甘肃省张掖市甘州区育才中学2020-2021学年七年级上学期期末数学试题及参考答案
甘肃省张掖市甘州区育才中学2020-2021学年七年级上学期
期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．3-的倒数是（ ）
A ．3
B ．13
C ．1
3- D ．3-
2．下列事件中，最适合采用普查的是( )
A ．对我校七年级一班学生出生日期的调查
B ．对全国中学生节水意识的调查
C ．对山东省初中学生每天阅读时间的调查
D ．对某批次灯泡使用寿命的调查
3．化简()m n m n --+的结果是（ ）
A ．0
B ．2m
C ．2n -
D ．22m n - 4．一个正方体盒子，每个面上分别写一个字，一共有“数学核心素养”六个字，如图是这个正方体盒子的平面展开图，那么“素”字对面的字是（ ）
A ．核
B ．心
C ．学
D ．数
5．下列说法正确的是（ ）
A ．x+y 是一次单项式
B ．多项式312-312a +42a -8的次数是4
C ．x 的系数和次数都是1
D ．1x 是整式 6．下列结论错误的是（ ）
A ．若a=b ， 则a-c=b-c
B ．若x=2， 则-2x 40+=
C ．若a=b ， 则a c =b c ，
D ．若a c =b c
， 则a=b 7．下列说法正确的是（ ）
A ．三条直线相交有3个交点
B ．连接两点的线段叫两点间的距离
C ．射线AB 和BA 是同一条射线
D ．过10边形的一个顶点共有7条对角线 8．如图，∠AOC=80o， ∠DOE=30o， OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠CO
E 的平分线，∠BOE 的度数是（ ）
A ．60o
B ．80o
C ．100o
D ．120o
9．2020年初新冠疫情肆虐，社会经济受到严重影响，地摊经济是就业岗位的重要来源，小李把一件T 恤按成本价提高40%后标价，按照8折销售仍可获利10元，设这件T 恤的成本为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）
A ．(1+40%)x ?0.8-x=10
B ．(1+40%)x-x=10
C ．(1+40
%)0.8x 10?=+ D ．(1+40%)x ?0.8=x-10
10．已知线段AB=4cm ， 点C 是直线AB 上一点（不同于点A ， B ），下列说法：
① 若点C 为线段AB 的中点，则AC=2cm ② 若AC=1cm ，则点C 为线段AB 的四等分点 ③若AC+BC=4cm ，则点C 一定在线段AB 上 ④ 若AC=
12AB=2cm ， 则点C 一定是线段AB 的中点 ⑤若AC=BC=
12AB=2cm ， 则点C 一定是线段AB 的中点，其中正确的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题
11．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成，该卫星距离地面约36000千米，将数据36000用科学计数法表示为___________
12．单项式314m x y +与-24323
n x y -是同类项，则mn 的值为______ 13．如图，BC=4cm ，BD=7cm ，D 是AC 的中点，则AB=___cm ；
14．若关于x 的方程()125m m x --=是一元一次方程，则_______m =；
15．中午12点30分时，钟面上时针和分钟的夹角是_______度
______．
17．若有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则|a+c|-|b-a|-|c-b|=______
18．观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，，按此规律，第21个图形中星星的颗数是_________
三、解答题
19．计算：
（1）（
5131234
-+）×（－12） （2）4211(10.5)2(3)3??---??--?? 20．解方程
（1）3(x-1)-2(x+1)=-6
（2）213x --24
x +=1 21．已知2 231A x xy y =++-，2B x xy =-， 若(x +2)2+|y -3|=0，求2A B -的值． 22．如图，C 是线段AB 上一点，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点.
(1)若1AM =,4BC =，求MN 的长度．
(2)若6AB =,求MN 的长度．
23．厦门出租车司机王师傅在同一条南北走向的公路上行驶，如果向南记作“+”，向北记作“-”，他某段时间的行车情况记录如下（单位：千米，每次行车都有乘客）：
2,5,1,6,3-+--+，回答下列问题：
（1）最后一名乘客下车在出发地的什么方向？距离出发地多远？
（2）根据厦门市物价局规定：出租车起步价为10元，3千米以内（包含3千米）只收起步价；若超过3千米，除了收起步价外，超过的每千米再收2元，那么王师傅这段时间的车费收入共多少元？
24．（1）如图，已知∠AOB 是直角，∠BOC=30o，
OM 平分∠AOC ， ON 平分∠BOC ，
求∠MON的度数
（2）若（1）中∠AOB=α，∠BOC=30o，其它条件不变，求∠MON的大小
25．一队学生去校外进行训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？
26．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一，为此成都市教育局对部分学校的七年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣，B级：对学习较感兴趣，C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了______名学生
（2）将图①补充完整
（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数
（4）根据抽样调查结果，请你估计成都市近80000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括A级和B级）
27．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价800元，领带每条定价200元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装2套，领带x条（x＞2）．
（1）若该客户按方式一购买，需付款元（用含x的式子表示）；
若该客户按方式二购买，需付款元．（用含x的式子表示）
（2）若x=5，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x=5时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请直接写出你的购买方案，并算出所需费用．
28．如图，AB=12cm，点C是线段AB上的一点，BC=2AC．动点P从点A出发，以3cm/s的速度向右运动，到达点B后立即返回，以3cm/s的速度向左运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度向右运动．设它们同时出发，运动时间为ts．当点P与点Q第二次重合时，P、Q两点停止运动．
（1）AC=__cm，BC=__cm；
（2）当t为何值时，AP=PQ；
（3）当t为何值时，PQ=1cm．
参考答案1．C
【分析】
由互为倒数的两数之积为1，即可求解．
【详解】
∵
1
31
3
??
-?-=
?
??
，∴3
-的倒数是
1
3
-.
故选C
2．A
【分析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.
【详解】
解：A、对我校七年级一班学生出生日期的调查适合采用普查；
B、对全国中学生节水意识的调查适合采用抽样调查；
C、对山东省初中学生每天阅读时间的调查适合采用抽样调查；
D、对某批次灯泡使用寿命的调查适合采用抽样调查；
故选A.
【点睛】
本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．C
【分析】
根据整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项．注意去括号时，括号前是负号，去括号时，括号里各项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母和字母的指数不变. 【详解】
原式=m-n-m-n=-2n．故选C
4．B
【分析】
根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形进行解答即可．
【详解】
解：如图：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“数”与“养”是相对面，
“学”与“核”是相对面，
“素”与“心”是相对面．
故答案为B．
【点睛】
本题主要考查了正方体上两对两个面的文字，掌握立体图形与平面图形的转化并建立空间观念成为解答本题的关键．
5．C
【分析】
根据单项式、多项式、整式的概念及单项式的次数、系数的定义解答．
【详解】
解：A、x+y是一次二项式，故选项错误；
B、多项式31
2
-3
1
2
a+42a-8的次数是3，故选项错误；
C、x的系数和次数都是1，故选项正确；
D、1
x
分母中含有字母，不是整式，故选项错误.
故选：C．
【点睛】
本题考查了单项式、多项式、整式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；整式的分母不含字母．
6．C
【分析】
根据等式的基本性质可判断出选项正确与否．
【详解】
解：A、∵a=b，等式两边都减c，可得a-c=b-c，原变形正确，故此选项不符合题意；B、若x=2，等式两边先乘以-2，再加上4，可得-2x40
+=，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、∵a=b，等式两边都除以c，若c=0，则a
c
=
b
c
不成立，原变形错误，故此选项符合题意；
D、若a
c
=
b
c
，等式两边都乘以c，则a=b，原变形正确，故此选项不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题考查了等式的基本性质．解题的关键是等式的基本性质：等式性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
7．D
【分析】
根据直线的交点，两点间的距离，射线的定义，多边形的对角线的定义分别判断．
【详解】
解：A、三条直线相交可能有1个交点也可能有3个交点，故错误；
B、连接两点的线段的长度叫两点间的距离，故错误；
C、射线AB和射线BA是不同的射线，故错误；
D、过10边形的一个顶点共有7条对角线，故正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了多边形的对角线，两点间的距离，直线的交点，射线的定义，对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．
8．C
【分析】
根据角平分线定义得出∠BOC=1
2
∠AOC，求出∠BOC，根据角平分线定义求出∠BOC和
∠COE，再代入∠BOE=∠BOC+∠COE求出即可．【详解】
解：∵∠AOC=80°，OB是∠AOC的平分线，
∴∠BOC=1
2
∠AOC=
1
2
×80°=40°，
∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOC=80°，∠DOE=30°，
∴∠BOC=1
2
∠AOC=40°，∠COE=2∠DOE=60°，
∴∠BOE=∠BOC+∠COE=40°+60°=100°，
故选C．
【点睛】
本题考查了角平分线定义和角的计算，解题的关键是求出∠BOC、∠COE的度数和得出
∠BOE=∠BOC+∠COE．
9．A
【分析】
设该T恤的成本价为x元，根据题意可得，售价×0.8-成本价=10，据此列方程．
【详解】
解：设该T恤的成本价为x元，
由题意得，（1+40%）x×0.8-x=10．
故选：A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
10．C
【分析】
由线段的中点，线段的延长线，线段的反向延长线，线段的和差计算可得正确结论．
【详解】
解：①如图1所示：
∴AC=BC=1
2 AB，
又∵AB=4cm，
∴AC=2cm，
∴结论①正确；
②如图2所示：
∵AC1=1，AB=4，
∴AC1＝1
4 AB，
∴点C1为线段AB的四等分点，又∵AC2=1，
∴AC2＝1
4 AB，
又∵点C2在线段BA的延长线上，∴点C2不是线段AB的四等分点，∴结论②错误；
③如图3所示：
∵点C为直线AB上一动点，
∴AB=AC+BC或AC+BC＞AB，又∵AB=4cm，AC+BC=4cm，
∴点C一定在线段AB上；
∴结论③正确；
④若AC=1
2
AB=2cm，
当点C在AB之间时，点C是线段AB中点，
当点C在点A左侧时，则点C不是线段AB中点，结论④错误；
⑤∵若AC=BC=1
2
AB=2cm，AB=4cm，
综合所述；正确结论是①、③、⑤，共3个，
故选：C．
【点睛】
本题综合考查了线段的中点的定义，两点之间的距离，线段的和差倍分知识点，重点掌握线段上两点之间的距离．
11．3.6×104
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：36000=3.6×104，
故答案为：3.6×104．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．0
【分析】
根据同类项的定义即可求出答案．
【详解】
解：由题意可知：m+1=2，4-3n=4，
∴m=1，n=0，
∴mn=0，
故答案为：0．
【点睛】
本题考查同类项的定义，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型．13．10
【分析】
根据题意结合图形先求出CD的长度，又D是线段AC的中点可知AD的长度，然后AD+BD
代入数据计算即可．
【详解】
解：∵BC=4cm ，BD=7cm ，
∴CD=BD-BC=7-4=3cm ，
∵D 是线段AC 的中点，
∴AD=CD=3cm ，
∴AB=AD+BD=3+7=10cm ．
故答案为：10．
【点睛】
本题主要考查了两点间的距离，也考查了同学们的准确识图能力，是基础题．
14．-2.
【分析】
根据一元一次方程的定义可得|m|-1=1且m-2≠0，由此即可求得m 的值.
【详解】
∵关于x 的方程()125m m x
--=是一元一次方程，
∴|m|-1=1且m-2≠0，
解得m=-2.
故答案为-2.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的定义，熟练运用一元一次方程的定义是解决问题的关键. 15．165
【分析】
画出图形，利用钟表表盘的特征解答．
【详解】
解：12点半时，时针指向1和12中间，分针指向6，
钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，半个格是15°，
因此12点半时，分针与时针的夹角正好是30°×5+15°=165°．
故答案为：165．
【点睛】
此题主要考查了钟面角，本题是一个钟表问题，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．借助图形，更容易解决．
16．1；
【分析】
不含三次项，则三次项的系数为0，从而可得出m 和n 的值，代入即可得出答案．
【详解】
解：()3232323
322(31)2mx nxy x xy y m x n xy x y -+-+=+-+++ ∵关于x ，y 的式子323232mx nxy x xy y -+-+中不含三次项，
∴m+2=0，3n+1=0，
解得m=-2，n=-
13， ∴m-3n=-1，
∴()20203m n -=1．
故答案为：1．
【点睛】
此题考查了多项式的知识，要求我们掌握多项式的次数、系数指的是哪一部分，难度一般．
17．-2b
【分析】
先根据各点的数轴上的位置判断出a 、b 、c 的符号，再去掉绝对值符号，合并同类项即可．
【详解】
解：∵由数a 、b 、c 在数轴上的位置可知，
c ＜0＜a ＜b ，|b|＞|c|＞|a|，
∴a+c ＜0，b-a ＞0，c-b ＜0，
∴|a+c|-|b-a|-|c-b|
=-（a+c ）-（b-a ）+（c-b ）
=-2b ．
故答案为：-2b ．
【点睛】
本题考查了整式的加减，数轴，绝对值，掌握绝对值的意义是解决问题的关键．
18．272
【分析】
设图形n 中星星的颗数是a n （n 为正整数），列出部分图形中星星的个数，根据数据的变化找出变化规律“a n =
()12n n ++（2n-1）”，以此规律即可得出结论． 【详解】
解：设图形n 中星星的颗数是a n （n 为正整数），
∵a 1=2=1+1，a 2=6=（1+2）+3，a 3=11=（1+2+3）+5，a 4=17=（1+2+3+4）+7，
∴a n =1+2+…+n+（2n-1）=()12
n n ++2n-1， ∴a 21=21222
?+2×21-1=272， 故答案为：272．
【点睛】
本题考查了规律型中的图形的变化类，根据图形中数的变化找出变化规律是解题的关键． 19．（1）﹣10；（2）
16
【分析】
（1）利用乘法分配律和有理数的乘法运算法则进行计算即可；
（2）根据有理数的混合运算法则及运算顺序进行计算即可．
【详解】 解：（1）（
5131234
-+）×（－12） =513(12)(12)(12)1234?--?-+?- =﹣5+4﹣9
=﹣10；
（2）421
1(10.5)2(3)3??---??--??
=111(29)23
--
??- =716
-+ =16． 【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则和运算顺序，灵活运用乘法分配律简便运算．
20．（1）x=-1；（2）x=
225 【分析】
（1）方程去括号，移项合并，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：（1）去括号得：3x-3-2x-2=-6，
移项合并得：x=-1；
（2）去分母得：4（2x-1）-3（x+2）=12，
去括号得：8x-4-3x-6=12，
解得：x=
225． 【点睛】
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．
21．2A B -的值为10-
【分析】
去括号，再合并同类项化简得到最简式，直接利用非负数的性质得出x ，y 的值，进而把x ，y 的值代入计算即可求出答案．
【详解】
∵2231A x xy y =++-，2B x xy =-，
∴()
2222312A B x xy y x xy -=++--- 2223122x xy y x xy =++--+
331xy y =+-，
∵(x +2)2+|y -3|=0，
∴20x +=，30y -=，
∴2x =-，3y =，
∴原式()323331=?-?+?-
10=-．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，整式的加减－化简求值，去括号是解题关键，括号前是正数去括号不变号，括号前是负数去括号都变号．
22．（1）3；（2）3.
【分析】
（1）由中点可得CN 和MC 的长，再由 MN=MC+CN 可求得MN 的长；
（2）由已知可得AB 的长是NM 的2倍，已知AB 的长，可求得MN 的长度．
【详解】
解：(1)∵N 是BC 的中点，M 是AC 的中点，1AM =，4BC =，
∴2CN =，1AM CM ==，
∴3MN MC CN =+=.
(2)∵M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，6AB =， ∴132
NM MC CN AB =+=
=. 【点睛】
本题主要考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．
23．（1）北，1千米；（2）60元．
【分析】
（1）将记录的各数字求和即可得；
（2）先根据收费规定求出每段行程的车费收入，再将它们求和即可得．
【详解】
（1）()()()()25163-+++-+-++，
25163=-+--+，
1=-（千米）
， 答：最后一名乘客下车在出发地的北边，距离出发地1千米；
（2）行程路程为2-千米的车票收入为10元，
行程路程为5+千米的车票收入为()1025314+?-=元，
行程路程为1-千米的车票收入为10元，
行程路程为6-千米的车票收入为()1026316+?--=元，
行程路程为3+千米的车票收入为10元，
则101410161060++++=（元），
答：王师傅这段时间的车费收入共60元．
【点睛】
本题考查了正负数在实际生活中的应用、绝对值运算、有理数的加减法与乘法的应用，依据题意，正确列出各运算式子是解题关键．
24．（1）45°；（2）
2α 【分析】
（1）根据题意，易得12
MOC AOC ∠=∠，12NOC BOC ∠=∠进而结合MON MOC NOC ∠=∠-∠的关系，易得答案；
（2）由（1）的结论，易得当AOB α∠=时，总有12MON AOB ∠=
∠的关系，即得答案． 【详解】
解：（1）OM 平分AOC ∠，ON 平分BOC ∠，
12MOC AOC ∴∠=
∠，12NOC BOC ∠=∠， MON MOC NOC ∴∠=∠-∠，
111222
AOC BOC AOB =∠-∠=∠， 90AOB ∠=?，
45MON ∴∠=?．
（2）当AOB α∠=时，其他条件不变，
同理可得：总有
1
22 MON AOB
α
∠=∠=．
【点睛】
本题考查角平分线的定义与运用，注意结合图形，发现角与角之间的关系，利用互余、互补等关系解题．
25．通讯员需1
6
小时可以追上学生队伍．
【分析】
试题分析：设通讯员需x小时可以追上学生队伍，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．
【详解】
解：设通讯员需x小时可以追上学生队伍，
根据题意得：5（x+18
60
）=14x，
去括号得：5x+3
2
=14x，
移项合并得：9x=3
2
，
解得：x=1
6
，
则通讯员需1
6
小时可以追上学生队伍．
考点：一元一次方程的应用．
26．（1）200；（2）见解析；（3）54°；（4）68000
【分析】
（1）根据A级的人数是50人，所占的百分比是25%，根据百分比的意义即可求得总人数；（2）利用总人数减去其它组的人数，即可求得C级的人数，进而补全直方图；
（3）C级所占的圆心角的度数用360度乘以对应的百分比即可求得；
（4）利用总数80000乘以对应的比例即可求解．
【详解】
解：（1）抽查的总人数是：50÷25%=200（人）；
故答案为：200；
（2）C级的人数是：200-50-120=30（人）；
条形统计图如图所示：
（3）C 级所占的圆心角的度数是：360×（1-25%-60%）=54°；
故答案为：54°；
（4）学习态度达标的人数是：80000×50120200
=68000（人）， 答：估计该市近80000名九年级学生中大约有68000名学生学习态度达标．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
27．（1）200x+1200;180x+1440;
（2）按方案一购买较合算；
（3）先按方案一购买2套西装获赠送2条领带，再按方案二购买3条领带．
所需费用为1600+200×3×90%=2140（元），是最省钱的购买方案.
【分析】
（1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；
（2）将x=5带入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算； （3）根据题意考可以得到先按方案一购买2套西装获赠送2条领带，再按方案二购买3条领带是更为省钱的购买方案．
【详解】
解：（1）客户要到该商场购买西装2套，领带x 条（x ＞2）．
方案一费用：200(x-2)+1600=200x+1200;
方案二费用：(200x+1600)×
90%=180x+1440; （2）当x=5时，方案一：200×
5+1200=2200（元）