《流体力学》典型例题20111120解析
《流体力学》典型例题（9大类）
例1~例3——牛顿内摩擦定律（牛顿剪切公式）应用
例4~例5——流体静力学基本方程式的应用——用流体静力学基本方程和等压面计算某点的压强或两点之间的压差。 例6~例8——液体的相对平衡——流体平衡微分方程中的质量力同时考虑重力和惯性力（补充内容） （1）等加速直线运动容器中液体的相对平衡（与坐标系选取有关） （2）等角速度旋转容器中液体的平衡（与坐标系选取有关）
例9——求流线、迹线方程；速度的随体导数（欧拉法中的加速度）；涡量计算及流动有旋、无旋判断 例10~16——速度势函数、流函数、速度场之间的互求 例17——计算流体微团的线变形率、角变形率及旋转角速度 例18~20——动量定理应用（课件中求弯管受力的例子） 例21~22——总流伯努利方程的应用
例23——综合：总流伯努利方程、真空度概念、平均流速概念、流态判断、管路系统沿程与局部损失计算
例题1：如图所示，质量为m ＝5 kg 、底面积为S ＝40 cm ×60 cm 的矩形平板，以U ＝1 m/s 的速度沿着与水平面成倾角θ＝
30 的斜面作等速下滑运动。已知平板与斜面之间的油层厚度δ
＝1 mm ，假设由平板所带动的油层的运动速度呈线性分布。
求油的动力粘性系数。
U
G=mg
δ
θ
解：由牛顿内摩擦定律，平板所受的剪切应力du U
dy τμ
μδ
=＝
又因等速运动，惯性力为零。根据牛顿第二定律：
0m ==∑F a ，即：
gsin 0m S θτ-?=
()32
4gsin 59.8sin 301100.1021N s m 1406010m U S θδμ--?????==≈?????
粘性是流体在运动状态下，具有的抵抗产生剪切变形速率能力的量度；粘性是流体的一种固有物理属性；流体的粘性具
有传递运动和阻滞运动的双重性。
例题2：如图所示，转轴的直径d ＝0.36 m ，轴承的长度l ＝1 m ，轴与轴承的缝隙宽度δ＝0.23 mm ，缝隙中充满动力粘性系数0.73Pa s μ=?的油，若轴的转速200rpm n =。求克服油的粘性阻力所消耗的功率。
δ
d
l
n
解：由牛顿内摩擦定律，轴与轴承之间的剪切应力
()60d d n d u
y πτμ
μδ
=＝ 粘性阻力（摩擦力）：F S dl ττπ=?=
克服油的粘性阻力所消耗的功率：
()()3
223
22
3
230230603.140.360.732001600.231050938.83(W)
d d n d n n l
P M F dl πππμωτπδ
-==??=??=
???=
?
?=
例题3：如图所示，直径为d 的两个圆盘相互平行，间隙中的液体动力黏度系数为μ，若下盘固定不动，上盘以恒定角速度ω旋转，此时所需力矩为T ，求间隙厚度δ的表达式。
解：由于圆盘不同半径处的线速度不同，在半径r 处取径向宽度d r 的微元面积环，根据牛顿内摩擦定律，可得该微元面积
环上受到的切向力为：
d d 2d r r F A r r ω
ω
μ
μ
πδδ==
2d d 2d r T F r r r ω
μπδ
=?=
4
2
420
d d 232d
d d T T r r πμωπμωδδ===
?
4
32d T
πμωδ=
例题4：如图所示的双U 型管，用来测定比水小的液体的密度，试用液柱高差来确定未知液体的密度ρ（取管中水的密度ρ水＝1000 kg/m 3）。
水
水
解：经分析可知图中1-1和2-2为两组等压面。
根据等压面的性质和流体静力学基本方程
0p p gh ρ=+，采用相对压强可得： 左侧：112()p g h h ρ=-水，
右侧：
243()p g h h ρ=-水
中间：
1232()p p g h h ρ=+-
联立可得：
()()()123243g g g h h h h h h ρρρ---=-水水
1234
32
h h h h h h ρρ-+-=
-水
例题5：如图所示，U 型管中水银面的高差h ＝0.32 m ，其他流体为水。容器A 和容器B 中心的位置高差z ＝1 m 。求A 、B 两容器中心处的压强差（取管中水的重度γ水＝9810 N/m 3，水银的重度γ水银＝133416 N/m 3）。 解：图中1-1、2-2为2组等压面。根据等压面的性质和流体静力学基本方程
0p p gh ρ=+，可得：
A 11p p h γ=+水，12p p h γ=+水银，
B 22p p h γ=+水
()()
()()
A B 211334160.3298100.32129743.92Pa p p h h h h h z γγγγ-=--=-+=?-?+=水银水水银水
例题6：如图所示，仅在重力场作用下的无盖水箱高H ＝1.2m ，长L ＝3m ，静止时盛水深度h =0.9m 。现水箱以2
0.98m s a =的加速度沿水平方向做直线运动。若取水的密度3
1000kg m ρ
=，水箱中自由水面的压强
0p ＝98000Pa 。试求：
（1）水箱中自由水面的方程和水箱中的压强分布。 （2）水箱中的水不致溢出时的最大加速度max a 。
解：（1）如图所示，将固定在水箱上的运动坐标系的原点置于静止时自由水面的中点，z 轴垂直向上，x 轴与加速度的方向一致。则水箱运动时单位质量水受到的质量力和水的加速度分量分别为
0X a,Y ,Z g =-==-
代入非惯性坐标系中的压力全微分公式()d d d d d p X x Y y Z z W ρρ=++=，得
()d d d p a x g z ρ=-+ ①
积分得 ()1p ax gz c ρ=-++
利用边界条件确定积分常数1c ：在坐标原点O （0x
z ==）处，0p p =，得10c p =
由式①可得水箱内的压强分布
()()098000100009898980009809800p p ax gz .x .z x z ρ=-+=-+=--
对于水箱中的等压面，有d 0p
=，所以由式①可得等压面的微分方程
d d a x g z =-
积分得 2a
z x c g
=-+
上式给出了一簇斜率为a g -的倾斜平面，就代表水箱加速运动的一簇等压面，自由水面是等压面中的一个，因自由水面
通过坐标原点，可确定积分常数20c =。因此自由水面方程为
0980198
a .z x x .x g .=-
=-=- （2）假设水箱以加速度max a 运动时，其中的水刚好没有溢出，且此时水箱右侧水的深度为h '，则根据加速前后水的体积不变的性质可得
()2
h H L
L h '+??=
②
又根据水箱作水平等加速直线运动时，自由表面的斜率与几何长度之间的关系
max g
a H h L
'-=
③
②和③式联立求解，得：
()()()2max 22 1.20.9g 9.8 1.96m 3
H h a L -?-=
=?=
例题7：有一盛水的旋转圆筒，直径D ＝1 m ，高H ＝2 m ，静止时水深为h ＝1.5 m 。求： （1）为使水不从筒边溢出，旋转角速度ω应控制在多大？
（2）当ω＝6 rad/s 时，筒底G 、C 点处的相对压强（相对于自由水面）分别为多少？
C
解：（1）若将坐标原点放在筒底的中心位置，并假设自由表面最低点的高度为00,r
z H ==，则由：
()
22,,d d d d X x Y y Z g
p X x Y y Z z ωωρ?===-??
=++??，可推出自由水面（为一等压面）的方程：2202g r z H ω=+ 根据在水没有溢出的情况下，旋转前后水的体积不变的性质，可得：
222
2
00
2d 2g 4D r D r H r h ωππ???+=
??
??
由此可求得：22
16g
D H h ω=-
，带入自由表面方程得：
222
2g 8D z h r ω?
?
=+- ???
若使ω达到某一最大值而水不溢出，则有2r D =时，z H =
，带入上式，得
()8.854rad s ω=
=
=
（2）旋转容器中任意一点的相对压强可表达为
222222
0g g 2g 2g 16g r r D p H z h z ωωωρρ????=+-=+-- ? ?????
将G 点条件：0,0r z ==带入得：
2222G 61g 10009.8 1.512450Pa 16g 169.8D p h ωρ????
?=-=??-= ? ??????
同理，将C 点条件：2,0r D z ==带入得：
222222C 61g 10009.8 1.516950Pa 8g 16g 169.8D D p h ωωρ????
?=+-=??+= ? ?????
?
例题8：如图所示为一圆柱形容器，直径为300mm d =，高500mm H
=，容器内装水，水深为300mm h =，使容
器绕垂直轴做等角速旋转，试确定水正好不溢出来的转速n 。
H
h
H z
r
解：如图所示，将坐标原点o 放在筒底的中心位置，并假设自由表面最低点的高度为00,r
z H ==，则由：
()22
,,d d d d X x Y y Z g
p X x Y y Z z ωωρ?===-??
=++??
，可推出自由水面（为一等压面）的方程：2202g r z H ω=+ 根据在水没有溢出的情况下，旋转前后水的体积不变的性质，可得：
222
00
2d 2g 4d r d r H r h ωππ???+=
???
?
由此可求得：22
16g
d H h ω=-
，带入自由表面方程得：
222
2g 8d z h r ω?
?
=+- ???
若使ω达到某一最大值而水不溢出，将2r d =时，z H =，带入上式，得
()18.67rad s ω===
3030186717825.n .ωππ
?==≈ ()r min
例9 已知平面直角坐标系中的二维速度场()()x t y t =+++u i j 。试求：
（1）迹线方程；
d d d d x y z
x y z
t u u u === （2）流线方程；d d d x y z
x y z u u u == （3）0t
=时刻，通过（1，1）点的流体微团运动的加速度；
（4）涡量（即旋度），并判断流动是否有旋。 解：（1）将,x
y u x t u y t =+=+代入迹线方程
d d d d x y x y u ,u t t ==得： d d d d x y x t,y t t t
=+=+ 采用变量代换法解这个微分方程。
令
X x t =+，Y y t =+，则x X t =-，y Y t =-，代入上式，得： 11d d d 1d ln(1)11d d 1t c t t x X X X t X t c x t e ae x ae t t t X +=-=?=?+=+?++==?=--+，1c a e = 22d d d 1d ln(1)11d d 1
t c t t y Y Y Y t Y t c y t e be y be t t t Y +=-=?=?+=+?++==?=--+，2c b e = 于是得迹线的参数方程：1,1t t
x ae t y be t =--=--
其中，,a b 是积分常数（拉格朗日变数）。消掉时间t ，并给定,a b 即可得到以,x y 表示的流体质点(),a b 的迹线方程。
例如：已知欧拉法表示的速度场22x y =-u i j ，求流体质点的迹线方程，并说明迹线形状。
将2,2x
y u x u y ==-代入迹线微分方程：
d d d d x y x y
u ,u t t ==，得： d d 22d d x y x,y t t ==- 分离变量并积分，得： 1
2
ln 2ln 2x t c y t c =+??=-+?
从上两式中消去时间t 得迹线方程： 12xy c c =+
即： xy c =
可见，该流场中流体质点的迹线为一双曲线。 （2）将,x
y u x t u y t =+=+代入流线微分方程
d d x y
x y u u =得：d d x y x t y t =++
将t 看成常数，积分上式得流线方程：()()ln
ln ln x t y t c +=++
或 ()()x t c y t +=+
（3）由质点导数的定义可得流动在x 和y 方向的加速度分量分别为：
D D x x x x x x y u u u u
a u u t t x y
???=
=++???()()110x t y t =++?++?1x t =++ D D y
y
y
y
y x
y
u u u u a u u t t x y
???=
=
++???()()101x t y t =++?++?1y t =++
所以，0t =时刻，通过（1，1）点的流体微团运动的加速度为：
()()D 1122D x x a a x t y t t
==+=+++++=+u a i j i j i j
（4）由涡量（旋度）的定义，对于题中所给的平面流动有：
0y x z u u x
y Ω??=??==-
=????
???
Ωu k k 所以流动无旋。
求速度势函数（一） 利用势函数的全微分求 由x
u x
?
?=
?，得2
1()d (,)(,)2
x t x f y t x xt f y t ?
=++=
++? 又由
y u y t y
?
?==+?，得(,)f y t y t '=+，积分得21(,)()2f y t y yt C t =++
于是，2
21()()()2
x y x y t C t ?=
++++ 求速度势函数（二） 按势函数定义求
(,0)
(,)
(0,0)
(,0)
(,)d d ()d ()d x x y y
x
x y x x y u x u y x t x y t y ?=
+
=+++?
???2
21()()()2
x y x y t C t =
++++ 例题10 已知：速度场2233,6,0x
y z u bx by u bxy u =-=-=。
求证：此流动是不可压缩流体的平面势流，并求速度势函数。 解：①0,
0z
u z
?
==?——平面流动 ②
660y
x u u bx bx x y
??+=-=??——不可压缩 ③
6y
x u u by y x
??==-??——无旋 求速度势函数（一） 利用势函数的全微分求 由x
u x
?
?=
?，得2232(33)d ()3()bx by x f y bx bxy f y ?
=-+=-+?
又由
6y u bxy y
?
?==-?，得()0f y '=，积分得()f y C = 于是，323bx bxy C ?=-+
求速度势函数（二） 按势函数定义求
(,0)
(,)
2
(0,0)
(,0)
(,)d d 3d (6)d x x y y
x
x y x x y u x u y bx x bxy y ?=
+
=+-?
???323bx bxy C =-+ （正确）
不能按三个独立的不定积分相加求
22(,)d d (33)d (6)d x y x y u x u y bx by x bxy y ?=+=-+-????32233bx bxy bxy C =--+（错误）
例题11
已知：三维速度场,,x
y z u yzt u xzt u xyt ===。
求证：此流动是不可压缩流体的无旋流动，并求速度势函数。
解：①0y x z
u u u x y z
???++=???——不可压缩流体
②
y x u u zt y x ??==??，y z u u xt z y
??==??，x z u u yt z x ??==??——流动无旋
求速度势函数（一） 利用势函数的全微分求 由x
u x
??=
?，得d (,,)d (,,)(,,)x u x f y z t yzt x f y z t xyzt f y z t ?
=+=+=+??
又由y z
u xzt y u xyt z ????==??????==???，得(,,)
0(,,)0
f y z t y
f y z t z ??=??????=???
，可得(,,)()f y z t f t =
于是，()xyzt f t ?
=+
求速度势函数（二） 按势函数定义求
(,0,0)
(,,0)
(,,)
(0,0,0)
(,0,0)
(,,0)
(,,,)d d d d d d ()00x x y x y z y
x
z
x y z x x y x y z t u x u y u z x y xyt z xyzt f t ?=
+
+
=++=+?
?
????（正确）
不能按三个独立的不定积分相加求
(,,,)d d d d d d 3()x y z x y z t u x u y u z yzt x xzt y xyt z xyzt f t ?=++=++=+?????? （错误）
例12 已知二维速度场为4x
u x y =-，4y u y x =--。
（1）证明该速度分布可以表示不可压缩流体的平面流动； （2）求该二维流场的流函数； （3）证明该流动为势流； （4）求速度势函数。 解：（1）平面流动判定
不可压缩流体平面流动的连续方程为
0y
x u u x y
??+=?? 由已知条件可求()41x u x y x x ??
=-=??，()41y u y x y y
??=--=-??，可见速度分布满足连续方程。故可以表示不可压缩流体的平面运动。
（2）流函数(,)x y ψ的确定 按流函数定义和已知条件有
4x u x y y
ψ
?==-? (1) ()4y u y x x
ψ
?=-
=-+? (2) 积分式(1)得 2d ()2()y f x xy y f x y
ψ
ψ?=+=-+??
(3) 为确定函数
)(x f ，将式(3)对x 求偏导，并按流函数定义令其等于y u -，即
()4y y f x u y x x
ψ
?'=+=-=+? (4) 由式(4)可以判定
x x f 4)(='，积分求)(x f 得
c x x x x x f x f +=='=??22
d 4d )()( (5)
其中c 为积分常数。
将式(5)代入式(3)，得： 2222x xy y c ψ=+-+
（3）有势流动判定
判定流动是否为有势流有两种方法。
方法一：是直接利用速度场求旋度看其是否为零
()()11144(44)0222
y x z u u y x x y x y x y ω????
???????????
=-=----=-+=????
由此可以判定流动为有势流。
方法二：看流函数是否满足拉普拉斯方程（因为平面不可压缩势流同时存在流函数和势函数）：
2222()()(4)(4)0y x u u y x x y x y x y x y
ψψ??????
+=-+=++-=?????? 流函数满足拉普拉斯方程，流动为势流。 （4）势函数),(y x ?
方法一：按势函数定义和已知条件有
4x u x y x ?
?=
=-? (6) 4y u y x y
??==--? (7)
积分式(6)得 21
d ()4()2
x f x x xy f y x ???=+=-+??
(8) 为确定函数
()f y ，将式(8)对y 求偏导，并按势函数定义式(7)令其等于y u ，即
4()4y x f y u y x y
?
?'=-+==--? (9) 由式(9)可以判定
()f y y '=-，积分求()f y 得
2
1()()d d 2
f y f y y y y y c '==-=-
+?? (10) 其中c 为积分常数。
将式(10)代入式(8)，得： 22
422
x y xy c ?=
--+ 方法二：因已证明流动为有势流，则必然存在势函数，且x u 和y u 已知。可按势函数定义求：
22
(,0)
(,)
(0,0)
(,0)
d d d (4)d 422
x x y x
y
x y x x y u x u y x x y x y xy C ?=+=+--=--+?
?
??
例13：证明：2222y x x -+=ψ
所表示的流动是势流，并求出该流动的速度势函数。
解：1）判断流动是否为势流
方法一
()14y x u x ψ
?-
=-+=? 4x y u y
ψ
?=-=? 4(4)0y x
z u u x
y
Ω??=
-
=---=??
对于x,y 平面内的流动，0z
Ω=说明流动无旋，所以是势流。
方法二
14x x ψ?=+?，224x
ψ
?=? 4y y ψ?=-?，224y
ψ
?=-? 222
220x y
ψψψ???=+=??
流函数ψ满足Laplace 方程，所以流动是势流。
102,y x z x y u u x y u u y x ωψψ
????
?=-=?
????
??????
==-???
——平面不可压缩无旋流动的流函数满足拉普拉斯方程。
2）因为 4y x y
φψ
??==-?? 所以
()4xy f y φ=-+
又因为 ()414x f y x y x
φψ??'=-+=-=--?? 所以 ()1f y '=-，()f y y c =-+
于是 ()44xy f y xy y c φ=-+=--+
例14： 三维不可压缩流场中225x u x z =++，223y u y z =+-，且已知0=z 处0z u =，试求流场中的z u 表达式，
并检验是否无旋？ 解：由连续方程
0y x z u u u x y z ???++=???得：22y z z u u
u x y z y z
???=--=--??? 积分得： 2()z u x y z c =-++
由0=z
处z u =0得：c =0
所以流场中的z u 表达式为2()z u x y z =-+
由于1()22y z x
u u z y z ω??=-=-??，1()22x z y u u
z z x ω??=-=??，1()02y x z u u x y
ω??=-=??
可见，当0z =时，该流体运动是无旋的；当0z ≠时，该流体运动是有旋的。
例15：已知二元流场的速度势为22y x -=?
（1）试求x u 和y u ，并检验是否满足连续条件和无旋条件。 （2）求流函数。
解：（1）2x
u x x ?
?=
=?，2y u y y
??==-? 由于
220y x u u x y ??+=-=??，满足连续方程；由于1()02y x z u u x y
ω??=-=??，流动无旋。 （2）由流函数的定义：
2x u x y
ψ
?=
=? ① 2y u y x
ψ
?=-
=-? ② 积分式①得
d ()2()y f x xy f x y
ψ
??=+=+??
③ 将式③对x 求偏导，并令其等于y u -，即
2()2y f x y y
ψ
?'=+=?，可得()0f x '=，()f x c = 于是，流函数为： 2xy c ψ=+
例16：不可压缩流场的流函数为xy 5=ψ
（1）证明流动有势 （2）并求速度势函数。 （3）求（1，1）点的速度。 解：（1）因为5x
u x y
ψ?=
=?，5y u y x ψ
?=-=-? 所以，1()02y x
z u u x y
ω??=-=??，即流动无旋，也即有势。
（2）因为5x u x x ?
?==?，5y u y y
??==-? 所以，d d d d d 5d 5d x y x y u x u y x x y y x y
???
??=
+=+=-?? 对上式作不定积分得速度势函数：
22
55d (d d )(d d )22
x y x y x y u x u y c x y ??????==+=+=-+?????
（3）由5x
u x x ?
?=
=?，5y u y y
??==-?，得，（1，1）点的速度为： 1
5x
x u ==，1
5y
y u ==-
即： ()1,155=-u i j
例17：已知22x u x y y =+，22y u x y x =-，试求此流场中在1=x ，2=y 点处的线变形率、角变形率和角速度。
解：由22x
u x y y =+，22y u x y x =-，1=x ，2=y ，得
线变形率为：24x
x u xy x θ?=
==?，24y y u xy y
θ?==-=-? 角变形率为：221113()(22)(2414)2222
y x z
u u x y x y x y ε??=+=-++=-++=??
角速度为：221117
()(22)(2414)2222
y x z u u x y x y x y ω??=-=---=---=-??
例题18：如图所示，有一水平放置的喷管水射流装置，由直管段和收缩形喷管组成，喷嘴与直管段的接头用螺栓连接。水流从喷嘴喷出，冲击到一块垂直平板上。已知：喷管上游直管段的截面积2150cm A =，水的压强146080Pa p =（表
压，即相对于大气压的值），喷管出口截面积2230cm A =。若将射流视为不可压缩流体的稳态流动，且不计粘性和重力的
影响。试求：
（1）喷管与直管段接头处所受的拉力； （2）平板所受的水流的冲击力。
u 2
x
解：建立如图所示的坐标系，取x 轴所在的水平面为基准面；选取控制体，确定控制面；分析控制体受力：假定喷管壁面对水的作用力在水平方向的分量为x R ，沿x 轴的负方向；垂直平板对射流的作用力为x F ，沿x 轴的负方向。
对1－1和2－2截面列伯努利方程：
22
1
122
1222
p u p u gz gz ρρ++=++
，将已知条件
120z z ==，
146080Pa p =，20p =（相对压强）代入伯努利方程，得：
()2
212
12
p u u ρ
=
- （A ）
又由质量守恒方程11
22u A u A ρρ=，可得：
11
22
u A u A = （B ）
联立求解（A ）和（B ）可得：1
7.2m s u =，212m s u =，3120.036m Q Q Q ===。
（1）针对1－1和2－2截面间的控制体，列x 方向的动量方程：
221111x Q u Qu R p A ρρ-=-+
可求得喷管壁面对水流的作用力：
()()4111246080501010000.0367.21257.6N x R p A Q u u ρ-=+-=??+?-=
x R 为正值，说明喷管壁面对水流的作用力方向与初始假定的方向相同，水流对喷管壁面沿水平方向的作用力x R '为x R 的反作用力，故有57.6N x
x R R '=-=-，即喷管与直管段接头处所受的拉力为57.6N 。
（2）针对2－2、3－4和4－4截面间的控制体（该控制体周围的压强均为大气压强，故不考虑压强引起的作用力），列
x 方向的动量方程：
220x Q u F ρ-=-
可求得垂直平板对射流的作用力：
2210000.03612432N x F Q v ρ==??=
x F 为正值，说明垂直平板对射流的作用力方向与初始假定的方向相同，射流对垂直平板的作用力x F '为x F 的反作用力，故有432N x
x F F '=-=-。
例题19：如图所示，将一平板放在自由水射流中，并垂直于射流的轴线，该平板截去射流的一部分1Q ，并引起射流其余部分偏转角度θ。已知1
224m s u u u ===，42L s Q =（升/秒），116L Q =。求射流对平板的作用力
R 及射流
的偏转角θ（不计摩擦力及水的重量的影响，取水的密度3
1000kg m ρ
=）。
2
Q 2
u x
解：建立坐标系，选取控制体，确定控制面。分析受力（假定力的方向）：由于不计摩擦力的影响，平板对射流只有沿垂直于平板方向的法向作用力x R （假设其方向向左），而沿平行于平板方向的切向摩擦力0y
R =。
于是可列出x 和y 方向的动量方程：
()22cos x Q u Qu R ρθ-=- ()1122sin 0Qu Q u ρθ-=
根据已知条件和连续性方程：232
1 2.610m s Q Q Q -=-=?
将其他已知条件带入，可以求得：
116sin 37.9826θ-??==
?
??
，516.15N x R = 射流对平板的作用力516.15N x R R =-=-，方向向右。
例题20：如图所示连续管系中的90?
渐缩弯管放在水平面上，管径115cm d =，275cm d .=，入口处水的平均流速
125m/s u .=，静压4168610Pa p .=?（计示压强）
。如不计能量损失，试求支撑弯管在其位置所需的水平力？ 1
u
x
y
F F
F '
θ
222
,,u p A
解：由11
2u A u A =()2
11410m/s u u == 对1-1和2-2两个过流截面列伯努利方程22
112222p u p u g g g g
+=+，可得：
()()()22422211
21000
68610251021725Pa 2
2
p p u -u ..-ρ
=+
=?+
?= 建立如图所示的坐标系，x 坐标轴向右为正，y 坐标轴向上为正。取1-1、2-2截面和弯管内壁所包围的体积为控制体，假设弯管对控制体内水流的作用力为F ，它沿x 、y 方向的分量分别为,x y F F ，方向如图所示，则可分别列出x 、y 方向的动量方程：
()()111122
2200x y p A F Q u p A F Q u ρρ=-???=----?? 再利用连续性方程111222Q u A Q u A ===，则有：
()()()()2
2432111015686101025132271N 4
x F A p u ....π
ρ=+=
???+?≈
()()()()2
2
32222007521275101053778N 4
y F A p u ..π
ρ=+=
??+?≈
,x y F F 均为正值，说明其实际方向与假设的方向相同，即分别沿x 、y 坐标轴的负方向。
弯管对控制体内水流作用力的合力F 大小为
()143863N F .==≈
合力F 的方向角（如图所示）为
537.78
arctan
arctan
20.51438.63
y
F F θ==≈
弯管受到水流的作用力是F 的反作用力，二者大小相等，方向相反，即'=-F F 。
就本题而言，只需用x 方向的动量方程求出x F ，即可知道弯管受到水流沿水平方向的作用力x F '，x F '与x F 大小相等、
方向相反。
例题21：轴流式风机可采用如图3所示的集流器来测量流量，已知风机入口侧管道直径400mm d
=，U
形管读数
2100mmH O h =,水与空气的密度分别为31000kg m w ρ=,31.2kg m a ρ=，忽略流动的能量损失，求空气的体积流量V Q 。
解：针对在风机入口前断面1－1和U 型管所在的风筒截面2－2列伯努里方程：
2
00002a p u g g
ρ++=++
得
u =
由静力学基本方程： 0 w w p gh p gh ρρ+=?=-
带入上式，得：
()4043m/s u .==
空气的体积流量：
()2234043(0.4)508m /s 44
V u d ..Q π
π
=?
=??= 例题22：如图所示，离心式水泵通过一内径150mm d
=的吸水管以360m h V Q =的流量，从一个截面积远大于吸水
管截面积的敞口水池中吸水，并将水送至一水箱。设装在水泵入口处的真空计读数为
4410v p =?Pa 。水池水面为大气压
a p ，水力损失不计，试求水泵的吸水管高度s H ？
d
s
H 1
12
a
p v
p
解：选取自由液面1-1为零势能面，针对1-1截面和水泵入口截面2-2列伯努里方程：
22
1122
12g 2g 2p u p u z z g g
ρρ++=++
带入条件：1212122
40,,0,,,V
s a a v Q z z H u u p p p p p d
π==≈=
==-，得 2
s 2100g 24a a v V p p p H g g Q d πρρ?? ?
??
-++=++
()2
2
4322s 14101460403m g 210981298136003414015v V p H .g ..Q d ..ρπ????
? ???
????=-=-≈???? 例题23：离心泵吸水管路如图所示，已知管径d =250毫米，吸水管路全长L ＝10米，通过管路的流量为Q ＝80L/s ，吸水井水面压强
0p =1at （1at ＝9.81×104Pa ）
，泵进口处最大允许的真空度v p =0.7at 。此管中带有单向底阀的吸水滤器一个，r /R =0.5的90
度弯头2个，泵入口前还有渐缩管一个（渐缩管出入口直径比为3/4）。问允许水泵的实际安装高度x H 为多少？（提示：水的运动粘度为ν=1.007×10－
6；若为湍流，沿程阻力系数可取λ=0.03，带有单向底阀的吸水滤器局部阻力系数可取
1ξ=8，90 角弯管局部阻力系数为2ξ=0.294，渐缩管的局部阻力系数为3ξ=0.06）
。
z
解：将吸水井水面和泵入口截面分别设为0－0和1－1截面，取0—0截面为基准面，列伯努里方程：
2
2
00110122wx h p u p u z z h g g g g
ρρ++=+++ （011αα=≈）
整理得： 2
011102wx p p u z z h g g g ρρ??-=--
- ??? (1) 其中：10x z z H -=（吸水高度）；0a p p
g g
ρρ=（大气压相当的水头）；00u ≈； 101v a p p p p p g g g g
ρρρρ-==-为泵入口截面真空度相当的水头；
吸水管内的平均流速：3
122
448010 1.63m s 0.25
Q u d ππ-??==≈? 16
1.630.2540466723201.00710u d Re ν-?===>?，吸水管内的流动为湍流；
吸水段上的总损失（包括沿程损失和局部损失）：
()1
12
222
2210 1.63 1.630.0380.29420.060.2529.8129.81
0.1625 1.1712 1.3337m
wx i
u u L h d g g
λξ=+=??++?+?
??=+=∑ 于是(1)式可以写为：2
12wx
v x h u p H g g ρ=-- (2)
当泵进口处达到最大允许的真空度0.7at 时，相应的吸水高度也为允许的最大值，于是由（2）式，得：
()22
13
0.798100 1.63 1.3337 5.531m 2109.8129.81
wx v x h u p H g g ρ?=--=--≈??
组合典型例题解析讲解学习
组合典型例题解析 【例1】判断下列各事件是排列问题，还是组合问题，并求出相应的排列数或组合数. （1）10个人相互各写一封信，共写了多少封信？ （2）10个人规定相互通一次电话，共通了多少次电话？ （3）10支球队以单循环进行比赛（每两队比赛一次），这次比赛需要进行多少场次？ （4）10支球队以单循环进行比赛，这次比赛冠亚军获得者有多少种可能？ （5）从10个人里选3个代表去开会，有多少种选法？ （6）从10个人里选出3个不同学科的科代表，有多少种选法？ 解：（1）是排列问题，因为发信人与收信人是有顺序区别的.排列数为A2 10 =90（种）. （2）是组合问题，因为甲与乙通了一次电话，也就是乙与甲通了一次电话，没有顺序 的区别.组合数为C2 10 =45（种）. （3）是组合问题，因为每两个队比赛一次，并不需要考虑谁先谁后，没有顺序的区别. 组合数为C2 10 =45（种）. （4）是排列问题，因为甲队得冠军、乙队得亚军与甲队得亚军、乙队得冠军是不一样 的，是有顺序区别的.排列数为A2 10 =90（种）. （5）是组合问题.因为三个代表之间没有顺序的区别.组合数为C3 10 =120（种）. （6）是排列问题.因为三个人中，担任哪一科的课代表是有顺序区别的.排列数为A310=720（种）. 点评：排列、组合是不同的两个事件，区分的办法是首先弄清楚事件是什么？区分的标志是有无顺序，而区分有无顺序的方法是：把问题的一个选择结果解出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否会产生新的变化，若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序，是组合问题. 【例2】写出从五个元素a，b，c，d，e中任取三个元素的所有组合，并求出其组合数. 解：考虑画出如下树形图，按给出字母从左到右的顺序来考虑. a b b c c c d d d d d e e e 根据树形图，所有组合为abc，abd，abe，acd，ace，ade，bcd，bce，bde，cde. 组合数为C3 5 =10（个）. 点评：排列的树形图与组合的树形图是有区别的.排列的树形图中其元素不能重复出现但可任意排列，而组合的树形图中其元素也不能重复出现，但元素出现的次序必须按照从左到右的顺序（如元素b后面不能出现a，元素c后面不能出现a、b等）来考虑，否则就会出现重复或遗漏.
2015高中物理磁场经典计算题 (一)含详解
磁场综合训练（一） 1.弹性挡板围成边长为L = 100cm 的正方形abcd ，固定在光滑的水平面上，匀强磁场竖直向 下，磁感应强度为B = 0.5T ，如图所示. 质量为m =2×10-4kg 、带电量为q =4×10-3C 的小 球，从cd 边中点的小孔P 处以某一速度v 垂直于cd 边和磁场方向射入，以后小球与挡板 的碰撞过程中没有能量损失. （1）为使小球在最短的时间内从P 点垂直于dc 射出来，小球入射的速度v 1是多少？ （2）若小球以v 2 = 1 m/s 的速度入射，则需经过多少时间才能由P 点出来？ 2. 如图所示, 在区域足够大空间中充满磁感应强度大小为B 的匀强磁场,其方向垂直于纸面 向里.在纸面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L 的等边三角形框架DEF , DE 中点S 处 有一粒子发射源,发射粒子的方向皆在图中截面内且垂直于DE 边向下，如图（a ）所示. 发射粒子的电量为+q ,质量为m ,但速度v 有各种不同的数值.若这些粒子与三角形框架碰撞 时均无能量损失,并要求每一次碰撞时速度方向垂直于被碰的边.试求： （1）带电粒子的速度v 为多大时,能够打到E 点? （2）为使S 点发出的粒子最终又回到S 点,且运动时间最短,v 应为多大?最短时间为多少? （3）若磁场是半径为a 的圆柱形区域，如图（b ）所示(图中圆为其横截面)，圆柱的轴线 通过等边三角形的中心O ，且a = L .要使S 点发出的粒子最终又回到S 点， 带电粒子速度v 的大小应取哪些数值？ a b c d B P v L B v E S F D （a ） a O E S F D L v （b
高数典型例题解析
第一章函数及其图形 例1：（）. A. {x | x>3} B. {x | x<-2} C. {x |-2< x ≤1} D. {x | x≤1} 注意，单选题的解答，有其技巧和方法，可参考本课件“应试指南”中的文章《高等数学（一）单项选择题的解题策略与技巧》，这里为说明解题相关的知识点，都采用直接法。 例2：函数的定义域为（）. 解：由于对数函数lnx的定义域为x>0，同时由分母不能为零知lnx≠0，即x≠1。由根式内要非负可知即要有x>0、x≠1与同时成立，从而其定义域为，即应选C。 例3：下列各组函数中，表示相同函数的是（） 解：A中的两个函数是不同的，因为两函数的对应关系不同，当|x|>1时，两函数取得不同的值。 B中的函数是相同的。因为对一切实数x都成立，故应选B。 C中的两个函数是不同的。因为的定义域为x≠-1，而y=x的定义域为（-∞，+∞）。 D中的两个函数也是不同的，因为它们的定义域依次为（-∞，0）∪（0，+∞）和（0，+∞）。例4：设
解：在令t=cosx-1，得 又因为-1≤cosx≤1，所以有-2≤cosx-1≤0，即-2≤t≤0，从而有 。 5： 例 f(2)没有定义。 注意，求分段函数的函数值，要把自变量代到相应区间的表达式中。 例6：函数是（）。 A．偶函数 B．有界函数 C．单调函数 D ．周期函数 解：由于，可知函数为一个奇函数而不是偶函数，即（A）不正确。 由函数在x=0，1，2点处的值分别为0，1，4/5，可知函数也不是单调函数；该函数显然也不是一个周期函数，因此，只能考虑该函数为有界函数。 事实上，对任意的x，由，可得，从而有。可见，对于任意的x，有 。 因此，所给函数是有界的，即应选择B。 例7：若函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)是（）。 A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数Ｄ．奇偶性不确定
流体力学例题
第一章 流体的性质 例1：两平行平板间充满液体，平板移动速度0.25m/s ，单位面积上所受的作用力2Pa(Ｎ／m2>，试确定平板间液体的粘性系数μ。 例2 ：一木板，重量为G ，底面积为 S 。此木板沿一个倾角为，表面涂有润滑油的斜壁下滑，如图所示。已测得润滑油的厚度为，木板匀速下滑的速度为u 。试求润滑油的动力粘度μ。 b5E2RGbCAP 例3：两圆筒，外筒固定，内筒旋转。已知：r1=0.1m ，r2=0.103m ，L=1m 。 。 求：施加在外筒的力矩M 。 例4：求旋转圆盘的力矩。如图，已知ω， r1，δ，μ。求阻力矩M 。 第二章 流体静力学
例1：用复式水银压差计测量密封容器内水面的相对压强，如图所示。已知：水面高程z0=3m, 压差计各水银面的高程分别为z1 = 0.03m, z2 = 0.18m, z3 = 0.04m, z4 = 0.20m,水银密度p1EanqFDPw ρ′=13600kg/m3，水的密度ρ=1000kg/m3 。试求水面的相对压强p0。 例2：用如图所示的倾斜微压计测量两条同高程水管的压差。该微压计是一个水平倾角为θ的Π形管。已知测压 计两侧斜液柱读数的差值为L=30mm ，倾角 θ=30°，试求压强差p1 –p2 。DXDiTa9E3d 例 3：用复式压差计测量两条气体管道的压差<如图所 示）。两个U 形管的工作液体为水银，密度为ρ2 ，其连接管充以酒精，密度为ρ1 。如果水银面的高度读数为z1 、 z2 、 z3、 z4 ，试求压强差pA –pB 。RTCrpUDGiT 例4：用离心铸造机铸造车轮。求A-A 面上的液体 总压力。 例5：已知：一块平板宽为 B ，长为L,倾角 ，顶端与水面平齐。求：总压力及作用点。 例7：坝的园形泄水孔，装一直径d = 1m 的 平板闸门，中心水深h = 3m ，闸门所在斜面与水平面成，闸门A 端设有铰链，B 端钢索
1.2磁场典型例题.
磁场典型例题 类型题■ 分析求解磁感强度 磁感强度B 是磁场中的重要概念，求解磁感强度的方法一般有：定义式法、矢量叠加法等。 【例题1】如图中所示，电流从 A 点分两路通过对称的环形分路汇合于 B 点，在环形分路的中心 0处的 磁感强度（ ） A. 垂直环形分路所在平面，且指向“纸内”。 B. 垂直环形分路所在平面，且指向“纸外”。 C. 在环形分路所在平面内指向 B 。 D. 磁感强度为零。 【例题2】电视机显象管的偏转线圈示意图如图所示，某时刻电流方向如图所示。则环心 向为（ ） A .向下 B .向上 C.垂直纸面向里 D .垂直纸面向外 【例题3】安培秤如图所示，它的一臂下面挂有一个矩形线圈，线圈共有 N 匝，它的下部悬在均匀磁场 B 内，下边一段长为 L ,它与B 垂直。当线圈的导线中通有电流 I 时，调节砝码使两臂达到平衡；然后使电 流反向，这时需要在一臂上加质量为 m 的砝码，才能使两臂再达到平衡。求磁感强度 B 的大小。 专业、专心、成就学生梦想 个性化辅导学案 0处的磁场方
判别物体在安培力作用下的运动方向，常用方法有以下四种: 1、电流元受力分析法：即把整段电流等效为很多段直线电流元，先用左手定则判出每小段电流元受安 培力方向，从而判出整段电流所受合力方向，最后确定运动方向。 2、特殊值分析法：把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置 从而确定运动方向。 3、等效分析法：环形电流可以等效成条形磁铁、条形磁铁也可等效成环形电流、通电螺线管可等效成 很多的环形电流来分析。 4、推论分析法： ⑴ 两电流相互平行时无转动趋势，方向相同相互吸引，方向相反相互排斥； （2）两 电 流不平行时有转动到相互平行且方向相同的趋势。 【例题1】如图所示，把一通电直导线放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可 以自由移动，当导线通过电流 I 时，导线的运动情况是（ ）（从上往下看） （如转过90° ）后再判所受安培力方向 , A .顺时针方向转动，同时下降 B ?顺时针方向转动，同时上升 C.逆时针方向转动，同时下降 D .逆时针方向转动，同时上升 【例题2】如图所示，两平行光滑导轨相距为 L=20cm 金属棒MN 的质量为m=10g, 电阻R=8Q ，匀强磁场磁感应强度 B 方向竖直向下，大小为 B=0.8T ，电源电动势为 E=10V,内阻r=1 Q 。当电键S 闭合时，MN 处于平衡，求变阻器 R1的取值为多少?（设 0 =45°) 【例题3】长L=60cm 质量为m=6.0X 10-2 kg ，粗细均匀的金属棒，两端用完全相同的弹簧挂起，放在磁 感强度为B=0.4T ,方向垂直纸面向里的匀强磁场中， 如图8所示，若不计弹簧重力，问⑴ 要使弹簧不伸长, 金属棒中电流的大小和方向如何 ?（2）如在金属中通入自左向右、 大小为I=0.2A 的电流，金属棒下降X 1=1cm 若通入金属棒中的电流仍为 0.2A ，但方向相反，这时金属棒下降了多少 XS 分析导体在安培力作用下的运动 | N l S B
电磁感应典型例题和练习
电磁感应 课标导航 课程容标准： 1.收集资料，了解电磁感应现象的发现过程，体会人类探索自然规律的科学态度和科学精神。 2.通过实验，理解感应电流的产生条件，举例说明电磁感应在生活和生产中的应用。 3.通过探究，理解楞次定律。理解法拉第电磁感应定律。 4.通过实验，了解自感现象和涡流现象。举例说明自感现象和涡流现象在生活和生产中的应用。 复习导航 本章容是两年来高考的重点和热点，所占分值比重较大，复习时注意把握： 1.磁通量、磁通量的变化量、磁通量的变化率的区别与联系。 2.楞次定律的应用和右手定则的应用，理解楞次定律中“阻碍”的具体含义。 3.感应电动势的定量计算，以及与电磁感应现象相联系的电路计算题（如电流、电压、功 率等问题）。 4.滑轨类问题是电磁感应的综合问题，涉及力与运动、静电场、电路结构、磁场及能量、 动量等知识、要花大力气重点复习。 5.电磁感应中图像分析、要理解E-t、I-t等图像的物理意义和应用。 第1课时电磁感应现象、楞次定律 1、高考解读 真题品析 知识：安培力的大小与方向 例1. （09年物理）13．如图，金属棒ab置于水平放置的U形光滑导轨上，在ef右侧存在有界匀强磁场B，磁场方向垂直导轨平面向下，在ef左侧的无磁场区域cdef有一半径很小的金属圆环L，圆环与导轨在同一平面当金属棒ab在水平恒力F作用下从磁场左边界ef处由静止开始向右运动后，圆环L有__________（填收缩、扩）趋势，圆环产生的感应电流_______________（填变大、变小、不变）。 解析：由于金属棒ab在恒力F的作用下向右运动，则abcd回路中产生逆时针方向的感应电
一次函数解析式典型例题解析及部分题答案
一次函数解析式典型题型 一. 定义型（一次函数即X 和Y 的次数为1） 例1. 已知函数y m x m =-+-()3328 是一次函数，求其解析式。 解：由一次函数定义知m m 281 30 -=-≠??? ∴=±≠?? ? m m 3 3 ∴=-m 3，故一次函数的解析式为y x =-+33 注意：利用定义求一次函数y kx b =+解析式时，要保证k ≠0。如本例中应保证m -≠30 二. 点斜型（已知斜率和经过的一点） 例2. 已知一次函数y kx =-3的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。 解： 一次函数y kx =-3的图像过点（2，－1） 。 ∴-=-123k ，即k =1 故这个一次函数的解析式为y x =-3 变式问法：已知一次函数y kx =-3，当x =2时，y ＝－1，求这个函数的解析式。 三. 两点型（已知图像经过的两点） 已知某个一次函数的图像与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为 解：设一次函数解析式为y kx b =+ 由题意得024=-+=???k b b ∴==??? k b 2 4 故这个一次函数的解析式为y x =+24 四. 图像型 例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为y=-2x+2。 y 2 O 1 x #
解：设一次函数解析式为y kx b =+ 由图可知一次函数y kx b =+的图像过点（1，0）、（0，2） ∴有020=+=+??? k b b ∴=-=???k b 22 故这个一次函数的解析式为y x =-+22 五. 斜截型（已知斜率k 和截距b ） 两直线平行，则k1=k2；两直线垂直，则k1=-1/k2 例5. 已知直线y kx b =+与直线y x =-2平行，且在y 轴上的截距为2，则直线的解析式为 解析：两条直线l 1：y k x b =+11；l 2：y k x b =+22。当k k 12=，b b 12≠时，l l 12// 直线y kx b =+与直线y x =-2平行，∴=-k 2。 又 直线y kx b =+在y 轴上的截距为2，∴=b 2 《 故直线的解析式为y x =-+22 六. 平移型(向上/右平移则截距增加；向左平移则截距减小) 例6. 把直线y x =+21向下平移2个单位得到的图像解析式为 y=2x-1。 解析：设函数解析式为y kx b =+， 直线y x =+21向下平移2个单位得到的直线y kx b =+与直线y x =+21平行 ∴=k 2 直线y kx b =+在y 轴上的截距为b =-=-121，故图像解析式为y x =-21 七. 实际应用型 例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为升/分钟，则油箱中剩油量Q （升）与流出时间t （分钟）的函数关系式为 Q=+20。 解：由题意得Q t =-2002.，即Q t =-+0220. Q t ≥∴≤0100， 故所求函数的解析式为Q t =-+0220.（0100≤≤t ） | 注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。 八. 面积型 例8. 已知直线y kx =-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为 y=2x-4或y=-2x-4。
高中物理磁场专题讲解经典例题
磁场专题 7．【东北师大附中2011届高三第三次模底】如图所示，MN 是一荧光屏，当带电粒子打到荧光屏上时，荧光屏能够发光。MN 的上方有磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。P 为屏上的一小孔，PQ 与MN 垂直。一群质量为m 、带电荷量q 的粒子（不计重力），以相同的速率v ，从P 处沿垂直于磁场方向射入磁场区域，且分布在与PQ 夹角为θ的范围内，不计粒子间的相互作用。则以下说法正确的是（ ） A ．在荧光屏上将出现一个圆形亮斑，其半径为mv q B B ．在荧光屏上将出现一个条形亮线，其长度为 ()21cos mv qB θ- C ．在荧光屏上将出现一个半圆形亮斑，其半径为mv qB D ．在荧光屏上将出现一个条形亮线，其长度为()21sin mv qB θ- 10．【东北师大附中2011届高三第三次模底】如图，电源电 动势为E ，内阻为r ，滑动变阻器电阻为R ，开关闭合。 两平行极板间有匀强磁场，一带电粒子正好以速度v 匀速 穿过两板。以下说法正确的是（忽略带电粒子的重力）（ ） A ．保持开关闭合，将滑片P 向上滑动一点，粒子将可能从下极板边缘射出 B ．保持开关闭合，将滑片P 向下滑动一点，粒子将可能从下极板边缘射出 C ．保持开关闭合，将a 极板向下移动一点，粒子将继续沿直线穿出 D ．如果将开关断开，粒子将继续沿直线穿出 4．【辽宁省丹东市四校协作体2011届高三第二次联合考试】如图所示，一粒子源位于一边长为a 的正三角形ABC 的中点O 处，可以在三角形所在的平面内向各个方向发射出速度大小为v 、质量为m 、电荷量为q 的带电粒子，整个三角形位于垂直于△ABC 的匀强磁场中，若使任意方向射出的带电粒子均不能射出三角形区域，则磁感应强度的最小值为 （ ） A ．mv qa B ．2mv qa Q
流体力学典型例题及答案
1.若流体的密度仅随( )变化而变化，则该流体称为正压性流体。 A.质量 B.体积 C.温度 D.压强 2.亚声速流动，是指马赫数( )时的流动。 A.等于1 B.等于临界马赫数 C.大于1 D.小于1 3.气体温度增加，气体粘度( ) A.增加 B.减小 C.不变 D.增加或减小 4.混合气体的密度可按各种气体( )的百分数来计算。 A.总体积 B.总质量 C.总比容 D.总压强 7.流体流动时，流场各空间点的参数不随时间变化，仅随空间位置而变，这种流动称为( ) A.定常流 B.非定常流 C.非均匀流 D.均匀流 8.流体在流动时，根据流体微团( )来判断流动是有旋流动还是无旋流动。 A.运动轨迹是水平的 B.运动轨迹是曲线 C.运动轨迹是直线 D.是否绕自身轴旋转 9.在同一瞬时，流线上各个流体质点的速度方向总是在该点与此线( ) A.重合 B.相交 C.相切 D.平行 10.图示三个油动机的油缸的内径D相等，油压P也相等，而三缸所配的活塞结构不同，三个油动机的出力F1，F2，F3的大小关系是(忽略活塞重量)( ) A.F 1=F2=F3 B.F1>F2>F3 C.F1
电磁感应典型例题和练习进步
电磁感应 课标导航 课程内容标准： 1.收集资料，了解电磁感应现象的发现过程，体会人类探索自然规律的科学态度和科学精神。 2.通过实验，理解感应电流的产生条件，举例说明电磁感应在生活和生产中的应用。 3.通过探究，理解楞次定律。理解法拉第电磁感应定律。 4.通过实验，了解自感现象和涡流现象。举例说明自感现象和涡流现象在生活和生产中的应用。 复习导航 本章内容是两年来高考的重点和热点，所占分值比重较大，复习时注意把握： 1.磁通量、磁通量的变化量、磁通量的变化率的区别与联系。 2.楞次定律的应用和右手定则的应用，理解楞次定律中“阻碍”的具体含义。 3.感应电动势的定量计算，以及与电磁感应现象相联系的电路计算题（如电流、电压、功 率等问题）。 4.滑轨类问题是电磁感应的综合问题，涉及力与运动、静电场、电路结构、磁场及能量、 动量等知识、要花大力气重点复习。 5.电磁感应中图像分析、要理解E-t、I-t等图像的物理意义和应用。 第1课时电磁感应现象、楞次定律 1、高考解读 真题品析
知识：安培力的大小与方向 例1. （09年上海物理）13．如图，金属棒ab置于水平 放置的U形光滑导轨上，在ef右侧存在有界匀强磁场B， 磁场方向垂直导轨平面向下，在ef左侧的无磁场区域cdef 内有一半径很小的金属圆环L，圆环与导轨在同一平面内当金属棒ab在水平恒力F作用下从磁场左边界ef处由静止开始向右运动后，圆环L有__________（填收缩、扩张）趋势，圆环内产生的感应电流_______________（填变大、变小、不变）。 解析：由于金属棒ab在恒力F的作用下向右运动，则abcd回路中产生逆时针方向的感应电流，则在圆环处产生垂直于只面向外的磁场，随着金属棒向右加速运动，圆环的磁通量将增大，依据楞次定律可知，圆环将有收缩的趋势以阻碍圆环的磁通量将增大；又由于金属棒向右运动的加速度减小，单位时间内磁通量的变化率减小，所以在圆环中产生的感应电流不断减小。 答案：收缩，变小 点评：深刻领会楞次定律的内涵 热点关注 知识：电磁感应中的感应再感应问题 例8、如图所示水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒 PQ、MN,当PQ在外力作用下运动时,MN在磁场力作用下向右运动. 则PQ所做的运动可能是 A.向右匀速运动 B.向右加速运动 C.向左加速运动 D.向左减速运动
计算机网络典型例题分析解答
典型例题分析解答 一、填空题 1网络层/Network是OSI参考模型中的第三层介于运输/TmsPOEt/T层和数据链路层之间。 1.【解析】网络层在OSI参考模型中位于第三层,它的主要功能是实现两个端系统之间的数据透明传送,具体功能包括路由选择、阻塞控制和网际互连等。 【答案】网络层/Network、运输/TmsPOEt/T 2.在虚电路操作方式中,为了进行数据传输,网络的源节点和目的节点之间要建立一条逻辑电路,称之为____。 2.【解析】虚电路不是专用的,每个节点到其它任一节点之间可能有若干条虚电路支持特定的两个端系统之间的数据传输,两个端系统之间也可以有多条虚电路为不同的进程服务,这些虚电路的实际路径可能相 同也可能不同。 【答案】虚电路 3.虚电路服务是OSI____层向运输层提供的一种可靠的数据传送服务,它确保所有分组按发送____到达目的地端系统。 3.【解析】在分组交换方式中,通信子网有虚电路和数据报两种操作方式,提供虚电路和数据报两种服务。虚电路操作方式中,为了进行数据传输,网络的源节点和目的节点之间要建立一条逻辑通路,称之为虚电路。虚电路服务是网络层向运输层提供的一种使所有分组按顺序到达目的端系统的可靠的数据传送方式。【答案】网络、顺序 4.在数据报服务方式中,网络节点要为每个____选择路由,在____服务方式中,网络节点只在连接建立时选择路由。 4.【解析】在数据报操作方式中,每个分组被称为一个数据报,每个数据报自身携带地址信息,若干个数据报构成一次要传送的报文或数据块.数据报服务是指端系统的网络层同网络节点中的网络层之间,一致地 按照数据报操作方式交换数据。 虚电路服务是面向连接的服务,数据报服务是无连接的服务。 【答案】分组/数据报、虚电路
高二物理 磁场 磁感线 典型例题解析
磁场磁感线典型例题解析 【例1】在地球赤道上空有一小磁针处于水平静止状态，突然发现小磁针N极向东偏转，由此可知 [ ] A．一定是小磁针正东方向有一条形磁铁的N极靠近小磁针 B．一定是小磁针正东方向有一条形磁铁的S极靠近小磁针 C．可能是小磁针正上方有电子流自南向北通过 D．可能是小磁针正上方有电子流自北向南水平通过 解答：正确的应选C． 点拨：掌握小磁针的N极受力方向与磁场方向相同，S极受力方向与磁场方向相反是解决此类问题的关键． 【例2】下列关于磁感线的说法正确的是 [ ] A．磁感线上各点的切线方向就是该点的磁场方向 B．磁场中任意两条磁感线均不可相交 C．铁屑在磁场中的分布所形成的曲线就是磁感线 D．磁感线总是从磁体的N极出发指向磁体的S极 解答：正确的应选AB． 点拨：对磁感线概念的理解和磁感线特点的掌握是关键． 【例3】如图16－2所示为通电螺线管的纵剖面图，试画出a、b、c、d四个位置上小磁针静止时N极的指向． 点拨：通电螺线管周围的磁感线分布是小磁针静止时N极指向的根据．【例4】如图16－3所示，当铁心AB上绕有一定阻值的线圈后，在AB间的小磁针静止时N极水平向左，试在图中铁心上的A、B两侧绕上线圈，并与电源连接成正确的电路．
点拨：根据小磁针静止时N极指向确定铁心的N极、S极，再定绕线方向． 跟踪反馈 1．下列说法正确的是 [ ] A．磁感线从磁体的N极出发，终止于磁体的S极 B．磁感线可以表示磁场的方向和强弱 C．磁铁能产生磁场，电流也能产生磁场 D．放入通电螺线管内的小磁针，根据异名磁极相吸的原则，小磁针的N 极一定指向通电螺线管的S极 2．首先发现电流磁效应的科学家是 [ ] A．安培 B．奥斯特 C．库仑 D．麦克斯韦 3．如图16－4所示，若一束电子沿y轴正方向运动，则在z轴上某点A 的磁场方向应是 [ ] A．沿x轴的正向 B．沿x轴的负向 C．沿z轴的正向
典型例题分析
典型例题-G-方差分析-2 某企业准备用三种方法组装一种新的产品，为确定哪种方法每小时生产的产品数量最多，随机抽取了30名工人，并指定每个人使用其中的一种方法。通过对每个工人生产的产品数进行方差分析，得到如下表所示的结果。 每个工人生产产品数量的方差分析表 (2)若显著性水平为α=0.05，检验三种方法组装的产品数量之间是否有显著差异。 解： (1)完成方差分析表，以表格中所标的①、②、③、④、⑤、⑥为顺序，来完成表格，具体步骤如下： ①求k -1 根据题目中“该企业准备用三种方法组装一种新的产品”可知，因素水平(总体)的个数k =3，所以第一自由度df 1=k -1=3-1=2，即SSA 的自由度。 ②求n -k 由“随机抽取了30名工人”可知，全部观测值的个数n =30，因此可以推出第二自由度df 2=n -k =30-3=27，即SSE 的自由度。 ③求组间平方和SSA 已知第一自由度df 1=k -1=3-1=2，MSA =210 根据公式 1-= = k SSA MSA 自由度组间平方和 所以，SSA =MSA ×(k -1)=210×2=420 ④求总误差平方和SST 由上面③中可以知道SSA =420；此外从表格中可以知道：组内平方和SSE =3836，根据公式SST =SSA +SSE 可以得出SST =420+3836=4256，即总误差平方和SST=4256 ⑤求SSE 的均方MSE 已知组内平方和SSE =3836，SSE 的自由度n -k =30-3=27 根据公式 0741 .142273836 ==-== k n SSE MSE 自由度组内平方和 所以组内均方MSE =142.0741 ⑥求检验统计量F 已知MSA =210，MSE =142.0741 根据 4781.10741.142210 === MSE MSA F 所以F=1.4781
流体力学例题
第一章 流体及其主要物理性质 例1： 已知油品的相对密度为0.85，求其重度。 解： 例2： 当压强增加5×104Pa 时，某种液体的密度增长0.02%，求该液体的弹性系数。 解： 例3： 已知：A ＝1200cm 2，V ＝0.5m/s μ1＝0.142Pa.s ，h 1＝1.0mm μ2＝0.235Pa.s ，h 2＝1.4mm 求：平板上所受的内摩擦力F 绘制：平板间流体的流速分布图 及应力分布图 解：（前提条件：牛顿流体、层流运 动） 因为 τ1＝τ2 所以 3 /980085.085.0m N ?=?=γδ0=+=?=dV Vd dM V M ρρρρρ d dV V -=Pa dp d dp V dV E p 84105.2105% 02.01111?=??==-==ρρβdy du μ τ=??????? -=-=?2221110 h u h u V μτμτs m h h V h u h u h u V /23.02 112212 2 11 =+= ?=-μμμμμN h u V A F 6.41 1=-==μ τ
第二章 流体静力学 例1： 如图，汽车上有一长方形水箱，高H ＝1.2m ，长L ＝4m ，水箱顶盖中心有一供加水用的通大气压孔，试计算当汽车以加速度为3m/s 2向前行驶时，水箱底面上前后两点A 、B 的静压强（装满水）。 解： 分析：水箱处于顶盖封闭状态，当加速时，液面不变化，但由于惯性力而引起的液体内部压力分布规律不变，等压面仍为一倾斜平面，符合 等压面与x 轴方向之间的夹角 例2： （1）装满液体容器在顶盖中心处开口的相对平衡 分析：容器内液体虽然借离心惯性力向外甩，但由于受容器顶限制，液面并不能形成旋转抛物面，但内部压强分布规律不变： 利用边界条件：r ＝0，z ＝0时，p ＝0 作用于顶盖上的压强： （表压） （2）装满液体容器在顶盖边缘处开口的相对平衡 压强分布规律： =+s gz ax g a tg = θPa L tg H h p A A 177552=??? ?? ?+==θγγPa L tg H h p B B 57602=??? ?? ?-==θγγC z g r p +-?=)2( 2 2ωγg r p 22 2ωγ =C z g r p +-?=)2( 2 2ω γ
法拉第电磁感应定律知识点及例题
第3讲 法拉第电磁感应定律及其应用 一、感应电流的产生条件 1、回路中产生感应电动势和感应电流的条件是回路所围面积中的磁通量变化，因此研究磁通量的变化是关键，由磁通量的广义公式中φθ=B S ·sin （θ是B 与S 的夹角）看，磁通量的变化?φ可由面积的变化?S 引起；可由磁感应强度B 的变化?B 引起；可由B 与S 的夹角θ的变化?θ引起；也可由B 、S 、θ中的两个量的变化，或三个量的同时变化引起。 2、闭合回路中的一部分导体在磁场中作切割磁感线运动时，可以产生感应电动势，感应电流，这是初中学过的，其本质也是闭合回路中磁通量发生变化。 3、产生感应电动势、感应电流的条件：穿过闭合电路的磁通量发生变化。 二、法拉第电磁感应定律 公式一： t n E ??=/φ 注意: 1)该式普遍适用于求平均感应电动势。 2)E 只与穿过电路的磁通量的变化率??φ/t 有关, 而与磁通的产生、磁通的大小及变化方式、电路是否闭合、电路的结构与材料等因素无关。 公式t n E ??=φ 中涉及到磁通量的变化量?φ的计算, 对?φ的计算, 一般遇到有两种情况: 1)回路与磁场垂直的面积S 不变, 磁感应强度发生变化, 由??φ=BS , 此时S t B n E ??=, 此式中的 ??B t 叫磁感应强度的变化率, 若 ??B t 是恒定的, 即磁场变化是均匀的, 那么产生的感应电动势是恒定电动势。 2)磁感应强度B 不变, 回路与磁场垂直的面积发生变化, 则??φ=B S ·, 线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速转动产生交变电动势就属这种情况。 严格区别磁通量φ, 磁通量的变化量?φB 磁通量的变化率 ??φ t , 磁通量φ=B S ·, 表示穿过研究平面的磁感线的条数, 磁通量的变化量?φφφ=-21, 表示磁通量变化的多少, 磁通量的变化率??φ t 表示磁通量变化的快慢, 公式二: θsin Blv E = 要注意: 1)该式通常用于导体切割磁感线时 , 且导线与磁感线互相垂直(l B )。 2)θ为v 与B 的夹角。l 为导体切割磁感线的有效长度(即l 为导体实际长度在垂直于B 方向上的投影)。 公式Blv E =一般用于导体各部分切割磁感线的速度相同, 对有些导体各部分切割磁感线的速度不相同的情况, 如何求感应电动势？ 如图1所示, 一长为l 的导体杆AC 绕A 点在纸面内以角速度ω匀速转动, 转动的区域的有垂直纸面向里的匀强磁场, 磁感应强度为B , 求AC 产生的感应电动势, 显然, AC 各部分切割磁感线的速度不相等, v v l A C ==0,ω, 且AC 上各点的线速度大小与半径成 正比, 所以AC 切割的速度可用其平均切割速v v v v l A C C =+== 222ω, 故2 21l B E ω=。 ω2 2 1BL E = ——当长为L 的导线，以其一端为轴，在垂直匀强磁场B 的平面内，以角速度ω匀速转动时，其两端感应电动势为E 。 公式三：ω···S B n E m =——面积为S 的纸圈，共n 匝，在匀强磁场B 中，以角速度ω匀速转坳，其转轴与磁
高中数学典型例题解析---- 数列
高中数学典型例题解析---- 数列 §等差数列的通项与求和 一、知识导学 1.数列：按一定次序排成的一列数叫做数列. 2.项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，…. 3.通项公式：一般地，如果数列｛a n ｝的第ｎ项与序号ｎ之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式. 4. 有穷数列:项数有限的数列叫做有穷数列. 5. 无穷数列:项数无限的数列叫做无穷数列 6.数列的递推公式：如果已知数列的第一项（或前几项）及相邻两项（或几项）间关系可以用一个公式来表示，则这个公式就叫做这个数列的递推公式.递推公式是给出数列的一种重要方法，其关健是先求出a 1,a 2,然后用递推关系逐一写出数列中的项. 7.等差数列:一般地，如果一个数列从第二项起，每一项减去它的前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用ｄ表示． 8.等差中项:如果ａ，Ａ，ｂ这三个数成等差数列，那么Ａ＝ 2b a +．我们把Ａ＝2 b a +叫做ａ和ｂ的等差中项． 二、疑难知识导析 1.数列的概念应注意几点：（1）数列中的数是按一定的次序排列的，如果组成的数相同而排列次序不同，则就是不同的数列；（2）同一数列中可以出现多个相同的数；（3）数列看做一个定义域为正整数集或其有限子集(｛1，2，3，…，n ｝)的函数. 2.一个数列的通项公式通常不是唯一的. 3.数列｛a n ｝的前n 项的和S n 与a n 之间的关系： ???≥-==-). 2(),1(1 1 n S S n S a n n n 若a 1适合a n (n>2), 则n a 不用分段形式表示，切不可不求a 1而直接求 4.从函数的角度考查等差数列的通项公式：a n = a 1+(n-1)d=d ·n+ a 1-d, a n 是关于n 的一次式；从图像上看，表示等差数列的各点（n,n a ）均匀排列在一条直线上，由两点确定一条直线的性质，不难得出，任两项可以确定一个等差数列. 5、对等差数列的前n 项之和公式的理解：等差数列的前n 项之和公式可变形为 n d a n d S n )2(212-+= ，若令A ＝2d ，B ＝a 1－2 d ，则n S ＝An 2+6、在解决等差数列问题时，如已知，a 1，a n ，d ，n S ，n 中任意三个，可求其余两个。 三、经典例题导讲 [例1]已知数列1，4，7，10，…，3n+7,其中后一项比前一项大3.（1）指出这个数列的通项公式；（2）指出1+4+…+（3n －5）是该数列的前几项之和.错解：（1）a n =3n+7;
《流体力学》典型例题
《例题力学》典型例题 例题1：如图所示，质量为m ＝5 kg 、底面积为S ＝40 cm ×60 cm 的矩形平板，以U ＝1 m/s 的速度沿着与水平面成倾角θ＝30的斜面作等速下滑运动。已知平板与斜面之间的油层厚度 δ＝1 mm ，假设由平板所带动的油层的运动速度呈线性分布。求油的动力粘性系数。 解：由牛顿摩擦定律，平板所受的剪切应力du U dy τμ μδ =＝ 又因等速运动，惯性力为零。根据牛顿第二定律：0m ==∑F a ，即： gsin 0m S θτ-?= ()3 24 gsin 59.8sin 301100.1021N s m 1406010 m U S θδμ--?????==≈????? 例题2：如图所示，转轴的直径d ＝0.36 m 、轴承的长度l ＝1 m ，轴与轴承的缝隙宽度δ＝0.23 mm ，缝隙中充满动力粘性系数0.73Pa s μ=?的油，若轴的转速200rpm n =。求克服油的粘性阻力所消耗的功率。 解：由牛顿摩擦定律，轴与轴承之间的剪切应力 ()60d d n d u y πτμ μδ =＝ 粘性阻力（摩擦力）：F S dl ττπ=?= 克服油的粘性阻力所消耗的功率： ()()3 223 22 3 230230603.140.360.732001600.231050938.83(W) d d n d n n l P M F dl πππμωτπδ -==??=??= ???= ? ?= 例题3：如图所示，直径为d 的两个圆盘相互平行，间隙中的液体动力黏度系数为μ，若下
盘固定不动，上盘以恒定角速度ω旋转，此时所需力矩为T ，求间隙厚度δ的表达式。 解：根据牛顿黏性定律 d d 2d r r F A r r ω ωμ μ πδ δ== 2d d 2d r T F r r r ω μπδ =?= 4 2 420 d d 232d d d T T r r πμωπμωδδ===? 4 32d T πμωδ= 例题4：如图所示的双U 型管，用来测定比水小的液体的密度，试用液柱高差来确定未知液体的密度ρ（取管中水的密度ρ水＝1000 kg/m 3）。 水 解：根据等压面的性质，采用相对压强可得： ()()()123243g g g h h h h h h ρρρ---=-水水 1234 32 h h h h h h ρρ-+-= -水
(完整)高考物理磁场经典题型及其解题基本思路
高考物理系列讲座——-带电粒子在场中的运动 【专题分析】 带电粒子在某种场(重力场、电场、磁场或复合场)中的运动问题，本质还是物体的动力学问题 电场力、磁场力、重力的性质和特点：匀强场中重力和电场力均为恒力，可能做功；洛伦兹力总不做功；电场力和磁场力都与电荷正负、场的方向有关，磁场力还受粒子的速度影响，反过来影响粒子的速度变化. 【知识归纳】一、安培力 1.安培力：通电导线在磁场中受到的作用力叫安培力. 【说明】磁场对通电导线中定向移动的电荷有力的作用，磁场对这些定向移动电荷作用力的宏观表现即为安培力. 2.安培力的计算公式：F=BILsinθ；通电导线与磁场方向垂直时，即θ = 900，此时安培力有最大值；通电导线与磁场方向平行时，即θ=00，此时安培力有最小值，F min=0N；0°＜θ＜90°时，安培力F介于0和最大值之间. 3.安培力公式的适用条件； ①一般只适用于匀强磁场；②导线垂直于磁场； ③L为导线的有效长度，即导线两端点所连直线的长度，相应的电流方向沿L由始端流向末端； ④安培力的作用点为磁场中通电导体的几何中心； ⑤根据力的相互作用原理，如果是磁体对通电导体有力的作用，则通电导体对磁体有反作用力. 【说明】安培力的计算只限于导线与B垂直和平行的两种情况. 二、左手定则 1.通电导线所受的安培力方向和磁场B的方向、电流方向之间的关系，可以用左手定则来判定. 2.用左手定则判定安培力方向的方法：伸开左手，使拇指跟其余的四指垂直且与手掌都在同一平面内，让磁感线垂直穿入手心，并使四指指向电流方向，这时手掌所在平面跟磁感线和导线所在平面垂直，大拇指所指的方向就是通电导线所受安培力的方向. 3.安培力F的方向既与磁场方向垂直，又与通电导线方向垂直，即F总是垂直于磁场与导线所决定的平面.但B与I的方向不一定垂直. 4.安培力F、磁感应强度B、电流I三者的关系 ①已知I、B的方向，可惟一确定F的方向； ②已知F、B的方向，且导线的位置确定时，可惟一确定I的方向； ③已知F、I的方向时，磁感应强度B的方向不能惟一确定. 三、洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力. 1.洛伦兹力的公式：F=qvBsinθ； 2.当带电粒子的运动方向与磁场方向互相平行时，F=0； 3.当带电粒子的运动方向与磁场方向互相垂直时，F=qvB; 4.只有运动电荷在磁场中才有可能受到洛伦兹力作用，静止电荷在磁场中受到的磁场对电荷的作用力一定为0； 四、洛伦兹力的方向 1.运动电荷在磁场中受力方向可用左手定则来判定； 2.洛伦兹力f的方向既垂直于磁场B的方向，又垂直于运动电荷的速度v的方向，即f
备战高考物理法拉第电磁感应定律-经典压轴题附详细答案
备战高考物理法拉第电磁感应定律-经典压轴题附详细答案 一、法拉第电磁感应定律 1．如图甲所示，一个电阻值为R，匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路。线圈的半径为r1。在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系图线如图乙所示，图线与横、纵轴的截距分别为t0和B0。导线的电阻不计，求0至t1时间内 (1)通过电阻R1上的电流大小及方向。 (2)通过电阻R1上的电荷量q。 【答案】(1) 2 02 3 n B r Rt π 电流由b向a通过R1(2) 2 021 3 n B r t Rt π 【解析】【详解】 (1)由法拉第电磁感应定律得感应电动势为 2 202 2 n B r B E n n r t t t π π ?Φ? === ?? 由闭合电路的欧姆定律，得通过R1的电流大小为 2 02 33 n B r E I R Rt π == 由楞次定律知该电流由b向a通过R1。 (2)由 q I t =得在0至t1时间内通过R1的电量为: 2 021 1 3 n B r t q It Rt π == 2．光滑平行的金属导轨MN和PQ,间距L=1.0m,与水平面之间的夹角α=30°,匀强磁场磁感应强度B=2.0T,垂直于导轨平面向上,MP间接有阻值R=2.0Ω的电阻,其它电阻不计,质量 m=2.0kg的金属杆ab垂直导轨放置,如图(a)所示．用恒力F沿导轨平面向上拉金属杆ab,由静止开始运动,v?t图象如图(b)所示.g=10m/s2，导轨足够长．求： (1)恒力F的大小； (2)金属杆速度为2.0m/s时的加速度大小； (3)根据v?t图象估算在前0.8s内电阻上产生的热量．