v 1 9. x v A a> b>- b> B a>- a> b> C b>a>- b> D-a>b>-b . -a.-b. -a> a x > 2;④ \>1 x>2 12 5.如果a v 0, b>0, a+b v0,那么下列关系式中正确的是（ 6.下列说法：①x=0是2x - 1v 0的一个解; ②. 不是3x- 1> 0的解；③-2x+1v 0的解集是 3 7.一个不等式的解集为-1v x电，那么在数轴上表示正确的是（ &如图，在数轴上表示某不等式组中的两个不等式的解集，则该不等式组的解集为（ O 10

人教版初一数学下册不等式习题

《基本不等式》同步测试一、选择题，本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若 a ∈R ，下列不等式恒成立的是（） A ．21a a +> B ．2111 a <+ C ．296a a +> D ．2 lg(1)lg |2|a a +> 2. 若0a b <<且1a b +=，则下列四个数中最大的是（）Ａ．1 2 Ｂ．22a b + Ｃ．2ab Ｄ．a 3. 设x >0,则1 33y x x =-- 的最大值为（）Ａ．3 Ｂ．332- Ｃ．3-23 Ｄ．－1 4. 设,,5,33x y x y x y ∈+=+R 且则的最小值是( ) A. 10 B. 63 C. 46 D. 183 5. 若x , y 是正数，且 14 1x y +=，则xy 有（）Ａ．最大值16 Ｂ．最小值 116 Ｃ．最小值16 Ｄ．最大值116 6. 若a , b , c ∈R ，且ab +bc +ca =1, 则下列不等式成立的是（） A ．2222a b c ++≥ B ．2 ()3a b c ++≥ C ． 11123a b c + + ≥ D ．3a b c ++≤ 7. 若x >0, y >0,且x +y ≤4,则下列不等式中恒成立的是（） A ．114x y ≤+ B ．11 1x y +≥ C ．2xy ≥ D ．11xy ≥ 8. a ,b 是正数，则 2,, 2 a b ab ab a b ++三个数的大小顺序是（）Ａ．22a b ab ab a b +≤≤+ Ｂ．22a b ab ab a b +≤≤ + Ｃ． 22ab a b ab a b +≤≤+ Ｄ．22 ab a b ab a b +≤≤ + 9. 某产品的产量第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，设这两年平均增长率为x ，则有（）Ａ．2p q x += Ｂ．2p q x +< Ｃ．2p q x +≤ Ｄ．2 p q x +≥ 10. 下列函数中，最小值为4的是（）Ａ．4y x x =+ Ｂ．4sin sin y x x =+ (0)x π<<

七年级数学下册不等式与不等式组经典例题分析

精品文档不等式与不等式组经典例题分析足的x的值中，绝对值不超过11的那些整数之和【例1】满等于。【分析】要求出那些整数之和，必须求出不等式的绝对值不超过11的整数解，因此我们应该先解不等式. 解：原不等式去分母，得 3（2＋x）≥2（2x－1），解得：x≤8. 满足x≤8且绝对值不超过11的整数有0，±1，±2，±3，±4，±5，±6，±7，±8，－9，－10，－11. 这些整数的和为（－9）＋（－10）＋（－11）＝－30. 【例2】如果关于x的一元一次方程3（x＋4）＝2a＋5的解大于关于x的方程的解，那么（）. 【分析】分别解出关于x的两个方程的解（两个解都是关于a的式子），再令第一个方程的解大于第二个方程的解，就可以求出问题的答案. 的解为 2a＋5（x＋4）＝解：关于x的方程3 的方程关于x的解为 D. 由题意得.，解得因此选，2+c>2，那么（）【例3】 . 如果 A. a-c>a+c B. c-a>c+a C. ac>-ac D. 3a>2a 【分析】已知两个不等式分别是关于a和c的不等式，求得它们的解集后，便可以找到正确的答案. 由解: 所以a<0. 由2+c>2，得c>0，答案：B 满足不等式S，这四个数中最大数与最小数四个连续整数的和为S，【例4】的平方差等于 . 【分析】由于四个数是连续整数，我们欲求最大值与最小值，故只须知四数之一就行了，由它们的和满足的不等式就可以求出. 解：设四个连续整数为m-1，m，m+1，m+2，它们的和为S＝4m＋2.

由， <19精品文档．精品文档解得7

含参不等式的解法

含参数的一元二次不等式的解法含参数的一元二次不等式的解法与具体的一元二次不等式的解法在本质上是一致的，这类不等式可从分析两个根的大小及二次系数的正负入手去解答，但遗憾的是这类问题始终成为绝大多数学生学习的难点，此现象出现的根本原因是不清楚该如何对参数进行讨论，而参数的讨论实际上就是参数的分类，而参数该如何进行分类？下面我们通过几个例子体会一下。一．二次项系数为常数例1、解关于x 的不等式：0)1(2>--+m x m x 解：原不等式可化为：（x-1）（x+m ）>0(两根是1和-m ，谁大？) （1）当1<-m 即m<-1时,解得：x<1或x>-m （2）当1=-m 即m=-1时,不等式化为：0122 >+-x x ∴x ≠1 （3）当1>-m 即m>-1时,解得：x<-m 或x>1 综上，不等式的解集为： (){}m x x x m -><-<或时当1|,11 (){}1|,12≠-=x x m 时当 (){}1-|,13><->x m x x m 或时当例2:解关于x 的不等式：.0)2(2>+-+a x a x （不能因式分解）解：()a a 422--=?（方程有没有根，取决于谁？） ()()R a a a 时，解集为即当32432404212+<<-<--=? ()()32432 404222+=-==--=?a a a a 或时当

（i ）13324-≠-=x a 时，解得：当（ii ）13-324-≠+=x a 时，解得：当 ()()时或即当32432 404232+>-<>--=?a a a a 两根为()242)2(21a a a x --+-= ，()242)2(22a a a x ----=. ()()242)2(242)2(22a a a x a a a x --+->----<或此时解得：综上，不等式的解集为：（1）当324324+<<-a 时，解集为R ；（2）当324-=a 时，解集为(13,-∞-)?(+∞-,13)；（3）当324+=a 时，解集为(13,--∞-)?(+∞--,13)；（4）当324-a 时，解集为(248)2(,2+---∞-a a a )?(+∞+-+-,2 48)2(2a a a )；二．二次项系数含参数例3、解关于x 的不等式：.01)1(2<++-x a ax 解：若0=a ，原不等式.101>?<+-?x x 若0 --?或.1>x 若0>a ，原不等式.0)1)(1(<--?x a x )(* 其解的情况应由a 1与1的大小关系决定，故（1）当1=a 时，式)(*的解集为φ；（2）当1>a 时，式)(*11<